CC BY
176
&________
ОБЗОРЫ
БИОМЕДИЦИНА • № 6 2007, с. 5-24
Через критерии подобия и аллометрии к валидации и экстраполяции в биомедицине
Н.Н.Каркищенко
Научный Центр биомедицинских технологий РАМН, Москва
Аллометрические подобия - это не только взаимные измерения, а, прежде всего, установление сходства морфо-функциональных и иных важнейших параметров животных и человека в целях биомоделирования и экстраполяции. Хотя валидация модели является функцией, аккумулирующей процессы сопоставления и нахождения подобия, она лимитирована подтверждением лишь тех аспектов, которые уже были известны к моменту начала исследований при альтернативном моделировании. Она мало приложима к аспектам экстраполяции с животных на человека. Аллометрические или пространственные подобия подразумевают сходство жизненно важных процессов. При этом необходим учет временного подобия, когда момент времени численно определяется величиной интервала с другим моментом, принятом за начало отсчета. Если все константы ал-лометрического нелинейного подобия одинаковы, то любое аддитивно безразмерное отношение, найденное в модели, можно переносить на прототип.
Ключевые слова: виды подобия, аллометрия, экстраполяция, альтернативное моделирование, валидация.
Эмпирическая аналогия отношений и экстраполяции между человеком и животными лежит в основе биомедицины. Развитие практики моделирования привело к необходимости решения ряда логических проблем этих умозаключений. Поскольку традиционная логика игнорировала как эти проблемы, так и саму форму вывода, врачи и биологи взялись за их решение сами. Важнейшими из них являются проблемы условий правомерности использования таких аналогий для экстраполяционного моделирования [7].
Главный вопрос, который интересует и волнует человечество, это вопрос, что есть «человек», а что есть «личность»? Животные являются зеркальным отражением этой концепции, когда происходит поворот от описания существенных отличий между человеком и животными к поиску подобия между ними. Любое религиозное мировоззрение описывает различия в категориях «человек» и «животное» прежде всего с позицией разума и с позиций ду-
ши. Наличие разума и души считается главными отличиями человека от животного, хотя и ряд других признаков далеки от полной аналогии и подобия, лежащих в основе экстраполяции [7, 9].
ЫВ! Исходным понятием теории подобия в её простейшей форме является пространственное подобие. В биомедицинских моделях под ними понимается, прежде всего, сходство морфофункциональных параметров.
В медико-биологических исследованиях в основном используется три вида моделей: лабораторные животные, альтернативные тест-объекты и математические модели. Для того чтобы перенос экспериментальных данных с модели на человека был правомерен, надежен и в принципе допустим, необходимо соблюдение основного условия моделирования, а именно, принципа подобия экспериментальной модели оригиналу, отклик которого на воздействие любого внешнего
фактора окружающей среды она должна воспроизвести. Условия, понятия и принцип подобия реализуется через критерии и константы подобия.
Многообразия подобия
Остановимся на необходимых условиях подобия и признаках, входящих в определение понятия подобия, делающих их подобными. Всегда ли эти признаки совместимы друг с другом и не противоречит ли в некоторых случаях требование тождественности основного уравнения, описывающего явления, требованию наличия преобразований подобия? Уравнение должно описывать подобные явления, иметь одну и ту же форму для целой группы, отвечать условиям гомогенности функций.
Проблема выбора констант подобия связана с определением конкретной формы ограничений, накладываемых на этот выбор. Рассмотрим условия инвариантности функции по отношению к масштабным преобразованиям при экстраполяции.
Пусть функция имеет вид ¥(ЫЪ..., Ы„) =
0. Такое уравнение описывает целый класс явлений. Выберем из них два явления, для которых имеют место масштабные преобразования \/и:
ЧиР(и'1,...,и")-0; (1)
ЧиР(и’’...и'п) = 0. (2)
Здесь и" ,...,ы„'; и1",...,и„" — различные значения величин и!,..., ип.
Если два выбранных нами явления подобны, то имеют место масштабные преобразования:
и"1=к1и'1; (3)
и"п=КК- (4)
Согласно определению подобия, для того чтобы два явления были подобны, требуется сосуществование уравнений:
Р(и,,...,ия)^>0; (5)
VиР^щ,...,кпип )=>0 (6)
Для этого необходимо, чтобы
¥(к1и1,..., кпип) тождественно обращалось в нуль при значениях переменных, удовлетворяющих ¥ (и,..., и„) = 0. Это возможно лишь при:
УиР^щ,...,}спип)=>
=>Ф(Л,,...А )Р(и„..., ип),
когда равенство нулю правой части неминуемо влечет за собой равенство нулю левой.
Таким образом, в том случае, если Б описывает подобные явления при умножении всех величин, стоящих под знаком функции на постоянные множители, все постоянные выносятся из-под знака функции, образуя некоторый множитель для функции в целом. Масштабное преобразование отдельных переменных биомодели приводит к масштабному преобразованию всей функции в целом. Функции, обладающие таким свойством, носят название гомогенных. Уравнение же, которое при переносе всех его членов в левую часть принимает вид Н=0, где Н — гомогенная функция, называется гомогенным уравнением.
Итак, чтобы функция могла описывать подобные явления, необходимо, чтобы она, так же как и соответствующее уравнение, была гомогенной в биомодели. Существует класс степенных функций, которые являются гомогенными независимо от выбора множителей к. Возьмем уравнение, в левой части которого находится степенное выражение:
УиР(щ ип) => и*1ипап => О. (8)
Подставляя иі=кі и, получим:
Уи кпип ) =>
=>(кІи1)аі... (Кіип) => О.
или
Уы F(7cJыJ)..., кпип )
(9)
(10)
^(к“-,...,кГ)(и?,...,иГ) = 0. то есть, полагая к1а‘... к„а" ^ к, получим:
(11)
УиЩк.щ,..., Ки„)^> ->кР(и1,...,ип)^>0.
Такие функции можно назвать, безусловно гомогенными. Они остаются инвариантными по отношению к любым масштабным преобразованиям, как следствие самой структуры функции. Остальные функции являются инвариантными лишь по отношению к определенным типам масштабных преобразований, удовлетворяющих тем или иным условиям. Эти функции называются условно гомогенными. К ним относится подавляющее большинство функций, с которыми приходится встречаться при решении задач биомедицинского моделирования. В биомедицине, как и в целом в формальнологическом моделировании, общепринятыми являются пять критериев подобия. Остановимся на первых четырех:
• первый критерий подобия отображает пространственное сходство или общность морфо-функциональных характеристик органов и систем у прототипа человека и его биологической или альтернативной модели (экстраполяция 1-го уровня);
• второй критерий подобия отображает единство или сходство метаболических, нейрорегуляторных, двигательных, эндокринных и экзокринных функций или их аналогов в альтернативных моделях (экстраполяция 2-го уровня);
• третий критерий подобия отображает единство или максимальное сходство
эффектов критических систем и органов по их реагированию на выбранное или исследуемое воздействие (экстраполяция 3-го уровня);
• четвертый критерий подобия выражает сопоставимость констант или иных параметров, количественно оцениваемых и математически описываемых в системе гомогенных функций у прототипа, животного или альтернативного объекта (экстраполяция 4-го уровня).
Соблюдение в модели этих критериев подобия, казалось бы, позволяет осуществлять эффективную экстраполяцию с модели на прототип и обратно. Некоторые авторы априорно полагают, что при соблюдении этих критериев можно достигнуть идеальной однозначности в биомоделировании. К сожалению это не так, а точнее — далеко не так.
Пятый вид подобия
Мы считаем сомнительным излишний оптимизм ряда авторов, считающих выполнение условий четырех критериев подобия достаточным для объявления эффективности экстраполяции, проиллюстрируем наш скепсис. Представим себе, что мы зафиксируем в прыжке или беге человека и разные виды животных и будем снимать параметры. На первом прыжке и на сотом мы получим абсолютно разные показатели, а уж на многотысячном — лошадь или кенгуру не только оставят всех позади по скоростным показателям, но и по чисто материальным проявлениям, если не в виде трупов, то уж полутрупов точно. Иными словами, мы должны внести еще ряд критериев, которые бы оценили массу динамических, энергетических, силовых, психофизических и т.д. характеристик [1, 9, 11, 15]. Как мы видим, казалось бы, крайне простая проблема неожиданно и существенно усложнилась. Каков же выход из этого тупика?
Существуют формулировки достаточных условий подобия, в которых исключено понятие о критериях. Так как условия однозначности относятся и к любой подсистеме, составляющей часть рассматриваемой системы, то понятие подобия условий однозначности уже должно содержать в себе и условие инвариантности их критериев. Поэтому можно сказать: системы подобны, если их условия однозначности подобны. При этом все время предполагается, что уравнения, описывающие оба явления, имеют одну и ту же форму. Таким образом, понятие подобия можно сформулировать как подобие условий однозначности при тождественности основной системы уравнений. Это дает достаточное основание для утверждения подобия явлений. То есть для подобия явлений, кроме тождественности уравнений необходимы: геометрические подобия, временные подобия, подобия биологических констант и подобия начальных и граничных условий, функций и эффектов.
Итак, мы столкнулись с пятым, временным видом подобия, не входящим в одно из подмножеств пространственного подобия. Определим его место в биомоделировании.
ЫВ! Временное подобие определяется аналогично геометрическому. Момент времени численно определяется величиной интервала между ним и другим моментом, принятым за начало отсчета. Отрезок времени, в течение которого происходит явление, состоит из бесконечного множества таких моментов -временных «точек».
Два биологических явления будут подобными во временном отношении в том случае, если все временные точки одного из них можно получить при помощи умножения в одно и то же к число раз чисел, выражающих соответственные временные точки другого биологического же явления:
г" = кт'. (12)
Например, такое преобразование во времени аналогично однородной конформации биомолекул в пространстве, при помощи которой определяется пространственное подобие. Его можно рассматривать как масштабное преобразование. Тогда, как и в случае пространственного подобия, соответственные временные точки подобных явлений будут эквивалентны в числовом отношении, отличаясь друг от друга лишь масштабом.
Поскольку для любых двух пар соответственных точек:
Г) — И Гп /сХо» /1
(13)
то есть отношение любого временного отрезка явления к соответственному отрезку подобного ему явления есть величина постоянная. Она, как и в случае пространственного подобия, носит название множителя преобразования.
Группы подобных во временном отношении явлений отличаются друг от друга лишь абсолютной величиной множителя преобразования. Временное подобие носит название гомохронии. В частном случае при к = 1 оно переходит в синхронию, так же, как пространственное подобие при к=1 превращается в равенство.
О биологическом подобии систем, то есть о подобии их параметров, определяющих физиологические свойства, можно говорить лишь в том случае, если эти параметры не являются величинами постоянными. В противном случае любые две биосистемы были бы подобны, так как отношение двух постоянных есть величина постоянная. Иными словами, мы имели бы в качестве модели кошки не другую кошку, а ее саму. Это конечно идеальная модель, но вряд ли она нам интересна с точки зрения биомоделирования и экстраполяции.
При моделировании любых характеристик, изменяющихся во времени и пространстве, будь то скорость развития лекар-
ственных эффектов или побочных проявлений, параметров фармакокинетики, динамики процессов воспаления и репарации при воздействии микробных факторов и т. д. [3, 7, 10], необходимость определения степени подобия используемой модели по временному критерию обязательна и требует внесения соответствующих констант.
Однако, даже при соблюдении всех условий, результаты единичного медико-биологического опыта, выраженные в форме зависимостей между размерными величинами, не могут быть распространены на другие явления. Такие результаты характеризуют лишь единичное. Например, с учетом временного подобия, возможно, перенести некоторые критерии моделирования гидродинамики на рыбках зеброфишах в отношении дельфина или тюленя, но не в отношении слона или человека. Иными словами, если мы будем выражать результаты опытов не в форме зависимостей между размерными величинами, а, пользуясь критериями подобия, то записанный в таком виде результат будет характеризовать уже не единичное явление, а целую группу явлений, то есть все явления, подобные друг другу. Пусть удастся показать, что п = к, где п — критерий подобия, к — определенное число. Данное равенство соответствует различным условиям опыта со все возможными численными результатами. Оно утверждает, что при всем разнообразии числовых данных определенные их комбинации, составляющие критерии подобия, подчинены соотношению, выраженному в данном равенстве. Поскольку таких комбинаций множество, устанавливается связь между разнообразными явлениями, которые, однако, все должны принадлежать к одной группе, то есть быть подобными друг другу.
Установив эмпирически зависимость п = к, мы получим право переносить результаты опытов с одних явлений на другие явления, существенно отличающихся от первых. Например, результаты, полученные при наблю-
дении движения крови в артерии определенного размера, могут быть перенесены на движение жидкости с другими физическими свойствами при других определяющих размерах системы. Таким образом, мы можем использовать не биологическую, а физическую или физико-химическую модель сосуда, насытить ее датчиками и поэтапно исследовать все интересующие нас параметры крови: скорость движения, вязкость, изменения агрегатного состояния и т.д. Это может оказаться весьма полезным устройством для изучения влияния и временных параметров лекарств и ксенобиотиков [2, 5]. Последующие математические описания процесса дадут нам право использования принципов максимально полного подобия систем для биомоделирования на животных и экстраполяции 5-го уровня в отношении человека.
Альтернативы аллометрии и проблем переноса
Структурно-функциональные сходства суб-молекулярных, молекулярных и клеточных образований живых существ наталкивают многих исследователей на мысль легкости или, уже, по крайней мере, принципиальной возможности экстраполяции данных практически с любого объекта на человека. Многие характеристики функционирования человека невозможно смоделировать в эксперименте [3, 5]. Иногда в этом нет и необходимости, но зачастую этому препятствуют непреодолимые пока методологические, методические или технические ограничения [20, 22]. Но даже в методически доступных исследованиях мы не всегда просто получаем искомые данные.
Рассмотрим пример клеточного уровня, дабы удобнее было сравнить с альтернативными моделями. В таблице 1 показаны численные характеристики пулов эритроидной и миелоидной линии крови у человека и животных.
Таблица 1
Абсолютные и относительные к человеку (в скобках) показатели эритропоэза и миелопоэза
Показатель Мышь Крыса Собака Мини- Человек
свинья
Эритроидная Продукция, (кл/сут 10,8 2,9-3,3 13 13,7 14,0
линия х кг) х 109 (0,77) (0,21-0,24) (0,93) (0,98) (1,0)
Содержание клеток в делящемся пуле, (кл/кг х 109) 2,27 (0,5) 5 1) СО ^ 1, (0, 5,48-10,3 (1,2-2,27) 4,1-5,7 (0,9-1,25) 4,55 (1,0)
Время пребывания 23 50 90-135 115-130 126
в крови, сут. (0,18) (0,40) (0,71-1,07) (0,92-1,03) (1,0)
Миелоидная Продукция, (кл/сут 0,57-0,61 0,48-0,55 0,78-3,05 1,7-2,6 2,2
линия х кг) х 109 (0,26-0,28) (0,22-0,25) (0,35-1,38) (0,77-1,18) (1,0)
Содержание клеток в делящемся пуле, (кл/кг х 109) 1,78-1,82 (0,63-0,64) 1,52-1,7 (1,88-0,6) 2,34-5,5 (0,82-1,93) 3) ,5 ,2 СО 2,2 ,77 (0 2,85 (1,0)
Время пребывания 0,18-0,2 0,15-0,18 0,23-0,4 0,3-0,35 0,3
в крови, сут. (0,6-0,67) (0,5-0,6) (0,77-1,33) (1-1,12) (1,0)
Это наглядный пример статического, зафиксированного во времени экспериментального материала, вполне или частично отвечающего одному из четырех критериев подобия. Чтобы исходные параметры были более конгруентны, следует сделать экспериментальный шаг к пятому критерию подобия, а в нашем случае к оценке кинетических характеристик процессов кроветворения у животных и человека по времени пребывания в крови, т.е. экстраполяции 5-го уровня.
Поскольку суть экспериментальных исследований состоит в изучении наиболее общих закономерностей изменений в организме человека под влиянием внутренних процессов и факторов среды, необходимы, безусловно, корректные подходы, пути и методы экстраполяции и переноса данных с биообъектов, будь то животные или тест-системы. Следует всегда помнить, что механизмы работы клеток в сложных системах животных-макроорганизмах, в клеточных культурах и одноклеточных организмах могут быть столь различны, что речь
будет идти уже не о количественных различиях, а об иных качественных особенностях и существенно иных закономерностях.
NB! Возникает вполне закономерный вопрос: а как далеко может простираться понятие аллометрии и может ли оно быть применено в отношении альтернативных моделей. Ведь буквально allos (греч.) - другой, иной. Аллометрия -это сравнительные измерения разных видов живых организмов по каким-то общим признакам. Но аллометрия - это не только взаимные измерения, а прежде всего установление сходства мор-фо-функциональных характеристик и иных важнейших параметров в целях, прежде всего, экстраполяции.
Корректность экстраполяции особенно важна при использовании в исследованиях альтернативных биологических моделей. Наиболее часто используемые альтернативные модели, как дафнии, рыбы, инфузории, светящиеся бактерии, сперматозоиды быка,
клеточные культуры, по всем или многим критериям не подобны человеку [12, 26]. В силу особенностей таксономических механизмов организации живых структур имеет место резкое и теоретически почти непредсказуемое варьирование различий концентраций реагирования биотест-объектов на отдельные вещества значимых, т.е. близких к предельно допустимым концентрациям этих соединений для человека [3, 7, 12]. Независимо от того, какой метод биотестирования используется, почти во всех случаях для большинства тестируемых веществ концентрации реагирования биотест-объектов в тысячи и миллионы раз превышают ПДК для человека [7, 16, 26].
Меганечувствительность биотестов к концентрациям для ряда веществ, значимым для человека, помимо биологического неподобия моделей, имеет и другие причины, одна из которых — экстраполяция данных кратковременных, большей частью острых, опытов на биотест-объектах на условия хронического воздействия на человека, когда летальные (или близкие к ним) концентрации, полученные при биотестировании, приравниваются к уровням предельно допустимых концентраций. Кроме того, такой фактор, как кумуляция, весьма мало значим для биотест-объектов по сравнению с человеком. В частности, различия в оценках кумулятивности веществ для человека и дафний, достигают 4-6 порядков. Поэтому биотестирование изначально непригодно для оценки кумулятивных свойств веществ для человека.
Корректность дозопереноса
Математические уравнения, связывающие протекающие во времени биологические реакции организма с массой тела, дают возможность рассчитать коэффициенты или константы подобия относительных скоростей этих реакций для лабораторных животных и человека. Константы подобия показы-
вают, во сколько раз быстрее или медленнее может развиться, например, интоксикация у животного по сравнению с человекам из-за большей или меньшей интенсивности биологических процессов [13, 19, 29]. Они составляют, по нашим расчетам, если человека принять за единицу, для мыши — 9,7, крысы — 5,2, морской свинки — 4,3, кролика — 2,5, собаки — 1,7, овцы — 1,4, мини-свиньи — 0,95 и лошади — 0,75 (табл. 2). При переходе на реальное время это означает, что, например, интоксикация или побочная реакция лекарств, развивающаяся у крысы за 3 месяца, проявится у мыши уже через 1,5 месяца, у кролика — через 6 месяцев, собаки —
1 месяц, человека — 16 месяцев, а у лошади — только через 22 месяца воздействия вещества. Существование аллометрических зависимостей времени для развития эффектов интоксикации необходимо принимать во внимание, оценивая достаточность длительности фармакологических и токсикологических опытов при экстраполяции данных с животных на человека [13, 14, 24, 27].
Мы убедились в том, что коэффициенты переноса при оценке токсичности ксенобиотиков и фармвеществ с биотест-объектов на человека могут иметь значения нескольких миллионов. Здесь есть еще одно кардинальное различие, носящее пока непреодолимый характер для многих альтернативных моделей. Оно связано необходимостью оценки эффективных доз для фармакологических, биологически активных веществ, ксенобиотиков и токсикантов. Клеточные культуры не позволяют судить о фармако- и токсикодинамике веществ, выявить механизмы их системного действия (а ведь в этом вся соль научного поиска), осуществить выбор первой дозы нового лекарственного средства, даже для первой фазы клинической оценки [5, 6]. Сомнительно также, что это возможно будет сделать на насекомых, рыбах и амфибиях в требуемом объеме. Но и на животных они бывают весьма значительны, и достигать сотен единиц (табл. 2).
Таблица 2
Примерные соответствия дозопереноса
Биообъекты Мышь 20 г Крыса 200 г Морская свинка 400 г. Кролик 1,5 кг Кошка 2 кг Обезья на 4 кг Собака 12 кг Минисвинья 40 кг Человек 70 кг
Мышь, 20 г 1 7,0 12,25 27,8 29,7 64,1 124,2 221,7 387,9
Крыса, 200 г 0,14 1 1,74 3,9 4,2 9,2 17,8 37,7 66,0
Морская свинка, 400 г 0,08 0,75 1 2,25 2,4 5,2 10,2 17,8 31,2
Кролик, 1,5 кг 0,01 0,25 0,44 1 1,08 2,4 4,5 8,1 14,2
Кошка, 2 кг 0,03 0,23 0,41 0,92 1 2,2 4,1 7,4 13,0
Обезьяна, 4 кг 0,016 0,11 0,19 0,42 0,45 1 1,9 4,6 8,1
Собака, 12 кг 0,008 0,06 0,1 0,22 0,24 0,52 1 1,77 3,1
Мини-свинья, 40 кг 0,0015 0,01 0,018 0,04 0,034 0,09 0,18 1 1,77
Человек, 70 кг 0,0026 0,018 0,031 0,07 0,076 0,16 0,31 1,03 1
Необходимо предупредить, что эта таблица, построенная по расчетным параметрам удельной поверхности тела человека и животных, т.е. наиболее представительно отражающая всеобщую алломет-рическую закономерность не только для животного, но и растительного мира, тем не менее, не может быть принята за абсолют. Эффекты и дозовые характеристики будут меняться в зависимости от сезона, климато-географических параметров, условий содержания и, бог знает, от скольких еще неучтенных переменных.
В отличие от научных ортодоксов (очень несимпатичные типы), достаточно гибкие ученые-конформисты (более приятные в общении) решили не брать на себя всю меру ответственности по экстраполяционным коэффициентам, а предложили самим экспериментаторам взять на себя труд по вычислению величин переноса
(Е и ответственность по обоснованию прогностических параметров:
к-г 1=9
Е = -хУхкх У —х
* Х.Л х*
І = 1
]=9 3=9 8, :
І-1 І-1
(14)
где Я — число принятых параметров, в которых приведены характеристики основного обмена одновременно для человека (X) и всех видов (X, Хь) животных, используемых для прогнозирования. Предполагается, что в каждом первоисточнике приведены материалы, полученные одним методом в одних и тех же условиях; если же в источнике приведены результаты для разных условий, например для зимы и лета, тогда количество источников надо считать увеличенным на едини-цу.1 Д — величины равноэффективных доз препарата для каждого (і) вида животных; 6—
число видов животных, используемых для экстраполяции; и — ряды значений в диапазоне у от 1 до g, при у, которые являются сомножителями, равными числу ] в пределах от 1 до О. При этом величина равноэффективной дозы у вида животных с максимальной удельной поверхностью тела должна быть наименьшей. Если же она велика, то вместо Б надо подставлять обратные относительные величины, полученные в результате деления равноэффективной дозы у животных с минимальной удельной поверхностью тела на величину равноэффективной дозы г-го вида млекопитающих.
Это вряд ли можно привести как пример корректного математического моделирования, но, по крайней мере, выглядит угрожающе серьезно. Кстати, далеко не все математические описания можно отнести к моделям, несмотря на то, что авторы их так величают.
Оптимизация аллометрических уравнений
Общеизвестно и общепринято, что величины биологического параметра р, (период полувыведения лекарства в плазме, очищенного от выделения почками, рис. 1), ежедневные потребности в энергии, частота сердечных сокращений, масса почек, является масштабом от веса тела (Ж, кг) для широкого ряда видов позвоночных. Их типичная кривая взаимоотношений становится очевидной. Хотя в случае оценки частоты сердечных сокращений, например, прослеживается тенденция, при которой, чем больше масса, тем меньше частота, тем не менее, градиент линии все же показывает на повышение [25].
С1 С2
1 Предполагается, что в каждом первоисточнике приведены материалы, полученные одним методом в одних и тех же условиях; если же в источнике приведены результаты для разных условий, например для зимы и лета, тогда количество источников надо считать увеличенным на единицу.
мг/л Ср 30
20
10
С2
мг
-,150
100
50
—I---------1-----------1---------1---------------1 Г
4 8 12 16 20 час
12 16 20 час
Рис. 1. Изменения концентрации (Ср) лекарственного препарата в центральной камере модели (С1) ив периферической модели (С2). а, б, в - периоды фармакокинетики
а
б
4
8
Отображение любых экспериментальных данных в логарифмическом масштабе и для оси у и для оси х как на рис. 1, т.е. logp от ^Ж, обычно дает расположение точек на прямой линии (рис.2). Такая линия может быть выражена уравнением:
1одр = 1одс + Ь*ЪдШ, (15)
где Ь — градиент (наклон) линии и с — отрезок, отсекаемый на оси у. Это уравнение может быть трансформировано через антилогарифмы до аллометрической формы:
р = а/Шь, (16)
где а — антилогарифм с. Значения а и Ь можно определить этим способом, эти алломет-рические уравнения можно очень просто решить, используя компьютер для прогнозирования р из известного Ж, для видов по которым этот параметр не измерен.
Рис 2. Изменение концентрации лекарственного препарата в зависимости от времени. Ось ординат - концентрация С; ось абсцисс - время 1:. Время убывания концентрации препарата в 2 раза - период полувыведения 11/2.
Дополнительно к прогнозированию значений величин, аллометрические уравнения необходимы для обобщения данных. Определение величины Ь полезно в отбрасывании биомеханизмов, которые не зависят от веса тела. Например, если некоторые параметры, описываемые нормой физиологического процесса, определены как соотношение с Ж067, это может быть вызвано
эффектом поверхности площади, т.е. площадь поверхности Б между телами разных видов также будет масштабирована в такой же пропорции Ж0-67 [7, 13, 14].
Когда используют аллометрические уравнения для оценки, например, соответствующих интервалов в дозах лекарств или дневных потребностях в энергии, важно понимать относительность этих процедур оценки. Следует иметь в виду, что аллометрические уравнения не описывают абсолютных математических величин [24].
Эти статистические обобщения дают описания того, что параметры зависят от количества и природы данных, на которых они основаны и статистических методов, которыми они были получены. Существуют методологические проблемы, которые должны быть решены прежде, чем будет сделан анализ вариации между видами и даны основные прогнозы между объектами, с учетом факторов, которые ограничивают относительность и точность оценок, сделанных на основе аллометрических уравнений [23].
Об удельной поверхности и массе тела
Аллометрические уравнения являются выражением регрессии, которая описывает вариацию одного параметра в зависимости от другого, обычно от веса тела. Есть несколько видов уравнений регрессии (линейная регрессия, основная ось и снижение от основной оси), и, если корреляция р от Ж не слишком велика, найденные величины градиента и отрезок, отсекаемый на оси у, будут зависеть от выбранного метода для нахождения регрессии. Короче, аллометрически уравнения зависят от способа выбранного для их нахождения, т.к. они являются статистической аппроксимацией, а не функциональной математической зависимостью. Но во всех этих случаях возникает «философская» проблема курицы и яйца. Действи-
тельно, что же первично, что следует взять за базис — массу тела или его удельную поверхность? Технически массу измерить неизмеримо проще, нежели поверхность. К счастью, многочисленными исследованиями показана связь между массой тела и его поверхностью, приведенной в формуле шара в условиях земной гравитации [29].
Хотя математические модели уже давно и успешно используются в биологии и медицине, проблемы оптимизации и систематизации таких моделей, оценки их эвристической значимости, определения граничных условий применения в конкретных условиях нуждаются в дальней -ших исследованиях и интерпретациях.
Важнейшее значение для интерпретации экспериментов, проведенных на животных, с учетом размера тела и основных физиологических показателей различных видов млекопитающих позволяет делать некоторые заключения относительно экс-
траполяционных характеристик организма человека и его функций.
Важными в этом отношении являются такие показатели, как интенсивность метаболизма, анатомия, частота сердечных сокращений и химия организма. Существуют впечатляющие корреляции этих показателей с размерами организма [6, 14, 22].
Одним из таких показателей, как мы уже указывали, является использование в фармакологии и токсикологии единицы удельной поверхности тела млекопитающих [7]. Как это ни странно, но мы все с паранойяльным упрямством рассчитываем ЕБ, МБ, ЬБ, СБ в мг/кг, а не в мг/см2. В то же время многочисленные данные для огромного количества лекарств и ксенобиотиков показывают, что если равноэффективные дозы для человека и животных различаются в разы по соотношению поверхности тела, то по соотношению массы тела в сотни и тысячи раз. Это легко пересчитать исходя из данных табл. 3.
Таблица 3
Интегральные показатели и соотношения масс, поверхностей и констант подобия биореакций у животных и человека
Вид животного Интегральные показатели
Средняя масса тела Удельные поверхности тела, см2 Отношение масса, поверхность Константы подобия биореакций
Мышь 30 (0,0003) 61 (0,003) 0,49 (7,94) 9,7
Хомяк 130 (0,002) 250 (0,014) 0,52 (7,48) 7,8
Крыса 200 (0,003) 304 (0,017) 0,66 (5,894) 5,2
Морская свинка 400 (0,006) 480 (0,027) 0,84 (4,631) 4,3
Кролик 1500 (0,02) 1240 (0,07) 1,21 (3,215) 2,5
Собака 12000 (0,17) 4890 (0,27) 2,46 (1,58) 1,7
Овца 60000 (0,858) 7000 (0,389) 8,58 (0,454) 1,4
Мини-свинья 45000 (0,64) 5000 (0,278) 9,0 (0,433) 0,95
Человек 70000 (1,0) 18000 (1,0) 3,89 (1,0) 1,0
Представленные в табл. 3 параметры отношений массы тела и его поверхности у разных животных, соотносительно к таковым у человека, коррелирует с константами подобия относительных скоростей биологических реакций у них в большей степени, нежели любые абсолютные показатели.
Наиболее наглядным явлением и поразительным примером является постоянство удельной поверхности тела. Как видно на рис.3, внешняя удельная поверхность тела млекопитающих и других позвоночных остается равной удвоенной удельной поверхности сферы с таким же объемом при изменении массы тела в 107 раз. Более высокие значения на графике относятся к буковым деревьям. Отсюда следует, что эта удивительная закономерность распространяется даже на растения.
Масса тела, г
Рис. 3. Зависимость между поверхностью и массой тела у позвоночных. Сплошной линией показана зависимость между поверхностью и массой для шара плотностью 1,0.
Точки в правом верхнем углу относятся к буковым деревьям, а остальные отражают все многообразие растительного и животного мира.
100
^ 10
1 1,0
?! 0,1
ю
° 0,01 0,001 0,0001
0,01 0,1 1 10 100 1000
масса тела, кг
Рис. 4. Зависимость между объемом легких и массой тела у млекопитающих.
Наклон линии указывает
на простую пропорциональную зависимость.
Относительный объем, занимаемый отдельными органами, по существу не зависит от размеров тела, как показано на рис. 3, на примере объема легких млекопитающих. Это справедливо даже для таких крупных обитателей океана, как дельфины и киты. Отсутствие такой зависимости характерно и для других органов. Однако иногда встречаются некоторые видовые особенности, и они, как правило, не являются неожиданными. Так, например, обычно сердце составляет 0,5-0,6% от массы тела почти всех млекопитающих, кроме скаковых лошадей и борзых собак, у которых оно крупнее.
Однако эта анатомическая закономерность не может распространиться на все уровни, поскольку живые организмы существуют в условиях некоторых ограничений, зависящих от их размеров. Одним из таких ограничений для наземных животных является необходимость в механической опоре для противодействия силе тяжести, в связи, с чем наблюдается утяжеление скелета у более крупных животных. Однако утяжеление скелета поразительно мало. Было найдено, что масса скелета возрастает пропорционально массе тела в степени 1,13; для круп-
Кит
Дюгонь
Ламантин г
Медведь в Корова Свинья ! ельфин Коза 'к
Собака овек
Б ‘‘"Наклон = 1,02
К°шк Обезяна
Сур°к лик
”Броненосец
Морская свинка
»Мышь •Землеройка Летучая мышь J__________1_
ных животных многие авторы рассматривают это как большое техническое достижение природы.
Галилео Галилей считал [21], что «...если деревянный брус выдерживает тяжесть, скажем, десяти равных ему брусьев, то подобная ему, но больших размеров балка не сможет выдержать веса десяти одинаковых с нею балок. Кто не знает, что лошадь, упав с высоты трех-четырех локтей, ломает себе ноги, тогда как собака при этом не страдает, а кошка остается невредимой, будучи брошенной, с высоты восьми-десяти локтей, точно так же как сверчок, упавший с верхушки башни, или муравей, упавший на Землю хотя бы из лунной сферы.». Понятно, что лошадь не спит на деревьях, и ей не нужно взбираться туда или спрыгивать. Тем не менее, при моделировании и использовании аллометрических характеристик для экстраполяции следует основываться на критериях подобия, в данном случае, безусловно, на третьем и четвертом.
Животные и альтернативные модели в границах их валидности
Касаясь вопроса о применимости понятий аллометрии к альтернативным моделям, по-видимому, нет ограничений для них в соответствии с четвертым и третьим критериями подобия, пока это касается переноса экспериментальных данных в отношении клеточных элементов и их пулов у человека. Речь, естественно, идет об альтернативных моделях, выполненных на переживающих клетках и одноклеточных организмах. В то же время трудно даже представить любое построение в виде биологической модели, в которой мы смогли бы проигнорировать и пятое подобие, т.е. временной вектор модели.
Наряду с уже ставшими классическими принципами биомоделирования на животных, Рассел и Бурч [28] предложили для до-
стижения наибольшей ясности новую терминологию альтернативного моделирования:
• частичное замещение — когда альтернативный метод частично замещает эксперимент на животных и требует дополнительной альтернативной методики без животных, что является частью общей стратегии или последовательности проведения или полного замещения тестов с использованием животных;
• батарея тестов (test battery) — серия тестов, выполненных в одно и то же время или в тесной связи друг с другом. Каждый тест внутри последовательности строится для получения дополнительной информации от предыдущего, а также для измерения различий дополнительного многофакторного токсического эффекта;
• стратегия последовательных тестов (tiered test strategy) — тесты проводятся в строгой последовательности, а выбор каждого определяется достоверными результатами предыдущего уровня исследований. Это последовательный процесс в виде серии тестов, проводимых в определенном порядке и приводящий к искомому результату.
Количество альтернативных методов в настоящее время ограничено для практического применения. Наиболее приемлемые альтернативы применяются либо в токсикологических областях, либо для оценки безопасности лекарств и ксенобиотиков. Для большинства областей фармакологии и токсикологии, наиболее значимых и имеющих ключевое значение, валидные (лицензированные) альтернативные тесты отсутствуют.
В продвижении новых методов тестирования, определенных ECVAM (European Centre for the Validation of Alternative Methods — Европейский центр по валидации альтернативных методов) существует 5 ступеней: разработка теста; предварительное обоснование; официальное обоснова-
ние; независимая оценка специалистов; ввод в регулярное использование.
Перечисленными выше ступенями в определении валидности метода тестирования экспертами, дается оценка токсикологической области релевантности в лекарственной безопасности. Получение валидной квалифицированной методики оценивается в соответствии с выделенными шагами процесса, сроками выполнения, материально-техническими, экономическими затратами, квалификацией персонала, а главное соблюдением требований экстраполяции и принципов подобия биомодели в отношении прототипа-человека.
Оппоненты использования животных в опытах считают, что такие исследования имеют 50% вероятность. Этот уровень говорит о том, что гипотеза, подтвержденная на модели и проверенная там, не работает на объекте. Статистически гипотеза на объекте меньше 0,05, даже если на модели она была подтверждена. 50%-ный уровень вероятности должен быть сравнен и проверен не на животных-моделях, которые служили для выработки гипотезы, а в клинических наблюдениях [5, 6, 15, 27]. Если другие пути проверки гипотезы дадут 25%-ю норму вероятности, то животные-модели являются более эффективным путем для генерирования гипотезы.
ЫВ! Модель будет хорошей, если не будет существовать серьезных дисанало-гий между моделью и моделируемым объектом, хотя в принципе модель и целевой объект не могут быть абсолютно идентичны или «изоморфны».
Повышенный интерес вызывает вопрос, являются ли животные-модели и моделируемый объект подобными или различными и могут ли они быть в достаточной степени, подобными для экстраполяции данных, полученных в модели, на моделируемый объект до степени такого различия, когда они могут быть невалид-
ными. И, кроме того, если они подобны, можем ли мы использовать их? Эти данные говорят о том, что подобие/различие не является нижним уровнем в оценке жи-вотных-моделей для биомедицинских и психологических исследований. Критичным является факт, изучается ли (фундаментальный вопрос науки) или улучшаются сделанные ранее выводы через использование моделей (прикладной вопрос науки). А практически более важно доказать непосредственно валидность и подобность или, напротив, различия и невалидность. Важнее показать, что животные или альтернативные модели могут и должны быть оценены независимо по подобию/различию.
Метаморфозы подобия или «сила» и «мощь» упрощения
Некоторые авторы пытаются доказать возможность полного исключения живот-ных-моделей, пользуясь понятиями «сила» или «мощь» упрощения для прямой экстраполяции данных альтернативного моделирования на человека. Но в том то и суть, что цель использования животных-моделей лимитирована общими гипотезами, которые изначально должны быть валидны по контексту человеку, и что в оценке животных-моделей, валидность не является критичной точкой. Исследователь должен различать реальную практику с одной стороны, и защитников животных, в том числе существующих в средствах массовой информации и на бумаге — с другой.
Опыты в прошлой практике, например, при исследовании пищеварения на жи-вотных-моделях после работ И.П.Павло-ва показывали, что они являлись всего лишь исследованиями, подтверждающими уже описанные в литературе процессы, их повторением или углублением, а в целом такая модель была невалидна, даже если написано было иначе.
Опыты как они существуют и ожидаемый результат — модель даст те же результаты, что и моделируемый объект. Например, заражение животных инфекционными болезнями. При помощи генной инженерии можно получить модель человеческих генов, и они будут абсолютно идентичны генам человека, на полученных тканях можно моделировать многие взаимодействия [11, 27]. Однако, течение болезни получить на такой модели нельзя, результаты не будут идентичны течению болезни в организме человека. Такие модели должны быть дополнены альтернативными моделями, такими как человеческие ткани или культуры органов, или непосредственное наблюдение за процессом на основе высоких технологий.
Опыты как они ожидаются в будущем. Так как модель не может быть идентичной объекту, животное-модель может служить генератором гипотез. В научных исследованиях можно использовать и другие виды моделей для генерирования гипотез, без использования животных. Например, машины (компьютер для моделирования нервной системы), математические модели (для предсказания действия лекарств и токсических веществ на клеточном уровне). Такое моделирование может стать целью само по себе. Однако, в клинической практике, которая имеет дело с человеком, не может быть формального тестирования.
ЫВ! Сначала все должно быть протестировано на животных при тщательном контроле, и, только потом должны быть проведены клинические испытания. Кроме того, должны быть проверены те показатели, которые на животных-моделях носили статистический и нелинейный характер.
Выше мы рассмотрели принципы подобия и соответствующего им анализа размерностей к мультипликативным отношениям между величинами. В этом случае отношение одной величины к другой означает, во сколько одна из них больше другой.
В биомедицине все более активно разрабатываются методы, позволяющие анализировать неполное, приближенное подобие. Создание новой «неклассической» теории подобия, позволяет показать как переменные, характеризующие элементы сравниваемых систем, преобразуются друг в друга иным, более сложным образом в исследованиях на моделях-животных.
В отличие от обычного, линейного подобия, основанного на мультипликативных отношениях между величинами, нами в этих случаях предлагается использование нелинейного подобия биомодели и прототипа.
Например, рассматриваются n переменных величин хп, x2I,..., ..., х„ь которые находятся в функциональных зависимостях с переменными х12, ...,хп2.
Х12 ~ fl2 Х11>
Х22 ~f22 Х21> (17)
Хп2 ~ f п2 Хп1
Заданные функции /^(К I < n) представляются как функции от переменных хл, x2I,..., хп1. На них накладывается ряд ограничений. Динамические биологические параметры должны быть непрерывными и дифференцируемыми, однозначными или, конечно, многозначными. В этом случае предполагается особое условие о выборе однозначной ветви соответствующей функции. Еще одним ограничивающим условием являются непрерывные и дифференцируемые частные производные. Функции fI2,..., /п2, удовлетворяющие приведенным условиям, называются функциями нелинейного преобразования переменных xII,..., хnI.
Затем формулируются положения, являющиеся аналогичными обычным положениям классической теории подобия. При этом, если два явления нелинейно подобны, то искомые нелинейно-относительные величины явлений удовлетворяют тождественным замкнутым системам уравнений, выраженных в нелинейно-относительной форме.
Мы убедились, что в модельных построениях, которые мы проводили, любые попытки линеаризации подобий могут не только исказить, но и извратить конечные результаты, порождая метаморфные иллюзии.
Тем более странно, что «сила» или «мощь» упрощения, как его именуют некоторые авторы, становится зачастую самодовлеющей и даже философской категорией. Они доказывают, что это необходимо пока (!) в просветительных и педагогических целях, а вот на следующем этапе.. Но такой будущий этап не только не нужен, но и вреден, поскольку создает, простите за выражение, только заморочку. Поэтому следует иметь в виду, что такие популистские упрощения не имеют ничего общего с понятиями приближенного или неполного подобия, подменяя явления нелинейных подобий явно линейными процессами, что и создает нереальные метаморфозы в биологическом моделировании и явные натяжки при попытках экстраполяции на прототип.
От линейных различий к нелинейным подобиям
Известные математики высказались о том, что наступивший XXI век будет веком нелинейной математики, поскольку линейные процессы достаточно изучены, а многообразие нелинейностей бесконечно. Вряд ли это абсолют, хотя в том, что касается биомоделирования, они, несомненно, правы. Действительно, требуются новые взгляды и решения, особенно при попытках экстраполяции с животных на человека.
Переход от обычного подобия к нелинейному представляет собой существенный шаг в развитии математического аппарата. Это развитие вполне естественно, потому что нет оснований для предпочтения мультипликативных отношений всем остальным.
Для органов чувств человека характерны именно тождественные мультипликатив-
ные отношения, например, мы, воспринимаем как одну и ту же форму мультипликативно подобные фигуры. Если же фигуры будут нелинейно подобны друг другу, то их форма будет восприниматься как разная. Но нет никакой уверенности в том, что это имеет место у всех живых существ. Если человек различает вариации геометрических фигур как разные, то для многих животных важен общий облик, а не разные формы начертания многоугольника — это ещё одна метаморфоза упрощения.
Мы должны отдавать себе отчет в том, что при построении моделей сложных систем, в том числе психических процессов, научное лукавство является почти обязательным элементом. По мере развития математики и техники, мозг эволюционировал в умах ученых от аппарата Морзе, релейной станции, компьютера до некоей голографической конструкции по Прибраму. Эти «модели» являются временной уступкой обстоятельствам на определенном уровне развития науки
При построении модели на основе нелинейной теории подобия необходимо иметь в виду трудность, связанную с проблемой измерения. Обычно измерение связано с определением мультипликативного отношения между измеряемой величиной и некоторой другой, принятой за единицу измерения, на которой строится теория подобия.
Суть медицинских исследований заключается, прежде всего, в поиске различий. Сам принцип диагностики основан на отбрасывании тех показателей, жалоб больного или данных инструментального обследования, которые «затуманивают» суть дифференциального диагноза. Хочу подчеркнуть, что в медицине нет понятия «интегральный диагноз», но «дифференциальный диагноз» звучит как гимн врачу-диагносту Не дальше ушли и медико-биологические исследования. В целом это не так и плохо, но беда в том, что мы живем в мире нелинейных процессов, а подобия и различия описываем с помощью линейной математики.
ЫВ! Числовые показатели, как правило, нейтральны. Значимость их приоритета лишь в системе измерений. Числовые значения миллиона кубометров бетона и миллиона песчинок подобны по количеству числовых знаков, но не в системе измерений.
В биологии и медицине между мультипликативным и аддитивным физическим подобием имеется существенное различие. В одном случае рассматривается совокупность разнородных величин, характеризующих один и тот же объект. Тогда константы подобия различны для разных величин и требуется уравнение связи для переноса отношений с модели на оригинал. Сам по себе этот факт не вытекает из идеи биологического подобия. В самом деле, если нам известно, что один объект подобен другому, то мы можем переносить соотношения между размерами одного на другой, не интересуясь уравнением. В биомедицине, если сравниваемые однотипные величины, например параметры, отношения, будут иметь безразмерный характер, мы можем их корректно математически описать.
Аддитивное биологическое подобие ближе к пространственному подобию. Поскольку соотношения подобия аддитивны, имеет смысл сопоставлять в сравниваемых системах также аддитивные, а не мультипликативные соотношения. Тогда величины х/ ...,хп и, соответственно, х/', ...,х„" нужно складывать и вычитать, а не множить и делить. Это означает, что они должны быть однотипными. Бессмысленно складывать и вычитать, например, длину и массу.
ЫВ! В то время как в обычной теории подобия модель, так же как и прототип, представляет собой группы свойств одного объекта, в аддитивной теории, наоборот, модель и образец должны представлять одно свойство, распределенное на множество различных объектов.
Например, измеряя артериальное и венозное давление, скорость пульсовой волны и АР между ними у разных животных и человека, мы имеем дело с разными значениями одной величины, характеризующей многие биообъекты.
Однородность сопоставляемых величин дает возможность делать выводы от модели к человеку без анализа уравнений, связывающих все характеризующие их величины. Очевидно, что в случае аддитивного подобия речь идет о переносе аддитивных соотношений. Эти соотношения должны быть аддитивно безразмерными и при делении друг на друга дают величины одинаковой размерности. Мультипликативное отношение, не зависящее от абсолютных значений сравниваемых величин, определит нелинейное подобие [7, 8].
Можно определить аддитивное отношение, если из одной величины вычесть другую. Полученная разность будет выражать отношения при самых различных значениях соотносящихся величин. Если мы из одной длины вычтем другую, то получим величину той же размерности, но связанную с мультипликативным отношением к единице измерения. В качестве такой единицы можно взять одну из соотносящихся величин. В аддитивном случае роль единицы играет нуль. В качестве нуля берется значение одной из сравниваемых величин. Полученная разность показывает, насколько другая величина превышает этот нуль. Вспомним гениального
Н.И. Лобачевского, который, декларируя «1=2», выводил следствия из разряда «всякое число равно нулю». Маститые ученые считали это чудачеством, а автора определили в безграмотные шутники. По-истине, никогда нельзя торопиться с преждевременными заключениями. Стоит посоветоваться с Историей, она достаточно беспристрастная Дама, ибо без геометрии Лобачевского теперь нельзя описать ни одну из проблем мироздания.
ЫВ! Если все константы нелинейного аддитивного подобия одинаковы, то любое аддитивно безразмерное отношение, найденное в модели, можно переносить на прототип.
Совокупность всех аддитивно безразмерных отношений между отдельными величинами, характеризующими модель и образец, можно рассматривать как одно отношение — Л1. Если константы подобия с2,..,сп различны для разных величин, то отношения между отдельно взятыми величинами х/,..., хп' и соответственно х",..,х„" не будут одинаковыми. Но при условии тождественности формы уравнений, связывающих х1',...,хп' и соответственно х/',...,х„", можно приравнивать друг к другу соответствующие отношения отдельных элементов по всем остальным, вместе взятым. Поэтому тождественность уравнений означает вместе с тем тождественность отношений, понимаемых в указанном смысле.
Наличие констант подобия и тождественность уравнений связи необходимо совместить для того, чтобы явления могли считаться подобными и равняться единице. Приведем рассуждение, соответствующее тому, которое имеет место в обычной теории подобия, но уже для случая нелинейного подобия.
Пусть одна из сравниваемых систем описывается уравнением
Ф {(х1’,...,хп) = 0. (18)
Для второй будет верно
Ф ,(х1",...,хп") = 0. (19)
Подставляя в (19) равенство (18), получим
(20)
Параллельное существование уравнений (19) и (20) будет возможно только в
том случае, когда все константы аддитивного подобия выйдут из-под знака функций ф; в виде одного
Ф« [(с1+х1’),...,(сп + хп')] = =щ(с1,...,сп) + щ(х1',..., хЩ = О.
(21)
При условии ^(с2,..., сп) = 0 уравнения Ф;=0 будут инвариантными по отношению к произведенному преобразованию.
Функции ф;, обладающие указанным свойством, и отвечающие им уравнения можно назвать аддитивно гомогенными. В теории мультипликативности свойством гомогенности обладают функции типа степенных комплексов х/1,..., х„а-, в которых степени а2,..., ап — отвлеченные числа. В аддитивном случае аналогичную роль будут играть функции типа а1х1+...+ а„х„, где а2,..., а2 — отвлеченные числа. Если а1х1'+...+ а„х„' = 0 и а1х" + ...+ а„х„"=0, то, пользуясь соотношениями подобия, получим
(а.х, + ... + а„л^ + +('сус/+...+ оіпхп") = 0.
(22)
Такое равенство (22) можно записать в виде
(а1с3+...+ апсп; + +(аіХІ’+... + аГІ хп") = 0.
(23)
Отсюда очевидно, что условием инвариантности уравнения по отношению к аддитивным преобразованиям подобия будет следующее соотношение: а1с1+...а„с„ = 0. Левую часть этого уравнения можно назвать подобием аддитивности.
В этом случае все члены уравнения соединены знаком плюс. Очевидно, что некоторые из членов должны иметь отрицательное значение. Ноль правой части означает, что сумма положительных членов равна сумме отрицательных: 2агсг - ^акск = 0.
Вместо с! и ск подставим их значения из уравнений (19) и получим
£а;(Х". .х\) = Ъок(х"к - х'к). (24)
Эти соотношения преобразуем так, чтобы каждая часть уравнения содержала величины, относящиеся к одной системе:
х - X о.кх к = (25)
=£а;л:'; - £ <ц.х'к.
Безусловно, аддитивно безразмерные комбинации величин можно рассматривать в качестве аналогов критериев подобия. Это уже аддитивные критерии нелинейного подобия. Как и в обычном случае, такие критерии одинаковы у обеих сравниваемых систем и могут стать базой для расчетов в реальных условиях биологического моделирования и экстраполяции, а также в наиболее трудных для трактовки случаях переноса, например, в построении моделей психофармакологического воздействия на мнестические и сложные психические функции. Стохастистиче-ский принцип организации нейрональных механизмов мозга обусловливает сложность извлечения информации из интегральных электрограмм. Это требует привлечения современных методов анализа случайных процессов и использования компьютеров с программами математики нелинейных процессов.
Валидность и экстраполяция в материальных и виртуальных моделях
Развитие альтернативных методов и компьютерных технологий не только не отвергает, но и существенно обостряет проблему оптимизированного и рационального, а значит и гуманного использования животных-
моделей. В этом ключе по-прежнему наибольший интерес вызывает проблема, являются ли животные-биомодели и моделируемый объект подобными или различными. Они могут быть, в достаточной степени, подобными для экстраполяции данных, полученных в модели, на моделируемый объект и до степени такого различия, когда они являются не валидными модели, а если они валидны, можно ли их использовать?
В качестве примера можно использовать клише «как сравнивать яблоки и апельсины» для доказательства того, что эти два предмета несопоставимы друг с другом [30]. Если яблоко является моделью апельсина, можно ли узнать что-либо об апельсине, изучая яблоко. Это и фундаментальный и прикладной вопрос науки. Визуально эти два фрукта существенно отличаются друг от друга. На анатомическом уровне они имеют шарообразную форму, подобные размеры, покрыты кожурой, имеют семена и мякоть, растут на деревьях и имеют схожие стадии развития, оба имеют в составе высокое содержание воды, кислоты и клеточную структуру. Однако на тонком морфологическом, молекулярном и функциональном уровне они во многом различны и не являются идентичными, имеющими меньше сходств, чем различий.
Валидность лимитирована как критерий оценки животных-моделей, т.к. она ограничена в идентификации подобий и экстраполяций между моделью и объектом моделирования.
Сравнительная морфология, физиология, фармакология и токсикология обеспечивают глубину познания, которую не дает прикладная анатомия или физиология из-за огромного набора переменных. Сравнение различий поможет получить этот ряд. В одном случае индивидуальные отличия приводят к болезни, в другом случае - нет. Различия между двумя нелинейными последовательно-
стями будут информативными для понимания и углубления знаний о болезни и её лечении. В дальнейшем, если подобия не подтверждаются, модель является невалидной, и можно получить возможности для повышения информативности или углубления ожиданий, что зачастую и предопределяет прогресс науки. Ибо думать — значит творить!
Европейский Центр по утверждению (валидации) альтернативных методов (ECVAM) способствует разработке альтернативных (заменяющих эксперименты на животных) методов, экспертирует, проверяет и утверждает адекватность новых или уже имеющихся методов.
Новые методы тестирования вводятся в процесс превалидации. Если этот процесс прошел успешно, они проходят процесс официальной валидации.
NB! Валидация (validation) - это крупномасштабное внутрилабораторное исследование, подготовленное в условиях независимости и организованное для получения более определенной оценки релевантности и надежности оптимизированного метода для практических целей. Валидность модели означает, что модель и моделируемый объект подобны или модель правильно отражает действительность.
Кроме того, валидация может быть рассмотрена как крупномасштабная версия третьей стадии превалидации, на которой тестируется большое количество химических средств и, при этом нет необходимости иметь большое количество лабораторий. Валидация альтернативного метода — это процесс, при котором уместность применения и его надежность устанавливается для конкретной практической цели.
Протокол и имитационная модель метода тестирования на первой стадии изменяется в пользу использования альтерна-
тивных методов (refine) в обычной лаборатории (с приоритетным экспериментом по использованию теста). Сделанная оценка на второй стадии вносится в протокол, передаваемый в следующую лабораторию с внесением любых необходимых изменений по использованию альтернативных методов в протокол и имитационную модель. На третьей стадии оценивается релевантность и надежность тестов в условиях независимости в трех или большем количестве лабораторий (две первые также включены в это число). Результатом превалидационных изучений является то, что в оптимизационный протокол вносится то, что может быть использовано в официальном валидацион-ном исследовании. В превалидации и валидации могут принимать участие на стадии исследования различные национальные и международные институты с достаточным количеством знаний и опыта. В стадии превалидированных продуктов (prevalidation) описываются методы, которые следуют за превалидацией и дается представление о критериях для повторимости и прогнозирования результатов.
Стадия предшествующая валидации (undergoing validation) включает статус метода, предшествующего официальной валидации.
NB! Превалидация (prevalidation) - внут-ри-лабораторное исследование, имеющее незначительный масштаб, проводимое в три этапа для гарантии того, что протокол и имеющаяся модель метода тестирования достаточно оптимизированы и стандартизированы для включения в официальное изучение валидности
Высокоточная модель отражает существенные моделируемые механизмы, низкоточная — соответствует моделируемым механизмам в малой степени. В опытах по токсичности, исследователи работают с моделью, от которой требуют такой же ре-
акции на лекарства, как и у целевого объекта в терминах существенности, эффективности и токсичности. В этом случае точность модели является критичной. Модель, чтобы быть полезной, должна функционировать аналогично объекту, учитывая, что лекарства и другие продукты тестируются ради использования для людей. В противовес этому, в фундаментальных и прикладных исследованиях функционирование модели рассматривается с других позиций и гораздо шире. Изначально низкоточные модели используют для выдвижения гипотезы, которая будет проверена для моделируемого объекта.
NB! Валидность является следствием надежности: содержание проблемы, повторности и точности измерений, формируют степень того, что измерялось, и что должно было быть измерено. В терминологии моделирования надежность не является следствием подобия или точности соответствия модели объекту, а соответствием измерения соответствующих переменных модели в целях дальнейшей экстраполяции.
Соотношения между валидностью и проблемой оценки животных — моделей являются комплексными и часто трудно понимаемыми. Worth A.P.[31] сделал несколько попыток классифицировать жи-вотных-моделей в три группы:
• животное-модель никогда не является конечной и полностью валидированной моделью;
• животные-модели, для которых некоторая степень валидации продемонстрирована, не являются необходимым вложением в понимание или углубление эффективности;
• большинство животных-моделей в биомедицинских и психологических исследованиях не являются валидными, даже в хорошо описанных случаях.
Поэтому замену животных во всех случаях обучения людей на альтернативные модели ратует Международная Сеть (Inter NICHE). Этой Сетью предлагается включать в процессы исследований и обучения исключительно альтернативные и компьютерные методы [17, 18, 19]. Кроме того, имеются: книга с CD, DVD, базой данных и web-версией «от морской свинки к компьютерной мыши», переведенная на 12 языков, в которой авторы из разных стран представили свои материалы в разнообразной форме; видеофильмы; библиотека мультимедийных компакт-дисков; web-сайт. Это в значительной мере оправдано, поскольку валидность относится к модели, а модель и целевой объект никогда не могут быть полностью повторяющими друг друга, она относится только к некоторым моделируемым аспектам или взаимодействиям.
NB! Степень валидности модели является функцией, аккумулирующей аспекты сопоставления и нахождения подобия. Валидность часто лимитирована подтверждением тех аспектов, которые уже были известны к моменту начала исследований, т.е. они никогда не станут моделью для новых знаний.
Валидность постоянно развивается и она не является конечным критерием оценки. Исследователи никогда не могут сказать, что они имеют модель депрессии, в строгом смысле слова, но они могут изучать на модели гипотезы, касающиеся этого нарушения. При окончательном анализе необходимо пересмотреть гипотезы относительно человека, помня о том, что модель, возможно, не соответствует человеку и не годится для экстраполяции.
Валидность является отправной точкой для достижения цели, но даже при достижении высокой точности альтернативной модели, она, в этом случае, не даст исследователям ничего нового или не позволит углубить знания.
Потенциальная же эффективность экстраполяции с животного-модели заключается в анализе функционирования, а не в подтверждении или оценке более или менее известных фактов [4, 15, 27]. Последнее заблуждение часто эксплуатируется исследователями, которые, даже не претендуя на новые знания, лишь умножают страдания животных. Они не должны использовать животные-модели для подтверждения уже известных гипотез о недомоганиях у человека.
Образно говоря, валидация является «анатомией», а экстраполяция «физиологией» процессов биомоделирования, т.к. первая представляет собой отражение структуры процесса и поиска изоморфно-сти, а вторая - в самой своей сути ориентирована на нахождение прежде всего динамических составляющих в критериях подобия и переноса. Концептуальное пространство валидации на сегодняшний день не выходит за пределы топологии альтернативного моделирования, представляя собой формализацию принципов и критериев аллометрии.
Экстраполяция же пока лимитирована как критерий оценки животных-моделей, т.к. она ограничена в идентификации подобий между моделью и объектом моделирования. Однако, как мы уже показали, можно учиться на линейных различиях, подразумевая путь к нелинейным подобиям. Важнейшая теория, принадлежащая лингвистике и философии, гласит, что суть вещей можно познать на контрасте. Большая часть того, что мы знаем о понятии «добра», пришла через понятие «зла», «правильно» - из «неправильно», «живой» - из «неживой», «вверх» — из «вниз». Многое познается из контекста - некоторые термины и их значения могут иметь диаметрально противоположный смысл, связанный с контекстом, как «аллометрия» — «валидация», «подобия» — «экстраполяция» или любые их перестановки. Сравнением контраста и различия познается мир подобия.
Литература
1. Батурин В.А., Манвелян Э.А., Булгакова М.Д. Зависимость от пола и времени суток интенсивности галоперидоловой каталепсии у крыс. // Биомедицина, № 4, с.78-79, 2006.
2. Бондарев А.А., Смирнов В.В., Удут В.В.Уравнение состояния лекарственного вещества в организме. // Биомедицина, №2, с.71-74. 2006.
3. Даренская Н.Г., Ушаков И.Б., Иванов И.В. и др Экстраполяция экспериментальных данных на человека в физиологии и радиологии. — М.-Во-ронеж: ИСТОКИ. 232 с. 2004.
4. Капанадзе Г.Д. Использование миниатюрных свиней в биомедицинских экспериментах. // Биомедицина, № 2, с.40-51, 2006.
5. Каркищенко Н.Н. О возможности экстраполяции преклинических психофармакологических исследований на человека. // V симпозиум по клинич. фармакологии, Венгрия, с.333, 1980.
6. Каркищенко Н.Н. Экстраполяция экспериментальных данных на методику испытания лекарственных средств в клинике. // Фармакология и токсикология, № 3, с. 22, 1982.
7. Каркищенко Н.Н. Основы биомоделирования. — М., Изд-во ВПК, 608 с., 2004.
8. КаркищенкоН.Н. Концептуальное пространство и топологические структуры биомедицины. // Биомедицина, № 1, с. 5-17. 2005.
9. Каркищенко Н.Н. Инновационные лекарства и нелетальные технологии XXI века. // Биомедицина № 3, с. 5-21, 2006.
10. Каркищенко Н.Н. Классические и альтернативные модели лекарственной токсикологии. // Биомедицина № 4, с. 5-23, 2006.
11. Каркищенко В.Н., Мартынов В.В. Фармакология, генополиморфизм и кло-
нирование генов NAT у человека и жи-вотных-моделей. // Биомедицина № 4, с.85-87, 2006.
12. Красовский Г.Н. Прикладные аспекты использования аллометрии в экологии человека. // Вестник РАМН, № 7, 39-42, 2000.
13. Boxenbaum H. Interspecies Scaling, Allometry. Physiological Time, and the Ground Plan of Pharmacokinetics. // J.Pharmacokmetics and Biopharm, Vol.
10, No. 2, p.201-227, 1982.
14. Boxenbaum H. Interspecies variation in liver weight, hepatic blood flow, and antipyrine intrinsic clearance: extrapolation of data to benzodiazepines and phenytoin. // J. Phar-macokin, Biopharm,
8, 165-176, 1980.
15. Bhogal N., Combes R. The Relevance of Genetically Altered Mouse Models of Human Disease. // ATLA 34, c.429-454, 2006.
16. Cox M. Progress on regulations for human-derived therapeutic products. // Medical Device Technology 14, 32-34, 2003.
17. Cui S., WangX., Liu S. et al. Predicting toxicity of benzene derivatives by molecular hologram derived quantitative structure-activity relationships (QSARS). // SAR and QSAR in Environmental Research 14, 223231, 2003.
18. DrexlerH.G., QuentmeierH., MacLeodR.A. Malignant hematopoietic cell lines: in vitro models for the study of MLL gene alterations. // Leukemia, 18, 227-232, 2004.
19. Harvey P.H., Mace G.M. Comparisons between taxa and adaptive trends: problems of methodology. // In Curent Problems in Sociobiology (ed. King’s College Sociology Group), pp. 343-361, 1982.
20. Hudson M. The welfare and scientific advantages of non-invasive imaging of animals used in biomedical research. // Animal Welfare 14,303-317, 2006.
21. Galilei G. Dialogues concerning two new sciences, 1637 translated by H. Crew and A. De Salvio. — New York, Macmillan, 1914.
22. Karkishchenko N.N. Psychounitropism in the drug action. // Proc. of 7h Int. Conf on Clinical Pharm. of CMEA countries, Plzen, 103, 1987.
23. Karkishchenko N.N. Designing jf the drugs based on cytokines with determined phar-macokynetical properties. // Eur. Cytokine Netw., 11, 156, 2000.
24. Kirkwood J.K. Use and Pitfalls of
Allometry: A Valuable Tool in
Comparisons and Extrapolations Between Species and in Ethical Considerations Concerning the Use of One Species to Model Another. // ATLA 32, Suppl. 1, p.209-213, 2004.
25. Kirkwood J.K., Bennett P.M. Approaches and limitations to the prediction of energy requirements in wild animal husbandry and veterinary care. // Proceedings of Nutrition Society 51, p. 117-12, 2003.
26. Krasovskii G.N. Extrapolation of Experimental Data from Animals to Man. // Environmental Health Perspectives. Vol.13, 51-58, 1976.
27. Mestas, J., Hughes, C.C.W. Of mice and not men: Differences between mouse and human immunology. // Journal of immunology 172, 2731-2738, 2006.
28. Russell, W.M.S., Burch,R.L. The principles of Humane Experimental Technique. — London, UK: Methuen, 238pp, 1959.
29. Riggs D. S. Mathematical Approach to Physiological Problems. — Balti-more,Williams and Wilkins, 295-296, 1963.
30. Shapiro K.J. Animal Model Research: The Apples and Oranges Quandary. // ATLA 32, Suppl. 1, p. 405-409, 2004.
31. Worth A.P., Balls M. The principles of validation and the ECVAM validation process. // ATLA 32, p.623-629, 2004.
FROM THE CRITERIONS OF SIMILARITIES AND ALLOMETRY TO VALIDATION AND EXTRAPOLATION IN BIOMEDICINE N.N. Karkischenko
The Research Center for Biomedical Technologies of RAMS, Moscow
Key words: kinds of similarities, allometry, extrapolation, alternative modeling, validation.
Allometry similarities is not only mutual measurings but first of all it is establishment of likeness of morphofunctional and other important parameters of animals and human beings in order to biomodeling and extrapolation. Although the model validation is the function, which accumulates the processes of comparison and detects of similarity, it is limited by confirmation of only those aspects, which was already known to the moment of the beginning of investigations with alternative modeling. It has small corresponding to the aspects of extrapolation from animals to man. Allometry or spatial similarities mean likeness of important life processes. Moreover it is necessary to take into consideration the temporal similarities when the time moment is numerically defined by the value of interval with another moment, which is considered as the beginning of reading. If all constants of allometry non-linear similarities are identical, it is possible to endure any additive unlimited rates, which was founded in the model to the prototype.
