Человеческий капитал, производительность труда, и экономический рост (Окончание следует) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Методы анализа

УДК 330.3:330.42:519.86

ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ, ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ*

Ю. А. КУЗНЕЦОВ,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования экономических систем E-mail: Yu-Kuzn@mm. unn. ru Нижегородский государственный университет

имени Н. И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет

В статье обсуждаются вопросы формирования человеческого капитала, методики его измерения, а также роль человеческого капитала как гетерогенного фактора экономического роста. Рассматриваются особенности некоторых современных эндогенных математических моделей экономического роста с учетом накопления человеческого капитала.

Ключевые слова: экономический рост, человеческий капитал, формирование, измерение, экономика знаний, инновации, производительность труда.

Введение. Возникновение концепции человеческого капитала

Обеспечение устойчивого экономического роста представляет собой одну из важнейших задач реальной экономической политики и экономической теории. Под экономическим ростом принято понимать долгосрочную тенденцию (тренд) роста ряда важнейших экономических показателей. К их числу в первую очередь относятся такие показатели, как

* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете имени Н. И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.

реальный выпуск (валовой внутренний продукт) и реальный выпуск на душу населения. В течение последних приблизительно двух столетий большинство экономик мира демонстрировали достаточно стабильный возрастающий тренд развития выпуска на душу населения, а средний темп роста составляет примерно 3 % в год. Это явление обычно обозначают термином современный экономический рост. О тенденциях и закономерностях, типичных для современной экономической динамики, принято говорить как о так называемых стилизованных фактах (stylized facts) современного экономического роста (см. подробнее [15, 18]). Следует отметить, что количество стилизованных фактов постепенно (по мере накопления статистических данных и проведения их анализа) меняется, так что разными авторами зачастую указывается различное их число. Тем не менее общепринято, что к числу важнейших современных стилизованных фактов относится следующая закономерность: в обеспечении высоких темпов экономического роста важную роль играют научно-технологический прогресс, а также образование и уровень квалификации рабочей силы.

Впрочем, роль уровня квалификации рабочей силы отмечалась еще классиками экономической теории. Достаточно сказать, что в 1776 г. Адам Смит

отнес к капиталу благоприобретенные и полезные качества и способности жителей страны1 (подробнее об эволюции представлений в этой области см. работы [41, 42, 54, 63 и др.]). Таким образом, по существу, уже тогда речь шла о том, что наряду с физическим капиталом (машины, оборудование, здания, сооружения и приносящие доход земли) важнейшим фактором производства является человеческий капитал. Именно этим, возникшим гораздо позднее термином следует обозначать относимые А. Смитом к капиталу благоприобретенные и полезные качества и способности жителей страны2.

Аналогичной точки зрения придерживались также Ж. Б. Сэй, Д. С. Милль, Л. Вальрас, А. Пигу и другие ведущие экономисты Х1Х-ХХ вв. (см., например, работу [1]). Многие специалисты относят к числу таких ученых и А. Маршалла (см., например, работу [31, с. 254]). В подтверждение этого часто приводятся высказывания из его знаменитой книги [11]. Например, А. Маршаллу принадлежит следующее рассуждение: «... мы не можем не учитывать непосредственную роль человека в производстве и условия, определяющие его эффективность в качестве производителя. Поэтому, очевидно, целесообразно. включить рассмотрение численности и развития способностей населения в качестве раздела общего исследования производства» [11, Т. I, с. 209]. Однако существуют и иные точки зрения на роль А. Маршалла в становлении человеческого капитала как фактора экономического роста. Как отмечается в работе М. Блауга [20], А. Маршалл фактически забраковал понятие человеческого капитала как нереалистичное, что нанесло (в силу высокого научного авторитета А. Маршалла) определенный ущерб исследованиям в этой области3.

1 «A man educated at the expence of much labour and time to any of those employments which require extraordinary dexterity and skill, may be compared to an expensive machine» (Adam Smith. The Wealth of Nations. London: G. Routledge, 1776; New York: Modern Library, 1937, см. [63]).

2 Строго говоря, трактовка человеческих качеств, подобная приведенной трактовке Адама Смита, встречается и задолго до него. Например, Уильям Пети (Petty W., 1690) даже предпринял попытку оценить «суммарный человеческий капитал» Англии. Как указывается в работе [41], впервые в полном смысле научную оценку человеческого существования предложил в 1853 г У Фарр [30].

3 «... Alfred Marshall's Principles ofEconomics (1890) killed off

such interest in the problem as had gradually developed outside the mainstream of orthodox economists; Marshall rejected the notion of

«human capital» as unrealistic and his magisterial authority is said to have been responsible for its demise» (см. [20, с. 2-3]).

Оценка роли А. Маршалла в становлении теории человеческого капитала была предметом весьма оживленной полемики в 1960-е гг. (см. подробнее работы [20, 21, 41, 42 и др.]).

Таким образом, в явной или неявной форме теоретическое понятие человеческого капитала как экономического фактора сформировалось достаточно давно, по существу тогда же, когда произошло оформление экономических знаний в научную теорию. Что же касается практического использования этого феномена, то оно имеет гораздо более длинную историю. Например, как известно, одним из важных источников роста доходов Марка Лициния Красса4 была скупка рабов для последующей перепродажи или сдачи в аренду. Именно с этой целью в имении Красса молодых рабов обучали различным наукам, искусству, ремеслам. Если использовать современную терминологию, то можно сказать, что обучение рабов существенно увеличивало их человеческий капитал, который (вместе с его обладателями) и продавался либо отдавался в аренду, принося тем самым его владельцу немалый доход.

В предлагаемой работе развиваются методологические подходы, представленные в работах [4-6]. В следующем разделе настоящей статьи дается краткий очерк возникновения и развития концепции человеческого капитала как фактора экономического роста. Затем рассматриваются особенности некоторых современных эндогенных математических моделей экономического роста с учетом человеческого капитала, проводится сопоставление принятой в них трактовки этого понятия с общей теоретической концепцией человеческого капитала. Обсуждается современная трактовка понятия производительность труда и его связь с понятием человеческого капитала. Дается краткое описание важнейших методик измерения (вычисления) индексов (proxy5), замещающих в теории

4 Марк Лициний Красс (Marcus Licinius Crassus, 115-53 гг. до н. э.) - древнеримский полководец и политический деятель, один из богатейших людей своего времени (по оценке журнала Forbes (2008 г), состояние Красса в пересчете на нынешние деньги составило бы около 170 млрд долл.). В 72 г. до н. э. Красс возглавил армию, одержавшую победу над армией восставших рабов под руководством Спартака (72-71 гг. до н. э.). Некоторые исследователи считают, что именно Красс изобрел децимацию (decimation) - казнь каждого десятого (по жребию) из числа зачинщиков бегства войск; в частности, таким способом он поддерживал дисциплину и в армии, воевавшей против Спартака.

5 Proxy (англ.) - полномочие; to be (stand)proxy for somebody (англ.) - являться чьим-либо представителем.

экономического роста «истинный человеческий капитал»; указывается степень адекватности этих proxy проблемам теории экономического роста. Отмечается, что в подавляющем большинстве случаев эти методики ориентированы на применение соответствующих индексов-заместителей в исследовании проблем демографии, образования, страхования и т. д. В связи с этим указываются некоторые проблемы, касающиеся как построения, проверки полноты и непротиворечивости эндогенных математических моделей экономического роста, так и последующей проверки соответствия получаемых на их основе результатов реальным данным.

Развитие концепции человеческого капитала как фактора экономического роста

Роль квалификации (качества) рабочей силы на протяжении длительного времени отмечалась многими экономистами и социологами, однако в явном виде понятие человеческого капитала было введено в экономическую науку только в 1960-х гг. в работах Д. Минцера, Т. Шульца, Г. Беккера и М. Блауга. Обзор и анализ исторических аспектов возникновения и развития этого понятия представлен в целом ряде работ (помимо упомянутых см. также работы [2, 6, 13, 14, 21, 50, 60]).

Следует подчеркнуть, что к настоящему времени само понятие «капитал» претерпело глубокое переосмысление и весьма серьезную трансформацию, так что его трактовки, предлагаемые представителями различных научных направлений, отличаются достаточно сильно. Тем не менее с определенными оговорками это понятие может быть охарактеризовано следующим образом (см. подробнее работы [3, 9, 12]). Капитал - это результат социальной оценки ограниченного, допускающего накопление, ликвидного, воспроизводимого и способного приносить новую (добавочную) стоимость хозяйственного ресурса, который включен в процессы воспроизводства и возрастания стоимости путем взаимной конвертации своих разнообразных форм.

Чрезвычайно важным является тот факт, что капитал может принимать не только овеществленные формы, но также воплощаться (be embodied) в отдельных людях и в отношениях между людьми. Можно указать некоторые основные формы капитала, которые адекватны тем или иным подходам к изучению хозяйственной деятельности. В их числе в

первую очередь следует отметить исходную форму капитала - экономический капитал, который в своем вещном состоянии включает в себя денежный капитал (финансовые средства), производственный капитал (средства производства) и товарный капитал (готовые продукты). На раннем этапе развития теории экономического роста (см., например, работы [15, 18]) традиционно рассматривались лишь такие экономические факторы, как физический капитал и трудовые ресурсы (т. е. фактически численность вовлеченных в производство работников).

В настоящее время считается, что одной из важнейших форм капитала является человеческий капитал. В соответствии с общепринятой ныне трактовкой этого понятия человеческий капитал может быть охарактеризован как совокупность накопленных профессиональных знаний, умений и навыков, получаемых в процессе образования и повышения квалификации, которые впоследствии могут приносить доход в виде заработной платы, процента или прибыли. С известными оговорками человеческий капитал представляет собой оценку воплощенной в индивидууме способности приносить доход. Его передача может быть осуществлена с помощью процесса обучения и практик, призванных транслировать специфические знания и демонстрировать процедуры выработки новых навыков. В институциональном аспекте человеческий капитал подкрепляется системой формальных сертификатов (дипломы, разряды, лицензии, патенты, свидетельствующие о получении искомых знаний и навыков). Эти сертификаты, как правило, открывают доступ к определенным видам хозяйственной деятельности (адвокатура, медицинская практика, образовательная деятельность и т. д.). Человеческий капитал непосредственно связан с социально-профессиональной стратификацией, в рамках которой группы (stratum) отличаются по наличию образования и профессиональной квалификации, условиям и содержанию труда, образующими границы между профессиями и специальностями. Накопление человеческого капитала требует относительно длительного процесса образования, косвенным измерителем качества которого может выступить, например, рейтинг образовательных учреждений. Человеческий капитал включает в себя как врожденные характеристики и свойства человека (и в первую очередь здоровье, физические (материальные) возможности человека - tangible human capital), так и приобретенные (образование,

знания, квалификация, навыки, т. е. нематериальные ресурсы и возможности человека - intangible human capital).

Другими словами, человеческий капитал - комплексное понятие, охватывающее разнообразные (и порой весьма разнородные) экономические характеристики человека; он проявляется по-разному в различных ситуациях и на разных уровнях, так что имеет смысл говорить не только об индивидуальном человеческом капитале, но также и о человеческом капитале, сосредоточенном в том или ином коллективе, фирме, предприятии и т. д.; как подчеркивается в работе [13], в соответствии со смыслом и логикой теории человеческого капитала, которые в целом до сих пор разделяются научным сообществом, человеческий капитал носит отчетливо выраженный индивидуальный характер и изначально он воплощен в отдельной человеческой личности, а совокупный запас человеческого капитала в том или ином сообществе равен сумме запасов всех входящих в него индивидуумов. В то же время «сегодня все большую популярность приобретают расширительные трактовки человеческого капитала, включающие в его состав широкую совокупность личностных качеств, мировоззренческих установок, ценностных ориентаций, которые могут оказывать косвенное влияние на результаты производительной деятельности» [13]. Иногда в состав человеческого капитала включают не только личностные свойства человека, но и социальный капитал, воплощенный в отношениях между людьми. Следует подчеркнуть, что основоположники теории человеческого капитала, в основном воспринявшие и поддержавшие концепцию социального капитала, тем не менее никогда не смешивали человеческий и социальный капиталы. Характерно, что «стремление представить социальный капитал как элемент человеческого капитала характерно в основном для российских исследователей, воспринявших терминологию, но не вполне осознающих стройность концепции человеческого капитала» [13]. Абсолютно недвусмысленно различия и несводимость одного капитала к другому представлены, например, в следующем высказывании Д. С. Коулмена: «если физический капитал вполне осязаем, будучи воплощенным в наблюдаемой материальной форме, то человеческий капитал менее осязаем, поскольку он воплощен в навыки и знания, приобретенные индивидуумом; социальный капитал еще менее осязаем, поскольку он существует в отношениях между людьми» [26].

Приведем, следуя работам [45, с. 19; 12, с. 26], определение понятия социальный капитал, согласующееся с точками зрения большинства авторов основополагающих работ в этой области (Bourdieu P.[23], Coleman J. S.[26] и др.). Социальный капитал -это совокупность реальных или потенциальных ресурсов, связанных с установлением и поддержанием доверительных (trust) и взаимно обязывающих (reciprocity) связей с другими экономическими агентами из данного сообщества и приносящих членам этого сообщества экономическую выгоду; другими словами, социальный капитал - это ресурс, определяющийся инвестициями в социальные отношения и приносящий экономическими агентами из данного сообщества отдачу на рынке. Еще один вариант определения этого понятия, восходящий к работе [26], представлен в работе [37, с. 98], где социальный капитал определяется как структура неформальных социальных отношений, позволяющих развиваться отношениям кооперации среди экономических агентов (actors), имеющих своей целью возрастающий общественный продукт, который, как ожидается, будет нарастать (accrue) для той группы людей, которые включены (embedded) в эти социальные отношения.

Заметная роль социального капитала в производственном процессе связана со следующим обстоятельством. Производительный потенциал человеческого капитала опирается на знания и опыт людей и используется, в частности, для решения проблем, возникающих в ходе выполнения запланированной работы. Значительная часть времени, затрачиваемого на решение возникающих проблем, обычно тратится на взаимодействие людей друг с другом в рамках некоторых исследовательских групп. В рамках работы в этих группах люди должны (в интересах эффективности их работы) уметь выслушивать советы, получать консультации, кооперироваться и находить приемлемые компромиссы. Это важная причина, по которой социальный капитал играет заметную роль в производственном процессе, особенно если последний носит инновационный характер. Значительный объем информации, необходимой для решения упомянутых проблем, не задокументирован (в архивах, базах данных, публикациях), а имеется в неформальном виде у людей. Социальный капитал дает возможность получить доступ и к таким источникам информации, расширяя тем самым возможности в решении проблем, помогая обнаружить новые варианты их решения

и избежать при этом ошибок, которые ранее делали другие люди [36, с. 53]. Таким образом, наряду с человеческим капиталом социальный капитал является одним из важных факторов производства, а поэтому соответствующим образом должен учитываться и в математических моделях теории экономического роста.

В некоторых случаях говорят о человеческом капитале коллектива как целого, имея в виду некоторую характеристику именно коллектива, не сводящуюся к сумме запасов человеческого капитала всех входящих в него индивидуумов. Однако и в этой, и в других подобных ситуациях все же предпочтительнее говорить об организационном или о социальном капитале (см., например, работы [36, 38]). Ведь фактически в таком контексте речь идет о проявлении совсем другого качества коллектива, и возникновение этого качества может быть вполне естественным образом объяснено с точки зрения системного анализа на основе хорошо известного свойства сложных систем - их эмерджентности [7].

Если суммировать и привести в некоторую систему отличия человеческого капитала от капитала социального, то получится как минимум следующий набор (подробнее см. работы [59, с. 230; 37, с. 105]):

- человеческий капитал носит индивидуальный характер; социальный капитал связан с установлением и поддержанием доверительных и взаимно обязывающих связей с другими представителями данного сообщества;

- человеческий капитал предполагает экономическую рациональность своих носителей, а также прозрачность (transparency) информации; социальный капитал обязывает представителей данного сообщества руководствоваться социально определенными ценностями и нормами;

- важнейшими характеристиками человеческого капитала являются продолжительность образования и набор производственных квалификаций; важнейшими характеристиками социального капитала служит стабильность взаимных обязательств и гражданских (общественных) обязанностей;

- человеческий капитал оказывает заметное влияние на индивидуальный доход и на уровень производительности труда; социальный капитал характеризуют в терминах качества жизни (quality of life) представителей данного сообщества.

Начиная с работ классиков, рассматриваются различные пути (механизмы) формирования и накопления человеческого капитала; их исследования опираются на следующее классическое высказывание Г. Беккера: «Человеческий капитал формируется за счет инвестиций в человека, среди которых можно назвать обучение, подготовку на производстве, расходы на здравоохранение, миграцию и поиск информации о ценах и доходах» [2, с. 39]. В известной работе [40] выделяются четыре основных источника роста знаний (навыков): исследовательская (research) деятельность, получение образования в учебном заведении (schooling), обучение в процессе деятельности (learning by doing) и обучение по месту работы (training, on-the-job training). Любой из указанных видов деятельности приводит к возрастанию человеческого капитала (понимаемого в широком смысле).

По существу человеческий капитал представляет собой своеобразный сплав практически неразделимых и весьма разнородных черт и особенностей экономического человека, так что имеет смысл говорить о таком явлении, как гетерогенность человеческого капитала. Неспроста М. Блауг в работе [21, с. 828] охарактеризовал теорию человеческого капитала как прекрасный пример исследовательской программы, которая фактически не может быть сведена к некоторой относительно замкнутой теории, представляющей собой стандартное применение общей теории капитала к конкретному экономическому явлению.

Обычно выделяют два основных варианта (пути) влияния человеческого капитала на производительность труда (да и вообще на эффективность производства, на выпуск).

В рамках первого варианта считается, что человеческий капитал оказывает прямое влияние на производительность труда и выпуск как явный экономический фактор, входящий помимо традиционных факторов - физического капитала и количества занятых в производстве - в производственную функцию. Именно с ним обычно связывают представление об эффективном труде. В рассматриваемом случае непосредственное влияние на производство оказывает уровень запаса человеческого капитала, и поэтому принято говорить, что данный вариант влияния человеческого капитала на производительность труда и выпуск реализуется в рамках эффекта уровня (level effects). В рамках второго варианта считается, что влияние человеческого капитала

проявляется в первую очередь в увеличении темпов технологического прогресса. В этом случае, как правило, подчеркивается взаимосвязь человеческого капитала и роста совокупной факторной производительности (Total Factor Productivity). Принято говорить, что данный вариант влияния человеческого капитала на производительность труда и выпуск реализуется в рамках эффектов роста (growth effects). Такая концепция восходит к работе [43] и достаточно часто встречается в современных работах по теории экономического роста.

Как отмечается в работе [49, с. 431], имеющиеся данные позволяют считать, что реально присутствуют оба эти эффекта. Примерами математических моделей, отражающих эти точки зрения, могут служить модель Р. Лукаса [46] (эффект уровня -человеческий капитал как явный экономический фактор, входящий в производственную функцию), и модель Р. Р. Нельсона - Е. С. Фелпса [51] (эффекты роста - человеческий капитал оказывает влияние на темп роста совокупной производительности факторов производства). Впрочем, и в модели Р. Лукаса экстерналии, определяемые средним уровнем человеческого капитала, могут быть формально отнесены к совокупной производительности факторов производства.

Большинство экономистов склонно рассматривать человеческий капитал в основном как совокупность знаний, умений и навыков, получаемых в результате обучения, тренировок или опыта; их приобретение сопряжено с рядом издержек, в том числе и альтернативных (упущенная выгода за время, потраченное на обучение). Отчасти такая точка зрения объясняется тем, что в настоящее время возрастание темпов экономического роста обычно напрямую связывают с увеличением темпов научно-технологического прогресса, а это делает знания одним из основных факторов экономического развития страны [8, 9, 47]. Немаловажно и то, что инвестиции в развитие нематериального человеческого капитала оказывают более эффективное влияние на рост производительности труда, чем вложение средств в материальный человеческий капитал. Разумеется, нельзя (да и невозможно) отрицать важность такого фактора, как здоровье трудовых ресурсов, однако отдача от инвестиций в эту компоненту человеческого капитала гораздо менее значительна, а срок появления результатов таких инвестиций существенно больше, чем в случае инвестиций в образование. Еще в 1960-е гг.

Ф. Махлупом [47] был введен в научный оборот термин «экономика знаний» для определения типа экономики, в которой знания играют решающую роль, а производство знаний является источником роста (близкие понятия - «инновационная экономика», «общество знаний», «информационное общество»). Считается, что экономика знаний существенно отличается от экономики индустриального типа, в которой накопление богатства связано преимущественно с материальными активами. Напротив, в экономике, основанной на знаниях, особое внимание должно уделяться производству и накоплению знаний, а также созданию такой инфраструктуры, которая позволила бы эффективнее использовать накопленные знания и опыт в производстве и потреблении (подробнее см. работы [8, 9 и др.]).

Таким образом, в современной теории экономического роста человеческий капитал рассматривается как важный фактор экономического роста и развития, а механизм его производства и накопления -как существенная часть эндогенных математических моделей экономического роста.

Важнейшие концепции, описывающие влияние человеческого капитала и научно-технологического прогресса (НТП) на динамику экономических систем, восходят к работам К. Эрроу, П. Ромера, Х. Уза-ва и Р. Лукаса (см. подробнее работы [4, 15,18]).

По-видимому, впервые концепция человеческого капитала была включена в модель экономического роста в известной (и теперь уже считающейся классической) статье К. Эрроу [17]. В его модели рост технического знания был непреднамеренным, т. е. побочным (by-product) последствием опыта создания новых средств производства, а механизм накопления человеческого капитала включает в себя обучение работников без отрыва от производства. Точнее, имеется в виду обучение в процессе работы или обучение на собственном опыте (learning-by-doing). Подразумевается, что приобретаемые в процессе работы (как побочный продукт) опыт и навыки влияют на повышение производительности труда работников и тем самым увеличивают эффективность производства в целом. Процесс обучения (learning) в процессе работы не следует рассматривать как индивидуальный информационно-методический процесс; скорее, это социальный или организационный процесс. Наряду с процессом learning-by-doing ряд исследователей рассматривают также и процессы формирования человеческого капитала по принципу on-the-job-training (обучение

по месту работы) или, что эквивалентно, within-firm training (обучение в рамках организации), éducation in production (обучение в процессе производства) и learning by expérience during work (обучение на опыте в процессе работы) и т. д. вплоть до формирования человеческого капитала в рамках проблемно-ориентированной деятельности (task-specific human capital) [34]. Во всех перечисленных вариантах приобретения дополнительной квалификации (в виде опыта и навыков) в действительности речь идет о специфических для данного производства (фирмы) опыте и навыках (firm specific training). В определенном смысле специфические для данного производства опыт и навыки являются непередаваемыми, или нетрансферабельными (nontransferable) [59, с. 231]. Повышение такой квалификации работников увеличивает их предельную производительность труда только в рамках данной фирмы. На конкурентных рынках за подобное обучение, как правило, платят фирмы.

Модель К. Эрроу экономического роста с учетом накопления человеческого капитала исследовалась и обобщалась в многочисленных работах, обзор которых выходит далеко за рамки настоящей статьи. В этой модели (как и в более ранней модели экономического роста Калдора) равновесный темп роста оказался, как и в базовой модели Солоу -Свена, независящим от «сберегательного поведения» экономических агентов, т. е. он не зависит от величины средней склонности к накоплению (average propensity to save). И в этом смысле перечисленные ранее модели не должны считаться эндогенными. Более того, величина средней склонности к накоплению традиционно считается одним из наиболее эффективных инструментов управления экономическим ростом. Таким образом, оказалось, что в рамках модели Эрроу как раз этот инструмент управления не действует. Для многих экономистов этот результат неприемлем, и поэтому среди них наблюдается в определенном смысле двойственное отношение к модели Эрроу.

В работе [33], опубликованной приблизительно через полгода после работы К. Эрроу [17] и в значительной степени оставшейся незамеченной вплоть до самого недавнего времени, также были предложены оригинальные эндогенные модели экономического роста с учетом накопления человеческого капитала. В работах [24, 25, 55, 68] имеется достаточно подробный анализ моделей Франкеля. Его модели, во многом аналогичные

модели К. Эрроу [17], по существу предвосхитили и появившиеся около двадцати лет спустя модели П. Ромера (см. [56, 57]), хотя, как отмечается в работе [24], в свое время не оказали никакого влияния на теорию экономического роста. С другой стороны, в настоящее время работа [33] (как и другие работы этого же автора) получает в ряде случаев чрезвычайно высокую оценку, настолько высокую, что вклад П. Ромера [56-58] в теорию экономического роста в определенном смысле вообще ставится под сомнение (см., например, работу [68]): «... новизна «плодотворной» статьи (1986) Ромера состояла только в сосредоточении внимания на концепции знания вместо концепции капитала как фактора производства, порождающего экстерналии» 6. Гораздо более сдержанными являются оценки, данные работе [33] в статье [24].

Следует отметить здесь также известную модель Р. Р. Нельсона - Е. С. Фелпса [51], описывающую влияние уровня человеческого капитала на темп технологического прогресса, реализующегося в рамках процессов имитации (копирования) и заимствования технологических нововведений.

Другой механизм накопления человеческого капитала описан в общетеоретическом плане Г. Беккером и связан с повышением квалификации работников путем их обучения с отрывом от производства. При этом приобретаемая работниками дополнительная квалификация связана с получением знаний, опыта и навыков общего характера, не являющихся специфическими для данной фирмы (general training). Такие знания и умения могут быть охарактеризованы также как передаваемые, или трансферабельные (transferable) [59, с. 231]. Повышение такой квалификации работников в равной мере увеличивает их предельную производительность труда как внутри фирмы, так и вне ее. Впервые эта концепция накопления человеческого капитала была включена в неоклассическую модель экономического роста в известной (и тоже считающейся классической) работе Р. Лукаса [46]. В его модели экономического роста человеческий капитал играет по существу ту же роль, что и научно-технологический прогресс. Это заметно сближает модель Лукаса с другой известной моделью - моделью Х. Узава [66], однако у них существуют и принципи-

6 В оригинале: «.. .the novelty of the «seminal» 1986 paper by Romer consisted only of focusing on the concept of knowledge instead of capital as the factor of production generating the externality» (см. [68, с. 45]).

альные отличия. Лукас впервые ввел в рассмотрение концепцию своеобразного дуализма человеческого капитала. Существенной чертой его модели является явное выделение в рамках рассматриваемого механизма накопления человеческого капитала двух путей (каналов) влияния человеческого капитала на экономический рост. Эти два типа воздействия могут быть обозначены как внутренние (описывающие непосредственное повышение эффективности производства, связанное с ростом квалификации работников) и внешние эффекты (экстерналии). Внешние эффекты человеческого капитала характеризуются некоторым средним значением человеческого капитала в экономической системе в целом. Этот дуализм человеческого капитала, а также некоторый конкретный механизм взаимодействия процессов накопления физического и человеческого капиталов и были положены в основу построенной Лукасом эндогенной математической модели экономического роста с учетом эффекта накопления человеческого капитала. В его модели накопление человеческого капитала реализуется через обучение с отрывом от производства, которое происходит в рамках своеобразного образовательного сектора экономики - именно там работники осуществляют накопление и развитие своего человеческого капитала. Наличие экстерналий приводит к появлению эффекта возрастающей отдачи от масштаба, что является одной из важнейших черт модели Лукаса и предложенного им эндогенного механизма экономического роста. Модель Лукаса позволила, в частности, объяснить ряд эмпирических фактов, касающихся различий в темпах экономического роста. Дальнейшее развитие данного направления исследований привело как к детальному изучению, так и к ряду уточнений и обобщений модели Лукаса. Впрочем, подробный обзор исследований по данной теме выходит далеко за рамки настоящей работы (обсуждение этих исследований и достаточно представительный список литературы по данной проблеме имеются в работах [4, 5]).

Вообще все упомянутые теории эндогенного экономического роста - К. Эрроу, М. Франкеля, П. Ромера и Р. Лукаса - фактически опираются на предположения об экстерналиях, основанных на знаниях, и на концепцию репрезентативного агента, принимающего свои решения в условиях экзогенно заданных цен. Подробное обсуждение этой особенности эндогенных моделей экономического роста имеется в работе [39]. О значении идеи о возраста-

ющей отдаче от масштаба в неоклассических моделях экономического роста см. также работу [55]. Следует заметить, что в работе [39] выражаются достаточно серьезные сомнения в уместности использования концепции репрезентативного агента и ее корректности.

В настоящее время к числу важнейших проблем теории экономического роста можно отнести как проблему построения и верификации эндогенных математических моделей экономического роста с учетом накопления человеческого капитала, так и проблему выявления показателей, позволяющих адекватно количественно охарактеризовать человеческий капитал и его вклад в экономический рост. Последнее имеет решающее значение при сопоставлении теоретических выводов с реальными экономическими данными (валидация математических моделей). При этом следует иметь в виду, что в современных эндогенных математических моделях экономического роста, учитывающих роль человеческого капитала, встречаются достаточно разнообразные трактовки этого понятия, в том числе и выходящие за рамки общей теоретической концепции человеческого капитала.

Следует заметить также, что проблемы верификации и валидации (verification and validation) математических моделей и компьютерных программ восходят к вопросам полноты и непротиворечивости моделей, а также их соответствия результатам экспериментов. Современная концепция верификации и валидации заложена в трудах известных философов науки К. Поппера (K. R. Popper, 1959, 1969) и Р. Карнапа (R. Carnap, 1963). В различных естественнонаучных дисциплинах сложилась специфическая (проблемно ориентированная) трактовка верификации и валидации, учитывающая особенности предметной области. Например, Американским ядерным обществом (American Nuclear Society) используются следующие, достаточно ясные и интуитивно понятные определения. Верификация - это процесс оценки текущей стадии разработки математической модели или программного обеспечения, призванный обеспечить гарантированное выполнение требований, определенных для них предыдущей стадией. Валидация - это процесс исследования (опробования, тестирования) математической модели или компьютерной программы и оценки результатов, чтобы гарантировать согласие определенными требованиями (см., например, работу [52]). В широком смысле обычно под

верификацией математической модели понимается проверка ее полноты и непротиворечивости, а под валидацией - проверка соответствия получаемых на основе данной модели результатов реальным данным (см., например, работу [7]).

О некоторых характерных особенностях математических моделей экономического роста с учетом человеческого капитала

Как известно, в рамках неоклассической модели экономического роста Р. Солоу [61, 62] влияние НТП было учтено простейшим способом - путем введения в производственную функцию некоторого экзогенно задаваемого показателя НТП А(О, характеризующего повышение с течением времени эффективности производства, так что в итоге производственная функция (типа Кобба - Дугласа) с учетом НТП принимает вид

Y(0 = Л(0N(0"К(0Р, а,Ре[0,1], а + р = 1, где N(0 - трудовые ресурсы (общее число работников), а К(0 - используемый в производстве (физический) капитал.

Другими словами, изменения неоклассической производственной функции системы обусловлены научно-технологическим прогрессом, нейтральным в смысле Хикса (см., например, работу [4, § 1.3]).

о

а. о

4 —.

a iii и с: <и ca

a «

^ a

II

05

о 3 ug.

Э1 Tg tj

20

10

Г.5

5

2

| l

1

"0,75 0,5

|||1Ш1И|1||1 •-•■■-:.....•.-■••••■............... ••..••

¿и ftrf 69. кко: 6 A« й'

i ' .........'

^'-■''■r :- 'f. с „'S ;

- - ■■ г - *..... ffi&SS. . J- ШШ

■II

ggf

'S'S-iiil

......

.....

Ell

mm

____________„-.....- " "■"■■" ЯВ ■

rüo 1 000 1 300

Совокупный обьйм Производства (логавифмическая шкапа)

Кривая обучения при производстве бомбардировщиков B-29 на заводе Boeing

в Вичите [16, с. 96]

Обычно считается, что показатель экзогенного НТП - функция ^(t) - удовлетворяет уравнению

= aA(t), a = const > 0, так что A(t) = A^e"'. В

работе Р. Солоу [61] была сформулирована общая проблема построения эндогенных моделей экономического роста, учитывающих НТП и некоторые другие существенные факторы.

Как уже отмечалось выше, одной из первых эндогенных моделей экономического роста явилась модель К. Эрроу [17]. Она включает в себя механизм накопления человеческого капитала в процессе работы или обучение на собственном опыте (learning-by-doing). В основе модели лежит хорошо известный и многократно подтвержденный многочисленными эмпирическими исследованиями эффект увеличения производительности труда отдельных работников и фирмы в целом по мере роста выпуска однотипной продукции в почти постоянных (в организационном и технологическом смыслах) условиях. В работе [17] приводятся сведения о росте производительности труда при производстве самолетов. Оказывается, что производительность труда при изготовлении корпуса № N, считая от начала производства (речь идет о производстве самолетов определенного фиксированного типа), оказывается пропорциональной « N13. В литературе такого рода явления многократно описаны, и для их обозначения часто используется термин «эффект Хорндаля» (Horndal effect) [28, 44, 65]. Графическое представление соответствующих зависимостей (скажем, уровня производительности труда репрезентативного работника от количества произведенных фирмой единиц техники) принято называть кривыми обучения (освоения) (см. рисунок). Очень много данных на эту тему документально зафиксировано в авиационной промышленности, особенно военной (см., например, работу [16, с. 96] - массовая сборка самолетов В-29 [19], производство самолетов Локхид L-1011 TriStar и др.).

аш

ИШ

«^МИвЯШНЯввИ

liiiiiSllai

-........• ••.•.• •• .••..••.•••.•.•: :::••.

№ ' ' ' S

3

Быть может, самый ранний пример эффекта learning-by-doing - это описанное в работах [28, 44] производство на текстильной фабрике Lawrence Mill № 2 в период 1834-1855 гг. На этом производстве наблюдалось увеличение производительности труда в среднем на 2 % в год в течение приблизительно двадцати лет, несмотря на отсутствие инвестиций в новую технику.

Фактически подобные кривые устанавливают зависимость уровня производительности труда работника от совокупного объема производства от его начала до текущего момента времени. С известными оговорками их можно трактовать и как зависимость уровня производительности труда работника от суммарного времени выработки и накопления навыков (опыта) работы, т. е. при определенных условиях, от стажа работы (tenure of employment). Это означает, что, например, и стаж работы (трактуемый именно как суммарное время накопления навыков работы) также может выступать в качестве измерителя уровня квалификации работника, которая, в свою очередь, является proxy человеческого капитала, формируемого по принципу learning-by-doing. При этом фактически подразумевается, что условия работы в организационно-технологическом смысле практически неизменны.

Итак, в данной модели речь идет о реализации внутреннего эффекта, создающегося непосредственно в процессе производства человеческого капитала; он заключается в прямом влиянии человеческого капитала на эффективность производства. В качестве исчерпывающей характеристики человеческого капитала (его эквивалентного proxy) в данной модели выступает производительность труда работников, рост которой определяется повышением квалификации работников в результате их обучения в процессе работы. При определенных условиях даже и стаж работы может выступать в качестве proxy уровня человеческого капитала. Впрочем, как отмечается в работе [22, с. 377], хотя стаж или опыт работы (work experience) и является достаточно традиционной мерой уровня благоприобретенных навыков, существуют значительные различия в качестве этого опыта и приобретенных навыков. Более того, во многих работах (прямо или косвенно) высказываются серьезные сомнения в адекватности этого proxy. Весьма подробное обсуждение вопросов, связанных с использованием в качестве proxy человеческого капитала стажа работы, имеется также в работах [36, с. 38; 64, с. 339-340]. Разумеется, формирование

человеческого капитала по принципу learning-by-doing реализуется гораздо более сложным образом в том случае, когда происходят заметные изменения в организационно-технологических условиях работы или если наблюдаются перерывы в этом процессе.

Стоит заметить, что К. Эрроу принадлежит и совершенно другая трактовка процесса обучения -как своеобразного фильтра. Основная идея теории фильтра (среди авторов которой - известные экономисты и социологи А. Берг, М. Спенс, Д. Стиглиц, П. Уилс, К. Эрроу и др., представляющие весьма разнообразные направления экономической теории) заключается в том, что образование трактуется преимущественно как средство отбора, сортирующее учащихся по их производственным качествам. Теория фильтра расходится с неоклассической концепцией человеческого капитала, выдвигая на первый план не производительную, а селективную функцию образования. В этой теории весьма скептически оцениваются возможности неограниченного роста образования - важен не абсолютный уровень образовательной подготовки, а его дифференциация между различными (по своим производственным характеристикам) категориям рабочей силы. Поэтому и повышение уровня образования само по себе не способно ни увеличивать темпы экономического роста, ни сокращать уровень безработицы (подробнее см., например, работы [13, 14, 60]). Как уже отмечалось, модель экономического роста К. Эрроу с учетом накопления человеческого капитала исследовалась и обобщалась в многочисленных работах. Приведем краткое описание одного из достаточно интересных обобщений модели К. Эрроу [35].

Рассматривается экономика, описывающаяся репрезентативным домохозяйством, целью которого является максимизация суммарной дисконтированной полезности на бесконечном горизонте планирования

да

je~pt u[c(t)]dt ^ max, (1)

где р - постоянная дисконтирования, u(-) -строго вогнутая функция полезности (так что u'(-) > 0, u'(•) < 0), c(t) - уровень потребления. Динамика накопления капитала (с учетом условия L(t) = 1) задается следующим обыкновенным дифференциальным уравнением:

^ = I(t) - 5K(t), K(0) - K(t)|t=+0 = K0 > 0, (2)

где I (t) - текущий поток инвестиций в запас физического капитала, 5 > 0 - коэффициент выведения

физического капитала, К(г) - текущий запас физического капитала.

Предполагается, что запас человеческого капитала А (г), увеличивающего эффективность труда, образуется как побочный продукт инвестиций в физический капитал в соответствии с формулой

г г

А(г) = | фе^^I= {фе"^I+ А,

о

A = J

фе

-n(t -s)

I (s)ds,

(3)

где ф - коэффициент эффективности инвестиций при формировании человеческого капитала по принципу learning-by-doing (коэффициент ф > 0 показывает, какой вклад вносит каждая единица инвестиций в формирование запаса человеческого капитала), а п - коэффициент обесценивания (амортизации) человеческого капитала. Предполагается, что все интегралы в формуле (3) сходящиеся. Ясно, что А (г) является решением обыкновенного дифференциального уравнения

^ = ф1 (г) - пА(г), А(0) - А(г)|г=+0 = А > 0. (4)

Как обычно, имеет место равенство Y(г) = I(г) + с(г). Пусть, далее, выпуск Y(t) задается производственной функцией типа Кобба - Дугласа, так что Y (г) = А(г )а К (г)1-а и I (г) = А(г )а К (г)1-а - с(г). Здесь а е (0,1) - доля рабочей силы, а (1 - а) - доля физического капитала в производственной функции Кобба - Дугласа.

Тогда уравнение (2) запишется в виде

dK (t)

dt

= A(t )a K (t)1-a- c(t) -5K (t),

K(0) - K(t) а уравнение (4) - в виде

t=+0 = K0

> 0,

^ = ф[A(t)a K(t)1-a - c(t)] - nA(t),

dt

., = A > 0.

lt=+0

(5)

(6)

мизация функционала (1) путем соответствующего выбора уровня потребления c(t) > 0 таким образом, чтобы в итоге A(t), K(t) и c(t) удовлетворяли также и уравнению (6). Этот факт отражает наличие равновесия в конкурентной экономике.

Если исходить из алгоритма пропорционального сбережения (proportional saving behavior), при котором инвестиции в капитал определяются соотношением I = s(t) Y, где s(t) e [0,1] - средняя склонность к накоплению (average propensity to save), то будет справедливо также следующее представление с = [1 - s(t )]Y. В этом случае уравнения (5), (6) запишутся в виде

dK (t)

dt

dA(t)

dt

= sK (t) A(t )a K (t )1-a-5K (t), K(0) - K(t)|t=+0 = Ko > 0,

= s^ (t) A(t )a K (t )1-a-nA(t),

(7)

А(0) - А(г)[

В случае задачи социального планировщика уравнения (5), (6) полностью задают динамику рассматриваемой экономической системы, на траекториях которой и следует максимизировать функционал (1) путем соответствующего выбора уровня потребления с(г) > 0.

В случае задачи конкурентной экономики считается, что репрезентативный экономический агент воспринимает величину А(г) как априори заданную и максимизирует полезность (1) на траекториях (5), считая функцию А(г) известной. Его цель - макси-

А(0) - А(г)|г=+о = Ао > 0, (8)

где (г) = s(t), sA(г) = ^(г). В таком виде система (7), (8) фактически совпадает с известной одно-секторной моделью Мэнкью - Ромера Д. - Вейла [48] экономического роста с учетом накопления человеческого капитала, хотя входящие в уравнения (7), (8) коэффициенты и переменные и имеют несколько отличный от принятого в работе [48] экономический смысл.

В другой весьма известной модели диффузии нововведений с учетом человеческого капитала - в модели Р. Р. Нельсона - Е. С. Фелпса [51] - анализируется влияние уровня (запаса) человеческого капитала на процесс внедрения технологических нововведений (в некоторых аспектах эту модель можно трактовать как предшественницу модели П. Ромера).

В рамках этой модели предполагается, что изменения неоклассической производственной функции системы обусловлены научно-технологическим прогрессом, нейтральным в смысле Харрода (см., например, работу [4, § 1.3]), так что производственная функция имеет вид Y = ^[К,А(г)Ь], где А(г) -реализующийся на практике наилучший уровень технологии. Пусть далее Т(г) - в принципе теоретически возможный уровень технологии в текущий момент времени. Считается, что динамика уровня технологии А(г) описывается уравнением вида dA(t)

dt

= Ф(И)[Т(t) - A(t)], A(0) - A(t) t=+o = Ao > 0,

где Ф(Н) - функция достигнутого в текущий момент

времени уровня человеческого капитала И, причем Ф(0) = 0, Ф'(И) > 0, УИ> 0, а Т(г) = Г0ехг,Я> 0. Один из важнейших выводов этой работы состоит в том, что увеличение вложений в человеческий капитал увеличивает действие технологий на практике в длительном периоде. Этот вывод следует из вида решения дифференциального уравнения

A(t) = 14 -

Ф

T Iе-ф +-

Ф

-T e

о

Ф + Я 0) Ф + Я

Определенным развитием и обобщением модели Р. Р. Нельсона - Е. С. Фелпса является модель Ф. Керверса, построенная в работе [27]. В этой модели динамика роста уровня технологии определяется как общей численностью занятых, так и долями занятых с различными уровнями человеческого капитала (в работе [27] таких уровней три). В данной модели человеческий капитал рассматривается как гетерогенный. В некоторых аспектах данная модель перекликается с моделью работы [33]. В работе [29] утверждалось, что модели Р. Р. Нельсона - Е. С. Фелпса и Ф. Керверса могут быть усовершенствованы путем включения в них некоторых элементов модели Р. Лукаса [46]. В этой работе приводится довольно неожиданная интерпретация модели Р. Лукаса, позволяющая ее авторам, так сказать, позиционировать модель Р. Лукаса в рамках концепции 1еагтщ-Ьу-сЫ^. Впрочем, эти построения не получили дальнейшего развития.

Как уже отмечалось ранее, другой важный механизм накопления человеческого капитала, концептуально восходящий к работам Г. Беккера и связанный с повышением квалификации работников путем их обучения с отрывом от производства, представлен в эндогенной модели экономического роста Р. Лукаса. В работе Р. Лукаса [46] этот процесс выступает в качестве механизма эндогенного экономического роста. Модель является двухсекторной и включает в себя рассмотрение производственного сектора и сектора, формирующего человеческий капитал. Значительный интерес представляет используемая в этой работе (да и в подавляющем большинстве последующих работ) концепция (трактовка) человеческого капитала. По существу, основная его черта, принимаемая во внимание при построении модели экономического роста, выражает, в сущности, тот элементарный факт, что при одинаковых прочих условиях одни работники производят больше продукта, чем другие.

Приведем точную формулировку используемой Р. Лукасом концепции человеческого капитала: «под

«человеческим капиталом» индивидуума я буду подразумевать... просто его уровень общих навыков, так, чтобы рабочий с человеческим капиталом h(t) был в производственном смысле эквивалентен двум рабочим с человеческим капиталом Vh(t) каждый, или одному рабочему с человеческим капиталом 2h(t), работающему половину рабочего времени. Теория человеческого капитала сосредоточивается на том факте, что способ, которым индивидуум распределяет свое время по различным видам деятельности в текущий период времени, влияет на его производительность, или его уровень человеческого капитала h(t), в будущие периоды» [46]7. Здесь курсивом выделена, по существу, суть трактовки человеческого капитала в данной модели.

Опишем кратко, как эта трактовка формально реализуется в модели Р. Лукаса. Пусть N(t) -общее число работников в момент времени t, а N(h, t) - плотность распределения работающих по уровню имеющегося у них человеческого капитала

да

h е[0, да), так что N(t) = j N(h, t)dh. Предполага-

о

ется, что рабочий с уровнем h человеческого капитала посвящает долю u(h) е [0,1] своего активного времени (non-leisure time) непосредственно производственной деятельности, а долю [1 - u (h)] - накоплению человеческого капитала. В таком случае с точки зрения производства в неоклассической производственной функции вместо рабочей силы N(t) следует использовать эффективную рабочую силу

да

Nf (t) = ju(h)hN(h,t)dh - рабочую силу с учетом

о

ее качества и времени, отданного производственной деятельности. Такую замену Лукас называет внутренним эффектом учета человеческого капитала. Однако, и это очень важно, в соответствии с концепцией Лукаса следует еще учитывать и внешний эффект человеческого капитала, а именно, средний уровень человеческого капитала по экономике в це-

1 да

лом: ha (t) = jhN(h, t)dt. Величина ha(t) делает свой вклад в производительность всех факторов

7 В оригинале соответствующий текст выглядит следующим образом: «By an individual's «human capital» I will mean. simply his general skill level, so that a worker with human capital Vh(t) is the productive equivalent of two workers with Vh(t) each, or a half-time worker with 2h(t). The theory of human capital focuses on the fact that the way an individual allocates his time over various activities in the current period affects his productivity, or his h(t) level, in future periods» [46, с. 17].

производства, и все производители выигрывают, если она растет. Лукас не рассматривает данную концепцию в самом общем виде (что достаточно затруднительно), а использует ее упрощенную версию, в рамках которой считается, что рабочие идентичны (в производственном плане), так что N^ (1) = и^(1)^(1)N(1) где - текущий уровень человеческого капитала репрезентативного экономического агента. Ясно, что уровень человеческого капитала репрезентативного рабочего И(1) должен совпадать со средним уровнем человеческого капитала Иа(1) в силу идентичности рабочих.

Однако для явного разделения внутренних и внешних эффектов человеческого капитала Лукас до определенного момента использует в своих построениях двойные обозначения, сохраняя символы И(1) и h(t). В частности, производственную функцию в производственном секторе экономики он выбирает в виде функции Кобба - Дугласа У(1) = ЛК(1)Р[и(1Щ1)N(1 )]1-в(1), где множитель И,а({) описывает внешние эффекты человеческого капитала, К (1) - используемый в производстве (физический) капитал, и (1) = и^(1)] - доля времени индивида, непосредственно посвященная производственной деятельности, И(1) - уровень человеческого капитала репрезентативного рабочего, N(1) - численность работающих, наконец, А - постоянный параметр, характеризующий уровень технологии. Как всегда в неоклассических моделях экономического роста считается, что dN (1)

J

dt

= nN (t), где n = const.

В соответствии с видом производственной функции уравнение динамики объема физического капитала записывается в работе [46] в виде dK (1)

dt

■ = AK(t)e [u(t)h(t)N(t)]1-e к] (t) - N(t)c(t), (9)

dh(t) dt

= h(t )G[1 - u(t)],

G(z) > 0 G' (z) > 0, G'(z) < 0, (10)

однако в работе Лукаса [46] в уравнении (10) выбран простейший вид функции G(z) = 5z, 5 = const > 0.

Наконец, предполагается, что потребление и свои трудовые усилия индивидуумы выбирают так, чтобы максимизировать целевую функцию

: j e-ptN (t)u[c(t )]dt. (11)

В работе Лукаса [46], как и во многих последующих работах на эту тему, индивидуальная функция полезности репрезентативного экономического агента u(c) в формуле (11) выбирается в специальном виде - в виде CRRA - функции полезности (Constant Relative Risk Aversion), для которой посто-

u"(c)

янная величина Rr (с) = -с

и'(с)

мера относитель-

ной несклонности к риску в смысле К. Эрроу -Д. Пратта (подробнее см., например, [4])

U(C) = UCRRA (С) ^

1 -с ln с,

о 0, аФ 1 с = 1

где c(t) - удельное (per capita) потребление. Уравнение динамики накопления человеческого капитала в общем виде можно выбрать, следуя работе [66], в виде

Rr (с) = с = const. (12)

Напомним, что величина (1/с) является также эластичностью замещения потребления между последовательными моментами времени, т. е. характеризует межвременное поведение репрезентативного экономического агента как потребителя (см. подробнее [4]).

Соотношения (9) - (12) представляют собой математическую модель Р. Лукаса экономического роста с учетом накопления человеческого капитала в ее авторской версии. Легко видеть, что фактически в этой модели речь идет о той грани человеческого капитала, которая проявляется в производительности или эффективности труда работников, а рост производительности труда связан в первую очередь с повышением квалификации работников в результате их обучения в образовательном секторе экономики.

К настоящему времени имеются многочисленные обобщения описанных моделей, учитывающие различные тонкости в процессе формирования человеческого капитала, а также использующие и более общее описание экономики (см. подробнее [4, 5]). Тем не менее нельзя не заметить, что в рамках современных неоклассических эндогенных моделей экономического роста с учетом накопления человеческого капитала используются по большей части 0те же самые трактовки человеческого капитала, которые были приняты в работах Р. Лукаса [46] и К. Эрроу [17].

Например, в фундаментальной работе по теории экономического роста [18, с. 239-240] человеческий капитал рассматривается авторами как «навыки, воплощенные в рабочем» (skills embodied in a worker). В учебнике [67] указывается, что качество рабочей

1-е

силы (на рассмотрении которого сосредоточивает свое внимание автор) называется человеческий капитал, и это название отражает его сходство с физическим капиталом. Подобная трактовка присуща и книгам общего характера, и статьям по теории экономического роста. Скажем, в книге [10, с. 10] дается следующее определение: «Инвестиции в человеческий капитал (human-capital investment) - любая мера, предпринятая для повышения производительности труда рабочих (путем повышения их квалификации и развития способностей): расходы на улучшение образования, здоровья рабочих или на повышение мобильности рабочей силы». Далее, в учебнике [32] говорится, что человеческий капитал - это «смесь факторов типа образования, опыта, обучения, интеллекта, энергии, трудовых привычек, кредитоспособность, и предприимчивость, которые затрагивают величину его предельного продукта». В работе [54] указывается, что «в его самой простой форме человеческий капитал - запас личных навыков, которые экономические агенты имеют в их распоряжении, в дополнение к физическому капиталу». Другая грань человеческого капитала - управленческих навыков, менеджмента - отмечена в работе [58]. Те аспекты человеческого капитала, которые связаны с навыками работника, обозначены в [54] как человеческий капитал навыков (human skills capital). Широко распространенное определение человеческого капитала как «знаний, навыков, компетентностей и неотъемлемых отличительных признаков индивидуумов, которые облегчают создание личного и социально-экономического благосостояния» отражает трактовку этого понятия Организацией экономического сотрудничества и развития и берется за основу во многих публикациях. Впрочем, имеются и попытки расширительного толкования концепции человеческого капитала, положенной в основу модели Р. Лукаса. Например, в работе [53, с. 2243] утверждается, что в работе [46] Лукас разработал «модель эндогенного роста, основанного на инвестициях в физический и человеческий капиталы, где последний интерпретируется широко, включая технологию, образование, здоровье и другие компоненты».

В связи с этим следует отметить работу [50, с. 547-548], в которой имеется сводка определений человеческого капитала, использующихся в ряде современных и классических работ в связи с исследованием проблем экономического роста.

Важнейшие математические модели экономического роста, связанные с понятием человеческого

капитала, в действительности в той или иной мере отождествляют человеческий капитал с той его гранью, которая характеризует эффективность труда экономического агента, или даже (более узко) его производительность труда.

Список литературы

1. Автономов В., Ананьин О., Макашева Н. История экономических учений: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2007.

2. Беккер Г. С. Человеческое поведение: экономический подход: избранные труды по экономической теории / пер. с англ. М.: ГУ - ВШЭ, 2003.

3. Бурдье П. Формы капитала // Экономическая социология (электронный журнал). 2002. № 5. URL: http://ecsoc. hse. ru/data/670/586/1234/ecsoc_ t3_n5.pdf.

4. Кузнецов Ю. А. Оптимальное управление экономическими системами. Н. Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008.

5. КузнецовЮ. А., Мичасова О. В. Обобщенная модель экономического роста с учетом накопления человеческого капитала // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. 2010. №1-3.

6. Кузнецов Ю. А., Мичасова О. В. Человеческий капитал: формирование, измерение, вклад в экономический рост // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 26.

7. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Дело, 2003.

8. Макаров В. Л. Становление экономики знаний в России и мире // Экономика знаний: коллективная монография / отв. ред. проф. В. П. Колесов. М.: ИНФРА-М, 2008.

9. Макаров В. Л., Клейнер Г. Б. Микроэкономика знаний. М.: Экономика, 2007.

10. Макконнелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2003.

11. Маршалл А. Принципы экономической теории: пер. с англ. М.: Прогресс, 1993.

12. Радаев В. В. Понятие капитала, формы капиталов и их конвертация // Экономическая социология (электронный журнал). 2002. № 4. URL: http:// ecsoc. hse. ru/data/634/586/1234/ecsoc_t3_n4.pdf.

13. Соболева И. В. Парадоксы измерения человеческого капитала: научный доклад. М.: Институт экономики РАН, 2009.

14. Соболева И. В. Парадоксы измерения человеческого капитала // Вопросы экономики. 2009. № 9.

15. ШараевЮ. В. Теория экономического роста. М.: ГУ - ВШЭ, 2006.

16. Шерер Ф, Росс Д. Структура отраслевых рынков / пер. с англ. М.: ИНФРА-М. 1997.

17. Arrow K.J. The Economic Implications of Learning by Doing // Review of Economic Studies. 1962. Vol. 29. № 1.

18. Barro R., Sala-i-MartinX. Economic Growth. 2nd Edition. Cambridge, Massachusetts - London, England: MIT Press, 2004.

19. Benkard C. L. Learning and Forgetting: The Dynamics of Aircraft Production // American Economic Review. 2000. Vol. 90, № 4.

20. Blaug M. An Introduction to the Economics of Education. London: The Penguin Press, 1970.

21. Blaug M. The Empirical Status of Human Capital Theory: A Slightly Jaundiced Survey // Journal of Economic Literature. 1976. Vol. 14. № 3.

22. Borghans L., Green F., Mayhew K. Skills measurement and economic analysis: an introduction // Oxford Economic Papers. 2001. Vol. 53, № 3.

23. Bourdieu P. Ukonomisches Kapital, kulturelles Kapital, soziales Kaputal // In: Kreckel, Reinhard (ed.) Soziale Ungeichheiten (Soziale Welt, Sonderheft 2). Goettingen: Otto Schwartz & Co., 1983.

24. Cannon E. Economies of scale and constant returns to capital: a neglected early contribution to the theory of economic growth // American Economic Review. 2000. Vol. 90. № 1.

25. Cesaratto S. Endogenous Growth Theory Twenty Years on: A Critical Assessment // Bulletin of Political Economy. 2010. Vol. 4, № 1.

26. Coleman J. S. Social Capital in the Creation of Human Capital // The American Journal of Sociology. Vol. 94, Supplement: Organizations and Institutions: Sociological and Economic Approaches to the Analysis of Social Structure. 1988.

27. C'qrvers F. The impact of human capital on labor productivity in manufacturing sectors of the European Union // University of Limburg. ROA-RM-1996/2E. 1996.

28. David P.A. The «Horndal effect» in Lowell, 1834-1856: A short-run learning curve for integrated cotton textile mills // Explorations in Economic History. 1973. Vol. 10, № 2.

29. Delsen L., Schonewille M. Human Capital and Labour Productivity, Integration of Institutions and

Endogenous Growth. HEW 9908001. EconWPA. 1999. URL: http://ideas. repec. org/p/wpa/wuwphe/9908001. html.

30. Farr W. The Income and Property Tax // Journal of the Statistical Society of London. 1853. Vol. 16, № 1. URL: http://www. jstor. org/stable/2338101.

31. Folloni G., Vittadini G. Human capital measurement: a survey // Journal of Economic Surveys. 2010. Vol. 24. № 2.

32. FrankR. H., Bernanke B. S. Principles of Microeconomics. 3rd edition. New York: McGraw-Hill -rwin.2007.

33. Frankel M. The production function in allocation and growth: a synthesis // American Economic Review. 1962. Vol. 52, № 5.

34. Gibbons R., WaldmanM. Task-Specific Human Capital // American Economic Review. 2004. Vol. 94, № 2.

35. Greiner A. On the dynamics of an endogenous growth model with learning by doing // Economic Theory. 2003. Vol. 21. № 2.

36. Greve A., Benassi V., Dag Sti A. Exploring the contributions of human and social capital to productivity // International Review of Sociology. 2010. Vol. 20, № 1.

37. Hayami Y. Social capital, Human capital and the Community Mechanism: Towards a Conceptual Framework for Economists // Journal of Development Studies. 2009. Vol. 45, № 1.

38. Hollis A. Strategic Implications of Learning by Doing // International Journal of the Economics of Business. 2002. Vol. 9, № 2.

39. Hu Y., KempM. C., ShimomuraK. Endogenous Growth: Fragile Foundations? // Review of Development Economics. 2006. Vol. 10, № 1.

40. Jovanovic B. Learning and Growth // National Bureau of Economic Research. NBER Working Paper № 5383. Cambridge, MA. 1995. URL: http://www. nber. org/papers/w5383.

41. Kiker B. F. The Historical Roots of the Concept of Human Capital // Journal of Political Economy. 1966. Vol. 74. № 5.

42. Kiker B. F. Marshall on Human Capital: Comment // Journal of Political Economy. 1968. Vol. 76, № 5.

43. Kyriacou G. A. Level and growth effects on human capital: a cross-country study of the convergence hypothesis // C. V. Starr Center for Applied Economics, New York University. 1991. Economic Research Reports. RR 19-26. URL: http://econ. as. nyu. edu/ docs/IO/9392/RR91-26.pdf.

44. Lazonick W., Brush T. The «Homdal Effect» in early U. S. manufacturing // Explorations in Economic History. 1985. Vol. 22, № 1.

45. Lin N. Social Capital. A Theory of Social Structure and Action. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

46. Lucas R. E., Jr. On the Mechanics of Economic Development // Journal of Monetary Economics. 1988. Vol. 22. № 1.

47. Machlup F. The Production and Distribution of Knowledge in the United States. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1962.

48.Mankiw G. N., RomerD., WeilD. A Contribution to the Empirics of Economic Growth //. 1992. Vol. 107. № 2.

49. Maudos J., Pastor J. M., Serrano L. Human capital in OECD countries: Technical change, efficiency and productivity // International Review of Applied Economics. 2003. Vol. 17, № 4.

50. Nafukho F.M., Hairston N., Brooks K. Human capital theory: implications for human resource development // Human Resource Development International. 2004. Vol. 7, № 4.

51. Nelson R. R., Phelps E. S. Investment in Humans, Technological Diffusion, and Economic Growth // American Economic Review. 1966. Vol. 56, № 1, 2.

52. Oberkampf W. L., Trucano T. G. Verification and validation in computational fluid dynamics // Progress in Aerospace Sciences. 2002. Vol. 38. № 3.

53. Ohanian L. E., Prescott E. C., Stokey N. L. Introduction to dynamic general equilibrium // Journal of Economic Theory. 2009. Vol. 144, № 6.

54. Piazza-Georgi B. The role of human and social capital in growth: extending our understanding // Cambridge Journal of Economics. 2002. Vol. 26.

55. PominiM., Tondini G. The idea of increasing returns in neoclassical growth models // European Journal of the History of Economic Thought. 2006. Vol. 13. № 3.

56. Romer P. M. Increasing returns and long-run growth // Journal of Political Economy. 1986. Vol. 94. № 5.

57. Romer P. M. Endogenous Technological Change // Journal of Political Economy, 1990. Vol. 98. № 5.

58. Romer P.M. Capital, Labor, and Productivity // Brookings Papers: Microeconomics. 1990.

59. Schuller T., Field J. Social capital, human capital and the learning society // International Journal of Lifelong Education. 1998. Vol. 17, № 4.

60. Soboleva I. Paradoxes of the Measurement of Human Capital // Problems of Economic Transition. 2010. Vol. 52, № 11.

61 . Solow R. M. A contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol. 70, № 1.

62. Solow R. Technical change and the aggregate production function // Review of Economics and Statistics. 1957. Vol. 39, № 3.

63. Spengler J. J. Adam Smith on Human Capital // American Economic Review. 1977. Vol. 67. № 1.

64. Syverson C. What Determines Productivity? // Journal of Economic Literature. 2011. Vol. 49, № 2.

65. Thompson P. Learning by doing // In: Hall B., Rosenberg N.(eds.), Handbook of Economics of Innovation. Vol. 1. 1st Edition. North Holland. 2010.

66. Uzawa H. Optimal technical change in an aggregate model of economic growth // International Economic Review. 1965. Vol. 6. № 1.

67. Weil D. Economic Growth. Brown University. 2005.

68. Zamparelli L. The Steady State Growth Rate in the Neoclassical Theory: A Brief Survey // New School Economic Review. 2004. Vol. 1, № 1.

(Окончание следует)