CC BY
17
УДК 371 ББК 74.03.05(т)
Миршоев Абдуша^ид Абдулмуъминович, унвонцуи кафедраи математика ва технологияи иттилоотии МДТ "ДДХ ба номи акад. Б.Fафуров"(Тоцикисmон, Хуцанд); Рацабов Тагоймурод Бобокулович, дотсенти кафедраи методикаи таусилоти ибтидоии ДДОТ ба номи С.Айни, (Тоцикистон, Душанбе); Шодиев Ма^мад Султонович, д.и.п., проф. кафедраи методиткаи таълими математикаи ДДБ ба номи Н.Хусрав(Тоцикистон, Бохтар)
Миршоев Абдушахид Абдулмуминович, соискатель кафедры методики преподавания математики и информационной технологии ГОУ «ХГУ имени акад. Б. Гафурова Таджикистан, Худжанд);Раджабов Тагоймурод Бобокулович, доцент кафедры методики начального образования Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни (Таджикистан, Душанбе) Шодиев Махмад Султонович, д.п.н., профессор кафедры методики преподавания математики Бохтарского государственного университета имени Н. Хусрава (Тадикистан, Бохтар)
Mirshoev Abdushahid Abdulmuminovich, applicant for the department of methods of teaching mathematics and information technology under SEI "KSU named after Acad. B. Gafurov"(Tajikistan, Khujand);Radzhabov Tagoymurod Bobokulovich, Associate Professor of the department of Primary Education Technique under Tajik State Pedagogical University named after S. Aini(Tajikistan, Dushanbe)
Shodiev Makhmad Sultonovich, Dr. of Pedagogy, Professor of the department of Mathematics Teaching Methodology under N. Khusrav Bohtar State University(Tajikistan, Bokhtar)
Вожа^ои калиди: муаллими математика, методи тащщотй, уал, муодила, нобаробари, фаъолияти тащщотй, фаъолияти алгоритмы, истифода, донишуои такягоуи, практикуми уалли масъалауои математики, донишгоууои омузгори, омодаги
Дар мацола зарурати омодагии муаллимони ояндаи математика доир ба ташкили фаъолияти тащицотй барраси шудааст. Инчунин нацши методи тащицотй дар ин омодаги ошкор карда шудааст. Хамзамон фаъолияти математики уамчун фаъолияти тауцицот и барраси мешавад. Хусусиятуои фаъолияти тащицотй ва алгоритми ва робитаи байни ощо муайян карда шудааст. Дар уамин замина натицаи ниуоии фаъолияти тащицотй уамчун нишондоди алгоритмии уалли ин ё он масъала ошкор гардидааст. Дар охир якчанд маслиуатуои методи оид ба ташкили кори мустацилонаи донишцуён пешбини мегардад.
Ключевые слова: учитель математики, исследовательский метод, решение, уравнение, неравенство, исследовательская деятельность, алгоритмическая деятельность, использование, опорные знания, практикум решения математических задач, педвузы, подготовка
В данной статье рассматривается необходимость подготовки будущих учителей математики к организации исследовательской деятельности. Также выявлена методическая роль исследовательского метода обучения в аспекте математической деятельности, тождественной исследовательской. Определены особенности исследовательской деятельности и алгоритмизации, а также взаимосвязь между ними. На этой основе ожидаемые результаты исследовательской деятельности представлены как алгоритм решения задач. В заключении представлены рекомендации по организации самостоятельной работы студентов.
ОИД БА ТАШАККУЛИ САЛО^ИЯТИ ТА^ЦИЦОТИИ ХОНАНДАГОН дар ОМУЗИШИ МАВЗУИ «МУОДИЛАИ КВАДРАТИ» ДАРСИНФИ8
О ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» В 8 КЛАССЕ
ON THE FORMA HON OF STUDENTS RESEARCH COMPETENCIES WHEN STUDYING THEME "QUADRATIC EDUACA TIONS " FOR THE 8-TH GRADE
Key words: mathematics teacher, research method, solution, equation, inequality, research activities, programmatic activities, use of reference knowledge, the practical solution of mathematical problems, pedagogical institutes, training
The article under consideration dwells on the need to train future teachers of mathematics for the organization of research activities. The methodical role of the research method of training in aspect of mathematical activity of identical research is revealed as well. The features of research and algorithmization and the relationship between them are determined in the article by the authors. Proceeding from this assumption, the expected results of research activities are presented as an algorithm for solving problems. In conclusion, the recommendations on the organization of independent work of the students are indicated.
В связи с переходом Республики Таджикистан к рыночной экономике, который невозможен без конкурентной борьбы наукоемких и интеллектоемких систем, возникла необходимость привлечения специалистов с необходимой научно-исследовательской подготовкой, во многом зависящей от качества образования.
Ряд исследователей (С.П. Арсенова, Е. В. Бондаровская, Е.А. Климова, А.Н. Сергеев и др.) указывают на острую нехватку в школах педагогов нового типа, которые не только могут работать в современных условиях, при наличии социально-экономических проблем, но и создают новые технологии обучения и воспитания. По мнению многих исследователей, профессионально значимой становится исследовательская составляющая деятельности педагога. Профессионально методическая подготовка учителя математики в педагогическом вузе предполагает подготовку таких специалистов, которые способны вести обучение не только на углубленном уровне, но и качественно другими методами, максимально способствующими развитию их исследовательских умений, навыков. Таким образом, в современном мире особенно важной становится исследовательско-поисковая функция образовательных учреждений, а исследовательская деятельность выходит на первый план в процессе формирования личности педагога.
Развитие у будущих учителей навыков исследовательской деятельности позволит подготовить их не только к работе в школе, но и к жизни в современном быстро изменяющемся мире. Отсюда следует, что исследовательская подготовка студентов становится одним из важнейших направлений процесса обучения в вузе. На наш взгляд, готовить детей к исследовательской деятельности надо уже в школе, но прежде чем педагог приступит к решению этой задачи, он должен сам уметь проводить научное исследование. Многие выпускники педагогических вузов не всегда могут сформулировать проблему, возникающую во время их педагогической деятельности, проанализировать её; не готовы к быстрому поиску выхода из проблемной ситуации, им тяжело управлять собственной деятельностью и деятельностью школьников, а также у них часто возникают затруднения с анализом результатов обучения и применением новых методов обучения. Все это свидетельствует о том, что будущие учителя слабо подготовлены как к собственной профессиональной деятельности, так и к формированию соответствующей учебно-исследовательской деятельности школьников.
Прививать навыки исследовательской деятельности, как мы считаем, необходимо при обучении любой школьной дисциплине, однако, при обучении математике эта задача имеет для учителя особое значение по следующим причинам:
1) в связи с широким распространением информационно-коммуникационных (компьютерных) технологий и проникновением математических методов исследования во многие области науки, техники и производства необходима подготовка людей, обладающих не только запасом математических знаний, но и владеющих математическими методами и способностью применять их в неизвестных ситуациях;
2) математика - язык науки, её логические средства: строгость, непротиворечивость, обязательны для любой области знаний, потому творческое овладение математикой будет востребовано при изучении других предметов и в дальнейшем при получении специального и высшего образования.
Необходимость включения в процесс обучения элементов творчества признается всеми. А.Я. Хинчин говорил: «...Все наши педагогические усилия должны быть направлены на то, чтобы в максимальной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества» (119; 124) .
Одной из форм творческой деятельности является исследовательская деятельность, то есть творческая деятельность, которая характеризуется недетерминированностью и направленностью на получение нового знания.
Одной из задач воспитания материалистического мировоззрения является формирование у учащихся целостных знаний о тех или и них областях науки. Под целостностью мы понимаем такую характеристику знаний, которая позволяет отразить объект в единстве элементов и связей. Мы рассмотрим применение данных принципов при изучении темы «Квадратное уравнение», которые можно сформулировать так:
1. Организация постоянного перевода содержания изучаемых в теме словесных определений на язык соответствующих образов;
2. Выделение существенных признаков понятий «квадратное уравнение», «квадратичная функция», «неравенство второй степени», а также признаков частных видов данных понятий. Установление иерархических связей в системе изучаемых признаков;
3. Установление логических, в частности родовидовых, связей внутри понятий темы с такими понятиями, как «отношения», «график уравнения», «многочлен» и.т.д., а также с соответствующими понятиями геометрии, физики, черчения и других областей знания. Перестройка ранее усвоенных учащимися понятий в связи с вновь вводимыми;
4. Формирование и активизация основных мыслительных операций путем выработки умения анализировать, сравнивать, обобщать предъявляемый материал, составлять и решать взаимно-обратные задачи, планировать стратегию мыслительной деятельности и т.д.;
5. Организация связи понятия «квадратное уравнение» с содержанием конкретного предметного опыта учащихся (проведение графических лабораторных работ, привлечение внимания к примерам, иллюстрирующим необходимость данной темы, и её практические приложения и т.п.).
Эти пять требований можно конкретизировать через комплекс заданий, содержание которых отражает полноту знаний о природе квадратных уравнений, а логическая структура обеспечивает активизацию системы важнейших компонентов в структуре понятийного мышления. Приведем некоторые примеры таких комплексов.
Конкретизацию первого требования из перечисленных обеспечивают задания, формирующие умения читать и анализировать чертежи; оперировать пространственными образами; давать образную интерпретацию заданной словесной или символической записи; перестраивать образы в соответствии с приемами расчленяющей абстракции, направленные на выработку умений формулировать вопрос к задаче, поставленной в наглядно-графической форме; составлять задачу на основе предъявленного чертежа, способствующую формированию словесно-речевой активности. Задания этого комплекса могут быть, например, такими:
«На рисунке дан график функции, заданной уравнением у = ах2. Пользуясь графиком, определите значение а». Аналогичные задания формулируются для функций у = ах2 + Ь (найдите а и Ь ) , у = ах2 + Ьх + с (найдите а, Ь, с). «На рисунке показано графическое решение квадратного уравнения. Пользуясь рисунком, ответьте на вопросы: сколько решений имеет это уравнение?» Эти задания связаны с выяснением отдельных свойств графика, с уточнением положения фигуры на плоскости и приводят к постановке заданий, формирующих умение читать чертеж в целом. Например: «Составьте рассказ о квадратном
X
уравнении и его корнях, исходя из графического решения этого уравнения, показанного на чертеже» Рис. 1
«На рисунке 2 даны графики конгруэнтных парабол. Укажите, какими перемещениями можно отобразить параболу 1 на параболы 2, 3, 4, 5». При выполнении этого задания необходимо оперировать образами, непосредственно представленными на чертеже. Следующий шаг включает обязательное мысленное оперирование известными пространственными образами: «Как из графика функции у = 2 х2 + 4х + 6 получить график функции у = х2 + 2 х + 3 ; из графика функции у = 2 х2 + 4х + 6 -график функции у = — 2 х2 — 4х + 6 ?» Дальнейшие задания формируют умение самостоятельно конструировать образы: «Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению х2 — (х — 4) 2|= 2 0 », «Начертите график функции х = (у — 3 ) 2 ». '
Такие задания, как «Отметьте на числовой прямой корни квадратного уравнения 3 х2 — 6 х — », «Переведите на язык графика предложение: дан график квадратичной функции, у которой или график квадратичной функции пересекает ось абсцисс в точках
», обучают нахождению образов, соответствующих данной словесно-символической записи. Их развитие - задания, требования которых предполагают необходимость подключения образной интерпретации. Например, «Докажите графически, что уравнение х2 — 5 х + 1 0 = 0 не имеет решения» или «Задачу 863 (а) из учебника алгебры для VII
720 720
класса можно решить с помощью уравнения —-— ^¡"¡^ = 1 ■ На основании какого условия задачи
720 720
оно составлено? Какая величина обозначена через х? Что означает дробь ? ?».
Умения перестраивать образы в соответствие с приемами расчленяющей абстракции вырабатываются, во-первых, с помощью несущественных свойств объекта. Вот одно такое задание: «Выберите из перечисленных ниже вопросов те, ответы на которые понадобятся при решении неравенства второй степени с одной переменной. Каков знак коэффициента Коэффициента Ь?» Коэффициента с? Дискриминанта О? Куда направлены ветви параболы? Пересекает ли парабола ось абсцисс? Ось ординат? Как найти координаты точек пересечения параболы с осью ? С осью Каковы координаты вершины параболы? Имеет ли функции минимальное (максимальное) значение? Каково примерное расположение ее графика? При каких значениях переменной функция убывает? Возрастает? Принимает значения больше нуля? Меньше нуля? Равные нулю? Как выделить квадрат двучлена?» Эти же умения вырабатываются, во-вторых, с помощью заданий, требующих обобщенных знаний о существенных и несущественных признаках данных объектов, например, таких: «Даны
функции у = х^
х ■
3, у = х — 2х + 3, у =
2х + 3, у = —х + 2х + 1, у = —х + 2х
1 ■ График такой из них изображен на рис. 3»
На выработку умения формулировать вопрос к задаче или составлять задачу на основе
чертежа направлено, например, см.
Y ' к
2 -
1 ,
1 / 1 1 _^
/0 X
-1 1 2 \ 3
-1 -
/
25
X
J
4,5
Рис. 3
Рис. 4
следующее задание: «На уроке учитель прочел задачу, а ученик кратко записал ее условие, как это показано на рисунке 4. Восстановите по этой записи условие задачи».
Формированию словесно-речевой активности служат задания на чтение формул («Прочтите-опишите словесно-следующие формулы: 2 + Ьх + с = а и.т.д.»; на
обучение составлению плана ответа («Составьте план ответа на вопрос: «Что я знаю о квадратном уравнении?»... «Теорема Виета»; на составление письменного или устного рассказа («Напишите сочинение на тему «Квадратное уравнение и его роль в изучении окружающей действительности», «Проведите экскурсию по следующим уравнениям: х2 + 9х — 22 = 0, Зу2 = 2у — 5, 5-12х + 9х2 = 0, х4 - 2х2 + 1 = 0, 5х2 + 45 = 0, Зх2 + 6х(5 -0 , 5 х) = 2 , х2 + 1 4х + 3 3 = 0 », «Расскажите, как следует решать неравенство второй степени»).
Комплекс заданий, способствующих выполнению второго требования (организации в сознании учащихся признаков понятий), состоит из заданий, формирующих умение устанавливать наличие или отсутствие у данного предмета известного признака, заданий на сравнение двух данных объектов по известному признаку, заданий, способствующих развитию умения выявлять необходимые и достаточные признаки понятий, заданий, формирующих умение выделять в системе признаков частные и общие, заданий, развивающих умение выбирать из совокупности признаков те, которые необходимы для решения данной задачи.
Ограничимся примерами заданий на выявление необходимых и достаточных признаков. Ими могут быть задания с неполным составом условия («Об уравнении известно, что оно имеет два корня. Можно ли утверждать, что оно обязательно является квадратным?»). Полезны и задания с избыточным составом условия («О функции, заданной уравнением у = ах2 + Ь х — с, известно, что а>0 и 0<0. Достаточно ли этих сведений, чтобы ответить на вопрос о числе решений соответствующего уравнения О решении
неравенств
Комплекс, способствующий решению третьего из поставленных в начале статьи вопросов, включает в себя три группы заданий:
а) задания, формирующие умение устанавливать родовидовые связи между различными понятиями. С помощью этих заданий выполняется анализ соответствующих определений, формул, алгоритмов. Например, «Пусть множество всех функций, заданных уравнением множество всех функций, заданных уравнение множество всех
функций, заданных уравнением множество всех функций, заданных
уравнением Какая теоретико-множественная связь существует между этими
множествами?», «Как, исходя из формулы корней уравнения
получить формулу для решения уравнений вида » К этой же группе
относятся задания, позволяющие осознать воздействие родовых обобщений на организацию видовых понятий, например, «Решите уравнение 2 х2 — 4х = 6х — 8 . Запишите все свойства уравнений, которые позволяли вам переходить от одного уравнения к равносильному», «Какие способы задания функции вы знаете? Опишите способы, которыми можно задать функцию »;
б) задания, формирующие умение видеть многосторонние связи квадратного уравнения с другими понятиями.
К ним, в частности, относятся задания, способствующие осознанию связи между решением квадратного уравнения и разложением на множители соответствующего квадратного трехчлена. Приведем некоторые примеры таких заданий.
«Используя общую формулу корней квадратного уравнения, решите следующие уравнения:
Запишите, если возможно, левую часть этих уравнений в виде произведения множителей», «Какая связь существует между решением уравнения и разложением на
множители квадратного трехчлена ах2 + Ь х + с ? Приведите примеры» и т.п.
Следует остановить внимание учащихся на связях между квадратным уравнением Ь х + с и квадратичной функцией у = ах2 + Ь х + с.
Прежде всего, эта связь может быть установлена через перевод учащимися самой задачи о решении квадратного уравнения на функциональный язык. Этого можно достичь в ходе выполнения, например, такого комплекса заданий: «При каких значениях переменной значение трехчлена х2 — 2 х — 8; а) обращается в нуль, б) равно 7; -10. Не строя графика функций, заданных уравнениями и скажите: имеют ли эти графики
точки пересечения? Если да, то укажите их» «Движение двух автомобилей по шоссе задано
уравнениями хг = 2 t — 0,2 t2 и х2 = 8 0 — 4 t. Укажите время встречи автомобилей». «Что общего в решении приведенных задач? Придумайте сами подобные задачи».
Кроме того, в качестве обязательных должны фигурировать задания на установление связей между отдельными свойствами квадратного уравнения и квадратичной функции.
И, наконец, в итоге следует предложить учащимся ряд заданий, при выполнении которых в сознании учащихся объединялись бы всевозможные изученные ими межпонятийные связи. Укажем некоторые из них: «О графике квадратичной функции у = ах2 + b х + с известно, что он пересекает ось абсцисс в точке О (0; 0). Что вы можете сказать о корнях соответствующего уравнения у = ах2 + b х + с =0, о его коэффициентах?», «Придумайте задачу о свойствах квадратичной функции. Какие кривые являются графиками этих функций? Найдите координаты их вершин. Как расположены графики относительно друг друга? Можно ли график одной из функций получить отображением графика другой? Если да, то каким отображением, если нет, то почему. Составьте план построения графиков таких функций. Приведите выражение к виду и сформулируйте алгоритм
построения графика функции ».
Проверка предлагаемой системы, выполненная в четырех школах г. Худжанда, показала, что в конце работы учащиеся научились устанавливать развернутые связи между понятиями темы, фиксировать существенные признаки изученных понятий, уверенно связывать теоретические знания с практикой, прослеживать процесс становления того или иного факта, рассматривать явления в их внутренней связи и подчиненности. Повысился интерес учащихся к предмету, возросла их творческая активность, увеличилось число оригинальных решений задач.
Таким образом, можно утверждать, что предлагаемая система заданий позволяет повысить развивающий характер обучения математике. Разумеется, подобные комплексы заданий могут быть составлены и по другим темам школьного курса.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Андреев, В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности/В.И. Андреев. - М.: Высшая школа, 1981. - 240 с.
2. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач/ В.В. Афанасьев. - Ярославль, 1996. - 168 с.
3. Бондаровская, Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного образования.-Ростов-на-Дону, 2000
4. Васильевский, А.Б. Обучение решению задач/ А.Б.Васильевский. - Минск: Вышэйшая школа, 1979. - 191 с.
5. Гонобилин, Ф.Н. Книга об учителя/ Ф.Н. Гнобилин.- М.: Просвещение, 1965. - 260 с.
6. Кузьмина, Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения: Н. В Кузьмина. - М.: Высшая школа, 1990. - 117 с.
7. Ланда, Л.Н. О соотношении эвристических и алгоритмических процессов II Научное творчество/Л.Н.Ланда. - М.: Наука, 1969. - С. 356-368.
8. Раджабов, Т. Мавлянова Н.Д., Бегимов Х.Х. Методические особенности формирования элементов исследовательской деятельности при обучении математике // Вестник ТГПУ им. С.Айни, №3(52). - Душанбе, 2013. - С. 17-21.
9. Романов, П.Ю. Теория и практика формирования исследовательских умений в процессе математической подготовки студентов: учеб. Пособие / П.Ю. Романов. - Магнитогорск: Магнитогорск. гос. ун-т, 2002. - 85 с.129
10. Сластены, В.А. Формирование личности учителя советской школы в процессе профессиональной подготовки/ В.А.Сластены. - М.: Просвещение, 1976. - 160 с.
11.Химчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики: ФАЗИС, 2000.-С.64-103.(дата обращения 2.04.10)
REFERENCES:
1. Andreev, V.I. Heuristic Programming of Educational Research Activities. - M.: Higher School, 1981. - 240 p.
2. Afanasyev, V.V. The Formation of Students' Creative Activity in the Process of Solving Mathematical Problems. - Yaroslavl, 1996. - 168 p.
3. Gonobilin, F.N. A Book about a Teacher. - M.: Education, 1965. - 260 p.
4. Kuzmina, N.V. Professionalism of the Personality of the Teacher and the Master of Vocational Training: N. In Kuzmina. - M.: Higher School, 1990. - 117 p.
5. Landa, L.N. On the Ratio of Heuristic and Algorithmic Processes II Scientific creativity. - M.: Science, 1969. - P. 356-368.
6. Rajabov, T. Mavlyanova ND, Begimov H.Kh. Methodological Features of the Formation of Elements of Research Activity in Teaching Mathematics // Vestnik TSPU im. S. Aini, No. 3 (52). - Dushanbe, 2013. - P. 17-21.
7. Romanov, P.Yu. Theory and Practice of the Formation of Research Skills in the Process of Mathematical Preparation of Students: manual The allowance / P.Yu. Romanov. -Magnitogorsk: Magnitogorsk. state un-t, 2002. - 85 p. 129
8. Sweetened by V.A. The Formation of the Personality of the Teacher of the Soviet School in the Process of Training. - M.: Education, 1976. - 160 p.
9. Vasilievsky, A.B. Learning to Solve Problems. - Minsk: Higher School, 1979. - 191 p.
10.Bondarovskaya, E.V. Theory and Practice of Personality-Oriented Education.-Rostov-on-Don, 2000
11.Khimchin, A.Ya. On the Educational Effect of Mathematics Lessons: FAZIS, 2000.-S.64-103. (Date accessed 2.04.10)
