CC BY
92«BUL FUNKSIYALARI» BOBINI O'QITISHDA «6x6x6» VA «CHARXPALAK»
METODI
Umida Umarovna Umarova Mubina Shodmonovna Sharipova
Buxoro davlat universiteti Buxoro davlat universiteti
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada diskret matematika va matematik mantiq fanining muhim bo'limidan biri hisoblanuvchi «Bul funksiyalari» mavzularini o'qitishda talabalarning kreativlik qobiliyatini rivojlantirish maqsadida amaliy mashg'ulot darslarida foydalanish mumkin bo'lgan zamonaviy interfaol metodlar, ularning afzalligi va kamchiliklari haqida fikr yuritilgan.
Kalit so'zlar: Bul funksiyalari, «6x6x6» metodi, «Charxpalak» metodi.
THE TECHNIQUES «6x6x6»AND «WHEELS» IN TEACHING THE CHAPTER
«BUL FUNCTIONS»
Umida Umarovna Umarova Mubina Shodmonovna Sharipova
Bukhara State University Bukhara State University
ABSTRACT
This article discusses modern interactive methods, their advantages and disadvantages that can be used in practical classes to develop students' creativity in teaching "Bul Functions", which is an important part of discrete mathematics and mathematical logic.
Keywords: These functions, "6x6x6" method, "Wheel" method.
KIRISH
Ma'lumki, mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai nazaridan chinlik jadvallari bilan to'liq xarakterlanadi. Agarda funksiyaning jadval shaklida berilishini esga olsak, u vaqtda mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasi mavjudligini bilamiz. Aynan shu funksiyalar bul funksiyalaridir.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Aytish joizki, mualliflar tomonidan ushbu yo'nalishda va uni tadbiqlari bo'yicha maqolalar [1-5] chop qilingan.
1-ta'rif. Mulohazalar algebrasining x1,...,xn argumentli f (x1,...,xn) funk-
siyasi deb, 0 va 1 qiymat qabul qiluvchi funksiyaga aytiladi va uning x1v.., xn argumentlari ham 0 va 1 qiymat qabul qiladi. Funksiya f (x1,..., xn ) o'zining chinlik jadvali bilan beriladi.
x1 x 2 x3 xn-1 xn f (X1,..., xn )
0 0 0 0 0 f(0,0,...,0,0)
1 0 0 0 0 f(1,0,...,0,0)
1 1 1 1 0 f(1,1,...,1,0)
1 1 1 1 0 f(1,1,...,1,1)
Bu jadvalning har bir satrida avval o'zgaruvchilarning (a1,...,an) qiymatlari va shu qiymatlar satrida f funksiyaning f(a1,...,an) qiymati beriladi. n ta o'zgaruvchi
uchun qiymatlar satrlarining soni 2n va funksiyalarning soni 2 ga teng bo'ladi.
Agar f(0,0,...,0) = 0 bo'lsa, u holda f(x1,x2,...,xn) funksiyaga 0 saqlovchi funksiya deb aytiladi. Agar f(1,1,...,1) = 1 bo'lsa, u vaqtda f(x1,x2,...,xn) funksiyaga 1 saqlovchi funksiya deb aytamiz. Mulohazalar algebrasidagi n argumentli 0 saqlovchi funksiyalar to'plamini P0 va 1 saqlovchi funksiyalar to'plamini P1 bilan belgilaymiz.
2-ta'rif. f va g mulohazalar algebrasining funksiyasi va x1,...,xn lar hech bo'lmaganda ularning bittasining argumentlari bo'lsin. Agar x1,..., xn argumentlarning hamma qiymatlari satri uchun f va g funksiyalarning mos qiymatlari bir xil bo'lsa, u holda f va g funksiyalar tengkuchli funksiyalar deb aytiladi va f = g shaklida yoziladi.
3-ta'rif. Agar f ( x1
, x2 ,----, xî-1 ,1, xi+1,----, xn ) = f (x1, x2 ,----, xi-1,0, xi+1,...., xn )
bajarilsa, u vaqtda x argumentga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning soxta argumenti deb aytiladi. Agarda f(x1,x2,....,xi-1,1,xl.+1,....,xn)* f(x1,x2,....,xi-1,0,xl.+1,....,xn) bo'lsa, u holda x argumentga f ^, x2,..., x„ ) funksiyaning muhim argumenti deb aytiladi.
Misol. f (x,y) = x v (xy) funksiya uchun u argumenti soxta argument bo'ladi, chunki f (1,0) = f (0,1).
Ushbu bob mavzularining amaliy mashg'ulotlarini mazmunli va qiziqarli tashkillashtirishda bir qancha metodlardan, xususan, ««6x6x6» va «Charxpalak» metodidan foydalanish samarali natija beradi.
Avvalo «6x6x6» metodi haqida to'xtalib o'tamiz. Ushbu metod yordamida bir vaqtning o'zida 36 nafar talabani muayyan faoliyatga jalb etish orqali ma'lum topshiriqni hal etish, guruhlarning har bir a'zosi imkoniyatlarini aniqlash va qarash-
larini bilib olish mumkin. «6x6x6» metodi asosida tashkil etilayotgan mashg'ulotda 6 nafardan ishtirokchi bo'lgan 6 ta guruh o'qituvchi tomonidan o'rtaga tashlangan masalani muhokama qilinadi. Belgilangan vaqt nihoyasiga yetgach o'qituvchi 6 ta guruhni qayta tuziladi. Qaytadan shakllangan guruhlarning har birida avvalgi 6 ta guruhdan bittadan vakil bo'ladi. Yangi shakllangan guruh a'zolari o'z jamoadosh-lariga avvalgi guruhi tomonidan masala yechimi sifatida taqdim etilgan xulosani bayon etib beradilar va yechimlarni birgalikda muhokama qiladilar.
MUHOKAMA
Metodning afzalliklari: kuzatuvchanlikni rivojlantiradi, axborotni tanlab olish ko'nikmasini shakllantiradi, o'z fikrini dalillab, aniq ifodalashga o'rgatadi.
Kamchiliklari: Biroz vaqtni ko'proq talab qilinadi.
Topshiriqlardan namuna:
Har bir kichik guruhning tarqatma materialida bul funksiyasi berilgan bo'lib, quyidagi oltita shartni qanoatlantiruvchi (mos keluvchi) javoblarni topish orqali ortiqchasini aniqlash tayinlanadi. Bunda nechanchi shartga aynan kaysi ustundagi formula yoki jumla mos kelganini ko'rsatish uchun shu shart raqami ko'rsatiladi.
1) Berilgan bul funksiyasiga teng kuchli funksiyani toping.
2) Berilgan bul funksiyasiga ikki taraflama funksiyasini toping
3) Berilgan bul funksiyasi 1 ni saqlovchi funksiya bo'ladimi?
4) Berilgan bul funksiyasi 0 ni saqlovchi funksiya bo'ladimi?
5) Bul funksiyasining soxta elementi mavjudmi?
6) Bul funksiyasini soddalashtiring.
№ topshiriq
1 ((X v y)— y - z) V (y — x-z (x — (y — z)) ) V (x — y) V z x'v y V z y°'q ha x yz y°q ha
№ topshiriq
2 X — ((y — z) — y ■ z) (xv(x-y—z))-(x© y-z) ha y°'q x'v y x'v y V z x'y ha
№ topshiriq
3 x - y - z © (x—z) - 0 ha y°'q ha 1
x© y-z ■ y—^ x-z ■( x l y) (x-y—(yl z)) x-z-z
4
O'qituvchi guruhlarning faoliyatini kuzatib boradi, kerakli o'rinlarda guruh a'zolariga maslahatlar beradi, yo'l yo'riqlar ko'rsatadi hamda guruhlar tomonidan berilgan topshiriqlarning to'g'ri hal etilganligiga ishonch hosil qilganidan so'ng guruhlardan munozaralarni yakunlashlarini so'raydi.
№ topshiriq 1 6 5 3 2 4
1 ((x v y)^ y - z) v (y ^ X-z (x ^ (y ^ z)) v (x ^ y) v z x'v y v z y°'q ha x yz y° 'q h.
№ topshiriq 1 3 4 6 2 5
2 X ^ ((y ^ z) ^ y • z) (x v (x-y ^ z)) (x © y-z) ha yo'q x'v y x'v y v z x'y ha
№ topshiriq 1 6 5 4 3 2
3 x-y-z© (x v z) 0 ha y°'q ha 1
x© y-z • y ^ x-z-(x b y) (x-y ^(y b z) x-z-z
Munozara uchun belgilangan vaqt nihoyasiga yetgach, o'qituvchi guruhlarni qaytadan shakllantiradi. Yangidan shakllangan har bir guruhda avvalgi 6 ta guruhning har biridan bir nafar vakil bo'lishiga alohida e'tibor qaratiladi. Talabalar o'z o'rinlarini almashtirib olganlaridan so'ng belgilangan vaqt ichida guruh a'zolari avvalgi guruhlariga topshirilgan vazifa va uning yechimi xususida guruhdoshlariga so'zlab beradilar. Shu tartibda yangidan shakllangan guruh avvalgi guruhlar tomonidan qabul qilingan xulosalar (topshiriq yechimlari)ni muhokama qiladilar va yakuniy xulosaga keladilar.
Mashg'ulotni o'tkazish tartibini «Formulalarning ekvivalentligi. Ikkilamchi funksiyalar» mavzusini o'qitishda «Charxpalak» texnologiyasidan foydalanish misolida qaraymiz:
Hamma guruhda bir xil shartlar va turli misollar yozilgan tarqatma materiali va har bir guruh a'zosiga raqam qo'yilgan varaq (qog'oz, list) beriladi. Ya'ni har bir guruh a'zosi faqat bitta topshiriqni bajaradi.
x(z—>u) v (u—z)';
x'yz v xy'z v x'y'z v x'y'z';
xy v xz v yz;
x'u v x'z' v yz';
xy + xz + yz + y + z;
Formulalarning Ikkilamchi O'z-o'ziga Misol
ekvivalentligi funksiyalar ikkilamchi
funksiya
- vazifa bajarilgan tarqatma materiallar boshqa guruhlarga «charxpalak aylanmasi» yo'nalishida almashtiriladi;
ekvivaleng Belgi Ikkilamchi funksiyalar
Belgi formula guruh guruh
A ◦ B = B ◦ 1- Quyidagicha aniqlangan 1-
A, guruh f *( X1. x2......> Xn ) = f (X1, X2,....., Xn ) guruh
bu yerda funksiyaga f (xl, x2,..., xn)
◦ e {/, |}. funksiyaning ikki taraflama
funksiyasi deyiladi.
A ◦ (B ◦ C) - 2- f (x1, x2,..., xn) ikki taraflama 2-
(A ◦ B) C, bu guruh funksiya (ax..,an) va ((a,.......,an) guruh
yerda ◦ e {/, 1 }. qiymatlar satrida qarama-qarshi
qiymatlar qabul qiladi.
X V y = X A y 3- f3(x, y) = xy ga ikki taraflama 3-
guruh funksiya f3* = x v y bo'ladi. guruh
X A y = X V y 4- f4 (x, y) = x v y ga ikki taraflama 4-
guruh funksiya f4* = xy bo'ladi. guruh
x v y = x y 5- guruh f5(x,y) = x ^ y ga ikki taraflama funksiya f* = y ^ x bo'ladi. 5- guruh
X ^ y = X A y 6- f6(x, y) = x — y ga ikki taraflama 6-
guruh funksiya f* = x — y bo'ladi. guruh
- har bir talaba to'g'ri javob bilan belgilangan javoblar farqlarini aniqlaydilar, kerakli ballni to'playdilar va o'z-o'zini baholaydilar.
NATIJA
Metodning afzalliklari: guruhlarning har bir a'zosini faol bo'lishga undaydi, ular tomonidan shaxsiy qarashlarning ifoda etilishini ta'minlaydi, guruhning boshqa a'zolarining fikrlarini tinglay olish ko'nikmalarini hosil qiladi, ilgari surilayotgan bir necha fikrni umumlashtira olish, o'z fikrini himoya qilishga o'rgatadi.
Metodning kamchiliklari: deyarli aniqlanmagan. Faqat o'qituvchidan ozgina izlanish talab qiladi.
«Charxpalak» texnologiyasi afzalliklarini sanab o'tamiz. Ushbu texnologiya talabalarni o'tilgan mavzularni yodga olishga, mantiqan fikrlab, berilgan savollarga mustaqil ravishda to'g'ri javob berishga va o'z-o'zini baholashga o'rgatishga hamda qisqa vaqt ichida o'qituvchi tomonidan barcha talabalarning egallagan bilimlarini baholashga qaratilgan.
XULOSA
Ma'lumki, hozirgi vaqtda mamlakatimiz Prezidenti tomonidan matematika fanini chuqur va samarali o'rgatish hamda va uni amaliyotda qo'llashni rivojlantirishga katta ahamiyat berilib, bir qator qarorlar imzolangan. Matematika fanini o'rgatishninig negizida albatta fanni ilg'or pedagogik texnologiyalardan foydalanib talabalarga o'rgatish yotadi. Mazkur yo'nalishda olib borilgan tadqiqotlar sifatida quyidagi bir qator ilmiy izlanishlarni [6-14] aytib o'tishimiz mumkin. Matematikani biologiya bilan qat'iy bog'liqligi, uni qo'llanilishi va talabalarga o'rgatish bo'yicha olib borilayotgan ilmiy izlanishlar sirasiga [15] maqolani kiritsa bo'ladi.
Aytish joizki, diskret matematika va matematik mantiq fani matematikaning differensial tengamalar va funksional analiz kabi sohalari bilan uzviy bog'liq. Shu munosabat bilan maqolada tavsiya qilingan «6x6x6» ilg'or pedagogik usulini differensial tengamalar va funksional analiz fanlarini o'qitishda ham qo'llanilishi, talabalarning [16-30] dagi ilmiy natijalarni o'rganishlarida qulayliklar tug'diradi. Buning uchun differensial tengamalar fanidan ba'zi nochiziqli oddiy differensial tenglamalar sistemalarini yechish, funksional analiz fanidan esa operatorlarning spektrlari va ularning xossalari mavzularini o'qitishda «6x6x6» usulini qo'llash maqsadga muvofiq hisoblanadi.
REFERENCES
1 . Умарова У.У. Применение триз технологии к теме «Нормальные формы для формул алгебры высказываний» // Наука, техника и образование. 73:9 (2020), С. 32-35.
2. Умарова У.У. Роль современных интерактивных методов в изучении темы «Множества и операции над ними» // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2, С. 21 -24.
3. Умарова У.У. Отамуродов Ф.Р. Алгоритм работы с приёмом "Корзина идей" и применение к теме "Полином жегалкина" // Наука, техника и образование. 77:2 (2021), С. 42-45.
4. Умарова У.У. Использование педагогических технологий в дистанционном обучении moodle // Проблемы педагогики 51:6 (2020), С. 31-34
5. Умарова У.У. Обычные и квадратичные числовые образы 2х2-матриц. оператора // Учёные XXI века. 53:6-1 (2019), С. 25-26.
6. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4 (2020), pp. 68-71.
7. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:4 (2020), pp. 3068-3071.
8. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadvantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4 (2020), pp. 65-68.
9. Расулов Т.Х. Инновационные технологии изучения темы линейные интегральные уравнения // Наука, техника и образование. 73:9 (2020), С. 74-76.
10. Тошева Н.А. Междисциплинарные связи в преподавании комплексного анализа // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2, С. 29-32.
11. Хайитова Х.Г. Использование эвристического метода при объяснении темы «Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ» // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2, С. 25-28.
12. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10 (2019), pp. 43-45.
13. Расулов Х.Р., Рашидов А.Ш. Организация практического занятия на основе инновационных технологий на уроках математики // Наука, техника и образование, 72:8 (2020), с. 29-32.
14. Расулов Т.Х,., Расулов Х.Р. Узгариши чегараланган функциялар булимини укитишга доир методик тавсиялар // Scientific progress, 2:1 (2021), р. 559-567.
15. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // Проблемы педагогики № 53:2 (2021), с. 7-10.
16. Расулов Х.Р. Об одной краевой задаче для уравнения гиперболического типа // «Комплексный анализ, математическая Физика и нелинейные уравнения» Международная научная конференция, 2019, с. 65-66
17. Rasulov Kh.R. On a continuous time F - quadratic dynamical system // Uzbek mathematical journal, 4 (2018), p.126-131.
18. Расулов Х.Р., Яшиева Ф.Ю. О некоторых вольтерровских квадратичных стохастических операторах двуполой популяции с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 72:2-2 (2021), с. 23-26.
19. Rasulov X.R., Qamariddinova Sh.R. Ayrim dinamik sistemalarning tahlili haqida // Scientific progress, 2:1 (2021), р. 448-454.
20. Расулов Х.Р., Джуракулова Ф.М. Баъзи динамик системаларнинг сонли ечимлари хдкида // Scientific progress, 2:1 (2021), р. 455-462.
21. Расулов Х.Р., Яшиева Ф.Ю. О некоторых вольтерровских квадратичных стохастических операторах двуполой популяции с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 72:2-2 (2021) с.23-26.
22. Расулов Х.Р. Об одной нелокальной задаче для уравнения гиперболического типа // Сборник материалов международной конференции КР0МШ-2019, c. 197199.
23. Расулов Х.Р., Рашидов А.Ш. О существовании обобщенного решения краевой задачи для нелинейного уравнения смешанного типа // Вестник науки и образования, 97:19-1 (2020), С. 6-9.
24. Расулов Х.Р., Джуракулова Ф.М. Об одной динамической системе с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 72:2-2 (2021) с. 19-22.
25. Расулов Х.Р., Камариддинова Ш.Р. Об анализе некоторых невольтерровских динамических систем с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 72:2-2 (2021) с.27-30.
26. Расулов Т.Х., Бахронов Б.И. О спектре тензорной суммы моделей Фридрихса // Молодой учёный. № 9 (2015), С. 17-20.
27. Лакаев С.Н., Расулов Т.Х. Модель в теории возмущений существенного спектра многочастичных операторов. Матем. заметки. 73:4 (2003), С.556-564.
28. Лакаев С.Н., Расулов Т.Х. Об эффекте Ефимова в модели теории возмущений существенного спектра // Функциональный анализ и его прилож.
37:1 (2003), С. 81-84.
29. Albeverio S., Lakaev S.N., Rasulov T.H. On the Spectrum of an Hamiltonian in Fock Space. Discrete Spectrum Asymptotics // Journal of Statistical Physics, 127:2 (2007), pp. 191-220.
30. Albeverio S., Lakaev S.N., Rasulov T.H. The Efimov Effect for a Model Operator Associated with the Hamiltonian of non Conserved Number of Particles // Methods of Functional Analysis and Topology, 13:1 (2007), pp. 1-16.
