Безмоментные складчатые системы переменного сечения из бетона, армированного углеродными волокнами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПанченкоЛ.А., канд. техн. наук, доцент, Банина Е.А., студентка

Белгородский государственный технологический университет им В.Г.Шухова

БЕЗМОМЕНТНЫЕ СКЛАДЧАТЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ ИЗ БЕТОНА, АРМИРОВАННОГО УГЛЕРОД НЫМИ ВОЛОКНАМИ

Выведены основные зависимости для безмоментных складчатых систем переменного сечения, моделирующих конструктивные решения бескаркасных зданий. Армирование углеродными волокнами рассматривается как эффективное средство повышения прочности и тре-щиностойкости.

Введение

Бетон, армированный углеродными волокнами, рекомендуется применять в тонкостенных системах и элементах, конструкциях зданий и сооружений, для которых существенно важным является: снижение собственного веса, повышение трещиностойкости, обеспечение водонепроницаемости бетона и его долговечности (в том числе в агрессивных средах), повышение ударной вязкости и сопротивление истиранию, а также повышение архитектурной выразительности и экологической чистоты.

Также конструкции применяются в зданиях павиль -онного типа, таких, как склады, ангары, производственные сооружения сельскохозяйственного назначения. В условиях городской застройки конструкции такого типа могут найти применение для остановочных комплексов, покрытий торговых павильонов, крытых минирын-ков и других сооружений [1,3,4]. Бетон, армированный углеродными волокнами, является разновидностью фибробетона и производится из мелкозернистого бетона (бетон-матрица) и армирующих его отрезков (фибр), распределенных по объему бетона изделия или отдельных его частей. Совместность работы бетона и фибр обеспечивается за счет сцепления по поверхностям контакта.

Конструкции из бетона, армированного углеродными волокнами, подразделяются на два типа: 1) конструкции с фибровым армированием - при их армировании только углеродными волокнами, распределенными по объему бетона всего элемента или его части; 2) конструкции с комбинированным армированием - при их армировании фибрами, расщепленными по объему (сечению) элемента, в сочетании со стержневой армату -р ой из других материалов.

Теория пространственных тонкостенных складчатых систем получила значительное развитие в трудах В.З. Власова. В работе [2] рассмотрены призматические складки средней длины, состоящие из прямоугольных плас-

тинок, имеющих в поперечном сечении произвольное, не меняющееся по длине очертание, при наличии в ребрах не более двух пластинок.

Насущной проблемой является р асчет складчатых систем переменного сечения. Его принципиальные особенности обнаруживаются на примере безмоментных складок. В таких системах учитываются лишь усилия плоской задачи. Наилучшим образом условия безмо-ментности выполняются, когда нагрузка действует в плоскостях пластинок, а сами пластинки шарнирно сочленены в ребрах [2].

В отношении усилий и перемещений используются гипотезы об отсутствии продольных изгибающих и крутящих моментов, нерастяжимости в тангенциальном направлении и подчиненности материала одноосному физическому закону.

1. Исходные условия

Вводится декартова система координат xt, yt, zt. Локальные оси координат xt, yt, zt и х], sj, Uj вводятся для ребра и пластинки соответственно (рис. 1). Начала координат расположены в срединной поверхности складки. Размеры пластинок вдоль оси Xj переменные.

Нагрузка может быть двух видов: 1) приложенная к ребру складки и раскладывающаяся на составляющие qx{i) по направлению ребра i и qs(l) вдоль осей sj, относящихся к примыкающим к ребру пластинкам; 2) приложенная к поверхности пластинки и раскладывающаяся на px, ps в ее плоскости.

2. Основные зависимости

Для пластинок складки в связи с гипотезой плоских сечений и сопровождающими ее допущениями о недеформируемости вдоль оси sj (es = 0, oS = 0) из зависимости Коши вытекает v(x,s) = v(x), т.е. для всех точек сечения x = const скатные перемещения v (x) имеют одинаковые значения. В силу наличия перемещений v (x) имеет место кривизна d2v / dx2 и и сдвиг yxs.

Внутренние NX,NS,Nxs (= Nsx) усилия подчинены уравнениям равновесия:

dNx dNsx п

-¡L +--» + p = 0

1 1 Ух ;

дх ds

dNxs + dNs + 0

- + + Ps = 0

д х ds

(1) (2)

tj = ax + b, то выражение деформации получим в виде

е j =

u/ t, j

U i+1, j u t

+ —- (u t+1, j - Ui, j ) t0j

a (ui+1, j- ui, j)

(7)

3. Уравнения, вытекающие из равновесия ребер

Из двух усилий Nsx и Ns в продольном сечении определению подлежит лишь Nsx, поскольку ввиду принятия е s = 0, о s = 0 усилие Ns = 0. Рассмотрим в точке с ко ординатой х элемент ребр а dx и примыкающие к нему элементы пластинок dxds. Из условия равновесия вытекает уравнение

Nsx, j cos ai,j + q%(() /cos at,j + q¡i¡) sin a., j = 0. (3)

Уравнение (3) выражает граничное условие в усилиях на продольных гранях пластинок/', примыкающих к ребру i. В случае m пластинок перед первым слагаемым по-

является знак суммирования

X • При

этом число неиз-

j=i

вестных равно т - 1. При нарастании числа пластинок вокруг ребра г решение задачи становится громоздким. Преимущество получает решение в перемещениях, когда при любом числе пластинок, примыкающих к ребру г, имеем одно неизвестное - перемещения точек ребра ы1, ...

4. Выражение усилий . через продольное перемещение

Согласно гипотезе плоских сечений, перемещения пластинки] записываются в виде

U,j + j" (t+i,j - u(,j )(,j - sj),

(4)

где t] - ширина пластинки ^; t¡J - ее часть между осью х] и ребром г; ы1,] (ы1+1 ]) - перемещение точки ребра г (г +1) по направлению оси .

Если обозначить через t0. и t0,. ] значения ширины при , то х. = 0

tj = tjj

t0J

= const,

(5)

после чего выражение (4) принимает вид

, t0i, j í \ Ui, j + — (+1, j - Ui, j )

-7- (+1,j -Utj). (7)

Обращаясь к уравнению (1), выводим:

^ -\Рх]ё*] +С (х )• (8)

где С (х) - функция интегрирования. Она определяется из условия (3) при = -г,. или = t¡+1] (на грани г или грани г +1 пластинки;').

Принимая во внимание, что Ых. = сх .5 = Еех .5, где Е - модуль продольной упругости, 5 - толщина пластинки, выражение (8) записываем в перемещениях, используя формулу (7).

Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии складки можно получить известными методами [2], привлекая условия совместности продольных перемещений по направлениям ребер. Что касается скатных перемещений, то ввиду большой жесткости пластинок в своей плоскости они весьма малы и могут быть исключены из алгоритма решения поставленной задачи.

Коэффициент фибрового армирования по объему рекомендуется принимать в пределах от 0,01 до 0,05. Его увеличение допускается при экономическом обосновании в случае предъявления к конструкции повышенных требований в части трещиностойкости.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бондаренко В.М. Применение композитных материалов при восстановлении и усилении железобетонных конструкций городских инженерных сооружений / В.М.Бондаренко, В.И.Римшин, Д.Н.Котельников // Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса: докл. 5-й Междунар. науч.- техн. конф., М., 4-7 апр.2007г. В 2-х тт. Т.2 - М.: МИКХиС, 2007. - С.27-30.

2. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. -М.: Госстройиздат, 1958. - 502 с.

3. Хаютин Ю.Г. Применение углепластиков для усиления строительных конструкций /Ю.Г .Хаютин, В.Л .Чернявский, Е.З-.Аксельрод // Бетон и железобетон. - 2002.- №6. - С.17-20; 2003. - №1.- С.25-29.

4. Юрьев А.Г. Волокнистые композиты в строительных конструкциях /А.Г.Юрьев, Л.А.Панченко, Р.В.Лесовик.- Белгород: Изд-во БГТУ, 2006.- 90 с.

Если принять ширину меняющейся по закону