БЕРЕЖЛИВОЕ ПРОИЗВОДСТВО: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ГИБКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

УДК 681.5.09

БЕРЕЖЛИВОЕ ПРОИЗВОДСТВО: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ГИБКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

О.П. Чуб

В статье представлена методика оценки потерь времени на переналадки и отказы, расчета производительности, технологической гибкости в гибких производственных системах на основе математического моделирования с учетом стохастического характера протекающих процессов. Используемый подход позволяет решать широкий спектр оптимизационных задач в комплексе мероприятий по организации «бережливого производства», таких как определение минимума ущерба от материальных и временных потерь, нахождение оптимальной степени гибкости системы, максимума производительности при некоторых ограниченных средствах, вкладываемых на повышение надежности и степени гибкости производственной системы, а также минимальной суммы средств, обеспечивающих заданный уровень производительности и др.

Ключевые слова: бережливое производство, автоматизация, гибкость производственной системы, математическое моделирование, переналадки, отказы

Гибкие производственные системы (ГНС) характеризуются высокой способностью адаптации к меняющимся рыночным условиям. «Гибкость описывает свойство производственной системы адекватно реагировать на динамические и стохастические изменения окружающих систему производственных условий ..., выражается в способности достижения наилучших для диапазона технических возможностей оборудования характеристик перехода системы из одного устойчивого функционального состояния в другое.» [1]. Оптимальная степень гибкости [2] соответствует улучшению технико-экономических показателей работы ГНС (производительности, коэффициента технического использования оборудования, надежности, уровня автоматизации, экономической эффективности и др. согласно ГОСТ 26228-90), поскольку, с одной стороны, расширение возможностей оборудования для повышения степени гибкости требует вложения средств, вплоть до полного переоснащения производства. С другой стороны, недостаточная гибкость производства не позволит полностью соответствовать поступающим запросам при смене номенклатуры или программы выпуска изделий, а, следовательно, и выполнить больший процент заказов. В этом случае возможны простои оборудования и соответствующий ущерб. Оптимальная гибкость непосредственно связана с использованием концепции бережливого производства (ГОСТ Р 57522-2017, ГОСТ Р 560202014, ГОСТ ISO 9000, ГОСТ Р ИСО 10006-2005) в рамках интегрированной системы менеджмента качества [1, 3, 4].

Цель ее внедрения и использования - сократить все виды потерь в системе: из-за общего перепроизводства продукции; при обнаружении несинхронности ритма выпуска изделий изменению функции спроса во времени; при ожидании системой информационно-управляющих воздействий или материальных потоков; из-за недостаточной технологической проработки процессов, отсутствия оптимальных по точности и качеству инструментов и оборудования; из-за брака, излишних объемов закупленного сырья или незавершенного производства, простоев между этапами производства продукции и др. [1].

Использование ГНС наиболее целесообразно для серийного и мелкосерийного производства, что характеризует работу небольших предприятий, которые могут получать заказы на продукцию различных видов случайным образом. Способность выполнять такие заказы определяется техническими возможностями оборудования, а ско-

рость выполнения - трудоемкостью и/или возможностью переналадок без значительного переоснащения, сопряженного с дополнительным вложением средств. Существенная перестройка производства малым предприятиям может оказаться непосильной задачей, особенно в периоды экономических кризисов. В таких условиях оптимизация производственных процессов определяет выживание.

В качестве критериев оптимизации могут служить минимум ущерба от материальных и временных потерь, оптимальная гибкость, а также максимум производительности при некоторых ограниченных средствах, вкладываемых на повышение надежности и степени гибкости производственной системы и др. Для формализации этих критериев необходимо определение производительности и составляющих потерь в системе с использованием методов математического моделирования [1].

Для ГПС основные потери сопряжены с переналадками и простоями по отказам. Они носят стохастический характер, так как в условиях многономенклатурного производства любая подсистема ГПС может, отказывать, восстанавливаться, переналаживаться в случайные моменты, время пребывания системы в указанных состояниях -также случайно.

Соотношение указанных потерь и времени работы системы характеризует коэффициент технологической гибкости [1, 5].

G = Траб/(Траб + Тад), где Траб - время работы системы, Тад - время адаптации, его составляющие - временные затраты на переналадки, отказы и восстановления.

Производительность ГПС:

П = 1/(Траб + Тад),

В статье оценивались два уровня производительности По и Поп, соответственно в расчете первого учитывались только простои системы из-за отказов в Тад, а в расчете второго - учитывались дополнительно и простои из-за переналадок в Тад.

В [5] построена математическая модель (ММ), которая позволяет рассчитывать производительность, потери времени, показатели надежности ГПС с учетом отказов и переналадок. В структуре модели использован алгоритм последовательного выполнения операций разрежения потоков событий и последующей их суперпозиции. Получены формулы (1) - (5) для определения математических ожиданий времен переналадок и обработки партий продукции с учетом и без учета отказов. Исходными данными для моделирования являются: количество т номенклатур изделий, изготавливаемых за рассматриваемый период времени; количество изделий /-го наименования (/ = 1,т ); математические ожидания обработки /-й партии продукции Мац ; математическое ожидание времени наработки на отказ Ма2; математическое ожидание времени восстановления Мр2; математические ожидания времен переналадки с /-й нау'-ю (/ = 1,т, у = 1,т, / Ф у ) партию продукции Мау. Продукция каждой /-й номенклатуры поступает на обработку

У

с вероятностью Р, = п/т.

Вычисления согласно ММ проводятся в соответствии с приводимыми далее формулами (1) - (5).

Математическое ожидание случайной величины времени обработки в /-м р-разреженном потоке:

ма = ^ , (1)

У Р

где к=1, если система имеет высокую степень надежности и время простоев по отказам

и необходимое для восстановления пренебрежимо мало; к = Ма2 +М^2 - если система

Ма 2

имеет низкую степень надежности.

Математическое ожидание случайной величины а^ времени обработки партии продукции определяем по формуле:

П Mai

MaS=-j=j-• (2)

^ m m

X ПM^i

"1

¿=1 ]=1,]

Вероятность переналадки с каждого нового изделия на другое равна Ру=1/(т-1). Математические ожидания случайной величины ауп времени переналадок с ¿-го изделия на у'-е в р-разреженном потоке:

Ма^

Мауп =-'. (3)

!/ р

Математическое ожидание случайной величины ап суммарного времени переналадок в г-м потоке:

т—1

П Мапу'

Мап =]Ц-. (4)

т—1 т—1

I П Мапу

¿=1 ]=1,' Фг

Математическое ожидание случайной величины ап£ времени переналадок определяем по формуле:

т

П Мапх'

МапЕ="Ф-. (5)

т т

I ПМагпЕ г=1 ] =1,] Фг

Автором было проведено исследование влияния отказов и переналадок на производительность ГПС при исходных данных, приведенных в табл. 1, 2, 3. Разница значений МаЕо и МоЕ (табл. 2) дает увеличение времени обработки партии продукции вследствие отказов оборудования и его восстановления. График зависимости математического ожидания времени обработки партии продукции МаЕо от математического ожидания времени наработки на отказ Ма2 приведен на рис. 1. Линиям на графике для МаЕо1, МаЕо2, МаЕоЗ соответствуют зависимости при значениях М$2 1 ч, 0,5 ч, 0,25 ч.

Таблица 1

Исходные данные

Номер номенклатуры, г = 1,т Программа выпуска, п, шт. Мат. ожидание времени обработки, Mai, ч.

1 114 0,28

2 123 0,26

3 134 0,24

4 146 0,22

5 160 0,2

6 177 0,18

7 200 0,16

8 228 0,14

9 267 0,12

10 320 0,1

Максимальное увеличение времени обработки партии продукции из-за отказов и восстановлений ГПС происходит при М02=1ч, Ма2=3ч. Наименьшее - при М02=0,25ч, Ма2=5ч. Переменная МапЕ (табл. 3) характеризует увеличение времени обработки партии изделий вследствие переналадок.

Таблица 2

Исходные данные и результат расчета Modo, Mod, ч_

Мат. ожидание времени наработки до отказа, Ма2, ч. Мат. ожидание времени восстановления, М02, ч. Мат. ожидание времени обработки партии с учетом отказов МаЕо, ч., при к _ Ма 2 + М0 2 Ма 2 Мат. ожидание времени обработки партии без учета отказов, МаЕ, ч. при к=1

3 0,25 34,66358

4 0,5 35,9968

5 1 38,39658

3 1 42,66287

4 0,25 33,99697 31,99715

5 0,5 35,19687

3 0,5 37,33001

4 1 39,99644

5 0,25 33,59701

На рис. 2 изображены графики зависимости производительности ГПС от Ма2 при различных значениях М02 с учетом (Поп1, Поп2, Поп3) и без учета (По1, По2, По3) времени переналадок. Графики По1, Поп1 соответствуют М02=0,25 ч, По2 и Поп2 -М02=0,5 ч, По3 и Поп3 - М02=1 ч. Потери времени по отказам по отношению к необходимому для обработки из технологических предпосылок составляют 5-25% в зависимости от степени надежности системы, потери времени на переналадки системы составляют около 4 %.

Таблица 3

Исходные данные и результат расчета МапЕ, ч._

Номенклатура, с которой происходит переналадка, г Математические ожидания времен переналадок МаИ , ч Мат. ожидание времени переналадок с партии на партию, МапЕ, ч.

Номенклатура, на которую происходит переналадка, у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,8646917

1 0 0,5 1,5 0,3 0,5 0,5 0,5 1,5 1 0,5

2 1 0 1 1 1,5 1 2 1 2 2

3 0,5 1 0 0,5 1 0,8 2 1,5 1 2

4 0,8 0,6 1,5 0 1 1 1 0,8 0,5 1

5 0,5 0,8 2 0,5 0 0,6 0,5 2 2 1

6 1 0,8 1 0,5 2 0 0,8 0,5 0,5 1

7 1,5 1 0,6 1,5 0,8 0,5 0 0,8 1 0,5

8 1 1 0,8 1 1 1 2 0 1 2

9 2 0,6 1 2 0,8 1,5 1 2 0 0,8

10 1 1,5 1,5 0,8 0,6 1 0,8 1 2 0

На рис. 3 представлены графики зависимости технологической гибкости системы О от времени наработки на отказ при трех значениях времени восстановления 01- при 0,25 ч., О2 - при 0,5 ч., О3 - при 1ч.

С ростом времени наработки на отказ и уменьшением времени восстановления, времени переналадок технологическая гибкость системы увеличивается, увеличивается производительность. В идеальном случае (при 0=1), система работает безотказно и при

переходе на новые изделия не требует переналадки. В этом смысле коэффициент технологической гибкости характеризует степень устойчивости работы системы при действии таких возмущающих воздействий, как отказы и переналадки.

,42.66.3

МаЕ о1

МаЕ о2

МаЕ о3 35-

¿^Я7 30

3

3.5

4

Ма 2

4.5

5 Л

Рис. 1. Зависимость МосЕо от Мо2, ч

3

,.5.563 По1

5.5 -

По2 По3 Поп1 Поп2 Поп3 4.5

,4.294

4

5

3 3.5 4 4.5 5

Ма 2 Д

Рис. 2. Производительность ГПС с учетом отказов и переналадок, шт/ч

6

.0.928

01

02 03

0.9

0.8

Д735 0.7

3 3.5 4 4.5 5

Д Ма 2 Д

Рис. 3. Зависимость технологической гибкости системы от Мо2, ч

Таким образом, поскольку мероприятия, направленные на повышение степени гибкости и надежности системы, требуют определенного вложения средств, то целесообразно на основе математического описания, учитывающего особенности условий ра-

боты ГПС, иметь возможность заранее оценить эффективность их использования, а также, выявить резервы системы, которые бы позволили повысить производительность, а, следовательно, и эффективность.

Применение предлагаемого подхода согласно описанной математической модели может использоваться при оптимизации структурных и параметрических характеристик ГПС путем анализа действующих факторов, оценки основных технико-экономических показателей работы системы, таких как производительность, коэффициент технологической гибкости, коэффициент технического использования оборудования и др. Математическое моделирование в данном случае - инструмент в комплексе мероприятий по организации бережливого производства (lean production) интегрированной системы менеджмента качества.

Список литературы

1.Чуб О.П. Концепция бережливого производства для гибких производственных систем, понятие гибкости // Евразийское Научное Объединение. 2019. № 3-2(49). С. 135 - 141.

2. Чуб О.П Формирование подхода к оценке гибкости ГПС механообработки валов по фактору номенклатуры, понятие абсолютно гибкой системы // Евразийское Научное Объединение. 2019. № 4-2(50). С. 128 - 131.

3. Вэйдер М. Инструменты бережливого производства: Мини-руководство по внедрению методик бережливого производства. М.: Альпина Паблишерз, 2011. 125 с.

4. Имаи М. Гембакайдзен: Путь к снижению затрат и повышению качества. М.: Альпина Паблишерз, 2009. 345 с.

5. Копп В.Я., Чуб О.П., Обжерин Ю.Е. Математическая модель оценки влияния переналадок и отказов на производительность ГПС мелкосерийного производства// Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр./ Севастоп. гос. техн. ун-т, 1999. Вып. 1. С. 39-45.

Чуб Оксана Петровна, канд. техн. наук, доцент, oksanachub@,yandex. ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет

LEAN PRODUCTION: MATHEMATICAL MODELING AS A TOOL FOR IMPRO VING THE EFFICIENCY OF FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEMS

O.P. Chub

The article presents a method for estimating readjustments and failures time losses, productivity, technological flexibility level in flexible manufacturing systems (FMS). It is based on stochastic processes presumption mathematical model. Such approach allows to solve a wide range of optimization problems (a "lean production" measure), such as determining the minimum damage because of material and time losses, the optimal degree of flexibility of the system, maximum productivity with some limited funds invested in the FMS reliability and flexibility improving degree, minimization of inlaid funds sum, providing a pre-set productivity level, etc.

Key words: lean production, automation, flexibility of production system, mathematical modeling, readjustments, failures

Chub Oksana Petrovna, candidat of technical sciences, docent, oksana-chubayandex. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University