Численная модель затухания акустических волн в море Текст научной статьи по специальности «Физика»

Содержание

частиц

меньше R, 2R,%

ш

її

ІЇЇ

II

і

Рис.2.

Полученные результаты позволяют сделать заключение о целесообразности использования низких частот для просветления туманов, т. к. низкочастотные излучатели (например, электросирены) имеют больший к.п.д., просты и надежны в эксплуатации, кроме того, потери относительно дорогостоящей акустической энергии за счет поглощения и рассеяния на низких звуковых частотах существенно меньше.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Медников Е.П., Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. М.: Изд-во АН,1963.

2. Тимошенко В.И. Динамика и кинетика акустической коагуляции аэрозолей / Дис.докт.техн.наук. Л., 1975. 340с.

80

2R. мкм

А. С. Черепанцев

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ЗАТУХАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В МОРЕ

При моделировании распространения звука в морской среде необходимым является определение затухания, т.е. закона изменения звукового поля с расстоянием. При этом можно выделить частотно-независимое изменение, обусловленное расхождением фронта волны, и затухание, зависящее от частоты, имеющее характер экспоненциального спадания звукового поля и связанное с потерей акустической энергии.

Имеющиеся к настоящему времени экспериментальные данные по затуханию акустических волн в морской среде указывают на превышение реальных значений по сравнению с имеющимися моделями затухания, обусловленными сдвиговой вязкостью и релаксационными потерями. К причинам, вызывающим дополнительное затухание, принято относить поглощение и рассеяние звука неоднородностями среды и включениями, такими как газовые пузырьки и биологические объекты. Сложность учета большого количества влияющих факторов приводит к тому, что на практике используются полуэмпирические формулы, базирующиеся на результатах экспериментов. Обширный материал исследований затухания звука в морской среде привел к выводу об удовлетворительности зависимости коэффициента затухания от частоты в виде

р = 0.036 • ^, ( 1 )

где р - коэффициент затухания, дБ/км, f - частота, кГц, в диапазоне рабочих частот большинства гидроакустических систем 0,016 - 100 кГц.

Данное соотношение указывает на нелинейный характер зависимости поглощения акустической энергии и невозможность использования напрямую линейных моделей формирования частотно- зависимого отклика среды.

С точки зрения численных методов аппроксимации данной зависимости при прохождении широкополосного звукового сигнала в среде необходимо в каждой расчетной точке пространства корректировать амплитудные гармоники сигнала в соответствии с соотношением (1). Применение при этом прямого преобразования Фурье, корректировка спектра и затем с помощью обратного преобразования восстановление сигнала во временной области наиболее простой и понятный способ учета затухания при распространении звукового сигнала. В ряде модельных расчетов, использующих пошаговый расчет распространения волны в пространстве, важным фактором является параметр времени счета. Использование быстрого преобразования Фурье определяет необходимое количество операций для сигнала, представленного п отсчетами как

Т1~п -(2 • ^2п +1). (2)

В случае же построения пространственно-временной модели акустического поля в среде с наличием большого количества переотражающих границ, время счета увеличивается:

Т ~ к • 1 • т • Т ,

счета 1 ’

где к - количество пространственных точек расчета, I - количество временных точек расчета, т - количество сигналов, формирующих акустическое поле, и может потребовать значительных компьютерных мощностей с повышенным быстродействием.

Рассмотрим возможность аппроксимации зависимости (1) линейной системой с конечной импульсной функцией отклика И(х).

В простейшей модели распространяющейся плоской волны по оси ОХ конечной длины Ь, рассматриваемой на равномерной пространственной сетке с дискретизацией Д = х1 - х1-ь изменение формы при прохождении расстояния Д

р,=р,(о<1 <Ь). (3)

В случае малости показателя экспоненты, т. е. при соответствующем выборе частоты дискретизации (р(£) • Д << 1), справедливо линейное приближение вида

р. ~ Р| 1 _ _ Р1-1 (к=сош1) . (4)

V1 + 2вД д/1 + 2к^ Д

С другой стороны, простейшая линейная система первого порядка, представ-

ляющая собой фильтр нижних частот, имеет амплитудно-частотную характеристику

с

для Г <----(с - скорость распространения):

2пД

1 (5)

ІВДІ = -

с(1 -а)

В данном соотношении параметр передаточной характеристики а является постоянной величиной в диапазоне 0< а <1 , определяющим вид разностного уравнения цифрового рекурсивного фильтра первого порядка:

у(і) =(1 - а)х(і)- ау(і-1) . (6)

Сравнив (4) и (5), легко видеть, что в случае аппроксимации затухания звуковой волны с коэффициентом затухания, пропорциональным ^ соотношение (6)

2

позволяет значительно ускорить вычислительный процесс. При этом коэффициент а равен:

а = 1 +

п2 А

кс2

£

2 +

п2 А

кс2

(7)

На рис.1. представлены зависимости уменьшения амплитуды волны с расстоянием для квадратичного затухания при использовании аппроксимирующей линейной системы для трех частот { = 1, 10, 100 кГц. Как следует из расчетов, погрешность расчета для расстояния распространения Х=10 км и частоты 1 кГц составляет не более 0,05 %, для Г=10 кГц - 5% и для Х=0,01 км и частоты 100 кГц - 5%, что вполне удовлетворительно для большинства модельных расчетов. Представленные на рис.1 кривые для трех частот рассчитаны с использованием дискретности отсчетов А=с/510 для Г0=1 кГц. Для частот 1 и 10 кГц кривые, рассчитанные по (3) и (5) практически совпадают, а для более низкой частоты в 1 кГц наблюдается значимое различие, что, очевидно, связано с нарушением приближения (4) - большой дискретностью пространственных отсчетов.

В случае аппроксимации затухания с коэффициентом с нецелой степенью частоты использование напрямую линейной системы, могущей иметь в амплитудно-частотной характеристике только зависимость от частоты, в целочисленной степени невозможно.

Однако можно задать на пути распространения волны аппроксимацию с помощью смешанного применения целочисленных фильтров меньшего и большего порядков на последовательных участках распространения сигнала. Так для показателя степени 3/2 - это фильтры 1 и 0 порядков, для показателя степени, например, 5/2 - это фильтры 2 и 1 порядков (рис.2). На рис. 2 представлены кривые изме-

нения амплитуды сигнала „/=40 кГц, обусловленной поглощением в соответствии с (1) и аппроксимация фильтрами 1 и 0 порядков.

Рис.1

Рис.2

Применение подобной методики включает в себя определение количества использования фильтров первого порядка и задание последовательности их использования.

Число р использования фильтров для аппроксимации сигнала, рассчитываемого по п шагам пространственной сетки и имеющего центральную частоту / легко определить путем приравнивания п -ой степени передаточной характеристики фильтра степени//2 и фильтра степениf:

(8)

1п^1 + 2аГп 1п(1 + 2а^А)

На рис.З. представлены зависимости амплитуд затухающего сигнала от частоты для фиксированного пути прохождения сигнала Ь = 10 км для нескольких значений выбора центральной частоты f Там же представлена кривая затухания сигнала в соответствии с заданным коэффициентом затухания (1).

20 Рис. 3.

Данная методика аппроксимации сигнала имеет преимущество прежде всего в скорости вычислений. Так, для сигнала, имеющего п точек дискретизации и к,1,ш количества пространственных, временных и число присутствующих сигналов, соответственно, число вычислений оказывается пропорционально величине

Т

к • 1 • т • 2 •

что в log2 п меньше, чем стандартная процедура расчета (2).

Для минимизации отклонения рассчитываемого затухающего сигнала вдоль пути распространения предпочтительно выбрать не равномерный интервал использования линейного фильтра, а логарифмический, с учетом экспоненциального вида аппроксимируемой зависимости, т.е. число шагов, через которые используется фильтр, можно определить как

АК = пр

1 --

1

Л

,/р

1=1...р

В заключение приведем пример использования данной методики представления затухания звуковой волны в модели распространения в морской среде. На рис. 4. представлены изображения ЛЧМ-сигнала с центральной частотой ]= 50 кГц, прошедшего в среде с коэффициентом затухания (1) соответственно Ь=0, Ь=100 м, Ь = 350 м.

п

х=Ом х = ЮОм х—350м

Рис.4

Рассмотренная в работе возможность аппроксимации реального затухания звука в морской среде имеет целью ускорение процесса вычислений при создании численных моделей сложных волновых полей, отражающих реальные свойства морской среды.

В. А. Воронин, С.С. Коновалова, Т.Н. Куценко, С.П. Тарасов

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ МОРЯ

При решении задач подводного поиска в большинстве случаев местом расположения гидроакустических антенн, в каком бы направлении они не были ориентированы, является приповерхностный слой океана в пределах единиц первых десятков метров.

По своим акустическим характеристикам приповерхностный слой значительно отличается от остальной морской среды. В частности, он характеризуется аномально высокими концентрациями газовых пузырьков, которые приводят к повышенному рассеянию и поглощению звука, резкому усилению нелинейных характеристик, снижению скорости звука, падению кавитационной прочности морской воды.

В настоящее время существует достаточно неоднозначная информация о распределении пузырьков по размерам, их концентрации в зависимости от поверхностного волнения, силы ветра и других факторов, влияющих на это распределение, в различных районах океана и на различных глубинах.

Исследования показывают, что в тех случаях, когда воздух растворен в воде, его влияние на скорость звука и другие акустические характеристики пренебрежимо мало [1]. Однако, если воздух присутствует в воде в виде мельчайших взвешенных пузырьков, его влияние может быть очень велико. Даже незначительные количества воздуха существенно понижают скорость звука в жидкости, содержащей пузырьки. Кроме того, при определенных условиях появляется дисперсия скорости звука, возрастает поглощение, а также существенно увеличивается нелинейный параметр среды.

В настоящей работе рассматривается влияние изменяющегося с глубиной параметра нелинейности морской среды на характеристики параметрических антенн, предлагается физическая и математическая модель параметрической антенны, работающей в приповерхностном слое, анализируются результаты расчетов пространственного распределения акустического поля в соответствии с полученным выражением.

В литературе модель параметрической антенны представляется в виде суммы источников волн разностной частоты, которые образуются в результате взаимодействия волн накачки в нелинейной среде с коэффициентом нелинейности е, излучаемых антенной накачки, т.е. параметрическая антенна представляет собой участок