Быстродействующий метод контроля параметров электроэнергетических объектов постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.333.6

БЫСТРОДЕИСТВУЮЩИИ МЕТОД КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

© 2013 г. В.И. Лачин, К.Ю. Соломенцее, Нгуен Куок Уи

Лачин Вячеслав Иванович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: lachinv/@mail.ru

Соломенцев Кирилл Юрьевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: [email protected]

Нгуен Куок Уи - аспирант, кафедра «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: [email protected]

Lachin Viatcheslav Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Automation and Telemechanics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: lachinv/@mail.ru

Solomencev Kirill Yurievich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Automation and Telemechan-ics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: [email protected]

Nguyen Quoc Uy - post-graduate student, department «Automation and Telemechanics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: [email protected]

Предложен быстродействующий метод контроля параметров электроэнергетических объектов постоянного тока и проведен его теоретический анализ. Получены выражения для вычисления погрешностей измерения сопротивления изоляции для различных соотношений времени измерения параметров электроэнергетических объектов и построены зависимости, позволяющие создать методику расчета быстродействующих устройств контроля сопротивления изоляции.

Ключевые слова: измерить сопротивление изоляции; емкость; электроэнергетический; электрическая сеть; электробезопасность; измерение; контроль; эксплуатация; быстродействие; точность; погрешность; мегомметр.

We propose a fast method to control the parameters of electric power industry objects in direct current circuit and conduct its theoretical analysis. The expressions for calculating the insulation resistance measurement errors, for different relations of time measurement of electric power industry objects and built according to the process and create the methodology of calculation fast devices to control the insulation resistance.

Keywords: measure resistance insulation; capacity; electric; electric network; electric safety; measurement; control; usage; speed; accuracy; inaccuracy; megaohmmeter.

В [1] предложен метод измерения сопротивления изоляции электроэнергетических объектов (ЭО), основанный на наложении на контролируемую сеть измерительного напряжения чередующейся полярности. Метод заключается в том, что к измерительной точке, в качестве которой может быть использован один из зажимов либо средняя точка делителя напряжения, подключенного к зажимам контролируемого ЭО, через ограничительное сопротивление RоГp подключается регулярно коммутируемый вспомогательный источник постоянного напряжения. После каждой коммутации через промежуток времени, достаточный для перезаряда конденсаторов ЭО, проводят измерение напряжения в измерительной точке относительно земли Цч (и тока /уст1 через ограничительное сопротивление), а затем производят следующую коммутацию. Измеряют установившиеся значения тока /уст2 и

напряжения UY2. Сопротивление изоляции Яиз вычисляется по формуле

Uy, - Uy

1 _1

уст1 уст2

(1)

После каждой коммутации источника измерительного напряжения измеряемые величины - ток и напряжение - изменяются во времени по экспоненциальному закону и достигают установившегося значения за относительно длительное время /уст ~ (10 ... 15)т, где т - постоянная времени переходного процесса.

В работе [2] предложено для повышения быстродействия метода вычислять установившиеся значения токов и напряжений, не дожидаясь окончания переходного процесса, а производя экстраполяцию экспоненциальной функции по трем ее значениям, измеренным через равные промежутки времени.

В данной статье приводится быстродействующий метод измерения параметров ЭО и дается анализ его погрешности. Предлагаемый метод позволяет либо обеспечить меньшую погрешность измерения за то же время, что и предыдущий, либо получить меньшее время измерения при одинаковой погрешности.

Производят воздействие на контролируемый ЭО измерительного постоянного напряжения чередующейся полярности. Цикл измерения состоит из двух этапов - воздействие положительного напряжения и воздействие отрицательного напряжения.

Как на первом, так и на втором этапах в ЭО происходит переходный процесс, во время которого емкости ЭО заряжаются под воздействием источника измерительного напряжения. Напряжение в измерительной точке, а также ток /уст1 изменяются по экспоненциальному закону.

На каждом из этапов трижды производятся измерения значений тока и напряжения в определенные моменты времени и вычисляются установившиеся значения тока /уст1, /'уст2 и напряжения ип, и72. Сопротивление изоляции Rиз вычисляется по формуле (1).

На рис. 1 приведена временная диаграмма тока.

где А = ^ - /уст при = 0.

В этой системе уравнений известными величинами являются три значения токов i1, i2, i3 и измеренные моменты времени /1, /2, /3. Решать систему уравнений следует относительно iуст, А, г .

1(1)

At

nAt

11 /2 ¿3 /

Рис. 2. Временная диаграмма тока на первом этапе

При = 0, = Д/ и /3 = (п + 1)Д/ мы получаем новую систему:

i(t) *

'2 '3

¿-уст1

'уст2

-i-l-!

tl t2 t3

t4 t5 t6

I 1 I -L-L-Lj I I t 1 ! 1 I I

Рис. 1. Временная диаграмма тока

'1 = 'уст + A;

'2 = 'уст + Ae T ;

(n+1)At

'3 = 'уст +Ae T .

(2)

Преобразуем систему уравнений (2):

'l 'уст _ A;

'2 —'уст = Ae T ;

(n+1)At

'3 -'уст = Ae

Рассмотрим определение установившихся значений на примере измерения тока для случаев, когда измерения произведены в моменты времени /1, /2, /3,

причём /1 = 0, тогда, = Д/ и Д/ =

n +1

уравнений:

'1 = 'уст + A;

'2 = 'уст +Ae Т

'з = 'уст +Ae Т

Разделим первое уравнение на второе и второе на третье:

и получены

соответствующие значения тока /1, /2, /3, (рис. 2). На данном рисунке приведен один этап измерительного процесса.

Чтобы вычислить /' , А, г, составляем систему

h —к

At

■ = e

nAt

уст

=e

'3 'уст

Отсюда мы получаем уравнение

Г' —' у

»1 »уст

V'2 'уст у

'2 'уст

*3 »уст

(3)

t

X

и —'

2

2

—t

2

3

Получим выражения для установившегося значения тока /уст и методическую погрешность установившегося значения А/уст в зависимости от погрешности измерения Аi токов /1, /2, i3 и общего времени измерения этапа /3 для трех разных соотношений промежутков времени: при п = 2, п =1 и п = 0,5,

где n =

h -12 и

При п = 2 получаем уравнение:

2il + 2i3 - -

2 [3(i -/2)2(/! + 3i2 - 4/'з) + 01 - i2)3 ]

'1 '2> 3 ^

3 1

(/ - /2 ) 2 (il + 3i2 - 4i3)2

4/ - 6i2 + 2i3

4 L'12 - 3/22 - (i1 - i2)2 (/1 + 3i2 - 4i3)2 + 2i1i3

(4/1 - 6i2 + 2i3)2

2 2 2 2 3

(2ii + i3 - 3i2 )iycT + (3i2 - 2iii3 - il )iycT + il i3 - i2 = 0.

Решая уравнение, находим:

di.

уст

-(3i22 - 2iii3 - il2) -V(il -i2)3(ii + 3i2 - 4/з)

2(2i1 + i3 - 3i2)

di,

din

уст1,2

-(3i22 - 2ili3 - il2) (il - i2 )3 (il + 3i2 - 4/з)

2(2i1 + i3 - 3i2)

Нетрудно доказать, что

6i +

1 [3(il -i2)3 -3(il + 3i2 -4i3)(il -i2f ]

(il - i2)2(il + 3i2 - 4i3 )2

4i1 - 6i2 + 2i3

iycT

-(3i22 - 2ili3 - il2) +V (il - i2)3(il + 3i2 - 4i3)

2(2i1 + i3 - 3i2)

> /3

i12 - 3i22 - (/ - i2)2 (/ + 3i2 - 4i3)2 + 2i1i3

(4il - 6i2 + 2i3)2

чего быть не может, и, следовательно, правильным решением является

= ~(3'22 ~ 2/1/3 ~ '12) ('1 ~ '2)3('1 + 3/2 ~ 4/3)

/уст 2(2/1 + '3 "3/2) .

Искомая величина /уст вычисляется с помощью функции трех аргументов, поэтому оценку погрешности следует делать по методикам, применимым для косвенных измерений, изложенным в работах [3, 4]. Будем использовать методику, в соответствии с которой погрешность результата определяется с помощью частных производных функции по переменным.

di

уст

ди

-(3i22 - 2ili3 - il2) (il - i2)3(il + 3i2 - 4i3)

2(2i1 + i3 - 3i2)

di3

2i +_2(/i - i2)3_

2/1 + 3 1

= - (il - i2)2 (il + 3i2 - 4i3)2 -4/1 - 6i2 + 2i3

il - 3i2 - (i1 - i2)2 (i + 3i2 - 4i3)2 + 2i1i3

(4/1 - 6i2 + 2i3)2

AiycT =

f(diycT)2Д/12 + (d^)2Д/22 + (t)2 Д/3 ^

d/ d/2 d/3

Учитывая, что /3 = (2 + 1)Д/ = 3Д/ и /2 = Д/ = у, систему уравнений (2) преобразуем к виду:

Погрешности измерения токов /ь /2, /3 будем считать одинаковыми и равными Д/ = Д/ = Д/2 = Д/3. С учетом этого, получаем уравнение

Дк

Д/ \

fdi Л

уст

д/1

fdi Л2 fdi Л

ycT

V di2 у

ycT

V д/3 у

(4)

Найдем частные производные функции:

д/'

-(3i22 - 2/I/3 -ii2) ->/(ii -/2 )3 (ii + 3/2 - 4/3)

2(2/1 + i3 - 3i2)

di

di

ii =/уст + 4

/2 =/уст + ^e ;

i3 =/уст + T .

Дальнейший анализ Д/уст/Д/ произведем, используя ППП MathCad14.

Аналогичным образом получим выражения для установившегося значения тока /уст и методическую погрешность установившегося значения Д/уст в зависимости от погрешности измерения Д/ токов /1, /2, /3 и общего времени измерения этапа /3 для п = 0,5 и п = 1.

При п = 0,5 имеем:

3

d

3

+

3

6

+

d

3

2

3

3

2

2

+

+

d

¿уст

(2^3 + /з2 -3/22)-^/(/з -/2)3(/'З + Зг2 -4'i)

2(2i3 + /1 -3i2)

Отношение погрешностей Л/уст/А/ будем вычислять по формуле (4). Определим частные производные при п = 0,5 и выражения для токов /ь /2, /3 аналогично тому, как это делалось для п = 2.

При п = 1 получаем

, _ ¿2 ¥3 уст 2i2 -i1 -k

В [2] показано, что

л!

Ai,

уст

2t3 -t3

(е т + 4е т +1)

Ai

(e 2т -1)

2

Проанализируем полученные зависимости, используя ППП MathCad14. Анализ показывает, что отношение погрешность Л/уст/Л/ не зависит от значения /уст и А, поэтому проанализируем зависимость Л/уст IЛ/ от значения х. График зависимости отношения погрешностей Л/уст / Л/ от значения t3| х для разных значений п показан на рис. 3.

AiycT/Ai

0

V \

n = 1,0 n = 0,5

n = 2,0

- при п = 2, погрешность измерения самая маленькая: Л/уст = 1,9Л/;

- при п = 1, погрешность измерения Л/уст = 2,3Л/ ;

- при п = 0,5, погрешность измерения самая большая: Л/уст = 3,1Л/ .

Проведенный анализ показывает, что увеличение п ведет либо к уменьшению погрешности при одинаковом времени измерения, либо к уменьшению времени измерения при одинаковой погрешности. Используя полученные зависимости, расширим полученные результаты, построив зависимости относительной погрешности Л/уст/Л/ от отношения интервалов времени измерения тока п =(Ц - / ^ при фиксированном значении t3| х.

Требуемую зависимость построим с помощью ППП MathCad14 методом аппроксимации по трем точкам:

к

- при -3 = 1,5: (0,5; 6,725), (1; 5) и (2; 4,538);

х

- при = 2: (0,5; 4,248), (1; 3,125) и (2; 2,716);

х

к

- при -3 = 4: (0,5; 1,752), (1; 1,386) и (2; 1,254).

х

Наилучшая аппроксимация получается при использовании функции у = ахь + с. В качестве переменной х будем использовать п, и в качестве у - отношение погрешностей Л/уст/Л/. Для аппроксимации

в ППП MathCad14 есть функция pwrfit(). Подставляем рм>г/й (Л/уст/Л/, п, parametp0), где вектор п = (0,5, 1,

2), вектор Л/уст/ Л/ выбираем соответственно для трех случаев к! х =1,5, 2 и 4, а parametp0 - начальное значение.

Значением функции рм>г/й (Л/уст/Л/, п, parametp0) является вектор (а, Ь, с), т. е. коэффициенты уравнения у = ахь + с.

Полученные зависимости приведены на рис. 4.

AiycT/Ai

2 4 6 8 tз/т

Рис. 3. Зависимость отношения Лгуст/Л/ от значения х

Анализ полученных результатов показывает, что при одинаковой погрешности Л/уст , примерно равной

Л/уст = 2Л/ , получаем:

- при п = 2, время измерения самое короткое: /3 = 2,3х;

- при п = 1, время измерения t3 = 2,75х;

- при п = 0,5, время измерения самое длинное: Ц = 3,5х.

При одинаковом времени измерения, равном к = 2,5х, имеем:

0

\ , i3/x = 1 5

И (2; 4.538) у(3; 4.447)

\Ч Д2; 2.716) ^3; 2.611) i3/x = 2

fiL; 1.234) ХЗ; 1.191)

= 4

1 2 3 4 п

Рис. 4. Зависимости Лг'^/Л' от п при разных значений х

3

8

6

4

2

8

6

4

2

Анализ полученных зависимостей показывает, что значение п целесообразно выбирать равным п = 1 - 2, тогда при к!х = 2 погрешность измерения установившегося тока будет соизмерима с погрешностью измерения токов /1, /2, /3.

Предложенный метод позволяет также определить эквивалентную емкость электроэнергетического объекта Сэкв. Из формулы (3) получим выражение для т:

емкость электроэнергетических объектов) за время, соизмеримое с постоянной времени переходного процесса.

Работа выполнена в рамках гос. задания на 2013 г. по заявке 7.4586.2011, поддержанной Минобрнауки РФ.

In

h —К

V h2 ¿уст у

At

X

где At = -

n +1

^ x = -

At

In

Л ■

Vh2 ¿уст у

Зная Rm, Rorp и т, можно вычислить эквивалент-

ную емкость ЭО:

С =

Г 1 1 ^

-+—

V Rcip R

X .

Полученные результаты используются в методике инженерного расчета устройств контроля параметров ЭО постоянного тока.

Предложенный метод является быстродействующим и позволяет осуществлять контроль параметров электроэнергетических объектов постоянного тока (вычислять сопротивление изоляции и эквивалентную

Литература

. А.с. 1737363 СССР, МКИ G01R 27/18. Способ измерения сопротивления изоляции электрических сетей / В.И. Ла-чин, Е.А. Иванов, А.К. Малина, В.П. Холодков, К.Ю. Соломенцев, С.В. Дереча, А.А. Ковбасин, Е.Д. Гусев, Ю.П. Волков, А.И. Митников. Опубл. 1992. // Бюл. № 20.

. Лачин В.И., Соломенцев К.Ю., Федий В.С. Повышение быстродействия устройств контроля параметров инерционных объектов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. Спецвыпуск. С. 153 - 155.

. Основы метрологии и электрические измерения: учебник для вузов / Б.Я. Авдеев, Е.М. Антонюк, Е.М. Душин [и др.]; под ред. Е.М. Душина: 6-е изд., перераб. и доп. Л., 1987. 480 с.

. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: учеб. пособие для вузов. М., 2001. 408 с.

Поступила в редакцию

15 мая 2013 г.

t

3

h —i

1

2

3

4