CC BY
9
УДК 617.741: 535.4 БИНАРНЫЕ СТРУКТУРЫ
В ДИФРАКЦИОННО-РЕФРАКЦИОННЫХ ХРУСТАЛИКАХ ГЛАЗА
Галина Александровна Ленкова
Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 1, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)336-41-08, e-mail: lenkova@iae.nsk.su
Рассмотрены особенности применения бинарных дифракционных структур в мульти-фокальных искусственных хрусталиках глаза (интраокулярных линзах ИОЛ) для расширения фокальной области. Приводятся результаты аналитического исследования влияния сферических аберраций глаза и оптической силы диафрагмы (диаметра зрачка) на глубину фокуса (пределы четкого видения). Анализируется распределение интенсивности по порядкам дифракции в бинарных дифракционно-рефракционных ИОЛ.
Ключевые слова: бинарные дифракционно-рефракционные хрусталики глаза, зрачок, интраокулярные линзы, глубина фокуса.
BINARY STRUCTURE IN TIME-REFRACTION LENS EYES
Galina A. Lenkova
Institute of Automation and Electrometry SB RAS, 1, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D., Senior Researcher, phone: (383)336-41-08, e-mail: lenkova@iae.nsk.su
Specific features of the application of binary diffraction structures in multifocal artificial lens of the eye (intraocular lenses IOL) for the expansion of the focal region are considered. The results of an analytical study of the effect of spherical eye aberrations and the optical power of the diaphragm (pupil diameter) on the depth of the focus (the limits of a clear vision) are presented. The intensity distribution in the diffraction orders is analyzed in binary diffraction-refractive IOLs.
Key words: binary diffractive-refractive lens of the eye, pupil, intraocular lenses, depth of focus.
Введение
При имплантации искусственных хрусталиков глаза (интраокулярных линз ИОЛ) почти полностью теряется естественная аккомодация глаза, т.е. способность непрерывной перефокусировки на разные расстояния. В случае однофокусных ИОЛ восстанавливается зрение вдаль, а для ближнего расстояния пациенту необходимы очки. Проблема расширения пределов аккомодации решается путем создания бифокальных ИОЛ рефракционного и дифракционно-рефракционного (гибридного) типа (рис. 1), из которых особый интерес представляет второй тип.
а) б)
Рис. 1. Бифокальная ИОЛ внутри (а) и вне глаза (б)
Дифракционно-рефракционная ИОЛ состоит из двояковыпуклой или плоско-выпуклой линзы (рефракционный элемент) и фазовой кольцевой микроструктуры (дифракционный элемент), формируемой на одной из поверхностей линзы (рис. 2). Рефракционный, базовый, элемент создает главный фокус ИОЛ, а совместно с дифракционным элементом - еще один или несколько дополнительных фокусов.
Рис. 2. Бифокальные ИОЛ КеБТОЯ (США) и МИОЛ-Аккорд (Россия)
Бифокальные ИОЛ с пилообразной (киноформной) структурой (рис. 2), аналогичной фазовой линзе Френеля, имеют два фокуса 0-й (зрение вдаль) и +1-й (зрение вблизи). Благодаря удачному сочетанию низкой и высокой оптических сил дифракционного и рефракционного элементов с противоположной зависимостью фокусных расстояний элементов от длины волны компенсируются хроматические аберрации в +1-м порядке. Подобная дифракционно-рефракционная ИОЛ была разработана в лаборатории дифракционной оптики Института автоматики и электрометрии СО РАН под названием МИОЛ-Аккорд (рис. 2) [1]. В отличие от зарубежного метода алмазного точения, кварцевая матрица дифракционной структуры этой ИОЛ изготавливается путем прямой лазерной записи в фоторезисте и методом реактивного ионно-плазменного травления. Кроме того, в структуре предусмотрена компенсация сферических аберраций глаза.
Пациенты с бифокальными ИОЛ имеют хорошую остроту зрения вдаль и вблизи, но значительно сниженную на промежуточном расстоянии, важном для работы на компьютере. Для решения этой проблемы разрабатывают муль-тифокальные ИОЛ, позволяющие расширить глубину фокуса или сформировать дополнительные фокусы. В последнем случае [2] находят применение бинарные структуры, подобные фазовой зонной пластинке (рис. 3), в которых формирование трех фокусов достигается просто - выбором глубины профиля, что невозможно в случае киноформной структуры. В некоторых конструкциях дифракционно-рефракционных ИОЛ предлагается изменять диаметр центральной зоны дифракционной структуры, что также, как изменение диаметра диафрагмы, может приводить к увеличению глубины фокуса.
иол
Рис. 3. ИОЛ с бинарной структурой
Цель работы состоит в аналитическом исследовании роли диафрагмы (диаметра зрачка глаза) и особенностей бинарной бифокальной дифракционной структуры (хроматических аберраций и скважности) для расширения фокальной области дифракционно-рефракционных ИОЛ.
Связь глубины фокуса с оптической силой диафрагмы
Глубина резкости (фокальная глубина) оптической системы определяется величиной смещения +Лг вдоль оптической оси относительно фокуса, в пределах которого качество изображения остается достаточно хорошим. Наиболее широко используемым критерием для установления глубины фокуса является приращение волновой аберрации на У4 или уменьшение интенсивности на оси на 20 % относительно максимума [3], что соответствует с учетом Фд из [4]:
йг = ±(l/2)f2X/(n1a2) = ±2f2X/(n1d2) = ±(/2М)( Фд/2), (1)
где а и й - радиус и диаметр апертуры (зрачка), X - длина волны, п1 - показатель преломления окружающей среды, / - фокусное расстояние, Ах - расстояние от фокуса до точки наблюдения, Фд - оптическая сила диафрагмы:
Фд = 4 Л/2.
(2)
Известно, что разрешающая способность оптической системы определяется как полуширина функции рассеяния точки ФРТ: р = Я//(п1й). Интересно, что если провести лучи, соединяющие края диафрагмы с противоположными нулевыми значениями ФРТ (рис. 4, а), то они пересекаются на расстоянии Лгг = 2pf/d = 2f2^./(n1d2) от фокуса, которое совпадает с Лг. Это чисто геометрическое совпадение позволяет оценить глубину фокуса реального глаза на основе экспериментальных (рг) и теоретических (рт) значений разрешающей способности глаза, приведенных в [5]. При малых диафрагмах (до 1.5 мм) разность (рг - рт) постоянна и обусловлена только мозаичным строением сетчатки (размером колбочек), а далее увеличивается из-за неоднородностей хрусталика и сферических аберраций.
~~Т X
б)
На основе (1) изменение оптической силы ^Ф в пределах глубины фокуса: ЛФ = щ/! - пг/Ъ = ±Аг1п1/р = ±2Л/(12 = ±Фд/2. (3)
Из (3) следует, что полное изменение оптической силы (полная глубина фокуса) равно Фд. В табл. 1 приводятся значения Фд, рассчитанные по формуле (2) для Х=0.555 мкм. Используя зависимость Лг± от р и ^Ф от Лг±, можно оценить в диоптриях полную глубину фокусировки глаза с естественным хрусталиком. Она представлена в 3-й колонке табл. 1. Зрачок глаза может принимать значения от 1.5 мм до 7 мм, но преимущественно от 2 мм до 5 мм. Из табл. 1 видно, что в последнем случае глубина фокуса составляет ~1 дптр, т.е. без аккомодации нормальный глаз видит от бесконечности до ~1 м.
При замене естественного хрусталика на ИОЛ устраняется влияние неоднородности хрусталика, и глубина фокусировки становится равной и меньше ~0.5 дптр (значения в скобках в табл. 1), т.е. от бесконечности до ~2 м. Чтобы видеть на расстоянии 25 -50 см, необходимо дополнительно 4 - 2 дптр. Эту задачу выполняют бифокальные и мультифокальные ИОЛ.
а, Ф ФдРг/Рт,
мм дптр дптр
0.6 6.2 7.3
0.8 3.5. 4.3
1.0 2.2 2.9
1.5 1.0 1.7 (1.0)
2.0 0.6 1.4 (0.6)
3.0 0.3 1.1 (0.4)
4.0 0.2 1.0 (0.3)
5.0 0.1 0.9 (0.4)
Особенности бинарной структуры
Значения радиусов гк, диаметров и числа зон к бинарной структуры (рис. 3) определяются по известным формулам зонной пластинки:
г* = /дэ^М, ¿1 = 4/сЯ/Фдэ, к = с^Фдэ/(4А), (4)
где /Дэ и Фдэ - фокусное расстояние и оптическая сила дифракционного элемента. В табл. 2 приведены значения диаметров 1-й (центральной) зоны ^ и число зон к при диаметрах зрачка й от 1.5 мм до 5 мм и характерных значений Фдэ для дифракционного элемента от 1 дптр до 4 дптр. В скобках указаны соответствующие значения оптической силы очковых линз (~ в 1.3 раза меньше, чем Фдэ), а ниже расстояния до объекта в сантиметрах. Недостаток бинарной структуры в том, что в отрицательном фокусе (-1-м порядке) хроматическая аберрация ^ФcF — Фс — ФF не компенсируется, а увеличивается [6]. Величина , рассчитанная для модели глаза с ИОЛ, отрицательная и составляет -0.95 дптр, а для дифракционного компонента (^ФcF)ДЭ= ФдеС^Я^/А) зависит от знака Фдэ. Таким образом, при отрицательных Фдэ>|-2| дптр величина ^ФcF бифокальной ИОЛ увеличится в ~2 раза (см. табл. 3).
Таблица 2
Фдэ, дптр
1(0.8) 2(1.5) 3(2.3) 4(3.1)
125см 67см 43см 31см
, мм 1.5 1.1 0.9 0.8
d, мм к
1.5 1 2 3 4
2 1.8 3.6 5.4 7.2
3 4 8 12 16
4 7.2 14.4 21.6 28.8
5 11.3 22.5 33.9 45.2
Фдэ, дптр Фдэ, дптр
+ 1 + 2 + 3 + 4 - 1 - 2 - 3 - 4
(ДФср)дэ, дптр +0.31 +0.62 +0.93 +1.24 -0.31 -0.62 -0.93 -1.24
Рассмотрим распределение интенсивности 1(п) по фокусам (порядкам дифракционного спектра) в зависимости от скважности с = s/t (t и 5 - период структуры и ширина фазовой ступеньки) бинарной структуры (рис. 4, б). В [7] показано, что его можно представить как произведение трех функций:
I(n) = F(n)W(n)P(n), (5)
где п - номер порядка дифракции, F(n) - гребенчатая функция, имеющая значения, равные 1, при целых значениях п, W(n)- нормированная огибающая функция типа (srnx/x)2, которая имеет главный максимум, равный 1, при п = 0 и нулевые значения при п = т/с (т — целое число). Р(п) -интерференционная функция, которая имеет только два выражения. При п= 0 и п = т/с она принимает вид: Р0 = с2[1 + (1/с — 1)2 — 2(1/с — 1)cos <р], а в остальных порядках Рп = 4c2sin2 /2). Здесь ф = 2nh(n2 — п1)/Я, - фазовая задержка на участкеБ, п2 — показатель преломления материала структуры (рис.4, 2). Если <р= п, то Р0 = с2{2 — 1/с)2 и Рп = 4с2, причем если с = 1/2, то отсутствует 0-й порядок. При отклонении скважности от значения с = 1/2 появляются дополнительные фокусы, более высокого порядка, чем ±1-й, а при ф = п - также 0-й порядок.
Заключение
Определено, что полная глубина фокуса оптической системы равна оптической силе диафрагмы (зрачка) Фд, что недостаточно для ближнего зрения с монофокальной ИОЛ. Для расширения глубины фокуса возможно применение бинарной фазовой дифракционной структуры, но из-за хроматических аберраций только в том случае, если оптическая сила этой структуры меньше двух диоптрий. Вероятно, для расширения фокальной области можно использовать эффект появления дополнительных фокусов при отклонении скважности структуры от значения 1/2. Следует также учесть, что, для использования полного интервала оптических сил бинарной структуры (+1-й, 0-й и -1-й порядки), необходимо увеличить оптическую силу рефракционной части ИОЛ, т.к. в зрении вдаль будет участвовать отрицательная оптическая сила дифракционного элемента.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Коронкевич В. П., Ленкова Г. А., Корольков В. П., Искаков И. А. Бифокальные дифракционно-рефракционные интраокулярные линзы // Оптический журнал.- 2007. - Т. 74.-№ 12. - С. 34-39.
2. Voskresenskaya A., Pozdeyeva N., Pashtaev N., Batkov Ye., Treushnicov V., Cherednik V., Initial results of trifocal diffractive IOL implantation// Graefes Arch Clin Exp Ophthalmol. -2010. - Т. 248. - № 9. - P. 1299-130б.
3. Бетенси Э., Хопкинс Р., Шеннон Р. и др. Проектирование оптических систем. Пер. англ. / Под ред. Р. Шеннона и Дж. Вайанта. - М. : Мир, 1983. - 432 с.
4. Ленкова Г. А. О фокальном сдвиге и фазовой линзе Френеля // Оптика и спектроскопия. - 2011. - Т. 111. - № 1. - С. 107-114.
5. Максутов Д.Д. Астрономическая оптика. - Л. : Наука, 1979. - 395 с.
6. Ленкова Г. А. Хроматические аберрации модели глаза с дифракционно-рефракционными интраокулярными линзами // Автометрия. - 2009.- Т. 45.- № 2. - С. 99-114.
7. Ленкова Г. А. Особенности распределения интенсивности в дифракционном спектре амплитудно-фазовых решеток // Автометрия. - 1992. - № 5.- С. 14-2б.
О Г. А. Ленкова, 2Q18
