CC BY
25
Доклады бгуир
2016 № 8 (102) УДК 621.391
БЛОЧНОЕ ВОЛНОВОЕ ВЫРАЩИВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ КВАДРОСЕТОК ПИКСЕЛЕЙ
О.М. АЛЬМИЯХИ, В.Ю. ЦВЕТКОВ, В.К. КОНОПЕЛЬКО
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 12 октября 2016
Предложены алгоритмы быстрой сегментации полутоновых изображений на основе блочного волнового выращивания областей с использованием квадросеток пикселей. Алгоритмы позволяют адаптироваться к доступным вычислительным ресурсам и требуемой точности сегментации за счет выбора шага квадросетки.
Ключевые слова: сегментация изображений, блочное выращивание областей, квадросетка пикселей.
Введение
Сегментация изображений является одной из наиболее сложно реализуемых в реальном времени операций. Известные методы сегментации, основанные на разделении и слиянии областей [1], выращивании областей [2, 3], водоразделе [4], анализе гистограмм [5], к тому же плохо распараллеливаются и требуют много оперативной памяти. При этом во многих задачах допустимо снижение точности сегментации (потеря деталей, имеющих размер менее заданного) для повышения ее скорости и снижения требований к объему памяти.
Целью работы является разработка алгоритмов быстрой сегментации полутоновых изображений, основанных на прореживании строк и столбцов пикселей.
Разделение областей изображений на основе узловых и сплошных квадросеток пикселей
Для разделения областей изображений предлагается алгоритм на основе прореживания строк и столбцов пикселей по схеме узловой квадросетки. Исходными данными для алгоритма являются
полутоновое изображение F = ||f (y, x)^^^ x=öjöä) , начальный шаг сетки по вертикали AY = 2Ncy
и горизонтали Ах = 2CX , максимально допустимое число NC итераций, удовлетворяющее условию NC < min (Ncy , NCX)+N, где NCY, NCX - положительные целые; Y = 2N AY, X = 2N AX - размеры исходного изображения по вертикали и горизонтали; N - положительное целое, определяющее размер изображения по вертикали и горизонтали; f (y, x) - пиксели исходного изображения, принимающие значения в диапазоне [0,255]. Алгоритм позволяет разделять области изображения с различной яркостью на основе анализа значений пикселей в узлах квадросетки, покрывающей это изображение. Алгоритм состоит из следующих шагов.
Шаг 1. Инициализация матрицы MH (о) = ||mH (0, y, x)|(^=07^A x=0X/A _t) однородности ячеек
сетки нулевого уровня с помощью выражения mH (о, y, x) ^ 1, при y = 0, Y/ Аг -1, x = 0, X/ Ах -1 . Шаг 2. Инициализация счетчика n уровней вложения сетки с помощью выражения n ^ 0. Шаг 3. Начало цикла разделения областей по уровням вложения сетки.
Инициализация матрицы Мдт (и)-|\тдт (п, y, х|^=р 2п7/д7_1 х=о г-х/л^-1 ) квадродерева «-го
уровня с помощью выражения тдг (п, у, х) ^ 0 , при у - 0,2п У/Д7 -1, х - 0,2п X/Дх -1.
Шаг 4. Инициализация матрицы Мн (п +1) -1 |тя (п + ^ y, у-0^Т^Д-1, х-0,2п+1 хдДх-1
однородности ячеек сетки (п+1)-го уровня вложения с помощью выражения тн (п + 1, у, х)^1, при у - 0,2п+1 У/Д7 -1, х - 0,2п+1 X/Дх -1.
Шаг 5. Определение начальных значений элементов матрицы М^^ (п) квадродерева п-го уровня вложения для обрабатываемых ячеек сетки с помощью выражения (тн (п, у, х) -1) ^ (тет (п, у, х) ^ 1).
Шаг 6. Вычисление значений элементов матрицы Мн (п + 1) однородности ячеек сетки («+1)-го уровня вложения и уточнение значений элементов матрицы М^ (п) квадродерева п-го уровня вложения с помощью выражения (тн (п, у, х)-1)^
7(уД7/2",хДх/2п)-/((у + 1)Д7/2п ,хД^2п)- ' = /(у ДТ/2п,(х + 1)Дх/2п)-/((у + 1)Д7/2п,(х + 1)Дх/2п)
^ (тн (п +1,2 у,2х) ^ 0), (тн (п +1,2 у,2х +1) ^ 0), (тн (п +1,2 у + 1,2х) ^ 0), (тн (п +1,2 у + 1,2х +1) ^ 0),
(тет (n, У, х)^ 0)
при у - 0,2п У/ Д -1, х - 0,2пХ/Дх -1.
Шаг 7. Приращение счетчика циклов с помощью выражения п ^ п + 1.
Шаг 8. Проверка условия окончания цикла. Если выполняется условие п < , то переход в начало цикла на шаг 3 алгоритма. Иначе - осуществляется выход из алгоритма.
В результате выполнения данного алгоритма формируется множество Мо>Т (п))(„=0 м -1)
бинарных матриц квадродерева, единичные элементы которых указывают на неоднородные ячейки сетки и наличие вложения в эти ячейки более мелких сеток, а нулевые элементы - на однородные ячейки сетки. Алгоритм позволяет адаптироваться к доступным вычислительным ресурсам за счет выбора шага сетки и возможности прерывания процесса сегментации до выполнения условия окончания цикла на шаге 8. Достоинством данного алгоритма является высокая скорость разделения областей, а недостатком - низкая точность сегментации из-за возможности пропуска мелких деталей, один из размеров которых меньше шага сетки по вертикали ДУ или горизонтали ДХ.
Для повышения точности сегментации предлагается алгоритм разделения областей изображений на основе сплошных квадросеток. В данном алгоритме для оценки однородности ячеек используются значения пикселей не только в узлах сетки, но и по периметру ячеек.
Алгоритм блочного волнового выращивания областей изображения на основе
квадросеток пикселей
Для быстрой сегментации изображений предлагается алгоритм блочного волнового выращивания областей на основе квадросеток пикселей. Алгоритм осуществляет квазипараллельное выращивание областей вокруг начальных точек роста в результате присоединения к ним однородных блоков пикселей, формируемых с помощью узловых или сплошных квадросеток. Алгоритм состоит из следующих шагов.
Шаг 1. Инициализация. Осуществляются буферизация изображения
Р -|1/(уР'хР размером УЕХЕ пикселей ( Ь - 2# ДУ , ХР - ДX ) и
определение значение порога Дс, определяющего условие присоединения пикселя к выращиваемой области.
Шаг 2. Исходя из заданных шагов квадросетки по вертикали Д7 и горизонтали Дх, числа ^уровней квадросетки (N = NC) формируется изображение I = |
нулевого уровня квадросетки с помощью выражения ¡(у,х) — f {yF,xF) при у = 0,у — 1, x = 0, X — 1, где yF = уДу , xF = хДх.
Шаг 3. Формируется матрица сегментации БМ = ЦзгеСУ,х)\/^— элементы
II ^ '\\ (у—0,У—1 х=0,х—1)
которой определяются с помощью выражения sM{y,x) — 0 при у = 0,У — 1, х = 0, X — 1. Счетчику Сш сегментированных значений присваивается значение ноль: Сш — 0. Инициализируется нулевой стек коллизий СМу = ||сту (г)|(г_0 2 и СМХ = ||стх (г|(—-),
где ему (г) — 0, стх(г) — 0 при г = 0, ZСМ — 1, - максимальное число элементов в стеке.
Указатель стека коллизий устанавливается на 0: г — 0.
Шаг 4. Начало цикла сегментации. С помощью гистограмм яркостей пикселей осуществляется выбор начальных точек роста областей. Для этого используются наиболее часто встречающиеся на изображении пиксели, которым соответствуют нулевые элементы в бинарной матрице квадродерева {Мег (П}(„=0 д?^) нулевого уровня. Координаты начальных точек
р°ста заносятся в матрицы ВМу = ||бму , ВМх = ||Ьтх (к , где Квм -
число начальных точек роста.
Шаг 5. Инициализация стеков {ОМу (к, {ОМх (кроста областей,
ОЩ (к) = \^ту (k,p(k))|(p(k)—0рм(к)—i), ОМх (к) = Ытх рШ^ 0^[кГ1). Число стеков совпадает с числом начальных точек роста. В качестве начальных значений в стеки заносятся координаты выбранных начальных точек роста - каждая пара координат в отдельный стек:
^у (к,0) — Ьту (к), ^х (к,0) — Ьтх (к) при к = 0, КВМ — 1. Указатель каждого стека роста области устанавливается в значение 1: р(к) — 1 при к = 0, КВМ — 1. Счетчику Сш сегментированных значений присваивается число начальных точек роста: Сш — Кш. Элементам матрицы сегментации, координаты которых соответствуют координатам начальных точек роста, присваиваются номера сегментов (каждому элементу присваивается
неиспользуемый ранее номер): 8т(Ьту (к), Ьтх (к)) — (к +1) при к = 0, Кш — 1.
Шаг 6. Инициализация счетчика циклов перебора выращиваемых областей к — 0. Шаг 7. Начало цикла перебора выращиваемых областей. Из стека роста области, номер которого соответствует значению счетчика циклов перебора выращиваемых областей, извлекаются координаты текущего выращиваемого пикселя, на который указывает значение соответствующего указателя стека. Значение указателя стека уменьшается на единицу:
Ув — 8ту (k, р(к)), хв — т {k, р(к)), Р(к) — Р(к) — 1.
Шаг 8. Инициализация счетчика окрестных пикселей I — 0 .
Шаг 9. Начало цикла анализа окрестных пикселей. На основе координат текущего выращиваемого пикселя вычисляются координаты (у^х) текущего окрестного пикселя, номер которого определяется значением счетчика окрестных пикселей: уА = [7/ 3|, хА = I — 3уА, где | | - операция округления с недостатком.
Шаг 10. Проверяется на ноль значение элемента матрицы сегментации, координаты которого соответствуют найденным координатам (у^х) окрестного пикселя. Если это значение не равно нулю ($т(уА,хА) ^ 0), то переход на шаг 19, иначе ($т(уА,хА) = 0) -переход на следующий шаг.
Шаг 11. Осуществляется поиск координат (' yA,xA ) окрестного пикселя в стеках GMy (k ), GMX (k) роста текущей k-й области. Если совпадение обнаружено, то осуществляется переход на шаг 19, иначе - переход на следующий шаг.
Шаг 12. Проверяется на ноль значение элемента mQT(n,yF,xF) матрицы MqT(о)
сегментации квадродерева нулевого уровня ( n — 0 ), координаты которого соответствуют найденным координатам (yA,xA ) окрестного пикселя (квадродерево формируется по схемам квадросеток (узловых или сплошных), рассмотренных выше), т.е. для которых справедливы соотношения yA — yF/2N ,
xa — xF /2 .
Если это значение не равно нулю ( mQT (0, yF, xF 0 ), то переход на шаг 17, иначе ( mQT (0, yF, xF ) — 0 ) - переход на следующий шаг.
Шаг 13. Абсолютное значение разности значений текущего выращиваемого пикселя i(yB,xB ) и текущего окрестного пикселя i(yA,xA ) сравниваются с заданным порогом AG. Если
абсолютное значение разности меньше порога ( |i(yB,xB )—i(yA,xA)< AG - окрестный пиксель должен быть присоединен к области), то переход на следующий шаг, иначе
( |i(yB ,xB ) — i(y A ,xA J - AG ) - переход на шаг 19.
Шаг 14. Элементу матрицы сегментации, координаты которого соответствуют координатам (yA,xA ) текущего окрестного пикселя, присваивается значение элемента матрицы сегментации, координаты которого соответствуют координатам (yB,xB ) текущего выращиваемого пикселя sm(yA,xA sm(yB,xB ).
Шаг 15. Указатель текущего стека роста области увеличивается на единицу. В текущий стек роста области заносятся координаты ('yA,xA ) текущего окрестного пикселя: gmY(k, p(k})^ yA, gmX(k, p(k})^ xA, p(k)^ p(k ) +1.
Шаг 16. Значение счетчика Сш сегментированных значений увеличивается на 1: CSM ^ CSM +1. Переход на шаг 19.
Шаг 17. Инициализируется множество стеков {CY(k, yA, xA, n)}(^=0 Квм_1 и=0 Jye_1),
{CX(k, yA, xA, n)}(jr,=0jÄ-^M_1 и=0 у^) координат квадродерева (узлового или сплошного) присоединяемых пикселей, С (k, Уа, , п) = I\cY (k, Уа, , n q\q= ,
CX(K Уа , XA , n) — HCX(k. Уа , XA , П q| (q—o,^(k, у,, ^ ,п)—1) , NQ(k- Уа , XA , п) - число
присоединяемых пикселей к k-му сегменту на n-м уровне квадродерева.
Шаг 18. Выбираются пиксели квадродерева f(yF,xF), соответствующие пикселю
i(yA,xA ) и нулевым элементам множества Mgr(n)}„_0jV матриц сегментации квадродерева;
то есть для которых справедливы соотношения yF — yA AY ¡2" , xp — xA Ax ¡2" , mQT(n, yF, xF ) — 0, n — 0, N — 1. Абсолютные значения разностей значений текущего выращиваемого пикселя i(yB,xB ) и выбранных пикселей f (y^x? ) квадродерева i(y^A ) сравниваются с заданным порогом A . Если абсолютное значение разности меньше порога, то соответствующий пиксель квадродерева присоединяется к выращиваемой области в результате фиксирования его координат в стеках CY(k,yA,xA,n), CX(k,yA, xA, n) в соответствии с
\i(yB,xB ) — i^A Ay / 2",xa AX / 2n ) < AG ^ выражением при
^(Mk,УА,xa,n,q)^ УА ay12)M^УА,xA,nЯxA aX/2n)(Я ^ Я +l))
п - 0, N -1.
Далее осуществляется переход на шаг 15 (минуя шаг 14, что сохраняет нулевым значение элемента 8т(уА,хА) матрицы сегментации и обеспечивает повторную проверку
пикселя ¡(уА,хА) в следующих циклах сегментации при увеличении значения счетчика к циклов перебора выращиваемых областей).
Шаг 19. Окончание цикла анализа окрестных пикселей. Счетчик окрестных пикселей увеличивается на единицу: I ^ I + 1. Проверяется неравенство значения счетчика окрестных пикселей и числа окрестных пикселей (8 пикселей). Если счетчик окрестных пикселей меньше 8 (I < 8), то осуществляется переход на шаг 9, иначе (I = 8) - выход из цикла.
Шаг 20. Окончание цикла перебора выращиваемых областей. Счетчик циклов перебора выращиваемых областей увеличивается на единицу: к ^ к + 1. Проверяется неравенство значения счетчика циклов перебора выращиваемых областей и числа Кш начальных точек роста. Если счетчик циклов перебора выращиваемых областей меньше числа начальных точек роста (к < Квм ), то осуществляется переход на шаг 7, иначе (к > Квм ) - выход из цикла.
Шаг 21. Окончание цикла сегментации. Если счетчик Сш сегментированных значений равен числу пикселей сегментируемого изображения (= УХ), то выход из цикла и алгоритма (сформирована промежуточная матрица сегментации), иначе (Сш ^ УХ) - переход на шаг 4.
В результате выполнения алгоритма формируются множества стеков
{°м1 (к )}(к=о:квм^) > {°мх (к )}(к=0КМ1) р°ста областей и {су (к , у а , ха , п)}(к=окм^«=0:^1)'
{СХ (к, уА, хА, п)}(к=0Квм_! и=0 ¿ус-1) координат квадродерева. Значения элементов стеков
{GM7 (к)}(^=0 Квм_1), {рмХ (к)}(^0 атвм-1) роста областей указывают на координаты пикселей,
принадлежащих к-му сегменту в масштабе квадросетки нулевого уровня. Для некоторых пикселей нулевого уровня квадросетки существуют ненулевые стеки
{су (k, Уа , хА , п^^оЖм^О^} {Сх (k, Уа , хА , п)}(к=о^м1"1,«=0;^сг"1) координат квадродерева, содержащие координаты пикселей, уточняющих границы к-го сегмента на всех масштабах квадросетки. При этом часть пикселей может остаться несегментированной. Им соответствуют
нулевые значения в матрице мдТ (о) сегментации квадродерева нулевого уровня (см. шаг 18). Для сегментации таких пикселей используется алгоритм выращивания областей.
Оценка эффективности блочного волнового выращивания областей изображения на
основе квадросеток пикселей
Для оценки эффективности предложенного алгоритма блочного волнового выращивания областей на основе узловых и сплошных квадросеток пикселей произведено его сравнение с базовым алгоритмом выращивания областей по критериям скорость и точность сегментации (рис. 1).
Исходное изображение
I
0 1Ш
М5Е
ЭВ
Среднеквадратическая —ошибка
Разница размеров сегментов
Число сегментов
О - квантователь
Н - формирователь гистограммы
ЯС - алгоритм выращивания областей
МЯЕ - вычислитель среднеквадратической
ошибки
1<Св\у - алгоритм блочного волнового выращивания областей - восстановление изображения по средней яркости сегментов ЭВ - вычисления разности площадей сегментов
Рис. 1. Структурная схема эксперимента
Особенностями волнового алгоритма сегментации (ЯДвш на рис. 1) являются выбор начальных точек роста областей с помощью локальных экстремумов гистограммы яркости изображения и возможность его применения без предварительного квантования. Для базового
алгоритма выращивания областей (RG на рис. 1) выполняется предварительное квантование. Шаг квантования выбирается таким образом, чтобы число сегментов, выделяемых базовым алгоритмом, примерно соответствовало числу сегментов, выделяемых исследуемым алгоритмом.
В табл. 1 приведено время сегментации для шести тестовых изображений (рис. 2) с помощью базового алгоритма выращивания областей (RG) и предложенного алгоритма на основе узловых (RGвw+NN) и сплошных (RGвw+SN) квадросеток с шагом квадросетки А = {3,5,9}. Изображения отличаются числом и резкостью перепадов яркости. Из табл. 1
следует, что использование квадросеток обеспечивает выигрыш в скорости сегментации в зависимости от типа изображения и шага квадросетки от 1,7 до 8 раз в сравнении с базовым алгоритмом выращивания областей.
Таблица 1. Время сегментации тестовых изображений, с
Тестовые изображения Время сегментации тестовых изображений, с
RGbw+NN RGbw+SN RG
А = 3 А= 5 А = 9 А= 3 А= 5 А= 9
Lena 0,42 0.24 0.20 0.48 0.426 0.42 1,6
City 0,44 0,34 0,28 0,58 0,50 0,52 0,86
Boat 0,38 0,25 0,21 0,49 0,48 0,47 0,85
Barbara 0,42 0.3 0,22 0,55 0,46 0,46 1,15
Fields 1,36 1 0,8 1,73 1,8 1,84 3,1
Town 24,4 19,7 17,2 31 30,4 31 38,7
а б в где
Рис. 2. Тестовые изображения: а - Lena 512х 512 пикселей; б - City 512х 512 пикселей; в - Boat 512х 512 пикселей; г - Barbara 512х 512 пикселей; д - Fields 1024х 1024 пикселей; е - Town 2048х 2048 пикселей
В табл. 2 и 3 для рассматриваемых алгоритмов сегментации и шести тестовых изображений приведены число сегментов и разности площадей сегментов по сравнению с базовым алгоритмом, позволяющие оценить точность сегментации.
Таблица 2. Число сегментов
Тестовые изображения Число сегментов
RGbw+NN RGbw+SN RG
А= 3 А = 5 А= 9 А= 3 А = 5 А = 9
Lena 10084 6573 3531 11543 9988 8403 10154
City 23352 15429 9959 25104 21169 18500 23719
Boat 14735 9235 5684 16642 13861 12036 15348
Barbara 21605 11826 6723 22608 16866 14310 19969
Fields 20077 16059 9645 26666 24811 20800 22159
Town 39435 29140 17936 52716 45531 37501 45277
Из табл. 2 следует, что для узловых квадросеток зависимость числа выделяемых сегментов от шага квадросетки более выражена - при увеличении шага квадросетки в 3 раза число локализуемых областей уменьшается в 2,2-3 раза в зависимости от типа изображения. В этих же условиях число выделяемых сегментов для сплошных квадросеток уменьшается примерно в 1,3-1,6 раза. Из табл. 3 следует, что с увеличением шага квадросетки точность сегментации на основе квадросеток уменьшается и для шага 9 пикселей практически совпадает для узловых и сплошных квадросеток. Представленные в табл. 2 и 3 результаты подтверждает распределение среднеквадратической ошибки сегментации по типам изображений и шагу квадросетки.
Тестовые изображения Разности площадей сегментов, пикселей
RGbw+NN RGbw+SN
А= 3 А= 5 А = 9 А = 3 А= 5 А= 9
Lena 17236 60325 76327 15079 56564 71064
City 14023 76792 109516 11707 70506 100001
Boat 14961 72254 89007 11915 67146 82008
Barbara 13178 69610 93625 11616 63256 84745
Fields 28522 216985 305271 18523 205402 290817
Town 71616 815345 1230918 49186 798458 1212148
Заключение
Разработаны алгоритмы блочного волнового выращивания областей на основе узловых и сплошных квадросеток пикселей для сегментации полутоновых изображений. Показано, что разработанные алгоритмы позволяют адаптироваться к доступным вычислительным ресурсам и требуемой точности сегментации за счет выбора шага квадросетки. Установлено, что с увеличением шага квадросетки до 9 пикселей выигрыш в скорости сегментации на основе узловых квадросеток по сравнению с алгоритмом выращивания областей может достигать 8 раз для изображений с малым числом резких перепадов яркости, что примерно в 2,2 раза выше по сравнению с сегментацией на основе сплошных квадросеток. При этом точность сегментации на основе узловых квадросеток, измеряемая числом сегментов, по сравнению с сегментацией на основе сплошных квадросеток снижается примерно в 2,6 раза.
THE BLOCK WAVE REGION GROWING OF THE IMAGE BASED ON QUADRA-GRID PIXELS
O.M. ALMIAHI, V.YU. TSVIATKOU, V.K. KANAPELKA
Abstract
Algorithms for fast segmentation of gray scale images based on the block of the wave region growing using quadra-grid pixels are suggested. The algorithms allow to adapt to accessible computational resources and the required accuracy of the segmentation through choosing quadra-grid step.
Keywords: image segmentation, blocking region growing, quadra-grid pixels.
Список литературы
1. Hyunki R., HaengSuk L. // International Journal of Software Engineering and Its Applications. 2013. Vol. 7. P. 99-112.
2. Gill H.K., Kaur A.G.J. // International Conference on Medical Imaging, m-Health and Emerging Communication Systems (MedCom). 2014. P. 454-457.
3. Shan Y., Tsai K., Wu J. // 4th International Conference on Biomedical Engineering and Informatics (BMEI). 2014. P. 47-51.
4. Gauch J.M. // IEEE Transactions On Image Processing. January 1999. Vol. 8, № 1. P. 69-79.
5. Ma J. // 3rd International Congress on Image and Signal Processing (CISP2010). 2010. P. 1396-1400.
