CC BY
13Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 3======================================
8. Po L. M., Ma W.C. A Novel four-step search algorithm for fast block estimation // IEEE Trans, Circuit Syst. Videotech. 1996. Vol. CSV-6, № 3. P. 313-317.
9. Shi Y.Q., Xia X. A. Thresholding Multiresolution Block Matching Algorithm // IEEE Trans. Circuit Syst. Videotech. 1997. Vol. CSV-7, № 2. P. 437-440.
10. Xu J.-B., Po L.-M., Cheung C.-K. Adaptive Motion Tracking Block Matching Algorithms for Video coding // IEEE Trans. Circuit Syst. Videotech. 2000. Vol. CSV-10, № 3. P. 417-422.
11. Обухова Н. А. Обнаружение и сопровождение движущихся объектов методом сопоставления блоков // Информационно-управляющие системы. 2004. № 1. С. 30-37.
12. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
N. A. Obuckhova, B. S. Timofeev
Saint-Petersburg state aerospace technology university
Analyze of the motion parameters in the train video observation system
The features of block matching algorithm employed in standards of compression: MPEG-1, -2 and H.261/262/263 using for panoramic image generation in automatic system of trains and carriages commercial control are considerate The speed detection algorithm for video images of objects got with short-focus lenses is described in detail.
Panoramic image, super long objects, speed, "speeds shear", moving vectors, block matching algorithm, majority principle, predicting model
Статья поступила в редакцию 25 февраля 2005 г.
УДК 621.391
И. С. Грузман, К. В. Новиков
Новосибирский государственный технический университет
Быстрый алгоритм сегментации анизотропных
изображений на основе локальных спектральных
*
моментов
Предлагается методика определения параметров алгоритма сегментации анизотропных изображений исходя из заданного уровня ошибки, состоящей в принятии решения о том, что изотропная область является анизотропной. Для повышения скорости сегментации изображений предложено вычислять оценки спектральных моментов энергетического спектра в пространственной области. Дана оценка вычислительной сложности алгоритма.
Анизотропные изображения, сегментация, спектральные моменты, энергетический спектр
Интерферограммы, изображения отпечатков пальцев, трасс, оставленных различными инструментами, холодным или огнестрельным оружием, характеризуются наличием квазипериодических структур [1]. Чтобы автоматизировать процессы текстурного анализа таких изображений [1], [2], прежде всего необходимо их сегментировать, т. е. разделить на анизотропные (информативные) и изотропные (неинформативные) области.
* Работа выполнена при поддержке фонда "Научный потенциал".
50 © И. С. Грузман, К. В. Новиков, 2005
В работе [3] предложен способ сегментации анизотропных изображений, основанный на анализе спектральных моментов [4], [5] двухмерного энергетического спектра изображения. Сегментация осуществляется в соответствии со следующим алгоритмом. По полю изображения перемещается окно О с размером п х п элементов, занимающее все возможные положения. Для каждого положения скользящего окна О принимается решение о том, что анализируемый фрагмент ^ изображения £ изотропный, если
к (m2,o, т1,1) ^ С, (!)
в противном случае принимается решение о том, что этот фрагмент анизотропный.
Здесь
к ( т 2,о, т о,2, mu )
2 2
т2,0 + т0,2 "V(т2,0 - т0,2 ) + 4т1,1
т2,0 + т0,2 +J(т2,0 - т0,2 )2 + 4т1Д
(2)
т2 о, т 2 и тц - оценки спектральных моментов, вычисленные для энергетического спектра G□ (/х, /у) анализируемого фрагмента (/х, /у - пространственные частоты); 0 < С < 1 - порог.
Для дискретного изображения £ , имеющего неограниченные размеры и порождаемого эргодическим источником, спектральные моменты (/ + у) -го порядка двухмерного
энергетического спектра вычисляются с точностью до константы по формуле из [6]
0.5 0.5
т/,] = I I (/х, /у )</х</у . (3)
-0.5 -0.5
Интегрирование в (3) осуществляется с учетом периодичности двухмерного энергетического спектра G□ (/х, /у) дискретного изображения £ при шаге дискретизации, равном единице по пространственным координатам х и у .
Предложенный в [3] алгоритм требует значительных вычислительных ресурсов из-за необходимости выполнения двухмерного преобразования Фурье для каждого положения скользящего окна О. Кроме того, в [3] не указан метод выбора параметров алгоритма, таких, как порог С и размеры окна О.
Целью настоящей статьи является представление методики определения параметров алгоритма сегментации и повышения скорости обработки изображений за счет отказа от перехода в частотную область при вычислении спектральных моментов.
Алгоритм сегментации решает задачу разбиения изображения на две области -изотропную и анизотропную. При этом возможны два вида ошибок. Первый состоит в принятии решения о том, что анализируемый фрагмент является анизотропным, когда
в действительности он является изотропным. Далее этот вид ошибок по аналогии с терминологией, принятой в радиотехнике, будем называть ложной тревогой. Второй вид ошибок состоит в принятии анизотропного фрагмента за изотропный.
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 3======================================
Порог C будем выбирать, исходя из заданного уровня вероятности ложной тревоги а, равной вероятности невыполнения неравенства (1) при условии, что анализируемый фрагмент в действительности является изотропным. Решающая статистика k(m20,m02,Шц) в
(1) определяется значениями оценок трех спектральных моментов m20, mo 2 и шц. Поэтому для вычисления а необходимо найти совместную плотность распределения вероятностей этих оценок w(m2 0,m02,Ш11 ), вычисленных для изотропного фрагмента Sq .
В [6] показано, что моменты двухмерного энергетического спектра да2 0, т0 2 равны дисперсиям производных S'x и S'y изображения S, взятых по осям x и y соответственно, а момент mi 1 равен взаимному ковариационному моменту S'x и Sy, вычисленному при нулевом сдвиге, т. е.
m2,0 = D [S'x ] ; m0,2 = D [S^ ] ; щд = M [S'xS'y], (4)
где символы D[-] и M[•] обозначают дисперсию и математическое ожидание соответственно. В (4) учтено, что для эргодического изображения S математические ожидания производных S'x и S'y равны нулю.
Если изображение S изотропно, то производные S'x и S'y некоррелированы и имеют одинаковые дисперсии, т. е. m11 = 0 и шю = m0 2. Докажем это. Заменим в (3) переменные, перейдя от прямоугольных координат {fx, fy} к полярным {f, ф}, где f = fx + f^ ;
Ф = arctg ( fy f fx ). Тогда (3) примет вид
2п 0.5 2п 0.5 ( ^
m,j = J Jf(f cosф)1(f sinф) G(f,Ф)dfdq= J Jf ++1)cos'ФsinjФG(ЛФ)dfdq. (5) 0 0 0 0
Изолинии двухмерного энергетического спектра изотропного изображения S представляют собой окружности, и для него справедливо соотношение
G (f, ф) = G (f), Фе [0,2п]. (6)
Подставив (6) в двукратный интеграл (5), получим
2п 0.5
' j+1
4j j = J cos' ф sin j фdф J f( 1+j+1)G ( f ) df,
m
,j
00
откуда следует, что шц = 0 и ш2о = то 2 • Для изотропного фрагмента решающая статистика к(ш2 о,ш02,Шц) не зависит от величины дисперсий производных Б'х и £'у, поэтому, не нарушая общности, будем считать, что ш^о = шо 2 = 1В силу предположения об эргодичности изображения £ усреднение по множеству можно заменить усреднением по пространственным координатам. Поэтому в качестве
оценок спектральных моментов двухмерного энергетического спектра анализируемого фрагмента £□ можно использовать выборочные моменты:
т2,0 = X X[£X (x,у)-щ,0]2;
п (X, у ) еО
т0,2 = XX[£Х(x,у)-т0,1 ]2; (7)
П (х, у)еО
где
т1,1 = ~2 X X[£х(x,у)-т1,0]Г£у(x,У)-т0,1 ],
п (х, у)еО
т1,0 = X X £х (x, у); т0,1 = -г X X £у(x, у) (8)
п (х, у) еО п (х, у )еО
- выборочные средние.
Если анализируемый фрагмент гауссовский и изотропный, то совместное распределение оценок спектральных моментов (7) имеет плотность распределения вероятностей, задаваемую формулой из [7]:
-1 / 2 \-( N - 4)/2
™ (т2,0, т0,2, т1,1 ) = 4пГ (п _ 2) \т2,0т0,2 - т1,1) ехР (М/2) (т2,0 - т0,2 )] ,
где N - количество независимых отсчетов, содержащихся в анализируемых фрагментах производных изображения £ ; Г (•) - гамма-функция. Отметим, что для изотропного изображения в £'х (х, у) и £'у (х, у), (х, у) еО, содержится одинаковое число независимых
отсчетов, которое можно рассчитать по приближенной формуле
N - п2/[тх (£'х) ту (£'х)] = п2/[тх () Ту (£'у)], (9)
где тх (£'х ), ту (£'х ) и тх (£у), Ту (£у) - интервалы корреляции изображений £'х и £у
соответственно, причем индекс при т указывает направление, для которого вычислен интервал корреляции.
Порог С определим из уравнения
а = 1- ™ (т2,o, т0,2, т1,1)<т2,0<т0,2<т1,1 . (10)
к (т 2,0,т 0,2,тг1Д)>с
Используя неравенство Коши-Буняковского и то, что оценки 0 и /й0 2 -
неотрицательные случайные величины, нетрудно показать, что область интегрирования в (10) определяется следующей системой неравенств:
т 2,0 ^0;
т2,0С ^ т0,2 ^ т2,0 /С; (11) у1(т2,0 - Ст0,2 )(т0,2 - Ст2,0 ) т2,0 - Ст0,2 )(т0,2 - Ст2,0 )
--< т11 <-.
1 + С 1,1 1 + С
Таким образом, задав уровень ложной тревоги а, размеры окна Q и вычислив интервалы корреляции тx (S'x ), тy (S'x ) производной S'x (или тx (Sy), тy (Sy) производной
Sy) изотропной области изображения S, можно определить количество независимых отсчетов N по формуле (9). Затем, решив уравнение (10) в пределах интегрирования, определяемых неравенствами (11), вычислить порог C.
Для проверки предложенной методики определения параметров алгоритма сегментации проведены два эксперимента методом моделирования на ЭВМ. В первом эксперименте задача состояла в проверке возможности использования интервалов корреляции для определения количества независимых отсчетов N, которое, в свою очередь, влияет на величину порога C . Для этого моделировались гауссовские изотропные случайные поля с
ковариационной функцией K (x, y) = exp -р (x2 + y2) . На рис. 1 приведены зависимости
вероятности ложной тревоги а от порога C при N « 40 и N «100, где сплошными линиями обозначены расчетные зависимости, а штриховыми - результаты моделирования. Размеры n х n окна Q определялись с помощью формулы (9). Например, при Р = 0.1 и N « 40 окно Q должно содержать 17 х17 элементов (число независимых отсчетов определено примерно, так как после вычисления размеры окна Q округлялись до целых чисел). Второй эксперимент состоял в проверке возможности использования предложенной методики для сегментации реальных изображений, которые в общем случае являются не-гауссовскими. Для этого были взяты типовые изображения практически изотропных текстур, три из которых показаны на рис. 2. На рис. 3 представлены зависимости вероятности ложной тревоги а от порога C при N « 40, причем кривая 1 отражает расчетную зависимость, а кривые 2, 3, 4 - зависимости для изображений, приведенных на рис. 2, а, б и в соответственно. Для определения размеров скользящего окна Q предварительно получены оценки интервалов корреляции этих изображений. Следует отметить, что эксцесс распределения яркостей изображения, представленного на рис. 2, а, равен -0.4, а для изображения рис. 2, в составляет 0.6. При проведении экспериментов каждое из изображений содержало около 1000 неперекрывающихся окон Q.
Экспериментальные исследования показали, что предложенная методика позволяет достаточно точно определить значение порога, исходя из заданного уровня ложной тревоги и характеристик изотропных областей изображения. Тот факт, что для моделируемого изображения вероятность ложной тревоги меньше расчетной, объясняется тем, что реальное количество независимых отсчетов несколько больше рассчитанного по формуле (9). Однако для
0 5 0 6 C определения количества независимых от-
Рис. 1
0.2 -
0.1 -
0.3
0.4
а б в
Рис. 2
счетов эту формулу можно использовать, так как из приведенных зависимостей следует, что ошибка вычисления порога не превышает 3.. .4%.
Определим число элементарных операций (сложений, умножений и т. п.) на один отсчет изображения для предложенного быстрого алгоритма сегментации, использующего выборочные моменты (7) в качестве оценок спектральных моментов двухмерного энергетического спектра. Пусть размеры сегментируемого изображения равны L х L элементов. Вычисление производной реализуем с помощью процедуры вычитания, а вычисление моментов будем выполнять рекурсивно [1]. Для вычисления производных S'x и S'y необходимо
2 2 примерно 2L операций вычитания и примерно 25L элементарных операций для реализации рекурсивных процедур вычислении оценок моментов m 0, /йо i, Ш2 о, Щ 2 и шц. После расчета моментов по формулам (7), (8) вычисляется решающая статистика к(Щ о,Щ 2,ййц) по формуле (2). На это требуется еще 10L2 операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корня. Итак, для реализации быстрого алгоритма сегментации требуется примерно 37 операций на один отсчет изображения. При вычислении моментов с помощью быстрого преобразования Фурье для каждого положения окна необходимо взять преобразование Фурье, вычислить локальный энергетический спектр и методом численного интегрирования найти спектральные моменты по формуле (3), а затем определить решающую статистику к(Щ о,/йо 2,ййц). Для этого требуется
2 2 примерно 2n log2 n + 9n + 1о операций.
Например, при n = 16 объем вычислений составляет 4362 операции на один отсчет сегментируемого изображения. Из приведенного сравнения следует, что использование выборочных моментов в качестве оценок спектральных моментов энергетического спектра и рекурсивного способа их вычисления позволяет сократить требуемое о.3 о.4 о.5
Рис. 3
0.2 -
0.1 -
0.6
C
количество операций для реализации алгоритма сегментации более чем в 100 раз.
Таким образом, в настоящей статье предложена методика выбора параметров алгоритма сегментации и получены соотношения, устанавливающие связь между порогом, уровнем ложной тревоги, размером скользящего окна и интервалами корреляции изотропной области сегментируемого изображения. Данная методика позволяет существенно сократить вычислительную сложность реализации указанного алгоритма.
Библиографический список
1. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2001. 784 с.
2. Pratt W. K. Digital image processing. New-York: Wiley, 2001. 738 p.
3. Грузман И. С, Новиков К. В. Сегментация анизотропных изображений на основе локальных спектральных характеристик // Автометрия. 2004. № 4. C. 26-32.
4. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: В 2 т. Т. 1. М.: Сов. радио, 1961. 782 с.
5. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. В. С. Королюка. Киев: Наук. думка, 1978. 82 с.
6. Разин И. В., Эмдин В. С. Оценка спектральных моментов через статистики перепадов яркости изображения // Автометрия. 2003. № 2. С. 100-107.
7. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
I. S.Gruzman, K. V. Novikov Novosibirsk state technical university
Fast segmentation algorithm of anisotropic images based on local spectral moments
The technique for parameters determination of anisotropic images segmentation algorithm is proposed. Basic data for the technique is given error value which appear when isotropic area has been recognized as an anisotropic one. For increasing of images segmentation speed it is proposed to calculate an estimations of power spectrum spectral moments in spatial area. The computational complexity estimation for the algorithm is given.
Anisotropic image, segmentation, spectral moments, power spectrum
Статья поступила в редакцию 24 февраля 2005 г.
