CC BY
299
УДК 621.3.07
БЕЗДАТЧИКОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С СИНЕРГЕТИЧЕСКИМ РЕГУЛЯТОРОМ
А.С. Глазырин
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Представлены результаты имитационного моделирования бездатчиковых систем управления с идентификаторами состояния на основе фильтра Калмана и наблюдателя Люенбергера. Показаны преимущества и недостатки применяемых идентификаторов состояния при использовании их в системе управления с синергетическим регулятором.
Ключевые слова:
Синергетическое управление, переходные процессы, фильтр Калмана, наблюдатель Люенбергера.
Key words:
Synergetic control, transients, Kalman filter, Luenberger observer.
Введение
В последние десятилетия получил стремительное развитие и распространение новый синергетический метод синтеза систем управления нелинейными многомерными динамическими объектами. Подобный метод позволяет аналитически вывести законы управления для сложных динамических систем, основываясь на принципах самоорганизации и декомпозиции исследуемых объектов [1]. Асинхронный двигатель (АД) представляет собой сложный электромеханический объект, следовательно, он описывается существенно нелинейной математической моделью. Для создания алгоритма управления, способного адаптировать работу АД к изменению внешних возмущений и внутренних параметров, оправдано применение синергетического метода. При этом представляет интерес осуществление «бездатчикового» управления АД, т. е. регулирования переменных состояния двигателя с использованием реальной информации только о статорных токах и напряжениях [2, 3].
Целью данной работы является сравнительный анализ бездатчиковых систем управления АД с синергетическим регулятором и идентификаторами состояния на основе фильтра Калмана и наблюдателя Люенбергера.
Бездатчиковая система управления АД с синергетическим регулятором и идентификатором состояния
Структура системы управления АД представлена на рис. 1, где АИН - автономный инвертор напряжения; ПКП, ОКП - прямой и обратный преобразователи координат; ИС - идентификатор состояния; И - интегратор.
Синергетический регулятор для управления асинхронным двигателем синтезирован на основании математического описания АД во вращающейся системе координат х—у, связанной с полем ротора, с учетом модели автономного инвертора напряжения, упрощенного до апериодического звена первого порядка. Подробный вывод уравне-
ний состояния регулятора и соответствующая им структурная схема описаны в [4]. Входными сигналами для синергетического регулятора являются статорные напряжения и1х, П1у и токи 11х, /1у двигателя во вращающейся системе координат х—у, сигналы задания на скорость изс и потокосцепление ротора Пш двигателя, оценки скорости Ю? и потокос-цепления ротора |у?2|, рассчитанные идентификатором состояния, а также оценка скорости вращения поля ротора с?¥2, полученная путем интегрирования оценки угла поворота вектора потокосцепле-ния ротора 0^. Сигнал 0^ используется для создания прямого и обратного преобразователей координат, осуществляющих переход от неподвижной системы координат а-в во вращающуюся систему х-у и обратно. На идентификатор состояния поступают статорные напряжения и1а, Щ и токи 11а, 1р двигателя в неподвижной системе координат а—р.
Результаты моделирования
На основании структуры, приведенной нарис. 1, в программной среде МАІЬАВ Яітиііпк были созданы имитационные модели двух вариантов систем бездатчикового управления АД. В одном случае в качестве ИС использовался фильтр Калмана, а в другом — наблюдатель Люенбергера. Математический аппарат калмановской фильтрации описан в [5], модель применяемого наблюдателя Люенбергера приведена в [3]. В качестве исследуемого АД был принят двигатель типа АИР 90L4 с номинальной мощностью Р2н=2,2 кВт и синхронной частотой вращения и0=1500 об/мин.
На рис. 2 представлены графики переходных процессов угловой скорости вращения вала двигателя в бездатчиковом электроприводе с различными идентификаторами состояния при пуске на максимальную скорость и набросе номинальной нагрузки в момент времени /=0,2 с. Моделирование производилось численным методом Эйлера первого порядка с шагом интегрирования А/=1 мкс. Характер нагрузки был принят постоянным.
Рис. 1. Структура бездатчиковой системы управления АД с синергетическим регулятором
Из полученных графиков видно, что бездатчиковый синергетический электропривод с фильтром Калмана обладает статизмом по возмущению небольшой величины Аююзм=0,3 %. В то же время в системе с наблюдателем Люенбергера указанное свойство отсутствует.
В [4] доказано, что управление асинхронным электродвигателем с помощью синтезированного синергетического закона устойчиво к изменению в большом диапазоне внутренних параметров объекта, например, активных сопротивлений обмоток АД. Как известно, особенность бездатчико-вых систем управления электроприводов заключается в повышенной чувствительности к параметрическим возмущениям [1]. Задача исследований со-
стояла в определении границ устойчивой работы бездатчиковых электроприводов с синергетическим регулятором и различными идентификаторами состояния при изменении внутренних параметров двигателя. Рассмотрению подлежал режим пуска электропривода вхолостую на максимальную скорость с последующим набросом номинальной нагрузки в момент времени /=0,2 с.
На рис. 3, 4 представлены переходные процессы угловой скорости вращения вала АД в бездатчи-ковом электроприводе с фильтром Калмана при значениях активных сопротивлений обмоток двигателя, соответствующих предельной устойчивости работы электромеханической системы.
o(í), рад/с Пуск
160h
140
120
100
80
60
40
20
Наброс
нагрузки
Г'
/V ■ ■ ■ •
•
/
/
.
148.5
Ґ
0.2 0.25 0.3 1 1
0(4 рад/с 160г
140
120
100
80
60
40
20
0.1
0.2
0.3
0.4
a)
t,c
148.8
148.4
148
0.1
Пуск
С
0.4 0.48
І________________I
0.56
I______
0.2
0.3
6)
Наброс
нагрузки
t,c
0.4
0.5
Рис. 2. Переходные процессы в бездатчиковом электроприводе: а) с фильтром Калмана; б) с наблюдателем Люенбергера
1G8
Ю(0, рад/с 160
Пуск
140
120
100
80
60
40
20
0
Наброс
нагрузки
•
/ / ■
1 , 48.8 48.6 48.4 48.2 /1
1 1 н
1
/ 1/
V/
0.2 0.24 0.28 1 1 1 1 1
ю(і), рад/с 160
Пуск
140
120
100
80
60
40
20
і, с
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
а)
О
Наброс
/ч
/
/
148.6
148.2
Ґ~
147.8
V
0.2 0.24 0.28 1 1 1 1 1
і, с
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 б)
Рис. 3. Переходные процессы в бездатчиковом электроприводе с фильтром Калмана. Активное сопротивление статора К: а) понизилось на 10 %; б) возросло на 20 %
м(0, рад/с 180 г
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Пуск
Наброс
нагрузки
/
,
1
і, с
0.1
0.2
а)
0.3
0.4
ю(<), рад/с 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
Пуск
Наброс
нагрузки
0.24
0.28
і, с
0.1
0.2
0.3
0.4
б)
Рис. 4. Переходные процессы в бездатчиковом электроприводе с фильтром Калмана. Активное сопротивление ротора Иг: а) понизилось на 13 %; б) возросло на 20 %
На рис. 5, 6 представлены переходные процессы угловой скорости вращения вала АД в бездатчиковом электроприводе с наблюдателем Люенберге-ра при значениях активных сопротивлений обмоток двигателя в диапазоне устойчивой работы электропривода.
На рис. 7 приведены переходные процессы угловой скорости вращения вала двигателя в системах бездатчикового электропривода с различными идентификаторами состояния при увеличении эквивалентного момента инерции в 5 раз. Причиной изменения указанного параметра может послужить подключение механизма к электроприводу, работавшему на холостом ходу [2].
Из полученных графиков видно, что бездатчи-ковый асинхронный электропривод, управляемый синергетическим регулятором, с фильтром Калмана в цепи обратной связи обеспечивает более широкий диапазон изменения активных сопротивлений обмоток двигателя при устойчивой работе системы, чем электропривод с применением наблюдателя Люенбергера. Лучшую параметрическую робастность бездатчиковой системы управления с фильтром Калмана по сравнению с аналогичной
системой с наблюдателем Люенбергера на примере векторного асинхронного электропривода доказывает также сравнительный анализ результатов исследований в работах [2, 3]. Изменение активных сопротивлений обмоток двигателя приводит к появлению статизма по возмущению в электроприводе с наблюдателем Люенбергера.
Увеличение эквивалентного момента инерции при бездатчиковом синергетическом управлении АД ведет к повышению колебательности скорости вала двигателя при пуске, таблица.
Таблица. Сравнительный анализ бездатчиковых систем управления с синергетическим регулятором при устойчивой работе системы
Идентификатор состояния Границы изменения, % от номинала Перерегулирование скорости*, %
К К,
Фильтр Калмана 90...120 87...120 18,1
Наблюдатель Люенбергера 93...105 91...107 24,8
*При пятикратном увеличении момента инерции.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
, рад/с Пуск Наброс нагрузки
0.1
со(0, рад/с
Пуск
0.2
а)
0.3
Наброс
нагрузки
Рис. 5. Переходные процессы в бездатчиковом электроприводе с наблюдателемЛюенбергера. Активное сопротивление статора /?5; а) понизилось на 7 %; б) возросло на 5 %
<о(Х), рад/с 180г
Наброс
нагрузки
0.3
і, с
0.4
Рис. 6. Переходные процессы в бездатчиковом электроприводе с наблюдателем Люенбергера. Активное сопротивление ротора К: а) понизилось на 9 %; б) возросло на7%
ш(*>, рад/с п
200-----------------------—
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
0.1
Наброс
/\ г-' -і
\ ¡- -і
'"7 :
148.8
148.4 і—
V/
148 ч/
0.2 0.24 0.28 і і
0.2
0.3
а)
І, с
ю(і), рад/с
200 г 180 -160 -140 120 100 80 60 40 20
0.4
Пуск
А
\ Г'
148.6 148.4 148.2 "Т
I г ~ / /
\
V
V
0.4 0.48 0.56 і і і
Наброс
і, с
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
б)
Рис. 7. Переходные процессы при увеличении эквивалентного момента инерции в 5 раз в бездатчиковом электроприводе: а) с фильтром Калмана; б) с наблюдателем Люенбергера
Результаты моделирования показывают, что для бездатчикового управления асинхронным электроприводом с синергетическим регулятором наиболее подходящим является применение фильтра Калмана в качестве идентификатора состояния АД. Улучшение параметрической робастности указанной бездатчиковой системы управления может быть достигнуто путем дополнения вектора состояния фильтра Калмана вектором параметров двигателя.
К преимуществу наблюдателя Люенбергера в составе электропривода относится большее быстродействие при расчете переменных двигателя с тем же шагом интегрирования А/, что объясняется простым математическим описанием наблюдателя по сравнению с алгоритмом калмановской фильтрации. Указанные достоинства наблюдателя позволяют рекомендовать его к применению в системах электроприводов, к которым предъявлены менее жесткие требования к качеству динамических процессов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы / под общ. ред. А.А. Колесникова. - М.: Едиториал УРСС, 2006. - 279 с.
2. Ланграф С.В., Глазырин А.С., Глазырина ТА., Афанасьев К.С., Тимошкин В.В., Козлова Л.Е. Исследование параметрической робастности бездатчикового векторного асинхронного электропривода с идентификатором Калмана // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317. - № 4. -С. 120-123.
Выводы
1. Предложена структура бездатчиковой системы управления асинхронным электродвигателем, основанная на совместном применении принципа синергетического управления и идентификации состояния двигателя.
2. Отличие предложенной структуры бездатчиковой системы управления заключается в том, что она позволяет при сохранении преимуществ синергетического управления отказаться от использования встроенных датчиков для измерения магнитного потока в обмотках ротора и скорости вращения вала двигателя за счет применения идентификаторов состояния.
3. С помощью имитационного моделирования доказано преимущество использования фильтра Калмана в качестве идентификатора состояния АД по сравнению с наблюдателем Люенбергера при бездатчиковом управлении асинхронным электроприводом с синергетическим регулятором.
3. Ланграф С.В., Глазырин А.С., Афанасьев К.С. Применение наблюдателя Люенбергера для синтеза векторных бездатчиковых асинхронных электроприводов // Известия вузов. Электромеханика. - 2011. - № 6. - С. 57-61.
4. Веселов Г.Е. Прикладная теория и методы синергетического синтеза иерархических систем управления: дис.... д-ра техн. наук. - Таганрог, 2006. - 332 с.
5. Браммер К., Зифлинг Г Фильтр Калмана-Бьюси / Пер. с нем. под ред. И. Е. Казакова - М.: Наука, 1982. - 199 с.
Поступила 15.10.2012 г.
