CC BY
12
5. ШФОРМАЦШЙИШ ТЕХНОЛОГИ
ГАЛУЗ1
УДК 681.518.3+519.218.82 Доц. О.А. Пастух, канд. техн. наук -
Свропейський ун-т, Терноптьська фiлiя
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ СУМУВАННЯ НЕЧ1ТКИХ ЧИСЕЛ НА ОСНОВ1 КВАНТОВОГО ПРОЦЕСОРА
Розглянуто чисельне моделювання процесу обчислення суми неч^ких чисел на 0CH0Bi використання квантового процесора. Цей процес грунтуеться на перетвореннi нечiтких числових даних у квантовi нечiткi числовi данi, якi представляються в квантовому процесор^ де на них дiе низка квантових унiтарних перетворень, що склада-ють квантову мшропрограму сумування квантового процесора i графiчно зображу-ються за допомогою квантово'1 мережi. Пiзнiше вiдбуваеться читання вихщних квантових нечiтких даних квантового процесора та зворотне 'х перетворення у нечiткi да-нi. Апробащя результатiв чисельного моделювання базуеться на чисельному експе-риментi.
Ключов1 слова: квантова iнформацiйна система, куб^, оператор.
Assoc. prof. O.A. Pastukh - European university, Ternopol department
Numerical modeling process of summing fuzzy numbers on the base of quantum processor
Numerical modeling process of summing fuzzy numbers on the base of quantum processor has been analyzed. The mentioned above process of numerical modeling is based upon transforming fuzzy numerical figures into quantum fuzzy numerical data which are presented in the quantum process. A number of quantum unitary transformations which constitute quantum micro program of summing quantum processor influence them. Those transformations are graphically depicted with the help of quantum network. Later on, the reading of outgoing quantum fuzzy data of quantum processor and their reverse transformation into fuzzy data take place. The approbation of the results of numerical modeling is based on the numerical experiment. Key words: quantum informational system, q-bit, operator.
Keywords: quantum information systems, quantum bit, operator.
Вступ. Серед велико'' кшькосп операцш, як виконуються над неяркими числами у неч1тких шформацшних системах, чинне мюце займае операщя сумування. Процес виконання сумування процесором неч1тких шформацшних систем потребуе витрат великих об'ем1в обчислювальних ресурЫв. Зменшення використання обчислювальних ресурЫв у неч1тких шформацшних системах може бути здшснено шляхом використання квантового процесора, який воло-д1е квантовими ефектами. Для здшснення практичних робгг у цьому напрямку необхщно апрюр1 волод1ти даними чисельного моделювання.
Аналiз дослiджень i публiкацiй. Математичний апарат, який покла-дено в основу чисельного моделювання процесу сумування нечггких чисел, вщображено у багатьох лггературних джерелах.
Останшми роками з'являеться низка робгг, присвячених математично-му формал1зму, який становить основу моделювання роботи квантового процесора [4-10].
Постановка завдання. З метою чисельного моделювання процесу су-мування неч^ких чисел на основi квантового процесора необхiдно: 1) нечггю числа представити 1х квантовими аналогами, 2) представити уштарно-опера-торш перетворення, 3) результат унiтарно-операторних перетворень подати у нечггкому видi, 4) здшснити чисельне експериментування.
Основна частина. Представлення неч^ких чисел Тх квантовими аналогами. Сумування неч^ких чисел fA1 та fA2 з iндикаторними функщ-ями вiдповiдно lfAl (u1), I a (u2), ub u2 ={ 0,1} можна реалiзувати за допомо-гою квантового процесора квантових шформацшних систем (q -систем), який виконуе операцiю сумування квантових неч^ких чисел qfA1 та qfA2 з шдика-торними функцiями вiдПOвiдHO IqfA (U1) , lqfA2 (U2 ).
Для цього спершу необхiдно нормувати iндикаторнi функцй lfA1 (u1) та lfAl (u2) нечiтких чисел fA1 та fA2 у гiльбертовому просторь Пiзнiше за кван-товi неч^ю числа qfA1 та qfA2 взяти вщповщно нечiткi числа fA1 та fA2, тоб-то qfA1 = fA1, qfA2 = fA2 i аналогiчно за iндикаторнi функци lfA (u1) та lf2 (u2) взяти вщповщно iндикаторнi функцй lfA (u1) та 1д, (u2), тобто lfA (u1) = lfA (u1), lqfA2 (u2) = lfA2 (u2), враховуючи кодування елеменпв множи-ни {0,1} у вщповщш 1м елементи множини {|0), |1)} •
Сумування на основi операторiв В, Ф(^), Controlled-Controlled NOT. Операцiю сумування квантових неч^ких чисел qfA1 та qfA2 з шдика-торними функщями вiдповiдно lfA (u1) та lf2 (u2) можна реашзувати за до-
помогою квантово! мережi, що мiстить однокубiтнi уштарш оператори, гра-фiчне представлення яко! наведено на рис. 1.
Рис. 1. Графiчний вигляд квантово'1 мережi, що представляв суму квантових нечтких чисел qfA1 та qfA2
У перший куб^ | прописуеться квантове неч^ке число qfA3, а саме
, тобто кубгг який знаходиться у сташ |0) пiсля шщашзацй пiд посль
довною дiею операторiв Адамара Н, змiни фази на радiан i ще раз дй оператора Адамара Н, що у сво!й сукупностi формують оператор NOT, переходить у стан
К (U3)) = |IqfAi (U3)) = Н • Ф(^) • Н|0 = NOTЮ = |i). У другий кубгг |x2) прописуеться квантове нечггке число qfA\, тобто кубГт |x2), який знаходиться у сташ |x2) = |0) шсля шщ1ал1заци набувае квантового стану
К (щ)) = I IqfAi (щ)), де ui е {|0), |l)},
що досягаеться завдяки послщовнш дп на нього однокубггних операторГв ''Beam-splitter'' В, змши фази Ф(<%1), ''Beam-splitter'' В, тобто
К(ui)) = 11qfAi (ui)) = sin(й/2)|0) + cos(^/2)| 1, ui е {|0), |i)}. У третш кубiт |y) прописуеться квантове нечггке число qfA2, тобто ку-бiт |y), який знаходиться у сташ |y) = |0) шсля iнiцiалiзацii, набувае стану
\wy ( u2 )) = | IqfA2 ( u2 )) , де u2 е{ 10, I ^} ,
що досягаеться завдяки послщовнш дп на нього однокубГтних операторiв ''Beam-splitter'' В, змши фази Ф( <), ''Beam-splitter'' В, тобто
К(u2)) = I f (u2)) = sin(Ф2/2)|0) + cos(Ф2/2)|i), u2 е {10, |i)}.
Таким чином на вхщ квантово'' мережГ (рис. i), що представляе дда оператора ТоффолГ потрапляе стан
0 ®В-Ф( <% 0 ®В^Ф( Ф2 )^В| 0 =
= |i) 0 (sin (^/2 )| 0 + cos (й/2)| i)®(sin (Ф2/2 )| 0 + cos (^/2 )| i) ) = = sin (<%i/2 )• sin (<%2/2 )| 100) + sin (<%i/2 )• cos (^/2)| 101) + + cos (ф/2 )• sin (%2/2 )| 110) + cos (<^/2)- cos (%2/2 )| 111).
Шсля дп Controlled-Controlled NOT оператора ТоффолГ одержуеться стан (на виходГ квантово'' мережГ, яку наведено на рис. i)
Controlled-Controlled NOT (н^Ф^Н 0 ®В^Ф( й)^ 0 ®В^Ф( Фг 0 ) =
Controlled-Controlled NOT ^ sin ^ j • sin ^ <2. j 1100) + sin ^ j • cos ^ <2- j 1101) +
+ cos (^/2) • sin (%2/2)\ 110) + cos (й/2) • cos (%2/2 )| 111)) = = sin (%il2 )• sin (<%2/2 )| 100 + sin (<%i/2 )• cos (<%^/2)| 101) + + cos (<%1/2) • sin [ф2/2 )| 111) + cos (<^/2) • cos (ф2/2 )| 110). За результат If3| 0 вибираеться модульне значення амплГтуди sin (^1/2) • sin (ф2/2) при базисному сташ |100, що вщповщае нульовому зна-ченню кубгга |y). За результат IfJ у вибираеться максимальне значення
модуля амплпуди max {| sin(<%i/2)• cos(ф2/2)|, | cos(ф^/2)• sin(<%^/2)|}, коли ку-бгт |y) приймае значення одинищ, що е амплГтудами сташв 110^, |111).
Одержання результату в нечеткому виглядь Таким чином можна здшснити зворотнiй перехiд для отримання результату у виглядi неч^кого числа, враховуючи декодування елементiв множини {Ц} у вщповщш еле-
менти множини {0,1}, а саме /А3 = д/Л3, тобто
'А |„3=0
I.
Ф3
и3=0
I
/А3
и3=1 = 1ф3
sin (<%1/2)- sin ((>2/2 )|, 1 = max {| sin(^/2)-cos(<%^/2)|, |cos(ф^/2)-sin)|}
Чисельне експериментування. Очевидшсть та правильнiсть наведе-ного матерiалу перевiряеться чисельним експериментуванням. Нехай дано нечпта числа /Л1, /Л2 зi сво1ми iндикаторними функщями (табл. 1 та табл. 2).
Табл. 1. Значення тдикаторноХ функци I/А1 (и1)
и1 0 1
I /А ( и1) № №
Необхщно за допомогою квантових нечiтких чисел та квантового про-цесора q -систем 1х додати, тобто обчислити число /Л3 = /А1 + /Л2 (наприклад, за mod2), а саме шдикаторну функцiю / (и3).
Нехай для сумування використовуеться квантова мережа (рис. 1). Табл. 2. Значення тдикаторноХ функци 1/а2 (и2)
и2 0 1
^А2(и2) л/э/л/5 л/^/л/5
Значення ''0'', ''1'' областей визначення шдикаторних функцiй / (и1), 1/а2(и2) нечiтких чисел /Л1, /Л2 кодуються у базисш стани вiдповiдно та ''Ц'', що е значеннями областей визначення шдикаторних функцш 1/А1 (и1) та 1ф2 (и2) квантових нечiтких чисел q/A1 та q/A2.
Для того, щоб 1/А (10) = I/А (0), 1/А (| 1) = / (!), необхщно аби кут <% в операторi змiни фази Ф^), який дiе на кубiт |х2) визначався iз стввщно-шення (% = 2 - а:гтат (/ (0)) = 2 - а^т(1/л/5). Таким чином, послщовна дiя опе-
раторiв В, ф(<% = 2 - ш^т (1Д/5)), В на шщатзований стан кубгта = |0) прописуе у нього квантове нечгтке число qfA1, тобто ц/Х2 (и1 )^ = | ^а (и1 ^, де
и1 Ч |0Ш}.
Аналогiчним чином, щоб I/а2 (| 0 ) = ^а2 (0), I/а2 (| 1 ) = IfA2 (1), необхiдно аби кут (р2 в операторi змiни фази Ф(ф2), який дiе на кубiт визначався iз спiввiдношення %2 = 2 - штат (/ (0)) = 2 - штат ). Таким чином, послщов-
на дiя onepaTopiB В, ф(фг = 2 • arcsin )), В на iнiцiалiзований стан кубгга
|y) = прописуе у нього квантове неч^ке число f2, тобто
I Wy («2 )) = | IqfÄ2 (U2 )), де U2 е {10,11}.
Кубiт знаходиться в станi, який одержуеться шсля послiдовноï ди операторiв H, Ф(^), H на шщашзований стан |0, |wXl («3 )) = |/f3 ( «3 )) = Ц. На вхiд квантово" мережi (рис. 1) потрапляе стан
Н-Ф(;г)-Н| 0 ®В^ф(<%1 = 2 •arcsin (7^5 ))^В| 0 ® 0В^(( = 2 • arcsin ((ß )) 0 = |10^|0 ^-2511 )0[^fl0 + ^fl1
= л/3/51100 + 72/51101 + 2yf3/51110 + 2V2/511l1. Пiсля дiï оператора Тоффолi
Controlled-Controlled NOT (H •Ф^) 0 0
®В-ф(<%1 = 2 •arcsin ))^В| 0 ®В^ф(<%2 = 2 •arcsin (^/3/5 ))^В| 0 ) = = Controlled-Controlled NOT |jy|100) +252|101) + -2J3|n0 ++|ш) =
= л/3/51100 + л/2/51101 + 2yf3/51111 + 2^2151110. За результат /f3| 0 вибираеться модульне значення ампл^уди = л/3/5 при базисному сташ |100, що вiдповiдае нульовому значенню кубiта |y). Отже /f3 0 = л/3/5. За результат /f3| 1 вибираеться максималь-
не значення модуля iз амплiтуд max {\Щ \2Щ} , що вщповщае значенню одиницi кубiта |y), тобто максимум серед тих значень, що е амплггудами ба-зисних сташв |101), |111). Отже /f3 1 = 2л/3/5.
Отримання результату у виглядi нечiткого числа fÄ3 здiйснюеться так. Спочатку декодуються значення |0, Ц, якi приймае кубгг |y), у значення вщповщно "0" та "1". 1ндикаторна функцiя /fÄ3 ( «3 ) набувае таких значень:
«3 =0 =^/5' /fÄ31 «3=1 = /qfÄ31 «3=1 =
/fÄ3
«3=0 /f3
Звершмо увагу, що при цьому виконуеться така перевiрка:
/fÄ3
« 0 = {( ) R rmiix J f («1 = /fÄ2 («2 = 0 )} = =
«3=0 «2)е JR=fÄ1x fÄ2: «1+«2=«3=0} v '
= max {/fÄ1 («1 = 1)^ /fÄ2 («2 = 1)} = 2л/3/5.
«3=1 {(«1, «2)еfR=fÄxfÄ2: «1+«2=«3=1} '
яка пiдтверджуе правильшсть одержаних результатiв.
Висновки. Одержано результати чисельного моделювання процесу сумування нечггких чисел на основi квантового процесора, як формують те-оретичний базис для експериментальних робiт, пов'язаних з розв'язуванням ^eï задачi.
Лггература
1. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. - 1965. - V.8. - P. 338-353.
2. Мациевский С.В. Нечеткие множества : учебн. пособие. - Калининград : Изд-во КГУ, 2004. - 176 с.
3. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. - М. : Изд-во МГУ, 2003. - 81 с.
4. Серпенко 1.В., Гупал А.М. Сучасна математика - поеднання дедуктивного та шдук-тивного тдход1в // Вюник НАН Украши. - 2003. - № 1. - С. 18-23.
5. Войтович 1.Д., Корсунський В.М. Перспективи квантових обчислень з використан-ням надпровщносп // Математичш машини i системи. - 2008. - № 4. - С. 23-56.
6. Крохмальський Т. Квантовi комп'ютери: основи й алгоритми (короткий огляд) // Журнал фiзичних дослщжень. 1-т фiзики конденсованих систем НАНУ. - 2004. - Т.8, № 1. -С. 1-15.
7. Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления. - М. : МПНМО, ЧеРо, 1999. - 192 с.
8. Ожигов Ю.И. Квантовые вычисления : учебно-метод. пособие. - М. : МГУ, 2003. -
104 с.
9. Нейман И. Математические основы квантовой механики // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. - 2001. - Т.2, № 1. - С. 38-42.
10. Фейнман Р. Квантово механические компьютеры // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. - 1999. - Т.0, № 2. - С. 125-156._
УДК 336.22 Доц. В.1. Блонська, канд. екон. наук - RbeiecbKa КА
ВИКОРИСТАННЯ СУЧАСНИХ 1НФОРМАЦ1ЙНИХ ТЕХНОЛОГ1Й У ДЕРЖАВНОМУ ПОДАТКОВОМУ
МЕНЕДЖМЕНТ1
Проаналiзовано оргашзацшно-шформацшну структуру податково'1 служби, розглянуто особливосп автоматизованих робочих мюць у pa3i оподаткування майно-вими податками фiзичних та юридичних оаб. Дослщжено вплив сучасних шформа-цшних технологш на ефектившсть оргашзацп державного податкового менеджменту i перспективи удосконалення процеав автоматизацп облiку платниюв податкiв.
Ключов1 слова: автоматизована шформацшна система, iнформацiйне забезпе-чення, шформащя, класифiкацiя, кодування, автоматизоване робоче мюце.
Assoc. prof. V.I. Blonska -L'viv commercial academy Using modern information technologies in state tax management
The organizational-informative structure of tax service is analyzed, the features of automated workstation with the taxation of property taxes of individuals and entities are considered. The influence of modern information technologies on the effectiveness of state tax management and prospects for developing the automation of taxpayers is investigated.
Keywords: automated information system, informative providing, information, classification, encoding, automated workstation.
Ефективне функцюнування податковоï системи можливе тшьки у разi використання передових шформацшних технологш, яю базуються на сучас-нш комп'ютернш техшщ. З огляду на це, актуальним е дослщження шформа-
