Численная оценка способов крепления бетонной перемычки при взрывах в шахтах Текст научной статьи по специальности «Физика»

II. пожарная и промышленная безопасность

FIRE AND INDuSTRIAL SAFETY

А. Е. Баганина

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Института угля СО РАН

УДК 622.457.5

численная оценка способов крепления бетонной перемычки при взрывах в шахтах

В угольной промышленности до сих пор остается актуальной проблема безопасности ведения горных работ при потенциальной угрозе взрыва. Для защиты от ударных волн возводятся взры-воустойчивые перемычки. В работе представлена оценка эффективности способов крепления бетонных перемычек. В качестве материала в расчетах предполагался тяжелый бетон класса В15.

Ключевые слова: БЕЗОПАСНОСТЬ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ, ВЗРЫВЫ В ШАХТАХ, УДАРНАЯ ВОЛНА, БЕТОННАЯ ПЕРЕМЫЧКА, ЧИСЛЕННАЯ ОЦЕНКА

В статье рассматривается решение задачи затухания ударной волны в бетонной защитной перемычке и выясняется влияние способов крепления перемычки на возникающие в ней опасные напряжения.

Область решения задачи представляет собой двумерный канал (рис. 1). На участках L1 < у < L2, 0 < х < R и L3 < у < L4, 0 < х < R задавались параметры взрыва и параметры бетонной перемычки соответственно, на остальных участках - параметры воздуха при нормальных атмосферных условиях. Перемычка рассматривалась в рамках модели сжимаемой идеальной упругопластической среды.

Во всей области решения динамически сопряженной задачи «газ - твердое тело» решались двумерные уравнения, выражающие законы сохранения, кинематические и физические соотношения для сжимаемой идеальной упруго-пластической среды, представленные в лагран-жевой форме для декартовой прямоугольной системы координат (х, у) [1].

На участке L3 < у < L4, 0 < х < R в качестве уравнения состояния принималось уравнение:

ёр = -КШ, (1)

где К - модуль объемного сжатия вещества;

V = р/р - безразмерный удельный объем;

р/р - начальное и текущее значения плотности среды.

V L

L4 -..................... опоры I_крепление Ь^по стенкам

„1 I-бетон- 1

хг3

L2 L1

взрыв

0 / К X ' 2

Рисунок 1 - Схема крепления бетонной перемычки

В областях 0 < у < L3, 0 < х < R и L4 < у < L, 0 < х < R использовалось уравнение состояния идеального газа (2), а модуль сдвига G полагался равным нулю:

р = (к-1)рЕ,

(2)

где к - показатель адиабаты. Начальные условия прочной среды задавались исходя из ее напряженного состояния в покоящейся атмосфере и вычислялись согласно модели односторонней деформации [2]. Поэтому при t = 0 производился пересчет плотности, ко-

24

научно-технический журнал № 1-2014

вестник

ординат лагранжевой сетки и удельного объема. Плотность сжатой под атмосферным давлением перемычки определялась из уравнения:

Рсж РобвтонеХР

(К + 4в/3)

(3)

где рсж - плотность сжатой под атмосферным давлением бетонной перемычки;

Рп- начальная плотность бетона;

~ Обетон '

G - модуль сдвига бетона.

В начальный момент времени на участках области решения, занятых газом, задавались следующие условия;

Г = 0; их = 0; иу = 0; р0 = 0,1 МПа;

Р=Ро^Е = Ро/(к-1)Р0,

где их, иу - компоненты скорости в направлениях х, у соответственно.

На участке L1 < у < L2, 0 < х < R области решения, согласно гипотезе мгновенной детонации, задавались следующие условия:

1 = 0;и=0;и=0;р=Р1

разрыв1

Р=Рогаза'Е = Ро/(к-1)Р,

На участке L3 < у < L4, 0 < х < R принимались условия:

' = 0; их= 0; иу= 0;р=рсж; оху = 0; ауу= -0,1 МПа,

7-1/ Нобтон 3 г Обетон

О =А &П

} огг

где V - коэффициент Пуассона;

Роеетон - плотность бетона;

ахх = ^х°уу = ^уу-(Р+^ аху = Ооу

q - псевдовязкость.

Область решения задачи находится в пределах четырех основных границ (Г1, Г2, Г3, Г4) (рис. 1), на первой и третьей из которых условия задавались в зависимости от поставленной задачи и среды. В областях, занятых газом, ставилось условие непротекания: и |г г = О,

_ _ _ х ' 1 • ' 3

для незакрепленной бетонной перемычки -скользкой стенки: и = 0; а = 0. Если боковые

х ху

стенки перемычки были закреплены, то на них принимались условия их= 0; иу = 0. Аналогичные условия ставились в местах крепления бетонной

перемычки в виде опоры.

Границы Г2 и Г4 неподвижны и1г г = 0.

2 4 у'2 ■ '4

Для решения поставленной задачи применялась разностная схема метода Уилкинса [3].

Результаты расчетов

На основе представленной выше двумерной математической постановки было проведено исследование воздействия взрыва на бетонную перемычку. В качестве материала преграды предполагался тяжелый бетон естественного твердения класса В15. Считалось, что предел прочности бетона с модулем упругости Е = 23 ГПа и коэффициентом Пуассона а = 0,25 равен 200 кГ/см2. Начальная плотность бетона полагалась равной р0 = 2100 кг/м3, а толщина перемычки - 1,5 м.

В расчетах учитывались три состояния бетонной перемычки: бетонная перемычка находится в свободном, незакрепленном положении; бетонная перемычка закреплена в виде опоры; бетонная перемычка закреплена по стенкам (см. рис. 1).

На рисунке 2 представлена зависимость нормального напряжения -а22 в перемычке, закрепленной в виде опоры, от времени при Рвзрыва = 1,6 МПа и длине участка взрыва ^1 < у < L2) L = 0,56 м. Как показывают расчеты, макси-

взрыва ' ^ '

мальное напряжение -а22 начинает резко возрастать после достижения времени Т = 0,002 с. Это значит, что ударная волна взрыва к данному моменту времени достигла границы бетонной перемычки. К моменту времени Т = 0,0048 с напряжение в бетонной перемычке достигает предела прочности материала. Таким образом, разрушение преграды, закрепленной в виде опоры, возможно при области взрыва длиной не меньше 0,56 м при давлении взрыва, равном 1,6 МПа.

300 -

200 -

с юо - о - / \

"и Я п / \

Ч 0 \

-100 - \

-- I I I I I I I I I I I 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Т, с

Рисунок 2 - Зависимость нормального напряжения от времени для бетонной перемычки, закрепленной в виде опоры

научно-технический журнал № 1-2014 ^^^

вестник 25

Аналогично было получено, что для перемычки, закрепленной по стенкам, критическое напряжение разрушения возникает при области взрыва длиной 0,44 м и давлении взрыва, составляющем 1,6 МПа.

Исследование свободной, незакрепленной бетонной преграды выявило, что разрушение преграды возможно при Ретр = 1,6 МПа, Lвзp = 2,25 м (рис. 3). При этом, как показано на рисунке 4, к моменту времени, когда ударная волна отразилась от преграды и движется в противоположном направлении, скорость преграды достигает 2 м/с.В качестве нулевого значения по оси г бралась центральная координата границы бетонной перемычки со стороны невозмущенного газа.

Получено, что для возникновения в неза-

крепленной бетонной перемычке напряжения, равного пределу прочности, необходим взрыв почти в 4 раза больший, чем для бетонной перемычки, закрепленной в виде опоры.

Выводы

Проведена численная оценка способов крепления бетонной перемычки. Найдено, что наиболее взрывоустойчивой является перемычка, не закрепленная по стенкам. Ей уступают бетонная перемычка, закрепленная в виде опоры, и перемычка с креплением по стенкам. Показано, что перемычка, не закрепленная по стенкам, после воздействия на нее ударной волны приобретает некоторую скорость и может представлять определенную опасность.

£ 0.8-

—I—1—I—1—I—1—I—1—I

О 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 Т, с

Рисунок 4 - Изменение скорости движения свободной перемычки

по оси z при Ь = 2,25 м, Р = 1,6 МПа

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Васенин, И. М. Численное исследование прохождения ударной волны через пористый свинец / И. М. Васенин, А. Е. Петрова // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». - Пермь, 2009. - С. 60-63.

2. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: в 10 т. Т. VII Теория упругости: учеб. пособие / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

3. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: учебник для втузов / А. В. Бабкин [и др.]. ; науч. ред. В. В. Селиванов.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 519 с.

26

научно-технический журнал № 1-2014

вестник

NUMERICAL EVALUATION OF THE Баганина Александра Евгеньевна

FASTENING METHODS OF THE CONCRETE e-mail: wiserine@t-sk.ru

BULKHEAD AT EXPLOSIONS IN MINES

A. E. Baganina

In coal-mining industry the problem of opera-

tions safety with potential explosion hazard is still

urgent. Blastproof bulkheads are erected for pro-

tection against shock waves. In the work the es-

timation fastening methods of concrete bulkheads

is presented. As a material in the calculation the

heavyweight concrete B15-class was assumed.

Key words: SAFETY, EMERGENCY

SITUATIONS, EXPLOSIONS, MINES, SHOCK

WAVE, CONCRETE BULKHEAD, NUMERICAL

EVALUATION

научно-технический журнал № 1-2014

ВЕстник

27