Численная модель влияния приповерхностных и глубинных неоднородностей электропроводности при магнитотеллурическом зондировании Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 550.386 + 551.594

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ

ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ И ГЛУБИННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПРИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОМ ЗОНДИРОВАНИИ

Валерий Викторович Плоткин

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, ведущий научный сотрудник, e-mail: plot-kinvv@ipgg.sbras.ru

Дмитрий Игоревич Губин

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, инженер, e-mail: GubinD9@mail.ru

Разработана математическая модель для расчёта кривых магнитотеллурического зондирования (МТЗ) над геоэлектрическим разрезом, осложнённым приповерхностными и глубинными неоднородностями электропроводности.

Ключевые слова: магнитотеллурическое зондирование, кажущееся сопротивление, приповерхностные и глубинные неоднородности электропроводности.

NUMERICAL MODEL OF THE INFLUENCE OF NEAR-SURFACE AND DEEP CONDUCTIVITY INHOMOGENEITIES AT MAGNETOTELLURIC SOUNDING

Valery V. Plotkin

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Leading Research Scientist, e-mail: plotkinvv@ipgg.sbras.ru

Dmitry I. Gubin

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Engineer, e-mail: GubinD9@mail.ru

The mathematical model is developed for calculation of magnetotelluric sounding (MTS) curves over the geoelectric section complicated by near-surface and deep conductivity inhomogene-ities.

Key words: magnetotelluric sounding, apparent resistivity, the near-surface and deep conductivity inhomogeneities.

Интерпретация кривых МТЗ в рамках одномерной модели среды нередко приводит к построению ложных геоэлектрических разрезов. Искажения магни-тотеллурических кривых, возникающие при отклонениях от модели Тихонова-Каньяра, часто проявляются при наличии латеральных неоднородностей электропроводности. Для дальнейшего развития метода МТЗ необходимо создание эффективного алгоритма, позволяющего получать решения прямых и обратных задач для сложных геологических структур за минимальное расчётное время.

Для анализа особенностей искажений кривых МТЗ будем использовать модель среды, включающую поверхностный и глубинный неоднородные по электропроводности слои, между которыми располагается горизонтально-слоистая модель среды. Подстилает глубинный слой также латерально-однородный геоэлектрический разрез.

Для решения прямой задачи неоднородные слои разбиваются на конечное число параллелепипедов, в каждом из которых среда однородна. Электромагнитное поле в них определяется с помощью метода Треффца [1]. Граничные условия на кровле поверхностного неоднородного слоя и на подошве глубинного основаны на двумерном Фурье-преобразовании электромагнитного поля. Их вывод подробно рассмотрен в работе [2]. Основная задача заключается в получении граничных условий в области между неоднородными слоями.

Из уравнений Максвелла следует, что пространственный спектр электромагнитного поля в каждом слое латерально однородной модели среды, расположенной между неоднородными слоями, представим в виде:

еХ = а+еп(' " ^) + а - е - п(2 " ^ \ ^ = Ь+еп (2 - 2т) + Ь - е - п (2 - 2т\

к=--

гк^к

к у =

соцп.

' гк.2

Х^У („+„п) (2-2т) _ -0-п; (2-2т)

а е

- а е

( гк 2

гкУ , п]

п

П;

Х | ]

ю/п, гю/

аип; г юл

V У

гк к

Ь+еп;(2-2т) - ь -е-п;(2-2т)

а+еп;(2 - 2т) - а - е (2-2т) ^ ^^ ( ь+еп,(2 - 2т) - Ь - е (2 - 2т)

ю/п,

где а+' Ь+' - некоторые константы, которые в общем случае могут зависеть

от пространственных частот кХ и ку, п, к2 + ку - гю/ла,, 2т - координата

центра слоя, а, - электропроводность слоя.

Далее, пользуясь непрерывностью еХ у и кХ у на всех горизонтальных

границах в пространстве между неоднородными слоями, можно составить необходимое количество уравнений, учитывая все возможные комбинации пар к Х

и ку [2].

На внешних боковых гранях неоднородных слоёв поставлены периодические граничные условия. Этот тип граничных условий связан с использованием в алгоритме двумерного Фурье представления поля, которое автоматически предполагает, что поле меняется в неоднородных слоях периодически по оси Х с периодом ТХ = ЬХп и по оси у с периодом Ту = Ьут ( ЬХ^)п(т) - размер

блоков и их число вдоль оси х( у)).

Рис. 2 и 3 отражают влияние глубинной аномалии на искажения кривых МТЗ (Руу и РуХ - искажённые кривые, р^ - неискажённая). Все графики по-

строены для центральной точки полигона. На рис. 2 кривые с индексом 1 (Рху\, Рух\, Ры\) рассчитаны для модели среды, представленной на рис. 1,

а с индексом 2 (рху2, Рух2, Ры2) - для той же модели, но с отсутствием аномалии в глубинном слое. Кривые на рис. 3 построены для той же модели (рис. 1), но с большей мощностью 3 -го слоя (к3) латерально-однородной среды между неоднородными слоями (не 30 м, а 400 м, смысл индексов тот же). Из рисунков видно уменьшение влияния глубинной аномалии на искажения кривых МТЗ при увеличении мощности 3 -го слоя, что очевидно из физических соображений.

20 -

5 30.0 ь

0 40-

1 ?

§ 50-

р1 = 100 Омм, М=40 м

р2=10 Омм, Ь|2=10 м

р3=50 Омм, Ь|3=30 м

в

0 1 2 3

^ 4

И

£ 5

0

1

? 6

о г

7

8 9

10

р4= 1000 Омм, Ь|4=15000 м .

- Р5= 10 Омм, Ь|5=10000 м -

р6= 100 Омм, Ь|6=45000 м .

р7= 1 Омм, Ь|7=20000 м -

р8= 100 Омм .

Рис. 1. Модель среды:

а - поверхностный неоднородный слой, б - глубинный неоднородный слой, в - горизонтально-слоистая модель среды между неоднородными слоями, г - горизонтально-слоистая модель среды под глубинным неоднородным слоем

X 10

0

10

60

70

80

г

од .........I.........I.........I.........I.........I.........I.........I.........I.........I

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000

T, с

Рис. 2. Кривые кажущихся сопротивлений

1G00

1 -I-1—I I 111 III-1—I I I 11 III-1—I I I Mill-1—I I I I II ll-1—I I 11II ll-1—I I 111 III-1—I I I 11 III-1—I I I Mill-1—I I I Mill

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000

T,c

Рис. 3. Кривые кажущихся сопротивлений

На рис. 4 и 5 приведены распределения векторов электрического поля в плоскости у=1250 м от поверхности до уровня подошвы глубинного слоя (для двух моментов времени 11=66,2 с и 12=66,3 с модель среды, как на рис. 1, но в отсутствие аномалии в поверхностном неоднородном слое и однородной средой с УЭС 200 Омм и мощностью 400 м между неоднородными слоями). Поля

рассчитаны для периода зондирования 1000 с. Из рис. 4 и 5 видно, что в пространстве между неоднородными слоями возбуждается токовое кольцо, центр которого с течением времени колеблется между слоями.

р, Омм

х, м

Рис. 4. Распределение направлений электрического поля в момент времени 11=66,2 с

р, Омм

х, м

Рис. 5. Распределение направлений электрического поля в момент времени 12=66,3 с

Можно видеть, что представленная модель пригодна для детального анализа искажений магнитотеллурических кривых над геоэлектрическим разрезом, осложненным латеральными и глубинными неоднородностями электропроводности. Проведенные расчеты указывают на сложный характер взаимодействия токов, возникающих в рассмотренных неоднородных слоях вблизи поверхности и в глубине среды.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Егоров И.В. Метод Треффца для решения трехмерных прямых и обратных задач геоэлектрики // Физика Земли. - 2011. - Т. 47, № 2. - С. 15-26.

2. Плоткин В.В., Губин Д.И. Учет приповерхностных неоднородностей над горизонтально слоистым разрезом при магнитотеллурическом зондировании // Геология и геофизика. - 2015. - Т. 56.

© В. В. Плоткин, Д. И. Губин, 2015