CC BY
69
УДК 550.832
ЧИСЛЕННАЯ ИНВЕРСИЯ СИГНАЛОВ
БОКОВОГО КАРОТАЖНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
НА ОСНОВЕ ДВУМЕРНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ МОДЕЛИ
Карина Владимировна Сухорукова
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-49-52, e-mail: SuhorukovaKV@ipgg.sbras ru
Олег Валентинович Нечаев
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: oleg.v.nechaev@gmail.com
Алексей Михайлович Петров
Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирого-ва, 2, студент геолого-геофизического факультета, e-mail: alex_1993_08@mail.ru
Представлен алгоритм численной инверсии сигналов бокового каротажного зондирования на базе 2D анизотропной модели. Расчет сигналов проводится методом конечных элементов, для инверсии используется метод покоординатного спуска. Приводятся результаты применения алгоритма к измеренным на высокоомном интервале баженовской свиты сигналам.
Ключевые слова: боковое каротажное зондирование, БКЗ, макроанизотропия удельного электрического сопротивления, численная инверсия.
NUMERICAL INVERSION OF LATERAL LOGGING SOUNDING SIGNALS FOR 2D ANISOTROPIC MODEL
Carina V. Sukhorukova
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., Senior Staff Scientist, e-mail: SuhorukovaKV@ipgg.sbras.ru
Oleg V. Nechaev
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., Senior Staff Scientist, e-mail: oleg.v.nechaev@gmail.com
Aleksey M. Petrov
Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova St., student of Geology and Geophysics Department, e-mail: alex_1993_08@mail.ru
We present the inversion algorithm of signals of lateral logging sounding (in gradient-sonde modification). It is developed for 2D anisotropic models. The finite elements technique is used for signals modelling. The alternating-variable descent method is realized for inversion. Results of application of algorithm are given to the signals measured in high-resistivity Bazhenov shales.
Key words: lateral logging sounding, RLL, electrical macroanisotropy, numerical inversion.
Как известно, макроанизотропия физических свойств характерна для геологических пород осадочного происхождения. Макроанизотропия терригенных отложений Западной Сибири проявляется в разнице значений удельного электрического сопротивления (УЭС) в практически горизонтальной плоскости напластований (р^) и в вертикальном направлении (рД При исследовании таких отложений методами электрометрии в вертикальных скважинах чувствительностью к анизотропии обладают градиент-зонды, использующиеся в методе бокового каротажного зондирования (БКЗ), что было показано на результатах моделирования и интерпретации сигналов в одномерной цилиндрически-слоистой модели [1, 2]. Однако в разрезах с небольшой мощностью пластов применение одномерной модели ограничивается невозможностью использования набора зондов необходимых длин. Повышение достоверности определения УЭС и анизотропии в этом случае возможно на основе применения двумерных геоэлектрических моделей.
Численное моделирование и решение обратной задачи
При численном моделировании сигналов зондов БКЗ для определения кажущегося сопротивления необходимо рассчитать разность потенциалов на двух измерительных электродах. Распределение электрического потенциала ф в области моделирования описывается следующей краевой задачей:
Шуа^аёф = 0,
ф|г = 0,
11 о
Зф
° т
= о,
Г1
5ф а
°ТГа = 70 ' Г1
где ф - потенциал напряженности электрического поля, а - удельная электри-
л
ческая проводимость, ]0 - плотность тока, стекающего через токовый электрод А, Г0 - внешняя граница области, на которой электрический потенциал считается близким к нулю, Г - поверхность непроводящего корпуса зонда, ГА - поверхность токового электрода. В дальнейшем полагается, что околоскважинное пространство обладает анизотропией и его удельная электрическая проводимость является тензором, зависящим от пространственных координат.
Для дискретизации введенной краевой задачи используется метод конечных элементов [3]. Решение результирующей системы линейных алгебраических уравнений осуществляется при помощи разложения Холецкого.
Обратная задача идентификации параметров модели околоскважинного пространства по данным БКЗ формулируется как задача минимизации следующей функции:
f i ¿ К- -р' (р,
nt=1 р-
где X - вектор параметров, задающих физические и геометрические свойства модели околоскважинной среды, n - количество измерений, используемых при каротаже (количество зондов, умноженное на количество точек измерения), pt -
измеренное кажущееся сопротивление, р- (X) - кажущееся сопротивление, рассчитанное для модели, заданной вектором X размерностью т.
То есть в качестве такой функции используется расстояние между двумя векторами. Первый вектор р состоит из значений кажущихся сопротивлений, полученных в процессе каротажа. Второй вектор ра состоит из значений кажущихся сопротивлений, являющихся результатом математического моделирования в среде, параметры которой будут аргументами обратной задачи.
Для минимизации функции используется метод координатного спуска, дополненного следующим шагом - минимизацией функции вдоль направления, соединяющего начальную и конечную точки, одного цикла координатного спуска. Каждая итерация алгоритма состоит из двух частей: минимизации
вдоль осей координат и минимизации вдоль направления (р - F*), определяемого при помощи начальной и конечной точек покоординатного спуска. Последнее применяется с целью избежать зигзагообразной траектории, присущей методу покоординатного спуска, и, следовательно, повысить скорость сходимости всего алгоритма. Такой подход был применен к методу градиентного спуска в алгоритме PARTAN [4].
Методика и пример численной интерпретации
Успешное применение программной реализации алгоритма инверсии (программный пакет AlondraWL) к практическим данным БКЗ осуществляется с помощью некоторых методических приёмов.
Стартовая модель. В автоматизированной системе EMF Pro проводится первичная (грубая) разбивка на слои (по комплексу методов ГИС) интересующего интервала и одномерная инверсия на базе цилиндрически-слоистой изотропной модели измеренных сигналов БКЗ с учетом данных резистивиметрии. Полученная модель используется как первое приближение для радиальной и нормальной компонент УЭС. Несколько раз проводится численное моделирование сигналов БКЗ, по расхождению рассчитанных и измеренных сигналов визуально оценивается необходимое изменение значений УЭС и положения границ и проводится корректировка стартовой модели. При необходимости добавляются или удаляются пласты.
Инверсия. Запускается алгоритм инверсии пакета AlondraWL с коэффициентом точности расчета 1.
Анализ результата инверсии, модификация модели. Производится визуальное сравнение расчетных и теоретических диаграмм. В случае сильного расхождения формы диаграмм полученная в результате инверсии модель импортируется в пакет EMF Pro, и производится более подробная разбивка интервала на глубинах, где диаграммы измеренных данных более изрезаны по сравнению с расчетными сигналами. При разбиении пласта на большее количество всем пластам присваиваются значения УЭС исходного пласта. Полученная модель с измененными и добавленными границами используется как стартовая для нового запуска алгоритма инверсии.
После достижения алгоритмом критерия выхода, коэффициент точности расчета меняется на 2 и делается еще 100-300 итераций для уточнения результата. В случае получения хорошего совпадения диаграмм измеренных и рассчитанных сигналов процесс численной интерпретации считается завершенным.
Набор и последовательность указанных действий, составляющих численную интерпретацию, являются приблизительными и определяются интерпретатором. В зависимости от сложности исследуемого геологического разреза некоторые пункты могут оказаться невостребованными. На каждом этапе интерпретации строится черновая графика для визуальной оценки сходимости, в случае большого значения функции невязки меняется стартовая модель вплоть до полностью ручного подбора "грубой" модели со значением минимизируемой функции 0.15-0.2.
На рисунке приведен результат численной интерпретации данных БКЗ, измеренных на интервале высокоомной баженовской свиты, полученный с помощью автоматизированного алгоритма инверсии. Практические данные измерены аппаратурным комплексом СКЛ, что гарантирует их высокую точность. Буровой раствор глинистый (УЭС 1.5 Ом-м), диаметр скважины - 0.216 м. Поскольку породы баженовской свиты являются непроницаемыми и гидрофобными, их геоэлектрическая модель не включает зон проникновения.
В нижней части рисунка приведены диаграммы измеренных сигналов и сигналов, рассчитанных в подобранной геоэлектрической модели. Измерения показаны более тонкими линиями. Разработанный алгоритм и методика его применения обеспечивают подбор сигналов с высокой точностью при большом количестве пластов в модели свиты.
Разработан алгоритм численной инверсии сигналов бокового каротажного зондирования на базе 2D анизотропной модели, реализующий моделирование методом конечных элементов и инверсию методом покоординатного спуска. Методика интерпретации с применением алгоритма инверсии заключается в построении стартовой модели и многократном запуске алгоритма инверсии с ручной коррекцией количества пластов в случае необходимости. Получены результаты применения алгоритма к измеренным на высокоомном интервале ба-женовской свиты сигналам.
Рис. 1. Результат численной интерпретации: подобранные значения горизонтального и вертикального сопротивлений и измеренные и рассчитанные сигналы БКЗ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сухорукова К. В., Нечаев О. В. Сигналы бокового каротажного зондирования в анизотропных отложениях по результатам численного моделирования // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 2. - С. 102-107.
2. Сухорукова К.В., Нечаев О.В., Глущенко М.Н. Электрические и электромагнитные каротажные зондирования в анизотропных средах по результатам численного моделирования // VI Всероссийская Школа-семинар имени М.Н. Бердичевского и Л.Л. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли - ЭМЗ-2013: материалы [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://emf.ru/ems2013/section4/ Сухорукова_Нечаев_Глущенко.pdf
3. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288 с.
4. Shah B.V, Buehler R.J, and Kempthorne O. Some algorithms for minimizing a function of several variables // Journal of SIAM. - 1964. - V. 12. - P. 74-92.
© К. В. Сухорукова, О. В. Нечаев, А. М. Петров, 2015
