CC BY
64
а для параллельной
м(х") = тшм(х™) и М(х”) = О, М(і;) = р(л-) и М(*,-) = тахм(дгГ)
І=1
Исходя из полученных результатов, для случая зависимости элементов по надежности определены общие соотношения для расчета интервальных времен до отказа тренажерно-обучающей системы, состоящей из зависимых элементов. Эти соотношения представляют собой задачи оптимизации, решаемые методом линейного программирования.
На основе полученных общих соотношений для расчета интервальных средних времен до отказа систем, состоящих из зависимых элементов, рассмотрены четыре вида систем: последовательные, параллельные, мажоритарные т из п и монотонные с точки зрения расчета их надежности. Для каждого вида названных систем получены соотношения для определения верхних и нижних средних времен до отказа. Рассмотрен случай, когда признаками являются функции вида /(х(т)): тогда средними являются моменты времени до отказа. На базе принципа продолжения получены выражения в общем виде для расчета нижнего и верхнего т-го момента времени до отказа, а также интервальные границы для последовательной и параллельной систем.
1. Алефельд Г. Введение в интервальные вычисления: пер. с нем. / Г. Алефельд, Ю. Херцбер-гер. — М.: Мир, 1987. — 360 с.
2. Барлоу Р. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность: пер. с англ. / Р. Барлоу, Ф. Протан. — М.: Наука, 1984. — 328 с.
3. Кузнецов В. П. Интегральные статистические модели / В. П. Кузнецов. — М.: Радио и связь, 1991. — 352 с.
4. Шокин Ю. А. Интервальный анализ / Ю. А. Шокин. — Новосибирск: Наука, 1981. — 112 с.
УДК 621.431.74 А. Ю. Самойленко,
Список литературы
д-р техн. наук, доцент, ФБГОУ ВПО «Государственный морской университет им. адм. Ф. Ф. Ушакова»
ЧАСТОТНАЯ МОДЕЛЬ ИНДИКАТОРНОИ ДИАГРАММЫ СУДОВОГО ДВУХТАКТНОГО ДИЗЕЛЯ
FREQUENCY MODEL OF INDICATOR DIAGRAM OF THE SHIP’S TWO-STROKE DIESEL ENGINE
Модель описывает развернутую индикаторную диаграмму двухтактного дизеля в частотной области как единое целое, на основе ее представления в виде суммы гармоник. При этом и основные показатели диаграммы также выражены через параметры гармоник. Частотная модель может быть исполь-
Выпуск 3
зована при анализе существующих и разработке перспективных систем автоматизации судовых дизелей, в частности с электронным управлением.
Для специалистов в области разработки перспективных конструкций судовых дизелей, а также систем их контроля и управления.
There is a frequency model developed for the two-stroke diesel engine indicator diagram complete as a sum of its harmonic components described in this article. The key performance indicators of the diagram are reconstructed and presented via using harmonic components too. The frequency model can be used as versatile tool for engines’ automation system development and performance analysis - for both the existing 2-stroke engines and the newly designed diesel engines, including engines equipped with advanced electronic controls.
This paper may be useful for ship’s engines designers and professionals in the field of engines automation and controls.
Ключевые слова: двухтактный дизель, индикаторная диаграмма, максимальное давление, среднее индикаторное давление, гармонический анализ, частотная модель.
Key words: two-stroke diesel engine, indicator diagram, maximum cycle pressure, mean indicator cycle pressure, harmonic analysis, frequency model.
к
НАЧАЛА 2000-х гг. на морские суда в качестве главных двигателей интенсивно устанавливаются двухтактные малооборотные дизели с электронным управлением (серии МЕ фирмы “MAN B&W” и др.). В таких двигателях электронными средствами реализуется управление подачей топлива в цилиндры, цилиндровой смазки, выпускными клапанами и др. Преимущества, приобретаемые при электронном управлении, достаточно широко освещены в ряде источников.
Перспективным направлением развития таких двигателей следует считать дальнейшее совершенствование системы электронного (компьютерного) управления впрыском топлива. При электронном управлении впрыском топлива возможно оперативное и гибкое формирование не только желаемого закона топливоподачи, но и процесса горения топлива, а в конечном итоге — формы индикаторной диаграммы. Кроме этого, воздействие на закон впрыска топлива является одним из эффективных методов ограничения вредных выбросов дизеля.
Для разработки перспективных систем автоматического регулирования топливоподачи судовых дизелей необходимо иметь математическую модель индикаторной диаграммы, удобную для синтеза такой системы, а также математические модели ее наиболее важных показателей — максимального давления (Ртах ), среднего индикаторного давления (pm. ) и др.
В отличие от известных моделей, частотная модель описывает развернутую индикаторную диаграмму в частотной области на основе представления индикаторной диаграммы в виде суммы гармоник. При этом и показатели диаграммы описываются в функции параметров гармоник.
В частотной модели развернутая индикаторная диаграмма двухтактного дизеля представляется суммой k гармоник с амплитудами Pimax, начальными фазами ф, и средним давлениемр Тогда для любого угла поворота ф коленчатого вала (ПКВ) давление определяется суммой мгновенных значений гармоник (рис. 1):
к
р(ф) = Ро + Zcos ("Р + Ф;), (1)
¡=1
<ч где р(ф) — давление в функции угла ПКВ; i — номер гармоники.
В более ранних работах автора выражение (1) анализировалось в различных аспектах. Так, £ на его основе было получено выражение для среднего индикаторного давления [1]:
Гбо^ННВННВНВИИЯННН
” Р, 8Шф,+— Р, вШф, , (2)
max 1 2 max ^
_ 71 Рш ~ 2
где X — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Таким образом, было показано, что среднее индикаторное давление определяется параметрами только первых двух гармоник индикаторной диаграммы. При этом погрешность определения р . не превышает десятых долей процента.
Рис. 1. Исходная индикаторная диаграмма и ее компоненты разложения:
1 — первая гармоника; 1, 2 — сумма первых двух гармоник; 1-6 — сумма первых 6 гармоник
В последующем выражение (2) было уточнено [2, с. 179-183], с целью повышения точности его определения до сотых долей процента:
Я г
Ры = 2 Р"“ 81п(р1_
1 + -Х2+—Х*
128
^2 тах ®1пф2
4тах
81Пф4
(3)
В работе [2] было также показано, что среднее индикаторное давление определяется параметрами первой и всех четных гармоник индикаторной диаграммы. Однако с ростом номера гармоники ее вклад врт. быстро снижается и становится исчезающе малым при номере гармоники выше четвертой, что и учитывает выражение (3).
В работе [3, с. 64-67] на основе анализа индикаторной диаграммы дизеля в частотной области получено аналитическое выражение для максимального давления цикла как функции параметров гармонических составляющих диаграммы.
к
1=1
тахА
= 2 (Р,
1 + Рз + Ре Н" ...).
1 тах 3 тах 3 тах /
После простых преобразований оно может быть приведено к более удобному для восприятия виду:
(4)
Выпуск 3
Выпуск 3
Таким образом, максимальное давление диаграммы определяется исключительно суммой амплитуд нечетных гармоник диаграммы. При практическом применении этого выражения к рассчитанному значению максимального давления следует прибавить избыточное давление продувочного воздуха. Тогда погрешность расчета максимального давления, как показывает обработка реальных индикаторных диаграмм, как правило, не превышает ±2,5 %, что с практической точки зрения можно считать приемлемым.
В выражении (1) фигурирует среднее давление ро. Для его записи через параметры гармоник применен следующий подход. При обработке индикаторных диаграмм замечено, что в зоне нижней мертвой точки мгновенные значения всех гармоник равны их амплитудам. Общая же сумма амплитуд четных и нечетных гармоник по существу является средним давлением индикаторной диаграммы ро. Однако амплитуды четных гармоник имеют положительный знак и суммируются
с этим знаком, а амплитуды нечетных гармоник суммируются с отрицательным знаком. Это на-
глядно проявляется на рис. 2. Тогда выражение для среднего давления можно записать в виде
p0=ZiLcosW. (5)
¡=1
В этом выражении множитель cos(ra) введен для задания знака, с которым суммируются
амплитуды гармоник. Если подставить выражение (5) в (1), то после преобразований получим
к
рМ = Z [C0S(i(P + Ф») - cos(m)]. (6)
;=1
При практическом применении этого выражения к рассчитанному значению давления следует прибавить избыточное давление продувочного воздуха.
Таким образом, получена система уравнений, описывающая как саму индикаторную диаграмму дизеля, так и ее важнейшие параметры:
— давление в функции угла ПКВ (собственно частотная модель диаграммы):
Рис. 2. Разложение индикаторной диаграммы на четные и нечетные гармоники
рМ = Ё [cos(/(P + Ф/ ) - cos(™)];
среднее индикаторное давление (или по формуле (3)):
максимальное давление:
среднее значение давления:
Из выражения для р(ф) могут быть получены выражения для значений давлений, обычно определяемых на некоторых фиксированных углах ПКВ (р р36 и др.), угол действия максимального давления (численно равен ф1), выражение для скорости нарастания давления и ее максимального значения и т. д.
Данная система уравнений и есть частотная модель индикаторной диаграммы и ее параметров. Преимуществом данной модели является ее представление в частотной области, что позволяет использовать для ее дальнейшей обработки хорошо разработанные частотные методы анализа и синтеза динамических систем.
Индикаторные диаграммы судовых дизелей, полученные электронными системами инди-цирования (DPA, PMI, Malin и др.), с помощью Фурье-преобразования могут быть легко преобразованы из массивов чисел, не допускающих их аналитической обработки, к виду выражения (6) и в таком виде храниться и обрабатываться аналитически в соответствии с вышеприведенными выражениями.
Уравнение (6) описывает развернутую индикаторную диаграмму как единое целое для всего диапазона углов ПКВ — от -180° до +180°, что удобно. В отличие от этого, при традиционном термодинамическом анализе диаграмма описывается по частям — сжатие (политропа с определенным показателем), сгорание, расширение (политропа с определенным показателем), выпуск и т. д. Эти части — отдельные процессы, они описываются в разной форме и их необходимо стыковать, что весьма непросто.
Адекватность полученной модели многократно подтверждена обработкой реальных индикаторных диаграмм судовых дизелей.
1. Самойленко А. Ю. Электронные системы контроля параметров рабочего процесса судовых средне- и высокооборотных дизелей / А. Ю. Самойленко. — СПб.: Судостроение, 2004. —
2. Самойленко А. Ю. Определение среднего индикаторного давления по параметрам гармоник развернутой индикаторной диаграммы / А. Ю. Самойленко // Сб. науч. тр. МГА им. адм. Ф. Ф. Ушакова. — Новороссийск: МГА им. адм. Ф. Ф. Ушакова, 2005. — Вып. 10.
3. Самойленко А. Ю. Максимальное давление индикаторной диаграммы, представленной
Список литературы
132 с.
суммой гармоник / А. Ю. Самойленко, Н. А. Шостак // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. техн. науки. — 2008. — Спецвып.
Выпуск 3
