Частотная характеристика подвески транспортного средства Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

Научная статья УДК 629.33

Частотная характеристика подвески транспортного средства

Иван Фёдорович Дьяков1 Владислав Иванович Дьяков2

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск, Россия 2Завод ООО «Евроизол», Ульяновск, Россия 1 i. dyakov@ulstu. ru

Аннотация. Приведён общий алгоритм расчёта частотной характеристики подвески транспортного средства. Колебания агрегатов, расположенных согласно цепной схемы компоновки транспортного средства, позволяют оценить свойства подвески. Рассмотрены особенности расчёта системы подрес-соривания — спектральная плотность, дисперсия в октавных полосах частот, на основе которых можно исследовать время затухания колебаний подрессоренной массы.

Ключевые слова, частотная характеристика подвески, спектральная плотность колебаний транспортного средства, среднеквадратические ускорения подрессоренной массы, случайные возмущения, жёсткость шины.

MACHINE-BUILDING Scientific article

Frequency response of vehicle suspension

Ivan F. Dyakov Vladislav I. Dyakov

1 Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia.

2 «Euroisol» LLC plant, Ulyanovsk, Russia 1 i.dyakov@ulstu.ru

Abstract. A general algorithm for calculating the frequency response of a vehicle suspension is given. The oscillations of the units located according to the chain layout of the vehicle make it possible to evaluate the properties of the suspension. The features of the calculation of the suspension system - spectral density, dispersion in octave frequency bands are considered on the basis of which it is possible to investigate the damping time of the sprung mass oscillations.

Keywords. suspension frequency response, spectral density of vehicle oscillations, rms accelerations of the sprung mass, random disturbances, tire stiffness.

Реальные характеристики подвесок транспортных средств в основном нелинейны. Это обусловлено наличием трения в подвесках, ограничителей прогибов и отрывом колёс от поверхности дороги. Упругие характеристики рессор, торсионов и опорных подушек с учётом кинематики направляющих устройств обычно близки к линейным. Изучение степени влияния нелинейных элементов, имеющихся в подвесках транспортных средств, на точность расчётов, показало, что в ряде случаев представляется возможным для моделирования плавности хода использовать линеаризованные модели [1]. Основной

© Дьяков И. Ф., Дьяков В. И., 2023

задачей расчёта плавности хода транспортных средств по линеиным моделям является нахождение комплексной частотной характеристики (частотной характеристики) как динамической системы. Зная её, можно определить характеристики колебаний при детерминированном и случайном возмущениях. Частотная характеристика определяется по цепной схеме последовательности: 1) составляют дифференциальные уравнения движения системы и записывают их в операторной форме; 2) делят изображение по Лапласу функции координат на изображение функции неровности; полученные отношения являются передаточными функциями системы по координатам; 3) заменяют оператор дифференцирования на мнимую частоту ¡V и определяют частотные характеристики системы, передающей возмущения по координатам (координатные частотные характеристики); 4) исходя из геометрических соображений, находят комплексную частотную характеристику системы, передающей возмущения от неровностей дороги до точки подрессоренной массы, в которой оценивается интенсивность колебаний агрегатов без учёта колебаний в шинах.

Произведя преобразования по Лапласу и заменив оператор дифференцирования на мнимую частоту ¡V, имеем следующую систему уравнений для определения координатных частотных характеристик:

(®2 — ¡V + i2пу) к - (¡'2п/У + ®2) к, = 0; —ак + (ю2 - ¡V2 + i2п¡¡) к = ю2

^ \ г 4 ) , о

гдеа = т , / т ;2п = 2к / т ; ю2 = 2с / т ;ю2 = 2с / т ; т. — масса переднего моста;

^ о1 ¡з г р сн? г р сп? о ш ' о1 ?

т. — масса подрессоренной части автомобиля; к — коэффициент сопротивления рессор;

¡ р

2п = 2кр / т.; ю2 = 2(Ср + сш )/т;; Ср, сш — жёсткость соответственно рессоры и шины; кг и

к 4 — коэффициенты частотных характеристик подрессоренной систем, передающих вертикальные

2 и угловые , возмущения на раму автомобиля.

Коэффициенты частотной характеристики определены в виде соотношения

к2 = г/с[; к%=\!Ц,

где - . ^ — средние значения амплитуды вертикального и углового возмущений; Я ~ среднее значение высоты неровности дороги, передающие силовое возмущение на раму автомобиля.

Средние значения амплитуды колебаний подрессоренной части представим через виброперемещения точек над передней (/) и задней 12 (7) осей [2]. Эти обобщённые координаты 2 и ^ связа-

ны соотношением

zfi + z2a -z _a-b

ь ' ' ь '

а а

где а, Ь — расстояние соответственно от центра тяжести до передней и задней осей; £ — база автомобиля, £ = а + Ь.

По частотным характеристикам можно найти коэффициенты в другом виде

к = А / А; к, = А, / А; А = с, + ¡В; А. = с2 + ¡В2,

2 2 , ? 2 1 ^ , 2 2'

где А — определитель системы;

с, = ю2ю2; Д = 2и ю2г'у; с2 = ю2 (ю2 — /V2); Д = 2я ю21у.

1 z о ' 1 2 о ' 2 О \ 2 2 2 о

Определитель системы выражен

A =

ю

iv2 +,

i 2niv); -(i 2niv + ю2)

-[ilniv + ю2) a

iv2 +

i2n iv)

= c + iD

где С = TV

TV

ю2 + ю2 +

z i

D

■2

(ю2 - iv

4n (nc-na)\-iv3 (n + П ) - iv(nю2 + nю2 - 2anzю2 )J.

■аю4 + ю2ю2;

Если функция возмущений от неровности дороги задана в виде спектральной плотности Б , то спектральные плотности распределения перемещений и ускорений точки середины моста составят

Я, =К|Ч(и); 5, =\К\2у^д(у).

Для частотной характеристики коэффициент деформации подвески можно выразить

2 (с2 - С )2 -(Р2 - Р1)

Ы С2 - &

о о

Квадрат модуля частотной характеристики системы, передающей возмущения от неровностей, воздействующих на колесо первого моста до точки центра тяжести автомобиля, коэффициент деформации будет иметь вид

= Ь + X к (1) + д - х к (1) д ь ч ь •

а а

Индекс (1) означает, что частотную характеристику следует определять по отношению к неровности, действующей на колесо первого моста.

При рассмотрении колебательной системы основной интерес представляет колебание подрессоренной массы со смещением и угловыми координатами. Тогда на основе полученных дифференциальных уравнений можно составить матрицу, решение которой позволит вычислить АФЧХ (ампли-тудно-фазо-частотную характеристику) отдельных масс и решить динамическую компоновку транспортного средства [3].

Максимальное значение спектральной плотности относительных перемещений достигает при частоте колебаний от 2,5 до 10 Гц. Резонансная частота составляет 10 и 40 Гц. Спектр связи возбуждений от неровности дороги имеет вид

(ь

S

q(c

S,,^costo

q(h)

V va У

где - действительная часть взаимного спектра возбуждений подвески.

Таким образом, спектральная плотность виброускорений в любой полосе частот подсчитывается интегрированием графика спектральной плотности перемещений подрессоренных масс в необходимой полосе частот и рассчитывается по формуле

S..j N =

40^2

где Ц - масштаб записи функции спектральной плотности в Вольт /делений; 5(Д0 ) - площадь под

функцией спектральной плотности в определённой полосе частот, мм2; 1/40 - масштабный коэффициент, учитывающий размер деления, шаг и масштаб дискретизации процесса (100 интервалов).

Все массы элементов, имеющихся в транспортном средстве, можно разделить на две группы: подрессоренные и неподрессоренные. Массы элементов, связывающих подрессоренные и неподрессорен-ные части (упругие элементы, рычаги направляющего устройства, амортизаторы, тяги рулевого привода и карданный вал), относят частично к подрессоренным и неподрессоренным массам. Исследова-

ниями установлено, что при расчётах колебаний в низкочастотном диапазоне (до 25 Гц) все подрессоренные массы могут быть объединены в одну массу mo с моментом инерции Jу относительно поперечной, проходящей через центр масс, и J x — продольной оси. Неподрессоренная масса каждого моста m рассматривается отдельно и считается сосредоточенной.

Основными упругими элементами в расчётных схемах являются рессоры подвесок и шины. При расчётах принимается, что все эти элементы расположены в плоскостях колёс, а их упругие свойства оцениваются приведёнными характеристиками. На схемах упругие элементы изображаются в виде пружинок [4]. Трение, за счёт которого рассеивается энергия при колебаниях систем, бывает двух видов: со смазочным материалом и без смазочного материала. В первом случае сила трения и её направление зависят от скорости деформации элементов, втором - сила трения постоянна, а её направление противоположно скорости деформации.

Учитывая, что в наибольшей степени плавность хода определяется колебаниями в продольной плоскости, в ряде случаев при её анализе для упрощения расчётов рассматривают только эти колебания. При этом пространственная модель транспортного средства заменяется плоской, в которой совмещаются правые и левые подвески и колёса мостов, а высоты неровностей дороги q считают равными полусумме высот неровностей, находящихся в определённый момент времени под правым и левым колёсами моста.

Для выполнения расчётов использованы: подрессоренная масса mo с моментом инерции J y относительно поперечной оси; неподрессоренные массы m1 и m2 упругие элементы подвесок с жёстко-стями 2cpi и 2ср2 ; амортизаторы с сопротивлениями 2кру и 2кр2; силы трения Fmp1 и Fmp2; упругие элементы с жёсткостями шин передних 2сш1 и задних колёс 2сш2 и условные амортизаторы с сопротивлениями 2кш^и 2кш2 , моделирующие шины. На шины действуют неровности дороги высотой q-y и q2 .

Частотную характеристику следует определять по отношению к неровности, действующей на колесо первого моста. Выражения частотных характеристик систем, передающих возмущения к точкам, расположенным над осями переднего и заднего мостов, имеют одинаковый вид

К = z^ = _С11±Ш-Ч ^ = £2 = £L2±iA2. (-)

1 qi co1 + Do1 q2 co2 + Do2

Высоты неровностей дорожной поверхности q и q связаны временной связью:

q2 (t) = q1 (t — t), где т — время проезда автомобилем расстояния, равного базе автомобиля т = L / v. Рассмотрим движение автомобиля по дороге, изменение ординат микропрофиля которой происходит по гармоническому закону q = qo sin (vt) . В этом случае

q1 = qosin (vt); q2=q0sm [ v (t - t )].

Найдём отношение изображений по Лапласу гармонических возмущений q1 и q2 :

q qoSin Гv(t — t)! t ч cos (vt) .

— = —-L v. /J = cos (vt) =-Sin (vt):

q1 qosin (vt) sin (vt)

На комплексной плоскости:

^ = cos (vt)——sin (iv) = cos (iv)—i sin (iv) . q1 v (2)

Поскольку периодическое возмущение можно рассматривать как сумму гармонических возмуще-

ний различной частоты, соотношение (2) справедливо при любом возмущении. Это соотношение сохраняется и когда возмущение является случайным. Подставив значения д2 в выражение (1), имеем:

z 2

к,

z2

kz _ =_ _ ^

Z q [cos (vt)- i sin (vt)] cos (vt)- i sin (vt)

kz2 _ [(C12 COS5 (vt) + D12 sin (vt)) + i (D_2 cos (vt) - c12 sin (vt))] / (co2 + iDo2 ). После подстановки значений кz и kz в выражение (1) и преобразований имеем

{Pl (c11co2 -D11Do2) + в2 [co1c12 cos (vt)- Do1D12 cos (vt) + co1D12 sin(vt) + c12Do1sin(vt)] в1 (co1D11 + c11Do2 ) + в2 [Do1c11cos (vt) + co1D12 cos (vt) + Do1D12 sin (vt) - co1c11sin (vt)]

Я

,(3)

2

(Со1Со2 -Дэ1До2 ) +

+ (Со2+Со1&о2 ) _

где Р! = (Ь + х) / Ь; р2 = (а - х)/ Ь.

По выражению (3) могут быть найдены частотные характеристики системы, передающей возмущения к любой точке кузова, расположенной на продольной оси транспортного средства, и соответственно спектральные плотности перемещений и ускорений этой точки. По данной формуле расчёты могут быть выполнены на небольших вычислительных машинах. При анализе более сложных динамических систем для определения частотных характеристик необходимо раскрывать определители высокого порядка с комплексными числами, что целесообразно делать на более крупных вычислительных машинах.

На рис. 1 показаны квадраты модулей частотных характеристик и спектральные плотности перемещений и ускорений масс, а также деформаций упругих элементов динамической системы.

20 30 рад/с 100

SÉO ЗО рлл. о loo

а) б)

Рис. 1. Спектральные характеристики колебаний двухмассовой динамической системы при движении по грунтовой дороге со скоростью 10 м/с: а) - квадраты модулей частотных характеристик:

1 -\2Kz\2; 2 -

кс

2 I |2

; 3 — \кл\ ; б) - спектральные плотности: 1 - Sz; 2- S^;3 — SA;4 — S-¿

z

Из рис. 1 видно, что квадрат модуля частотной характеристики соответствует квадрату ординат амплитудно-частотной характеристики. На кривых спектральной плотности перемещений и ускорении при различных скоростях движения наблюдаются максимумы при тех же частотах, что и на амплитудно-частотных характеристиках, но максимум в зоне высокочастотных колебаний значительно меньше, чем в зоне низкочастотных. Объясняется это тем, что короткие неровности реальной дороги, обусловливающие высокочастотные колебания автомобиля, обычно меньшей высоты, чем длинные.

Для оценки плавности хода по выражениям вида (1) и (2) определяют дисперсии и среднеквадрати-ческие значения ускорений подрессоренной массы в октавных полосах частот, на основе которых можно получить время затухания колебаний подрессоренной массы. Используемый частотный метод оказывается наиболее эффективным по сравнению с методами решения класса во временной области. Развитие представленного метода позволяет прогнозировать рессорную подвеску транспортного средства при проектировании на основе нейронной сети.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Жеглов Л. Ф. Спектральный метод расчёта подрессоривания колёсных машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. 150 с.

2. Проектирование полноприводных колёсных машин. Т. 1 / Под общ. ред. А. А. Полунгяна. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. 486 с.

3. Дьяков И. Ф. Основы оптимизации в автомобилестроении. М.: Машиностроение, 2012. 385 с.

4. Фурунжиев Р. И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем. Минск: Вышэйшая школа, 1971. 320 с.

Информация об авторах

И. Ф. Дьяков - доктор технических наук по специальности «Колёсные и гусеничные машины» и

«САПР - Система автоматизированного проектирования (промышленность)».

В. И. Дьяков - кандидат технических наук, сотрудник завода ООО «Евроизол» - инженер АСУТП.

REFERENCES

1. Zheglov L. F. Spektral'nyj metod raschyota podressorivaniya kolyosnyh mashin [Spectral method for calculating the suspension of wheeled vehicles]. Moscow, Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana [Publishing House of MSTU im. N. E. Bauman], 2013. 150 p.

2. Proektirovanie polnoprivodnyh kolyosnyh mashin [Designing all-wheel drive wheeled machines. vol. 1]. Pod obshch. red. A. A. Polungy [Under the general. ed. A. A. Polungyan]. Moscow, Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana [Publishing house of MSTU im. N. E. Bauman], 1999. 486 p.

3. Dyakov I. F. Osnovy optimizacii v avtomobilestroenii [Fundamentals of optimization in the automotive industry]. Moscow, Mashinostroenie, 2012. 385 p.

4. Furunzhiev R. I. Proektirovanie optimal'nyh vibrozashchitnyh sistem [Designing optimal vibration protection systems]. Minsk, Vyshejshaya shkola [Higher school], 1971. 320 p.

Information about the authors

I. F. Dyakov - Doctor of Technical Sciences in the specialty «Wheeled and tracked vehicles» and «CAD -Computer-aided design system (industry)».

V. I. Dyakov - Candidate of Technical Sciences, employee of the plant LLC «Euroisol» - automated control system engineer.

Статья поступила в редакцию 31.08.2023; одобрена после рецензирования 04.09.2023; принята к публикации 12.09.2023.

The article was submitted 31.08.2023; approved after reviewing 04.09.2023; accepted for publication 12.09.2023.