CC BY
15Частотно-временной анализ синоптических колебаний в параметрах среднеширотного спорадического слоя E
ионосферы
Шерстюков О.Н. (oleg.sherstyukov@ksu.ru), Рябченко Е.Ю.
Казанский Государственный Университет
ВВЕДЕНИЕ
Ионосфера представляет собой сложную динамическую область, поведение которой определяется не только солнечной и геомагнитной активностью, но и в значительной степени метеорологическими процессами в атмосфере. Морфологические закономерности межгодовых и суточно-сезонных вариаций параметров спорадического слоя E (Es-слоя) имеют значительную нерегулярную составляющую. Сегодня уже очевидно, что эти вариации во многом определяются существующими в атмосфере планетарными и гравитационными волнами [1-3].
В настоящей работе исследованы временные вариации колебаний предельной частоты Es-слоя (foEs) по данным среднеширотных российских ионосферных станций за последние 30-50 лет. Определены характерные сезонные изменения периодов и амплитуд синоптических колебаний относительной электронной концентрации AN/N Es-слоя.
Нерегулярность появления, пространственная неоднородность Es-слоя, а также естественные сезонные вариации его интенсивности уже изначально предполагают нестационарность временных рядов параметра foEs. Очевидно, что Фурье-анализ таких временных рядов не даст информации о динамике изменения частотного спектра. Учитывая этот факт, для спектрального исследования рядов был применен вейвлет-анализ [4-8]. Вейвлет-анализ позволяет получать частотно-временные спектры исследуемых данных, т.е. развертку частотного спектра во времени, так как к традиционным параметрам Фурье-анализа — периоду и амплитуде — добавляется третья переменная — временной сдвиг. Таким образом, появляется возможность подробного рассмотрения временных вариаций спектрального состава ионосферных параметров, что очень важно при анализе влияния на Es-слой сезонных изменений циркуляции в атмосфере.
ОСОБЕННОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТА МОРЛЕ
Основой вейвлет-анализа является свертка данных со всплеско-образной функцией (вейвлетом), имеющей хорошую частотно-временную локализацию. Введя в подобное преобразование параметры временного сдвига и масштабирования, получаем возможность спектрально-временного анализа данных [4,5]. Вейвлет-преобразование можно представить в виде
анализируемая функция (сигнал), у/(() — вейвлет-функция, у обозначает комплексное сопряжение, у — нормализующий множитель. Здесь масштаб а играет роль периода колебаний в спектре Фурье, а сдвиг Ь показывает, где на временной оси это колебание проявляется. В качестве у/ в [7] предложено использовать комплексный вейвлет Морле, представляющий собой гармоническое колебание, промодулированное функцией Гаусса:
В этом случае свертку (1) можно рассматривать как Фурье-преобразование с гауссовской оконной функцией, адаптирующей ширину окна под исследуемый масштаб. Таким образом, вейвлет-анализ позволяет получать информацию об изменениях спектрального состава сигнала во времени, корректно обрабатывая частотно-неоднородные участки.
В [7] предложены значения множителя у = 2/а и параметра О = 2п, что позволяет интерпретировать вейвлет-спектры в терминах традиционного Фурье-разложения и отсчитывать значения амплитуды и периода колебаний непосредственно на графике спектра.
Так, амплитудный вейвлет-спектр гармонического сигнала s(t) = А • Бт^-Т"! с периодом
колебания Т будет представлять собой некоторую выпуклую поверхность с профилем вдоль оси масштабов, близким к функции Гаусса1:
где — оператор вейвлет-преобразования, а — масштаб, Ь — временной сдвиг, /({)
1
У) = -пг= 42п
(2)
(3)
1 Для неограниченного во времени гармонического сигнала профиль будет совпадать с функцией Гаусса.
Максимум этой функции будет находиться на масштабе а, равном Т. Для ограниченного во времени гармонического сигнала профиль вдоль оси временного сдвига при а=Т будет определяться выражением
( ( г, - Ь Л 1г, - Ь У|
МФ Л erfl^l-erf] (4)
V V
л/2J V jj
где моменты времени tj и t2 определяют появление и исчезновение сигнала соответственно. Для значений а, отличных от T, это выражение будет иметь более сложный вид. «Высота» данной поверхности соответствует амплитуде сигнала А.
Для дискретных данных вейвлет-преобразование можно записать в виде
(») = ^фЕМ], (5)
а k=0 V а J
где St — шаг дискретизации данного временного ряда {sk }, N — длина ряда, а — масштаб
(период колебаний), b — временной сдвиг, y(x) — вейвлет Морле [6,7]. В этом случае модуль комплексного вейвлет-спектра (5) будет соответствовать амплитуде колебания с периодом а в момент времени b.
Применяемое преобразование является избыточным и неортогональным, поэтому значения амплитуд различных колебаний, вообще говоря, будут зависимы между собой [47]. Несмотря на это, вычисляемые по формуле (1) спектры позволяют судить о спектральном составе временного ряда, выявлять наиболее характерные колебания, производить оценку их амплитуд. В ряде случаев избыточные преобразования позволяют получить более детальную картину физического процесса, а не рассматривать его через формальные математические преобразования [8].
ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ
КОНЦЕНТРАЦИИ
Для анализа были взяты данные ионосферных измерений из информационной базы, распространяемой Национальным Геофизическим Центром Данных (NGDC). База данных включает в себя информацию об измерениях всех ионосферных параметров, стандартизованных URSI, проводимых станциями вертикального зондирования на всей планете с 1957 г. Перечень рассматриваемых ионосферных станций, их географические координаты и анализируемые интервалы времени приведены в табл. 1.
Исследование временных вариаций Es-слоя проводилось на основе вейвлет-анализа параметра AN/N, определяющего электронную концентрацию слоя Es относительно слоя E:
AN/N = (NEs - NE)/NE = ((foEs)2 - (foE)2 )/(foE)2 , (6)
где NE и NEs — электронные концентрации слоев E и Es соответственно. Данный параметр позволяет исключить влияние сезонных изменений фоновой ионизации под действием солнечного излучения при рассмотрении вариаций foEs. В расчетах использовались среднесуточные значения foEs и AN/N, полученные усреднением ежечасовых значений. При вычислениях AN/N были задействованы имеющиеся в базе данных часовые медианные значения критической частоты foE слоя E.
Таблица 1. Рассматриваемые ионосферные станции
Название станции Географические координаты Интервал времени
Калининград 54.7°N, 20.6°E 1965-1988
Москва 55.5°N, 37.3°E 1957-1998
Горький 56.1 °N, 44.3°E 1965-1988
Свердловск 56.4°N, 58.6°E 1957-1995
Новосибирск 54.6°N, 83.2°E 1969-1997
Томск 56.5°N, 84.9°E 1957-1997
Иркутск 52.5°N, 104°E 1957-1997
Вейвлет-спектры временных рядов среднесуточных значений параметра AN/N вычислялись при значениях масштаба а (т.е. периода анализируемых колебаний), равных 2, 4, 6,..., 32 суткам. При этом шаг изменения второго аргумента — времени b — был выбран равным 4 суткам. На рис. 1а представлен амплитудный вейвлет-спектр AN/N, рассчитанный на основе данных ионосферной станции Москва за 1978-1979 гг., где по оси абсцисс отложен временной сдвиг b, по оси ординат — масштаб а, амплитуда (модуль спектра |^v(s)(b,a)|) обозначена яркостью соответствующей точки. На рис. 1б отдельно выделены изменения амплитуд 4, 8 и 16-суточных колебаний за указанный интервал времени. На рис. 2 показаны аналогичные графики для станции Свердловск за 1980-1981 гг.
Представленные вейвлет-спектры являются типичными для среднеширотных ионосферных станций с точки зрения общего сезонного изменения спектрального состава временных рядов AN/N. Для таких спектров обнаружены следующие характерные особенности:
1. Преобладание синоптических колебаний в летние месяцы июнь-август, когда их амплитуды достигают максимальных значений. В это время в спектрах преобладают колебания с периодами 4-20 суток.
2. В остальные сезоны указанные периодичности проявляются значительно слабее, распределение амплитуд колебаний имеет более ровный характер во всей частотной области.
3. Резкое повышение амплитуд колебаний и последующий их спад осенью. Последнюю особенность, очевидно, можно связать с происходящими в стратосфере весенне-осенними перестройками циркуляции [3]. В приведенных вейвлет-спектрах можно отметить следующее различие: для станции Свердловск наблюдаются существенные по амплитуде зимние колебания (период около 8-12 суток), приходящиеся на ноябрь-декабрь 1980 г. и январь 1981 г., в том время как для станции Москва зимние колебания 1979-1980 гг. незначительны. Зимние колебания обнаружены для некоторых лет и в спектрах других среднеширотных ионосферных станций.
VII IX XI I II
Время (месяц)
а)
IX XI
XI I III
Время (месяц) б)
Рис. 1. Вейвлет-спектр AN/N в области синоптических периодов (а) и изменение амплитуд колебаний с периодами 4, 8 и 16 суток (б) для станции Москва, 1978-1979 гг.
XI I III
Время (месяц) б)
Рис. 2. Вейвлет-спектр AN/N в области синоптических периодов (а) и изменение амплитуд колебаний с периодами 4, 8 и 16 суток (б) для станции Свердловск, 1980-1981 гг.
Сезонный характер изменения вейвлет-спектра позволяет получить так называемые глобальные спектры и установить характерное общее распределение сезонных амплитуд для заданного интервала периодов.
СЕЗОННЫЕ ГЛОБАЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ СИНОПТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Рассмотренный метод частотно-временного анализа, как уже было указано, является математически избыточным, и дает хотя и полезную, но иногда трудно поддающуюся целостному анализу информацию. Ведь теперь вместо одного значения для одной точки временного ряда мы имеем целый спектр взаимозависимых значений амплитуд различных колебаний. Безусловно, при этом общий анализ данных затрудняется.
После детального изучения временных вариаций спектрального состава, можно попытаться выделить из всего исследованного спектра наиболее характерные колебания, с относительно максимальными амплитудами. Для этого можно частотно-временной вейвлет-
спектр свести к глобальному частотному спектру, т.е. на определенном временном интервале провести усреднение каждого рассмотренного колебания. Подобное усреднение по всему интервалу времени представляет собой хорошую оценку истинного спектра временного ряда [6].
Пусть для исходного временного ряда S} получен вейвлет-спектр (5). Рассматривая
распределение амплитуды колебания с периодом а, можно вычислить среднее значение этой амплитуды за некоторый интервал времени [tj, t2]:
Fa ((, 12 ) = £ (Ф, a)|. (7)
12 t1 b=t1
В случае сложного вейвлет-спектра с отсутствующими при визуальной оценке структурами, периодичными во времени, можно принять tj=0, t2=N, и, вычислив Fa для всех рассмотренных значений а, получить глобальное распределение амплитуд колебаний. Однако в нашем случае спектральная неоднородность временного ряда имеет ярко выраженный периодический характер — сезонную зависимость. В этом случае ряд, представляющий собой отдельно взятое временное распределение амплитуды какого-либо колебания, можно разбить на интервалы, в течение которых предполагается относительная стационарность спектра. Эти интервалы можно рассматривать как отдельные выборки. Усреднение за интервал интерпретируется как среднее значение амплитуды колебания, характерное для этого промежутка времени. Последующее усреднение этих величин приводит к глобальному спектру всего временного ряда.
Учитывая сезонную зависимость спектра AN/N в данном случае можно применить усреднение (7) для следующих четырех интервалов времени: зима (декабрь-февраль), весна (март-апрель), лето (июнь-август) и осень (октябрь-ноябрь). Здесь исключаются «переходные» месяцы май и сентябрь, так как приблизительно в это время происходят весенние и осенние перестройки стратосферной циркуляции, учет которых мог бы исказить средние значения сезонных амплитуд колебаний. Таким образом, мы получаем четыре годовых усредненных значения амплитуды каждого колебания. На рис. 3 показаны годовые изменения сезонных амплитуд 16-суточного колебания. Здесь на фоне типичного для всех лет сезонного распределения амплитуд выделяется 1976 г.: средние амплитуды зимы и весны для этого года достигают неожиданно высоких значений и превышают среднюю амплитуду летнего 16-суточного колебания; этот факт пока остается без объяснения.
2.0
1.5
Зима Весна Лето Осень
о
CD Cß
ю
О)
О
г-. со
ю N. СО
о со СП
1Л
оо
СП
о о
ш
О)
о
Рис. 3. Годовые изменения среднесезонных амплитуд 16-суточного колебания AN/N
(Москва).
В параметре AN/N влияние фоновой ионизации, определяемой солнечной активностью, сводится к минимуму. Следовательно, можно ожидать, что 11-летний цикл солнечной активности практически не будет сказываться на многолетних вариациях этого параметра, а также на его частотно-временном спектре. Таким образом, ряд годовых сезонных амплитуд можно рассматривать как выборку, а каждый год, соответственно, как измеренное значение случайной величины, считая, что спектр из года в год принципиально не изменяется. Находя средние значения амплитуды каждого исследуемого колебания, получаем сезонный глобальный спектр. Сезонные глобальные спектры синоптических колебаний AN/N с периодами от 2 до 32 суток для каждой из рассматриваемых станций приведены на рис. 4. Здесь необходимо еще раз отметить, что при вычислении первоначальных спектров использовалось избыточное неортогональное вейвлет-преобразование, поэтому значения амплитуд колебаний в каждом спектре, вообще говоря, зависимы между собой.
Из анализа полученных сезонных глобальных спектров относительной электронной концентрации слоя Es для среднеширотных ионозондов можно заключить следующее:
1. Наибольших значений амплитуды синоптических колебаний достигают в летние месяцы. Различие по величине с другими сезонами доходит до 5 раз и выше.
2. Для летних спектров характерен общий спад амплитуды по мере роста периода колебания.
3. Основные летние колебания имеют характерные периоды 4-6 и 14-16 суток. Можно предположить, что атмосферные процессы именно с этими периодами и влияют на спорадический слой E летом.
4. Заметно отличие амплитуд указанных колебаний для различных долгот: амплитуда выше для станций, расположенных в центре материка.
5. Весенние спектры более разнообразны. Можно указать два характерных типа: спектры с почти монотонно возрастающей с периодом амплитудой (Горький, Иркутск) и спектры равномерные по всем периодам или имеющие несколько минимумов. Примечателен спектр станции Свердловск с одним ярким минимумом, наблюдаемым у 16-суточного колебания.
6. Осенние и зимние спектры схожи между собой. Для них характерен спад амплитуды с возрастанием периода колебаний.
7. В нескольких осенних спектрах (Горький, Томск, Иркутск) заметны максимумы на периодах 4-6, 14-16 и 18 суток.
а) Калининград
декабрь-февраль
март-апрель июнь-август
б) Москва
октябрь-ноябрь
декабрь-февраль
март-апрель июнь-август
в) Горький
октябрь-ноябрь
декабрь-февраль
март-апрель
июнь-август
октябрь-ноябрь
г) Свердловск
декабрь-февраль
март-апрель июнь-август
Д) Новосибирск
октябрь-ноябрь
декабрь-февраль
март-апрель июнь-август
е) Томск
октябрь-ноябрь
декабрь-февраль
март-апрель июнь-август
ж) Иркутск
октябрь-ноябрь
декабрь-февраль
март-апрель
июнь-август
октябрь-ноябрь
Рис. 4. Сезонные глобальные спектры синоптических колебаний AN/N (по оси абсцисс — период колебаний в сутках, по оси ординат — амплитуда колебаний).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Применение вейвлет-анализа для исследования временных рядов ионосферных измерений позволило получить частотно-временные динамические спектры синоптических колебаний относительной электронной концентрации Es-слоя за длительный интервал времени (30-50 лет). Результаты анализа показывают, что в отличие от регулярных ионосферных слоев, среднеширотный спорадический слой E имеет сложную спектральную структуру суточно-сезонных вариаций. Временные ряды характеризующего слой параметра AN/N являются нестационарными со значительными вариациями спектрального состава во времени. При анализе годовых вейвлет-спектров AN/N обнаружено преобладание синоптических колебаний с периодами 4-20 суток в летние месяцы июнь-август, когда их амплитуды достигают максимальных значений.
Неортогональные вейвлет-преобразования дают большое количество избыточной информации, затрудняющей целостный анализ полученных спектров. Одним из решений этой проблемы является рассмотрение как локальных, так и глобальных спектров, полученных усреднением локальных спектров по времени. Это позволяет выявить характерные периоды тех колебаний, которые в основном и определяют динамику изучаемого процесса. В случае анализа метеорологических данных, в частности, ионосферных, целесообразно сезонное разбиение локальных спектров и усреднение для каждого выбранного сезона.
Из полученных сезонных глобальных спектров AN/N следует, что основными периодами колебаний среднеширотного слоя Es являются периоды в 4-6 и 14-16 суток для летних, а в ряде случаев, и для осенних месяцев. Обнаружена общая закономерность летних спектров: амплитуды колебаний AN/N выше у ионозондов, расположенных ближе к центральной части материка.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 01-05-65251 и 02-05-06162.
ЛИТЕРАТУРА
1. Данилов А.Д., Казимировский Э.С., Вергасова Г.В., Хачикян Г.Я. Метеорологические эффекты в ионосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 272 с.
2. Akchurin A.D., Sherstyukov O.N., Zykov E.Yu. Influence of the lower atmosphere dynamics on midlatitude sporadic E layer. // Advances in Space Research, 1997. V.20. №6. P. 1309-1312.
3. Шерстюков О.Н., Акчурин А.Д.,Зыков Е.Ю. Взаимосвязь сроков весенней перестройки циркуляции и интенсивности спорадического слоя Е. // Геомагнетизм и аэрономия, 1997. Т.37. №5. С. 167-171.
4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук, 1996. Т. 166. №11. С. 1145-1170.
5. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.
6. Torrence C., Compo G.P. A Practical Guide to Wavelet Analysis. // Bulletin of the American Meteorological Society, 1998. V.79. №1. P. 61-78.
7. Sherstyukov O.N., Ryabchenko E.Yu. Time-Frequency Analysis of Data Using Morlet Wavelet. // Georesources, 2001. V.5. №2. P. 36-39.
8. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований. // Вычислительные методы и программирование, 2001. Т. 2. С. 15-40
