CC BY
8
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2020, №6, Том 12 / 2020, No 6, Vol 12 https://esj.today/issue-6-2020.html URL статьи: https://esj .today/PDF/05SAVN620.pdf Ссылка для цитирования этой статьи:
Дмитриев А.В., Соколов В.Г., Березнёв А.В. Частотные характеристики трубопровода большого диаметра с потоком жидкости в упругой грунтовой среде с учётом внутреннего давления // Вестник Евразийской науки, 2020 №6, https://esj.today/PDF/05SAVN620.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Dmitriev A.V., Sokolov V.G., Bereznev A.V. (2020). Frequency characteristics of a large-diameter pipeline with a fluid flow in an elastic ground environment, taking into account internal pressure. The Eurasian Scientific Journal, [online] 6(12). Available at: https://esj.today/PDF/05SAVN620.pdf (in Russian)
УДК 624.074.433 ГРНТИ 73.39.31
Дмитриев Андрей Викторович
ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Тюмень, Россия
Аспирант E-mail: dmitrievav@tyuiu.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3832-5321 РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id= 1034764
Соколов Владимир Григорьевич
ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Тюмень, Россия Заведующий кафедры «Строительной механики» Доктор технических наук, доцент E-mail: sokolovvg@tyuiu.ru РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=524484
Березнёв Алексей Валерьевич
ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Тюмень, Россия
Доцент
Кандидат технических наук, доцент E-mail: bereznjovav@tyuiu.ru РИНЦ: https://www.elibrary.ru/author_profile.asp?id=553885
Частотные характеристики трубопровода большого диаметра с потоком жидкости в упругой грунтовой среде с учётом внутреннего давления
Аннотация. Для подземного нефтепровода большого диаметра ставится задача по нахождению частот собственных колебаний с учётом влияния демпфера.
В основу данной статьи лёг метод, использованный В.Г. Соколовым, для нахождения собственных частот колебаний для прямолинейных участков трубопроводов большого диаметра.
Результатом данного метода является однородное дифференциальное уравнение четвёртого порядка, удовлетворяющее граничным условиям шарнирного закрепления на каждом конце. Для учёта влияния гидростатического давления на стенку трубопровода от протекающей с различной скоростью жидкости (нефти), используется решение, выведенное М.А. Ильгамовым, А.С. Вольмиром. Учёт силы сопротивления среды (демпфера) основан на её пропорциональности к скорости радиального перемещения точки срединной поверхности
оболочки, но с противоположным знаком. При этом воздействие стационарного потока жидкости на стенку трубопровода, а также сила сопротивления среды, зависящая от влажности, учитывается в уравнении, записанном в усилиях, для последнего слагаемого нормальной составляющей сил инерции.
Данное модифицированное уравнение, позволяет определять частотные характеристики нефтепровода, как по стержневой теории, так и по теории оболочек (с учётом деформации поперечного сечения). На основании полученных формул, выполнен анализ коэффициента продольной сжимающей силы для демпфированного тонкостенного трубопровода, уложенного в глинистый грунт с различной влажностью. Выведены формулы для нахождения параметра продольной сжимающей силы, при котором происходит потеря устойчивости с образованием «арочного выброса», а также выражение, при котором потеря устойчивости характеризуется сплющиванием поперечного сечения.
Ключевые слова: нефтепровод; частота свободных колебаний; демпфер; внутреннее давление; коэффициент продольной силы; вязкость грунта
При эксплуатации нефтепроводы большого диаметра, уложенные в грунт, подвергаются различного рода динамическим воздействиям (например: сейсмические или вибрационное воздействие от двигателей компрессорных станций). Надёжность при эксплуатации трубопровода, в условиях динамических воздействий, можно обеспечить, исключив резонансные явления. Для исключения резонанса, помимо частоты внешних колебаний, необходимо знать частоту собственных колебаний. Как правило, при определении собственных частот свободных колебаний используется подход, основанный на стержневой теории, которая не учитывает деформации поперечного сечения и лишь узкий круг исследователей занимаются данной проблемой, применяя теорию цилиндрических оболочек. которая основана на применении полубезмоментной теории оболочек среднего изгиба Власова-Новожилова, в концепции которой пренебрегается моментами М1, изгибающими цилиндрическую оболочку в продольном направлении, так как они значительно меньше моментов М2, которые изгибают её в поперечном направлении.
Исследования, связанные с определением частотных характеристик трубопроводов, основанные на оболочечной теории с учётом деформации поперечного сечения просматриваются в работах [1-11]. В большинстве из них исследуются динамические характеристики подземных или частично заглубленных трубопроводов с применением гипотезы Фусса-Винклера, для которых учитывают деформацию поперечного сечения, но не учитывают демпфирующие свойства грунта [5-11]. Обращая внимание на данное обстоятельство, остаётся открытым вопрос об исследовании частот собственных колебаний демпфированного тонкостенного трубопровода.
Целью данной работы является исследование параметра продольной силы для трубопровода, уложенного в грунт с высокой степенью водонасыщения. Для исследования коэффициента продольной силы и внутреннего рабочего давления демпфированного трубопровода большого диаметра используется выражение (1), полученное в [1]:
Введение
Построение решения
3Lt_+A(TM)_ JL (R*n-— —1 M )+
д? dä дв дв2 R* R2 дв2 дв дв R* дв
(1)
+R ^ - R 3*2 () = 0
д£ дв дв2
X1 =- RhрЭ2U,X2 =- ЯАр^ 1 Э г22 Э г2
где: - тангенциальные составляющие сил инерции, а
демпфирующее действие грунта учитывается в последнем слагаемом нормальной составляющей сил инерции Хз:
д2w R 9 S4w 9 S4w 3w
-^-р0Фии—(R^r^ + V 9 9J + -jH(2-a,cos0-a2cos20J-kRw д t2 дв2д?2 дв2д^2 1 2 д^
8 W .r 0 8 w ">8 w 8 w
X = -Rhp— -Po$mn —(R + V) + Po -yH(2- a,cos0 - a2cos20) -kRw - ц—, (2)
8t
8w
Для данного выражения сила сопротивления среды 8t прямо
пропорциональна скорости радиального перемещения точки срединной поверхности трубопровода (w - радиальная составляющая перемещения, отнесенная к радиусу поперечного сечения оболочки), а также коэффициенту динамической вязкости данной среды (п - Пас) взятым с отрицательным знаком, так как сила сопротивления действует в направлении, противоположном скорости.
Для шарнирно опертого трубопровода по его концам, исходя из соотношений полубезмоментной теории среднего изгиба Власова-Новожилова:
W = ZZ bmnsrn(k£) cos(m0) • f (t),
m n
" _
u = -T-Tbmn -7 cos(U)cos(m0) • f(t), m
m n "1
v = ZZ bmn -sm(^)sm(m0) • f (t),
m n
^2 = -Z-Z bmn—sm("£)sm(m0) - f (t), m
m n
используя метод разделяющихся переменных, выражение (1) преобразовывается в (3):
83u ,2 83 .829, n . „ 82 ,82w . r 839, r2wk-82w n rr839, _ „л.
+ hv2—7 (-2 + 92) + 2—(—s0)--p0 —2 +-5- + RyH—f (2 - a,cos0 - 2cos20) +
8^3 v 80 0 2 80 8^2 0 803 Eh-802 803 1
829 829 89 89 +RyH(—r2 a sin0 + —r2 2a sin20 ) + RyH(—2 a cos0--2 4a cos20 ) - (3)
802 1 802 2 80 1 80 2 ( )
->2„ я3.. я3.. a3... г> я4... я4... а3.
R p. ди S3v SW. ^ R , n2 S4w тл2 S4W . n
---(-7----?—7v1 + Р0ФИИ-(R + V 9 9 J +
£ o^t д^ д02дt^ 0 дв^2 д02дt
«где u, v, w - компоненты перемещений срединной поверхности оболочки, отнесенные к радиусу R, - угол поворота, po - внутреннее давление в трубе, р - коэффициент бокового давления грунта, H - толщина обжимаемого слоя, у - объемный вес грунта, Е - модуль
к
К =
Ryl 12(1 -V2)
упругости материала трубы, R - радиус срединной поверхности, ^12(1 ^ ) - параметр относительной толщины оболочки, лц - присоединенная масса грунта на единицу длины
Ео
к = -
трубопровода, + уо) - коэффициент упругого отпора грунта для трубопровода
подверженного действию внутреннего рабочего давления» [2], ро - плотность жидкости,
Ф„ =
X I (X )
о т ( о / - параметр, зависящий от волновых чисел в окружном и продольном
направлении (т, п) и определяется отношением функции Бесселя к её производной в
пкЯ х о = —;—
зависимости от ь , V - скорость потока жидкости, произведение
о • Ф
тп - присоединённая масса жидкости.
«Решив уравнение (3), получим систему разделяющихся линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка относительно функции времени[2]:
г (г) + 2<1т/'(I) + ®тМ1) = о, (4)
где dm = n/2Rhр - коэффициент демпфирования, а Ютп - частота свободных колебаний.
Решая уравнение (4), при dm < Ютп, находим его корни, которые определяются выражением (5):
е =-< + МШ2 - d2 (5)
1,2 т \ тп т у '
получим выражение для определения собственной частоты свободных колебаний с учётом влияния сил сопротивление грунтовой среды:
* d
Ю = Ю 1--(6)
mn mn \1 2 v '
ю2
mn
«где: Юмп - частота свободных колебаний без учёта сил сопротивления среды, полученная в работе» [1]и равна:
ю
mn
i
XI + m4(m2 - 1)Ш -1 + p" - 2q* ) + Km4 - Ilm'P / n
гр-
2 ,„4
p Rh{X2hv + m2 + m4) + ßbjm4 + р0ФmnR2m
(7)
R * R * R2k * yHR nxR * R
P = Po^TT'P =Po^TT,K = ^T7>= ~, TTЛ = —ff='M* = 0,4
Eh • h2' 0 Eh • h2 Eh • h2' гр Eh • h2 " Eh • h2'
«здесь v v v v у „ v
где L - длина участка трубопровода, h - толщина стенки трубопровода, E - модуль упругости материала трубы, р - плотность материала трубы, ро - внутреннее давление в трубе,
F =
F - продольная сжимающая сила,
к =
присоединённой массы грунта,
я2 EI
1Г _
Эйлеровая сила;
I = nR3h • и*
, ^ bj
параметр
R,j 12(1 -v2)
параметр относительной толщины оболочки,
E0
к =-0-
¡Ы - присоединенная масса грунта на единицу длины трубопровода, + У(() -
коэффициент упругого отпора грунта для трубопровода подверженного действию внутреннего рабочего давления» [1].
В работе [2] установлено, что колебательный процесс для грунтовых условий с вязкостью более п = 1,58-Ш3 (Па с) не происходит, «отклоненный участок трубы будет практически мгновенно приближаться к своему исходному положению. При некоторых условиях масса один раз может перейти через положение равновесия и возвратиться к нему с другой стороны» [2]. В данной статье анализ частот собственных колебаний проведём для трубопровода, уложенного в глинистый грунт, имеющий нарушенное сложение, плотность которого 1,68-1,7 гр/см3, при влажности от 25 % до 30 %. Показатели вязкости грунта взяты для глины темно-серой по минералогическому составу являющейся монтмориллонитом, которые определены опытным путём в [12] см. рис. 1. Значение модуля упругости грунта Ео в зависимости от влажности взят из [13] см. рис. 2.
Ц'10\пас)
Л
w, %
Рисунок 1. Кривая значений вязкости глинистого грунта в зависимости от влажности (график взят из [12])
25 I 30
10 20 25 I 30 40 50 60
27,5
W, %
Рисунок 2. Зависимость модуля деформации пылевого глинистого грунта от влажности (график взят из [13])
h
5
4
3
2
0
10
15
20
25
30
Результаты расчётов
Используя формулу (6), проанализируем влияние коэффициента продольной сжимающей силы на подземный трубопровод, уложенный в глинистый грунт с различной степенью водонасыщения. Данные этого расчёта приведены в таблице 1.
Таблица 1
Частота собственных колебаний трубопровода с учётом силы сопротивления среды для различных значений продольной силы и влажности грунтовой среды
W*mn с учётом демпфера влажность грунта 25 %, L/R = 10, po = 5 МПа
P = 0,05 P = 0,15 P = 0,25
h/R = 1/30 h/R = 1/40 h/R = 1/30 h/R = 1/40 h/R = 1/30 h/R = 1/40
Ю*11 70,36 65,87 65,95 61,15 61,24 56,03
Ю*21 51,48 48,89 40,58 37,25 25,39 19,62
Ю*31 114,64 107,61 109,58 102,22 104,29 96,52
W*mn с учётом демпфера влажность грунта 27.5 %, L/R = 10, po = 5 МПа
P = 0,05 P = 0,15 P = 0,25
h/R = 1/30 h/R = 1/40 h/R = 1/30 h/R = 1/40 h/R = 1/30 h/R = 1/40
Ю*11 72,57 69,99 68,31 65,56 63,77 60,81
Ю*21 54,29 54,08 44,11 43,85 30,72 30,33
Ю*31 115,91 110,03 110,92 104,76 105,69 99,21
W*mn с учётом демпфера влажность грунта 30 %, L/R = 10, po = 5 МПа
P = 0,05 P = 0,15 P = 0,25
h/R = 1/30 h/R = 1/40 h/R = 1/30 h/R = 1/40 h/R = 1/30 h/R = 1/40
Ю*11 73,89 73,37 69,71 68,09 65,26 63,54
Ю*21 55,95 57,01 46,13 47,42 33,55 35,29
Ю*31 116,68 111,48 111,72 106,29 106,54 100,82
Разработано авторами
На основании данных таблицы 1 делаем следующие выводы:
• минимальная частота соответствует колебаниям, вычисленная по формуле, учитывающей деформацию поперечного сечения, которая реализуется для волнового числа в поперечном направлении т = 2 (см. рис. 3);
при т=1 при т=2 при т=3
Рисунок 3. Деформация поперечного сечения трубопровода при различных волновых числах т (разработано авторами)
• увеличение влажности грунта ведёт к повышению частоты собственных колебаний за счёт снижения коэффициента динамической вязкости п (Пас), так при влажности грунта 25 % и коэффициенте продольной сжимающей силы Р = 0,15 частота собственных колебаний ю*21 = 40,58 Гц, а для влажности 30 % ю*21 = 46,13 Гц;
• увеличение коэффициента продольной сжимающей силы приводит к снижению частоты собственных колебаний с учётом демпфирующего действия грунта. Снижение частоты
происходит интенсивнее для трубопроводов с более тонкой стенкой. Так для влажности грунтовой среды 25 % при P = 0,05 для отношения толщины стенки к радиусу трубопровода h/R = 1/30 - ю*21 = 51,48 Гц, при P = 0,25 это значение ю*21 = 25,39 Гц, то есть снижение частоты происходит на 50,68 %, а для параметра тонкостенности h/R = 1/30 для тех же значение коэффициента продольной сжимающей силы на 59,87 %.
Динамическим критерием устойчивости является обращение частоты свободных
*
ю = ю
mn mn
i -
ш2
mn это случится, когда частота
колебаний в «ноль». Для выражения (6) собственных колебаний без учёта сил сопротивления среды будет равна 0. При подстановке для
®ти = о подкоренное выражение становится равным бесконечности, следовательно, частота
*
собственных колебаний демпфированной цилиндрической оболочки равна нулю (^ тп = 0)
ю
только тогда, когда стоящее перед квадратным корнем частота тп равна нулю, а значит, критическую продольную сжимающую силу можно найти из выражения (7) приравняв к нулю собственную частоту колебаний. Так как знаменатель выражения (7) обратится в «ноль» не может, приравняем к нулю только числитель, предварительно возведя в квадрат всё выражение и подставляя т = 1, п = 1 получим формулу для вычисления параметра продольной сжимающей силы, при котором система теряет устойчивость по стержневой теории с образованием «арочного выброса» см. рис. 3:
кЬА
рр=п+(8)
Рисунок 4. Потеря устойчивости трубопроводом с образованием «арочного выброса» (разработано авторами)
Рисунок 5. Потеря устойчивости трубопроводом при сплющивании поперечного сечения (разработано авторами)
Вестник Евразийской науки 2020, №6, Том 12 ISSN 2588-0101
The Eurasian Scientific Journal 2020, No 6, Vol 12 https://esi.today
Аналогичным образом из (7) получим выражение для определения параметра критической продольной силы Ркр при которой система теряет устойчивость для m = 2 (см. рис. 3), n = 1, т. е. при сплющивании поперечного сечения см. рис. 4:
— IAh2 R
Р = — + 1 А\ [9 +--(3p - 6у И + Rk)1 (9)
кр 16 —V R 1 Ehh2VPo у )J (9)
V
Вывод
Минимальные частоты реализуются по оболочечным формам колебаний для волнового числа в поперечном направлении т = 2.
Параметр продольной сжимающей силы существенно влияет на частоту собственных колебаний. Увеличение данного параметра в 2,5 раза приводит к снижению частот более чем на 50 %.
На снижение частоты так же влияет влажность грунта, в который помещён трубопровод и чем она меньше, тем ниже значение коэффициента динамической вязкости, а соответственно и частота. При значении вязкости менее п < 1,58-Ш3 (Па с) колебательный процесс не происходит.
При определении коэффициента критической продольной силы установлено, что демпфирующее действие грунта не влияет на данный параметр, а зависит только от частоты собственных колебаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sokolov V.G., Razov I.O., Dmitriev A.V. (2020) Influence of the length parameter of an underground oil pipeline on the frequency of free oscillation // E3S Web Conf. Volume 164, 2020. Topical Problems of Green Architecture, Civil and Environmental Engineering 2019 (TPACEE 2019). doi.org/10.1051/e3sconf/202016403024.
2. Дмитриев А.В., Соколов В.Г., Динамический расчёт подземного тонкостенного трубопровода с учётом влияния демпфера // Интернет-журнал «Вестник Евразийской науки», 2020 №2, Том 12, URL статьи: https://esj. today/PDF/19 SAVN220.pdf.
3. Сафаров И.И., Ахмедов М.Ш., Умаров А.О. Собственные линейные колебания цилиндрической оболочки в упругой среде. // Вестник пермского университета. 2015 вып. 3(30) С. 40-45.
4. Салиева О.К., Шарипова Н.Р. Собственные крутильные колебания цилиндрической оболочки в упругой среде. // Universum: технические науки. 2019. №12-1 (69). https://cyberleninka.ru/article/n/sobstvennye-krutilnye-kolebaniya-tsilindricheskoy-obolochki-v-uprugoy-srede.
5. Бочкарев С.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки, частично лежащей на упругом основании. // Вычислительная механика сплошных сред. -2017. - Т. 10, № 4. - С. 406-415. https://readera.org/read/143163477.
6. Кузнецова Е.Л., Леоненко Д.В., Старовойтов Э.И. Собственные колебания трехслойных круговых цилиндрических оболочек в упругой среде. // МТТ. -2015. - № 3. - С. 152-160. DOI: 10.3103/S0025654415030127.
7. Sofiyev A.H., Hui D., Haciyev V.C., Erdem H., Yuan G.Q., Schnack E., Guldal V. (2017) The nonlinear vibration of orthotropic functionally graded cylindrical shells surrounded by an elastic foundation within first order shear deformation theory. Compos. Part B-Eng., 2017, vol. 116, pp. 170-185. https://doi .org/10.1016/j.compositesb.2017.02.006.
8. Kim Y.-W. (2015). Free vibration analysis of FGM cylindrical shell partially resting on Pasternak elastic foundation with an oblique edge. Compos. Part B-Eng., vol. 70, pp. 263-276. https://doi .org/ 10.1016/j.compositesb.2014.11.024.
9. Torkaman-Asadi, M.A., Firouz-Abadi, R.D. (2016). Free vibration analysis of cylindrical shells partially resting on an elastic foundation. Meccanica 51, 1113-1125 https://doi .org/10.1007/s11012-015-0264-3.
10. Khalifa M.A. (2016). Natural frequencies and mode shapes of variable thickness elastic cylindrical shells resting on a Pasternak foundation // J. Vib. Control. - Vol. 22, no. 1. - P. 37-50. https://doi.org/10.1177/1077546314528229.
11. D.N. Palival, R.K. Pandej, T. Natx. (1996). Free vibrations of circular cylindrical shell on Winkler and Pasternak foundations Author links open overlay panel. https://doi.org/10.1016/0308-0161(95)00010-0.
12. Усманов Р.М., Храмченков М.Г. Изучение электрохимических и реологических свойств глинистых грунтов. // В сборнике: ArgillaStudium-2017. Материалы Пятой Российской Школы по глинистым минералам. 2017. С. 153-158.
13. Велли Ю.Я., Докучаев В.В., Федоров Н.Ф. «Здания и сооружения на крайнем севере» - Ленинград: Госстройиздат, 1963 - с. 492.
Dmitriev Andrey Viktorovich
Tyumen industrial university, Tyumen, Russia E-mail: dmitrievav@tyuiu.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3832-5321 PHH^ https://elibrary.ru/author profile.asp?id= 1034764
Sokolov Vladimir Grigorevich
Tyumen industrial university, Tyumen, Russia E-mail: sokolovvg@tyuiu.ru PHH^ https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=524484
Bereznev Aleksey Valerevich
Tyumen industrial university, Tyumen, Russia E-mail: bereznjovav@tyuiu.ru PHH^ https://www.elibrary.ru/author_profile.asp?id=553885
Frequency characteristics of a large-diameter pipeline with a fluid flow in an elastic ground environment, taking into account internal pressure
Abstract. For a large-diameter underground oil pipeline, the task is to find the natural vibration frequencies taking into account the influence of the damper.
This article is based on the method used by V.G. Sokolov to find the natural frequencies of vibrations for straight sections of large-diameter pipelines.
The result of this method is a homogeneous fourth-order differential equation that satisfies the boundary conditions of hinge attachment at each end. To account for the effect of hydrostatic pressure on the pipeline wall from a liquid (oil) flowing at different speeds, the solution derived by M.A. Ilgamov and A.S. Volmir is used. Consideration of the resistance force of the medium (damper) is based on its proportionality to the velocity of the radial movement of the point of the median surface of the shell, but with the opposite sign. In this case, the effect of a stationary fluid flow on the pipeline wall, as well as the resistance force of the medium, depending on humidity, is taken into account in the equation written in the forces for the last term of the normal component of the inertia forces.
This modified equation allows determining the frequency characteristics of the pipeline, both according to the rod theory and the shell theory (taking into account the cross-section deformation). Based on the obtained formulas, the analysis of the coefficient of longitudinal compressive force for a damped thin-walled pipeline laid in clay soil with different humidity is performed. Formulas are derived for finding the parameter of the longitudinal compressive force at which there is a loss of stability with the formation of an "arched ejection", as well as an expression at which the loss of stability is characterized by flattening of the cross section.
Keywords: oil pipeline; frequency of free vibrations; damper; internal pressure; coefficient of longitudinal force; soil viscosity
