CC BY
2
БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ В АНАЛИЗЕ ТЕНДЕНЦИЙ ТРЕНДОВЫХ КОМПОНЕНТ
А.Б. Шутов, преподаватель О.Е. Лобова, канд. геол.-минерал. наук, доцент А.А. Мацканюк, канд. тех. наук, доцент Сочинский государственный университет (Россия, г. Сочи)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-8-2-233-241
Аннотация. Измерение периодических колебаний в рядах динамики с помощью гармонического анализа не дает удовлетворительных результатов, поскольку, положительные и отрицательные вариации колеблемости представляют противоречивые зависимости форм итогового накопления долевых тенденций. Применение булевы алгебры в анализе данной зависимости позволило выявить различия в тенденциях аграрных и климатических влияний на динамику урожайности зерновых.
Ключевые слова: временной ряд, метрики континуума, иерархия, частость, кумуляты, долевая тенденция, системный антагонизм, булевы алгебры.
Изучение значимости альтернативных признаков в трендовой компоненте ставит общество в процессе своего развития перед экономической статистикой [1, 11]. Поскольку кибернетика вторглась в анализ систем управления любой природы, то связки на основе простых логических операций, построенных на высказываниях, имеют свои правила, по которым возможно построение различных комбинаций сложного высказывания [3, 16].
Ряд динамики находится под влиянием факторов разного воздействия. Для обнаружения структуры внутреннего строения динамического процесса изучаются: тенденция тренда, циклические и сезонные колебания, а также спорадически наступающие изменения и случайные влияния второстепенных признаков [11].
Процесс взаимодействия и способность системы отражать особенности влияния на нее других систем тесно связано с проблемой определения количества «семантической» информации. Формальное описание семантической информации, применимое для всех видов физических систем (живых и неживых) дано математиком Дэвидом Волпертом [17]. Например, выбранный из тренда разностный амплитудный ряд гармоники образует двойственные числа -они являются одновременно и количественными, и порядковыми, где «количе-
ство» замкнуто на пространство, «порядок» - на время.
В настоящее время установлено, что под воздействием факторов внешней среды самонастройка системы выходит на новый функциональный уровень, когда периоды адаптации могут находиться под контролем различных системных регуляторов, требующих подбора определенных континуальных метрик [18]. Тогда, общие динамические изменения выборки могут быть определены одномерной моделью. Для определения изменений в динамике вариаций уже необходимы двумерные модели. А для оценки взаимозависимых тенденций в этих вариациях будут нужны многомерные модели [13].
В социально-экономических рядах динамики наблюдают тенденции трех видов. Это тенденция варьирования вокруг среднего уровня, состояние отклонений между эмпирическими и теоретическими компонентами ряда и тенденциями автокорреляции между отдельными частями ряда [11].
Методы анализа основной тенденции ряда описываются различными методами «скользящей средней». Для определения развития тенденции во времени применяются полиномиальные уравнения разной степени. Для определения быстрого развития в начале ряда и быстрое затухание к концу применяют логистические функции по основанию натурального логарифма:
энтропия Шеннона [А.Б. Гусынин, с. 189] и кривая Гомперца [Р.А. Шмойлова, с. 362]. Метод наименьший квадратов используют для описания полинома прямой или параболы. Для определения периодических колебаний в рядах динамики используется гармонический анализ, где с помощью осцилляции функции синусов и косинусов, в виде ряда Фурье, находят периодичность динамики во времени [9, 10, 2, 11].
В рамках плановой экономики и распределения годового бюджета по хозяйствующим субъектам принято сравниваемый динамический ряд развития называть исследуемым (отчетным), а тенденция ряда, с которым производят сравнение - базисным (плановым) [11].
Для выявления причин отклонений в исследуемой структуре динамического ряда, по отношению к структуре заданного базиса, может использоваться симплекс метод. Например, в планировании многофакторных экспериментов, симплекс прямоугольного треугольника имеет пробные (опыт) и рабочие (заданные) шаги, которые сопряжены в симплекс пространстве. На одной из сторон симплекса факторы задаются по плану, а на другой - регистрируется варьирующий ответ [А Н. Лисенков, с. 240].
Принятие в статистике альтернативных утверждений в известной мере зависит от субъективных особенностей. Иногда одно и то же явление можно объяснить по-разному: можно принять ложное утверждение и отвергнуть правильное [6, 11]. В
этом случае истинность высказывания может определяться функциями булевы алгебры, где весы взаимозависимых влияний между логическими операциями будут зависеть от конечного числа двоичных переменных. А способность принимать значения (А Л В) или (А VB) будет подаваться со значениями и связями входящих в них высказываний [15].
В физическом макромире и в технологии производства и управления в подавляющем большинстве случаев динамические зависимости сопровождаются не дискретными, а сопутствующими континуальными пространственно-временными процессами [1, 18]. Поэтому в континуальной области векторных пространств каждая физическая ситуация и класс объектов проектирования требует использования или разработки своего логико-алгебраического исчисления [3].
В таком случае, параметры могут задаваться в виде систем уравнений (алгебраических или дифференциальных). Противоречивые же зависимости, или альтернативные (0 и 1), должны иметь степень уверенности в справедливости этих зависимостей. Тогда, с помощью весов противоречивые зависимости переводятся в зависимости вероятностные [В.М. Глушков, с. 440]. С весами противоречий, соответствующих для p и q будет (p = m/n), где p -доля чисел, являющихся обладателями данного признака, а q - доля чисел, не обладающих данным признаком [А.Б. Гусынин, с. 188].
Рис. 1. Урожайность в хозяйстве зерновых культур за 1982-1997 гг. [11, с. 357]
Поскольку в математике элементы всегда наделены определенными свойствами, то обычно эти свойства позволяют отли-
чить элементы одного множества от элементов другого множества. Так, например, на рисунке 1 мы видим динамику чисел,
представляющих множество - H, элементы которого имеют отличительные признаки виде возрастающих (р) и убывающих (д) амплитуд, представляющих динамику подмножеств А и В. Однако, сами амплитуды могут характеризовать в динамике урожайности агротехнические, климатические, температурные, почвенные и др. условия, которые будут уже представлять дополнение к данным подмножествам (а и
Р, У и
Материал и методы исследования.
1) Методом долевых тенденций (ДТ) проводились исследования динамики временного ряда урожайности зерновых. В методе на одной из сторон симплекса (прямоугольный треугольник) размещались кумуляты частостей показателя динамики стандартного плана, а на другой -кумуляты частостей динамики исследуемого ряда. Показатель долевой тенденции (рис. 2) определяется из условной доли вероятности угла в «растущем» прямоугольнике (n/Arc'cosZa) прилежащего к исследуемому ряду [13, 14].
Рис. 2. Активная и пассивная форма
Для исследования были взяты (табл. 1) показатели урожайности зерновых в хозяйстве за период с 1982-1997 гг. [11, с. 357].
Таблица 1. Показатели урожайности зерновых
Годы 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
Ц. с 1 га 9,5 13,7 12,1 14,0 13,2 15,6 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9
2) Иерархия тенденций колеблемости в динамике данного ряда выявлялась применением холистического подхода [12]. Вначале методом определяются накопитель-
ные ДТ в рядах на 1-м и 2-м иерархическом уровне (рис. 3). Дальнейшее разделение этих рядов идет на 3-м уровне [13, 14].
Рис. 3. Иерархические уровни в динамике исследуемого ряда
3) Четырехмерная измерительная модель ДТ (рис. 4) создается после удаления вычитанием данных прогрессии динамики стандартного плана (формула-3), которая на (рис. 2) представляет равномерно возрастающую прямую линию, а выпуклая и прогнутая дуги, соответственно, формы активного и пассивного накопления. После удаления стандарта происходит инверсия, в результате происходит конформное преобразование Эвклидовой плоскости, что
создает условия для перехода динамического процесса из одной плоскости в другую. В разделенной плоскости двухмерного пространства М, стандарт (pst) принимает позицию горизонтальной разделительной линии (0), разделяющей плоскость на активную (0Р+) и пассивную (0Р-) зоны. При переходе исследуемого ряда в одну из зон он отражает процесс активного (С), или пассивного (D) накопления [13].
Рис. 4. Четырехмерная пространственно-временная модель
4) В альтернативной динамике для выделенного в иерархии (рис. 3) динамического ряда (А+) и динамического ряда (В) двухкомпонентная зависимость в тенденциях формы и в тенденциях зависимых противоречий представляет значение и связи логических высказываний. Для анализа этих структурных форм предлагается 4-х мерная измерительная модель (табл. 2) [13]. Зависимость сложного высказывания представлено таблицей, где в правой части приведены возможные зна-
чения аргументов простых высказываний (А, В), а в левой части - значения функции сложного высказывания (C,D). Представленные в таблице формы исследуемого динамического процесса можно представить двоичной функцией 22 от п переменных. Используемые простейшие операции над высказываниями состоят из конъюнкции (А Л В), дизъюнкции (А VВ) и отрицания (инверсия) [16].
Таблица 2. Определение форм антагонистических взаимодействий в тенденциях зависимых противоречий___
Накопительная Итог накопления зависимости
вариабельность активный пассивный возрастающие убывающие
1 Активно-возрастающая C A
2 Пассивно-возрастающая D A
3 Активно-убывающая C B
4 Пассивно-убывающая D B
Для вычисления различных показателей долевой тенденции (ДТ) в программе Excel составлена двумерная вычислительная таблица [7], которая позволяет значительно сокращать время обработки данных,
если учесть, что численность показателей временного ряда может быть больше n > 500.
Схема последовательных вычислений в программе Excel:
А± = Сг+1 - Сг. Выделение амплитуд (1)
Вг= (рг + Р1+1) + п /ArccosZtz. Доля прироста (2)
Ву= Вг — . Выбор стандарта (3)
ДУУ] = Ву + Ву+1. Доля условного участия (4)
ДУА] = ДУУц /п - 1. Доля активности (5)
КЕ1,2 = ДУУ * ДУА. Кумулятивная емкость гармоник (6)
РДС = 1/[V ЦДУУг - ДУУ)2/п - 1]. Резерв динам. сопряжения (7)
Вх = V (В ± - ОРинт)2. Выбор тенденции гармоники (8)
НВх= Вх + Вх+1. Накопительная вариабельность (9)
КЕз = ДУУвх * ДУАвх Кумулятивная емкость 3-го уровня (±) (10)
ДСА =[(НВг + НВ])/НВ]]-[(НВг + НВ^/НВг]. Диапазон (11)
Р = Ишш/п. Вероятность исхода (12)
Результаты исследований и их обсуждение. Накопительная вариабельность в динамике временных рядов живой и неживой природы находит свое отражение во взаимозависимых активных (рис. 2) и пассивных накопительных формах [8].
Исследование в рядах динамики функции осцилляции синусов и косинусов, в виде ряда Фурье, не дает удовлетворительных результатов [2, 10, 13], поскольку
в трендовой компоненте вокруг общей тенденции содержатся разные по величине периодические колебания (рис. 1). А выделенные из общего ряда в отдельные ряды положительные и отрицательные амплитуды, как мы видим, имеют разные величины и тенденции (рис. 5), которые зависят от аграрных и климатических условий.
Рис. 5. Ряды динамики из выбранных амплитуд
Представленный временной рад урожайности разбивался на уровни иерархии (рис. 3). Во всех выделенных иерархических рядах были определены показатели ДТ. Колеблемость натуральный величин в
динамике урожайности, представляет 1 -й иерархический уровень. После удаления плана накопительного стандарта (форму-ла-3) ДТ на 1-м уровне приобретают пассивную и активную формы (рис. 6, а)).
а) б)
Рис. 6. Характеристики активных и пассивных форм ДТ на 1-м и 2-м уровнях
Таким образом, в результате кумулиро- были выявлены две накопительные фор-вания частот ДТ в трендовой компоненте мы. Конъюнкция высказываний для ряда
этих показателей на 1 -м уровне иерархии имеет пассивный (О) и активный (С) (табл. 2) итог накопления (Ол С) (рис. 6, а)).
Гармонические колебания в динамике 2-го уровня имеют три накопительные формы: активную (С), пассивную (О) и вновь активную (С) (рис. 6, б)). Конъюнкция высказываний (табл. 2) 2-м уровне иерархии будет как (СлОлС).
В выделенных из гармоники рядов, состоящих из положительных (А) и отрица-
тельных (В) амплитуд (рис. 7, а) и б)), тенденции формы (Си О) и тенденция весов в зависимых противоречиях (А и В) значительно различаются (табл. 2). Так, конъюнкция высказываний для ряда, состоящего из положительных амплитуд (А) будет активно-возрастающей и имеет два цикла (С Л А, С Л А), а для ряда, состоящего из отрицательных амплитуд (В), будет иметь два разных высказывания конъюнкции рис. 7 б)): пассивно-убывающая и активно-убывающая (БАБ, С Л В).
Рис. 7. Характеристики активных и пассивных форм ДТ на 3-м уровне в рядах а) - положительных и б) - отрицательных
Как мы видим, конформное преобразование плоскости дало возможность наблюдать переход накопительных ДТ различных иерархических уровней из одной плоскости в другую. Так, динамика натуральных величин ((рис. 8 а), НАТ) от-
чается от ДТ ее гармоники (ОР). Прослеживаемая цикличность ряда ОР в пересечениях с линией НАТ представляет формы активной и пассивной цикличности, которая предполагает связь между технологией земледелия и погодными условиями.
а) б)
Рис. 8. Характеристики активных и пассивных форм ДТ
На графиках рис. 8 б) мы наблюдаем противоречивые взаимозависимости между рядами возрастающих (+) и убывающих (-) амплитуд, сохраняющих тенденции вариабельности ряда ОР инт., из которой они были выбраны.
Удаление вычитанием этой тенденции (формула-8,(В± - ОРинт)) из рядов позволяет выявить антагонизм зависимых протиВ рядах убывающих (-) амплитуд В (рис. ной иерархии (дополнения у(-),+ и цикл
воречий между рядами, возрастающих (+) и убывающих (-) амплитуд (рис. 9 а)).
Характеристики антагонистических взаимозависимостей в дополнениях а+ +и которые были выделены в возрастающих (+) амплитудных рядах А (Рис. 9 б)), содержат взаимозаменяемость активных и пассивных форм.
9 с)), представленных рядами в соподчинен-ческая взаимозаменяемость отсутствует.
б) с)
Рис. 9. Формы зависимых противоречий
На всех иерархических уровнях динамики (рис. 3) для переменных амплитуд определяется доля прироста (формула-2): множество - Н, подмножества - А+ и В-и их дополнения; а+,+и Д+- ; ул и 3-- .
Динамической структуре множества - Н присуще характерное векторное пространство N в системе координат (Х и У, рис. 2),
которое не модулярно, и не дистрибутивно [13]. В подпространстве взаимозависимости между подмножествами А+ и В-, входящих в структуру множества - Н, позволяют сформулировать свойство двухместной операции в векторном подпространстве (У0Х и У 0Х), образующего модулярную структуру для А (или В) (Рис.6):
AV ^Л D) = AЛ (^ D). (13)
Определенная последовательность логических функций в векторном подпространстве может быть представлена как:
[(АЛ В) V С] Л [(А ЛВ) V D].
Выделенные из общего ряда (Н), ряды, состоящие из положительных (А) и отрицательные (В) амплитуд, могут принимать значения тенденции С (или П), представ-
(14)
ляя дистрибутивную структуру[FriedE., 1979, с. 168), где одна операция дистрибутивна относительно другой:
(А ЛВ) VС = (А VВ) Л С =
Данные взаимозависимости с весами противоречивых значений между подмножествами можно представит таблицей истинности (Табл.3), где первый знак (+) или знак (-) означает, что ряд дополнений был
(AVC) Л (BVC); (15-а)
(А Л С) V(ВЛС). (15-б)
выбран из положительных (а++и jS+- ), или отрицательных (^(-)+) и -) амплитуд.
Таблица 3. Весы противоречивых зависимостей в иерархии переменных временного ряда
2 уровень. Взаимозависимости между (А+) и (В ) рядами.
А+ЛС А+Л D В-Л С В-Л D
1 - (0,52) 0 0 1 - (0,48)
3 уровень. Взаимозависимости между (а+ +и ) рядами.
а++Л с а+'+Л d /Г- Лс /3+- Л d
0 1 - (0,496) 1 - (0,504) 0
3 уровень. Взаимозависимости между (у^ )+ ) и ) ) рядами.
Показатель весов противоречивых зависимостей на 2 уровне (рис. 3), в наборе 1001, указывает на доминирование ряда (рис. 9,а)) положительных амплитуд (А+лС, 0,52) с конъюнктивной формой активно-возрастающего (табл. 2) накопления.
На 3-м уровне ряды ((аг+,+и /Р - )) являются дополнениями и были выделены из ряда положительных амплитуд (Рис.3) второго иерархического уровня А+. Доминирует ряд положительных амплитуд Л с, 0,504 ) с формой активно-возрастающего накопления (рис. 9,б)).
На 3-м уровне ряды (^(-)+) и (^(-) -) так
амплитуд второго уровня В-. Доминирует ряд (¿^ Л с, 0,56) и, прочем, с большим значением доли, что может говорить о преобладании в данном периоде доли влияния погодных условий.
Выводы. Выбранные из временного ряда урожайности в отдельные ряды положительные и отрицательные "варианты" представляют подструктуры трендовой компоненты. В совместном динамическом процессе на различных иерархических уровнях, булевы алгебры позволяют выявить структурный набор функций системных регуляций, состоящих из форм итогового накопления и зависимых противоречивых тенденций.
же являются дополнениями (рис. 9,с) и были выделены из ряда отрицательных
Библиографический список
1. Башляр Г. Новый рационализм. - М.: Прогресс, 1987. - 276 с.
2. Ботыгин И.А., Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А. Вычислительные технологии в задачах обработки дендроэкологических данных // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т. 308. № 6. - С. 170-174.
3. Волгин Л.И., Мишин В.А. Будущее за цифровыми или аналоговыми технологиями? // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы II всероссийской НТК. - Чебоксары: Респ. ЦНИТ, 1998. - С. 86-89.
4. Глушков В.М. Кибернетика. - Энциклопедия кибернетики. - Т. 1. - 1974. - С. 440445.
5. Гусынин А.Б. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., пе-рераб. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 188 с.
6. Лисенков А.Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов. - М.: «Медицина», 1979. - 316 с.
7. Лобова О.Е., Скалюк В., Шутов А.Б. Разработка математической модели построения двумерных таблиц и ее реализация в программном приложении «контроль физических нагрузок в процессе организации тренировочных занятий» // Тез. Докл. 3-й Междунар.
Науч.-практ.конф., «Проблемы, инновационные подходы и перспективы развития индустрии туризма». - Сочи: СГУТиКД, 2005. - С. 388-389.
8. Мацканюк А.А., Шутов А.Б. Связь структурных характеристик в иерархии динамики временных рядов живой и неживой природы // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. - 2018. - № 12-1. - С. 149-159.
9. Нидеккер И.Г. Выявление скрытых периодичностей методом спектрального анализа. Дисс. канд. физ.-мат. наук. - М.: ВЦАНСССР, 1986. - 131 с.
10. Хаютин В.М., Лукошкова Е.В. Спектральный анализ колебаний частоты сердцебиений: физиологические основы и осложняющие его явления // Российский физиол. Журн. им. И.М. Сеченова. - 1999. - № 85(7). - С. 893-909.
11. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002.
12. Шутов А.Б. Свойства долевых тенденций в иерархии динамики временного ряда // Известия Сочинского ГУ. - 2013. - № 4-2 (28). - С. 133-136.
13. Шутов А.Б., Попов Л.Д. Метрики континуума и селективные свойства антагонизма в сердечном ритме // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. - 2023. - № 6-2 (81). - С. 12-23. - DOI: 10.24412/2500-1000-2023-6-2-12-22.
14. Shutov A.B., Matskanjuk A.A. Antagonism in system regulation arterial pressure and its chande after therapy nicergoline // East European Scientific Journal. "MEDICINE". - 2021. -№11 (75), Part 4. - С. 58-67. - DOI: 10.31618/ESSA.2782-1994.2021.4.75.172.
15. Фрид Э. (FriedE.) Структуры и операции над множествами. В кн. Элементарное введение в абстрактную алгебру. Пер. с венгер. Ю.А. Данилова. - М.: Мир, 1979. - С. 161164.
16. Биркгоф Г. (BirkgofG.) Современная прикладная алгебра. Пер. с англ. - СПб. -Москва. 2005. - С. 139-153.
17. Kolchinsky A., Wolpert D.H. Semantic information, agency, and nonequilibrium statistical physics. - С. 1-15. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://arxiv.org/pdf/1806.08053.
18. Векшенов С.А. Математика и физика пространственно-временного континуума. С. 90-99. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://chronos.msu.m>old/RREPORTS/osnovaniya_fiziki/...vekshenov_matematika.pdf&tex.
BOOLEAN ALGEBRAS IN TREND ANALYSIS TRENDING COMPONENTS A.B. Shutov, Lecturer
O.E. Lobova, Candidate of Geological and Mineralogical Sciences, Associate Professor A.A. Matskanyuk, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Sochi State University (Russia, Sochi)
Abstract. The measurement ofperiodic fluctuations in the series of dynamics using harmonic analysis does not give satisfactory results, since positive and negative variations of oscillation represent contradictory dependences of the forms of the final accumulation of equity trends. The use of Boolean algebra in the analysis of this dependence made it possible to identify differences in the trends of agricultural and climatic influences on the dynamics of grain yields.
Keywords: time series, continuum metrics, hierarchy, frequency, cumulates, equity trend, systemic antagonism, boolean algebras.
