CC BY
43
УДК 531/534: [57+61]
Российский Журнал
www.biomech.ru
БИОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АДЕКВАТНОСТИ ПРОТЕЗИРОВАНИЯ КЛАПАНОВ СЕРДЦА
С.В. Шилько*, В.Ф. Хиженок*, С.П. Саливончик**
*Институт механики металлополимерных систем им. В.А. Белого Национальной академии наук Беларуси,
Беларусь, 246050, Гомель, ул. Кирова, 32а, e-mail: [email protected]
**Гомельский кардиологический диспансер, Беларусь, 246012, Гомель, ул. Медицинская, 4
Аннотация. Рассмотрена проблема восстановления клапанной функции сердца посредством протезирования. Построены компьютерные (2^, 3^) и физическая модели гемодинамики в зоне имплантации искусственного клапана дисковой конструкции. Проведенный анализ полей скоростей и давления позволяет оценить адекватность существующих протезов и способствует созданию новых технических решений, минимизирующих гидравлическое сопротивление, тромбообразование, гемолиз и регургитацию путем сохранения естественного кровотока.
Ключевые слова: клапанная функция сердца, дисковый протез клапана, гемолиз, тромбообразование, гемодинамика, компьютерное и физическое моделирование.
Введение
Лечение врожденных и приобретенных пороков сердца было и остается важной областью кардиохирургии. Имплантация искусственных клапанов сердца (ИКС) в развитых странах мира является массовой (порядка одной операции на 10 тыс. населения в год). В настоящее время экспериментальные и теоретические исследования кардиоимплантатов проводятся в American Society of Artificial Internal Organs, Harvard, Clivland и California Universities, исследовательском центре наиболее известного производителя ИКС - фирмы St. Jude Medical (все в США), а также под патронажем НАТО; в University of Oslo (Норвегия); в России - в Институте сердечно-сосудистой хирургии им. А.Н. Бакулева РАМН, Научном центре хирургии РАМН, НИИ медицинской техники, Лаборатории нейтронной физики им. Франка Объединенного института ядерных исследований (Дубна), воронежском НПО «Энергия» и т.д. В настоящее время ИКС производятся в США, Италии, России и Беларуси.
Однако предпринимаемые разработчиками усилия по совершенствованию ИКС еще не позволили добиться идентичности функциональных характеристик протезов и биологических прототипов. Так, имплантация наиболее распространенных ИКС дисковой конструкции увеличивает градиент давления, является причиной гемолиза и тромбообразования вследствие нарушения естественного кровотока. Послеоперационный пожизненный прием антикоагулянтов для профилактики тромбов препятствует защитно-приспособительным реакциям организма, направленным на быструю остановку кровотечения при травмировании сосудов. Следовательно, для
© С.В. Шилько, В.Ф. Хиженок, С.П. Саливончик, 2005
09806267
оптимизации конструкций протезов и лечебной тактики актуальны исследования биомеханических процессов в зоне имплантации.
Одну из нерешенных проблем в этой области можно сформулировать следующим образом: как оценить адекватность искусственного клапана сердца?
В данном случае проведение эксперимента in vivo затруднено (наличие жидкой биологической среды, необходимость использования преимущественно неразрушающих методов контроля, стерильная чистота материалов и оборудования) и целесообразно изучать гемодинамику в зоне имплантации методами математического и физического моделирования. Предварительный анализ показывает, что трудности описания гемодинамики, обусловленные сложной геометрией, анизотропией и нелинейностью деформирования тканей сердца, а также неньютоновским течением крови, могут быть преодолены при помощи численных методов.
Ниже приведены результаты, полученные авторами при изучении кровотока через аортальный клапан дисковой конструкции.
Характеристика и метод оценки адекватности ИКС дисковой конструкции
Роль клапанной системы сердца заключается в обеспечении направленного кровотока. В систолической фазе кровь из предсердия через открытый митральный клапан попадает в левый желудочек, при сокращении которого выбрасывается в аорту через открытый аортальный клапан (рис. 1).
1) Дефект аортального клапана (или его протеза), приводящий к регургитации, т.е. обратному течению крови в диастолической фазе, можно количественно охарактеризовать отношением площади просвета клапана в диастоле к площади его поперечного сечения в полностью открытом состоянии. Статистически длительность диастолического периода превышает систолический приблизительно в четыре раза. В результате дисфункции клапана происходит сброс крови в емкость сердца, что резко
Рис. 1. Схема кровотока в систоле (а) и диастоле (б): 1 - левое предсердие; 2 - митральный клапан; 3 - левый желудочек; 4 - аортальный клапан; 5 - аорта
снижает эффективность сердечно-сосудистой системы. Необходимость покрытия возникающего дефицита кислорода вызывает патологическое увеличение частоты пульса, рост нагрузки на сердце, снижение качества и продолжительности жизни.
При дисфункции клапана минутный объем обратного кровотока в стадии диастолы Уа можно оценить по формуле
Уй — 60 q
к,
N0 {кйа + і)
(1)
где q - интенсивность кровотока; - отношение длительностей фаз диастолы и систолы; N0 - частота пульса в норме.
Интенсивность кровотока q определяется следующим образом
q -1,05 -10_3 кй I Ртах
+ Рт
2
>/р ’
(2)
где ка - степень дисфункции клапана, л; ртах ртт - верхний и нижний пределы изменения давления, мм рт. ст.; ё - диаметр просвета клапана; р - плотность крови, равная 1,05 г/мл.
Отсюда следует выражение для частоты пульса, учитывающее дисфункцию клапана
N -
N0У8
V - Уй
(3)
где У - минутный систолический объем, Уй - объем крови, протекающей за минуту обратно.
При помощи зависимостей (1-3) можно оценить влияние дисфункции клапана на частоту сердечных сокращений для трех типичных состояний системы кровообращения (табл. 1).
Рис. 2 иллюстрирует влияние дисфункции аортального клапана на частоту пульса для диаметра просвета клапана й = 20 мм. Можно заметить, что значимость клапанной функции при патологии кровеносной системы выше по сравнению с физиологически нормальным состоянием.
2) С другой стороны, следствием патологии нативного клапана и неоптимального протезирования является торможение сердечного выброса при прямом токе крови.
Таблица 1
Параметры Систолический объем,л Давление, мм рт. ст. Частота пульса
Систола Диастола
Физиологическая норма 0,07 120 100 60
Анемия апластическая 0,11 90 45 100
Преуремия 0,03 240 145 70
.Норма •Анемия . Преуремия
Степень поражения клапана
Рис. 2. Зависимость частоты пульса от дисфункции клапана
Дисковый запирающий
Так, ранее были показаны преимущества ИКС с одной и, в особенности, двумя дисковыми створками (рис. 3), получивших распространение в клинической практике благодаря низкому (7-11 мм) профилю, относительно большому углу открытия и высокой надежности. Эффективная площадь открытия дисковых моностворчатых клапанов на 20% больше, чем у биопротезов, и на 30-35% больше, чем у шаровых протезов [1].
Однако створки клапана, которые конструктивно не открываются полностью для гарантированного возврата в закрытое положение и не обладают ротабельностью относительно оси кровотока, создают местное гидравлическое сопротивление. В результате уменьшается пропускная способность системы кровообращения, что компенсируется увеличением частоты пульса и нагрузки на миокард.
Редким, но опасным видом отказа протеза дисковой конструкции является несрабатывание створок клапана. Последнее может быть обусловлено слишком большим предельным углом открытия створок а, при котором обратный ток крови недостаточен для преодоления момента сопротивления закрытию.
Кроме того, в дисковых протезах имеет место разрушение эритроцитов (гемолиз) из-за повышенного, по сравнению с биопрототипом, уровня напряжений и неравномерное разделение потока крови створками, приводящее к его нежелательной турбулизации, что принято считать причиной тромбоэмболий [2]. Отсюда следует необходимость выявления и целенаправленного изменения локализации зон
турбулентности, разрежения, высоких давлений и сдвиговых напряжений (напряжений Рейнольдса).
В целом, требуется найти компромиссное решение, а именно, такой предельный угол открытия а, при котором одновременно обеспечиваются нужная локализация зоны турбулентности ^ш-ь, минимальный градиент давления р и сдвигового напряжения т, низкое сопротивление кровотоку в систоле и надежное закрытие клапана с минимальной регургитацией в диастоле. Формальная запись условий, определяющих искомый оптимум, имеет вид
Мт р(а), т(а);
Мах (V (а) - Уа (а));
5!шь(а) = 5 £Ъ;
Мь (а) = М{ (а),
где р -давление крови; т - напряжение сдвига; У& - минутный объем регургитации;
51игЬ - зона турбулентности; 5^ - оптимальный размер зоны турбулентности; Мь -
момент вращения, обусловленный давлением крови на створку при обратном токе крови; М{ - момент сопротивления повороту створки.
Потери давления Ар (мм рт. ст.), вызванные установкой клапана, можно оценить по формуле, учитывающей связь скорости течения и давления жидкости в соответствии с известным подходом, применяемым в гидродинамических расчетах [3],
(4)
Ap = 20440 - v2
g
1 -
S
S
(5)
а J
где S - площадь сечения полностью открытого клапана; Sa - площадь сечения частично открытого клапана Sa = S (1 - cos а); v - линейная скорость течения через клапан, определяемая по формуле
Vs - N - (l + kds )
v=
S
(б)
Зависимости (5, 6) позволяют дать оценку градиента давления аортального клапана (рис. 4). К примеру, для угла открытия 65° градиент давления Ар составляет 5,8 мм рт. ст.
Угол раскрытия клапана, град Рис. 4. Зависимость потерь давления от угла раскрытия клапана
2
Более сложной задачей является определение напряжений и скоростей кровотока. Экспериментально поле скоростей и напряжения Рейнольдса для дисковых ИКС было исследовано методом частиц [4]; для измерения скоростей применялся также метод фотохромной визуализации линий тока [5]. Теоретический анализ базируется, как правило, на численном моделировании процесса течения [2-3, 6-8].
В настоящей работе для исследования процесса течения крови в систолической и диастолической фазах использован метод конечных элементов [3, 6, 8] с последующей проверкой на физической модели отдела сердца «левый желудочек -клапан - аорта», выполненной из оптически прозрачного материала. Преимуществом использованного подхода является детальное описание кровотока с выявлением специфических гемодинамических зон. Это позволяет совершенствовать конструкцию клапана с целью минимизации гидравлического сопротивления и тромбообразования при обеспечении высокой надежности срабатывания при обратном токе крови. В частности, при изучении дискового ИКС «Планикс» [9] варьировался угол открытия створок а (рис. 3).
Необходимо отметить, что решение в объемной постановке существенно нелинейной задачи гемодинамики обусловливает значительные вычислительные трудности. Проведение более экономичного расчета в двумерной постановке (модель щелевого канала) мотивируется симметрией потока в ИКС. При поступательном движении в ламинарном режиме расхождение результатов для 2-0 и 3-Б моделей невелико (по нашим оценкам, для максимальных скоростей погрешность не превышает 10%). Кроме того, в двумерном расчете значительно упрощается интерпретация графических результатов. Однако двумерная модель не позволяет описать физиологически важный эффект закручивания потока крови при сокращении левого желудочка; поэтому далее задача решалась в объемной постановке.
В дальнейшем принималось, что биоткани не деформируется (в действительности имеет место некоторое увеличение диаметра корня аорты в систоле, способствующее снижению гидравлического сопротивления), а кровь является ньютоновской жидкостью (учет вязкопластических свойств крови является предметом дальнейших исследований авторов).
Двумерная модель гемодинамики
Серия расчетов включала определение полей давлений и скоростей в области установки одно- и двухстворчатых протезов аортального клапана при прямом и обратном токе крови. Предполагалось, что на входе клапана с размером канала 16 мм задан ламинарный поток крови вязкостью 0,005 м2/с и плотностью 1,003 г/см3, движущийся поступательно со скоростью = 0,42 м/с (рис. 1), что соответствует числу Рейнольдса Яе = 1380. В качестве варьируемого параметра был взят угол открытия створок а. Результаты расчета в виде безразмерных (по отношению к значениям для угла открытия 75°) давлений и скоростей даны в таблице 2 для фазы открытия (в числителе) и закрытия клапана (в знаменателе).
Анализ поля скоростей показывает, что режим движения крови в стадии открытия клапана аорты в основном ламинарный. В процессе закрытия створок клапана экстремальные значения давления ртах, рт;п и скорости течения утах нелинейно возрастают. Увеличение предельного угла открытия а свыше 75° не приводит к заметному изменению гемодинамических параметров и гемодинамического сопротивления. Это совпадает с приведенной выше аналитической оценкой (рис. 4) и
Таблица 2
Сопоставление безразмерных скоростей и давлений потока________________________
Угол открытия а, град Максимальная скорость течения Утах Давление р
тт тах
35 8,35 / 8,58 3,00 / 8,37 15,06 / 14,72
40 6,06 / 6,22 1,93 / 5,25 8,88 / 8,68
45 4,39 / 4,51 1,82 / 3,35 5,15 / 5,09
50 3,21 / 3,29 2,16 / 1,82 3,39 / 3,54
55 2,38 / 2,44 1,97 / 1,51 2,34 / 2,48
60 1,85 / 1,90 1,48 / 1,46 1,76 / 1,82
65 1,51 / 1,55 1,23 / 1,46 1,40 / 1,42
70 1,22 / 1,26 1.03 / 1,29 1,16 / 1,16
75 1 / 1,03 1 / 1,07 1 / 1,02
80 0,84 / 0,86 0,95 / 0,91 0,91 / 0,93
согласуется с найденным опытным путем и использованным в конструкции аортального ИКС «Планикс» значением, равным 73° (рис. 3).
В частности, на рис. 5 и 6 показаны распределения скоростей и давлений для двух значений угла открытия. Аналогичные распределения в момент, предшествующий закрытию ИКС, для скорости = 0,42 м/с приведены на рис. 7.
В отличие от моностворчатого ИКС, распределение скоростей для двухстворчатой конструкции симметрично относительно оси потока. При большом угле открытия (а = 60°) возникает локальная турбулентность. Согласно векторной диаграмме скоростей наблюдается возвратное течение и вихревое движение (турбулентность) в непосредственной близости к створкам (рис. 6).
В соответствии с рис. 5 поле давлений характеризуется неоднородностью. Максимальное разрежение наблюдается на начальной стадии открытия а = 50° в отличие от вихревых течений, возникающих при больших углах открытия. Это согласуется с результатами работы [4], где было изучено влияние модификации края створки на гемодинамику при закрытии и показано, что на атриальной стороне края створки быстро развивается отрицательное давление. Две зоны высоких давлений локализуются вблизи кромок створок со стороны набегающего потока, а отрицательные давления (разрежения) прилегают к задним кромкам створок. Можно заметить значительную разность скоростей в центральной и пристеночных областях течения, что является фактором гемолиза крови вследствие сдвигового разрушения эритроцитов. Другой причиной гемолиза и изнашивания элементов клапана является кавитация, возможная в начальные моменты открытия.
а б
Рис. 5. Поле скоростей при прямом токе крови для угла открытия створок 50° (а) и 70° (б)
5ТЕР=1 5 ЦБ =1
РИЕЭ (АТО)
ЯШ =-7.646 5НХ =93.283
а б
Рис. 6. Поле давлений при прямом токе крови для угла открытия створок 50° (а) и 70° (б)
а б
Рис. 7. Поле скоростей (а) и давлений (б) при обратном токе крови для угла открытия
створок 50°
Трехмерная модель гемодинамики
Серия расчетов в 3-Б постановке включала определение полей давлений и скоростей в области установки двухстворчатых протезов аортального клапана при прямом токе крови (рис. 1). Предполагалось, что протез клапана дисковой конструкции диаметром 21 мм установлен в цилиндрическом канале длиной 5 см, на входе которого задано поступательно-вращательное движение крови с компонентами скоростей у2 = 0,5 м/с [9], ух = уу = 0,5 м/с, а на выходе задана компонента скорости у2 = 0,28 м/с [10]. Кроме того, на входе задавалось давление, равное 13 кПа. Результаты расчета давлений и скоростей для угла а, равного 50° и 75° (последнее значение соответствует полному открытию клапана), показаны на рис. 8-10.
Рис. 8. Поле скоростей для углов открытия 50° (а) и 75° (б) в диаметральном сечении канала
Рис. 9. Поле скоростей для углов открытия 50° (а) и 75° (б) в изометрии
Рис. 10. Поле давлений для углов открытия 50° (а) и 70° (б)
Результаты расчета скорости течения согласуются с экспериментальными данными, полученными методами частиц [4] и фотохромной визуализации [5]. Кроме того, построенные модели позволяют определить распределение давлений, что достаточно трудно выполнить в эксперименте. Видно, что наличие створок приводит к сильному торможению вихревого движения крови, формируемого в процессе сердечного выброса.
Результаты физического моделирования
Преимуществом описанного выше численного анализа является возможность детального изучения движения крови с выявлением зон турбулентности и разрежения для различных вариантов конструкции ИКС, включая размер, кривизну и предельный угол открытия створок. Это позволило оптимизировать параметры протеза аортального клапана, обеспечивающие вращательное движение потока крови с целью снижения гемолиза, тромбообразования и гидравлического сопротивления в систолической стадии.
Для проверки работоспособности модернизированной конструкции протеза был проведен физический эксперимент на имитаторе отдела сердца «левый желудочек - аортальный клапан - аорта» в виде оптически прозрачной камеры из полиметилметакрилата с использованием пульс-дупликатора на основе перистальтического насоса аппарата искусственного кровообращения «СоЬе» по схеме, показанной на рис. 11.
Рис. 11. Схема физического эксперимента: 1 - аппарат искусственного кровообращения, 2 -
ИКС, 3 - УЗИ аппарат
Рис. 12. Визуализация течения в зоне установки оптимизированного ИКС
В соответствии с требованиями, изложенными в [11], пульс-дупликатор обеспечивал давление, частоту пульсаций и «ударный объем» в камере, соответствующие условиям живого организма. Визуализация течения заменителя крови при помощи маркеров (рис. 12) показала сохранение вращательного движения (ротации) естественного кровотока после прохождения оптимизированного ИКС.
Заключение
Проведенный анализ полей скоростей и давления в зоне имплантации позволяет оценить адекватность существующих протезов и способствует созданию новых технических решений, минимизирующих гидравлическое сопротивление, тромбообразование, гемолиз и регургитацию путем сохранения естественного кровотока.
Список литературы
1. Хирургия сердца / под ред. Ю.П. Островского. - Минск, 1999.
2. Bluestein, D. Free emboli formation in the wake of bi-leaflet mechanical heart valves and the effects of implantation techniques / D. Bluestein, Y.M. Li, I.B. Krukenkamp // J. Biomechanics, 2002. - Vol. 35. - Р. 1533-1540.
3. Shilko, S.V. The analysis of heart valve dysfunction and effectiveness of disc-designed prostheses / S.V. Shilko, S.P. Salivonchik, V.F. Hizhenok, Yu.G. Kuzminsky // Acta of Bioengineering and Biomechanics.-2003. - Vol. 5. - № 2. - P. 53-62.
4. Lim, W.L. Steady flow dynamics of prosthetic aortic heart valves: a comparative evaluation with PIV techniques / W.L. Lim, Y.T. Chew, T.C. Chew, H.N. Low // J. Biomechanics, 1998. - Vol. 31. - Р. 411421.
5. Yurechko, V.N. Hydrodynamics of new generation cardiac valve prostheses / V.N. Yurechko, S.I. Korchagin, F.A. Radkevich, E.I. Kuznetsova, A.A. Fadeev // Russian J. Biomechanics, 2002. - Vol. 6. -No 1. - Р. 56-68.
6. Yong, G.L. A numeral simulation of mechanical heart valve closure fluid dynamics / G.L. Yong, B.C. Krishnan, J. Lemmon // J. Biomechanics, 2002. - Vol. 35. - Р. 881-892.
7. Fiore, G.B. Hydraulic functional characterization of aortic mechanical heart valve prostheses through lumped-parameter modelling / G.B. Fiore, M. Grigioni, C. Daniele, G.D. Avenio, V. Barbaro, R. Fumero // J. Biomechanics, 2002. - Vol. 35. - Р. 1427-1432.
8. ТУ РБ 14539033.004-96.
9. Чигарев, А.В. Биомеханика: Учебное пособие / А.В. Чигарев, Г.И. Михасев. - Минск, 2004.
10. Дубровский, В.И. Биомеханика / В.И. Дубровский, В.Н. Федорова. - М., 2003.
11. Розанова, И.Б. Гидродинамика искусственных клапанов сердца / И.Б. Розанова // Механика полимеров, 1975. - № 4. - С. 748-752.
BIOMECHANICAL ANALYSIS OF THE HEART VALVES ADEQUACY
S.V. Shilko, V.F. Hizhenok, S.P. Salivonchik (Gomel, Belarus)
The function of the heart (in good condition and in poor condition) and hemodynamic characteristics of mechanical prosthetic cardiac valves influencing hemolysis and blood coagulation have been investigated. The solid-state models of disc prosthetic cardiac valves have been constructed. The finite element analysis of blood velocity and pressure at direct and inverse blood flows has shown better characteristics of bi-leaflet valves. The advantage of the numerical
modeling is in the possibility of thorough description of blood flow with determination of turbulence and depression zones for different sizes, curvature and ultimate opening angle of leaves. It allows minimising hydraulic resistance, thrombus formation and hemolysis-preserving the high reliability of valve closing. The individual design of valve is discussed and aimed at improving of valve function by creating of blood flow twisting.
Key words: valve function of the heart, disc prosthetic cardiac valves, hemodynamics, turbulence, regurgitation, hemolysis, thrombus formation, finite element method.
Получено 23 февраля 2005
