CC BY
55
УДК 611.13 (045) Оригинальная статья
биомеханическое моделирование артерий головного мозга при разных вариантах конструкции внутричерепных артерий вертебробазилярной системы
О. А. Фомкина — ГБОУ ВПО «Саратовский ГМУ им. В. И. Разумовского» Минздрава России, ассистент кафедры анатомии человека, кандидат медицинских наук; Д. В. Иванов — ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский ГУ им. Н. Г. Чернышевского», образовательно-научный институт наноструктур и биосистем, руководитель отдела компьютерного инжиниринга, доцент, кандидат физико-математических наук; И. В. Кириллова — ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский ГУ им. Н. Г. Чернышевского», директор образовательно-научного института наноструктур и биосистем, доцент, кандидат физико-математических наук; В. Н. Николенко — ГБОУ ВПО «Первый МГМУ им. И. М. Сеченова» Минздрава России, заведующий кафедрой анатомии человека, профессор, доктор медицинских наук.
BIOMECHANICAL MODELLING OF CEREBRAL ARTERIES AT DIFFERENT VARIANTS
of configuration of intracranial arteries of vertebrobasilar system
O.A. Fomkina — Saratov State Medical University n.a. V. I. Razumovsky, Department of Anatomy, Assistant, Candidate of Medical Science; D. V. Ivanov — Saratov State University n.a. N. G. Chernyshevsky, Educational and Scientific Institute of Nanostructures and Biosystems, Head of Department of Computer Engineering, Assistant Professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences; I. V. Kirillova — Saratov State University n.a. N. G. Chernyshevsky, Director of Educational and Scientific Institute of Nanostructures and Biosystems, Assistant Professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences; V. N. Nikolenko — Moscow I. M. Sechenov State Medical University, Head of Department of Anatomy, Professor, Doctor of Medical Science.
Дата поступления — 21.04.2016 г. Дата принятия в печать — 19.05.2016 г.
Фомкина О. А., Иванов Д. В., Кириллова И. В., Николенко В. Н. Биомеханическое моделирование артерий головного мозга при разных вариантах конструкции внутричерепных артерий вертебробазилярной системы. Саратовский научно-медицинский журнал 2016; 12 (2): 118-127.
Цель: биомеханическое моделирование артерий головного мозга при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы. Материал и методы. В системе конечно-элементного анализа ANSYS на основании данных о геометрии, морфометрических и биомеханических свойствах артерий головного мозга построены их биомеханические модели. На полученных моделях для 9 вариантов конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы анализировали гемодинамические параметры и параметры напряженно-деформированного состояния стенок артерий. Результаты. Наиболее частым вариантом конфигурации внутричерепного отдела вертебробазилярной системы является сочетание средних по величине углов соединения позвоночных и бифуркации базилярной артерий. Такой вариант встречается в 49% случаев. Реже других (1,5% случаев) наблюдается вариант с узкими углами соединения позвоночных и бифуркации базилярной артерий. Конфигурация внутричерепных артерий вертебробазилярной системы оказывает влияние на распределение кровотока и эффективных напряжений в сосудистой стенке задних мозговых артерий. Заключение. Построенные индивидуальные биомеханические модели позволяют судить о некоторых параметрах гемодинамики и напряженно-деформированного состояния сосудистой стенки, которые могут оказывать влияние на развитие атеросклероза и внутричерепных аневризм.
Ключевые слова: моделирование, артерии головного мозга, вертебробазилярная система.
Fomkina OA, Ivanov DV, Kirillova IV, Nikolenko VN. Biomechanics! modelling of cerebral arteries at different variants of configuration of intracranial arteries of vertebrobasilar system. Saratov Journal of Medical Scientific Research 2016; 12 (2): 118-127.
The purpose is to consider the biomechanical modelling of cerebral arteries at different structural variants of intracranial arteries of vertebrobasilar system. Material and methods. By means of the system of the final and element analysis ANSYS on the basis of data on geometry, morphometric and biomechanical properties of cerebral arteries their biomechanical models have been constructed. On the received models for 9 structural variants of intracranial arteries of vertebrobasilar system, haemodynamic parameters and parameters of the intense deformed condition of walls of arteries have been analyzed. Results. The most frequent variant of a configuration of intracranial department of vertebrobasilar system is the combination of average in size of angles of connection of vertebrata and bifurcation of basilar arteries. Such option occurs in 49% of cases. More rare variant (1,5% of cases) with the narrow angles of connection of vertebrata and bifurcations of basilar arteries has been observed. The design of intracranial arteries of vertebrabasi-lar system exerts an impact on distribution of bloodflow and effective tension in a vascular wall of back brain arteries. Conclusion. According to the study it has been determined that the constructed individual biomechanical models may provide information on some parameters of haemodynamics and the intense deformed condition of a vascular wall which causes the development of atherosclerosis and intracranial aneurisms.
Key words: modeling, cerebral arteries, vertebrobasilar system.
Введение. Несмотря на широкое применение современных технологий диагностики и лечения сосудистой патологии головного мозга, ее значение в структуре заболеваний центральной нервной системы неуклонно возрастает Анатомическим субстратом развития сосудистой патологии головного мозга являются его артерии, в связи с чем проблема цереброваскулярных заболеваний находится в центре внимания как врачей клиницистов, так и специалистов-морфологов.
Ответственный автор — Фомкина Ольга Александровна Тел.: (8452) 669765 E-mail: [email protected]
В современном мире анализ анатомических и экспериментальных данных трудно представить без использования компьютерных программ, требующих введения многочисленных количественных показателей и применения математического аппарата анализа данных [1]. Метод моделирования — один из главных инструментов изучения различных объектов, явлений и процессов. Разрабатываемые модели позволяют при необходимости воспроизводить наглядные трехмерные конструкции изучаемых объектов и наблюдать за их изменениями в процессе корректировки отдельных параметров в соответствии с поставленными задачами.
При построении компьютерной модели артерий мозга необходимо учитывать их морфологию, гемо-динамические параметры течения крови и механические свойства артериальной стенки [2-4]. Сведения об основных морфологических данных и гемодина-мических параметрах человека можно получить по результатам современных методов инструментальной диагностики. Прижизненное определение механических параметров сосудов человека в настоящее время не представляется возможным. В связи с этим изучение биомеханических свойств мозговых сосудов на трупном материале имеет существенное значение.
Моделирование кровотока человека по мозговым артериям может быть полезно для оптимизации реконструктивных операций на этих артериях и позволило бы прогнозировать некоторую патологию, например развитие аневризмы. Следовательно, компьютерные модели должны быть максимально приближены к реальным объектам, а в идеале должны строиться индивидуальные (пациентоориентирован-ные) модели артерий головного мозга, с помощью которых можно достаточно точно выявить и оценить индивидуальные особенности анатомического строения и ряд функциональных параметров мозговых артерий. Индивидуальная компьютерная модель позволит грамотно провести предоперационную подготовку пациента, оценить степень эффективности соответствующих хирургических вмешательств, дать рекомендации оперирующему хирургу.
Моделирование мозговых артерий неоднократно предпринималось, в основном зарубежными специалистами. Построены и проанализированы модели классического артериального круга головного мозга, а также модели с его вариантами и аномалиями (отсутствие одной из составляющих круг артерий, стеноз артерий, наличие аневризмы и т.д.) [4-7]. Во всех указанных моделях предполагалось, что стенка артерий была жесткой, т.е. не учитывали влияние на мозговой кровоток биомеханических параметров артериальной стенки.
Занимаясь вопросами морфологии и биомеханики артерий головного мозга [8, 9], мы обратили внимание на наличие корреляционной зависимости ряда морфологических и биомеханических параметров от углов соединения позвоночных и бифуркации базилярной артерий.
Цель: биомеханическое моделирование артерий головного мозга при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы.
Материал и методы. Моделирование артерий головного мозга человека осуществлено на основании изученных нами морфометрических (длина, толщина стенки, наружный диаметр, диаметр просвета) и биомеханических (общая прочность, предел прочности, максимальная относительная деформация, модуль Юнга) параметров передних, средних и задних мозговых, задних соединительных, базилярной и внутричерепных частей позвоночных артерий, полученных при аутопсии 110 взрослых людей [8, 9]. Биомеханические модели артерий головного мозга построены в системе конечно-элементного анализа ANSYS. Алгоритм решения задачи методом конечных элементов состоял из следующих этапов:
1. Выбор математической модели, т.е. выбор дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс, в нашем случае выбор модели течения крови и модели движения артериальной стенки.
2. Импорт геометрической модели артерий головного мозга.
3. Задание свойств материала и граничных условий.
4. Генерация сетки конечных элементов.
5. Решение задачи (построение биомеханической модели) с последующей визуализацией и обработкой полученных данных.
Выбор математической модели. Течение крови описывается системой уравнений Навье-Стокса, а движения артериальной стенки — уравнениями Навье-Ламе.
Замкнутая система уравнений Навье — Стокса (три уравнения движения и уравнение неразрывности) выглядит следующим образом:
(
Р
\
dv, dv —L + —- v
dt dx, v j J
j
=/-dp2 к
ox.
— 0,
V 2--д!
где дх 2 - оператор Лапласа в декартовой системе координат; д — знак частной производной; V — компоненты вектора скорости крови; ху — пространственные координаты; р — давление крови; у — коэффициент динамической вязкости крови; индексы /, у пробегают значения от 1 до 3.
Векторная форма уравнения движения крови выглядит следующим образом:
divv = 0,
— + (у • V)v — ^ - — gradp + — АУ, д1 Р Р Р
v--■e^¡ г „
где дх ' — оператор Гамильтона в декартовой системе ко ординат; gradp — градиент давления.
Уравнения Навье-Ламе выводятся из уравнений движения сплошной среды при подстановке в них выражений для компонентов тензора напряжений и компонентов тензора малых деформаций р.. — Х1х + 2—'., а также соотношений Коши, связывающих компоненты тензора малых деформаций и компоненты вектора перемещения
1
^j = 2
(
du; du
\
■ + ■
dx, dx,
V 1 '; где А, — — упругие константы Ламе, характеризующие механические свойства материала среды; 11(е) — первый инвариант тензора малых деформаций. Уравнения Ламе имеют вид
(А + —)grad d'vu + —Аи + р¥ — ра,
где а — ускорение.
В декартовой системе координат их можно записать следующим образом:
(А+ ) д | ди + ду + дw |+ [ д2и + д2и + д2и |+ ^
х дх ^дх ду д2) ^дх2 ду2 дz2) ''
/. \ д | ди ду дм ) I д 2у д 2у д 2у | „ рау -(Х+—Ту [дх+ёу + & )+—з? V)+Р,
/. \ д | ди ду дм ] | д2 м д2 м д2 м | „
-(А+—& +ду У—дг + ,
где через u, v, w обозначены компоненты вектора
перемещений u, а Fx, Fy. Fz — компоненты внешних объемных сил, которые в данной работе не учитывались.
Система уравнений Ламе для динамических задач становится замкнутой, если к ней добавить опре-
— dv dv dv - du деление ускорения а = а ~ dt v dxi' v = й '
Импорт геометрической модели. Геометрическая модель артерий головного мозга восстановлена посредством обработки результатов магнитно-резонансной томографии, полученных из архива кафедры лучевой диагностики и лучевой терапии им. профессора Н. Е. Штерна Саратовского медицинского университета. Обработка данных магнитно-резонансной томографии и последующего их преобразования в 3D-модели произведена в полуавтоматическом режиме с использованием специализированного программного обеспечения Mimics. В программный пакет данного приложения загружали снимки головы женщины 2-го периода зрелого возраста, после чего выбран диапазон оттенков серого, соответствующий плотности крови, а на основе этих данных автоматически воспроизведена геометрическая модель (рис. 1). В полученном изображении с помощью программных средств Mimics удалены все элементы сосудистого русла, которые не планируется использовать в дальнейших расчетах, а также элементы, плотность которых близка к плотности крови, что позволило им ошибочно попасть в интересующий нас диапазон.
Полученная таким образом геометрическая модель сохранена в формате STL, что позволило в дальнейшем импортировать ее в CAD-систему для сглаживания геометрии, т.е. построения модели без неровностей и искажений. Дальнейшее построение трехмерной модели проводилось в программном пакете SolidWorks. При восстановлении геометрии предполагалось, что все сосуды имеют круговое поперечное сечение. С помощью инструмента «вытягивание по сечениям» построена твердотельная модель артерий головного мозга (рис. 2).
Следует отметить, что стенки сосудов в импортированной из Mimics геометрии отсутствовали, так как их плотность выше, чем у крови, и, следовательно, на томограмме стенкам артерий соответствовал другой диапазон серого цвета. В связи с этим стенки артерий достроены в пакете SolidWorks в соответствии с морфометрическими данными, характерными для женщины 2-го периода зрелого возраста [8].
Задание свойств материала и граничных условий. Биомеханические параметры артерий, используемые для построения стенок модели артерий, взяты в соответствии с возрастно-половой принадлежностью субъекта из наших предыдущих работ, т.е. взяты соответствующие параметры артерий женщины 2-го периода зрелого возраста [9]. Стенки артерий считались идеально упругими, изотропными и несжимаемыми. Для задания механических свойств рассчитывали модуль Юнга, а коэффициент Пуассона для несжимаемого материала считали равным 0,49.
Кровь рассматривалась вязкой, несжимаемой, однородной ньютоновской жидкостью с постоянной вязкостью, равной 0,004 Па*с и плотностью р = 1050 г/м3. На входе в позвоночные и внутренние сонные артерии задавали скорости потока крови, полученные по результатам ультразвукового исследо-
Рис. 1. Геометрическая модель артерий головного мозга, построенная в программе Mimics
Рис. 2. Твердотельная модель артерий головного мозга
дистой стенки, одинаковыми свойствами материала стенки, одинаковыми граничными условиями) были изменены величины угла соединения (УС) внутричерепных частей позвоночных артерий (ВЧПА) и угла бифуркации (УБ) базилярной артерии (БА) (табл. 1).
В построенных моделях сравнивали параметры движения крови (объемная скорость кровотока) и напряженно-деформированного состояния артериальных стенок (эффективные напряжения по Мизесу). Объемная скорость кровотока — это объем крови, протекающий через поперечное сечение сосуда в единицу времени. Измеряется в м3/с. Эффективные (эквивалентные) напряжения (по Мизесу) — критерий, использующийся при расчете различных конструкций (в нашем случае артериальной стенки) на их прочность, т.е. способность выдерживать внешние нагрузки, не разрушаясь. Чем выше значение эффективных напряжений, тем сильнее напрягается материал, и места, в которых эффективные напряжения максимальны, наиболее подвержены разрушению. Измеряется в паскалях (Па). Также в работе использовали такие понятия, как давление крови и касательные напряжения. Давление крови — это давление, которое кровь оказывает на стенки кровеносных сосудов, или, иначе говоря, превышение давления жидкости в кровеносной системе над атмосферным. Измеряется в паскалях (Па). Касательные напряжения на стенке сосуда — это сдвиговые напряжения, возникающие между сосудистой стенкой и слоем жидкости (кровью) рядом со стенкой. Возникают из-за наличия вязкости крови вследствие ее трения о стенку сосуда. Измеряются в паскалях (Па).
Все параметры оценивались в течение второго рассчитываемого сердечного цикла. Это связано с тем, что течение крови во вторую секунду начинается не с нулевой скорости и давления, а исходя из рассчитанной первой секунды. Таким образом, во вторую секунду расчетов мы получаем более реалистичное поведение сосудов и более точные числовые значения характеристик потока и движения стенок.
Полученные данные обрабатывали вариационно-статистическим методом с использованием пакета прикладных программ Statistica-6 и Microsoft Exсel Windows-XP. Изучаемые параметры находились в диапазоне нормального распределения. В связи с этим определяли минимальное и максимальное значения, среднюю арифметическую (М), ошибку средней арифметической (m), среднее квадратическое
Таблица 1
Варианты конфигурации внутричерепного отдела вертебробазилярной системы
№ Вариант конфигурации Интервал значений углов, характерный для данного варианта конфигурации, град. Величины углов, использованные при моделировании, град.
УС ВЧПА УБ БА УС ВЧПА УБ БА
1 Узкий УС ВЧПА и средний УБ БА 29,10-42,0 87,29-130,11 30 110
2 Узкий УС ВЧПА и широкий УБ БА 29,10-42,0 130,12-169,40 30 160
3 Средний УС ВЧПА и средний УБ БА 42,10-70,56 87,29-130,11 60 110
4 Средний УС ВЧПА и широкий УБ БА 42,10-70,56 130,12-169,40 60 160
5 Широкий УС ВЧПА и средний УБ БА 70,57-92,0 87,29-130,11 90 110
6 Широкий УС ВЧПА и широкий УБ БА 70,57-92,0 130,12-169,40 90 160
7 Узкий УС ВЧПА и узкий УБ БА 29,10-42,0 59,40-87,28 30 60
8 Средний УС ВЧПА и узкий УБ БА 42,10-70,56 59,40-87,28 60 60
9 Широкий УС ВЧПА и узкий УБ БА 70,57-92,0 59,40-87,28 90 60
Рис. 3. Фрагмент вычислительной сетки сглаженной трехмерной модели артерий головного мозга
вания сосудов той же женщины 2-го периода зрелого возраста.
Генерация сетки конечных элементов. В работе строилась трехмерная тетраэдрическая вычислительная сетка (рис. 3).
Биомеханические модели в данной работе построены для артерий головного мозга взрослых людей при разных вариантах конфигурации внутричерепного отдела вертебробазилярной системы. Для этого в построенной модели для человека 2-го периода зрелого возраста (с определенными морфоме-трическими и биомеханическими параметрами сосу-
Рис. 4. Частота встречаемости вариантов конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы
отклонение (а), коэффициент вариации (^). Количество наблюдений в табл. 2 обозначено как п. Для оценки достоверности различий между рядами вариант использовали параметрический (критерий Стью-дента) статистический критерий достоверности. При этом различия считали достоверными при 95%-м пороге вероятности (р<0,05).
Результаты. Разные варианты конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы встречаются с различной частотой (рис. 4). Наиболее часто встречается вариант №3, характеризующийся средней величиной УС ВЧПА и УБ БА. К редким типам (частота встречаемости 1,5%) отнесен вариант №7, при котором наблюдались узкие УС ВЧПА и УБ БА. На материале выполненного исследования, при наличии широкого УС ВЧПА, УБ БА никогда не был узким, т.е. вариант №9 выделен нами только теоретически.
На построенных моделях для всех вариантов конфигурации артерий вертебробазилярной системы
выявлены следующие общие закономерности гемо-динамических параметров и параметров напряженно-деформированного состояния сосудистой стенки:
1. Похожая картина линий тока и скорости крови, когда наибольшее ускорение потока происходит в месте отхождения средних мозговых артерий. Наименьшие скорости течения обнаружены в соединительных артериях, а также в месте бифуркации БА и в месте соединения ВЧПА (рис. 5).
2. Областям с наименьшими скоростями крови соответствуют области с наименьшими касательными напряжениями (рис. 6).
3. Давление крови принимает наибольшее значение в апексе бифуркации БА и местах отхождения передних мозговых артерий (рис. 7).
4. Наибольшие эффективные напряжения (напряжения по Мизесу) обнаруживаются в областях соединения ВЧПА и бифуркации БА (рис. 8).
Объемный кровоток. Вариант конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы
Рис. 5. Линии тока и скорость крови в артериях головного мозга, м/с
Рис. 6. Касательные напряжения на стенках артерий головного мозга, Па
Рис. 7. Поля давления крови в артериях головного мозга, Па
оказывает влияние на объемный кровоток в задних мозговых артериях (ЗМА) (рис. 9, 10).
Величины объемного кровотока в правой и левой ЗМА представлены в табл. 2. Наибольшие абсолютные значения в правой и в левой ЗМА данный параметр имеет при вариантах конфигурации №8 и 9; самые малые значения имеются у вариантов №3 и 5 для правой и в вариантах №4 и 6 для левой ЗМА. Левая ЗМА более вариабельная по изучаемому параметру, чем правая. Сравнительный анализ объ-
Рис. 8. Наибольшие эффективные напряжения (напряжения по Мизесу) в артериях головного мозга, Па
емного кровотока в правой и левой ЗМА при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы показал наличие статистически значимых билатеральных различий. При условии одинакового среднего УБ БА объемный кровоток в левой ЗМА статистически значимо больше, чем в правой ЗМА: при узком УС ВЧПА (вариант №1) — на 24%, при среднем УС ВЧПА — на 31 % (вариант №3), при широком УС ВЧПА (вариант №5) — на 25% (р=0,004-0,019).
Таблица 2
Объемная скорость кровотока в правой и левой ЗМА, см3/с
№ Вариант конфигурации Сторона n Вариационно-статистические показатели
Min-max M±m о Cv
1 Узкий УС ВЧПА и средний УБ БА П Л 11 11 0,67-1,18 0,82-1,48 0,88±0,05 1,09±0,07 0,17 0,22 19,4 20,0
2 Узкий УС ВЧПА и широкий УБ БА П Л 11 11 0,70-1,22 0,75-1,43 0,92±0,05 1,04±0,07 0,17 0,22 18,4 21,1
3 Средний УС ВЧПА и средний УБ БА П Л 11 11 0,64-1,12 0,83-1,48 0,83±0,05 1,09±0,06 0,16 0,21 19,1 19,8
4 Средний УС ВЧПА и широкий УБ БА П Л 11 11 0,71-1,24 0,72-1,30 0,92±0,05 0,95±0,06 0,18 0,19 19,1 20,3
5 Широкий УС ВЧПА и средний УБ БА П Л 11 11 0,66-1,18 0,83-1,48 0,87±0,05 1,09±0,07 0,17 0,22 19.8 19.9
6 Широкий УС ВЧПА и широкий УБ БА П Л 11 11 0,71-1,26 0,77-1,40 0,93±0,06 1,03±0,06 0,18 0,21 19,7 20,4
7 Узкий УС ВЧПА и узкий УБ БА П Л 11 11 0,75-1,30 0,76-1,50 0,98±0,05 1,09±0,07 0,18 0,23 17,8 21,4
8 Средний УС ВЧПА и узкий УБ БА П Л 11 11 0,76-1,32 0,80-1,53 1,00±0,05 1,12±0,07 0,18 0,23 17,7 21,0
9 Широкий УС ВЧПА и узкий УБ БА П Л 11 11 0,75-1,32 0,78-1,52 0,99±0,05 1,11±0,07 0,18 0,24 18,0 21,2
Рис. 9. Объемный кровоток в правой ЗМА при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий
вертебробазилярной системы, см3/с
Рис. 10. Объемный кровоток в левой ЗМА при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий
вертебробазилярной системы, см3/с
Обнаружены статистически значимые различия величины объемного кровотока в правой ЗМА при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы. При наиболее часто встречающемся варианте №3 (средние УС ВЧПА и УБ БА), объемный кровоток в правой ЗМА на 18% меньше, чем при варианте №7 (узкие УС ВЧПА и УБ БА), и на 20% меньше, чем в вариантах №8 и 9 (средний или широкий УС ВЧПА при узком УБ БА) (р=0,030-0,044).
Наибольшие эффективные напряжения (напряжения по Мизесу). Величины УС ВЧПА и УБ БА ока-
зывают влияние на распределение эффективных напряжений в области бифуркации БА (рис. 11, табл. 3).
Наибольшие средние значения данный параметр имеет при вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы №7, 8 и 9; самые малые значения — при вариантах №2 и 6.
Эффективные напряжения более вариабельны по сравнению с величиной скорости объемного кровотока (Cv колеблется в диапазоне 35,7-39,6%). Обнаружены статистически значимые различия эффективных напряжений при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы (табл. 4).
Рис. 11. Максимальные эффективные напряжения по Мизесу в области бифуркации БА при разных вариантах конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной системы, Па
Таблица 3
Максимальные эффективные напряжения по Мизесу в области бифуркации БА, Па
№ Вариант конфигурации n Вариационно-статистические показатели
Min-max M±m о Cv
1 Узкий УС ВЧПА и средний УБ БА 11 2245,54-7509,39 4319,45±348,15 1595,46 36,9
2 Узкий УС ВЧПА и широкий УБ БА 11 1330,10-4213,07 2460,55±192,12 880,43 35,7
3 Средний УС ВЧПА и средний УБ БА 11 2097,01-7009,92 4027,08±325,45 1491,42 37,0
4 Средний УС ВЧПА и широкий УБ БА 11 3006,48-10089,96 5822,96±479,06 2195,37 37,7
5 Широкий УС ВЧПА и средний УБ БА 11 2035,17-6810,12 3901,47±312,14 1430,44 36,6
6 Широкий УС ВЧПА и широкий УБ БА 11 1201,23-3914,29 2297,79±179,92 824,52 35,8
7 Узкий УС ВЧПА и узкий УБ БА 11 2000,00-12284,37 6723,85±661,64 3032,03 39,6
8 Средний УС ВЧПА и узкий УБ БА 11 1940,00-11967,72 6504,46±645,45 2957,83 38,9
9 Широкий УС ВЧПА и узкий УБ БА 11 2050,00-11956,84 6531,47±640,38 2934,63 39,4
Таблица 4
Различия величин эффективного напряжения в области бифуркации БА в зависимости от варианта конфигурации
внутричерепных артерий вертебробазилярной системы, %
Вариант конфигурации 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 - <0,001) 0,597 0,033 0,442 <0,001 0,006 0,010 0,009
2 - <0,001 <0,001 0,001 0,596 <0,001 <0,001 <0,001
3 - 0,010 0,810 <0,001 0,002 0,003 0,003
4 - 0,006 <0,001 0,331 0,453 0,434
5 - <0,001 0,001 0,002 0,001
6 - <0,001 <0,001 <0,001
7 - 0,831 0,851
8 - 0,978
Примечание: полужирным шрифтом выделены статистически значимые различия.
При наиболее часто встречающейся конфигурации (средние УС ВЧПА и УБ БА) эффективные напряжения наиболее близки к варианту №1 (узкий УС ВЧПА и средний УБ БА) и №5 (широкий УС ВЧПА и средний УБ БА), различия с другими вариантами конфигураций варьируются от 44,6 до 75,3%.
Обсуждение. Математическое и компьютерное моделирование различных процессов, органов и систем организма человека прочно вошло в современную медицину. Симбиоз математики, биомеханики и клинических специальностей разного профиля нацелен на решение сложных задач, связанных с разработкой различных способов хирургического вмешательств дооперационно, «в отрыве» от пациента, что поможет снизить риск возможных осложнений. Компьютерное моделирование может быть полезно при прогнозировании возникновения той или иной патологии. Применительно к артериям головного мозга это может быть риск развития внутричерепных аневризм и ее разрыва, прогнозирование прогресси-рования атеросклеротических отложений. При этом важно, чтобы модели наиболее полно отражали процессы в организме человека, т.е. были приближены к реальным. В большинстве работ по моделированию артерий головного мозга стенка артерий описана как жесткая, т.е. не учитывалось ее влияние на параметры кровотока [5-7]. Мы считаем, и в литературе имеется тому подтверждение [4], что морфология и биомеханические свойства сосуда оказывают значительное влияние на кровоток и модели с идеально упругими стенками более реально описывают гемодинамику и напряженно-деформированное состояние артериальной стенки.
Анализируя представленные модели артериальных сосудов, можно увидеть, что в зоне бифуркации БА давление потока крови достигает максимальных значений, в этих же зонах создаются концентрации максимальных эквивалентных напряжений. Действие этих гемодинамических факторов, особенно при их нарастании при динамическом наблюдении, способно привести к локальному ослаблению сосудистой стенки (в основном за счет разрушения средней оболочки артерий), что может содействовать образованию в этих областях аневризм [11]. Как известно, именно изгибы и бифуркации наиболее часто подвержены возникновению этой патологии. В исследованиях E.A. Sheffield и R. O. Weller [12] описаны возрастные изменения в стенках мозговых артерий, заключающиеся в образованиях дефектов их средней оболочки, локализующихся у 60% пациентов всех возрастов на боковых стенках бифуркации.
На полученных моделях в областях бифуркации БА, а также в месте соединения ВЧПА мы обнаружили некоторое замедление скорости кровотока и уменьшение касательных напряжений. Влияние низких касательных напряжений на развитие атеросклероза описано в работе A. M. Malek, S. L. Alper, S. Izumo (1999) [13]. Авторы заметили, что в случае низких касательных напряжений на стенке артерии уменьшается выработка простациклина и оксида азота, оба из которых препятствуют активации тромбоцитов, ослабляют пролиферацию гладких мышц и тормозят образование неоинтимы. Поэтому происходит адгезия моноцитов в эндотелий, что способствует образованию атеросклеротических отложений.
Заключение. Сочетанная изменчивость углов соединения позвоночных артерий и бифуркации ба-зилярной артерии определяет 9 вариантов конфигурации внутричерепных артерий вертебробазилярной
системы, которые встречаются с разной частотой. Вариант, характеризующийся средней величиной указанных углов, встречается чаще всего — в 49% случаев. Реже других (1,5% случаев) наблюдается вариант с узкими углами соединения позвоночных и бифуркации базилярной артерий. На материале нашего исследования, при наличии широкого угла соединения позвоночных артерий, угол бифуркации базилярной артерии на две задние мозговые артерии никогда не был узким.
При биомеханическом моделировании артерий головного мозга показано, что конфигурация внутричерепных артерий вертебробазилярной системы оказывает влияние на распределение кровотока в задних мозговых артериях и эффективных напряжений в области бифуркации базилярной артерии. Построенная индивидуальная биомеханическая модель позволяет судить о некоторых параметрах гемодинамики и напряженно-диформированного состояния сосудистой стенки, которые могут оказывать влияние на развитие атеросклероза и внутричерепных аневризм.
Конфликт интересов не заявляется.
Авторский вклад: концепция и дизайн исследования — О. А. Фомкина, И. В. Кириллова, В. Н. Нико-ленко; анализ и интерпретация результатов, написание статьи — О. А. Фомкина; получение и обработка данных — О. А. Фомкина, Д. В. Иванов; утверждение рукописи для публикации — И. В. Кириллова, В. Н. Николенко.
References (Литература)
1. Bolshakov OP. A modeling method in applied anatomic and pilot studies. Clinical anatomy and experimental surgery: Year-book of the Russian association of clinical anatomists 2001; 1: 13-16. Russian (Большаков О. П. Метод моделирования в прикладных анатомических и экспериментальных исследованиях. Клиническая анатомия и экспериментальная хирургия: ежегодник Российской ассоциации клинических анатомов 2001; 1: 13-16).
2. Frolov SV, Sindeev SV, Lipsh D, Balasso A. Mathematical modeling of the movement of blood in the field of bifurcation of a bazilyarny artery. Bulletin of the Tambov state technical university 2014; 20 (1): 50-58. Russian (Фролов С. В., Синдеев С. В., Липш Д., Балассо А. Математическое моделирование движения крови в области бифуркации базилярной артерии. Вестник Тамбовского государственного технического университета 2014; 20 (1): 50-58).
3. Watton PN, Ventikos Y, Holzapfel GA. Modelling the growth and stabilization of cerebral aneurysms. Mathematical Medicine and Biology 2009; 26: 133-164.
4. Ivanov D, Dol A, Pavlova O, Aristambekova A. Modeling of human circle of Willis with and without aneurisms. Acta of Bioengineering and Biomechanics 2014; 16 (2): 121-129.
5. Ren Y, Chen Q, Li Z. A 3D numerical study of the collateral capacity of the circle of Willis with anatomical variation in the posterior circulation. BioMedical Engineering OnLine 2015; (14) (Suppl. 1): 11.
6. Bui A, ManassenR, SutaloID, Liftman K. Multiscale vodeling of cerebral blood flow. In: Sevent International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries. Australia, Melbourne: Csiro, 2009; p. 145-147.
7. Berg P, Stucht D, Janiga G. et al. Cerebral blood flow in a healthy Circle of Willis and two intracranial aneurysms: computational fluid dynamics versus four-dimensional phase-contrast magnetic resonance imaging. Journal of Biomechanical Engineering 2014; 136: DOI: 10.1115/1.4026108.
8. Fomkina OA, Nikolenko VN. Morphometric parameters of arteries of a brain of adults of 35-60 years. Morphological sheets 2015; 23 (2): 96-104. Russian (Фомкина О. А., Николенко В. Н. Морфометрические параметры артерий головного мозга взрослых людей 35-60 лет. Морфологические ведомости 2015; 23 (2): 96-104).
9. Ivanov Dv, Fomkina OA. Determination of mechanical properties of arteries of a villiziyevy polygon. Russian magazine
of biomechanics 2008; 12 (4): 75-83. Russian (Иванов Д. В., Фомкина О. А. Определение механических свойств артерий виллизиева многоугольника. Российский журнал биомеханики 2008; 12 (4): 75-83).
10. Baryshev AA, Aranovich VM, Sidorenko OV. Three-dimensional modeling of bone tissues of the person with use of a computer tomography. In: Methods of computer diagnostics in biology and medicine of 2009: materials of annual All-Russian scientific workshop. Saratov, 2009; p. 80-83. Russian (Бары-шев А. А., Аранович В. М., Сидоренко О. В. Трехмерное моделирование костных тканей человека с использованием компьютерной томографии. В сб.: Методы компьютерной
диагностики в биологии и медицине 2009: материалы ежегодной Всероссийской научной школы-семинара / под ред. проф. Д. А. Усанова. Саратов, 2009; с. 80-83).
11. Sforza DC. Hemodynamics of cerebral aneurysms. Annu Rev Fluid Mech 2009; 41: 91-107.
12. Sheffield EA, Weller RO. Age changes in cerebral artery bifurcations and the pathogenesis of berry aneurisms. J of Neurology Sciences 1980; 46: 341-352.
13. Malek AM, Alper SL, Izumo S. Hemodynamic shear stress and its role in atherosclerosis. J of the American Medical Association 1999; 282: 2035-2042.
УДК 616. 314 Оригинальная статья
концентрация минерализующих элементов в интерстициальной жидкости структур зубного зачатка
Т. А. Чепендюк—ГОУ «Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко», старший преподаватель кафедры анатомии и общей патологии; О.Ю. Алешкина — ГБОУ вПо «Саратовский ГМУ им. В. И. Разумовского» Минздрава России, заведующий кафедрой анатомии человека, профессор, доктор медицинских наук; В. Р. Окушко — ГОУ «Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко», заведующий кафедрой анатомии и общей патологии, профессор, доктор медицинских наук.
CONCENTRATION OF MINERALIZING ELEMENTS IN INTERSTITIAL FLUID OF STRUCTURES OF A TOOTH GERM
T.A. Chependyuk — Transnistrian State University n.a. T. G. Shevchenko, Department of Anatomy and General Pathology, Assistant; O. Yu. Aleshkina — Saratov State Medical University n.a. V. I. Razumovsky, Head of Department of Anatomy, Professor, Doctor of Medical Science; V. R. Okushko — Transnistrian State University n.a. T. G. Shevchenko, Head of Department of Anatomy and General Pathology, Professor, Doctor of Medical Science.
Дата поступления — 19.04.2016 г. Дата принятия в печать — 19.05.2016 г.
Чепендюк Т.А., Алешкина О.Ю., Окушко В.Р. Концентрация минерализующих элементов в интерстициальной жидкости структур зубного зачатка. Саратовский научно-медицинский журнал 2016; 12 (2): 127-130.
Цель: определить и сравнить концентрацию кальция и фосфора в интерстициальной жидкости тканей зачатка (пульпы, эмалевого органа) и фолликулярной жидкости по ходу центробежного перемещения. Материал и методы. Изучен состав интерстициальной жидкости пульпы, эмалевого органа и фолликулярной жидкости 23 зубных зачатков. Для биохимического анализа образцов использован ферментативно-фотоколориметрический метод на биохимическом полуавтоматическом анализаторе «Stat Fax 3300». Результаты. В интерстициальной жидкости пульпы концентрация кальция в 1,7 раза больше, чем в плазме, в 3 раза выше, чем в эмалевом органе, и в 7 раз больше, чем в фолликулярной жидкости. Средняя концентрация фосфора в пульпе в 10 раз выше, чем в плазме крови. Заключение. Выявлено весьма значимое различие концентраций остеотропных элементов в интерстициальных жидкостях изученных структур. Доказано, что концентрация кальция и фосфора убывает по ходу движения постулируемого потока жидкости от пульпы зачатка к перифолликулярному пространству. Повышение концентрации изученных элементов в интерстиции пульпы по сравнению с плазмой крови свидетельствует о способности пульпы концентрировать данные элементы и таким путем обеспечивать минерализацию обызвествленных тканей зуба и до его прорезывания.
Ключевые слова: зубной зачаток, эмалевый орган, пульпа, минерализация зубного зачатка, интерстициальная жидкость, фолликулярная жидкость.
Chependyuk TA, Aleshkina OYu, Okushko VR. Concentration of mineralizing elements in interstitial fluid of structures of a tooth germ. Saratov Journal of Medical Scientific Research 2016; 12 (2): 127-130.
Objective: to establish and compare concentration of calcium and phosphorus in interstitial fluid of tissues of a tooth germ (pulp, enamel body and follicular liquid) on the course of its movement. Material and Methods. Interstitial fluid of a pulp, enamel organ and follicular fluid of 23 tooth germs has been studied. For the biochemical analysis of samples the enzymatic and photocolorimetric method on the biochemical semi-automatic analyzer "Stat Fax 3300" has been used. Results. In a pulp calcium concentration is 1,7 times higher than in plasma and 3 times higher than in enamel body and in 7 times higher than in follicular fluid. Average concentration of phosphorus in a pulp is 10 times higher than in blood plasma. In enamel organ calcium is almost twice less than in a pulp, but 5 times higher than in plasma. Conclusion. The essential distinction of concentration of osteotropic elements in the interstitial fluid of the studied structures has been revealed. It is proved that concentration of calcium and phosphorus decreases in the direction of the postulated liquid stream from a rudiment pulp to perifollicular space. The revealed increase of concentration of the studied elements in a pulp interstition in comparison with plasma of blood determines special biological characteristics of a pulp — ability to concentrate these elements and to provide mineralization of calcified tissues of a tooth.
Key words: tooth germ, enamel organ, pulp, mineralization of a tooth, interstitial fluid, follicular fluid.
