CC BY
15
Xaydarov I.Q. dotsent
Chirchiq davlatpedagogika instituti Toshkent, O'zbekiston Eshqorayev Q. o'qituvchi
Chirchiq davlat pedagogika instituti Toshkent, O'zbekiston Urinov A.S. magistrant
Chirchiq davlat pedagogika institute Toshkent, O'zbekiston
BERNULI TENGLAMASI YORDAMIDA YECHILADIGAN FIZIK
MASALALAR
Annotatsiya Ushbu maqolada keyingi yillarda juda ahamiyat qaratayotgan fanlararo integratsiya muammosi yani fizik masalalar va differensial tenglamlar orasida integratsiya qaratilgan. Fizik jarayonlarni Bernuli tenglamar yordamida yechishga doir bir nechta misollar keltirilgan.
Kalit so'zlar: moddiy nuqta, integratsiya, tezlik, kuch, differensial tenglama.
Xaydarov I.Q. associate professor Chirchik State Pedagogical Institute Tashkent, Uzbekistan Eshqorayev Q. teacher
Chirchik State Pedagogical Institute
Tashkent region Urinov A.S. master
Chirchik State Pedagogical Institute, Tashkent, Uzbekistan
APPLICATION OF LIMITED CHAIN FACTS TO SOME ISSUES
Abstract: This paper focuses on the problem of interdisciplinary integration, which has become very important in recent years, that is, integration between physical problems and differential equations. Several examples of solving physical processes using Bernoulli's equations are given.
Keywords: material point, integration, velocity, power, differential equation.
KIRISH
Ta'lim jarayonida insonparvarlik va tabiiy-ilmiy madaniyatlarning o'zaro ta'sirining misoli sifatida uning tarkibidagi juda katta birliklar bir xil va nosimmetrik tarzda taqdim etilgan mavzular bilan birlashtirilgan kurslarni amalga oshirishi mumkin. Madaniyatning ushbu yo'nalishlarini o'qitishda birlashtiruvchi omil, shuningdek individual namoyon bo'lishining bir qismi alohida ob'ektning materiali bo'lishi mumkin, uning o'ziga xos mazmunidan boshqa predmetlarning tarkibiga integral radikal aloqalar tarqaladi.
Tabiiy va fizik jarayonlarni o'rganishda fanlararo integratsiya juda katta ahamiyatga ega. Har doim fizika fanida matematikaning o'rni beqiyosdir.
Ushbu ishda fizika va differensial tenglamalari fanlari orasidagi integratsiya qanchalik muhim ekanligini quyidagi misollar yordamida ko'rib chiqilgan. Fizik jarayonlarni Bernuli tenglamlari yordamida yechish ko'rib chiqilgan.
Quyidagi ishlarda ham fanlararo integratsiya katta ahamiyat qaratilgan.[1],[2],[7],[22] ishlarda matematika va informatika fanlari orasidagi fanlararo integratsiyaga katta e'tibor qaratilgan. [3],[4],[5],[6] ishlarda algebra va geometriya fanlari orasidai integratsiya misollar yordamida ko'rsatilgan. [8],[9],[10],[11],[12],[13],[14],[15],[16],[17],[18],[19], [20],[21] ishlarda matematika, mexanika va fizika fanlari orasida integratsiyalarni ko'rsatib o'tilgan.
Tadqiqot ob'ekti va qo'llaniladigan metodlar
Tadqiqot ob'ekti sifatida fizik jarayonlarni Bernuli tenglamalari yordamida yechish. Tadqiqot metodlari: masalani yechishning aniq usullari, taqribiy-aniq usullari va sonli usullari.
Olingan natijalar va ularning tahlili
Bernuli tenglamalari haqida teorima va xossalarida foydalanib fizik jarayonlarni yechishni keltiramiz. Olding Bernuli tenglamasi haqida qisqacha mao'lumot keltiramiz.
Ушбу
у' + P(x)y = Q(x)yn
куринишдаги тенглама Бернулли тенгламаси дейилади. Бунда Р(х) ва Q(x) лар x нинг узлуксиз функциялари хдмда n Ф 0 ва n Ф 1.
Тенгламанинг барча хддларини у' га буламиз:
у- n у' + Р(х)у - n + 1 = Q(x). (1)
Энди z = y - n +1 алмаштиришни бажарамиз. У холда
z' =(- п + 1) у -у
Буларни (9.1) тенгламага куйсак,
z' +(-n + 1)P(x)z = (- n + l)Q(x)
чизикли тенглама хосил булади. Бунинг умумий интегралини топиб хдмда z урнига y - n + 1 ифодани куйиб, Бернулли тенгламасининг умумий интегралини топамиз.
Эслaтмa. Бернyлли тенглaмaсидaн n = 0 бyлгaндa чизикди тенглaмa, n = 1 бyлгaндa эсa yзгaрyвчилaри aжрaдaдигaн тенглaмa хосил бyлaди. Бернyлли тенгламасини бевосита y=uv yрнигa кУйиш оркали ечиш хам мумкин.
Мисол. Уш6у
dy 3 2 --у = —х2у2
dx X'
Бернулли тенгламасининг умумий интегралини топинг. Ечиш. Тенгламанинг иккала томонини у2 га булиб, куйидагини хосил киламиз (у = 0 булган хол алохида текширилади):
1 dy 3 1 2 __ - _ __ ■ __ = _^2
у2 dx X у
i
- = z деймиз, у холда у
1 dy dz
у2 dx dx ва тенглама куйидаги куринишга келади:
dz 3
— +---Z = X2
dx X
Бу чизикли бир жинсли булмаган тенгламани вариация усули билан интеграллаймиз. Бир жинсли + = ® тенгламанинг умумий ечими
с
z = — булади. Бу ерда С = С(х) деб, куйидагини хисоблаймиз:
dz dC(x) 1 3С(х)
ва чизикли тенгламага куямиз:
dC(x) 1 3С(х) 3С(х)
+ —= X
2
X6
ёки dC(x) = x5dx, бундан С(х) = — + С1 демак, бир жинсли булмаган
dx X3 X4 X4 , бунда
тенгламанинг умумий ечими
_ X3 С1
б X3
булади. z ни - билан алмаштирсак,
1 _х3 С1
У б X3
ёки
У($ + С) = х3
хосил булади.
Bernuli tenglamasiga keladigan fizik masalani qaraymiz.
Арконнинг сирмниши xaкидaги мacaлa. Аркон стол ycT^Aa ётибди , унинг yчлaридaн бири стол yстидaн а мaсофaдa бyлгaн силлик блок оркaли yraasrara^ БошлaнFич пaйтдa 2а yзyнликдaги apK^ бyлaги блокнинг нaриги томонидa эркин осилиб турибди. Арконнинг бу учининг xдрaкaт тезлиги v ни s йулш боFлик рaвишдa топинг, бyндaй xдрaкaтдa ишкaлaниш кaршилиги тезлик квaдрaтигa пропорционaл (пропорционaллик коэффициентини 1 га тенг деб олинсин), бошлaнFич тезликни эсa нолгa тенг деб ^бул килинг.
Ечиш. Агaр блокни сaнок боши сифaтидa тaнлaб олсaк вa Os Укни
пaстгa йyнaлтирсaк, Ньютоннинг иккинчи конуни т^^ = F гa биноaн
(s + a)lu = (s-a)3-y2, бу ердa g - OFирлик кучи тезлaниши.
dv dv ds dv
dt ds dt ds бyлгaни учун тенглaмaни кyйидaгичa ёзиш мумкин:
dv
(s H a)v — + v2 = (s — a)g ds
„ л „ 2 r dv 1 dz
Бу n = - 1 бyлгaн Бернулли тенглaмaсидир. v2 = z деб вa v — =--
лигини эътиборга олиб, тенглaмaни кyйидaги кyринишдa ёзиш мумкин:
dz 2 2g(s — а)
— H--z =-
ds s H a s H a
Бу тенглaмaнинг умумий ечими
2 = g-2 ln(s+a)
бyлaди. Лекин
ç-2ln(s+a) _
Шунинг учун
2g
I
s — a s H a
e2ln(s+a)ds H С
1
2
z = v2 =
(s H a)2' 1
(s H a)2
e2ln(s+a) = (s Ha)2
3
4QÜ,3
s = 2a да v = 0 бошлангич шартдан С =--— ни топамиз, натижада
хусусий интеграл ушбу куринишда булади:
29 , ч V2 = —,-— 3а2 s — 2а3)
Кавс ичидаги ифодани купайтувчиларга ажратамиз:
s3 - 3a2s - 2a3 = s3 - 2as2 + 2as2 - 4a2s + c2s - 2a3 = = s2(s - 2a) + 2as (s - 2a) + a2(s - 2a) = (s - 2a)(s + a)2, шунинг учун
v = — (s — 2a) 3
Бу тенгликнинг иккала томонини квадратга кутариб, t буйича дифференциаллаймиз, натижада:
dv 2gds
2v — =
dt 3dt
лекин
ds dv d2s
Шунинг учун
dt dt dt2
d2s g
= — = const
dt2 3
öynagn, geMaK, xapaKar TeKHC Te3naHyBnaH экан. Xulosa qilib aytganda talabalarni o'qitishda fanlararo integratsiya muhim sanaladi. Oddiy differensial tenglamalar fanini fizika yonalishiga o'tayotganda har bir fizik jarayoni differensial tenglama orqali hal etilishini ko'rsatilsa o'quvchi talabalar shu fanni nima uchun o'qish kerak yoki o'rganish kerak degan savollarga javob topadi va shu fanni chuqur o'rganishga va tushunarli bo'lishiga kata yordam beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. B.Z.Usmonov, G.Sh.Togayeva, M.A.Davlatova "O'zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglamalarini o'qitishda matematik paketlarni o'rni"/ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 3 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
2. G.U.Suyunova., B.Z.Usmonov. "BIOLOGIYA FANINI O'RGATISHDA AXBOROT-KOMMUNIKATSIYA TEXNOL OGIYALARI O'RNI VA VAZIFALARI". /ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 3 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
3. B.Z.Usmonov, T.A.Qobilov "Isbotlashlarda taqqoslamalar ning o'rni" "/ ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 |
ISSUE 5 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
4. Kutlimurotov, R. A., Usmonov, B. Z., Toshbayeva, N. Y., & Eshqorayev, Q "CHEKLI ZANJIRLI KASRLARNI BAZI MASALALARGA TADBIQI." "./ ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 5 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
5. B.Z.Usmonov, G.Sh.Togayeva, M.A.Davlatova "BIR JINSLI TOR TEBRANISH TENGLAMASI UCHUN II- CHEGARAVIY MASALANI FURE USULIDA YECHISHDA MATEMATIK PAKETLARNING ROLI"./ ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 4 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
6. Исломов Б.И., Усмонов Б. З. Аналог задачи Геллерстедта для одного класса уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа. \\ «Узбекский математический журнал». 2017. № 4. С. 51-57 .
7. Islomov B. I.,Usmonov B.Z. Nonlocal boundary value problem for a third-order equation of elliptic-hyperbolic type. // " Labachevskii Journal of Mathematics".2020. Vol. 41. No 1. pp. 32-38.DOI: 10. 1134/ S19950802200 10060.
8. Усмонов Б. З. Обобщения задачи Трикоми для одного класса уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа с разрывными условиями. // БухДУ илмий ахборотномаси, 2019 йили, №4.
9. Исломов Б. И., Усмонов Б. З. Локальная краевая задача для одного класса уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа . // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математика. Механика. Физика" 2020. № 3
10. Усмонов Б. З. Нелокальная краевая задача для уравнения третьего порядка с эллиптико-гиперболическим оператором. //Булитин Институт Математики. 2020. № 2.
11. Исломов Б.И., Усмонов Б. З. "Краевые задачи для одного класса уравнения третьего порядка с эллиптико-гиперболического оператором"// Самду Илмий ахборатномаси. 2020. №3
12. Bozor Islomovich Islomov, Bakhtier Zokhirovich Usmonov. "Local boundary value problem for a class of third-order elliptic-hyperbolic type equation" //Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya" Matematika. Mekhanika. Fizika" 2020. № 3
13. Исломов Б.И., Усмонов Б. З. Краевая задача для одного класса уравнения смешанного типа третьего порядка с оператором Лаврентьева-Бицадзе. //Тезисы докладов «Актуальные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения». Ташкент. 2017. С.43-44
14. Исломов Б.И., Усмонов Б. З. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа третьего порядка с оператором Лаврентьева-Бицадзе//
Материалы международной научно конференции «Дифферинциальные уравнения и смежные проблемы», 25-29 июня 2018 год, 238-240
15. Усмонов Б. З. Краевая задача типа задачи бицадзе-самаррского для уравнения смешанного типа третьего порядка эллиптико-гиперболического типа.// Abstracts of the International Conference "Mathematical analysis and its application to mathematical physics". September 17-20, 2018, Samarkand, Uzbekistan, 56-60.
16. Усмонов Б. З. Краевая задача для уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа. // Международная конференция «Обратные и некорректные задачи» Самарканд,2-4 октября,2019.128-129.
17. Исломов Б.И., Усмонов Б. З. Нелокальная краевая задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа третьего порядка, когда главную часть оператора содержит производную по y // Узбекско-Российская научная конференция «Неклассические уравнения математичиской физики и их приложения». 24-26 октября 2019 года Тошкент,Узбекистан.
18. Усмонов Б. З. Краевая задача для уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа . // Международная научной конференции. «Современные проблемы дифференциальных уравнений и смежных разделов математики»/ 12-13 марта, 2020 год Фаргана.
19. Исломов Б.И., Усмонов Б. З. Краевая задача для уравнения, составляющими из произведения не перестановочных дифференциальных операторов в прямоугольной области.// Of the Uzbekistan-Malaysia international online conference "COMPUTATIONAL MODELS TECHNOLOGIES". August 24-25,2020
20. Usmonov B.Z., Islomov S.M.,Toshbayeva, N. Y. "GEOMETRIK MASALALARNI YECHISHDA BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI ROLI" "./ ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 6 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
21. Usmonov B. Z., Qobilov T.A.,, Begliyev I.G'. "FIZIK MASALALARNI YECHISHDA BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI ROLI" ./ ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 6 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
22. Кутлимуротов А.Р.,Усмонов Б.З., Дармонова А. "РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ"./ ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 6 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
