CC BY
26Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов
УДК 621.391, 621.396, 621.369
В. А. Пахотин, В. А. Бессонов, С. С. Будник, С. В. Иванова,
Е. В. Книхута
Калининградский государственный университет
Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции несущих частот
Рассмотрено решение задачи частотного разделения сигналов на основе цифровых методов теории оптимального приема. Показана возможность получения решения в области высокой корреляции несущих частот. Представлены результаты модельных расчетов выделения двух частот, содержащихся в радиоимпульсе. Показано, что решение может быть сведено к фильтрации, причем фильтры должны иметь импульсные характеристики, учитывающие корреляционные связи между сигналами. Модельные расчеты подтверждаются результатами экспериментальных измерений.
Системы связи, частотное разделение сигналов, теория оптимального приема, импульсные характеристики фильтров, фильтры с учетом корреляционных связей.
Частотное разделение сигналов широко используется в радиотехнике, радиофизических комплексах, в системах связи. Для решения задачи используется, как правило, частотное разнесение с близким нулю коэффициентом корреляции несущих функций, что связано с требованием ортогональности несущих частот АюГ > 2п (Дю - разность несущих частот; Т - временной интервал обработки данных).
К настоящему времени существенное развитие получила теория оптимального приема [1]-[6]. При ее последовательном применении решение зависит в основном от отношения сигнал/шум. В теории оптимального приема рассматриваются шумовой и информационный случайные процессы, описываемые стохастическими уравнениями. Во многих практически важных случаях радиус корреляции информационного случайного процесса превышает интервал наблюдения (длительность выборки данных). При этом на интервале наблюдения информационный сигнал можно считать априорно известной функцией с медленно меняющимися во времени параметрами. При таких условиях в теории оптимального приема используется, как правило, метод максимального правдоподобия, основой которого является максимизация функции правдоподобия, что аналогично минимизации функционала
(1)
n
© В. А. Пахотин, В. А. Бессонов, С. С. Будник, С. В. Иванова, Е. В. Книхута, 2005
41
где En - комплексная выборка данных; U (X,, tn) - априорно известная функция, определяющая сигнал, содержащая вектор параметров X и зависящая от момента времени tn. Минимизация функционала (1) может проводиться различными методами. Классическим методом минимизации является переход к корреляционному анализу и далее к сигнальной и шумовой функциям [1]. В настоящей статье минимизация функционала проводится цифровыми методами теории оптимального приема, развитыми в Калининградском университете. Они характеризуются представлением о функционале как о поверхности в многомерном пространстве, минимум которой позволяет получить решение; использованием значения функционала в минимуме в качестве критерия решения; использованием методов перебора и наименьших квадратов; аналитическими преобразованиями [2]-[6]. Цифровые методы являются развитием следующих известных методов: Прони; предсказаний; MUSIC; Писаренко; Берга; [1], [7]-[14] на основе положений теории оптимального приема. В Калининградском государственном университете создан аналогичный метод модифицированного преобразования Фурье (МПФ). Все эти методы отличаются высокой разрешающей способностью, зависящей от отношения сигнал/шум.
Настоящая статья является продолжением работ [2]-[6]. В ней на основе модельных расчетов и в эксперименте решается задача разделения двух или нескольких частот, содержащихся в радиоимпульсе, методом преобразования Фурье (ортогональный базис) и методом оптимального приема (в качестве которого применялся метод МПФ) на основе минимизации функционала (1). Основное внимание обращено на возможность получения решения в области высокой корреляции несущих функций при приемлемых значениях отношения сигнал/шум. Рассмотрен случай с известными несущими частотами, характерный для систем связи. Решение может быть представлено в виде фильтрации с фильтрами, имеющими оригинальные импульсные и частотные характеристики.
Теоретические положения. Рассмотрим задачу частотного разделения сигналов в приложении к системам связи. В этом случае несущие частоты, как правило, известны и задача частотного разделения существенно облегчается. Пусть выборка данных содержит радиоимпульс с двумя синусоидальными составляющими (несущими частотами). Заданная полоса частот канала связи ограничивает длительность импульса, что, в свою очередь, приводит к ограничению скорости передачи информации. Теорема Шеннона о пропускной способности каналов связи определяет максимально возможную скорость передачи сообщений, которая пропорциональна полосе частот Af [15]:
I = Af log2 [1 + Pj(AfVo )], где Pc - мощность сигнала; No - спектральная мощность шума.
Запишем в комплексном виде выборку данных на интервале наблюдений Т:
2
En = ^ Um exp (i®mtn ) + иш n , m=1
где Um, am - комплексная амплитуда и частота m-й составляющей сигнала соответственно; 1)ш n - комплексная шумовая составляющая. Шум принят некоррелированным с нор-
мальным распределением амплитуды, нулевым средним значением и равномерным распределением фаз в пределах 0... 2п.
N
2
где N -
Составим функционал: А (Ц^Ц^) = ^ |Еп - ¿Дехр ) - ¿2 ехр (гю2^ )
п=1
количество отсчетов, содержащихся в выборке данных.
При условии, что частоты ю^ и ®2 известны, минимизацию функционала можно
провести методом наименьших квадратов по переменным Ц и ¿2. В результате получим систему уравнений
Еп exp (-iait„ ) = Щ + U2exp [ (^ - ) tn ];
Еп ехр (-Ш2Ч ) = ¿1ехр (Ю1- ю2 ) 1п ] + ^
где черта сверху означает усреднение по индексу п на интервале наблюдений Т. Решение системы (2) дает следующие результаты:
Ц =
(2)
U, =
En exp ( -iro1tn ) - -REn exp (-i^2tn ) .
1- RR
En exp (-i^2tn ) - R* En exp ()
(3)
1 - RR
где Я = ехр [/ (со2_(В1) tn ] - коэффициент корреляции двух синусоидальных составляющих; - знак комплексного сопряжения.
Данные решения переходят в решения, получаемые методом преобразования Фурье, если коэффициент корреляции Я равен нулю. Следовательно, (3) учитывает корреляционные связи между синусоидальными составляющими. При отсутствии шумовой составляющей в выборке данных решения (3) дают точные значения Ц и ¿2 вне зависимости от значения коэффициента корреляции за исключением неразличимых сигналов при Я = 1. Структура решений (3) представляет собой свертку двух последовательностей. Одна из них является выборкой данных, а вторую можно определить как импульсную последовательность (импульсную характеристику) фильтра. В этом случае решение можно представить в виде двух фильтров с импульсными характеристиками, настроенными на
частоты ®1 и ®2 (рис. 1), где входным сигналом является выборка данных Еп, а выходными - комплексные амплитуды первой и второй частотных составляющих. Импульсные характеристики фильтров могут быть записаны следующим образом:
ехр (-т-^п ) - Я ехр ()
h1n =
h2n =
1 - R
exp (-i<$2tn ) - R* exp (-io>itn )
(4)
h1n
Еп
U2
Канал связи
h2n
1 - R
Рис. 1
При равном нулю коэффициенте корреляции I импульсные характеристики фильтров переходят в импульсные характеристики Фурье-фильтров.
Рассмотрим частотные характеристики фильтров. Они могут быть получены с помощью преобразования Фурье от импульсных функций. Проведем дискретное преобразование Фурье, умножив (4) на множитель ехр (/ю^) и просуммировав по индексу п. В результате получим частотные характеристики фильтров К (ю) и (ю):
А (ю ) = -
K2(ю) = -
exp i (ю- coi) tn - Rexp [i (ю - (»2 ) tn
1 1 ~|2 -1 R\
exp i (ю- (»2 ) tn -Rexp [i (ю - coi) tn
(5)
1- иг
где черта сверху означает суммирование.
При равном нулю коэффициенте корреляции II частотные характеристики переходят в частотные характеристики Фурье-фильтров, настроенных на частоты ю^ и .
На рис. 2 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) первого и второго фильтров, рассчитанные согласно выражениям (5) (в табл. 1 даны исходные данные моделирования). Первый фильтр на частоте 75 Гц имеет значение АЧХ, равное единице, а на частоте 80 Гц - значение, равное нулю, т. е. он не изменяет первую гармонику и подавляет вторую. Второй фильтр на частоте 75 Гц имеет нулевое значение АЧХ, а на частоте 80 Гц - значение, равное единице. Фазочастотная характеристика первого фильтра показана на рис. 3*. Она имеет линейно меняющейся участок в области Ю1.
На рис. 4 для сравнения показаны АЧХ Фурье-фильтров. Первый фильтр на частоте 75 Гц имеет максимальное значение АЧХ, равное единице, однако и на частоте 80 Гц значение АЧХ также близко к единице. Следовательно, частотное разнесение в 5 Гц недостаточно для выделения с помощью Фурье-фильтров двух синусоидальных составляющих при интервале обработки т = 20 мс. Для ортогональности этих частот в указанном интервале необходимо их разнесение на 50 Гц. Из сопоставления АЧХ (рис. 2 и 4) следует, что фильтры (5) точно воспроизводят амплитуды синусоидальной составляющей, на которую они на-
Таблица 1
3.0 -
1.5
f, Гц
Рис. 2
Параметр Значение
Первый сигнал Амплитуда и 1
Частота /, Гц 75
Фаза ф1, 0
Второй сигнал Амплитуда и2 0.2
Частота /2, Гц 80
Фаза ф2, . ° 30
Интервал усреднения, мс 20
Интервал между отсчетами, мс 1
* На рисунке приведены главные значения фазы в диапазоне ±180° 44
Ф, 90
0
-90 -180
t, мс
0.8 0.6 0.4 0.2
f, Гц
Рис. 3
Рис. 4
строены, и подавляют вторую составляющую. Однако они не обладают высокой помехоустойчивостью, так как "белый" шум будет существенно усилен в областях максимумов АЧХ. Следовательно, решения (3) могут быть использованы при достаточно высоком отношении сигнал/шум, для чего требуется предварительная фильтрация выборки данных. АЧХ Фурье-фильтров имеют четко выраженный максимум на частоте настройки и существенно подавляют шумовую составляющую. Таким образом, для выделения частотных составляющих необходимо провести предварительную фильтрацию шума Фурье-фильтрами и выделение синусоидальных составляющих фильтрами типа (5).
Запишем основные формулы для общего случая, когда сигнал состоит из М синусоидальных составляющих. В этом случае выборка данных представима в виде
м
Еп = ^ Ит ехр(ш^п ) + и ш п . т=1
При известных частотах ш т минимизация функционала может быть проведена методом наименьших квадратов, что дает следующую форму последнего:
2
N
Д = I
n=1
M
I иm exP (mJn )
m=1
(6)
Введем корреляционную матрицу с элементами А^т = ехр (ю) ¡п ] ; вектор
и = (иь...,им Г ( - знак транспонирования), содержащий неизвестные комплексные амплитуды синусоидальных составляющих; вектор Р, координаты которого определяют-
ся выражением вк = Еп ехр (), к е [0, М ]. Тогда из условия минимизации функционала (6) получим матричное уравнение Р= А и, решением которого является вектор
U = R-1р,
(7)
где А_1 - матрица, обратная корреляционной.
Одним из сложных является вопрос о получении импульсных и частотных характеристик фильтров при матричном решении задачи. Рассматривая решение (7) для случаев двух и трех частотных составляющих, можно прийти к заключению, что вектор импульсных последовательностей фильтров Ип = (Ь^, ..., Ьм) можно получить из (7), заменив
вектор-столбец данных р на в'п, элементы которого имеют вид в'п к = ехр (-ту!п ) • Тогда вектор импульсных характеристик рассчитывается по выражению
К = Ъ~1в'п • (8)
Импульсные последовательности для М фильтров выделения синусоидальных составляющих определяются системой уравнений
( i } h1,n = R-1 ' Pin Л
v hM ,n ) v 5 M ,n )
Частотные характеристики фильтров находятся преобразованием Фурье от импульсных характеристик. В результате интегрирования получим выражение, аналогичное (8), с
\Т
вектором-столбцом данных р" = (exp [i (ro-®1) tn ], ... , exP [ i (ю-
' K (®) ^ 'и4
Kn (Ш) = R или v KM (®)) = R-1 IP'm )
где Кп (ю) = (К п (ю), ..., Км п (ю)) - вектор АЧХ фильтров.
Таким образом, матрица, обратная корреляционной, определяет импульсные характеристики фильтров Ип, частотные характеристики фильтров К (ю) и решение в виде вектора амплитуд и • Оценка дисперсии решения задается минимальным значением функциона-
2 * \ * ла (6) a =Amin= EnEn- ^Up ), где Up - скалярное произведение двух векторов.
На рис. 5 показана АЧХ фильтра для выделения первой синусоидальной составляющей из сигнала, содержащего пять составляющих. На частоте ю^ АЧХ имеет значение, равное единице, а на остальных четырех частотах значения, равные нулю, в результате чего происходит подавление остальных частот. Данная АЧХ по своей структуре похожа на частотную характеристику одного из методов авторегрессии - скользящего среднего. Частотная характеристика в этих методах представляет отношение полиномов, которые определяют нули и полюса характеристики. Отличием является то, что вместо полюса создается максимум с единичной амплитудой.
Таким образом, получен важный результат. В теорию оптимального приема введена методика, определяющая при получении решения импульсные и частотные преобразования. Это методика может использоваться, например, для частотного анализа в методах Прони, предсказаний, MUSIC, Берга, ш3 ю в теории оптимального приема.
K f
\ /0.5 — \ /
-Y.-V-►
Ш5
Ш4 ®2
Рис. 5
n
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 4
Результаты модельных исследований. В табл. 2 представлены исходные данные и результаты моделирования разделения гармоник методом МПФ для сигнала с частотным сдвигом гармоник 50 Гц, дающим близкий к нулю коэффициент корреляции, при отношении сигнал/шум 20 дБ. Интервал обработки данных (усреднения) 20 мс отличался от длительности импульса, составлявшей 72 мс. Расчет средних значений и дисперсий получен по всей длительности импульса. На рис. 6 показаны результаты моделирования: исходный импульс, содержащий две несущие частоты 80 и 30 Гц (а); результаты расчета методом Фурье (б) в первом (кривая 1) и во втором (кривая 2) каналах; результаты расчета методом МПФ (в) в первом (кривая 3) и во втором (кривая 4) каналах. При указанном частотном сдвиге метод преобразования Фурье удовлетворительно разделяет две частоты, содержащиеся в импульсе: амплитуда первой гармоники в относительных единицах U1 = 1, второй - U2 = 0.2. Метод МПФ дает близкий результат.
При сближении частот фильтрация на основе преобразования Фурье не позволяет разделить две синусоиды в импульсе, а метод МПФ их разделяет. Так, в табл. 3 приведены исходные данные и полученные при том же, что и для табл. 2, отношении сигнал/шум результаты моделирования фильтрации методом МПФ для сигнала, содержащего две гармоники со сдвигом 3 Гц. Результаты моделирования для этого случая показаны на рис. 7, аналогичном по построению рис. 6. На рис. 7, а вне импульса хорошо видна шумовая дорожка. Как следует из табл. 3, метод МПФ дает решение с относительными дисперсиями в первом канале 0.034, во втором - 0.24, а коэффициент корреляции равен 0.99. Рис. 8 и табл. 4 представляют ситуацию, когда несущие частоты уменьшены настолько, что их периоды превышают длительность импульса. Метод МПФ дает разрешение частот с дисперсиями 0.043 и 0.34 в первом и во втором каналах соответственно, с отношением сигнал/шум 40 дБ и коэффициентом корреляции 0.92, в то время как метод Фурье вообще не дает решения.
Таблица 2
Параметр Значение
Исходные данные
Первый сигнал Амплитуда U 1
Частота, Гц 80.0
Фаза, ... ° 0
Второй сигнал Амплитуда U2 0.2
Частота, Гц 30
Фаза, . ° 70
Длительность импульса, мс 72.0
Интервал между отсчетами, мс 1
Интервал обработки, мс 20
Результаты моделирования
Первый сигнал Амплитуда U 0.989
Дисперсия ст2 0.085
Второй сигнал Амплитуда U2 0.189
Дисперсия ст2 0.055
Отношение сигнал/шум, дБ 20
Коэффициент корреляции 0
E
1.0 -
0.5 -
-0.5 -
-1.0 --1.5
0
№
J_I_L
U 0.8 0.4 0
-0.4
U 0.8 0.4
0 25 50 75 t, мс
—
- 4 /
1 1 1
0 25 50 75 t, мс 0 25 50 75 t, мс
а в
Рис. 6
Таблица 3
E 1.0 0.5 -0 f^ -0.5
-1.0 --1.5
U 1.0 0.5
|Ц,
0 25 50 75 t, мс
б
U 1.0 0.5
[А
0 25 50 75 t, мс 0 25 50 75 t, мс
а в
Рис. 7
Параметр Значение
Исходные данные
Первый сигнал Амплитуда и 1
Частота, Гц 80
Фаза, ... ° 0
Второй сигнал Амплитуда и2 0.2
Частота, Гц 77
Фаза, . ° 30
Длительность импульса, мс 72.0
Интервал между отсчетами, мс 1
Интервал обработки, мс 20
Результаты моделирования
Первый Амплитуда U 1.023
сигнал Дисперсия с>2 0.034
Второй Амплитуда U2 0.224
сигнал Дисперсия ст2 0.24
Отношение сигнал/шум, дБ 20
Коэффициент корреляции 0.99
В табл. 5 и на рис. 9 представлены результаты расчета при наличии в импульсе четырех синусоид. В табл. 5 приведены модельные данные и данные расчета: средние значения амплитуд и дисперсий одной из несущих в различных каналах. На рис. 9 показаны исходный импульс (а) и результат расчета методом МПФ (б) в первом, во втором, в третьем и в четвертом каналах (кривые 1-4 соответственно). Решение получено в области высокой корреляции несущих частот. Если одну из синусоид исключить (амплитуда и4 = 0), то на выходе соответствующего канала значение амплитуды будет равно нулю. Следова-
E
1.0
0.5 -
-0.5
-1.0
-1.5
U 1.8 1.2 0.6
0
U 0.8 0.4
Таблица 4
25 50 75 t, мс
б
-y/V
3
_L
0 25 50 75 t, мс 0 25 50 75 t, мс
а в
Рис. 8
Параметр Значение
Исходные данные
Первый сигнал Амплитуда и 1
Частота, Гц 15
Фаза, . ° 0
Второй сигнал Амплитуда и2 0.2
Частота, Гц 10
Фаза, . ° 30
Длительность импульса, мс 72
Интервал между отсчетами, мс 1
Интервал обработки, мс 20
Результаты моделирования
Первый Амплитуда U 1.0057
сигнал Дисперсия с>2 0.043
Второй Амплитуда U 2 0.214
сигнал Дисперсия ст2 0.034
Отношение сигнал/шум, дБ 40
Коэффициент корреляции 0.92
0
Параметр Значение
Номер сигнала i 1 2 3 4
Амплитуда 1.0 0.2 0.6 0.8
Частота, Гц 85 70 55 95
Фаза, 0 30 120 70
Длительность импульса, мс 72.0
Интервал между отсчетами, мс 1.0
Интервал обработки, мс 20.0
Результаты расчета
Амплитуда сигнала 1.002 0.214 0.597 0.803
Дисперсия сигнала ст2 0.079 0.14 0.07 0.073
Отношение сигнал/шум, дБ 40
Таблица 5
Е
1.5
0.5
-0.5
-1.5 -2.5
Í
1.0 -
0.5
0 25 50 75 t, мс
а
Рис. 9
0
25 50 t, мс
б
тельно, синтезированные фильтры полностью разделяют частотные составляющие, и просачивание последних в соседние каналы отсутствует.
Таким образом, модельные исследования иллюстрируют большие возможности обработки данных при высокой корреляции несущих частот (R = 0.8...0.9) и приемлемых значениях отношения сигнал/шум (20.. .40 дБ).
Результаты экспериментальных исследований методики частотного выделения сигналов. Модельные исследования, результаты которых приведены ранее, показали, что качество разделения частотных составляющих зависят от отношения сигнал/шум. В связи с трудностью учета в модельном эксперименте всего спектра влияющих факторов были проведены также экспериментальные исследования на макете, блок-схема которого показана на рис. 10. Два монохроматических сигнала от синтезаторов частот 1 и 2 смешивались в сумматоре, модулировались видеоимпульсами генератора импульсов в амплитудном модуляторе и оцифровывались в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Полученный в модуляторе сигнал, а также видеоимпульсы, после обработки сигнала по рассмотренным методам контролировались по осциллографу. После АЦП данные записывались в файл данных ЭВМ и обрабатывались по представленной ранее методике с помощью фильтров с импульсными характеристиками (4). Результаты обработки при длительности видеоимпульса 50 мс, шаге отсчетов 1 мс и длительности интервала усреднения 20 мс приведены на рис. 11 (а - радиоимпульс на выходе амплитудного модулятора, содержащий две синусоидальные составляющие; б - результат обработки в двух каналах по методу Фурье; в - результат обработки в двух каналах предложенным методом МПФ). По осям ординат на рис. 11 отложены значения напряжения на входе двух фильтров E и амплитуды U на выходах первого и второго фильтров в относительных единицах. Метод Фурье имеет ограничение, связанное с коэффициентом корреляции: частотные характеристики фильтров практически одинаково пропускают как первую (кривая 1), так и вторую (кривая 2) составляющие, поскольку частотное разнесение в 5 Гц недостаточно для разделения частот
Синтезатор Генератор
частоты 1 импульсов
т
е-1
I
Синтезатор частоты 2
Амплитудный модулятор Осциллограф
АЦП ЭВМ
Рис. 10
E
20
-20
-40
Таблица 6
U 30 20 10
25 50 75 t, MC
а
3
i
25
50 75 t, MC
в
Рис. 11
Параметр Значение
Исходные данные
Первый сигнал Амплитуда Щ 9
Частота, Гц 75
Второй сигнал Амплитуда U2 24.5
Частота, Гц 70
Длительность импульса, мс 58
Интервал между отсчетами, мс 1
Интервал обработки, мс 20
Результаты моделирования
Первый сигнал Амплитуда Щ 9.12
Дисперсия с>2 0.1
Второй сигнал Амплитуда U2 24.8
Дисперсия ст2 0.024
на интервале 20 мс. В то же время метод МПФ задачу частотного разделения составляющих (кривые 3 и 4) решает. Как следует из результатов экспериментального моделирования, представленных в табл. 6, относительная дисперсия во втором канале (с большей амплитудой сигнала) составила 0.024, а в первом канале - 0.1. Таким образом, эксперимент подтвердил возможность получения решения в области высокой корреляции несущих функций.
Приведенные в настоящей статье результаты показывают возможность разделения частот в области, где коэффициент корреляции несущих функций достигает 0.8.. .0.9 при приемлемых значениях отношения сигнал/шум при условии применения фильтров с оригинальными частотными и импульсными характеристиками. Это означает, что в радиофизических комплексах можно выделять сигналы с перекрывающимися спектрами. В системах связи возможно дополнительное частотное уплотнение, позволяющее передавать большее количество информации, чем это следует из теоремы Шеннона о пропускной способности каналов связи. Экспериментальные исследования подтверждают возможность решения задачи частотного выделения сигналов в области высокой корреляции несущих частот. Так, на интервале 20 мс оказалось возможным разделение несущих частот, различающихся на 1.2 Гц, в то время как обычный спектральный анализ на таком интервале может различить несущие частоты, отличающиеся не менее чем на 50 Гц.
Библиографический список
1. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радиосвязь, 1983. 319 с.
2. Алгоритм пространственно-временной обработки данных при приеме ионосферных сигналов / В. А. Пахо-тин, В. А. Бессонов, С. В. Пахотина, С. М. Конюшенко // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36, № 5. С. 183-187.
3. Спектральная обработка данных в многомерных пространствах / В. А. Пахотин, С. В. Иванова, И. В. Марченко, С. М. Конюшенко // Радиолокация, навигация, связь: Сб. докл. V междунар. конф. Воронеж, 20-23 апр. 1999 г.: Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1999. Т. 1. С. 896-907.
4. Пеленгация ионосферных сигналов / В. А. Пахотин, С. В. Иванова, И. В. Марченко, В. А. Бессонов // Радиолокация, навигация, связь: Сб. докл. V междунар. конф. Воронеж, 20-23 апр. 1999 г.: Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1999. Т. 2. С. 1206-1217.
5. New results of spectral estimations method applications in multidimentions // V. A. Pakhotin, S. V. Ivanova, S. M. Konushenkho et al. / 16-th Simposium on Hydroacoustics, 24-27 may 1999, Gdansk-Jurata, Poland. P. 161-165.
6. Методика обработки информации в неортогональных функциях / В. А. Пахотин, В. А. Бессонов, С. В. Иванова, И. В. Марченко // Радиолокация, навигация, связь: Сб. докл. VI междунар. конф. Воронеж, 25-27 апр. 2000 г.: Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 2000. Т. 1. С. 237-247.
0
4
0
7. Burg J. P. The Relationship between Maximum Entropy and Maximum Likelihood Spectra // Geophysics. 1972. Vol. 37. April. P. 375-376.
8. Кейнон Дж. Прострнственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением // ТИИЭР. 1969. Т. 57, № 8. С. 69-79.
9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. 236 с.
10. Bucker H. P. Comparison of FFT and Prony Algorithms for Bearing Estimation of Narrow-Band Signals in Realistic Ocean Environment // J. Acoust. Am. 1977. Vol. 61. March. P. 756-762.
11. Burg J. P. Maximum Entropy Spectral Analysis // Proc. of the 37-th Meeting of the Society of Exploration Geophysicists, Oklahoma Citi, Okla., Oct. 1967. Р. 245-269.
12. Макхол Дж. Линейное предсказание: Обзор // ТИИЭР. 1975. Т. 63, № 4. С. 20-44.
13. Марпл С. Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: М.: Мир, 1990. 584 с.
14. Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы. В 2 ч. / Пер. с англ.; Под ред. И. С. Рыжака. М.: Мир, 1988. 336 с.
15. Возенкрафт Дж., Джекобс И. Теоретические основы техники связи /Пер.с англ.; Под ред. Р. Л. Доб-рушина. М.: Мир, 1969. 640 с.
E. V. Knichuta, V. A. Pachotin, S. S. Budnik, V. A. Bessonov, S. V. Ivanova Kaliningrad state university
Signals Frequent Separation in the Area of Base Frequencies High Correlation
The solution of the task of frequent selection of signal on the base of digital methods in the theory of optimum reception is considered. The possibility of deriving of a solution is shown in the field of high correlation of carrier frequencies. The results of model investigations of two frequencies selection, which contained in a radio pulse are represented. It is shown, that the scheme of a solution can be shown as the process of a filtration. The filters have original impulse performances taking into account correlation connection between signals. The model investigations are confirmed by results of experimental measurements.
Communications system, frequent selection of signal, theory of optimum reception, impulse performances filters, the filters into account correlation connection
Статья поступила в редакцию 10 марта 2005 г.
УДК 621.391.26
А. Б. Сергиенко, И. С. Чекунова
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ"
Определение положения максимума сигнала при интерполяции по трем точкам
Описаны некоторые алгоритмы определения положения максимума сигнала по трем отсчетам; путем статистического моделирования произведено сравнение точности обеспечиваемых ими оценок.
Оценка параметров сигнала, интерполяция, определение положения максимума
Точное определение момента прихода сигнала является неотъемлемой задачей многих радиотехнических систем. Одним из наиболее часто используемых методов его определения является правило оценки по максимуму правдоподобия [1], реализуемое с помощью согласованного фильтра. Взаимная корреляционная функция принимаемого и опорного сигналов, получаемая на выходе согласованного фильтра, достигает максимума в мо-
© А. Б. Сергиенко, И. С. Чекунова, 2005
51
