CC BY
26
УДК 675.03.031.81 : 577.15
Профессор Е.Д. Чертов, доцент М.А. Васечкин
(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра технической механики. тел. (473) 255-47-20 E-mail: [email protected]
профессор О.А. Носов, старший преподаватель Г.Р. Варданян
(Белгор. гос. технол. ун-т им. В. Г. Шухова) кафедра «Технологические комплексы, машины и механизмы». тел. (472) 230-99-44 E-mail: [email protected]
Professor E.D. Chertov, associate Professor M.A. Vasechkin
(Voronezh state university of engineering technology) Department of technical mechanics. phone (473) 255-37-51 E-mail: [email protected]
professor O.A. Nosov, senior teacher G.R. Vardanian
(Belgorod state technological university by V.G. Shukhov) Department of technological systems, equipment and machinery. phone (472) 230-99-44 E-mail: [email protected]
Бесконтактный метод формования элементов транспортных сооружений из органоминеральных композиционных материалов
Contactless method of formation of transporting constructions elements consisting of organic-mineral composite materials
Реферат. В статье представлен бесконтактный метод формования элементов транспортных сооружений из органоминеральных композиционных материалов. Приведены основные результаты математического моделирования гидрогазодинамических процессов, протекающих при отливке органоминерального композиционного материала на несущий воздушный буфер, реализующего оригинальные гипотезы, отраженные в выборе алгоритма преобразований и граничных условий. При разработке математической модели использовались классические уравнения механики, гидро - и газодинамики с учетом реологических свойств органоминерального композиционного материала. Полученные зависимости позволяют определить основные параметры процессов, протекающих в системе "материал - несущий воздушный буфер" при отливке органоминерального композиционного материала и выработать закон эффективного демпфирования, возникающих при этом колебаний. Применение данного способа позволяет исключить возможность возникновения контакта органоминерального композиционного материала с рабочими поверхностями оборудования, а также существенно снизить затраты на производство элементов транспортных сооружений, улучшить их качество и эксплуатационные характеристики пневматического оборудования.
Summary. There proposed contactless method of formation of transporting constructions elements consisting of organic-mineral composite materials in the article. The results of mathematical modeling of hydro-gas-dynamic processes occurring when casting of organic- mineral composite material onto the bearing air buffer realizing original hypotheses reflected in the choice of transformation algorithm and limiting conditions are presented. When developing the mathematical model there were used classical equations of mechanics, hydro- and gas-dynamics taking into account rheological properties of organic- mineral composite material. The obtained correlations allow to define general parameters of the processes occurring in the system 'material - bearing air buffer' when casting of organic- mineral composite material and to work out the law of damping the oscillations appearing during this process. The application of this method allows to eliminate the possibility of contact between the composite material and the working surface of the equipment and also to reduce the cost of production of transporting constructions' elements, t o improve their quality operational characteristics of pneumatic equipment.
Ключевые слова: транспортные сооружения, несущий воздушный буфер, органоминеральный композит, полусферическая пористая форма, бегущая волна, демпфирование.
Keywords: transporting constructions, bearing air buffer, organic- mineral composite, semi-spherical pore form, travelling wave, damping.
© Чертов Е.Д., Васечкин М.А.
Носов О.А., Варданян Г.Р., 2014
В последнее время наблюдается интенсивный рост объемов применения органоми-неральных композиционных материалов в различных отраслях народного хозяйства страны, таких как машиностроение, приборостроение, авиа- и ракетостроение, строительство, жилищно-коммунальное хозяйство и другое. Востребованность в таких материалах вызвана тем, что различные элементы существующих конструкций подвергаются внешним воздействиям, которые можно разделить на несколько групп: механические, физико-химические, температурные и комплексные воздействия, представляющие собой сочетание указанных видов. Под влиянием данных факторов в деталях машин, транспортных сооружениях, строительных конструкциях и др. возникают повреждения, которые значительно снижают срок эксплуатации и экономическую эффективность.
Органоминеральные композиционные материалы - многокомпонентные материалы, состоящие из пластичной основы (матрицы), армированной наполнителями. В качестве компонентов могут использоваться самые разнообразные материалы - бумага, керамика, стекла, пищевые отходы, углерод и др. Наполнитель определяет механические свойства материала (прочность, жесткость, износостойкость и другие свойства), а матрица обеспечивает монолитность материала, передачу напряжения в наполнителе и стойкость к различным внешним воздействиям. Варьируя состав и соотношение материалов матрицы и наполнителя, получают широкий спектр новых материалов с требуемым набором свойств [1].
Существуют следующие основные виды органоминеральных композиционных материалов:
- композиционные материалы, содержащие любые твердые частицы или волокна;
- смеси композиционных материалов;
- композиционные материалы, содержащие жидкости в виде включений или пластификаторов;
- композиционные материалы, содержащие газообразные наполнители.
Одним из наиболее простых и сравнительно недорогих процессов получения органо-минеральных композиционных материалов является литьё в формы. Этим методом могут быть получены листы, трубы, стержни и другие изделия требуемой формы. [2]
Применяемые в качестве матрицы материалы должны обладать высокой адгезионной способностью, которая является одним из факторов, определяющих прочность орга-номинерального композиционного материала.
Следует отметить, что адгезия в процессе отливки заготовок элементов конструкций играет негативную роль, то есть материал прочно связывается с рабочими поверхностями оборудования. Для устранения прилипания к поверхностям оборудования и повышения рентабельности производства применяют твердые антиадгезионные покрытия или жидкие смазки. Следует отметить, что первые дорогостоящи и недостаточно долговечны, а вторые существенно изменяют поверхностные свойства изделий, что затрудняет последующую обработку, например, процессы окрашивания или нанесения люминесцентных покрытий.
Создание воздушного буферного слоя между контактирующими поверхностями оборудования и изделия на сегодняшний день является единственным способом устранения контакта. Воздушный буферный слой образуется за счет истечения сжатого воздуха через перфорацию рабочей поверхности оборудования, полностью разделяя ее с опорной поверхностью изделия. При этом можно не только исключить адгезию, но и обеспечить оптимальный режим обработки, не нарушая поверхностных свойств изделия (в частности охлаждение полученного изделия) [3, 4].
Следует отметить, что формование литьем на воздушный буфер, сопровождаемый первоначальной загрузкой и дальнейшими сложными гидрогазодинамическими и колебательными процессами, в настоящее время практически не изучен [5].
Рассмотрим процесс отливки органомине-рального композиционного материала на несущий воздушный буфер, образованный за счет истечения сжатого воздуха сквозь пористую форму. Траекторию движения точки О1 фронтальной поверхности струи массы в потоке воздуха можно условно разбить на три этапа (рисунок 1).
На первом этапе точка О1 удалена от рабочей поверхности формы на расстояние S, большее Ы, где Ы - расстояние до верхней торцевой поверхности формы.
На втором этапе точка О1 проходит расстояние от плоскости верхней торцевой поверхности формы до точки, соответствующей началу пленочного течения воздуха, т.е. в интервале от Ы до Ю.
На третьем этапе расстояние между формой и фронтальной поверхностью струи меняется в пределах от величины, соответствующей появлению пленочного течения воздуха, до расстояния соответствующего минимальной толщине буферного слоя, на котором скорость движения точки О1 равна нулю.
канале дозирующего устройства:
Рисунок 1. Формование органоминерального композиционного материала на несущем воздушном буфере: 1 - насадка отливочного механизма; 2 - струя материала; 3 - пористая форма.
Движение струи на первом этапе происходит в турбулентном потоке воздуха, истекающем сквозь пористую поверхность полусферической формы. Движение центра (точка О2) струи (рисунок 1) можно описать с помощью уравнения поступательного движения объекта переменной массы вида:
а2г
т— = р + р2 - Бз -mg ,
аг
(1)
где т - масса объекта, кг; - сила сопротивления встречного потока воздуха, Н; Б2 - сила трения, действующая на струю органомине-рального композиционного материала в канале дозирующего устройства, Н; Бз - сила, действующая на композиционный материал со стороны поршня, Н.
Масса объекта, находящегося на воздушном буфере:
т = О(т)р1, (2)
где Q(t) - объемный расход массы, м3/с; р -плотность органоминерального композиционного материала, кг/м3; t - текущее значение времени, с.
Сила сопротивления встречного потока воздуха:
Р = 1 Рс лЯс2иОТ С:
(3)
где рс - плотность газа, кг/м3; Я - радиус поперечного сечения струи, м; Иот - относительная скорость набегания потока воздуха; с - коэффициент гидродинамического сопротивления.
Сила трения, действующая на струю в
Б2 = 8ц )
Ь, Ь
2 +_ V я? Я
+ С
лЯ2
(4)
где Ц - длина столбика материала в цилиндре отливочного механизма, м; Ь2 - длина насадки дозирующего устройства, м; Я - радиус поршня отливочного механизма, м; Я2 -радиус поршня дозирующего устройства, м; ^ - коэффициент местного сопротивления.
Сила, действующая на органоминераль-ный композиционный материал со стороны поршня:
Рз =
ла,2
32У ^ф2 + Ра
(5)
4 V а2 а" ( )
где 4 - диаметр внутреннего канала насадки, м; V - объем струи, м3; ц0 - вязкость органоминерального композиционного материала, Нс/м2; а - внутренний диаметр цилиндра отливочного механизма, м; Ра - атмосферное давление, Па.
Совместное решение выражений (1) - (5) с учетом начальных условий позволяет определить скорость ¿1 движения точки О2 на первом этапе.
Рассмотрим движение точки О2 центра массы струи на втором этапе. Уравнение движения в этом случае аналогично уравнению (1).
При движении на втором этапе можно считать, что часть струй воздуха, истекающих сквозь пористую форму, не оказывают влияния на характер движения. Поэтому необходимо учесть перераспределение расхода воздуха между питающими отверстиями формы.
Объемный расход воздуха, истекающего через отверстия формы, "перекрываемые" струей органоминерального композиционного материала:
О, = Ал Я2 (2зш у - зт(2у)) и
аг
аТ
(6)
где А - коэффициент проницаемости материала формы; Яр - радиус формы ,м; у -деформация полуфабриката, м:
Я,
у = атС£
Яр - 2 - ЯС
Объемный расход воздуха, истекающего через "открытые" отверстия формы:
О = Ал Я2И0 (2 - 2 бш у + зш(2у)).
(7)
Из уравнений (6) и (7) можно получить выражение для определения относительной скорости движения потока воздуха:
О -Ал Яри« (2 - 2бш у + 8ш(2у)) аг ...
= и0 + — ,(8) ат
Ал Я2 у- 8т(2у))
0
После ряда преобразований уравнения (1) с учетом (8) получим выражение, решив которое с учетом начальных условий (при t = Ъ; z = Ы и Ъ =¿1) можно найти скорость движения точки О2 на втором этапе.
При достижении высоты ^ между опорной поверхностью струи композиционного материала и рабочей поверхностью формы устанавливается пленочное течение воздуха, при этом скорость движения точки О1 фронтальной поверхности струи органоминерального композиционного материала гораздо меньше скорости движения воздуха в воздушном буфере [5].
Уравнение движения точки О2 центра масс струи на третьем этапе при граничных условиях t = t2; z = ho:
m
d2z
— = | pdA+б, - ^ - Fз
dt2 л
(9)
где p - полное абсолютное давление в газовом буферном слое, Па; А - площадь опорной поверхности объекта, м2.
Выражение, описывающее поле давления среды в воздушном буфере имеет следующий вид:
Р0 - Рх =1
+ 12цШоКрХк
В +
Ч 2 2 IС
- -Х,,ХП + ХкХ(, | —+
Хп сое-СОВ
0 КР
(Яр - г - Яс )с
- Я,
Совместное решение уравнений (1) - (9) позволит определить расход воздуха, необходимый для полной остановки струи полуфабриката на заданной высоте.
После остановки струи органоминераль-ного композиционного материала следует этап заполнения формы. При этом можно наблюдать колебания двух видов (рисунок 2):
- «поршневые» колебания, то есть колебания всей загруженной на данный момент массы;
- колебания типа «бегущая волна», возникающие на опорной поверхности пластической массы из-за постепенного заполнения формы и как следствие взаимное смещение соседних слоев материала.
Для описания колебательных процессов, протекающих на этапе заполнения ячейки, необходимо решить систему уравнений, включающую уравнение (9) и уравнение движения точки О3, принадлежащей центру фронтальной поверхности элементарного объёма органоминерального композиционного материала (рисунок 2):
Л27
Лт—0 = ^опр- Fт +| pdДA, (10)
Л: да
где dm - масса элементарного объема органо-минерального композиционного материала, кг; zo - перемещение точки О3 фрагмента органо-минерального композиционного материала, м; Fсопр - сила внутреннего трения, Н; Fт - сила тяжести, действующая на элементарный объём фрагмента массы, Н.
Рисунок 2. Колебания органоминерального композиционного материала при отливке на воздушный буфер: 1 - масса органоминерального композиционного материала; 2 - пористая форма.
Выражение, описывающее поле давления среды в воздушном буфере, имеет следующий вид:
24^АХЯр (и0 + 7)
Ро - Р =
(11)
Проинтегрировав уравнение (11) по х в пределах от 0 до х, получим выражение для определения величины суммарного воздействия на материал:
| РЛЛ =
24цА.ТСХ2К2 (и0 + 7)
(12)
Л 7
Подставив данное выражение в (1 0) и решив полученное уравнение с учётом граничных условий, определим перемещение точки О1.
Длительность существования "бегущей волны" определяется реологическими свойствами материала и величиной расхода газа через сечение формы.
Для решения уравнения (10) найдём силу внутреннего трения и силу тяжести, действующую на элементарный объём фрагмента полуфабриката:
Рсопр = 2хл(гЬ ф +(г + ф - ЛИ)), (13)
где х - напряжение сдвига, Па; hф- высота элементарного объёма фрагмента массы, м; dr - толщина элементарного объёма фрагмента органоминерального композиционного материала, м; dhф - разность высот элементарных объёмов фрагментов, м;
(14)
^ =л(2Мг - Лг2 .
2
Х
к
- Х
0
2
к
Х
Х
Р
0
Я
Я
3
Р
7
\
Я
Х
Р
0
Я
Я
с
Р
V
/
Процесс течения органоминерального композиционного материала удобно описывает степенной закон:
X = Хг
Г±\*) у 0
(15)
где х0 -напряжение сдвига в приведенном состоянии, Па; п(^) - индекс течения; у 0 - скорость
сдвига в приведенном состоянии, с-1; п(^) - ин-
декс течения; у - скорость сдвига, с-1:
Л7
У =
Лг
(16)
Суммарное воздействие, оказываемое на нижнюю поверхность элементарного объёма органоминерального композиционного материала со стороны воздушного буфера:
^ pdДA ■■
бцлИ^г2 х2 (и0 + г) 24цтИ2^г (и0 + г)
'х 2
да (г + г0 )3 (г + г0 )3 После ряда преобразований уравнение (10) примет вид:
, d2 г0 6^лRpdr 2 х2 (и 0 + г) 2лгКк
- 2СОБ
( \ х
Я,
( \ \ х
+ 2
Кг
dt2
24^яЯ 2 dr (и0 + г)
(г + г0 )3 ■ \Г ,
+ ^ЗтЫ*К + (г + dr- dhф)) +
(г + г0 )3
где ^ - коэффициент консистенции.
■ - 2СОБ
dr
Г \ х
Я Р
V р У
Г Л Л х
+ 2
Я Р
V р У
Полагая, что перемещение zo - пренебрежимо малая величина, разложим функцию (z + zo)"3 в степенной ряд и, учитывая лишь чле-
(17)
(18)
ны до второго порядка малости включительно, после упрощения получим:
d 2 г dt2
0 24цлШ3pdr ^ зи0г0
г 3 dm
- 2 сов
X
24^жЖ 3^гП 0
г dm
х о --2 сов
х
Ж,
х
я
р
+ 2 + 2
dz¡ dt
6/ижЖрdr 2х2и0 dz0 бцжМг2х2и0г0
г dm
dt
г 4 dm
(20)
б^кМг 2 х 2и 0 г 3dm
2лКк dz0
dmdrn(t) dt
*)
(2гйф - + drhф - drdhф ) + g
Для решения данного уравнения необходимо определить реологические характеристики органоминерального композиционного материала, а именно коэффициент консистенции К и индекс течения п.
Как отмечалось выше, после заполнения формы материалом в системе происходят поршневые колебания и колебания типа "бегущая волна". Закон движения центра масс описывается уравнением:
т
Л27
—- = | РЛЛ - mg. Л:2 л
(21)
Суммарное воздействие со стороны воздушного буфера, на объект:
бцХл 3ЯР (и0 + 7)
| рdA = ■
да
(22)
Выражение для определения отклонения от положения равновесия в воздушном буфере можно записать следующим образом:
7 = И0 + 4; 7 = 4; 7 = 4 . (23)
Дифференциальное уравнение колебаний объекта на воздушном буфере:
.. бцХтг 3я4 (и0 +4) _ ....
т4+-а. г0- + mg = 0 . (24)
(И0 + 4)
Полагая, что возмущение 4 - пренебрежимо малая величина, разложим функцию
(И0 +4)-3 в степенной ряд и, учитывая лишь члены до второго порядка малости включительно, после упрощения получим:
бцХ^3ЯР . 4я4и0
т4 +-—Р4+-—*-+ mg = 0 . (25)
И0 И0 Выражение для определения толщины несущего воздушного буфера при стационарных условиях (4 = 0, 4 = 0, 4 = 0) имеет вид:
Ч = 3
цХл 3яРи0
mg
(26)
Перепишем (25) с учетом (26), получим:
бцАл 3я4и„ 18цЛя т4+-ТТ^-4 +-ТХ^-4 = 0 .
ИЗ
2
х
- Б1П
2
У
2
X
2
г
х а1П
+
- х а1П
2
з
7
Решение данного уравнения при граничных условиях t = 0, й, = Ьо - Ьтт, С = 0 имеет вид:
С = (ho - hmn )е
m
--1
n <
2 I 2
cm - n Vcm - n
t + arctg -
m
2
n
x, 1 +-
Коэффициент демпфирования:
бцЬ; 3Rp
n =
h3
Коэффициент жесткости: ,4U
c = ■
3RpU0
h4
(27)
(28)
(29)
можно определить основные параметры процессов, протекающих в системе "материал - несущий воздушный буфер" при отливке органоми-нерального композиционного материала и выработать закон эффективного демпфирования возникающих при этом колебаний.
Представленное выше математическое описание процессов, протекающих при бесконтактной отливке органоминеральных композиционных материалов, позволили выработать, путем некоторых упрощений, зависимости инженерного расчета соответствующего оборудования. Высокая эффективность последнего подтверждена экспериментально. Изготовленные полупромышленные и промышленные установки прошли полный цикл испытаний в условиях предприятий г. Воронежа.
x
2
n
2
cm - n
Используя полученные зависимости, ЛИТЕРАТУРА
1 Севостьянов В.С. и др. Технические основы переработки и утилизации техногенных материалов. Белгород: Изд-во БГТУ, 2011. 263 с.
2 Севостьянов В.С. и др. Энергосберегающие технологические комплексы и агрегаты для утилизации техногенных материалов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2007. J№1. C. 85-90.
3 Чертов Е.Д. и др. Обдувка воздухом -фактор снижения потерь в производстве // Хлебопечение России. 2002. № 4. С. 28 - 29
4 Васечкин М.А., Носов О.А., Витко Ю.С. Влияние пневмообдува на реологические свойства мучного теста // Хранение и переработка сельхозсырья. 2010. № 6. С. 52 - 53.
5 Чертов Е.Д. и др. Математическая модель процесса загрузки сферического тела в пневмоячейку // Известия вузов. Пищевая технология. 2002. № 2-3. С. 51-53.
REFERENCES
1 Sevostianov V.S. et al. Tekhnicheskie osnovy pererabotki i utilizatsii tekhnogennykh materialov [Technical fundamentals of processing and utilization of technogenic materials]. Belgorod, BGTU, 2011. 263 p. (In Russ.).
2 Sevostianov V.S. et al. Energy-saving technological complexes and machines for utilization of technogenic materials. Vestnik BGTU im. V.G. Shukhova. [Newsletter of BSTU by V.G. Shukhov], 2007, no.1, pp. 85-90. (In Russ.).
3 Chertov E.D. et al. Air blowing - the factor of reducing wastage in production. Khlebopechenie Rossii. [Baking in Russia], 2002, no. 4, pp. 28-29. (In Russ.).
4 Vasechkin M.A., Nosov O.A., Vitko Iu.S. Influence of pneumo blowing on rheological properties of flour dough. Khranenie i pererabotka sel 'khozsyr 'ia. [Storage and processing of agricultural raw material], 2010, no. 6, pp. 52-53. (In Russ.).
5 Chertov E.D. et al. Mathematical model of the process of download of spherical body into a pneumocell. Izvestiia vuzov. Pishchevaia tekhnologiia. [News of high schools. Food technology], 2002, no. 2-3, pp. 51-53. (In Russ.).
