CC BY
27
ИНФОРМАЦИОННЫЕ
УДК 519.65+524.35-17
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ РЕЗОНАНСА ц CAR И 11-ЛЕТНИХ ЦИКЛОВ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ
СМЕЛЯКОВ С.В.___________________________
На основе данных о цикличности излучения звезды ц Cannae в различных диапазонах — от оптического до рентгеновского устанавливается, что средний период 11-летнего цикла солнечной активности представляет ее вторую гармонику с точностью 0,08%, а пики регулярной модели синхронны со спектроскопическими и рентгеновскими затмениями и всплесками активности этой крупнейшей в Галактике и близкой к нам звезды, которая в XIX веке пережила стадию перехода в класс суперновых.
1. Введение
Массивные звезды представляют ключевые астрономические объекты. Они завершают свою звездную жизнь как суперновые, максимум светимости которых при вспышке достигает суммарной излучающей способности Галактики, состоящей из триллионов звезд. Экстремальные представители этого класса объектов могут превращаться в гиперновые; в подобных катаклизмах количество выделяемой энергии в сотни раз превышает те, которые имеют место при вспышках суперновых. Млечный Путь содержит, по меньшей мере, одного представителя этого таинственного класса породителей гиперновых — массивную, яркую и сравнительно близко расположенную к нам звезду ц Carinae (ц Car), или Эта Киля, известную под именем Фора-мен, которая считается одной из крупнейших, если не самой массивной, звездой нашей Галактики [ 1]. Параметры этой звезды действительно впечатляют: по мощности излучения она в 50 000 000 раз превосходит Солнце, а ее радиус равен примерно расстоянию от Земли до Солнца. Вспышки сверхновых в нашей Галактике очень значимы для Земли, поскольку они не только значительно влияют на развитие геофизических и социальных процессов, но и оказываются синхронными с эволюционными эпохами, определяемыми Календарем Майя [2].
150 лет назад на ц Car произошла гигантская вспышка (взрыв), в процессе развития которой масса звезды уменьшилась в 1,5 — 2 раза и было высвобождено столько же энергии, сколько в случае образования суперновой. Однако звезда “пережила” это событие, хотя подобные массивные объекты не являются долгожителями. Поведение
этой звезды в 90-е годы XX века было беспрецедентным в истории современных фотометрических наблюдений. Еще большее возрастание блеска произошло в 1998 г. Это новое явление гораздо более значимо, чем любые изменения блеска ц Car за предшествующие 50 лет. Предполагается, что вблизи эпохи 1 июля 2003 г. эта звезда претерпит рентгеновское затмение, которое, по принятым оценкам, происходит с периодом 5,52 года, причем синхронно с 5,52-летним всплеском и ослаблением линий возбуждения высокого энергетического уровня.
“Гибель ц Car может сопровождаться одной из самых мощных вспышек, которые когда-либо происходили в Галактике ”[1], хотя астрофизики не могут точно определить ни текущее эволюционное состояние этой звезды, ни промежуток времени до ее конечного превращения в суперновую или гиперновую, ни то, была ли длительность цикла этой звезды той же сотни лет назад. Тем не менее, ожидается [1], что анализ 5,5-летних циклических вариаций рентгеновского и других типов излучения может послужить лучшим методом окончательного определения физических параметров ц Car и, на этой основе, определения ее эволюционного состояния. В этом отношении установление двухсотлетнего синхронизма между 11-летними циклами Солнечной активности (СА) и циклическими событиями (экстремумами активности) на ц Car позволяет подойти к решению этой проблемы с иной стороны.
2. Исходные данные
Последние рентгеновские (M.F. Corcoran. Eta Carinae: The 2003.5 Observing Campaign. 2002 http:/ /lheawww.gsfc.nasa.gov/users/corcoran/eta_car/2003.5) и спектроскопические (International Campaign To Monitor The 2003.5 Event In Eta Carinae. A. Damineli, Jos H. Groh e Fabiana Munhoz http://www.usp.br/ agenciausp/repgs/2002/pags/082.htm) наблюдения ц Car позволили уточнить ранее полученные значения периода основного цикла событий для этой звезды (5,52 года и 2014 дней) до величины 2020 дней. При этом эпоха следующего события для ц Car определена как 2003,5, а наиболее значимые события в истории наблюдений этой звезды (таблица) приведены в [Eta Carinae Properties. http:// iagusp.usp.br/~damineli/etafacts.htmll.
Относительно продолжительности 11-летних циклов СА (далее — циклов СА) и ее среднего значения То , играющего ключевую роль в Солнечно-планетарном синхронизме [2], необходимо сказать следующее. В настоящее время отсутствует детерминированная модель, способная аналитически описать развитие уровней СА (солнечных пятен и иных величин) во времени, причем считается, что лишь краткосрочные прогнозы для этих величин могут быть более или менее состоятельными. Более того, даже оценки среднего значения продолжительности этих циклов разнятся на 3%. В то же время рассмотрение регулярной модели [3] распределения максимумов циклов СА, полученной на основе
120
РИ, 2003, № 1
анализа телескопических наблюдений за период 400 лет, позволяет подойти к решению проблемы прогнозирования циклов СА с точки зрения анализа распределения ее 11-летних максимумов.
Оценка периода Т0 , полученная на основе телеско -пических данных о 36 максимумах СА [3] и подтверждаемая историческими хрониками [4] о 197 ее циклах, составляет
То = 11,07 (лет) . (1)
Основу регулярной модели образует равномерное распределение эпох модельных пиков (максимумов) циклов СА, параметры которого получены с помощью метода наименьших квадратов. Оно задается следующим образом:
tk* = 1605,27 ± Т0 • k, (k = 0, ±1, ±2, ...) .(2)
При этом: (а) отклонение 8k=tk—tk* эпох фактических максимумов tk (по данным о максимумах СА за XVII—XX столетия) от модельных пиков tk* поразительно точно описывается симметричным двусторонним распределением Рэлея, причем регулярная модель (б) дает значительно меньшую дисперсию, чем “прямой” подход, предполагающий последовательное и независимое развитие 11летних циклов СА, и (в) дает прогноз эпох максимумов 11 -летних циклов СА на сотни лет с большей точностью, чем очередной максимум tn+i может быть предсказан по общему правилу t’n+1 = tn + Т0, где tn — год последнего фактического максимума СА.
Более того, 2/3 дат фактических максимумов (24 из 36 эпох за XVII —XX столетия) образуют пары, или кластеры |tj , tj}, с повторяющимися значениями отклонений ді » д , которые определяются величинами Ду = + (л/ф )k(V2)m, где числа k, m = 0, ±1, ±2 берутся в различных сочетаниях. Появление этих кластеров можно принять как случайное, лишь с пренебрежимо малой вероятностью 10-11 [2].
Иначе говоря, эпохи максимумов СА проявляют устойчивую тенденцию к развитию вблизи модельных пиков (2), отклоняясь от них по двустороннему закону Рэлея, но с повторением значений отклонений Ді| ; для любой пары эпох {ti , tj}, образующих кластер, это дает разность в годах ti — tj , которая с точностью до 10-2 равна целому числу периодов Т0. Поэтому значение (1) может быть использовано как наиболее точная оценка для Т0, а регулярная
модель — как неслучайная и достаточно точная численная модель развития максимумов 11-летних циклов СА.
3. Синхронизм событий на ц Car и модельных максимумов для циклов СА
Период регулярных циклов на ц Car, равный 2020 дням, составляет ТЕС=2020/365,24=5,5306 тропических лет. Удвоенное значение этого периода TE=11,061 совпадает со средним периодом Т0 цикла СА с относительной погрешностью 5о=0,08%. Это влечет
Вывод 1. В единицах длительности периодов, обратных к частоте определяемых ими событий, средний период Т0= 11,07 (лет) цикла СА представляет вторую гармонику основного периода ТеС=5,5306 вариации излучений звезды ц Car, причем с достаточно высокой точностью 5о=0,08 %.
Далее, используя эпоху 2003,5 (принятая оценка момента следующего события на ц Car) в качестве точки отсчета, получим модель распределения эпох событий на ц Car:
ті* = 2003,5 ± Tec • i, (i = 0, ±1, ±2, ...). (3)
Сравним теперь эпохи фактических событий на ц Car (см. таблицу) с модельными пиками, определяемыми регулярными моделями (2) и (3).
Средние абсолютных погрешностей для колонок 4 и 6 (для первых пяти событий) составляют Д*= 0,59 (года), DE = 0,59 (года), а относительные погрешности — 5 и 11%, соответственно, поскольку средняя длительность цикла СА вдвое превышает период цикла ц Car. Если рассмотреть средние точки tk**=(tk*+tk+1*)/2 между модельными пиками tk*, tk+1* для остальных событий на ц Car (окончание гигантского взрыва, 1843,2; вспышка, 1887; “спектроскопические события”, 1987 и 1998 гг.), средние погрешности Д**, ДЕЕ, аналогичные Д*, ДЕ, составят: 0,19 и 0,06 (года), или 1,5 и 1%, соответственно. Это влечет
Вывод 2. В рамках 400- и 200-летних телескопических наблюдений за СА и ц Car, соответственно, 11летние циклы СА и события в эволюции ц Car представляют синхронные процессы, циклический и периодический, причем модельные пики tk* вида (2) описывают эпохи наиболее значимых событий на ц Car с не меньшей точностью, чем эпохи xi*,
Фактическое событие Регулярная модель (2) для циклов СА Регулярная модель (3) для циклов г| Car
Описание Год, tE * Год tk * * Ak = tk - tE Год т* E* A =Ti - tE
1 2 3 4 5 6
Начало гигантского взрыва 1827.1 1826.67 -0.43 1826.52 -0.58
Новый пик яркости до 0.2m 1838.0 1837.74 -0.26 1837.58 -0.42
Новый пик яркости до -0.2m 1850 1848.81 -1.19 1848.64 -1.36
"Спектроскопическое событие” №1 1948 1948.44 0.44 1948.19 0.19
События, подобные 1948 г. 1981 (1982) 1981.65 0.65 (0.35) 1981.38 0.38 (0.62)
Предсказанное событие (?) 2003.5 2003.79 0.29 2003.5 (?)
РИ, 2003, № 1
121
определяемые принятой моделью (3) периодического распределения событий на ц Car.
Гипотеза. Достаточно высокая (по данным за два тысячелетия) стабильность регулярной модели (1), (2) позволяет предположить, что звезда ц Car представляет своего рода “синхронизирующий генератор” 11 -летних циклов Солнечной активности, а именно, что:
а) очень точное совпадение средней длительности 11-летних циклов СА, То , и удвоенного значения ТЕ основного периода ТЕС звезды ц Car, как и синхронизм определяемых ими событий, не случайны;
б) чрезвычайно большая, по сравнению с Солнцем, мощность излучения звезды ц Car позволяет предположить, что для этой пары звезд именно она является задающим генератором для Солнца;
в) если это так, то до гигантского взрыва в 1827 году периоды Т0 и TC =Тес /2 также совпадали.
УДК 615.47:617-089
МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ
НОСОВА Т.В., ПИСЬМЕНЕЦКИЙ В.А., СЕМЕНЕЦ в.в.___________________________
Предлагаются модели биосигналов, которые являются первым приближением для аналитического описания изучаемых зависимостей углов изгиба a (t), Р (t) и у (t). Полученные результаты дают основания для дальнейшего поиска более оптимальных математических моделей биомеханических сигналов.
В основе протезирования лежит высокогуманная идея о том, чтобы человек, утративший полностью или частично отдельные функции организма, что ограничивает его физические возможности, не испытывал чувства неполноценности и мог легко адаптироваться в обществе [ 1].
В настоящее время остро стоит проблема помощи и реабилитации применительно к людям с дефектами нижних конечностей. При выборе оптимального варианта протеза, с последующей индивидуальной адаптацией, решающее значение имеют динамические исследования параметров движения и затрат энергии при пользовании протезом.
Во время нормального движения характеристики правой и левой конечностей относительно симметричны. Однако линейные характеристики (углы изгиба суставов, сила контакта нога—пол) разные для здоровой и ампутированной сторон. Поэтому использование симметрии является эффективным методом оценки патологии движения. Для количественной оценки параметров движения должны учитываться: зависимость от времени угла изгиба в тазобедренном а, коленном Р и голеностопном у суставах, сила и временная зависимость контакта нога — пол, уровень миографических сигналов.
Литература: 1. Ishibashi K., Corcoran M.F., Davidson K. et. al. Recurrent X-Ray Emission of Carinae and the Binary Hypothesis // The Astrophysical Journal. 1999. N 524. P.938-987. 2. Смеляков С.В., Карпенко Ю.Б. Аурическая шкала периодов/времени и ее верификация на феноменах естественного и исторического характера // Радиоэлектроника и информатика. 1999. №1. С. 127135; №2. С. 128-134; №3. С. 104-115. 3. Smelyakov S.V. Interval Approach for Super-long-term Forecasting of Sunspot Activity Maxima // Numerical Methods and Error Bounds. Berlin: Academic Verlag, 1996. P. 255 — 260.
4. Витинский Ю.И. Солнечная активность. M.: Наука, 1983. 192 с.
Поступила в редколлегию 21.01.2003
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятин В.П.
Смеляков Сергей Вячеславович, д-р физ.-мат. наук, проф., начальник кафедры математического и программного обеспечения АСУ ХВУ. Научные интересы: математическое моделирование, астрономия, философия. Адрес: Украина, 61004, Харьков, пл. Свободы, 6, e-mail: Pluto@velton.kharkov.ua
В процессе движения человека характеристики a (t) и р (t), у (t) для левой и правой конечности относительно симметричны. Если одна из конечностей ампутирована, эти характеристики различны. Следовательно, степень симметрии зависимостей a (t), р (t) и у (t) при движении пациента дает возможность оценить правильность выбора протеза и уровень адаптации. Для количественной оценки симметрии целесообразно сформировать математические модели зависимостей a (t), р (t), у (t)
Предварительно все снимаемые сигналыдолжны быть представлены в виде, удобном для ввода в персональный компьютер (ПК). Использование кабеля для передачи сигнала от пациента на ПК во многих известных действующих в настоящее время системах сильно ограничивает свободу передвижения пациента, не позволяя производить измерения в различных условиях окружающей обстановки.
Решением задачи является передача телеметрической информации по радиоканалу. Характерный вид подлежащих передаче гониометрических сигналов представлен на рис. 1. Для здоровых людей темп ходьбы считается нормальным при длительности двойного шага — 1, 14 с. При ходьбе на протезе голени темп нормальный, если длительность двойного шага не более 1,22 с — для протезированной и 1,20 с для сохранившейся конечности. Как видно из рис. 1, для реальных условий ходьбы максимальные углы изгиба в суставах не превышают 70°. Подографическая информация для каждой ступни снимается одновременно с 4—24 точек.
На рис. 1 обозначено: tj — время запаздывания (время от момента полного разгибания в коленном суставе (КС) до момента наступания пяткой на опорную поверхность); t2 — время сгибания в КС; t3 — время разгибания в КС; а,! — угол сгибания в тазобедренном суставе (ТБС); a 2 — угол попятных движений в ТБС; Pj — угол сгибания в КС; Р 2 — угол подгибания; yj — угол первичного
122
РИ, 2003, № 1
