CC BY
94
2. Тимашова, Л. Економiко-математичнi моделi оцiнки дiяль-носп пiдприeмства в ринковiй економщ [Текст] / Л. Тимашова, О. Степаненко // Вюник Академп працi i соцiальних вiдносин Федерацп профспiлок Украши. — Кшв, 2004. — № 3(27). — С. 79-90.
3. Кухарев, В. Н. Экономико-математические методы и модели в планирование и управлении [Текст] / В. Н. Кухарев,
B. Н. Салли, А. М. Эрперт. — К.: Вища школа, 1991. — 328 с.
4. Козадаев, А. С. Прогнозирование временных рядов с помощью аппарата искусственных нейронных сетей. Краткосрочный прогноз температуры воздуха [Текст] / А. С. Козадаев, А. А. Арзамасцев // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. — 2006. — № 3, Т. 11. — С. 299-304.
5. Орлова, И. В. Прогнозирование выдачи ипотечных кредитов с помощью модели Брауна [Текст] / И. В. Орлова, М. А. Махвытов // Современные наукоемкие технологии. — 2014. — № 7-3. — С. 22-24.
6. Снитюк, В. 6. Прогнозування. Модель Методи. Алгорит-ми [Текст]: навч. поаб. / В. 6. Снитюк. — К.: «Маклаут», 2008. — 364 с.
7. Матвшчук, А. В. Моделювання економiчних процеав iз застосуванням методов нечгтко! лопки [Текст] / А. В. Матвшчук. — К.: КНЕУ, 2007. — 264 с.
8. Мендель, А. С. Метод аналогов в прогнозировании коротких временных рядов: экспертно-статистический подход [Текст] / А. С. Мандель // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 4.— С. 143-152.
9. Зайченко, Ю. П. Нечпта нейронш мережi i генетичш алго-ритми в задачах макроекономiчного прогнозування [Текст] / Ю. П. Зайченко, Моамед Мухамед, Н. В. Шаповаленко // Науюода вют НТУУ «КП1». — 2002. — № 4. — С. 20-30.
10. Kasabov, N. K. DENFIS: dynamic evolving neural-fuzzy inference system and its application for time-series prediction [Text] / N. K. Kasabov, Qun Song // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2002. — Vol. 10, № 2. — P. 144-154. doi:10.1109/91.995117
11. Chatfield, C. The analysis of time series: an introduction [Text] /
C. Chatfield. — CRC Press, 2013. — 352 p.
12. Van Gestel, T. Financial time series prediction using least squares support vector machines within the evidence framework [Text] / T. Van Gestel, J. A. K. Suykens, D.-E. Baes-taens, A. Lambrechts, G. Lanckriet, B. Vandaele, B. De Moor, J. Vandewalle // IEEE Transactions on Neural Networks. — 2001. — Vol. 12, № 4. — P. 809-821. doi:10.1109/72.935093
13. Транспорт i зв'язок Украши 2013 рж [Текст]: статистичний збiрник / Державна служба статистики. — К., 2013. — 552 с.
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СИНТЕЗА ПРОГНОЗНОЙ СХЕМЫ НА ОСНОВЕ БАЗОВЫХ ПРОГНОЗИРУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ
Предлагается схема прогнозирования временных рядов, которая синтезируется с помощью базовых прогнозирующих моделей на заданном промежутке времени. Оптимальный шаг предыстории определяется при минимизации функционала среднеквадратичного отклонения при оптимальных параметрах модели авторегрессии. При синтезе прогнозирующей схемы для каждой базовой модели определяется весовой коэффициент, с которым она входит в конечную прогнозирующую схему.
Ключевые слова: тренд, модель прогнозирования, временной ряд, функционал, шаг прогноза, авторегрессия, обучение.
Гече Федiр Елемирович, доктор техшчних наук, професор, завгдувач кафедри тбернетики i прикладног математики, ДВНЗ «Ужгородський нащональний утверситет», Украгна, e-mail: fgeche@hotmail.com.
Мулеса Оксана ЮрИвна, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра тбернетики i прикладног математики, ДВНЗ «Ужгородський нащональний утверситет», Украгна, e-mail: mulesa.oksana@gmail.com.
Гече Сандра Федорiвна, кандидат економiчних наук, викладач, кафедра економiчног теорп, ДВНЗ «Ужгородський нащональний утверситет», Украгна, e-mail: bonatia666@mail.ru. Вашкеба Михайло Михайлович, астрант, кафедра тбернетики i прикладног математики, ДВНЗ «Ужгородський нащональний утверситет», Украгна, e-mail: vashkebam1991@gmail.com.
Гече Федор Элемирович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой кибернетики и прикладной математики, ГВУЗ «Ужгородский национальный университет», Украина. Мулеса Оксана Юрьевна, кандидат технических наук, доцент, кафедра кибернетики и прикладной математики, ГВУЗ «Ужгородский национальный университет», Украина. Гече Сандра Федоровна, кандидат экономических наук, преподаватель, кафедра экономической теории, ГВУЗ «Ужгородский национальный университет», Украина.
Вашкеба Михаил Михайлович, аспирант, кафедра кибернетики и прикладной математики, ГВУЗ «Ужгородский национальный университет», Украина.
Geche Fedir, Uzhgorod National University, Ukraine, e-mail: fgeche@hotmail.com.
Mulesa Oksana, Uzhgorod National University, Ukraine, e-mail: mulesa.oksana@gmail.com. Geche Sandra, Uzhgorod National University, Ukraine, e-mail: bonatia666@mail.ru.
Vashkeba Mykhailo, Uzhgorod National University, Ukraine, e-mail: vashkebam1991@gmail.com
УДК 004.021
DOI: 10.15587/2312-8372.2015.44992
мочалин A. E. БИНАРНО-ВЕЩЕСТВЕННОЕ КОДИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ
Проанализированы основные достоинства и недостатки наиболее распространенных способов кодирования решений в генетических алгоритмах: бинарного и вещественного. Представлен новый бинарно-вещественный метод кодирования. Проведены исследования эффективности использования нового метода кодирования в генетических алгоритмах, показано в каких ситуациях он имеет преимущества над бинарным кодированием и над кодированием действительными числами.
Ключевые слова: генетический алгоритм, бинарное кодирование, вещественное кодирование, оптимизация.
1. Введение
При расчете различных задач очень часто возникает проблема поиска оптимальных решений. Более того,
можно утверждать, что большинство задач науки и техники относятся к обширному классу проблем поиска оптимальных решений, то есть к оптимизационным задачам [1]. Таким образом, задачи оптимизации играют
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 3/2(23], 2015, © Мочалин А. Е.
очень важную роль в науки и технике. Первые математические методы решения оптимизационных задач возникли уже в XVIII веке (вариационное исчисление, численные методы и др. [2]), однако по-настоящему широкое применение методы оптимизации получили во второй половине XX века (этому способствовало бурное развитие ЭВМ).
Одним из перспективных методов оптимизации являются генетические алгоритмы (ГА) [3, 4]. Генетические алгоритмы — это поисковые алгоритмы, основанные на селекции и генетике, предложенные американским ученым Джоном Холландом в конце 60-х годов XX столетия [5]. Генетические алгоритмы оперируют хромосомами (закодированными решениями), которые в свою очередь состоят из ген (отдельных параметров искомого решения). Для эффективной работы ГА используются различные методики кодирования решений в хромосомах. Одним из главных преимуществ генетических алгоритмов является то, что они могут эффективно применяться для решения сложных неформализованных задач, для которых не разработано специальных методов. Так же можно получить очень интересные результаты при сочетании различных существующих методов оптимизации и генетических алгоритмов.
Таким образом, можно смело утверждать, что генетические алгоритмы — это современный метод решения оптимизационных задач, а исследования способов кодирования решений в хромосомах являются актуальной научной задачей, решение которой может значительно повысить эффективность работы ГА.
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
Генетические алгоритмы оперируют с решениями оптимизационной задачи в закодированном виде (хромосомами) [4]. В настоящее время, в зависимости от представления генов в хромосомах принято выделять: двоичные хромосомы, числовые хромосомы, векторные хромосомы [6]. Каждый из перечисленных типов хромосом используют различные типы кодирования ген.
За более чем сорокалетнею историю развития теории ГА были разработаны различные способы эффективного кодирования ген. И в настоящее время продолжается разработка новых подходов к кодированию решений в ГА, например весовое кодирование [7]. Большинство известных способов кодирования можно разделить на следующие классы [8]:
— бинарное кодирование;
— кодирование действительными числами (вещественное кодирование);
— целочисленное кодирование;
— кодирование общей структуры данных.
Каждый из указанных типов кодирования имеет свои
достоинства и недостатки. Наиболее распространенными способами кодирования являются: бинарное кодирование и кодирование действительными числами. Остальные типы кодирования не получили такого массового распространения в ГА и используются только в редких случаях.
В настоящее время существует огромное количество работ посвященных сравнению бинарного и действительного кодирования [9]. Считается, что двоичный алфавит, который используется в бинарном кодировании, позволяет обрабатывать максимальное количество ин-
формации по сравнению с другими схемами кодирования [10]. Один из существенных недостатков бинарного кодирования заключается в существовании хеммингова сдвига для пары закодированных значений, имеющих большое хеммингово расстояние, в то время, как эти величины принадлежат к точкам с минимальным расстоянием в фенотипическом пространстве [8]. Чтобы преодолеть указанный недостаток обычно используют для кодирования код Грея, в котором соседние числа отличаются друг от друга только на один бит. Более подробно с использованием кода Грея в ГА можно ознакомиться в работе [11].
Главная проблема двоичного представления решений в хромосомах состоит в том, что оно влечет за собой определенные трудности при оптимизации функций в непрерывных пространствах, которые связаны с большой размерностью пространства поиска. Частично эта проблема решается за счет использования специального приема, в котором весь интервал допустимых значений признака объекта разбивается на участки с требуемой точностью [10].
При кодировании действительными числами гены представляют собой вещественные числа. Применение вещественного кодирования в хромосомах может повысить точность найденных решений [10]. Так же отпадает необходимость в преобразовании битовых строк, представляющих решения задачи, в вещественные числа [12]. Однако скорость работы ГА с вещественным кодированием может сильно уступать ГА с бинарным кодированием из-за увеличения области поиска решений (в бинарном кодировании область поиска можно значительно сузить, разбив её на интервалы с требуемой точностью).
Таким образом, можно констатировать тот факт, что в настоящее время наиболее распространенные способы кодирования решений в ГА: бинарное и вещественное, имеют как свои достоинства, так и недостатки. Поэтому разработка нового подхода к кодированию решений в генетических алгоритмах, который вберет в себя самое лучшее из бинарного и вещественного кодирований и при этом попытается нивелировать недостатки этих методов, является важной научной задачей.
3. объект, цели и задачи исследования
Объектом исследования являлся новый способ кодирования решений в генетических алгоритмах, основанный на совместном использовании бинарного и вещественного кодирований.
Целью исследований было проанализировать преимущества и недостатки предложенного метода кодирования, и предоставить рекомендации по его использованию в тех или иных случаях.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
— была проведена сравнительная характеристика оптимизации сложной функции большого числа параметров генетическим алгоритмом с использованием бинарного кодирования (применялся код Грея) и с использованием нового способа кодирования решений;
— была проведена сравнительная характеристика оптимизации сложной функции большого числа параметров генетическим алгоритмом с использованием вещественного кодирования и с использованием нового способа кодирования решений.
I 42
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 3/2(23], 2015
4. материалы и методы исследования эффективности бинарно-вещественного кодирования в генетических алгоритмах
4.1. Бинарно-вещественное кодирование в генетических алгоритмах. Бинарно-вещественное кодирование подразумевает последовательное использование двоичного кодирования и кодирования действительными числами возможных решений задачи. На начальном этапе работы генетического алгоритма используется бинарное кодирование, при этом интервал допустимых значений [а;, Ь ] оптимизируемого параметра разбивают на небольшие участки. Для преобразования целочисленного значения хромосомы gi, из множества {0,..,2К}, в вещественное число , из интервала допустимых решений, пользуются формулой:
(Ь - а1)
п = й-^кТГ+а. (1)
После того, как генетический алгоритм с бинарным кодированием отработал, можно получить популяцию особей на последней итерации. На основе этих решений автор в данной работе создает исходную популяцию для ГА с вещественным кодированием. Далее необходимо продолжить поиск решений оптимизационной задачи ГА с использованием кодирования хромосом действительными числами.
Таким образом, после первого этапа получаем приближенные решения. При этом скорость получения данных решений заведомо быстрее, чем при использовании ГА с вещественным кодированием, в силу того, что автор статьи значительно сужает область поиска, разбивая интервал возможных решений на небольшие участки. Далее, используя ГА с вещественным кодированием, автор может добиться требуемой точности решений. В тоже время, используя только ГА с вещественным кодированием, без предварительного поиска приближенных решений, необходимо было бы потратить значительно большее время для достижения результатов с той же точностью, что и при использовании ГА с бинарно-вещественным кодированием.
4.2. методика определения эффективности использования различных способов кодирование решений. Что бы оценить эффективность того или иного способа кодирования исследовались такие параметры работы ГА, как точность полученного решения и время работы генетического алгоритма, потраченное на его нахождение.
Точность работы генетического алгоритма оценивалась абсолютной погрешностью полученных результатов:
Д = |ХрА - X, (2)
где ХГА — решение, полученное генетическим алго-ритмом;Х — истинное решение задачи.
Что бы оценить время работы ГА, подсчитывалось количество итераций (поколений), затраченных на получения конечного решения. Чем больше требовалось итераций, тем большее время работал алгоритм. Экспериментальные данные показали, что время расчета одной итераций остается постоянной величиной.
Обычно ГА тестируют на сложных многоэкстремальных функциях, зависящих от большего числа параметров [3]. Именно при оптимизации таких функций можно увидеть все преимущества генетических алгоритмов над классическими методами оптимизации, которые очень часто принимают локальные экстремумы за глобальный. Одной из таких сложных функций является инвертированная функция Растригина, зависящая от 10 переменных:
10
/(х) = 100-Х(10шз(2ях;) - хг2), (3)
I=1
которая на интервале -5,12 < х < 5,12 имеет один глобальный и 1010 - 1 локальных экстремумов. Данная функция использовалась в качестве тестовой для оценки эффективности различных вариантов ГА.
При оптимизации функции Растригина использовался классический генетический алгоритм [3], в который был добавлен элитный отбор особей переходящих на следующую итерацию, что бы ускорить скорость сходимости алгоритма.
Сравнивалась эффективность использования нового бинарно-вещественного кодирования и наиболее известных способов кодирования: бинарного (с использованием кода Грея) и вещественного. Длина одного гена при бинарном кодировании составляла 8 бит.
В классическом генетическом алгоритме с кодированием действительными числами применялся один из наиболее распространенных операторов скрещивания — кроссовер Вт2 [10]. Вещественный оператор мутации менял значения случайного гена из хромосомы на случайное число из множества допустимых решений.
При бинарно-вещественном кодировании ГА отрабатывал половину итераций с бинарным кодированием и половину итераций с кодированием действительными числами.
Известно, что генетические алгоритмы обладают вероятностными характеристиками и используют стохастич-ность. Поэтому, чтобы определить эффективность каждого из рассматриваемых способов кодирования, учитывались усредненные по 100 запускам параметры работы ГА.
5. результаты исследования
эффективности бинарно-вещественного кодирования решений
На рис. 1 представлены результаты сравнения бинарного и бинарно-вещественного способов кодирования решений при оптимизации инвертированной функции Растригина 10 переменных.
Из рис. 1 видно, что абсолютная погрешность ГА с бинарным кодированием меньше абсолютной погрешности ГА с бинарно-вещественным кодированием при числе поколений меньше 100, с дальнейшим увеличением числа поколений наблюдается обратная ситуация. При числе поколений 3000 абсолютная погрешность ГА с бинарно-вещественным кодирование на порядок ниже, чем у ГА с бинарным представлением решений в хромосомах.
На рис. 2 представлены результаты использования вещественного и бинарно-вещественного кодирования решений в ГА при оптимизации тестовой функции.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 3/2(23], 2015
Основываясь на графиках, представленных на рис. 2, видно, что точность ГА с бинарно-вещественным кодированием превышает точность ГА с кодированием действительными числами при числе поколений меньше 3000.
Рис. 1. Зависимость абсолютной погрешности найденных ГА решений при оптимизации инвертированной функции Растригина от числа поколений: 1 — бинарное кодирование решений; 2 — бинарно-вещественное кодирование решений
Рис. 2. Зависимость абсолютной погрешности найденных ГА решений
при оптимизации инвертированной функции Растригина от числа поколений: 1 — вещественное кодирование решений; 2 — бинарно-вещественное кодирование решений
6. Обсуждение результатов исследования эффективности применения в генетических алгоритмах бинарно-вещественного кодирования решений
На эффективность работы генетических алгоритмов может влиять способ кодирования решений задачи. Предложенный автором метод бинарно-вещественного кодирования в ГА сочетает в себе лучшие стороны бинарного кодирования и кодирования действительными числами.
Из экспериментальных данных (рис. 2) видно, что бинарно-вещественное кодирование позволяет получать более точные результаты, чем вещественное кодирование, за меньшее время, и только при больших вычислительных затратах точность найденных решений с использованием вещественного кодирования превышает точность решений найденных с использованием бинарно-вещественного.
При сравнении бинарного и бинарно-вещественного кодирований в ГА (рис. 1) можно утверждать, что эффективность бинарно-вещественного кодирования проявляется при средних и больших вычислительных затратах. В этом случаи использования бинарного кодирования целесообразно только тогда, когда вы имеете очень ограниченные вычислительные ресурсы и хотите получить лишь очень приближенные решения.
К ограничениям экспериментов можно отнести использование только одной тестовой функции, поэтому в дальнейшем планируется провести исследования на большем количестве тестовых функций. Так же, еще одним направлением дальнейших исследований является поиск оптимального соотношения итераций с бинарным кодированием и итераций с кодированием действительными числами при использовании бинарно-вещественного кодирования в ГА.
В целом практическое использование бинарно-вещественного кодирования решений в ГА оправдано в том случаи, если необходимо получить результаты высокой (но не максимальной) точности за приемлемое время. В иных случаях лучше воспользоваться другими способами кодирования.
7. Выводы
В работе был представлен новый метод бинарно-вещественного кодирования решений в генетических алгоритмах, который сочетает в себе достоинства, как бинарного кодирования, так и кодирования действительными числами. В результате проведенных исследований эффективности бинарно-вещественного метода кодирования решений можно сделать следующие выводы:
1. Использование нового способа кодирования в ГА позволяет получать более точные решения оптимизационных задач, чем при использовании бинарного кодирования.
2. Генетические алгоритмы с бинарно-вещественным методом кодирования позволяют получать решения той же точности, как и при использовании кодирования действительными числами, но за меньшее количество итераций.
В целом, можно утверждать, что использование бинарно-вещественного кодирования в генетических алгоритмах позволяет решать задачи оптимизации с достаточно высокой точностью при умеренных вычислительных затратах.
Литература
1. Гилл, Ф. Практическая оптимизация [Текст]: пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. — М.: Мир, 1985. — 509 с.
2. Калиткин, Н. Н. Численные методы [Текст] / Н. Н. Ка-литкин. — М.: Наука, 1978. — 512 с.
3. Гладков, Л. А. Генетические алгоритмы [Текст] / Л. А. Гладков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 320 с.
4. Whitley, D. A genetic algorithm tutorial [Text] / D. Whitley // Statistics and Computing. — 1994. — Vol. 4, № 2. — P. 65-85. doi:10.1007/bf00175354
5. Holland, J. H. Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence [Text] / J. H. Holland. — Cambridge: A Bradford Book, 1992. — 211 p.
6. Курейчик, В. В. Концептуальная модель представления решений в генетических алгоритмах [Текст] / В. В. Курейчик, П. В. Со-роколетов // Известия ЮФУ. — 2008. — № 9. — С. 7-12.
7. Raidl, G. R. Weight — codings in a genetic algorithm for the multiconstraint knapsack problem [Text] / G. R. Raidl // Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation. — 1999. — Vol. 1. — P. 596-603. doi:10.1109/cec.1999.781987
С
44
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 3/2(23], 2015
S. Курейчик, В. В. О правилах представления решений в эво-люционны алгоритмах [Текст] / В. В. Курейчик, С. И. Род-зин // Известия ЮФУ. — 2010. — № 7. — С. 13-22.
9. Belea, R. A new method of gene coding for a genetic algorithm designed for parametric optimization [Text] / R. Belea, L. Beldiman // The Annals of University «Dunarea de Jos» of Galati. — 2003. — № 3. — P. 66-71.
10. Тенеев, В. А. Применение генетических алгоритмов с вещественным кроссовером для минимизации функций большой размерности [Текст] / В. А Тенеев // Интеллектуальные системы в производстве. — 2006. — № 1(7). — С. 93-107.
11. Chakraborty, U. K. An analysis of Gray versus binary encoding in genetic search [Text] / U. K. Chakraborty, C. Z. Jani-kow // Information Sciences. — 2003. — Vol. 156, № 3-4. — P. 253-269. doi:10.1016/s0020-0255(03)00178-6
12. Wright, A. Genetic algorithms for real parameter optimization [Text] / A. Wright // Foundations of Genetic Algorithms. — 1991. — Vol. 1. — P. 205-218. doi:10.1016/b978-0-08-050684-5.50016-1
Б1НАРН0-Д1ЙСНЕ КОДУВАИИЯ Р1ШЕИЬ В ГЕИЕТИЧИИХ АЛГОРИТМАХ
Проанашзовано основш переваги i недолши найбшьш по-ширених споа^в кодування ршень в генетичних алгоритмах:
бшарного i дшсного. Представлено новий бшарно-дшсний метод кодування. Проведено дослщження ефективност використання нового методу кодування в генетичних алгоритмах, показано в яких ситуащях вш мае переваги над бшарним кодуванням i над кодуванням дшсними числами.
Kлючовi слова: генетичний алгоритм, бшарне кодування, дшсне кодування, оптимiзацiя.
Мочалин Александр Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра информационных технологий, Киевская государственная академия водного транспорта им. гетмана Петра Ко-нашевича-Сагайдачного, Украина, e-mail: a.y.mochalin@gmail.com.
Мочалт Олександр Свгенович, кандидат технгчних наук, доцент, кафедра тформацшних технологш, Кигвська державна академiя водного транспорту 1м. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдач-ного, Украта.
Mochalin Oleksandr, Kyiv State Maritime Academy named after hetman Petro Konashevich-Sahaydachniy, Ukraine, e-mail: a.y.mochalin@gmail.com
УДК 005.8:658.15 001: 10.15587/2312-8372.2015.45023
розрахунок доходност I РИЗИКУ
ПОРТФЕЛЯ ПРоЕКТШ НА оСНоВ1 МоДЕЛ1 ШАРПА
Ранше в практищ формування портфеля проектгв модель Шарпа не використовувалась. Актуальною науково-прикладною задачею е розробка методгв I моделей формування та плану-вання реалгзацп портфеля твестицшних проектгв з урахуванням можливостей тдприемства та впливу ргзних ризикгв. Застосування даног моделг дозволяе оптимгзувати оцгнку ризику I прибутковостг, як окремих проектгв, так I всього портфеля на основг аналгзу ринкового ¡ндексу, за умовою стабшьностг та прогнозованост1 ринку.
Ключов1 слова: модель Шарпа, ризик, проектнг та портфельнг ризики, безризиковг цгннг па-пери, прибутковгсть.
Пшжько 0. М., Климова Т. В., Гродецька С. М.
1. Вступ
Через скрутну економ1чну та полггичну ситуащю в кра!ш, устшна реал1защя проекпв набувае р1вня особливо складно! та комплексно! задач! Тому прю-ритетними стають методи, що дають змогу ощнити ризик 1 прибутков1сть, як окремих проекпв, так 1 всього портфеля на основ1 анал1зу ринкового шдексу.
Рашше в практищ формування портфеля проекпв модель Шарпа не використовувалась. Застосування дано'! модел1 дозволить оптим1зувати розрахунок ризику 1 прибутковост портфеля проекпв.
Актуальною науково-прикладною задачею е розробка метод1в 1 моделей формування та планування реаль зацп портфеля швестицшних проекпв з урахуванням можливостей тдприемства та впливу р1зних ризиюв.
За допомогою процеив управлшня ризиками проекту, кер1вники проект1в досягають тдвищення
ймов1рност1 здшснення та впливу сприятливих ри-зикових подш на проект 1 знижують в1ропдшсть ви-никнення 1 впливу небажаних ризикових подш, як в свою чергу можуть негативно вплинути на дохщшсть проекту [1]. На раншх стад1ях виконання проекту е можлив1сть мш1м1зувати вплив ризику або уник-нути його.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
Анал1з л1тературних джерел показав, що модель Шарпа використовуеться для складання оптимального портфеля цшних папер1в та школи рашше не вико-ристовувалася для формування портфел1в швестицшних проекпв [2, 3]. Вперше практика використання методу Шарпа була запропонована в дисертацшнш робой Климово! Т. В. [4].
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 3/2(23], 2015, © Пшшько О. М., Климова Т. В.,
Гродецька С. М.
