Блочно-ориентированные модели в задачах идентификации динамических объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 03-2/2017 ISSN 2410-700Х_

УДК 681.5.044

Евдокимов Иван Валерьевич

канд. техн. наук, доцент ФГАОУ ВО «СФУ»,

г. Красноярск, РФ Баранов Владимир Андреевич ФГАОУ ВО «СФУ», г. Красноярск, РФ Колбина Анастасия Олеговна ФГАОУ ВО «СФУ», г. Красноярск, РФ

БЛОЧНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ

ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Аннотация

В данной статье ставится задача рассмотреть сферы применения блочно-ориентированных моделей при идентификации динамических объектов. Проанализированы динамические системы, составлены поэтапные блочные модели разных видов. В ходе проведенного исследования обнаружены различные сферы применения блочно-ориентированных моделей.

Ключевые слова

Динамические объекты, модели, идентификация, блочно-ориентированные модели, фильтр Заде, модель Гаммерштейна, модель Винера

Для описания различных физических, экономических и производственных процессов, определения их структуры и параметров активно используется идентификация динамических систем [1, с. 17]. Для понимания этого понятия нужно рассмотреть его отдельные составляющие.

Динамическая система - множество всех элементов системы, для которых существует функциональная зависимость между временем и положением каждого элемента в фазовом пространстве [2, с. 135]. Иначе говоря, каждая динамическая система может рассматриваться как система, находящаяся в каком-либо состоянии. Каждый элемент такой системы будет представлять собой, например, вектор или вещественное число, которые будут постоянно изменяться во времени [3, с. 890]. В таком случае динамические системы будут описывать процесс перехода системы из одного состояния в другое. Динамические системы используется для описания математической модели различных процессов или явлений.

Динамические системы делятся на линейные и нелинейные. Первые - системы, состояние во времени которых описывается с помощью линейных дифференциальных уравнений. Нелинейные же динамические системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Важно то, что реальные системы могут быть полностью описаны только с помощью нелинейных динамических систем. Но такие системы не имеют замкнутой формы решения [4, с. 141], в то время как линейные системы могут быть решены точно.

Идентификация динамических систем - это множество всех методов для построения математической модели динамической системы [5, с. 123]. Несмотря на тот факт, что реальные системы являются нелинейными, идентификация производится преимущественно за счет изучения линейных стационарных моделей [6, с. 40]. Изучение нелинейных систем слишком трудоемкий процесс, а изучение линейных систем проще реализовать на практике [7, с. 2].

Y{ft

Fi п/ П'(р) щш^^т

Рисунок 1 - Простая модель Гаммерштейна

£ 'tri

Рисунок 2 - Обобщенная модель Гаммерштейна

Рисунок 3 - Простая модель Винера

Рисунок 4 - Обобщенная модель Винера

Рисунок 5 - Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Рисунок 6 - Структурная схема модели типа фильтра Заде

Рисунок 7- Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Рисунок 8 - Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна

иш

РИи)

И (р)

V/11

1 (и

Рисунок 9 - Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера

На рисунках 1-2 представлены модели Гаммерштейна, благодаря которым можно построить относительно простые и достаточно эффективные алгоритмы идентификации. Их применяют, например, при оптимизации электроэнергетических систем [8, с. 5]. Представление объекта как последовательного сочетания линейных динамических и нелинейных статических блоков осуществляется с помощью Моделей Винера (рис. 3-4), которые находят широкое применение при исследовании производственных систем [9, с. 68]. Применение модели фильтра Заде (рис. 6) находят в освоении введенных производственных мощностей, установлении равновесной цены [10, с. 23]. Каскадные модели (5, 7, 8) используют для повышения эффективности систем управления [11, с. 1] или описания многосекционных

аппаратов, например при наличии смешения на каждой секции и каскада аппаратов с мешалками [12, с. 1]. Также используют модель Гаммерштейна-Винера (рис. 9), пример ее применения: управление угловым отклонением рамок электромеханической системы [13, с. 139].

Представление экономических нелинейных динамических систем в виде блочно-ориентированных моделей отражено в работах [14 - 15] ученого Колемаева. В [14] автор рассматривает применение данного подхода к исследованию макроэкономических процессов на примере нелинейной динамической модели Кейнса и модели Солоу (частного случая модели "фильтр Заде" для экономики), упрощенная схема которых в общем случае имеет вид, представленный на рисунке 10. Также автор [15] указывает на возможность использовать подход и для микроэкономических процессов и систем.

Рисунок 10 - Упрощенная структурная схема моделей Кейнса и Солоу, частный случай модели «Фильтр Заде»

Нелинейное звено п-го порядка является аналитической нелинейностью и задается в общем случае

уравнением - где у(^) - реакция элемента на входное воздействие х(^) (выход). Линейное звено п-го порядка задается линейным дифференциальным уравнением -

Конечно, данные математические модели не ограничиваются этими сферами применения, их используют повсеместно при идентификации разных динамических объектов. Начиная с реальных, например кораблей или самолетов, заканчивая информационными сетями [16, с. 16]. Точно также динамической системой является и Солнечная система. Разбивая один динамический объект на множество малых, доходя до тех, которые можно описать простейшими алгебраическими и дифференциальными уравнениями, мы приведем систему к упрощенному виду. Ее понимание и изучение становится более реальным, что говорит о несомненной выгоде такого подхода. Таким образом, блочно-ориентированные модели можно использовать в большинстве реальных задач по идентификации динамических объектов. Список использованной литературы:

1. Евдокимов И.В. Математическое и программное обеспечение идентификации нелинейных динамических объектов при использовании суммы гармонических сигналов: Автореф. ... дис. канд. техн. наук. - Братск: БрГУ, 2006. - 17 с.

2. Евдокимов И.В. Математическое и программное обеспечение идентификации нелинейных динамических объектов при использовании суммы гармонических сигналов : Дис. ... канд. техн. наук / Евдокимов Иван Валерьевич; Братский государственный университет. - Братск., 2006. - 135 с.

3. Михалев А.С., Рубан А.И. Глобальная оптимизация на множестве непрерывных и дискретных переменных с неупорядоченными возможными значениями//Журнал Сибирского федерального

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 03-2/2017 ISSN 2410-700Х_

университета. Серия: Техника и технологии. 2014. Т. 7. № 8. С. 886-893.

4. Zadeh L., Bellman R. Decision-making in a fuzzy environment. - Management Science, vol.17. No. 4, 1970.

5. Буштрук Т.Н., Буштрук А.Д., Евдокимов И.В. Метод идентификации моделей фильтр Заде//Современные информационные технологии. 2004. № S1. C. 122-125.

6. Евдокимов И.В. Сумма гармонических сигналов с постоянной составляющей как тестирующее воздействие в одном методе активной идентификации//Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. 2005. Т. 1. С. 39-41.

7. Евдокимов И.В. Разработка метода идентификации фильтра Заде при использовании суммы гармонических сигналов//автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Иркутский государственный университет путей сообщения. Иркутск, 2004.

8. Сидоров Д. Н. Интегральные динамические модели: приближенные методы и приложения: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18; [Место защиты: Иркутский гос. университет]. — И., 2014. — 32 с.

9. Коплярова Н. В. Алгоритм идентификации систем класса Винера. - Красноярск: Вестник СибГАУ. 2014. Вып. 5(57). С. 67-77.

10.Ильюшин И.А., Евдокимов И.В. Программное обеспечение идентификации экономических нелинейных динамических систем в классе блочно-ориентированных моделей//Современные информационные технологии. - 2016. - № 23 (23). С. 21-24.

11.Пащенко А. Ф. Моделирование нелинейных систем Винера-Гаммерштейна. - Москва, Институт проблем управления РАН.

12.Труды М.К. Идентификация систем и задачи управления. - Москва, 2003. - 2706 с.

13.Ярцев А. В. Об управление угловым отклонением рамок электромеханической системы посредством ПД-регулятора. - Ростов-на-Дону: Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2015. Вып. 4(165). С. 139-149.

14.Колемаев, В. А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2005. 295 с.

15.Колемаев, В. А. Математическая экономика: учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2002. 399 с.

16.Евдокимов И.В. Процедура идентификации как этап создания систем управления и принятия решений/Проблемы социально-экономического развития Сибири. 2012. № 4. С. 14-18.

© Евдокимов И.В., Баранов В.А., Колбина А.О., 2017

УДК 631.331.54

Е. М. Зубрилина, канд.техн.наук, доцент ДГТУ И. А. Маркво, старший преподаватель ДГТУ А.А. Минеев, магистрант ДГТУ В.И. Новиков, студент ДГТУ К.А. Тимолянов, ассистент ДГТУ г. Ростов-на-Дону, РФ e-mail: [email protected]

ОБЗОР ПРИМЕНЯЕМЫХ ПЕРВИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ ВЫСЕВА СЕМЯН ПРОПАШНЫХ СЕЯЛОК

Аннотация

В статье представлен обзор и анализ датчиков контроля высева посевного материала в системе сеялки точного посева. Описаны преимущества и недостатки датчиков скорости высева и наличия зёрен в высевающем канале при использовании их в сеялках точного высева. Рассмотрен принцип работы каждого