CC BY
8
ФИЛОСОФИЯ
УДК 161.1
DOI: 10.25206/2542-0488-2022-7-3-49-56
А. В. НЕХАЕВ
Омский государственный технический университет, г. Омск
БУРИДАНОВЫ СОФИЗМЫ, АЛЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДИКАТЫ И АНАФОРИЧЕСКИЙ ПРОСЕНТЕНЦИАЛИЗМ_
В статье представлен унифицированный способ диагностики и устранения различных семантических патологий (буридановых софизмов, предложений Лжеца и др.). Основой данного подхода служит модифицированная версия просентенциализма, в которой термины 'истина' и 'ложь' рассматриваются в качестве маркеров типов отношений истинностных значений паталогических предложений. В отличие от иерархического подхода Рассела—Тарского, он сохраняет верность интуиции семантической универсальности естественных языков (их способности выражать собственную семантику). Ключевые слова: парадокс Лжеца, самореференция, буридановы софизмы, гиподоксы, анафорический просентенциализм.
1. Расселовские вопросы и семантические запреты. В Проблемах философии Бертран Рассел открыто сетует на исторически сложившуюся в логико-философских исследованиях традицию, когда в угоду здравому смыслу смешиваются либо подменяются разные формы вопросов об истине. Источником путаницы он объявляет две группы вопросов: «Что есть истина и ложь?» и «Какие из наших предложений истинны, а какие из них ложны?» [1, с. 244 — 245]. Поиски ответов на эти вопросы, по его мнению, не обязательно вести в одном направлении, скорее, напротив, они могут и даже должны идти независимо друг от друга.
Но подобная щепетильность в вопросах истины довольно редко встречается на практике. Вопросы из первой группы не пользуются доверием со стороны логиков и еще реже является объектом их симпатий. Большинство логиков настроено скорее враждебно, так как именно на них возлагается вина за появление парадоксов. Под разными предлогами логики пытаются избежать обязанности давать ответы на такие вопросы, отгораживаясь от них забором различных семантических запретов.
Например, особой популярностью пользуется запрет Ханса Херцбергера на формы так называемых 'незаземленных' предложений (groundless sentences) [2, p. 147—150]. Если предложения в конечное число итераций отсылают к чему-то надежно фиксированному в мире (как предложения 'Снег бел' или 'Первое предложение этого параграфа
на русском языке'), мы рассматриваем их в качестве того, что обладает истинностным значением. Если же они этого не делают (подобно предложениям 'Это самое предложение истинно' или 'Это самое предложение ложно'), мы лишаем их права иметь истинностное значение. Такой запрет позволяет блокировать семантические конструкции, содержащие в себе порочный цикл (vicious circle) либо порочный регресс (vicious regress).
Другим, не менее популярным запретом является запрет на предложения, которые содержат в себе признаки самореференции. Появление такого запрета обычно связывают с именем Рассела и, прежде всего, с его знаменитой теорией типов, рассматривающей любые самореферентные предложения как примеры бессмысленных выражений [3, с. 110 — 112, 114, 129-130, 135-141; 4, с. 22-26, 64-65].
Некоторые логики, тем не менее, недовольны подобными семантическими запретами. Ведь они несут в себе серьезные издержки. Запрет Херц-бергера слишком широк, он охватывает некоторые жизненно важные области самой логики. Например, обязывает нас считать 'незаземленным' предложение 'Это предложение либо истинно, либо нет', которое описывает закон tertium non datur [5, p. 169]. Запрет Рассела, с одной стороны, также слишком широк, так как исключает некоторые невинные с виду самореферентные предложения, наподобие 'Это самое предложение на русском языке'1. С другой стороны, он слишком узок, поскольку не блоки-
рует последовательности предложении, которые содержат в себе парадоксы, вроде бесконечной серии предложении 'Следующее за мной предложение ложно' [6; см. также: 5, p. 168; 7, p. 146].
Недовольство существующими запретами толкает логиков на поиски иных, более эффективных средств борьбы с парадоксами, одним из которых может стать анафорический просентенциализм2. В качестве основного средства семантического анализа в нем активно используется принцип анафоры, характеризующий особый тип отношений между предложениями, который позволяет одним предложениям заимствовать значения у других [11, p. 145]. Термины 'истина' и 'ложь' выполняют роль анафорических операторов3, позволяя сопоставлять значение связанных просентенциальными фразами предложений [9, p. 591—593; 10, p. 301—305; 11, p. 143-146; 13, p. 83-86; 14, p. 103-104; см. также: 12, p. 53-55, 57-60; 15, p. 183; 16, p. 25-26; 17, p. 121-125; 18, p. 507]. Принцип анафоры предписывает рассматривать проблемные предложения ('Это самое предложение ложно', 'Это самое предложение истинно', 'Следующее за мной предложение ложно' и др.) как экземпляры просентен-циальных фраз, которые заимствуют свое значение от значения других связанных с ними предложений (подобно дейксисам и указательным местоимениям в нашей обычной речи).
2. Буридановы софизмы. Буридановыми софизмами принято называть множество различающихся по своей конструкции предложений, изложенных Жаном Буриданом в Sophismata [19], интерпретация значения которых вызывает трудности логического или семантического характера. Рассмотрим некоторые примеры таких софизмов.
Представим, что мы знакомы с неким профессором Y, который долгие годы является нашим коллегой по кафедре философии. И вот в один прекрасный день в коридоре университета мы обнаруживаем толпу возбужденных студентов, посещающих занятия этого профессора. Попытка выяснить, почему студенты до сих пор не на занятиях и чем именно они так возбуждены, приводит к тому, что один из студентов сообщает нам: занятия невозможны из-за странного обстоятельства — в аудитории находятся сразу два профессора, яростно оспаривающих друг у друга право проводить занятие. Мы входим в аудиторию и застаем там следующую картину: два человека о чем-то бурно спорят и каждый из них удивительным образом похож на известного нам профессора Y; фактически мы видим в аудитории две физические копии профессора Y. На невольно вырвавшуюся из наших уст фразу — «Но позвольте, профессор Y, как же так...!?!», — обе копии и ¥2, повернувшись к нам и решительно указывая друг на друга, заявляют: «Он лжет!». Возникшее недоумение постепенно проходит, и мы, наконец, понимаем, что столкнулись с серьезной проблемой: не имея в своем распоряжении ничего, кроме слов, произнесенных и ¥2, нам требуется установить, кто именно из них говорит правду и является настоящим профессором. Сделать это оказывается не так-то просто, поскольку все сказанное и является формально корректным, образуя консистентную логическую конструкцию:
(С)
просто ставит нас в условия выбора из двух эпи-стемически эквивалентных (равновероятных) альтернатив: первая из них склоняет в пользу того, что Т говорит нам правду, а Т2 — лжет, в то время как вторая, напротив, описывает противоположный случай, где лжет уже Тг а правду говорит — Т2.
Представим теперь, что мы знакомы с профессором Т. Придя в университет в какой-нибудь другой, не менее прекрасный день, мы снова обнаруживаем в коридоре возбужденных студентов, посещающих занятия профессора Т. Наша новая попытка выяснить, почему студенты до сих пор не на занятиях и чем именно они так возбуждены, приводит к тому, что один из студентов сообщает нам: занятия невозможны по причине очередного странного обстоятельства — в аудитории находятся сразу два одинаковых с виду профессора, которые, однако, ведут себя еще более необычно, чем прежде. На наш вопрос: «Что значит — еще более необычно?», — студент лишь разводит руками. Заинтригованные, мы входим в аудиторию, где застаем, казалось бы, знакомую картину: две копии профессора Т стоят посреди аудитории и о чем-то спокойно переговариваются друг с другом. Заметив, что мы вошли в аудиторию, обе копии Т1 и Т2 поворачиваются к нам и, вежливо указывая друг на друга, заявляют: «Он говорит правду!». В таких странных обстоятельствах мы вновь должны выбрать, опираясь только на произнесенные Т1 и Т2 слова, кто же именно из находящихся в аудитории копий Т говорит правду и является настоящим профессором. Сделать выбор, как и в предыдущем случае, оказывается нелегко, поскольку все сказанное Т1 и Т2 также является формально корректным, образуя консистентную логическую конструкцию:
(П) Т1: 'Т2 истинно' Т2: 5Т1 истинно'
Такая конструкция также содержит в себе с1гсп1п8 уШо8И8 и мы находимся перед выбором из двух эпистемически эквивалентных (равновероятных) альтернатив: первая из которых склоняет в пользу того, что обе физические копии — и Т1, и Т2 — говорят правду, тогда как вторая, напротив, описывает случай, где они оба лгут.
В устройстве этих двух буридановых софизмов можно заметить важное различие. Случай профессоров-спорщиков (С) является консистентной логической конструкцией, если и только если предложения Т1 и Т2 имеют противоположное истинностное значение: либо Т1 говорит правду, а Т2 — лжет, либо Т1 лжет, а правду говорит — Т2, но никогда так, чтобы Т1 и Т2 вместе говорили нам правду либо лгали (табл. 1).
Пример же профессоров-правдолюбов (П), напротив, предполагает, что мы имеем дело с консистентной логической конструкцией, если и только если предложения Т1 и Т2 имеют одинаковое истинностное значение: либо и Т1, и Т2 говорят нам правду, либо оба они — лгут (табл. 2).
Таблица 1
Буриданов софизм с профессорами-спорщиками
ложно' ложно'
Данная конструкция, хоть и содержит в себе с1гсп1п8 уШо8И8, однако не является очередным экземпляром семейства предложений Лжеца4. Она
(С) ^2
T F
F T
Таблица 2
Буриданов софизм с профессорами-правдолюбами
(П) Ч\ ^2
T T
F F
Буридановы софизмы считаются примерами гиподоксов — семантических патологий, особенность которых в том, что для них существует избыток консистентных пар истинностных значений [5, р. 167; 21, р. 381-382; 22, р. 1-2; 23, р. 68; 24, р. 307, 314-315; 25, р. 548-549; 26, р. 297, 300; 27, р. 5205-5206; 28, р. 152-153]. Помимо избытка консистентных пар истинностных значений, для случая профессоров-спорщиков (С) есть дополнительное затруднение, связанное с тем, что здесь приходиться идти против здравого смысла и приписывать противоположное истинностное значение симметричным предложениям [5, р. 166-167; 20, р. 226-228; 23, р. 70; 24, р. 314, 318; 25, р. 547, 549; 26, р. 301; 29, р. 286; 30, р. 690], несмотря на то, что по своей форме такие предложения идентичны5.
Таким образом, в буридановых софизмах нас интересует следующая пара вопросов:
(1) О чем свидетельствует избыток консистентных пар истинностных значений в (С) и (П)?
(2) Что оправдывает приписывание противоположных истинностных значений симметричным предложениям в (С)?
Ответ на вопрос (1) об избытке консистентных пар истинностных значений предложений, составляющих буридановы софизмы, лежит на поверхности. Такие конструкции из предложений, как (С) и (П), говорят не об истинностном значении конкретных предложений, из которых они составлены (Т1 и ¥2), а описывают отношения между их значениями.
Приписывание истинностного значения предложениям, составляющим буридановы софизмы, исходит из привычного понимания терминов 'истина' и 'ложь' как обозначений двух алетических свойств, одним из которых эти предложения обла-дают6. Такое понимание, однако, вводит нас в заблуждение относительно того, какими должны быть истинностные значения конкретных предложений ¥1 и ¥2, составляющих буридановы софизмы. Приписывание отношений между истинностными значениями предложений ¥1 и ¥2 опирается на иное понимание: использование терминов 'истина' и 'ложь' имеет своей целью не сообщить, какими именно истинностными значениями обладают ¥1 и ¥2, а призвано информировать, что отношение R между возможными парами истинностных значений данных предложений таково, что предложения ¥1 и ¥2 либо имеют, либо не имеют одно и то же истинностное значение7.
Рассмотрим некоторые характеристики, которыми обладает отношение R в случаях (С) и (П).
Обозначим для (П) выраженное просентенци-альной фразой '{...} истинно' отношение между истинностными значениями предложений ¥1 и ¥2 как RFr|l. Тогда для ¥1RFra¥2 справедливым окажется, что ¥1 имеет значение х, если и только если ¥2 имеет значение x, — где x есть некоторое конкретное истинностное значение ('истина' либо 'ложь').
Буриданов софизм с профессорами-правдолюбами определенно утверждает следующее:
(П*) 5¥2 имеет то же самое истинност-
ное значение, что
¥2: имеет то же самое истинност-
ное значение, что ¥2'
Очевидно, что в (П*) предложениям ¥1 и ¥2 консистентным образом можно приписать только истинностное значение — 'истина'8.
Обозначим для (С) выраженное просентенци-альной фразой '{...} ложно' отношение между истинностными значениями предложений ¥1 и ¥2 как RTa Тогда для ¥1RJ.a¥2 справедливым окажется, что ¥1 имеет значение x, если и только если ¥2 имеет значение — где x есть некоторое конкретное истинностное значение ('истина' либо 'ложь'). Буриданов софизм с профессорами-спорщиками, как мы видим, напротив, утверждает:
(С*)
ностное значение, что ¥
¥2 не имеет то же самое истин-
не имеет то же самое истин-
ностное значение, что ¥2'
Очевидно также, что в (С*) единственным консистентным и одновременно симметричным истинностным значением для предложений ¥1 и ¥2 будет 'ложь'9. Поэтому вопрос (2) имеет простой ответ: подозрения, что некоторые буридановы софизмы (вроде случая с профессорами-спорщиками) нарушают требования принципа симметрии, на самом деле ничем не оправданы.
3. Лжец. Последним тестом на эффективность подхода анафорического просентенциализма как возможного средства борьбы с парадоксами и другими семантическими патологиями должен стать анализ классической пары предложений семейства Лжеца.
Представим вновь, что мы знакомы с профессором ¥. И в очередной раз мы сталкиваемся в коридоре с группой студентов, которые посещают его занятия. Как и в прошлых случаях, мы заходим в аудиторию и видим: первая копия профессора ¥ о чем-то яростно спорит с другой, вторая же просто кивает головой и, видимо, со всем соглашается. Заметив нас, копии ¥1 и ¥2 поворачиваются, и первая из них заявляет — «Он лжет!», тогда как вторая — «Он говорит правду!». В этих новых обстоятельствах мы должны разобраться и понять, опираясь только на произнесенные ¥1 и ¥2 слова, кто именно из них говорит правду и является настоящим профессором. Однако, в отличие от предшествующих случаев, сделать какой-либо разумный выбор в этом случае кажется невозможным, поскольку сказанное ¥1 и ¥2 образует парадоксальную конструкцию:
(Л) ¥1: 5¥2 ложно'
¥2: 5¥1 истинно' Традиционный анализ показывает, что в примере с профессорами-лжецами предложения ¥1 и ¥2 не имеют ни одной консистентной пары истинностных значений. Поэтому в случае с (Л) необходимо ответить на следующий вопрос:
(3) Можно ли, как и в случаях буридановых софизмов (П) и (С), все же найти для (Л) соответствующий набор консистентных истинностных значений?
Кажется, что положительный ответ на вопрос (3) в принципе невозможен, ведь мы имеем дело с классической парой предложений семейства Лжеца. Но что если мы выразим (Л) в стандартной для отношений RFru и RTa форме:
Таблица 3
Классический Лжец
(Л*) Т1 Т2
T T
T F
F T
F F
(Л*) Т1: 'Т2 не имеет то же самое истинностное значение, что Т1'
Т2: 5Т1 имеет то же самое истинностное значение, что Т2'
Для предложений Т1 и Т2 есть четыре сочетания истинностных значений (табл. 3).
Привычные по буридановым софизмам крайности в виде симметричных значений 'истина' либо 'ложь' для Т1 и Т2 не способны нас удовлетворить, поскольку в таких случаях консистентным значением будет обладать только одно из двух предложений. Например, если мы припишем Т1 и Т2 значение 'истина', это приведет к тому, что значение предложения Т2 ('Т1 имеет то же самое истинностное значение, что Т2') будет консистентным, а предложения Т1 ('Т2 не имеет то же самое истинностное значение, что Т1') — нет, так как его истинность будет предполагать противоположность значений Т1 и Т2, что исключено в рассматриваемом нами случае. Если же мы припишем Т1 и Т2 значение 'ложь', то, напротив, это сделает консистентным истинностное значение предложения ТД'Т2 не имеет то же самое истинностное значение, что Т1'), но значение предложения Т2 (5Т1 имеет то же самое истинностное значение, что Т2') таковым не станет, ведь его ложность будет предполагать противоположность истинностных значений Т1 и Т2, что исключено в рассматриваемом нами случае. Из этого очевидным образом следует, что в случае (Л) предложения Т1 и Т2 должны иметь только несимметричные истинностные значения10.
Исключив крайности, мы успешно сократили набор альтернатив до таких случаев, где одно из предложений Т1 или Т2 имеет значение 'истина', тогда как другое — 'ложь'. Случай, где Т1 имеет значение 'ложь', а Т2 — 'истина', нас также не устраивает по очевидным причинам, так как если мы припишем предложению Т1 ('Т2 не имеет то же самое истинностное значение, что Т1') значение 'ложь', а предложению Т2 ('Т1 имеет то же самое истинностное значение, что Т2') значение 'истина', это приведет к тому, что оба предложения Т1 и Т2 не будут иметь консистентных значений, так как ложность Т1 и истинность Т2 подразумевают нечто прямо противоположное тому, что утверждается в рассматриваемом нами случае. Остается проверить последнее сочетание истинностных значений предложений Т1 и Т2. Что получится, если мы припишем предложению Т1 ('Т2 не имеет то же самое истинностное значение, что Т1') значение 'истина', а предложению Т2 ('Т1 имеет то же самое истинностное значение, что Т2') — значение 'ложь'? Истинность Т1 подразумевает, что Т2 должно быть ложным (иначе значение Т1 было бы неконсистентным), и, действительно, в рассматриваемом случае предложение Т2 является ложным. Ложность Т2, в свою очередь, подразумевает, что Т1 должно быть
истинным (иначе, значение Т2 было бы неконсистентным, ведь из ложности Т1, напротив, должна была бы следовать истинность Т2), и, действительно, в рассматриваемом нами случае предложение Т1 является истинным. Таким образом, в случае с (Л*) очевидно, единственной парой консистентных истинностных значений для предложений Т1 и Т2 будет 'истина' для Т1 и 'ложь' для Т2. При любых других сочетаниях (Л) не является консистентной логической конструкцией.
4. Ad paradoxa marginem. Основанный на ключевых идеях анафорического просентенциализма подход имеет определенные преимущества. Во-первых, такой подход к пониманию особенностей строения проблемных предложений позволяет заложить основы унифицированного способа диагностики и борьбы с семантическими патологиями самого разного типа11 (наподобие семейств предложений Правдолюба, Спорщика и Лжеца12). Во-вторых, в нем отдается должное интуиции семантической универсальности естественных языков. Если наша языковая способность рефлексивна, мы можем использовать наши естественные языки для разговоров о самих этих языках, в том числе применяя некоторые семантические термины ('истина', 'ложь', 'референция' и др.), чтобы выразить то, каким образом предложения наших языков 'цепляются' за окружающий нас мир. Подход анафорического просентенциализма в этом отношении принципиально отличается от иерархического подхода Альфреда Тарского. В последнем применяется бесконечная иерархия языков так, чтобы ни один уровень иерархии не содержал собственные алетические предикаты. Проще говоря, язык первого уровня иерархии не имеет никаких алети-ческих предикатов; этот язык полностью свободен от понятия истины (и лжи) и содержит в себе только такие предложения, которые используются нами для разговоров о мире, — в отличие от метаязыков более высоких уровней, применяемых для разговоров о языке, на котором мы говорим о мире. Данный запрет призван гарантировать, что созданная нами теория истины, в конечном счете, будет свободна от каких-либо парадоксов и других семантических патологий. Проблема иерархического подхода, однако, в том, что для этого он искусственно блокирует интуицию семантической универсальности. Ведь если мы готовы признать, что всякий консистентный по своей структуре язык не может одновременно содержать собственные алетические предикаты и обладать выразительной способностью, свойственной естественным языкам, мы также соглашаемся признать ошибочными интуитивные представления о том, что наши языки могут без видимого ущерба быть в достаточной степени универсальными, чтобы сохранять свою способность выражать собственную
13
семантику13.
Благодарности
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-18-00057, https://rscf.ru/ рго]ес1/18-18-00057/.
Примечания
1 Невинность подобных предложений, однако, довольно обманчива. Ведь в случае, когда мы делаем перевод таких предложений с одного языка на другой, возникает дилемма: каким из принципов — формальной корректностью или материальной эквивалентностью — мы готовы пожертвовать?
Если 'Это самое предложение на русском языке' перевести, например, на английский как 'This very sentence is in Russian', очевидно, что мы нарушим требования формальной корректности, поскольку предложение на русском является истинным, на английском же — ложным. Напротив, если мы примем требование формальной корректности и используем для перевода предложение 'This very sentence is in English', будет нарушено требование материальной эквивалентности, поскольку такие предложения имеют разные референты.
2 Первые разработки принципов анафорического просен-тенциализма принадлежат Дороти Гровер [8, 9]. В настоящий момент их сторонником выступает Роберт Брэндом [10, 11].
3 Формальное различие между обычными предикатами, приписывающими своим объектам свойства, и просентен-циальными операторами (prosentence-forming operators), выполняющими в предложениях анафорическую функцию, представил Дэвид Лёвенштейн. Определение анафорического оператора истины устанавливается им по аналогии с актами референции [12, p. 58 — 60]. В отличие от обычных предикатов анафорический оператор истины 0 допускает возможность осмысленной итерации следующего вида: если [ф] представляет собой пример ф и ([ф]) является токеном для примера [ф], то 0([ф]), если и только если 0([0([ф])]). Любая попытка применить итерацию подобного вида к обычным предикатам заканчивается абсурдом. Подстановка 'истинно' в оператор 0 дает осмысленное утверждение: [ф] истинно, если и только если [([ф] истинно) истинно]. Подстановка же обычного предиката, например 'розовый', приводит к бессмыслице: [ф] розовый, если и только если [([ф] розовый) розовый].
4 Случай с профессорами-спорщиками является вольной иллюстрацией на тему восьмого софизма из Sophismata Жана Буридана [19, p. 971]. Именно этот софизм стал прообразом отдельного семейства парадоксальных предложений (The NoNo Paradox). Рой Соренсен в одной из своих работ приводит забавное описание подобного софизма в виде рассказа о двух братьях-близнецах — будущих аргосских царях Аркисии и Прете, — которые, согласно мифу, стали спорить между собой еще в утробе своей матери [20, p. 225 — 226].
5 По мнению Лоренса Голдстейна [22, p. 2], индексальное различие между предложениями Ч и Ч2, маскирующее идентичность их формы, можно устранить с помощью подстановки. Если переформулировать Ч подставив на место метки предложения Ч2 его закавыченное имя, и то же самое сделать с Ч2, мы получим: '4^1: „Ч ложно„ ложно' и 'Ч2: „Ч ложно„ ложно'.
6 В Логико-философском трактате Людвиг Витгенштейн открыто иронизирует над таким привычным пониманием (§ 6.111): «Можно верить, например, что слова 'истинно' и 'ложно' обозначают два свойства среди других свойств, и тогда казалось бы удивительным фактом то, что всякое предложение обладает одним из этих свойств» [31, с. 180, 182].
7 Для удобства различения способов использования таких терминов, как 'истинно' и 'ложно', можно закрепить за случаями приписывания отношений между истинностными значениями предложений новые маркеры (на манер шутливого предложения Альфреда Тарского [32, p. 356]). Резервируя термины 'to be true' ('истинный') и 'to be false' ('ложный') для указания на примеры приписывания истинностных значений конкретным предложениям, для случаев приписывания отношений между значениями таких предложений можно пользоваться другими терминами, — например, 'to be frue' ('ложтинно' = = 'имеет то же самое истинностное значение') и 'to be talse' ('истижно' = 'не имеет то же самое истинностное значение').
8 Если в (П*) предложениям Ч и Ч2 приписать значение 'ложь', получится неконсистентная логическая конструкция, где предложения, отрицающие, что они оба 'имеют то же самое истинностное значение', имеют то же самое значение, а именно — 'ложь'.
9 Если в (С*) предложениям 4 и Ч2 приписать значение 'истина', получится неконсистентная логическая конструкция,
где предложения, утверждающие, что они оба 'не имеют то же самое истинностное значение', имеют то же самое значение, а именно — 'истина'. Любопытно, что Жан Буридан в случае с восьмым софизмом (который, напомним, идентичен по своей конструкции нашему примеру профессоров-спорщиков) приходит к аналогичному выводу, объявляя в Sophismata ложными оба предложения данного софизма [19, р. 972; также см.: 24, р. 308-309; 33, р. 51-54].
10 Полные характеристики отношений RFnu и RTa следующие: RFuu является рефлексивным — VaeL(aRínua), симметричным — Va, bEL(aRFnb ^ bRFrua), транзитивным — Va, Ь, cGЦaRTabлbRTac ^ aRTac); RTa является рефлексивным — VaeL(aRTaa), симметричным — Va, bGL(aRTab ^ bRTaa), антитранзитивным — Va, Ь, cGЦaRTabлbRTac ^ aRTc) [подробнее также см.: 34, с. 39-41].
11 Остроумной иллюстрацией актуального случая семантической патологии может служить пример тендерных торгов Лоренса Голдстейна [22, р. 3]. Применяя фразы, используемые при объявлениях цены на выполнение тех или иных услуг компаниями ('сделать за ту же самую цену' и 'сделать за меньшую/большую цену'), в качестве 'торговых' эквивалентов отношений Рпи ('иметь то же самое истинностное значение') и Ta ('не иметь то же самое истинностное значение'), он показывает, каким образом заказчик, объявивший тендер на определенный вид работ, неожиданно сталкивается с паталогической ситуацией, когда две компании подают заявки, в которых используют не конкретные значения цен за виды работ, а лишь их 'торговые' эквиваленты. В этом случае легко представить себе три наиболее вероятные формы возникающих патологий: 'правдолюбивую', 'спорную' и 'лживую'. 'Правдолюбивая' ситуация возникает в том случае, если заявка одной из компаний содержит объявления о цене с использованием 'торговой' фразы 'за меньшую цену', в то время как заявка другой, напротив, содержит фразу 'за большую цену'. Например, компания A в своей заявке на тендер пишет: 'сделаем эти работы за цену на 1000 $ меньше, чем предложит компания B', а заявка на тендер компании B — 'эти работы будут сделаны за цену на 1000$ больше, чем та, что будет предложена компанией A'. 'Спорная' ситуация складывается в том случае, если обе заявки двух компаний содержат объявления о цене с использованием 'торговой' фразы 'за ту же самую цену'. Например, компания A подает заявку, в которой указано — 'сделаем эти работы за ту же самую цену, что и компания B', в то время как в заявке компании B написано: 'эти работы будут сделаны за ту же самую цену, что предложит компания A'. 'Лживая' же ситуация возникает в иных обстоятельствах, когда обе компании одновременно используют либо 'торговую' фразу 'за меньшую цену', либо 'торговую' фразу 'за большую цену'. Например, компания A в своей заявке на тендер пишет: 'сделаем эти работы за цену на 1000$ меньше, чем предложит компания B', тогда как заявка на тендер компании В содержит указание — 'эти работы будут сделаны за цену на 1000$ меньше чем та, что будет предложена компанией A'. Все три ситуации патологичны либо в вопросах цены выигранного тендера, либо в вопросах имени компании-победителя торгов, либо в обоих отношениях сразу. Первая ситуация позволяет определить компанию, которая одержала победу на торгах по тендеру, но удивительным образом дает право заказчику указать любую (какую только вздумается) конкретную цену за выполнение тендера. Вторая ситуация также позволяет заказчику указать любую произвольную цену за выполнение тендера, но оставляет его в неведении относительно того, кому именно он должен отдать право на выполнение этих работ. Третья же не только не позволяет понять, какая именно из двух компаний выиграла торги по тендеру, но и оставляет заказчика в полном неведении относительно возможной цены за выполнение указанного в тендере вида работ.
12 И не только для предложений классического Лжеца, но и в том числе для бесконечной последовательности Стиве-
на Ябло [подробнее см.: 35, с. 94-96].
13 По этой причине теория истины Сола Крипке [36] кажется более предпочтительной, чем теория истины Альфреда Тарского, так как она не блокирует (по крайней мере, полностью) любые возможные средства для определения алетиче-ских предикатов наших языков в самих этих языках.
Библиографический список
1. Рассел Б. Проблемы философии // Введение в философию. Проблемы философии / У. Джеймс, Б. Рассел. Москва: Республика, 2000. С. 153-279.
2. Herzberger H. G. Paradoxes of Grounding in Semantics // The Journal of Philosophy. 1970. Vol. 67, № 6. P. 145-167. DOI: 10.2307/2023885.
3. Уайтхед А. Н., Рассел Б. Основания математики. В 3 т. Самара: Изд-во Самарского университета, 2005. Т. 1. 722 с.
4. Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Введение в математическую философию. Избранные работы. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2007. С. 21-65.
5. Sorensen R. A. Vagueness and Contradiction. Oxford: Clarendon Press, 2004. 208 p.
6. Yablo S. Paradox without Self-Reference // Analysis. 1993. Vol. 53, № 4. P. 251-252. DOI: 10.1093/analys/53.4.251.
7. Sorensen R. A. Yablo's Paradox and Kindred Infinite Liars // Mind. 1998. Vol. 107, № 425. P. 137-155. DOI: 10.1093/ mind/107.425.137.
8. Grover D. 'This is False' on the Prosentential Theory // Analysis. 1976. Vol. 36, № 2. P. 80-83. DOI: 10.1093/ analys/36.2.80.
9. Grover D. Inheritors and Paradox // The Journal of Philosophy. 1977. Vol. 74, № 10. P. 590-604. DOI: 10.2307/2025911.
10. Brandom R. Making It Explicit. Reasoning, Representing, and Discursive Commitment. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1994. 741 p.
11. Brandom R. From Truth to Semantics: A Path Through «Making It Explicit» // Philosophical Issues. 1997. Vol. 8. P. 141154. DOI: 10.2307/1523001.
12. Lowenstein D. Anaphoric Deflationism and Theories of Meaning // Proceedings of the Amsterdam Graduate Philosophy Conference — Meaning and Truth (Amsterdam, October 1-3, 2009) / Eds.: T. Achourioti, E. J. Andrade, M. Staudacher. Amsterdam: Universiteit van Amsterdam Press, 2010. P. 52-66.
13. Grover D., Camp J., Belnap N. A Prosentential Theory of Truth // Philosophical Studies. 1975. Vol. 27, № 2. P. 73-125. DOI: 10.1007/BF01209340.
14. Brandom R. Explanatory vs Expressive Deflationism about Truth // What is Truth? / Ed. R. Schantz. Berlin: Walter de Gruyter, 2002. P. 103-119.
15. Lance M. The Significance of Anaphoric Theories of Truth and Reference // Philosophical Issues. 1997. Vol. 8. P. 181-198. DOI: 10.2307/1523004.
16. Lowenstein D. Davidsonian Semantics and Anaphoric Deflationism // Dialectica. 2012. Vol. 66, № 1. P. 23-44. DOI: 10.1111/j.1746-8361.2012.01288.x.
17. Salis P. Anaphoric Deflationism, Primitivism, and the Truth Property // Acta Analytica. 2019. Vol. 34, № 1. P. 117-134. DOI: 10.1007/s12136-018-0363-6.
18. Salis P. The Generality of Anaphoric Deflationism // Philosophia. 2019. Vol. 47, № 2. P. 505-522. DOI: 10.1007/ s11406-018-9974-9.
19. Buridan J. Sophismata // Summulae de Dialectica. New Haven: Yale University Press, 2001. P. 821-997.
20. Sorensen R. A. A Definite No-No // Liars and Heaps: New Essays on Paradox / Ed. J. Beall. Oxford: Clarendon Press, 2003. P. 225-229.
21. Mortensen C., Priest G. The Truth Teller Paradox // Logique et Analyse. 1981. Vol. 24, № 95/96. P. 381-388.
22. Goldstein L. 'This Statement Is Not True' Is not True //
Analysis. 1992. Vol. 52, № 1. P. 1-5. DOI: 10.1093/analys/52.1.1.
23. Goldstein L. Doubting Thomas: From Bradwardine Back to Anon // Unity, Truth and the Liar. The Modern Relevance of Medieval Solutions to the Liar Paradox / Eds.: S. Rahman, T. Tulenheimo, E. Genot. Dordrecht: Springer, 2008. P. 62-85.
24. Read S. Symmetry and Paradox // History and Philosophy of Logic. 2006. Vol. 27, № 4. P. 307-318. DOI: 10.1080/01445340600593942.
25. Greenough P. Truthmaker Gaps and the No-No Paradox // Philosophy and Phenomenological Research. 2011. Vol. 72, № 3. P. 547-563. DOI: 10.1111/j.1933-1592.2011.00491.x.
26. Armour-Garb B., Woodbridge J. A. Liars, Truthtellers, and Naysayers: A Broader View of Semantic Pathology I // Language & Communication. 2012. Vol. 32, № 4. P. 293-311. DOI: 10.1016/j. langcom.2012.06.001.
27. Billon A. Paradoxical Hypodoxes // Synthese. 2019. Vol. 196, № 12. P. 5205-5229. DOI: 10.1007/s11229-018-1711-1.
28. Eldridge-Smith P. The Liar Hypodox: A Truth-Teller's Guide to Defusing Proofs of the Liar Paradox // Open Journal of Philosophy. 2019. Vol. 9, № 2. P. 152-171. DOI: 10.4236/ ojpp.2019.92011.
29. Goldstein L. Circular Queue Paradoxes — the Missing Link // Analysis. 1999. Vol. 59, № 4. P. 284-290. DOI: 10.1093/ analys/59.4.284.
30. Priest G. Words without Knowledge // Philosophy and Phenomenological Research. 2005. Vol. 71, № 3. P. 686-694. DOI: 10.1111/j.1933-1592.2005.tb00481.x.
31. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. Москва: Канон+ РООИ Реабилитация, 2008. 288 с.
32. Tarski A. The Semantic Conception of Truth: And the Foundations of Semantics // Philosophy and Phenomenological Research. 1944. Vol. 4, № 3. P. 341-376. DOI: 10.2307/2102968.
33. Hughes G. E. John Buridan on Self-Reference: Chapter Eight of Buridan's «Sophismata». Cambridge: Cambrige University Press, 1982. 184 p.
34. Нехаев А. В. Истина об «истине» // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2018. № 45. С. 34-46. DOI: 10.17223/1998863Х/45/4.
35. Нехаев А. В. Парадокс Ябло: лжет ли нам бесконечный Лжец? // Эпистемология и философия науки. 2019. Т. 56, № 3. С. 88-102. DOI: 10.5840/eps201956351.
36. Крипке С. Очерк теории истины // Язык, истина, существование / Ред. В. А. Суровцев. Томск: Изд-во Томского университета, 2002. С. 151-183.
НЕХАЕВ Андрей Викторович, доктор философских наук, доцент (Россия), профессор кафедры «История, философия и социальные коммуникации» Омского государственного технического университета, г. Омск; профессор кафедры «Философия» Тюменского государственного университета, г. Тюмень; научный сотрудник Лаборатории логико-философских исследований Томского научного центра СО РАН, г. Томск. SPIN-код: 5844-9381 AuthorID (РИНЦ): 394939 ORCID: 0000-0003-1358-743X AuthorID (SCOPUS): 57211853279 ResearcherID: M-7208-2016 Адрес для переписки: avnehaev@omgtu.ru
Для цитирования
Нехаев А. В. Буридановы софизмы, алетические предикаты и анафорический просентенциализм // Омский научный вестник. Сер. Общество. История. Современность. 2022. Т. 7, № 3. С. 49-56. DOI: 10.25206/2542-0488-2022-7-3-49-56.
Статья поступила в редакцию 28.06.2022 г. © А. В. Нехаев
UDC 161.1
DOI: 10.25206/2542-0488-2022-7-49-56
A. V. NEKHAEV
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
BURIDAN'S SOPHISMS,
ALETHIC PREDICATES
AND ANAPHORIC PROSENTENTIALISM
The article presents a unified method for diagnosis and treatment various semantic pathologies (Buridan's sophisms, Liar-like sentences, etc.). The basis of this approach is a modified version of prosententialism, in which the terms 'true' and 'false' are considered as markers for the types of relations between truth values of pathological sentences. Unlike Russell-Tarski hierarchical approach, it pays tribute to the intuitive claim of the semantic universality of natural languages (their ability to express own semantics).
Keywords: Liar paradox, self-reference, Buridan's sophisms, hypodoxes, anaphoric prosententialism.
Acknowledgments
The study is supported by the Russian Science Foundation, Project No. 18-18-00057, https://rscf.ru/ project/18-18-00057/.
References
1. Russell B. Problemy filosofii [The Problems of Philosophy] // Vvedeniye v filosofiyu. Problemy filosofii [Introduction to Philosophy] // James W., B. Russell. Moscow: Respublika Publ., 2000. P. 153-279. (In Russ.).
2. Herzberger H. G. Paradoxes of Grounding in Semantics // The Journal of Philosophy. 1970. Vol. 67, no. 6. P. 145-167. DOI: 10.2307/2023885. (In Engl.).
3. Whitehead A. N., Russell B. Osnovaniya matematiki. V 3 t. [Principia Mathematica. In 3 vols.]. Samara: Samara University Press, 2005. Vol. 1. 722 p. (In Russ.).
4. Russell B. Matematicheskaya logika, osnovannaya na teorii tipov [Mathematical Logic as Based on the Theory of Types] // Vvedeniye v matematicheskuyu filosofiyu. Izbrannyye raboty [Introduction to Mathematics Philosophy. Selected Works]. Novosibirsk, 2007. P. 21-65. (In Russ.).
5. Sorensen R. A. Vagueness and Contradiction. Oxford: Clarendon Press, 2004. 208 p. (In Engl.).
6. Yablo S. Paradox without Self-Reference // Analysis. 1993. Vol. 53, no. 4. P. 251-252. DOI: 10.1093/analys/53.4.251. (In Engl.).
7. Sorensen R. A. Yablo's Paradox and Kindred Infinite Liars // Mind. 1998. Vol. 107, no. 425. P. 137-155. DOI: 10.1093/ mind/107.425.137. (In Engl.).
8. Grover D. 'This is False' on the Prosentential Theory // Analysis. 1976. Vol. 36, no. 2. P. 80-83. DOI: 10.1093/ analys/36.2.80. (In Engl.).
9. Grover D. Inheritors and Paradox // The Journal of Philosophy. 1977. Vol. 74, no. 10. P. 590-604. DOI: 10.2307/2025911. (In Engl.).
10. Brandom R. Making It Explicit. Reasoning, Representing, and Discursive Commitment. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1994. 741 p. (In Engl.).
11. Brandom R. From Truth to Semantics: A Path Through «Making It Explicit» // Philosophical Issues. 1997. Vol. 8. P. 141154. DOI: 10.2307/1523001. (In Engl.).
12. Lowenstein D. Anaphoric Deflationism and Theories of Meaning // Proceedings of the Amsterdam Graduate Philosophy Conference — Meaning and Truth (Amsterdam, October 1 — 3, 2009) / Eds.: T. Achourioti, E. J. Andrade, M. Staudacher. Amsterdam: Universiteit van Amsterdam Press, 2010. P. 52 — 66. (In Engl.).
13. Grover D., Camp J., Belnap N. A Prosentential Theory of Truth // Philosophical Studies. 1975. Vol. 27, no. 2. P. 73-125. DOI: 10.1007/BF01209340. (In Engl.).
14. Brandom R. Explanatory vs Expressive Deflationism about Truth // What is Truth? / Ed. R. Schantz. Berlin: Walter de Gruyter, 2002. P. 103-119. (In Engl.).
15. Lance M. The Significance of Anaphoric Theories of Truth and Reference // Philosophical Issues. 1997. Vol. 8. P. 181-198. DOI: 10.2307/1523004. (In Engl.).
16. Lowenstein D. Davidsonian Semantics and Anaphoric Deflationism // Dialectica. 2012. Vol. 66, no. 1. P. 23-44. DOI: 10.1111/j.1746-8361.2012.01288.x. (In Engl.).
17. Salis P. Anaphoric Deflationism, Primitivism, and the Truth Property // Acta Analytica. 2019. Vol. 34, no. 1. P. 117134. DOI: 10.1007/s12136-018-0363-6. (In Engl.).
18. Salis P. The Generality of Anaphoric Deflationism // Philosophia. 2019. Vol. 47, no. 2. P. 505-522. DOI: 10.1007/ s11406-018-9974-9. (In Engl.).
19. Buridan J. Sophismata // Summulae de Dialectica. New Haven: Yale University Press, 2001. P. 821-997. (In Engl.).
20. Sorensen R. A. A Definite No-No // Liars and Heaps: New Essays on Paradox / Ed. J. Beall. Oxford: Clarendon Press, 2003. P. 225-229. (In Engl.).
21. Mortensen C., Priest G. The Truth Teller Paradox // Logique et Analyse. 1981. Vol. 24, no. 95/96. P. 381-388. (In Engl.).
22. Goldstein L. 'This Statement Is Not True' Is not True // Analysis. 1992. Vol. 52, no. 1. P. 1-5. DOI: 10.1093/analys/52.1.1. (In Engl.).
23. Goldstein L. Doubting Thomas: From Bradwardine Back to Anon // Unity, Truth and the Liar. The Modern Relevance of Medieval Solutions to the Liar Paradox / Eds.: S. Rahman, T. Tulenheimo, E. Genot. Dordrecht: Springer, 2008. P. 62-85. (In Engl.).
24. Read S. Symmetry and Paradox // History and Philosophy of Logic. 2006. Vol. 27, no. 4. P. 307-318. DOI: 10.1080/01445340600593942. (In Engl.).
25. Greenough P. Truthmaker Gaps and the No-No Paradox // Philosophy and Phenomenological Research. 2011. Vol. 72, no. 3. P. 547-563. DOI: 10.1111/j.1933-1592.2011.00491.x. (In Engl.).
26. Armour-Garb B., Woodbridge J. A. Liars, Truthtellers, and Naysayers: A Broader View of Semantic Pathology I // Language & Communication. 2012. Vol. 32, no. 4. P. 293-311. DOI: 10.1016/j. langcom.2012.06.001. (In Engl.).
27. Billon A. Paradoxical Hypodoxes // Synthese. 2019. Vol. 196, no. 12. P. 5205-5229. DOI: 10.1007/s11229-018-1711-1. (In Engl.).
28. Eldridge-Smith P. The Liar Hypodox: A Truth-Teller's Guide to Defusing Proofs of the Liar Paradox // Open Journal of Philosophy. 2019. Vol. 9, no. 2. P. 152-171. DOI: 10.4236/ ojpp.2019.92011. (In Engl.).
29. Goldstein L. Circular Queue Paradoxes - the Missing Link // Analysis. 1999. Vol. 59, no. 4. P. 284-290. DOI: 10.1093/ analys/59.4.284. (In Engl.).
30. Priest G. Words without Knowledge // Philosophy and Phenomenological Research. 2005. Vol. 71, no. 3. P. 686-694. DOI: 10.1111/j.1933-1592.2005.tb00481.x. (In Engl.).
31. Wittgenstein L. Logiko-filosofskiy traktat [Tractatus Logico-Philosophicus]. Moscow: Kanon+ ROOI Reabilitatsiya Publ., 2008. 288 p. (In Russ.).
32. Tarski A. The Semantic Conception of Truth: And the Foundations of Semantics // Philosophy and Phenomenological Research. 1944. Vol. 4, no. 3. P. 341-376. DOI: 10.2307/2102968. (In Engl.).
33. Hughes G. E. John Buridan on Self-Reference: Chapter Eight of Buridan's «Sophismata». Cambridge: Cambrige University Press, 1982. 184 p. (In Engl.).
34. Nekhaev A. V. Istina ob «istine» [The Truth about «Truth»] // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya. Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2018. No. 45. P. 34-46. DOI: 10.17223/1998863X/45/4. (In Russ.).
35. Nekhaev A. V. Paradoks Yablo: lzhet li nam beskonechnyy Lzhets? [Yablo's Paradox: Is the Infinite Liar Lying to Us?] // Epistemologiya i filosofiya nauki. Epistemology & Philosophy of Science. 2019. Vol. 56, no. 3. P. 88-102. DOI: 10.5840/ eps201956351. (In Russ.).
36. Kripke S. Ocherk teorii istiny [Outline of a Theory of Truth] // Yazyk, istina, sushchestvovaniye [Language, Truth, Existence] / Ed. V. A. Surovtsev. Tomsk: Tomsk University Publ., 2002. P. 151-183. (In Russ.).
NEKHAEV Andrei Viktorovich, Doctor of Philosophical
Sciences, Associate Professor, Professor of History,
Philosophy and Social Communications Department,
Omsk State Technical University, Omsk; Professor
of Philosophy Department, Tyumen State University,
Tyumen; Research Associate of the Laboratory of
Logical and Philosophical Studies, Tomsk Scientific
Center, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences,
RAS, Tomsk.
SPIN-code: 5844-9381
AuthorlD (RSCI): 394939
ORCID: 0000-0003-1358-743X
AuthorlD (SCOPUS): 57211853279
ResearcherlD: M-7208-2016
Correspondence address: avnehaev@omgtu.ru
For citations
Nekhaev A. V. Buridan's Sophisms, Alethic Predicates and Anaphoric Prosententialism // Omsk Scientific Bulletin. Series Society. History. Modernity. 2022. Vol. 7, no. 3. P. 49-56. DOI: 10.25206/2542-0488-2022-7-3-49-56.
Received June 28, 2022. © A. V. Nekhaev
^ s
e
o
ü
o <
s
©
