Бесконтактный импульсный компрессионный генератор. Ч. 2. Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания генератора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Носов Г.В. Генерирование мощных импульсов тока электрома-шинными источниками с изменяющейся индуктивностью // Известия Томского политехнического университета. - 2005. -Т 308. - № 7. - С. 68-70.

2. Бесконтактный импульсный компрессионный генератор: пат. на ПМ 103251. Рос. Федерация. № 2010140371/07, заявл. 01.10.10: опубл. 27.03.11, Бюл. № 9. - 4 с.: ил.

3. Бесконтактный компрессионный генератор: пат. ПМ 60807. Рос. Федерация. № 2006115046/22; заявл. 02.05.06; опубл. 27.01.07, Бюл. № 3. - 3 с.: ил.

4. Асиновский Э.И., Лебедев Е.Ф., Леонтьев А.А. и др. Взрывные генераторы мощных импульсов электрического тока / под ред. В.Е. Фортова. - М.: Наука, 2002. - 398 с.

5. Глебов И.А., Кашарский Э.Г., Рутберг Ф.Г. Синхронные генераторы кратковременного и ударного действия. - Л.: Наука, 1985. - 224 с.

6. Электротехнический справочник: в 3 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / под общ. ред. проф. МЭИ В.Г Герасимова и др. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 488 с.

7. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. - М.: Высшая школа, 1984. - 431 с.

8. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1972. - 478 с.

9. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1972.

- 544 с.

10. Татур ТА. Основы теории электромагнитного поля. - М.: Высшая школа, 1989. - 271 с.

11. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000: Специальный справочник. -СПб.: Питер, 2000. - 592 с.

Поступила 03.09.2012 г.

УДК 621.313.12

БЕСКОНТАКТНЫЙ ИМПУЛЬСНЫЙ КОМПРЕССИОННЫЙ ГЕНЕРАТОР.

Ч. 2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ГЕНЕРАТОРА

Г.В. Носов

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Получены формулы для расчета параметров холостого хода и короткого замыкания, позволяющие выбрать такие бесконтактные импульсные компрессионные генераторы, которые имеют наибольшие удельные энергетические величины при допустимом нагреве идостаточной механической прочности обмотки статора и её изоляции. Разработана методика расчета импульсного возбуждения генераторов, дающая возможность определить емкость и начальное напряжение конденсаторной батареи. Толщина изоляции обмотки статора определяется предварительным значением начального напряжения конденсаторной батареи, которое зависит от числа оборотов ротора и от числа пар полюсов обмоток статора и ротора. Приведены результаты расчета параметров генераторов при изменении ширины и глубины пазов обмотки статора, оборотов ротора и числа пар полюсов. Предложенный бесконтактный импульсный компрессионный генератор мощных импульсов тока с амплитудой более 1МА имеет достаточно высокие энергетические параметры и может использоваться для питания сильноточных электрофизических установок.

Ключевые слова:

Бесконтактный, импульсный, компрессионный, электромашинный генератор, импульс тока, конденсаторная батарея возбуждения, паз, ротор, статор, периодически изменяющаяся индуктивность обмотки статора, холостой ход, короткое замыкание. Key words:

Noncontact, pulse, compression, electrical generator, pulse of current, excitation capacitor bank, slot, rotor, stator, regularly changing inductance of stator winding, idling, short-circuiting.

Считая по прежнему ширину пазов обмоток статора и ротора а переменной величиной, для бесконтактного импульсного компрессионного генератора [1] определим по закону полного тока [2] при максимуме индуктивности обмотки статора максимальный ток возбуждения

і0{а) =

_ B0[2S+ lst (а) І я

(і)

Далее находим магнитный поток

ф(а) = рф0(а) = рЩа) В0 (2)

и из расчета магнитной цепи [2] генератора находим формулы для индуктивностей обмотки статора [1]:

• минимальная индуктивность, когда пазы ротора и статора расположены напротив друг друга

К,(а) *------------РШ(а)----------------------, (3)

а + Ъ(а) + 0,5/й (а)й (а)/цгЪ(а) (

где расчетный размер в области пазов ротора и статора

й(а) = Ни(а) + 0,333[й(а) -2ки(а)] + 5+ 0,5А0; (4)

• промежуточная индуктивность, когда край паза ротора по направлению вращения от положения максимальной индуктивности за время /п(а) доходит до края паза статора

Ln(a)i

ß0q2pl[d(a) -8 -0,5A0

a + {a + 2h(a) + 3[d (a) -8- 0,5 A 0]}/ ßr

____________ßoq 2pl ■h(a)__________+

28 + 0,25nh(a) + [2a + 5h( a)]/ ßr

ßoq 2Pl A

28+ 0,25nA0 + [2a + 2h(a) + 2A0] /ßr

причем

tn(a) =

b(a) = nDrj2p - a _

(5)

(6)

максимальная индуктивность, когда пазы ротора расположены посередине между пазами статора

L (a) *

max V /

~2 vi\u iai -о- и. 5А„ і +

ß0q2pl[d(a) -8 -0,5A0

a + {a + 2h(a) + 3[d(a) -8 -0,5A0]}/ßr ß0 q2 plb(a)

(7)

2° + lst (aV Я

В результате по (1, 3, 7) находим кратность из менения индуктивности

N (a) = Lmax(a)

(8)

L . (a)

mm V /

и начальную энергию магнитного поля генератора

W0(a) =

Lmax (a)i0(a)2 2

(9)

Периодически изменяющую индуктивность обмотки статора L(t) примем линеаризованной согласно рис. 1.

можно найти приближенное напряжение на зажимах конденсаторной батареи

:-U00(a)COS

\jLp (a)C0 (a)

и токи возбуждения и генератора

dur

iB i C0(a)"

dt

■'U00(a) sin-

I OJ-1X I------------- }

iLP (a) sjLp (a)C0(a)

где с учетом (7) расчетная индуктивность равна:

(10)

ß0q2 plb(a)

L (a) = Lmax(a)i ,,* + ,, w

28 + lt (aVЯ

(11)

Будем полагать, что максимум тока (10) будет в момент /=/п(а) после замыкания коммутатора Къ тогда из равенства

¿п(а)____= ^

2

yjLp (a)C0 (a)

определяем предварительное значение емкости конденсаторной батареи

С0(а) = :^ТГ (12)

я (а)

Из равенства максимума тока (10) и тока (1) получаем формулу для расчета предварительного значения начального напряжения конденсаторной батареи

U00(a) = i0(aX

Lp(a) fC0(a)'

(13)

Толщина изоляции обмотки статора определится начальным напряжением батареи Ща) при 4-х кратном запасе электрической прочности:

h (а) = U0 (a) ~ 2U00 (a) = U00 (a)

Enp/4 0,25 ■ 20-10е 0,25 ■Ю7

м. (14)

Рис. 1. Линеаризованная временная зависимость периодически изменяющейся индуктивности обмотки статора

Рассмотрим режим холостого хода, когда коммутатор К2 разомкнут, и ток в нагрузке Н равен нулю, т. е. іН=0 [1]. В момент времени /=0, когда Х(/)=Хп (рис. 1), коммутатор К замыкается, и предварительно заряженная до напряжения - и0 конденсаторная батарея подключается к обмотке статора [1]. Если пренебречь сопротивлением обмотки статора Я и полагать при разряде конденсаторной батареи индуктивность постоянной, т. е. Х(/)*ХДа), тогда из решения уравнения

т / \ „

иС + Ьр (а)— * 0

С р сіі

Затем с учетом (14) рассчитываем индуктивности (3, 5, 7).

Далее на интервале времени 0«п, когда индуктивность обмотки статора линейно нарастает (рис. 1)

Щ) = Цо) + Ц°)-А.(а). ,,

(п(а)

численно с учетом сопротивления обмотки статора Я решаем уравнение

ис + Я(а)С (а) +

+ — dt

L (a) + L--(a 1 -L(a 1 -t J- C(a)^

n tn(a) J dt

= 0

и подбираем такие значения и0(а) и С(а), начиная от (13) и (12), которые обеспечивали бы в момент максимума индуктивности, когда = (рис. 1), значения напряжения ис(/п)=0 и тока /(/п)=/0.

t

В результате энергия возбуждения генератора составит

WB(a):

C (a)Uo(a )2 2

(15)

L(t)

имеющие максимум

ikz (a)

Ф)Lmax (a)

L . (a)

mm V /

действующее значение

= N (a) • z'0(a),

1 KZ (a)

- j i2 dt

(16)

(17)

(18)

и длительность импульсов на половине их макси мума на интервале 2t„<t<T(рис. 1)

L • (а)

mm V /

tKZ (a)

• [T - 2tn(a)].

(19)

Wkz (a) = N (a) -Wo(a),

(20)

PKZ (a)

WKz (a)

(21)

exp

0(a) = -

aRj (a)2 T

. YoCopo .

-1

a„

(22)

j (a) =

Kz [a - 2hH(a)][h( a) - 2hH (a)]

(23)

В свою очередь сопротивление обмотки статора равно:

R(a) =

q2[ p(l + a) + ^D][1 + aR0(a)]

(24)

Рассмотрим режим короткого замыкания, когда напряжения на зажимах конденсаторной батареи и нагрузки Н равны нулю, т. е. ис=ин=0 [1]. В момент времени /=/п, когда Ь (/)=Хгаах (рис. 1) и ток генератора і(/п)=і0, коммутатор К2 замыкается, обмотка статора генератора [1] закорачивается, и на интервале времени /„</</„+ Т при ис=ин=0 получаем ток возбуждения іВ=0 и импульсы токов генератора и нагрузки (Я=0)

.. = І0(а) ¿тах(а)

70 [а - 2^и (а)] [Л(а) - 2Ли(а)]К2 В момент минимума индуктивности обмотки статора будет максимум тока генератора К(а), и максимальное значение индукции на поверхности паза статора, которое на основании закона полного тока [2], получится таким

Bkz (a)

—o(a)g,

a + b(a)

N (a) -

o,5lst(a)

ls,(a) + 2-S

HiJkz (a)q a + b(a)

(25)

тогда с учетом (25) и распределения индукции (рис. 2) запишем формулу для запасенной энергии магнитного поля в пазу статора:

Wn (a) =

Bkz (a)2 2 Mo

х{Ии (а) + 0,333[ й( а) - 2Ии (а)]}. (26)

Далее, используя (26), найдем максимальное давление обмотки статора на изоляцию дна паза при коротком замыкании [2]

¿п(а) - ¿тіп(а)

Затем с учетом (8, 9) определяем запасаемую при коротком замыкании в магнитном поле генератора энергию, которая равна максимально возможной генерируемой энергии импульса тока і при Я=0

^„(a)= 1

V (17z х B)dV

Fkz(a)

[a - 2hH(a)]l [a - 2h„(a)]l

______________dWn (a)

[a -2hH(a)]l d{hH(a) + o,333[h(a) -2hH(a)]}

или

. . BK7 (a)2 • a _

a-(a) = Ö---7---^Т-аиДоо>

2Mo(a - 2h„)

(27)

а также найдем усредненную мощность короткого замыкания

где /Кг (а) - максимальная сила, действующая на обмотку статора в момент минимума индуктивности; V - объем проводников в пазу статора смаксимальной плотностью тока и индукцией В (рис. 2).

Исходя из уравнения адиабатного процесса нагрева обмотки статора [3]

у(а)2 сії = йв(а)

70С0Р0 1 + ацО(а) ’

находим повышение температуры обмотки статора за один импульс тока короткого замыкания (в °С):

где с учетом (18) действующее значение плотности тока короткого замыкания составит:

йи к-1г и

Рис. 2. Распределение индукции по высоте паза статора

С учетом (25), подобно (27), получим максимальное давление магнитного поля на поверхности обмоток ротора и статора

или

^„(а) =

1

[а - 2йи(а)]/

вк2 (а)2 2Мо

[К(а) +5+ 0,5Ао][а -2Ни(а)]/

й [Ни (а) + 5 + 0,5 А о

^„(а)=

вк2 (а)2 2Мо

(28)

Используя данные расчета из [1], определим по формулам (1-28) параметры холостого хода

и короткого замыкания генератора и результаты внесем в табл. 1 и 2.

Увеличение ширины пазов обмоток ротора и статора а и глубины к паза обмотки статора приводит к уменьшению кратности изменения индуктивности И, энергии короткого замыкания Жв, амплитуды тока короткого замыкания іК2, к уменьшению механических давлений на изоляцию <ги и обмотки <го, а также к снижению удельных энергетических параметров WK2JMg и РК2/И. Предварительное значение начального напряжения конденсаторной батареи и00 и толщина изоляции ки не зависят от ширины а и глубины к пазов статора, а опре-

х

Таблица 1. Параметры бесконтактного импульсного компрессионного генератора в зависимости от ширины пазов статора и ротора а при д=1 и Т=5 (мс)

Величины Размер- ность п=3000 (об/мин); р=4; Dr=637 5=1,2 (мм) (мм); Величины Размер- ность п=3000 (об/мин); р=4; Dr=637 5=1,2 (мм) (мм);

м м о 1-Л = а м м о о =1 а 5 м и") =1 а м м о 1-Л =1 а м м о о 2 = а м м о 5 = а м м о о =1 а 5 м и") =1 а м м о 1-Л =1 а м м о о 2 = а

Ь(а)=0,1а мм 5 10 13 15 20 ікі(а) кА 11120 5742 4149 2937 1215

Ь„(а) мм 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 1К1(а) кА 797,6 725,5 638,3 533 286,6

^-тах( а) мкГн 35,68 29,51 25,93 21,95 12,47 Ь.1(а) мс 0,03 0,08 0,12 0,17 0,3

і„(а) мкГн 6,13 5,66 5,48 5,33 5,1 Ша) кДж 11470 4451 2685 1525 320,2

^тт(а) мкГн 0,14 0,185 0,206 0,227 0,268 j(a) А/мм2 2682 561 311 178 53,2

Ш) мс 2 1,5 1,25 1 0,5 в(а) °С 340 9,3 2,8 0,9 0,1

Nа) - 249,6 159,25 125,6 96,5 46,45 Вкі(а) Тл 55,8 28,74 20,7 14,7 6

іо(а) кА 57,46 52,2 49,5 46,85 41,55 а„(а) МПа 1270 333 172,9 86,15 14,4

и(а) В 2075 1936 1900 1885 1784 Оо(а) МПа 1237 329 171,1 85,41 14,3

Щ(а) кДж 58,91 40,14 31,8 24,1 10,76 ^/і(а)/Мд(а) Дж/кг 1166 524,8 342,4 211 52,7

Щ(а) кДж 134 81 61,38 44,34 16,13 Ра(а)/Мд(а) кВт/кг 233,3 105 68,5 42,2 10,5

Ф(а) Вб 2,037 1,528 1,273 1,019 0,509 Н(а) мОм 1,21 0,12 0,075 0,052 0,029

С(а) мФ 62 43 34 25 10 Ь(а)=0,3а мм 15 30 38 45 60

ш кА 14340 8306 6220 4523 1930 Ь„(а) мм 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64

1К1(а) кА 987,1 954,8 856,9 726 397 ¿тах(а) мкГн 35,36 28,64 24,88 20,82 11,61

Кі(а) мс 0,02 0,07 0,1 0,13 0,22 і„(а) мкГн 8,06 7,512 7,318 7,163 6,933

Ша) кДж 14700 6392 3993 2326 500 ¿тт(а) мкГн 0,228 0,354 0,417 0,479 0,597

j(a) А/мм2 7781 1585 882 508 152,4 іп(а) мс 2 1,5 1,25 1 0,5

в(а) °С Ю 86 23,8 7,7 0,7 Nа) - 155,25 80,8 59,7 43,5 19,5

Ві(а) Тл 71,95 41,63 31,15 22,6 9,6 /0(а) кА 58,64 54,51 52,45 50,39 46,26

а„(а) МПа 2114 698 390 205,5 36,95 и(а) В 1929 1879 1859 1837 1780

а0(а) МПа 2060 689,5 386 203,7 36,71 Ща) кДж 60,8 42,55 34,23 26,43 12,43

ЩМ/Мд(а) Дж/кг 1522 783,5 535,5 342,8 90,2 Ща) кДж 116,4 75,8 58,34 42,39 15,85

Рі(а)/Мд(а) кВт/кг 304,5 156,7 107,1 68,6 18 Ф(а) Вб 2,037 1,528 1,273 1,019 0,509

Н(а) мОм Ю 0,34 0,172 0,111 0,061 С(а) мФ 63 43 34 25 10

Ь(а)=0,2а мм 10 20 25 30 40 ш кА 9104 4407 3130 2191 900,1

Ь„(а) мм 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 1К1(а) кА 693,2 611 532,7 442 237,7

^-тах( а) мкГн 35,52 29,06 25,39 21,36 12,01 Ь.1(а) мс 0,03 0,1 0,15 0,21 0,38

і„(а) мкГн 7,36 6,86 6,672 6,521 6,292 Ша) кДж 9439 3440 2043 1149 241,8

^тт(а) мкГн 0,185 0,27 0,312 0,354 0,434 j (а) А/мм2 1481 308 170 97 29,1

Ш) мс 2 1,5 1,25 1 0,5 в(а) °С 74 8,8 0,8 0,3 0,025

Nа) - 191,6 107,67 81,4 60,4 27,7 Вкі(а) Тл 45,6 22 15,6 10,9 4,4

іо(а) кА 58,05 53,33 50,98 48,62 43,9 а„(а) МПа 850 195,5 97,98 47,6 7,81

и(а) В 1957 1888 1871 1842 1766 Оо(э) МПа 828 193 96,97 47,2 7,76

Щ(а) кДж 59,85 41,34 33 25,25 11,57 ^/і(а)/М,(а) Дж/кг 943 390,5 248 149,5 36,4

Щ(а) кДж 120,3 76,68 58,77 42,46 15,61 Ра(а)/Мд(а) кВт/кг 188,7 78,1 49,6 29,9 7,3

Ф(а) Вб 2,037 1,528 1,273 1,019 0,509 Н(а) мОм 0,41 0,076 0,049 0,034 0,019

С(а) мФ 63 43 34 25 10

Таблица 2. Параметры бесконтактного импульсного компрессионного генератора в зависимости от оборотов ротора f и числа пар полюсов р при а=пО/4р; Ь(а)=0,2а; ц=1

п об/мин 12000 6000 3000 1500

5 мм 0,35 0,7 1,2 3

Р - 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6

и00 кВ 0,2 0,4 0,6 0,4 0,8 1,2 0,8 1,6 2,4 1,6 3,2 4,8

<Уо МПа 161 115 88 191 141 111 222 171 137 238 184 147

к МА 2 0,85 0,49 4,39 1,88 1,1 9,4 4,1 2,48 19,6 8,6 5,1

к мс 0,06 0,03 0,02 0,11 0,06 0,05 0,22 0,12 0,09 0,46 0,26 0,2

Щкі МДж 0,08 0,03 0,02 0,71 0,3 0,18 6,1 2,7 1,6 50,6 22,3 13,3

Щі/Мд Дж/кг 393 280 200 429 311 224 461 342 253 477 355 261

Ра/Мд кВт/кг 157 224 240 86 124 134 46,1 68,5 76 24 ,5 1-П 3 39,2

деляются числом оборотов ротора п и числом пар полюсов p обмоток статора и ротора. Уменьшение числа оборотов ротора п и числа пар полюсов p приводит к возрастанию амплитуды тока і^, длительности импульса ^, энергии WKZ и удельной энергии WкZ/Mg, а также к увеличению максимального давление магнитного поля на обмотки <го, причем удельная мощность РК1/М& снижается.

Исходя из приемлемого нагрева обмотки статора за один импульс тока короткого замыкания 0=2,8 (°С), а также достаточной механической прочности изоляции обмотки статора и её проводников, из табл. 1 выбираем вариант с а=0,125 (м) и Л(я)=0,2я=0,025 (м) с наибольшими допустимыми значениями давлений сти=172,9<294 (МПа) и оо=171,1<191,5 (МПа) при #=81,4; WKZ=2,7 (МДж), /е=4,1 (МА).

можно получить формулу для расчета тока короткого замыкания генератора с учетом сопротивления Я:

і = . ехр

ДО

- Г—С Ї Ь (t)

(29)

мс

Рис. 3. Временная зависимость тока короткого замыкания для выбранного варианта генератора с учетом сопротивления обмотки статора К=0,075 (мОм)

Если учесть сопротивление Я обмотки статора, то тогда из решения уравнения

ю+СІЬШ=о

Л

На рис. 3 на интервале времени 0<^п+ Тприведена зависимость тока короткого замыкания генератора, полученная по формулам (10, 29) для выбранного варианта генератора, причем учет сопротивления обмотки статора Я приводит к уменьшению амплитуды тока короткого замыкания генератора примерно на 5 %.

Таким образом, по полученным формулам (1-29) можно рассчитывать параметры холостого хода и короткого замыкания бесконтактных импульсных компрессионных генераторов [1], которые могут использоваться при анализе и проектировании этих генераторов.

Выводы

1. Предложенный бесконтактный импульсный компрессионный генератор мощных импульсов тока с амплитудой более 1 МА имеет достаточно высокие энергетические параметры и может использоваться для питания сильноточных электрофизических установок.

2. Полученные формулы позволяют выбрать такие параметры и размеры генератора, которые обеспечивали бы максимальные удельные энергетические параметры при допустимом нагреве обмотки статора и достаточной механической прочности обмоток, изоляции и ротора.

3. Толщина изоляции обмотки статора определяется предварительным значением начального напряжения конденсаторной батареи, которое не зависит от ширины и глубины пазов статора, а определяется числом оборотов ротора и числом пар полюсов обмоток статора и ротора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Носов Г.В. Бесконтактный импульсный компрессионный генератор. Ч. 1. Конструкция и принцип действия. Расчет размеров и механических параметров генератора // Известия Томского политехнического университета. - 2012. - Т. 321. - № 4.

- С. 68-70.

2. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. - М.: Высшая школа, 1989. - 271 с.

3. Теория электрических аппаратов / под ред. проф. Г.Н. Александрова. - М.: Высшая школа, 1985. - 312 с.

Поступила 3.9.2012 г.