CC BY
32
БОЛЬШИЕ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ: ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Даренский Владимир Дмитриевич,
ФГУП "18 ЦНИИ" МО РФ, Москва, Россия
Мишин Михаил Юрьевич,
ФГУП "18 ЦНИИ" МО РФ, Москва, Россия
DOI 10.24411/2072-8735-2018-10083
Капусткин Андрей Юрьевич,
ФГУП "18 ЦНИИ" МО РФ, Москва, Россия, [email protected]
Ключевые слова: большие системы дискретных частотных сигналов, КВ канал.
В настоящее время сложные сигналы (СС) применяются в информационных радиосистемах различного назначения [1, 2, 3] с целью улучшения таких характеристик радиолиний, как помехоустойчивость, скорость передачи, эффективность использования полосы, достоверность связи. Как правило, преимущества СС определяются величиной базы сигнала. В то же время в условиях ограниченной полосы частот увеличение базы сигнала ведет к снижению скорости передачи. Повысить скорость передачи в таких системах без расширения полосы частот позволяет использование систем сигналов значительного объема. Применение системы сигналов объемом Vc позволяет до ^2 Vc раз повысить информационную емкость символа сообщения и соответственно увеличить скорость передачи, при этом возникают энергетические потери, связанные с ухудшением взаимно и автокорреляционных характеристик сигналов в системе. В связи с этим, особый интерес представляют системы сложных сигналов значительного объема с малым уровнем пиков взаимно корреляционных функций (ВКФ). Среди различных классов СС наиболее мощные системы могут быть построены на базе дискретных частотных сигналов (ДЧС). В работах [1, 2] описаны правила построения нормальных систем ДЧС, объем которых сравним со значением базы В, а также предсказано существование больших систем (БС) сигналов и получены оценки их объемов. Однако правила построения систем сигналов объемом, многократно превышающим значение базы ДЧС, не найдены. В настоящей статье на основе известного подхода, основанного на использовании полинома нечетных степеней, предложено регулярное правило построения БС ДЧС объемом В3/2. Суть предложенного правила состоит во введении дополнительной связи между коэффициентами полинома, которое задается с помощью образующего вектора. В статье приведено выражение для расчета сигналов, входящих в БС, а также пример образующего вектора. Кроме того, представлены результаты основных характеристик БС ДЧС, включая информационную емкость и кодовую скорость ДЧС. Показано, что объем БС ДЧС соответствует теоретическим прогнозам Варакина Л.Е. Оценка корреляционных свойств полученных БС ДЧС дается в виде распределения вероятности по числу совпадений. Для сравнения с нормальными системами ДЧС использован показатель приведенного расстояния между сигналами системы. Установлено, что большие системы позволяют увеличить указанный показатель примерно в 1,5 раза.
Информация об авторах:
Даренский Владимир Дмитриевич, д.т.н., ведущий научный сотрудник, ФГУП "18 ЦНИИ" МО РФ, Москва, Россия Мишин Михаил Юрьевич, к.т.н., старший научный сотрудник, ФГУП "18 ЦНИИ" МО РФ, Москва, Россия Капусткин Андрей Юрьевич, старший научный сотрудник, ФГУП "18 ЦНИИ" МО РФ, Москва, Россия
Для цитирования:
Даренский В.Д., Мишин М.Ю., Капусткин А.Ю. Большие системы дискретных частотных сигналов: правила построения и основные характеристики // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №5. С. 27-30.
For citation:
Darensky V.D., Mishin M.Yu., Kapustkin A.Yu. (2018). Big systems of discrete frequency signals: generation rules and basic characteristics. T-Comm, vol. 12, no.5, pр. 27-30. (in Russian)
г Г\
Для передачи информации по каналам со сложной поме-Ховой обстановкой находят применение с и гиалы ¡о-кодовые конструкции, основанные на использовании ДЧС [1-4]. Основными преимуществами этого класса сигналов являются выполнение высоких требований, предъявляемых к пик-фактору, большая размерность алфавита 2 - 2* и более, а также привлекательные авто и взаимно корреляционные свойства. Однако для перспективных программно определяемых радиосистем требуются системы сигналов гораздо большего объема Уг. Например, в работе [5] показано, что
объем Ус достигает 224.
Для достижения такой размерности алфавита требуются большие системы ДЧС {БС ДЧС), в то время как все известные относятся к малым и нормальным.
Принято сравнивать объем систем ДЧС Ус с их базой В.
Различают малые системы с Ус В = N2 , где N - общее
число элементов в ДЧС, нормальные с Ус ~ В и большие с
Уг » В. К малым относят оптимальные системы ДЧС [2].
К нормальным относят известные композиционные системы (КС), объём которых равен N(N~ 1) и достаточно близок к значению базы. Взаимно корреляционные свойства КС характеризуются тем, что при произвольном сдвиге максимальное число совпадений между двумя последовательностями п < 4.
совп
Известно, что КС с минимальной взаимной корреляцией
ч (N-1) „ д г
Псот = .э можно построить при условии --- £ /V , где Л
- простое число. В противном случае минимальное количество совпадений псввп = 4 - Действительно, если рассматривать КС с N 541, то п =3 достигается при N - \!, 17, 23,29,41, а с лоя = 4 при N =7, 13, 19,31,37 [4].
В работе [2] теоретически показана возможность существования БС ДЧС и приведена оценка их среднего объема Ь0
0.25K;„„+1)!AW!
L, >
(О
Поэтому в тех случаях, когда часть частотных позиций в последовательности не используется, другие частотные позиции используются многократно. При этом генерируемый сигнал относится к ДЧС 1-го порядка, так как на одной временной позиции всегда находится только один элементарный сигнал.
Правило формирования указанных последовательностей базируется на использовании полиномов нечетных степеней
s=i
где г >3- нечетное; N —простое число;
(2)
у,С„ =0,JV-1; Cs = I, TV — l при S = r;
Cjs =
| 0, N -1, при нечетных SuS z r [ I 0, при четных S.
Однако правила их построения не определены.
Для синтеза БС ДЧС применим полиномиальное правило, которое позволяет получить частотно-временные последовательности с неполным использованием частотных позиций NFucn < N |2|, и сформировать множество последовательностей объемом /V1"11"*1—! с максимальной взаимной корреляцией г / N, где г - степень порождающего полинома.
Заметим, что рассматриваемый класс сигналов имеет квадратную частотно-временную матрицу (число частотных и временных позиций равно N ).
Детальное изучение свойств полученных по формуле (2) последовательностей показало, что множество сигналов, получаемых при г = 5 и различных N, включают в себя несколько подмножеств сигналов, различающихся количеством используемых частотных позиций NFliai ■ При этом в ряде случаев удается получить множество сигналов с равномерным спектром, для которых jVr = N . Именно такие
сигналы являются искомыми, поскольку представляют наибольший интерес для практических приложений. Несмотря на их относительно малое число в общем генерируемом множестве (порядка I/ N часть от всего объема), они позволяю! получить системы гораздо большего объема, чем КС ДЧС.
Проведенные исследования позволили разработать новое регулярное правило построения систем ДЧС, суть которого состоит в следующем.
В образующий полином 5-й степени вводится дополнительная связь между коэффициентами и для построения конкретной последовательности используется формула
(Г) = (А/ + С,/' + )С;)modN)y + Се) mod N
(3)
где 6'((Й;)(СЬ) - образующий вектор, который заранее рассчи-
тывается для конкретного значения Л', С(1, С. = О, /V -1, С, = ¡, N ) — номер сигнала, соответствующий комбинации коэффициентов £%С3 и С..
В таблице 1 в качестве примера приведены значения образу ющего вектора СЯ-[>(С5) при изменении от 1 до 22-х
для случая N = 23.
Таблица 1
с5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
14 7 20 15 12 10 2 19 22 6 18 5 17 1 4 21 13 11 8 3 16 9
I
T-Comm Том 12. #5-2018
У
В таблице 2 представлены характеристики полученных систем ДЧС при псовя — 5 для различных значений N .
Таблица 2
Параметр Количество составляющих, N
13 17 23 37 43 47
База сигнала, В 169 289 529 1369 1849 2209
Объем системы, Ус 2028 4624 11638 49284 77658 101614
Инф. емкость. Еще (бит) 10 12 13 15 16 16
Кодовая скорость, £дчс Ш 0,77 0,71 0,57 0,41 0,37 0,34
Из таблицы 2 видно, что объем полученных с использованием правила (3) систем ДЧС при псовй= 5 для N > 13 более, чем на порядок превышает значение базы. С учетом того, что коэффициент С. изменяется в пределах от 1 до
(Л^-]),а С0 и С, от 0 до (Л^-1), объем системы ДЧС равен что в N раз больше объема КС. Поэтому данные системы сигналов могут быть отнесены к классу БС ДЧС.
Необходимо отметить, что БС ДЧС с псдт = 5 существуют для простых N, удовлетворяющих условию:
——— £ Лг и ^ + ^ ё N • Этим объясняется невозмож-
5 5
ность генерации БС ДЧС, например, при N - 29 и 31.
На рисунке I представлены зависимости объема Ус и базы сигнала БС от N, а также теоретическая оценка минимального объема БС ДЧС, рассчитанная по формуле (1).
2"
2» 2»
2"
.1
.-1 т — Т -- --- » —
С *—
Б™ ДЧС
-:.-. 1 (.'о|н'"пг?ескля оценка мощности ДЧС Мощность ■ ■ ш". систем
13 1? 17 19 21 23 25 27 29 31 33 15 37 39 41 43 45 47
Л'
Рнс, 1
Ан&пиз зависимостей, представленных на рис. 1, показывает, что БС ДЧС по величине объёма не только превосходят базу, но и соответствуют теоретическим оценкам средней
мощности БС ДЧС, рассчитанным по формуле (5)- Таким образом, задача синтеза регулярного правила построения БС ДЧС, стоящая перед разработчиками в течение длительного времени, успешно решена.
Результаты оценки корреляционных свойств полученных БС ДЧС в виде распределения вероятности совпадений при отсутствии временного сдвига между последовательностями для N — 13,17 приведены в табл. 3.
Таблица 3
N Распределение числа совпадений, „
0 1 2 3 4 5 6 7
13 0,34 0,43 0,14 0,07 5,9-10'"* 7,6-10"4 - -
17 0,34 0,42 0,14 0.08 6,110^ 5,5 10 + - -
Анализ таблицы 3 показывает, что число совпадений отдельно взятого сигнала с остальными сигналами различно и изменяется от 0 до я . 11ри этом всего лишь четверть сигналов имеет количество совпадений больше 1, а вероятность 4-х и 5-ти совпадений меньше 1%. Поэтому неортогональность рассматриваемых сигналов не приводит к существенному ухудшению характеристик помехоустойчивости.
В целом, в соответствии с данными, приведенными в работе [2] распределение числа совпадений во взаимно корреляционных функциях БС ДЧС близко к аналогичному распределению полного кода.
Для предварительной оценки перспектив применения предлагаемых БС ДЧС проведем их сравнение с известными композиционными системами сигналов. В качестве показателя эффективности выберем произведение минимального кодового расстояния на кодовую скорость. Данный показатель, названный приведенным расстоянием с/' , использо-
шЬп
ван в работе [6| для оценки вышрыша от кодирования и может быть рассчитан по следующей формуле
N
где Г.] - взятие целой части.
Следует отметить, что величина <1* не учитывает потери в помехоустойчивости из-за возрастания числа конкурентов. В то же время эти потери не могут быть значительными вследствие того, что минимальному расстоянию соответствует лишь относительно небольшая (менее 1 %) часть сигналов системы.
Результаты расчетов с/* БС ДЧС при различных N и Панп ~ ^ приведены в табл. 4. В этой же таблице приведены значения с1' для случая КС (я =3 для N-11, 23, 47 и
(4)
п - 4 для .¿V =13, 37,43).
сова " 7 '
Таблица 4
Система ДЧС Величина при различном числе составляющих
13 17 23 37 43 47
БС 6,15 8,47 10,17 12,97 14,14 14,30
КС 4,85 6,59 6,96 8,92 9,07 10,30
Т-Сотт Уо!.12. #5-2018
7Т\
Из таблицы 4 видно, что но величине d* БС ДЧС
min
заметно превосходят КС. Нетрудно показать, что при неограниченном увеличении N отношение сГ .... / с/' стре-
mi[t mir
мится к 3/2.
Расчеты показывают, что размерность алфавита равная 2~4 достигается при величине N = 251. При необходимости сокращения числа составляющих, например, в целях сужения используемой полосы частот, и отказе от требований высокой автокорреляции (синхронная работа) можно в N раз увеличить объем системы путем введения в полином (3) дополнительного члена 4-й степени. В этом случае указанная размерность алфавита 224 будет достигнута при N -67.
Развивая подход, предложенный в работе [3], БС ДЧС могут применяться вместо КС для построения более эффективных сигнально-кодовых конструкций па базе турбоподобных кодов. Кроме того, данные системы сигналов могут представлять интерес для систем радиосвязи с кодовым разделением абонентов.
Таким образом, проведенные исследования дают возможность синтезировать большие системы дискретных частотных сигналов с заданными корреляционными свойствами
на основе роулярного правила. По объему и приведенному расстоянию полученные системы сигналов имеют существенные преимущества перед известными композиционными системами.
Литература
1. Варакан Л.Е.. Шинаков Ю.С. CDMA: прошлое, настоящее, будущее. М.: Между народ, акад. связи, 2003. 60! с.
2. Варакип JJ.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, I 985. 384 с.
3. ГЪлОвкин И.В. Сигнально-кодовая конструкция с использованием дискретных частотных сигналов для сложной по меховой обстановки / Труды конференции Радиолокация и связь, 25-27 ноября 2013. С. 269-272.
4. Тузов Г.И.. Урядников Ю.Ф.. Прыткое В.И. Адресные системы управления и связи, Вопросы оптимизации. М,: Радио и связь, 1993. 382 с.
5. Маковий В.А. Построение современных систем радиосвязи KB диапазона // Теория и техника радиосвязи, №3, 2009. С. 76-86.
6. КларкДж. Мл., Кейп Дж. Кодирование С исправлением ошибок в системах цифровой СВЯЗИ. М.: Радио и связь, 1987. 388 с.
BIG SYSTEMS OF DISCRETE FREQUENCY SIGNALS: GENERATION RULES AND BASIC CHARACTERISTICS
Darensky V.D., Mishin M.M., Kapustkin A.Yu., 18th Central Research Institute, Moscow, Russia, [email protected] Abstract
Presently, aggregate signals (AS) are used in miscellaneous radio data systems [1, 2, 3] for improving such characteristics of the radio lines as interference immunity, data rate, bandwidth efficiency, communication credibility. As a rule, the advantage of AS is determined by the process gain. At the same time increasing the process gain leads to the data rate decrease in limited bandwidth conditions. The use of large signals systems gives an opportunity to increase the data rate in such systems without expanding the bandwidth. The application of the signals system of Vc volume makes it possible to increase the message symbol informational capacity log2 Vc-fold and thus increase the data rate, but energy losses take place due to the deterioration of mutual and self-correlated performances of the signals in the system. In this regard, the systems of large aggregated signals with low levels of the cross-correlation functions' (CCF) peaks are of particular interest. Among the different classes of the AS, the most powerful systems can be generated on the basis of discrete frequency signals (DFS). In works [1, 2], the rules for generation DFS normal systems were described. Their volume might be compared with the B base value, and the existence of large systems (LS) of signals was also predicted and their volumes evaluations were received. However, the rules of generating the systems of signals with a volume greatly exceeding the DFS process gain have not been found yet. In this article, a regular rule for generating the DFS LS of B3/2 volume is proposed, on the ground of the well-known approach based on the use of an unven degree pol-ynomial. The essence of the proposed rule is to introduce an additional coherence be-tween the polynomial coefficients specified by a generating vector. The article con-tains an expression for calculating the signals within the BS, and an example of a generating vector. Furthermore, it includes the results of the main performances of DFS LS, covering the DFS informational capacity and code rate. The DFS LS vol-ume is shown to correspond to L. E. Varakin's theoretical predictions. The evaluation of correlative properties of the received DFS LS is presented in the form of the prob-ability distribution as to the number of coincidences. The index of the given distance between the system signals is used for the comparison with DFS normal systems. Large systems have been found out to provide for the approximately 1.5-fold increase of this performance.
Keywords: large systems of discrete frequency signals, shortwave channel. References
1. L.Varakin, U.Shinakov (2003). CDMA: Past, Present and Future. Moscow. 60lp.
2. L.Varakin. (1985). Communication Systems with Noise-Like Signals. Moscow. 384 p.
3. I. Golovkin. (2013). Signal code structure using discrete frequency signals for Hard Noise Channel. The conference: radiolocation and communication, 25-27 nov. 2013, pp. 269-272.
4. G. Tuzov. (1993). Address Control and Communication Systems. Optimization Issues. Moscow. 382 p.
5. V. Makovi. (2009). Development of Modern Shortwave Communication Systems. Radio Communication Theory and Equipment. No.3, pp.78-86.
6. George C. Clark. Jr., J. Bibb Cane. (1987). Error-Correction Coding for Digital Communications. 388 p.
