CC BY
18
2!
Моделирование гемодинамики
УДК 615.47-114:616-07-08
О. В. Романов, канд. биол. наук, С. П. Уваров, аспирант, ВНИИИМТ, Москва
CFD-моделирование течения крови в имплантируемом насосе системы вспомогательного кровообращения
Ключевые слова: система вспомогательного кровообращения, искусственное кровообращение, моделирование течения крови, осевой насос.
Key words: circulatory support system, extracorporeal circulation, simulation of blood flow, axial pump
В статье представлены результаты моделирования с помощью современных компьютерных технологий, которые позволяют на этапе разработки новой конструкции провести полный комплекс исследований и виртуальных экспериментов.
На сегодняшний день в развитых странах мира по статистике первое место занимает смертность больных от сердечно-сосудистых заболеваний. Только в России и США ежегодно погибает более двух миллионов человек.
Современные методы механической поддержки работы сердца, такие как системы вспомогательного кровообращения (ВК) и искусственного кровообращения (ИК), стали достаточно мощным инструментом в оперативных случаях лечения болезней миокарда.
Несмотря на то, что разработки ведутся практически во всех развитых странах мира, на данный момент ни одна система не отвечает в полной мере тем жестким медицинским требованиям, которые позволяют искусственному аппарату безопасно и стабильно работать в составе живого организма в течение длительного периода времени.
Объемные пульсирующие насосы имеют большие габаритные размеры, сложны, более дороги и по многим параметрам уступают роторным насосам. Для того чтобы устройство поддержки работы левого желудочка было более пригодно для имплантации, необходим маленький насос. Динамические или кинематические устройства, такие как центробежные насосы, намного меньше объемных мембранных насосов, а простота конструкции делает их более практичными и пригодными для имплантации. В свою очередь, другой разновидностью динамических насосов являются осевые насосы. Однако для получения
заданных расходно-напорных характеристик осевой насос требует более высоких скоростей вращения. В результате это приводит к более высоким сдвиговым напряжениям в насосе, что ведет к гемолизу — повреждению форменных элементов крови.
Помимо гемолиза важнейшей проблемой разработки любого насоса для перекачивания крови является тромбообразование в полостях насоса. Одной из причин тромбообразования является наличие застойных зон, зон рециркуляции потока. В случае имплантируемого насоса для долговременного использования снижение вероятности образования тромбов является определяющей характеристикой.
Исследования, представленные в данной работе, проведены для анализа гидродинамики течения крови с целью оптимизации геометрии основных конструктивных элементов на этапе проектирования имплантируемого роторного насоса осевого типа, предназначенного для поддержки работы левого желудочка.
Входные рабочие параметры для проектируемого имплантируемого осевого насоса определяются медицинскими требованиями:
— расход — от 3 до 5 л/мин;
— перепад давления — 50...100 мм рт. ст.;
— скорость вращения ротора от 8000 до 15 000 об/мин.
Разработанная конструкция имплантируемого осевого насоса состоит из трех основных элементов: направляющего аппарата, рабочего шнека (импеллера) и спрямляющего аппарата. Направляющий аппарат длиной 20 мм представляет собой стационарный элемент конструкции, предназначенный для ориентации потока поступающей крови в осевом направлении. Импеллер — единственный вращающийся компонент насоса — представляет собой трех-заходный шнек с изменяемым шагом спирали лопаток длиной 25 мм. Он обеспечивает потоку крови большую часть кинетической энергии. Конструкция
Моделирование гемодинамики
лопаток импеллера разработана таким образом, чтобы постепенно и плавно передавать кинетическую энергию потоку крови во избежание возникновения больших сдвиговых напряжений, приводящих к отрыву потока и травме крови. Последний элемент конструкции — спрямляющий аппарат — предназначен для преобразования кинетической энергии закрученного потока в потенциальную энергию и поэтому лопатки спрямляющего аппарата имеют обратную закрутку относительно лопаток шнека. Эффективная длина спрямляющего аппарата приблизительно соответствует длине направляющего аппарата и равна 20 мм. Все конструктивные элементы размещаются в цилиндрическом корпусе диаметром 16 мм. Наружные размеры насоса выбраны исходя из удобства имплантации и расположения в пределах грудной клетки.
Для исследования гидродинамики насоса, которая заключается в определении параметров течений в основных компонентах насоса, было построено несколько компьютерных моделей, определяющих различные варианты геометрии. Основное внимание было уделено проектированию рабочего шнека, так как именно от правильности и точности выбора геометрии импеллера зависит соответствие насоса заданным рабочим параметрам и жестким медицинским требованиям.
Компьютерный анализ течений широко применяется в расчетах сложных гидравлических систем. Основные уравнения движения (уравнения Навье— Стокса), определяющие частные дифференциальные уравнения, преобразуются в алгебраические уравнения, которые решаются для получения приближенного решения. Решение частной задачи, как правило, включает в себя дискретизацию физической области определения. На дискретной сетке уравнения Навье—Стокса принимают вид большой системы нелинейных уравнений. Численное решение обеспечивает важную информацию — скорость, давление, сдвиговые напряжения и т. д. Графическое отображение потоков течения позволяет определять проблемные области в насосе, области отрыва потока, зоны большой турбулентности, а также застойные неперфузионные зоны. Применение компьютерного анализа в значительной степени позволяет снижать время и стоимость исследований, а также уменьшать число дорогостоящих натурных экспериментов.
Несмотря на то, что кровь в физическом смысле представляет собой неньютоновскую суспензию кровяных телец в плазме, в численном анализе осевого насоса она может быть достаточно точно моделирована и как ньютоновская жидкость. Программный комплекс АЫБУВ-СЕХ предназначен для моделирования течения в насосе. Он включает модули и алгоритмы, основанные на методе конечных элементов с вращающейся сеткой. Это позволяет использовать программу для моделирования течений в роторных насосах.
Анализ течений рабочего шнека включает в себя объемную модель течения в каналах импеллера,
дополненную прямыми участками на входе и выходе. Длина входного прямого участка равна 10 диаметрам шнека, длина выходного участка — 20 диаметрам шнека. Прямые участки необходимо добавлять для установления прямого потока на входе и успокоения закрученного вихревого потока на выходе и, следовательно, получения корректных результатов. Впоследствии для снижения машинных ресурсов и уменьшения времени расчетов длины прямых участков были уменьшены более чем вдвое без значительного влияния на точность. По полученной модели течения генерируется сетка конечных элементов. Сетка была построена из расчета 3...5 ячеек по высоте лопаток с обязательным уменьшением размеров ячеек сетки на началах и концах лопаток. Также при правильном построении сетки необходимо выделять пограничные слои. Общее число пограничных слоев — 8.10. Толщина пограничного слоя соответствует 0,1 высоты стандартной ячейки. Общее число ячеек в расчетной модели — около 350 000.
Полученная сетка конечных элементов модели течения в импеллере осевого имплантируемого насоса загружается в препроцессор программного комплекса СЕХ для задания входных граничных условий.
Вращение импеллера было задано со скоростью 10 000 об/мин. Входная и выходная плоскости стационарны. Поверхностям наружной стенки канала задана обратная скорость вращения, равная скорости рабочего шнека. Таким образом, наружные стенки канала вращающегося шнека стационарны. На входе задан расход 0,0879 кг/с, что соответствует требуемому расходу 5 л/мин. На выходе определено нулевое давление.
Свойства задаваемой рабочей жидкости соответствуют физическим свойствам крови и имеют вязкость 3,5 • 10-3 Па • с и плотность 1050 кг/м3.
Обычно для осевых насосов крови число Рей-нольдса составляет 104, что недостаточно велико и поток крови перед входом в импеллер не полностью турбулентный. В ранних исследованиях [1] показано, что режимы течения и турбулентные напряжения внутри насоса в основном не зависят от турбулентных напряжений на входе. Поэтому можно предположить, что влияние турбулентной интенсивности на входе не существенно и в расчете ею можно пренебречь. В основном именно турбулентность, генерируемая вращающимся ротором, будет преобладать в структуре течения. Основываясь на опыте зарубежных исследователей [2], для расчета была выбрана модель турбулентности к — е.
На входе импеллера турбулентная кинетическая энергия к и ее диссипация е заданы соответствующими соотношениями (зависимостями): 1 -2 к1,5
где и — пульсация полной скорости; Ь — масштаб турбулентности, соответствующий 10 % от диаметра входного сечения.
к=
2
биотехносфера
| № 4(1Б)/2Ш
31
Моделирование гемодинамики
Все заданные и определенные в препроцессоре параметры описывают полную картину течения в импеллере осевого имплантируемого насоса, и после определения порядка точности сходимости результатов все данные загружаются в расчетный блок программного комплекса. Полное время расчета на один вариант геометрии импеллера составляет около 10 ч. Полученные результаты выгружаются в постпроцессор, где могут быть проанализированы в различном виде. Постпроцессор позволяет отображать поля и векторы скоростей, распределение давлений, вихревую турбулентность и турбулентность кинетической энергии, а также формировать графики различных зависимостей и т. д.
В проведенной серии экспериментов, состоящей из восьми расчетов различных вариантов геометрии рабочего шнека осевого имплантируемого насоса, были получены следующие результаты: при заданном расходе 5 л/мин и скорости вращения ротора 10 000 об/мин перепад давлений в импеллере составлял от 71 до 104 мм рт. ст., что соответствует необходимым параметрам. Наибольшая турбулентность была выявлена в импеллерах с резко увеличивающимся шагом спирали лопаток. В этих же импеллерах также наблюдались наибольшие зоны отрыва потока. По структуре потоков течения можно сделать вывод, что для трехзаходного шнека с максимальным углом захода при заданных размерах вход в импеллер является слишком зауженным. В качестве решения данной проблемы, можно перейти на двухзаходный шнек, что к тому же значительно уменьшит площадь омываемых
поверхностей. Другим способом решения является использование шнека с переменным числом лопаток. Оба способа требуют создания собственных вариантов моделей течения и проведения ряда экспериментальных расчетов.
Таким образом, с помощью современных компьютерных технологий еще на этапе разработки новой конструкции можно провести полный комплекс исследований и виртуальных экспериментов. Это позволяет оценить проектируемый осевой имплантируемый насос, оптимизировать геометрию всех его конструктивных элементов, избежать множества ошибок и на выходе натурного эксперимента получить уже полностью отработанную конструкцию.
| Литература |
1. Hsu C. H. Flow study on a newly developed impeller for a left ventricular assist device // Journal Artificial Organs, Blackwell Publishing, Inc.2003; 6:92-100.
2. Throckmorton A. L., Untaroiu A., Allaire P. E. at al. Computational Analysis of an Axial Flow Pediatric Ventricular Assist Device // Journal Artificial Organs, Blackwell Publishing, Inc.2004; 28(10):881-891.
3. Chan W-K, Wong Y-W, Ong W. Numerical Investigation of the Effects of the Clearance Gap Between the Inducer and Impeller of an Axial Blood Pump. Journal Artificial Organs, Blackwell Publishing, Inc.2005; 29(3):250-258.
4. Untaroiu A., Throckmorton A. L., Don B. Olsen. Numerical and Experimantal Analysis of an Axial Flow Left Ventricular Assist Device: The Influence of the Diffuser on Overall Pump Performance // Journal Artificial Organs, Blackwell Publishing, Inc.2005; 27(7):581-591.
fr \
В издательстве «Политехника» готовится к печати
Интеллектуальный капитал. Материализация интеллектуальных ресурсов в глобальной экономике / В. В. Макаров, М. В. Семенова, А. С. Ястребов; под ред. В. В. Макарова — СПб.: Политехника, 2011.
ISBN 978-5-7325-0965-6
В книге рассмотрены правовые основы существования интеллектуальной собственности, экономическое обоснование оценки нематериальных активов и их капитализация в интеллектуальной организации. Исследуются генезис и значение интеллектуального капитала в экономике, роль его неотъемлемой составляющей — знаний.
Монография написана на базе новейшего зарубежного и российского законодательства, международных соглашений, зарубежного и российского опыта охраны прав на объекты интеллектуальной собственности.
Книга предназначена для широкого круга читателей — бизнесменов, консультантов, преподавателей, научных работников, она будет полезна студентам и аспирантам, обучающимся по экономическим специальностям, а также слушателям тренингов и специальных профессиональных семинаров.
