CC BY
43
УДК 551.513:551.509.314
ЧЕРЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ В ИЗМЕНЧИВОСТИ СЕВЕРОАТЛАНТИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
© 2009 г. Е.А. Рыбак1, О.О. Рыбак2
1 Государственный южный научно-исследовательский полигон РАН, 354000, Краснодарский край, г. Сочи, ул. Театральная, 8а
2Сочинский научно-исследовательский центр РАН, 354000, Краснодарский край, г. Сочи, ул. Театральная, 8а, snic@soch.ru
1State Southern Scientific Research Polygon of the Russian Academy of Science, 354000, Sochi, Teatralnaya St., 8a
2Scientfic Research Centre of the Russian Academy of Science, 354000, Sochi, Teatralnaya St., 8a, snic@soch.ru
Североатлантическое колебание (NAO) является региональным проявлением глобальной моды климатической изменчивости и определяет погодные условия над обширными территориями Европы и Северной Африки. Ряд индекса NAO (нормализоаванная разница приземного атмосферного давления в Исландском минимуме и Азорском максимуме) характеризуется долгопериодной изменчивостью и бимодальной спектральной плотностью. Используя скользящий авторегрессионный анализ, исследуется структура изменчивости индекса NAO. Установлено, что последняя имеет отчетливую картину с чередующимися режимами. Используя приближение локальной стационарности, построен синтетический спектр индекса NAO для временного отрезка 1825—2004 гг.
Ключевые слова: североатлантическое колебание, авторегрессионная модель, спектральный анализ.
North Atlantic Oscillation (NAO) determines weather conditions over the vast territories of Europe and North Africa. NAO index record follows the pattern of the long—period variability and has the bi—modal spectral density function. We analysed structure of the NAO variability using a running autoregressive analysis technique and established the pronounced intermittency regime in its changes. Assuming local stationarity, we constructed a synthetic spectral density function for the period 1825—2004.
Keywords: North Atlantic Oscillation, autoregressive model, spectral analysis.
Североатлантическое колебание (North Atlantic Oscillation, NAO) - один из наиболее интересных и важных климатических феноменов, который можно определить как квазирегулярное изменение широтного градиента приземного атмосферного давления между двумя центрами действия атмосферы - Исландским минимумом и Азорским максимумом. Феномен NAO давно привлекал внимание исследователей, и количество публикаций, посвященных ему, растет год от года, поскольку именно с изменчивостью NAO связывают основную картину изменчивости климата Европы во временных масштабах от года до нескольких лет. Качественная кар-
тина NAO известна на протяжении последних двух столетий. Сегодня существует ряд фундаментальных исследований и обзоров, в которых рассмотрены физические механизмы возникновения NAO, различные концепции формирования его изменчивости, подходы к математическому моделированию и возможности прогноза [1-4].
Часто в публикациях смешивают два понятия NAO. Чтобы быть более точным, следует делать различие между NAO как региональным проявлением глобальной моды климатической изменчивости и некоторой обобщенной количественной характеристи-
кой этого феномена - индексом NAO как нормированной разницы приземного атмосферного давления в центрах действия атмосферы. Различие в трактовке определяется тем, что реальные центры действия не обязательно совпадают с координатами метеостанций и могут мигрировать в пространстве [2-5]. В настоящей работе рассматривается именно индекс NAO. Изменчивость индекса NAO является наглядным примером сложных взаимодействий внутри системы океан-атмосфера. В отличие от других аналогичных крупномасштабных колебаний (Арктическое и Тихоокеанское колебания, Эль-Ниньо) ряд инструментальных наблюдений за приземным давлением в центрах действия атмосферы, являющихся основой для расчета индекса NAO, имеет большую длину. В качестве «северной» точки для расчетов всегда выбирается станция Рейкьявик (и сменившая последнюю станция Стиккисхольмур). В качестве «южной» станции выбираются станции Гибралтар, Кадис, Лиссабон или Понта-Делгада. Самый длинный непрерывный ряд NAO, рассчитанный по метеоданным на станциях в Рейкьявик/Стиккисхольмур и Гибралтар, начинается с 1825 г. Длительность ряда индекса NAO позволило изучить его корреляционно-спектральную структуру [6-10]. Вопрос об оптимальной стохастической модели NAO также привлекал внимание исследователей [9-13]. Поскольку NAO определяет климат над обширной и плотно заселенной территорией, естественно встает проблема прогноза этого явления. Есть ли принципиальная возможность предсказать будущие состояния NAO на основе уже имеющихся рядов наблюдений за приземным явлением атмосферы в центрах действия? То есть существует ли принципиальная возможность предсказать хотя бы фазу NAO на несколько шагов (лет) вперед, если предположить, что структура изменчивости его установлена? Этот вопрос поднимался неоднократно в работах последнего десятилетия. Чтобы ответить на него, необходимо установить, что NAO - это не белый шум и имеет некоторую внутреннюю структуру изменчивости. В настоящей работе представлены результаты исследования пространственно-временной структуры ряда среднегодового индекса NAO, которые являются продолжением опубликованных ранее [9, 10]. Основное внимание сосредоточено на режиме вариаций в ряду и закономерностях изменения режимов.
На протяжении последнего времени спектральная структура NAO является предметом дискуссии. В большинстве случаев под спектральной структурой NAO подразумевают спектральную структуру индекса NAO. Было четко установлено, что поведение NAO в спектральной области зависит от масштаба рассмотрения. В одной из самых первых работ, в которой исследовалась спектральная структура NAO, было установлено, что в ряду индекса 1900-1983 гг. статистически значимые пики присутствуют на периодах 5, 7 и 20 лет [14]. Последняя периодичность вызывает некоторые сомнения, поскольку она составляет четверть от длины исследуемого ряда. Существенные вариации спектральной плотности индекса NAO 1865-1994 гг. на периодах 6-10 лет были установлены в [15]. Использование скользящего спектрального анализа показало, что спектральные максимумы непостоянны во
времени и имеют временную локализацию. Для обработки ряда 1864-1996 гг. использовался многополосный спектр. Были обнаружены слабая структурированность ряда и спектральные пики на периодах 8-10 и 2 года. Анализ, проведенный методом вейвлет-преобразования ряда 1826-1997 гг., показал, что изменчивость концентрируется на периодах 6-10 и в меньшей степени 2-6 лет [8]. Эти максимумы не были постоянны во времени. Сильный статистически значимый сигнал был сосредоточен на периоде приблизительно 8 лет в сегменте 1842-1868 гг. Этот сигнал внезапно обрывался, и поведение NAO вплоть до 1940 г. напоминало белый шум. Этот низкочастотный сигнал появлялся снова около 1964 г. и достигал максимума около 1984 г. В полосе 4-6 лет относительно сильный сигнал появлялся в начале ряда, в 1857-1875 гг., 19391946 гг., 1956-1966 гг. Квазидвухлетние колебания присутствуют в ряду время от времени на всем его протяжении. Заметим, что интегральный спектр, т.е. спектр несегментированного ряда, не имел статистически значимых максимумов. В исследованном методом сингулярного спектрального анализа ряду зимнего индекса 1826-2000 гг. были обнаружены ампли-тудно-модулированные осцилляции с периодами 7,7, 4,8 и 2,3-2,4 года [16]. В среднегодовом ряду 18252000 гг., проанализированном методом максимальной энтропии, установлены статистически значимые пики на периодах 7,7 и 2,8 лет [10]. Вейвлет-преобразова-ние, примененное к этому ряду, показало, что сигналы на этих периодах непостоянны во времени [11], как это было ранее предположено в работе [15], однако локализация не вполне совпадала с данными [15] и отличалась также от [8].
Хотя непрерывный инструментальный ряд индекса NAO начинается с 1825 г., он может быть продлен в прошлое реконструированными данными. Вейвлет-анализ 350-летнего восстановленного по косвенным данным ряда показал, что основная изменчивость индекса NAO сконцентрирована на периодах, превышающих 15 лет [17]. Режим изменчивости NAO представлял собой чередование положительных и отрицательных фаз, и доминирующие частот оказались непостоянны во времени. В подтверждение концепции чередования анализ автокореляционных функций приземного давления в центрах действия с 25-летним скользящим средним [8] показал их нестационарность. Автокореляционная функция индекса NAO (1825-2002 гг.), полученная с 20-летним скользящим средним, медленно менялась в пределах от -0,4 до +0,4 [10].
Для оценки предсказуемости NAO по его предшествующим значениям необходимо построить его стохастическую модель. Д.Б. Стефенсон и др. [12] исследовали несколько типов стохастических моделей, подгоняемых под ряд зимнего индекса NAO 18641998 гг., и заключили, что NAO - это стационарный процесс с длиннопериодными внутренними связями, нежели нестационарное случайное блуждание. Позднее Т.Е. Миллз [13], выполняя более глубокое исследование по подгонке моделей под ряд зимних значений NAO, установил, что ряд оптимизируется авторегрессионной моделью (АРМ) 5-го порядка. В работах [9, 10] было установлено, что ряд среднегодового индекса NAO апроксимируется АРМ 4-го порядка.
Показатель Херста, характеризующий дальние внутрирядные связи, для NAO HNAO=0,6473, что несколько выше, чем аналогичный показатель для броуновского движения Hrw=0,5 [18]. Это, по-видимому, означает, что ряд индекса NAO потенциально предсказуем. Ранее Стефенсон и др. [12] высказали мысль о том, что ряду индекса NAO присуща модель поведения, которую можно, согласно терминологии Б. Ман-дельброта, охарактеризовать, как «эффект Иосифа», т.е. в нем присутствуют серии (относительно) длительных положительных и отрицательных значений.
В настоящей работе нами проанализирован ряд среднегодовых значений индекса NAO для периода 1825-2004 гг. [6].
По определению статистические свойства временного ряда зависят от времени. Для определения стационарности ряда индекса NAO (далее xt) мы исследовали перекрывающиеся отрезки исходного ряда со скользящим временным окном определенной продолжительности. Процедура включала в себя расчеты среднего, стандартного отклонения и подгонку АРМ к исследуемому временному сегменту в соответствии с процедурой, описанной в [9, 10]. Ширина окна (скользящего отрезка анализируемого ряда) L варьировалась в пределах 20-60 лет. Максимальный порядок АРМ равен пяти. На рис. 1 показаны оптимальные порядки АРМ Mopt, рассчитанные для перекрывающихся отрезков длиной L.
В распределении Mopt заметна определенная регулярность. Действительно, временной сегмент с 1870-1975 гг. до 1911-1920 гг. оптимально аппроксимируется АРМ порядками >1. Это обстоятельство свидетельствует о наличии «внутренней» памяти. Мы далеки от того, чтобы считать эту особенность в поведении xt следствием инерционного характера атмосферных процессов. Здесь, скорее всего, отражается инерционный характер связи процессов в нижней атмосфере и в океане во временных масштабах несколько лет.
Другая интересная особенность xt в течение 18701920 гг. - одношаговая автокорреляция (a¡ ) положительна за исключением трех выбросов в случае использования 20-летнего временного окна (рис. 2б). Положительная автокорреляция также свидетельствует об инерционности ряда, так как говорит о том, что аномалии с определенным знаком в одном году имеют больше шансов на повторение в следующем году по сравнению с аномалиями противоположного знака. Период с положительной одношаговой автокорреляцией продолжается до 1940-1950 гг. и начинается вновь около 1981 г. В период с 1835 до 1860-1870 гг. и с 1940-1950 до 1970-1980 гг. наблюдаются периоды с отрицательной внутрирядной автокорреляцией. Отрицательные автокорреляции означают, что аномалии NAO в двух сопредельных годах будут с большей вероятностью иметь разный знак. Это свидетельствует о том, что в означенные периоды вероятность смены фазы NAO гораздо выше, чем когда имеет место положительная автокорреляция.
1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 Время, годы
Рис. 1
Ширина окна: —•—20 лет 50 лет
—-о— 30 лет —♦— 60 лет
1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980
Время, годы Рис. 2
В ряду стандартного отклонения (а ) можно выделить существующие долговременные тенденции (рис. 2а). В течение 1850-1870 гг. наблюдается рост ах , который сменяется периодом постепенного
снижения в 1870-1920 гг. Период относительно стабильного а^ в течение 1920-1970 гг. сменяется ростом, что также указывает на наличие длинных внут-рирядных зависимостей в ряду NAO.
Для иллюстрации наших рассуждений относительно медленной эволюции внутренней структуры X , мы рассчитали синусоидальные функции, оптимально аппроксимирующие ах и а (рис. 3).
53°
° 0
60
55
и tí
5
1.50
0.45
к
я «
ч
0.40 0.4
<
0.2
0.0
-0.2
-0.4
? Гц
Mj н Z* т ' : : т fl V
WÍ ч V А т ♦ V -j 0
? > ▼ i.....'' i TÍ \ff »
т т
у/ ш г t f
W * rJ w
ж7 W * 1 'i T
1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 Время, годы
Рис. 3
Длина ряда xt недостаточна для того, чтобы сделать окончательный вывод относительно внутренних нелинейных (или почти гармонических) трендов aXt и ах . Мы не считаем поведение NAO периодическим в буквальном смысле этого слова. Речь идет о том, что с большей или меньшей регулярностью в поведении NAO наблюдается смена режимов, которая сопровождается длиннопериодными вариациями в стандартном отклонении и в автокорреляции с одно-шаговым упреждением. Не исключено, что именно смена режимов обусловливает появление нелинейного тренда в ряду индекса NAO. Единого мнения относительно природы тренда не существует. Согласно [16], нелинейный тренд имеет два доминирующих периода: 63 и 100 лет. А.С. Монин и Д.М. Сонечкин [19] утверждают, что квазипериодический характер изменчивости NAO (с периодом около 60 лет) детерминистически обусловлен тройным солнечным циклом. Д.Б. Стефенсон [12], наоборот, полагает, что
длиннопериодный тренд можно считать результатом сложения случайных короткопериодных внешних по отношению к NAO воздействий.
Отметим два важных аспекта в оценке будущих значений индекса NAO с использованием стохастического подхода. Во-первых, модель изменения величины а указывает на принципиальную возможность или невозможность предсказания будущих значений индекса NAO. Понятно, что если на определенном временном отрезке автокорреляция с единичным запаздыванием близка к нулю, и при этом оптимальный порядок АРМ также нулевой, то на этом отрезке процесс непредсказуем. Во-вторых, модель изменения sXt описывает интенсивность изменчивости индекса
NAO в пределах выбранного временного отрезка.
В пределах ограниченного отрезка времени, когда ах >0, можно ожидать регулярного поведения индекса NAO, иными словами, более вероятна ситуация, когда знак индекса в серии меняться не будет. Если а1 <0, то более вероятна частая смена знака индекса в серии из нескольких лет. Поскольку величина а меняется, по всей видимости, квазигармонически, общий режим изменчивости NAO будет следовать модели доминирования высокочастотных осцилля-ций, а <0, - «случайный», а =0, - «устойчивый», а >0. Теоретически в случае, если NAO находится в стадии первого или третьего режима, то существует принципиальная возможность построения стохастического прогноза, если и не самого значения индекса, то его знака, что, вообще говоря, достаточно для построения общей картины атмосферной циркуляции над обширной территорией Европы и Северной Африки. Естественно, такая картина (модель) не может быть использована для расчета погодных условий на конкретные сроки в будущем, однако с заблаговре-менностью один год и более она может подсказать общие тенденции наиболее вероятных погодных условий. Здесь также есть трудность в виде меняющегося ах . Чем его значение ниже, тем более уверенно
можно оценить будущие значения индекса NAO. Такая ситуация складывалась в течение —1875-1915 гг. Если бы в то время кто-нибудь задавался целью построить долгосрочные качественные прогнозы погодных условий в Европе, то, скорее всего, они бы оправдались. После 1980 г. а >1, что свидетельствует о входе NAO в «устойчивую» фазу. Одновременно наблюдается рост ах , что свидетельствует о росте интенсивности западного переноса во время положительных фаз NAO.
Статистические свойства стационарного временного ряда не меняются во времени. Тем не менее большинство реальных природных процессов, для анализа которых используется аппарат теории случайных процессов, на самом деле могут считаться стационарными лишь с некоторыми оговорками. Анализ климатических временных рядов предполагает, что их параметры определяются по единственной реализации. Таким образом, природным процессам обычно приписывается еще и свойство эргодичности. На примере NAO можно убедиться,
что не ко всем природным временным рядам применимо свойство стационарности. Общий подход к анализу нестационарных случайных процессов состоит в том, что последний представляется в виде комбинации некоего детерминистического фактора (функции) и стационарного случайного процесса. Среди возможных моделей особенный интерес представляет мультипликативная модель x(t) = a(t)u(t), где u(t) - реализация стационарного случайного процесса |u(t)}; a(t) - некоторая функция времени. Если a(t) изменяется достаточно медленно по сравнению с самой низкочастотной составляющей в спектре процесса |u(t)}, то такой процесс можно считать локально-стационарным, и его функция спектральной плотности Wxx (f, t) может быть записана
как Wxx(f>t)я a2(t)Suu (f) , где Suu (f) - односторонняя
функция спектральной плотности; a2 (t) - неотрицательная медленно меняющаяся функция времени.
Поскольку стандартное отклонение сг есть
медленно меняющаяся функция времени, то частотно-временной спектр ряда x может быть записан как Wxx(f,t) = а2щ (t(f), где Sx¡ (t) - результат оптимальной подгонки синусоидальной функции под ряд S ; S (f) - оценка спектральной функции ряда
xt [9, 10], который аппроксимируется АРМ 4-го порядка. Полученный синтетический пространственно-временной спектр показан на рис. 4.
Несмотря на упрощенную структуру изменчивости, определяемую синтетическим спектром, последний показывает наиболее важную с нашей точки зрения черту - квазирегулярные колебания интенсивности NAO, которая в настоящее время приближается к своему максимуму.
Исследование коротких временных рядов природных процессов требует особой аккуратности. Преобладающая в современной климатологии тенденция связывать длительные тренды в климатических временных рядах исключительно с парниковым эффектом отодвигает на второй план проблему изучения механизмов естественно климатической изменчивости. Оценки потенциальных изменений региональных климатических характеристик на ближайшие 20-30 лет имеет смысл делать, по нашему мнению, исходя из анализа естественной изменчивости температуры, атмосферной циркуляции и осадков, нежели из проекции глобальных трендов на ограниченный регион.
NAO плохо прогнозируется с помощью линейных методов [9-11]. Однако в пределах определенных временных отрезков, когда модель поведения NAO становится регу-
лярной, такие прогнозы более реальны, и после дальнейших более глубоких исследований будет возможно разработать методики для практического применения.
Наши исследования позволили установить следующие факты:
1. Ряд индекса NAo нестационарен. Стандартное отклонение и автокорреляция с одношаговым упреждением зависят от времени, причем независимо от ширины применяемого временного окна (20-60 лет).
2. В ряду индекса NAo могут быть выделены периоды, когда ряд в пределах временного окна аппроксимируется АРМ ненулевого порядка.
3. По-видимому, длиннопериодные изменения стандартного отклонения и автокорреляции с одноша-говым упреждением носят близкий к гармоническому характер.
4. Изменчивость ряда NAO можно схематически представить как «доминирующие осцилляции» - «случайный» - «устойчивый». Известная структура изменчивости позволяет строить вероятностные прогнозы фазы NAO для отрезков времени, соответствующих первой и последней фазы NAO.
Используя гипотезу о локальной стационарности ряда индекса NAO, мы построили синтетический спектр NAO. Спектральная плотность имеет бимодальную структуру, которая эволюционирует с периодом приблизительно около 160 лет. С большей надежностью структура изменчивости NAO может быть установлена, если в дополнение к рядам инструментальных наблюдений будут использованы ряды индекса NAO, восстановленные по различным косвенным данным.
Рис. 4
Литература
1. Trigo R, Osborn T.J, Corte-Real J.M. The North Atlantic Oscillation influence on Europe: climate impacts and associated physical mechanisms // Climate Res. 2002. Vol. 20. P. 9-17.
2. North Atlantic Climate Variability: Phenomena. Impacts and Mechanisms / J. Marshall [et al.] // Intern. J. of Climatology. 2001. Vol. 21. P. 1863-1898.
3. Van Loon H., Rogers J.C. Seesaw in winter temperatures between Greenland and Northern Europe. 1. General description // Monthly Weather ReVol. 1978. Vol. 106. P. 296-310.
4. Bojariu R., Gimeno L. Predictability and numerical modeling of the North Atlantic Oscilation // Earth-Science Reviews. 2003. Vol. 63. P. 145-168.
5. Thompson D.W.J., Wallace J.M. Observed linkages between Eurasian surface air temperatures, the North Atlantic Oscillation, Arctic sea level pressure and the stratosphere polar vortex // Geoph. Res. Let. 1998. Vol. 25. P. 1297-1303.
6. Osborn T.J. Simulating the winter North Atlantic Oscillation: the roles of internal variability and greenhouse gas forcing // Climate Dyn. 2004. Vol. 22. P. 605-623.
7. An analysis of the variability of the North Atlantic Oscillation in the time and frequency domains / D. Pozo-Vázquez [et al.] // International Journal of Climatology. 2000. Vol. 20. P. 16751692.
8. A study of NAO variability and its possible non-linear influences on European surface temperature / D. Pozo-Vázquez [et al.] // Climate Dyn. 2001. Vol. 17. P. 701-715.
9. Рыбак Е.А., Рыбак О.О. Авторегрессионные оценки связей полей приземной температуры воздуха и крупномасштабной циркуляции атмосферы // Метеорология и гидрология. 2002. № 4. С. 39-49.
Поступила в редакцию
10. Рыбак Е.А., Рыбак О.О. О спектральной структуре Североатлантического колебания // Метеорология и гидрология. 2005. № 3. С. 69-77.
11. Wunsch C. The interpretation of short climate records, with comments on the North Atlantic Oscillation and Southern Oscillations // Bulletin of the Amer. Meteorol. Soc. 1999. Vol. 80. P. 245-255.
12. Stephenson D.B., Pavan V., Bojariu R. Is the North Atlantic Oscillation a random walk? // Intern. J. of Climatology. 2000. Vol. 20. P. 1-18.
13. Mills T.E. North Atlantic Oscillation a random walk? A comment with further results // International J. of Climatology.
2004. Vol. 24. P. 377-383.
14. Rogers J.C. The association between the North Atlantic Oscillation and the Southern Oscillation in the Northern Hemisphere // Mon. Weath. Rev. 1984. Vol. 112. P. 1999-2015.
15. Hurrel J.W. Decadal variations in climate associated with the North Atlantic Oscillation // Climat. Chan. 1997. Vol. 36. P. 301-326.
16. Spectral characteristics and predictability of the NAO assessed through Singular Spectral Analysis / S.R. Gámiz-Fortis [et al.] // J. of Geoph. Res. 2002. Vol. 107(D23). P. 4685.
17. Appenzeller C., Stocker T.F., Anklin M. North Atlantic oscillation dynamics recorded in Greenland ice cores // Science. 1998. Vol. 282. P. 446-450.
18. Fernández I., Hernández C.N., Pacheco J.M. Is the North Atlantic Oscillation just a pink noise? // Physica A. 2003. Vol. 323. P. 705-714.
19. Монин А.С., Сонечкин Д.М. Колебания климата. М.,
2005. 191 с.
17 сентября 2008 г.
