Большие уклонения в центральной предельной теореме для эндоморфизмов евклидова пространства Текст научной статьи по специальности «Математика»

Том 153, кн. 1

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Физико-математические пауки

2011

Дубровин В. Т. Большие уклонения в центральной предельной теореме для эндоморфизмов евклидова пространства // Учен. зап. Казап. уп-та. Сер. Физ.-матем. пауки. 2011. Т. 153, кп. 1. С. 195 210.

УДК 519.21

БОЛЬШИЕ УКЛОНЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ ДЛЯ ЭНДОМОРФИЗМОВ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА

В. Т. Дубровин

Аннотация

Пусть W - невырожденная целочисленная матрица такая, что | det W | > 1, f заданная на единичном гиперкубе в R вещественнозначная периодическая по каждому аргументу липшиц-непрерывная функция. Для последовательности (f(tWn)) доказана центральная предельная теорема с большими уклонениями с промежутком действия [1; o (n1/8/ lnn)].

Ключевые слова: предельная теорема, эндоморфизмы, большие уклонения.

Summary

V.T. Dubrovin. Large Deviations in the Central Limit Theorem for Endomorphisms of Euclidean Space.

W | det W| > 1 f

Rd

For a sequence (f (tWn)), we prove the central limit theorem with large deviations within the interval [1;o(n1/8/lnn)].

Key words: limit theorem, endomorphisms, large deviations.

Литература

1. Дубровин В. Т. Центральная предельная теорема для эндоморфизмов евклидова пространства // Учеп. зап. Казап. уп-та. Сер. Физ.-матем. пауки. 2006. Т. 148, кп. 2. С. 54 65.

2. Дубровин В.Т., Москвин Д.А. О распределении дробных долей одного класса преобразований евклидовых пространств // Вероятностные методы и кибернетика. Казань: Изд-во Казап. уп-та, 1971. Вып. 9. С. 45 56.

3. Ибрагимов И,А,, Лиииик Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 524 с.

4. Пел/рое В.В. Обобщение предельной теоремы Крамера // Усп. матем. паук. 1954. Т. 9, 4. С. 195 202.

5. Золотарев В.М. Несколько новых вероятностных неравенств, связанных с метрикой Лови // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190, Л» 5. С 1019 1021.

Поступила в редакцию 06.09.10

Дубровин Вячеслав Тимофеевич кандидат физико-математических паук, доцент кафедры математической статистики Казанского (Приволжского) федерального университета.

Е-шаП: Vyacheslav.DubrovinQksu.ru