CC BY
57
Горячев В.Я.
БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ МАГНИТНЫХ ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В ДАТЧИКАХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
Использование распределенного в пространстве магнитного поля для построения датчиков механических величин общеизвестно [1]. Анализ электромагнитных систем с распределенными параметрами представлен в ряде работ, одной из которых является работа Зарипова М.Ф. [2] . Роль выходного сигнала датчиков с распределенными магнитными линиями играет напряжение. Амплитуда выходного сигнала наиболее чувствительна к внешним влияющим факторам. Лучшими характеристиками по устойчивости к внешним влияющим факторам и по разрешающей способности обладают измерительные фазовращатели [3]. Однако известны фазовращатели, преобразующие только угловые перемещения в изменение начальной фазы выходного напряжения. Принцип действия таких фазовращателей основан на изменении взаимного расположения обмоток в пространстве, что предполагает наличие обмоток, как на неподвижной части, так и вращающейся части. Лучшими характеристиками обладают фазовращатели, в основе работы которых лежит использование неоднородных магнитных линий с распределенными параметрами. Распределенные обмотки позволяют получить бегущее магнитное поле магнитной линии.
Частным случаем бегущего магнитного поля является магнитное поле однородной электрически длинной линии с распределенными параметрами, нагруженной на характеристическое сопротивление. Амплитуда удельного магнитного потока такой линии не зависит от места расположения рассматриваемой точки, а его фаза пропорциональна расстоянию от конца или начала линии до рассматриваемой точки. Прямое использование магнитного поля такой линии для измерения перемещений связано с определенными трудностями.
Рассмотрим электрически длинную линию без потерь, нагруженную на характеристическое сопротивление. Мгновенное значение тока линии изменяется во времени и в пространстве по синусному закону
i (t,x) = Im (I m exp (j [cot — 2гх/ Я))) = m m sin — 2гх/ Я) где Im - амплитуда тока, Ф - частота генератора, Я
- длина волны, х - расстояние от начала линии до рассматриваемой точки. Намагничивающая сила в любой точке линии равна току. Таким образом, намагничивающая сила изменяется во времени и пространстве. F(t,x) = i (t,х) = Fm sin(ot — 2жх/Я) . Линейная зависимость фазы намагничивающей силы от X обеспечивается начальной фазой тока линии, которая определяется ее первичными параметрами.
Подобное распределение намагничивающей силы вдоль линии можно получить путем распределения числа проводников по линии, по которым проходит один и тот же ток. Электрически длинная линия представляет собой рамку с одним витком. Заменим рамку двумя распределенными обмотками, активные стороны которых будут параллельны оси линии. Число активных проводников одной обмотки будут изменяться по
синусному закону в зависимости от расстояния от начала обмотки Ws = Wm sin(2rx/X) . Эту обмотку назовем синусной. Число активных проводников второй обмотки будет изменяться по косинусному закону W = W c°s (2гх/Я) . Синусная и косинусная обмотки получают питание от двухфазного источника синусоидального напряжения. Ток косинусной обмотки изменяется по закону синуса в функции времени ic = Im sin(ot) , где ic - мгновенное значение тока косинусной обмотки, Im - амплитуда токов, Ф- угловая частота питающего напряжения. Начальную фазу тока косинусной обмотки примем равной нулю. На зажимы синусной обмотки подано синусоидальное напряжение Us, сдвинутое по фазе относительно напряжения косинусной обмотки U на четверть периода. Ток синусной обмотки будет изменяться по следующему закону в функции времени is = Im sin (ot + г/ 4) , где is - мгновенное значение тока синусной обмотки. Результирующая намагничивающая сила катушек в точке, находящейся на расстоянии x от начала линии, определяется суммой намагничивающих сил синусной и косинусной обмотки Fk = isWs +i<Wc •
Подставив в уравнение намагничивающей силы вместо Ws и Wc их значения, получим уравнение намагничивающей силы в любой точке, расположенной на расстоянии х от начала линии. F(x,t) = Im sin(ot)Wm cos(2гх/X) + Im sin(ot + г/4)Wm sin(2гх/X) . Действующее значение результирующей
намагничивающей силы будет равно произведению амплитуды тока на максимальное количество витков.
Fpk =4Im2Wm2 c°s2 (2гх/Я) + Irn2wm ^ (2гх/Я) = ImWm . Начальная фаза намагничивающей силы определится
ние намагничивающей силы аналогичное распределению намагничивающей силы однородной линии, работающей в согласованном режиме.
Для дальнейшего анализа магнитного поля такой электромагнитной системы введем понятие удельного магнитного потока и удельной магнитной проводимости линии.
Под удельной магнитной проводимостью будем понимать магнитную проводимость магнитопровода единицы длины линии Г0 . Магнитопровод линии, удельная проводимость которой одинакова во всех точках, будем называть однородным.
Удельным магнитным потоком назовем магнитный поток, определяемый из соотношения Ф0 = ДФ/Дх при
Дх ^ 0 . Если магнитопровод линии однороден, то удельный магнитный поток будет повторять закон распределения намагничивающей силы. Удельный магнитный поток будет изменяться по синусоидальному закону в функции времени I и в функции расстояния х . Распределение удельного магнитного потока по оси х для различных моментов времени представлено на рис. 1. Сплошной линией 1 представлен график распределения удельного магнитного потока вдоль оси х в момент времени (= ^ . Прерывистой линией 2 представлено распределение по оси х удельного магнитного потока в момент времени / = /2 > \ . Примечательно то, что интеграл от удельного магнитного потока в пределах длины волны равен нулю в любой момент времени. Электродвижущая сила обмотки, число витков которой не зависит от расстояния и длина которой равна длине волны, будет равна нулю.
уравнением arctg
sin ( 2гх/ Я)
2^х/Я . Мгновенное значение намагничивающей силы в любой точке линии
будет изменяться в функции времени по синусному закону
Рис. 1. Распределение удельного магнитного потока вдоль информационной линейки
При увеличении магнитной проводимости магнитопровода линии на отрезке длиной /сА , середина которого находится на расстоянии х от начала рамки, удельный магнитный поток в этой зоне увеличится. На рис. 1 приращение удельного магнитного потока показано заштрихованной областью 3. Нарушение однородности среды магнитным шунтом приведет к тому, что результирующий магнитный поток равномерно распределенной обмотки будет пропорционален площади заштрихованной части графика. Модуль результирующего магнитного потока изменяется по синусному закону во времени Ф = Фт sin{ot + 2nx¡A) , а его
начальная фаза пропорциональна расстоянию от начала линии до середины магнитного шунта. Для получения выходного напряжения вдоль линии укладывается равномерная обмотка, длина которой равна длине волны. Электродвижущая сила, наведенная результирующим магнитным потоком в выходной обмотке, будет
пропорциональна результирующему магнитному потоку e{t ) = Wr ■ 0Ф/ dt = Wr -аФт- sin {ot + 2nx1 jA-n/ 2) . Изменение положения неоднородности магнитопровода линии приведет к изменению начальной фазы результирующего магнитного потока и к изменению начальной фазы выходного напряжения. При изменении х от
нуля до Л начальная фаза ЭДС изменится от нуля до 2п .
3
Рис. 2. Конструкция фазового датчика линейных перемещений
Конструкции датчиков, в которых используется бегущая магнитная волна, могут быть разнообразными. На основе описанного выше физического принципа, сконструированы различные датчики для измерения параметров линейных и угловых перемещений.
На рис. 2 представлена конструкция фазового датчика линейных перемещений.
Фазовый датчик линейных перемещений состоит из информационной линейки и магнитного шунта. Информационная линейка включает в себя синусную обмотку 1, косинусную обмотку 2, выходную обмотку 3, магнитопровод информационной линейки 4.
Из конструкции следует, что все три обмотки датчика расположены на неподвижной части, называемой информационной линейкой. Магнитопровод информационной линейки длиной l имеет n зубцов, на которые уложены обмотки. Расстояние между серединами соседних зубцов равно a= l/n .
Число витков синусной обмотки зависит от порядкового номера зубца и определяется по формуле Wsk = Wm sin (Мк - 0 5 Vn) , где - число витков синусной обмотки на к - м зубце, - максимальное
количество витков; n - количество зубцов информационной линейки; к - порядковый номер зубца, изменяющийся от 1 до n .
Число витков косинусной обмотки изменяется по косинусному закону в зависимости от порядкового номера зубца и определяется по формуле = Wcos(2ж(к — 0.5)/n) . Где Wt - количество витков косинус-
ной обмотки на к - м зубце. Выходная обмотка 3 имеет одинаковое число активных проводников на всех зубцах магнитопровода информационной линейки равное W . Синусная и косинусная обмотки датчика получают питание от двухфазного источника синусоидального напряжения. На зажимы косинусной обмотки 2 подано синусное напряжение, поэтому ток обмотки изменяется по следующему закону в функции времени /с = /от sinot , где 7С - мгновенное значение тока косинусной обмотки, Im - амплитуда токов, О -
угловая частота питающего напряжения.
Синусная обмотка 1 получает питание от источника синусного напряжения, сдвинутого по фазе относительно напряжения косинусной обмотки на четверть периода, поэтому ток синусной обмотки будет изменяться по следующему закону в функции времени is = Im sin(at + K¡2), где ^ - мгновенное значение тока
синусной обмотки.
Результирующая намагничивающая сила к - го зубца информационной линейки определяется суммой намагничивающих сил обмоток.
Fk = Im sin atWm cos (2ж(к - 0.5)/n) + Im sin (at + ж/ 2)Wm sin (2ж(к - 0.5)/n) .
Действующее значение результирующей намагничивающей силы к - го зубца будет равно
Frk =yjl2Wm2 cos2 {2x{k - 0.5)/n) +12wm sin2 {2ж(к - 0.5)/n) = IWm
Начальная фаза намагничивающей силы k - ого зубца определится уравнением sin{2п{к - 0.5)1 n) , Пс\/
=arctg Í1Í1 п. • Vn = 2ж{к - 05')ln •
cos {2п{ к — 0.5)/ n )
В случае равенства магнитных сопротивлений зубцов их магнитные потоки будут изменяться по синусному закону в функции времени с равными амплитудами, но с фазовым сдвигом относительно друг друга на угол X = 2ж/n •
пределах информационной линейки он будет распределен по закону ступенчатой функции. Мгновенное значение магнитного потока в момент времени t = ^ распределено вдоль оси информационной линейки по
синусному закону в зависимости от порядкового номера зубца k .
Ф0(t ,k) = Ф sin{oty + 2n{k -0.5)/n) .
В пределах любого зубца информационной линейки длиной удельный магнитный поток в функции времени t будет изменяться также по синусоидальному закону.
Основная гармоническая составляющая ступенчатой функции распределения удельного магнитного описывается формулой ФоО,х) = Фо^т(^ + 2nx//) .
Таким образом, синусная и косинусная обмотки, питаемые двухфазным напряжением, создают бегущее магнитное поле, силовые линии которого замыкаются в плоскости, перпендикулярной оси информационной линейки.
При наложении магнитного шунта на информационную линейку нарушается однородность магнитопровода. Пусть магнитный шунт, длина которого по оси х равна ширине зубца 1^ = 1/n , наложен на каком - то участке магнитопровода. Магнитное сопротивление этого участка уменьшится, что приведет к увеличению магнитного потока этого участка. Результирующий магнитный поток равномерной обмотки в этом случае не будет равен нулю и определится увеличением магнитного потока в зоне расположения подвижного магнитного шунта. Начальная фаза выходного напряжения будет определяться начальной фазой результирующего магнитного потока, которая, в свою очередь, определяется начальной фазой намагничивающей силы этого участка. При перемещении магнитного шунта начальная фаза выходного напряжения будет изменяться пропорционально расстоянию от начала информационной линейки до середины шунта.
Следует отметить то, что магнитная система с бегущим магнитным полем реагирует на наличие проводящей немагнитной среды в магнитном поле магнитопровода информационной линейки. Это объясняется размагничивающим действием вихревых токов, вызванных изменяющимся во времени магнитным полем статора. Суммарный магнитный поток поля в этой зоне будет меньше и суммарная ЭДС равномерной обмотки не будет равна нулю, а ее фазовый сдвиг относительно опорного напряжения будет зависеть от места расположения проводящего тела.
Увеличение диапазона измеряемых перемещений приводит к потере разрешающей способности датчика. Один из путей увеличения диапазона измерений при сохранении разрешающей способности датчика лежит через увеличение количества периодов обмотки возбуждения. В этом случае измерительная линейка длиннее в число раз, равное количеству периодов. Точность выполнения пазов должна быть обычной. На полученную линейку в пазы укладывается многопериодная синусно-косинусная обмотка.
При питании обмоток возбуждения от двухфазного генератора они создают бегущую магнитную волну, длина которой равна длине волны обычного датчика, но в пределах линейки одновременно будет располагаться несколько длин волн. Выходная обмотка уложена по всей длине датчика, и выходное напряжение будет изменять свою начальную фазу при перемещении шунта на угол ф = 2п ■ m радиан, где m - число периодов укладки обмотки.
Однако при изменении фазового сдвига на угол, больший 2n радиан появляется неоднозначность считывания. Для исключения неоднозначности считывания информации на линейку укладываются дополнительные обмотки длиной, равной длине бегущей волны. Выходное напряжение этих дополнительных обмоток будет равно нулю при отсутствии магнитного шунта. Если шунт расположен в зоне какой-либо секции, именно в ней появится напряжение, что и исключает неоднозначность считывания. Возможно расположение дополнительных обмоток по "коду Грея".
Описанная электромагнитная система используется для построения датчиков угловых перемещений. Конструкции фазовых датчиков угловых перемещений могут быть различными.
Рис. 3. Конструкция датчика угловых перемещений
Пример конструкции датчика схематично показан на рисунке 3. Для получения такого датчика достаточно свернуть в кольцо измерительную линейку датчика линейных перемещений. В этом случае синусная и косинусная обмотки становятся совершенно одинаковыми, сдвинутыми лишь в пространстве на 900. Датчик состоит из статора 1, ротора 2 и обмоток датчика 3. Обмотки возбуждения датчика укладываются в пазы, расположенные на внутренней поверхности статора. Особенность датчика заключается в том, что все обмотки расположены на статоре датчика.
Удельный магнитный поток Ф0 будет неизменным в пределах зубца. В любой момент времени X в
2
ї
|Ф
Рис. 4. Конструкция датчика крутящих моментов
На основе электромагнитной системы датчика угловых перемещений достаточно просто реализуется датчик крутящих моментов. Проблема измерения крутящих моментов всегда была достаточно сложной, так как условия для измерений не всегда благоприятны. Как правило, вопрос решается достаточно просто при измерении статических моментов, когда скорость вращения ведущего и ведомого валов равна нулю. Успешно решается вопрос измерения механических моментов вращающихся валов. Более сложной задачей является разработка датчика крутящих моментов, который позволяет измерять крутящие моменты валов, скорость вращения которых изменяется в широких пределах, включая неподвижное состояние. Описанный ниже фазовый датчик механических крутящих моментов успешно решает эту проблему. Кроме измерения среднего значения крутящего момента за определенный отрезок времени, датчик позволяет определять мгновенное значение крутящего момента. Конструкция датчика схематично изображена на рисунке 4.
Датчик крутящих моментов представляет собой два датчика угловых перемещений 2 и 3, расположенных на одной оси. Валы роторов 1 и 4 датчиков соединены упругим элементом, позволяющим смещаться магнитным шунтам 5 и 6 датчиков друг относительно друга. Ось одного датчика жестко соединена с ведомым валом 4, а другого датчика соединена с ведущим валом 1. Упругий элемент 7 рассчитывается таким образом, чтобы обеспечить максимальный угол закручивания при максимальном измеряемом крутящем моменте.
При питании обмоток возбуждения датчиков двухфазным напряжением частотой ф , и при вращении осей датчиков, связанных с магнитными шунтами, со скоростью Q мгновенные значения выходных напряжений
датчиков могут быть описаны уравнениями щ = Ulm sin(®t + Q/ + щ) , Щ = U2m sin(®t + Q/ + щ) , где щ и и2 -
мгновенные значения выходных напряжений первого и второго датчика, щ и щ- начальные фазы выходных напряжений щ и и2 .
При отсутствии нагрузки на валу, положение роторов датчиков друг относительно друга можно выбрать так, что щ = щ = Щ . Того же эффекта можно добиться с помощью электронного каскада - фазовращателя. При передаче механического момента, не равного нулю, упругий элемент обеспечит определенный угол относительного смещения валов и магнитных шунтов датчиков. Величина угла смещения валов будет пропорциональна крутящему моменту. При угле закручивания ф и угле исходного положения ведомого
вала щ выходные напряжения будут изменяться в функции времени по следующим законам в функции времени щ = sin(ф + Q/ + щ) , Щ = &2т sin(ф + Qt + щ+ф) . Фазовый сдвиг между двумя напряжениями пропорционален углу закручивания пружины и зависит от свойств упругого элемента. Большая величина угла закручивания нежелательна из-за того, что это приводит к ухудшению динамических свойств механической связи ведущего и ведомого валов.
Если для преобразования механических крутящих моментов в угол взаимного смещения ведущего и ведомого вала использовать упругий элемент с повышенной жесткостью, который обеспечивает малый угол относительного смещения валов, то для измерения этого угла следует разработать фазовые датчики угловых перемещений редукционного типа.
Стремление увеличить чувствительность датчиков угловых и линейных перемещений заставляет увеличивать количество периодов укладки обмоток в датчиках угловых перемещений и уменьшать длину волны в датчиках линейных перемещений. Однако существует более удобный и более эффективный способ увеличения разрешающей способности датчика. Это совместное использование бегущей волны и построение конструкции магнитопровода по принципу электромагнитной редукции. В датчиках с повышенной чувствительностью под неоднородностью понимается изменение удельного магнитного сопротивления магнитопровода вдоль информационной линейки или вдоль воздушного зазора датчика угловых перемещений.
На рисунке 5 представлен магнитопровод фазового датчика угловых перемещений с 12 зубцами на статоре и 13 зубцами на роторе. Магнитный поток отдельного зубца будет пропорционален площади перекрытия зубца статора зубцами подвижной части датчика. Начальные фазы потоков зубцов равны начальным фазам намагничивающих сил, а их амплитуда обратно пропорциональна магнитному сопротивлению или пропорциональна степени перекрытия зубцов статора и ротора. Суммарный поток будет достаточно велик, и,
Рис. 5. Магнитопровод датчика угловых перемещений повышенной чувствительности
что очень важно, будет совпадать по фазе с магнитным потоком первого зубца. При смещении магнитного шунта на 1/12 зубцового деления, максимальный магнитный поток будет иметь место уже не в первом, а во втором зубце, так как выступ подвижной части, расположенный напротив первого зубца, сдвинется вправо на двенадцатую часть, и степень перекрытия первого зубца уменьшится. Если теперь построить векторную диаграмму магнитных потоков и вычислять результирующий вектор, то можно сделать вывод о том, что его амплитудное значение останется прежним, но начальная фаза изменится в сторону отставания относительно прежнего значения на 2ж112 рад. При повороте ротора на 1/12 оборота, начальная
фаза выходного напряжения изменится на 2к радиан. Коэффициент редукции в этом случае будет равен 12. Чувствительность датчика увеличится в 12 раз. Такой способ увеличения чувствительности датчика используется как при создании датчиков линейных перемещений, так и при конструировании датчиков угловых перемещений.
На основе датчика угловых перемещений с электромагнитной редукцией разработан датчик крутящих моментов с единой электромагнитной системой, которая создает бегущее магнитное поле.
2 3 4 5 6 9
Рис. 6. Конструкция фазового датчика крутящих моментов с электромагнитной редукцией
Конструкция такого датчика крутящих моментов представлена на рисунке 6. Датчик состоит из магни-
топровода ведущего вала 1, магнитопровода статора 2, выходной обмотки опорного напряжения 3, катуш-
ки синусной и косинусной обмоток возбуждения 4, обмотки выходного напряжения 5, магнитопровода ведомого вала 6, торсиона 7, втулки 8 и корпуса 9. Синусная и косинусная обмотки 4 для создания магнитного потока датчика располагаются на средней части магнитопровода статора и создают магнитное поле лавой и правой части датчика. Магнитопроводы ведущего и ведомого вала 1 и 6 запрессованы на торсионе 7 таким образом, что при отсутствии крутящего момента середины зубцов магнитопроводов совпадают с серединами зубцов магнитопровода статора. Ошибка установки магнитопроводов компенсируется фазовращателем установки нуля электронного блока. Магнитопровод статора запрессован на втулке 8, которая обеспечивает механическую прочность статора. Магнитопроводы ведущего и ведомого валов могут свободно вращаться относительно неподвижного статора. При вращении вала с частотой Q опорное напряжение будет изменяться во времени по синусному закону щ = U^ • sin(tät + kQt) . Выходное напряжение описывается формулой щ = U^ • sin(&t + kQí + k •ß) , где Umb - амплитуда опорного напряжения, Ums -амплитуда выходного напряжения, со - угловая частота питающего напряжения, Q - частота вращения вала, ß = с • M - угол взаимного смещения валов пропорциональный крутящему моменту M , к - коэффициент редукции равный количеству зубцов магнитопровода статора.
Если угол закручивания торсиона равен десяти градусам, то при 24 зубцах магнитопровода статора выходное напряжение будет сдвинуто относительно опорного напряжения на 2 4 0 электрических градусов. Использование электромагнитной редукции позволило увеличить разрешающую способность датчика более чем в двадцать раз при неизменной конструкции обмотки статора.
Использование неоднородной магнитной линии с распределенными параметрами позволяет разрабатывать датчики для измерения механических параметров линейных и угловых перемещений. Универсальность электромагнитной системы позволяет использовать универсальные узлы обеспечения функционирования датчиков. Наибольший эффект дает применение датчиков при измерении большого количества механических величин на одном объекте.
ЛИТЕРАТУРА
1. Конюхов Н.Е., Медников Ф.М., Нечаевский М.Л. - Электромагнитные датчики механических величин. Москве, Машиностроение, 1987 г., 256 с.
2. Зарипов Ф.М., Горбатков С.А. - Элементы теории нелинейных систем с распределенными параметрами. Наука, 1979 г., 225 с.
3. Батоврин А.А. Электромашинные фазовращатели. - Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1986. - 126 с.
