CC BY
13УДК 621.314.1:001.891.573
БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОМБИНИРОВАННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕМКОСТИ ВЫХОДНОГО ФИЛЬТРА
В. И. Апасов1, С. Г. Михальченко2
:ОАО «Научно-производственный центр «Полюс» Российская Федерация, 634050, г. Томск, пр. Кирова, 56в. E-mail: [email protected] 2Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Российская Федерация, 634045, г. Томск, ул. Вершинина, 74
На основе численно-аналитического метода математического моделирования динамики полупроводниковых преобразователей смоделирован комбинированный преобразователь, способный работать в качестве как понижающего, так и повышающего. Получены бифуркационные диаграммы выходного напряжения в зависимости от изменения емкости выходного фильтра. Определен диапазон изменения емкости выходного фильтра при устойчивой работе преобразователя.
Ключевые слова: математическое моделирование, комбинированный преобразователь, бифуркационный анализ.
BIFURKATION ANALYSIS OF THE COMBINED CONVERTER AT CHANGE OF CAPACITY OF THE OUTPUT FILTER
V. I. Apasov1, S. G. Mikhalchenko2
1 Joint-stock company "Research and production center "Polyus" 56v, Kirov pr., Tomsk, 634050, Russian Federation. E-mail: [email protected] 2 Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics 74, Vershinina str., Tomsk, 634045, Russian Federation
On the basis of the numerical-analytic method of mathematical modeling of the dynamics of semiconductor converters a combined converter is modeled, it is able to work both step-down and step-up. The bifurcation diagram of the output voltage is obtained as a function of changes in capacitance of the output filter. The range of change in the capacitance of the output filter with stable operation of the converter is defined.
Keywords: the mathematical modelling, the combined converter, bifurcation analysis.
Система электропитания космического аппарата представляет собой совокупность первичных и вторичных источников, электронных и электротехнических устройств, предназначенных для обеспечения бортовых потребителей электрической энергией заданного качества в штатных режимах [1]. Рассматриваемый комбинированный понижающе-повышающий преобразователь служит для построения силового модуля данной системы. Особенность его - получение выходного напряжения как ниже, так и выше напряжения входного источника [2].
Важным аспектом создания любого устройства является его моделирование для дальнейшего исследования поведения в различных режимах работы. Динамика замкнутых систем регулирования ключевого типа, к которым относится данный преобразователь, описывается нелинейными уравнениями кусочно-непрерывного типа для последующего применения бифуркационного подхода в анализе динамических режимов [3].
Бифуркационный анализ позволяет определить теоретические границы изменения параметров системы (будь то индуктивность дросселя, коэффициент обратной связи, частота коммутации и т. п.), при ко-
торых она будет находиться в устойчивом состоянии и при внешнем воздействии не изменит свои выходные параметры.
В данном случае в качестве рассматриваемого параметра выбрана емкость выходного фильтра, которая может изменяться под влиянием внешних факторов.
Математическая модель преобразователя представляет собой систему дифференциальных уравнений с переменными матрицами состояний А и В для каждого из возможных состояний схемы, зависящими от коммутационных функций Кр(4):
dX
dt
= A(Kf ©)X + B( Kf (4)),
(1)
где X - вектор переменных состояний.
В свою очередь, X = ис}, где ^ - ток в дросселе и ис - напряжение на выходном конденсаторе.
Данная математическая модель была рассмотрена ранее [4], показана ее применимость для решения задач по поиску да-цикловых режимов работы преобразователя и описан алгоритм работы системы управления такой схемы (рис. 1).
Решетневскуе чтения. 2014
Рис. 1. Схема замещения понижающе-повышающего преобразователя со стабилизацией выходного напряжения: ивх - входной источник ЭДС; Квх - сопротивление входного источника; К1, К2 - силовые коммутационные элементы; У01, УЭ2 - силовые диоды; Кь - сопротивление обмоток дросселя; Ь - индуктивность дросселя; С - емкость выходного фильтра; Кн - сопротивление нагрузки; Ки - коэффициент передачи звена обратной связи; иу - управляющее напряжение; а - коэффициент усиления пропорционального звена; ир1(/), ир2(/) - развертывающее напряжение (пилообразное), формируемое генераторами ГРН1, ГРН2; ^1(ис, /), ^2(ис, /) - коммутационная функция для управления ключами
Для проведения вычислительных экспериментов приняты следующие параметры модели: Квх = 3 Ом; Ь = 1 мГн; Яь = 10 мОм; иоп = 6,3 В; ирт = 1,5 В; а = 1,5; / = 50 кГц. Параметры ивх, Квх и С являются варьируемыми величинами. В результате исследований получены бифуркационные диаграммы выходного напряжения преобразователя с активной нагрузкой (рис. 2, 3).
б
б
Рис. 3. Напряжение на выходном конденсаторе: а - двухцикловый режим; б - одноцикловый режим
Таким образом, в режиме повышения комбинированный преобразователь работает в одноцикловом режиме при изменении емкости выходного фильтра от 6 до 24 мкФ. В режиме понижения он имеет двух-и четырехцикловый режимы работы при изменении емкости конденсатора от 10 до 54 мкФ.
Исследование показывает, что при проектировании любого преобразователя следует проводить анализ влияния изменения внутренних параметров на его выходные характеристики. Так, для комбинированного преобразователя с параметрами, приведенными выше, следует выбирать емкость выходного фильтра в диапазоне от 10 до 24 мкФ с целью обеспечения его работы в устойчивом состоянии.
Библиографические ссылки
1. Системы электропитания космических аппаратов / Б. П. Соустин [и др.]. Новосибирск : ВО «Наука», 1994. 318 с.
2. Мелешин В. И. Транзисторная преобразовательная техника. М. : Техносфера, 2006. 632 с.
3. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей / А. В. Кобзев [и др.]. Томск : Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2007. 224 с.
4. Апасов В. И., Михальченко С. Г., Коцубинс-кий В. П. Математическое моделирование комбинированного преобразователя напряжения со стабилизацией выходного напряжения // Докл. ТУСУР. 2013. № 4(30). С. 96-102.
Рис. 2. Бифуркация напряжения на конденсаторе комбинированного преобразователя в зависимости от емкости выходного фильтра: а - режим повышения; б - режим понижения
References
1. Systems of power supplies of space vehicles / Souctin B. P. [etc.]. Novosibirsk : IN "Science". The Siberian book-publishing firm, 1994. 318 p.
а
а
2. Meleshin V. I. The transistor converting technics. Moscow : the Technosphere, 2006. 632 p.
3. Nonlinear dynamics of semi-conductor converters / A. V Kobzev [and others]. Tomsk : Tomsk state university of control systems and radioelectronics, 2007. 224 p.
4. Apasov V. I., Mihalchenko O. G. this year, Kotsubinsky V. P. Matematicheskoe modelling of the combined converter of pressure with stabilisation of target pressure // Rep. TUSUR. 2013. №4 (30). P. 96-102.
© AnacoB B. H., Mnxa^bneHKO C. r., 2014
УДК 591.87
КОЛЛЕКТИВНЫЙ БИОНИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С БИНАРНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
Ш. А. Ахмедова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Разработан новый самонастраивающийся коллективный бионический алгоритм, позволяющий решать задачи безусловной оптимизации с вещественными переменными, основная идея которого заключается в кооперации пяти известных алгоритмов роевого интеллекта. Исследование эффективности полученной эвристики было проведено на множестве тестовых задач: его работоспособность была установлена. Далее алгоритм был модифицирован для решения задач безусловной оптимизации с бинарными переменными. Исследование эффективности разработанной модификации, проведенное на том же множестве тестовых задач, показало целесообразность его применения.
Ключевые слова: стайные алгоритмы, самонастройка, оптимизация, бинарные переменные.
COLLECTIVE BIONIC ALGORITHM FOR SOLVING UNCONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS WITH BINARY VARIABLES
Sh. A. Akhmedova
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation. E-mail: [email protected]
New self-tuning collective bionic algorithm, which basic idea consists of co-operative work of already well-known five swarm intelligence algorithms, was developed for solving unconstrained optimization problems with realparameter variables. Investigation of the effectiveness of obtained heuristic was conducted on the set of test problems: its workability was established. After that the proposed approach was modified for solving unconstrained optimization problems with binary variables. Investigation of the effectiveness of developed modification conducted on the same set of test problems showed its usefulness.
Keywords: swarm algorithms, self-tuning, optimization, binary variables.
Коллективный самонастраивающийся алгоритм безусловной оптимизации на основе стайных бионических эвристик, названный Co-Operation of Biology Related Algorithms (COBRA), был впервые предложен в [1]. Описания подобных алгоритмов для решения различных оптимизационных задач встречались во многих работах, например в [2; 3]. Главная идея алгоритма заключается в параллельной работе пяти известных методов роевого интеллекта (в частности, использовались метод роя частиц, или Particle Swarm Optimization [4], алгоритм поиска кукушек, или Cuckoo Search Algorithm [5], и др.), которые в ходе работы программы обмениваются «информацией» между собой и «соперничают» за индивидов. Основным преимуществом разработанного оптимизационного метода является возможность автоматической
настройки количества индивидов, т. е. размера популяции для каждого алгоритма-компонента. Таким образом, был предложен метод самонастройки алгоритма COBRA путем учета пригодности популяции каждого из перечисленных методов оптимизации, основанный на идее конкуренции и коэволюции, высказанной и обоснованной в [6; 7] и успешно примененной в сложных практических задачах в [8-10]. В работе [11] работоспособность и эффективность разработанной эвристики успешно обоснованы и получили практическое подтверждение: метод COBRA был протестирован на множестве задач безусловной оптимизации, взятых с конкурса CEC'2013.
Далее была разработана модификация алгоритма COBRA для решения задач безусловной оптимизации с бинарными переменными и названа COBRA-b [12].
