Частное решение задачи о выбросах стационарного случайного процесса применительно к оценке долговечности комбинированного бурового долота Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.242.05

ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЫБРОСАХ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОЦЕНКЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОМБИНИРОВАННОГО БУРОВОГО ДОЛОТА

© А.Е. Беляев1, Ю.А. Дойников2, А.Н. Шевченко3

1 3

' Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2АК «АЛРОСА»,

678170, Республика Саха (Якутия), г. Мирный, ул. Ленина, 6.

Рассматривается проблема повышения долговечности долот типа РШД. На основе выполненных теоретических, лабораторных и производственных исследований выявлено, что долговечность долот типа РШД в целом определяется стойкостью шарошечных опор. Долговечность опоры указанных долот оценивается методами статистической динамики. Это позволяет оценить работоспособность элементов конструкции комбинированного долота на стадии проектирования для различных условий и параметров бурения, а также сравнить ее с обычным шарошечным долотом. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: долговечность; долото; РШД; бурение; комбинированный инструмент; режуще -шарошечный; статистическая динамика.

PARTICULAR SOLUTION OF THE PROBLEM OF STATIONARY STOCHASTIC PROCESS SURGES AS APPLIED TO DURABILITY ASSESSMENT OF A COMBINED DRILL A.E. Belyaev, Yu.A. Doinikov, A.N. Shevchenko

Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074. "ALROSA" JSC,

6 Lenin St., Mirny, Republic of Sakha (Yakutia), 678170.

The paper deals with the problem of improving the durability of rock-cutter drilling bits. Based on the performed theoretical, laboratory, and production studies the authors revealed that the durability of rock-cutter drilling bits is determined by the stability of drill-bit bearing structures. The durability of the drill-bit bearing structure is estimated by the methods of statistical dynamics. This allows to evaluate the operational efficiency of the structural elements of a combined bit at the stage of designing for various conditions and drilling parameters, as well as to compare it with typical cone-rock bits.

7 sources.

Key words: durability; drilling bit; rock-cutter drilling bits; drilling; combined tool; cutting-cone rock; statistical dynamics.

Интенсификация подготовки горных пород к выемке при разработке полезных ископаемых открытым способом в условиях Сибири и Севера РФ может быть достигнута путем технического перевооружения буровых работ за счет создания и внедрения высокопроизводительных исполнительных органов станков для бурения взрывных скважин в мерзлых сложнострук-турных массивах. Повышенная влажность, нестабильность температурного режима на забое и в затрубном пространстве скважины, перемежаемость относительно слабых пород более крепкими включениями и про-пластками существенно затрудняют проходку скважин и обуславливают относительно низкие технико-экономические показатели при использовании тради-

ционных способов и технологии бурения.

Указанные особенности при бурении мерзлых массивов сложного литологического строения становятся более ощутимыми в связи с вводом в эксплуатацию мощного выемочно-погрузочного оборудования и переходом на большую высоту уступов. Сложное литологическое строение мерзлых массивов с изменением физико-механических, мерзлотных, гидрологических свойств горных пород и криогенной структуры массивов, слагающих уступы, обуславливает необходимость выполнения новых требований, предъявляемых к исполнительным органам буровых станков.

В условиях сложноструктурных, перемежающихся по крепости пород наибольшая эффективность буре-

1 Беляев Александр Евгеньевич, доктор технических наук, профессор кафедры горных машин и электромеханических систем, действительный член РАЕН, тел.: (3952) 343312, (3952) 403517, e-mail: belae@irk.ru

Belyaev Alexander, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Mining Machinery and Electromechanical Systems, Full Member of Russian Academy of Natural Sciences, tel.: (3952) 343312, (3952) 403517, e-mail: belae@irk.ru

2Дойников Юрий Андреевич, кандидат технических наук, вице-президент, тел.: (41136) 34550. Doinikov Yuri, Candidate of technical sciences, Vice President, tel.: (41136) 34550.

3Шевченко Алексей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и электромеханических систем, тел.: 89148993567, 89646541034, e-mail: shan@istu.edu

Shevchenko Aleksei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Electromechanical Systems, tel.: 89148993567, 89646541034, e-mail: shan@istu.edu

ния достигается применением комбинированных режуще-шарошечных долот типа РШД [1]. Данный инструмент позволяет одинаково эффективно бурить как мягкие, так и более крепкие породы. Принцип его работы предусматривает поочередное или совместное воздействие режущего и шарошечного породоразру-шающих органов на забой скважины. Основные особенности конструкции комбинированных режуще-шарошечных долот: возможность продольного перемещения вдоль корпуса долота режущего рабочего органа, что позволяет разрушать слабую породу наиболее эффективным способом - скалыванием передней режущей кромкой, а при встрече с крепкими пропластками или включениями утапливаться внутрь корпуса, обеспечивая разрушение забоя в этом случае главным образом зубьями шарошек; ограничение и регулирование осевого усилия, передаваемого на режущий рабочий орган, установкой внутри корпуса долота пружины, предварительно сжатой гайкой; сменность режущего органа по мере его износа; беспрепятственность и направленность потока сжатого воздуха на забой к породоразрушающим органам для эффективной очистки забоя от продуктов разрушения. В зависимости от нагруженности режуще-шарошечное долото автоматически выбирает рациональный способ воздействия на забой породоразрушающих органов: режущим способом - при крепости до 6; комбинированным - от 6 до 12 по шкале проф. М.М. Протодья-конова [2].

На основе выполненных теоретических, лабораторных и производственных исследований разработаны конструкции комбинированных режуще-шарошечных долот типа РШД для бурения скважин диаметром 190; 215,9; 244,5 мм [3]. Опыт отработки комбинированных долот в условиях угольных и алма-зорудных месторождений показал высокую их эффективность. В породах с коэффициентом крепости от 4 до 12 скорость бурения комбинированным долотом в 1,5-2 раза выше, чем шарошечным. Энергоемкость процесса также снижается в 1,5-2,5 раза [4].

Опыт эксплуатации долот типа РШД показывает, что долговечность его конструкции в целом определяется стойкостью шарошечной опоры, оценку долговечности которой можно произвести методами статистической динамики, используя результаты лабораторного эксперимента. Исследования работы комбинированных долот проводились в лабораторных условиях на специально изготовленном стенде. Забой имитировался специальными блоками породы различной крепости.

Разрушение забоя комбинированным режуще-шарошечным инструментом сопровождается высокочастотными колебаниями долота; при этом формирование динамических нагрузок на режущем и шарошечном органах определяется величиной усилия подачи на забой и частотой вращения долота. Экспериментальные исследования динамики комбинированного долота сопровождались записью виброскорости и виброускорения корпуса долота и смещения режущего органа при бурении экспериментального блока породы. Наличие многих неконтролируемых факторов,

изменяющихся произвольным образом от одного эксперимента к другому и даже на протяжении одного эксперимента (неоднородность породы, наличие включений, различных по твердости, величине и ориентации, силы трения; собственные колебания элементов конструкции и др.), приводит к необходимости использования статистических методов для извлечения достоверной информации о статистических и динамических закономерностях объекта исследования. Динамические характеристики процесса разрушения породы буровым инструментом являются стационарными случайными функциями времени [5]. Основными статистическими характеристиками, содержащими информацию о динамике процесса бурения, являются математическое ожидание ш1, дисперсия Д, корреляционная функция Ц(т)и функция спектральной плотности 8 (а>). При этом Ц(т) определяет степень влияния случайных и детерминированных составляющих, а 8 (а) показывает спектр частот, преобладающих в процессе.

Экспериментальные кривые случайного процесса невозможно описать математически, так как значения их в различные моменты времени являются величинами случайными. Корреляционная функция Ц(т),

показывающая связь между значениями исследуемого процесса в различные моменты времени, является величиной неслучайной и аппроксимируется аналитическим выражением. По виду его и характеру аппроксимируемой кривой Ц(т) можно судить о внутренней

структуре процесса. Аппроксимирующее выражение используется также для решения прикладных задач [6].

Функция спектральной плотности пропорциональна мощности колебаний процесса на детерминированных частотах. Она показывает спектр частот (колебаний корпуса долота - по записи его ускорения, или колебаний коронки - по реализации ее смещения), обладающих наибольшей энергией. Амплитуда функции спектральной плотности (амплитуда спектра) определяет долю энергии колебаний, приходящуюся на соответствующую частоту. Здесь под амплитудным спектром понимается значение функции 8 (а) , соответствующее гармонической составляющей Ц (т).

При этом расчет статистических характеристик ведется в следующем порядке:

1. Определение таблицы х^,8) значений ординат ускорения корпуса долота и смещения режущего органа, снятых в N характерных точках. Характерными точками являются относительные максимумы и минимумы (пики) кривой для ускорения и соответствующие им ординаты относительного смещения режущего органа.

2. Определение математических ожиданий Щ по

всем одновременно обрабатываемым кривым по формуле

N

т= 1/ N1^ х, (g, б )],

,=1

где х - ординаты характерных точек; g,Б - индексы процессов; , = 1,2,3,...(N-1).

3. Определение дисперсий Д в соответствии с выражением

N

Д = 1/х (g, б ) - т]2].

,=1

4. Определение таблицы значений функции спектральной плотности для соответствующих частот:

Sgs(av) = 1/TFg(jav)Fs (->Д

I

где Fg (jav) = f x, (t) exp (-javt )dt.

= ) X

о

5. Определение таблицы значений собственных и взаимных корреляционных функций Я (г), соответствующих функциям спектральной плотности Б (jG^) с помощью формул обратного преобразования Фурье:

^гшах

^(г) =1/2ж |SgS(j®)exP(Ja>г)da>■

о

Далее переходим к нормированным корреляционным функциям:

рДг) = RgS(т)/RgS(o)■

Вычисление текущего спектра процесса Fg ) производится приближенным интегрированием кривой методом трапеций, который обладает большей точностью по сравнению с известным методом Симпсона. Найденные функции спектральных плотностей сохраняются в памяти машины для последующего счета корреляционных функций и представляют самостоятельный интерес как частотные характеристики исследуемых процессов. Они могут быть использованы для вычисления передаточных функций и амплитудно-фазовых характеристик колебательной системы бурового механизма.

Ресурс подшипников и других узлов и элементов конструкций, находящихся под действием знакопеременной нагрузки, определяется усталостным износом, обусловленным многократным числом повторений (105 - 107) циклов нагружения [7]. Оценка числа циклов при случайной нагрузке может быть получена решением задачи о выбросах стационарного случайного процесса [6].

Лабораторные исследования динамики работы комбинированного режуще-шарошечного долота показали, что нагрузка на его породоразрушающих органах имеет случайный характер и может быть описана стационарным случайным процессом с корреляционной функцией вида:

Rg(т) = Dg{A exp(-«!) | т | cos ¡5{c + + A exp(-a21 т |) cos /32т + A3S(t)}

где Rg (г) - корреляционная функция ускорения корпуса долота; A1+A2+A3=1; a1 ,a2,p1 ,р2 - коэффициенты корреляционной функции; д(т) - дельта-функция Дирака.

В результате обработки результатов лабораторного эксперимента были получены графики нормированных автокорреляционных функций смещения режущего органа и ускорения корпуса комбинированного режуще-шарошечного долота. Выражение (1) использовалось для изучения спектрального состава нагрузок и анализа причин появления отдельных гармонических составляющих в спектре. Однако для решения задачи о выбросах необходимы корреляционная функция и дисперсия скорости изменения случайного процесса, для чего следует дважды дифференцировать корреляционную функцию. Легко видеть, что выражение (1) не дифференцируемо. Ближайшее по форме, но дифференцируемое выражение: 2

Rg (г) = Dg£ A, exp (-a,) | т | [cos Дт +

7=1 . (2)

+ sinД |г|]

Имеем стационарный нормальный закон распределения ординат реализации ускорения корпуса долота:

/(Э) = (agл/2^)-1 exp[(0,5<Tg2)(g, -mg)2],

где a - среднее квадратическое отклонение; mg -

математическое ожидание ускорения; gi - величина ускорения, принимаемая за уровень выбросов.

Искомое число выбросов в единицу времени:

ng =

: 0,5к-1a-1Ja~l exp[(0,5ag2)(g, - mg )2]

,(3)

где а2 - дисперсия скорости изменения ординаты случайной функции.

В соответствии с а2 = 2 Я (г)/ёг2')г = 0 после дифференцирования (2) имеем

а] = 4(а? + Д2) + Л2(а2 +Д22),

где А1 = DgAl, Л, = ДА.

Тогда количество выбросов исследуемой функции за время Те:

N э =

= 0,5ж" a-

(1)

А (а] + Я2) + , - , .

- У + А](а] +$) g

При расчете общего количества циклов знакопеременной нагрузки задача сводится к нахождению числа переходов функции через нулевой уровень, то

есть gг. = mg , и выражение (3) приобретает вид:

щ = 0,Ъл ;а- Vа; (а2 +Д2) + А] (а] + Д22).

Таким образом, для определения числа перемен знаков нагрузки, а следовательно, и долговечности

элементов конструкций необходимо вычислить коэффициенты А, а, Д аппроксимирующего выражения. В данном случае использовался следующий подход к задаче аппроксимации. По выражению (2) вычислялась соответствующая функция спектральной плотности:

5;(а) = 2к1{[4а1(а12 + Д2)][(а2 + Д2 + а^)2 -

- 4Д®2]-1 + +[4а2(р\ + Р1)][а2 + Д + а2)2 - (5)

- 4Д2®2]1},

где ш - текущая частота.

Далее строится квадратичная оценка точности аппроксимации [5]:

N

= £5(а,А,Д)-5;(а)]2. (6)

к=1

Здесь 5;(ак) - экспериментальные значения

спектральной плотности случайного процесса. Коэффициенты А,, а, в, определяли в процессе численного решения задачи минимизации оценки [5]. Решение проводилось на ЭВМ методом комбинированного слу-

чайного градиентного поиска (определение коэффициентов а, в,) и метода наименьших квадратов (определение коэффициентов А,).

Коэффициенты аппроксимирующего выражения (5) вычислялись для различных условий и режимов бурения комбинированным долотом. Так, при бурении породы крепостью 1 = 12 при усилии подачи на забой Poc = 56,7 кН, частоте вращения долота п=1,25 о-1 и усилии предварительного поджатия рабочей пружины

N1 = 9кН, А = =0,074(м/с2)2, а1 = 1 с-1, в1 = 15 с-1, Л2 = 0,568 (м/с2)2, а2 = 2 с-1, вг = 263 с-1.

Подставляя найденные коэффициенты в (4), определяем количество циклов знакопеременной нагрузки, соответствующее количеству переходов исследуемой функции через нулевой уровень. Для рассмотренного здесь примера число циклов равно пд = 10,66 с-1. Это позволяет оценить работоспособность элементов конструкции комбинированного долота на стадии проектирования для различных условий и параметров режимов бурения, а также сравнить ее с обычным шарошечным долотом.

1. Дойников Ю.А., Беляев А.Е. Ресурсосберегающие технологии бурения взрывных скважин на алмазорудных месторождениях // Горный журнал. 2012. № 4. С. 52-56.

2. Беляев А.Е. Принципы комбинированного воздействия на забой режуще-шарошечного долота // Горный журнал. 2000. № 5. С. 52-54.

3. Дойников Ю.А., Беляев А.Е., Страбыкин Н.Н. Разработка параметрического ряда буровых долот режущего и комбинированного типов // Горное оборудование и электромеханика. 2010. № 1. С. 37-41.

4. Дойников Ю.А., Беляев А.Е., Страбыкин Н.Н. Совершен-

ский список

ствование технологии бурения взрывных скважин на алмазорудных месторождениях // Горное оборудование и электромеханика. 2009. № 6. С. 54-56.

5. Беляев А.Е., Дойников Ю.А. Алгоритм обработки экспериментальной информации стационарного случайного процесса // Вестник ИрГТУ. 2011. № 12. С. 60-64.

6. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. Л.: Судпромгиз, 1961. 252 с.

7. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 232 с.