CC BY
76
Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ❖ 2007 Том 5 № 1
БАЙЕСОВЫ СЕТИ КАК ИНСТРУМЕНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ПРИНЯТИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ
С.В. КРЮКОВ,
доктор экономических наук, заведующий кафедрой экономической кибернетики Южный федеральный университет
В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно описать на языке текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, поскольку имеется лишь один вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования. Когда инвестиционное решение принимается в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Заранее точно неизвестно, какой из сценариев будет реализован на практике.
В условиях неопределенности существует противоречие между теоретически верным подходом и практически осуществимым. Теоретически верный подход состоит в том, что нужно учесть все возможные варианты формирования денежных потоков инвестиционного проекта. В большинстве случаев это сделать или невозможно, или на это потребуются очень большие затраты средств и времени.
Повысить вероятность принятия правильного решения о необходимости реализации инвестиционного проекта, особенно в условиях неопределенности, позволяют современные системы поддержки принятия решений. Выделяют три основных типа систем, позволяющих учесть неопределенность в процессе принятия решений [2, 3, 5].
Экспертная система, основанная на правилах
Экспертная система, основанная на правилах, содержит целую библиотеку правил, отражающих важные отношения внутри конкретной проблемной области. Когда приходит специфическая информация о данной области, правила позволяют на основе логического вывода сделать заключения и предпринять соответствующие действия.
Существует несколько методик, позволяющих учитывать неопределенность в экспертных системах, основанных на правилах. Наиболее популярные из них: нечеткая логика, факторы определенности и функции ожиданий Демпстера-Шефера [3, 5, 10]. Общее у всех этих методик то, что они позволяют учесть неопределенность только локально. Часто это приводит к серьезным ошибкам.
Экспертная система, основанная на нейронной сети
Нейронные сети состоят из нескольких уровней взаимосвязанных вершин. Верхний уровень — это вершины-входы, нижний уровень — вершины-выходы, а между верхним и нижним уровнем может быть несколько скрытых уровней. Все вершины данного уровня связаны со всеми вершинами следующего нижнего уровня.
Нейронные сети также можно использовать там, где есть неопределенность [1, 5]. Если отношения неопределенны, то нейронная сеть при соответствующем обучении будет способна найти наиболее вероятное решение по данному набору входных пере© Крюков С.В., 2007.
менных. Однако нейронная сеть не позволит получить, например, следующее наиболее вероятное решение. Нельзя также будет определить, при каких предположениях о данной проблемной области предлагаемое решение будет наиболее вероятным.
Экспертная система, основанная на Байесовой сети
Байесова сеть (БС) содержит набор вершин и направленных связей между ними. Связи отражают причинно-следственные отношения внутри данной проблемной области. Байесовы сети в основном используют для того, чтобы пересчитывать вероятности наступления событий по мере поступления новой информации. Основой такого пересчета служит теорема Байеса [6, 7, 8].
В отличие от систем, основанных на правилах, БС использует глобальную перспективу для учета неопределенности. И если модель и исходная информация правильны, то можно доказать, что БС рассчитывает последующие вероятности правильно (в соответствии с аксиомами классической теории вероятностей).
Существенная разница между системами, основанными на правилах, и системами, основанными на Байесовых сетях, состоит в том, что первые пытаются моделировать способ аргументации эксперта (поэтому и называются экспертными системами), а вторые пытаются моделировать зависимости в самой проблемной области (поэтому их чаще называют системами поддержки решений, или нормативными экспертными системами).
Фундаментальная разница между нейронными и Байесовыми сетями состоит в том, что в нейронной сети вершина скрытого уровня сама по себе не имеет содержательной интерпретации в данной проблемной области, в то время как все вершины Байесовой сети определены с точки зрения проблемной области. Значение каждой вершины и ее таблица вероятностей могут быть предметом внешней дискуссии, безотносительно к функции данной вершины в сети. В нейронной сети вершины скрытых уровней имеют значение только в контексте их функций в сети.
Это означает, что построение Байесовой сети требует детального знания проблемной области. Если же такое знание может быть получено только путем изучения серии примеров, то нейронная сеть является более предпочтительной. Например, распознавание рукописных текстов или воссоздание лица человека по костям черепа. Еще один недостаток нейронных сетей состоит в том, что эксперт не может использовать те знания, которые у него уже есть. И, наконец, в нейронной сети направление логического вывода заранее задано. С этой точки зрения Байесовы сети — более гибкие.
Если БС содержит множество переменных, каждая из которых может принимать более двух значений, то строить прогноз в таком случае становится очень сложно. До недавнего времени не существовало универсального эффективного алгоритма для проведения расчетов в таких условиях, что фактически означало, что БС не пригодны для решения сложных проблем.
Однако в 80-е гг. ХХ века были открыты алгоритмы, которые вместе с появлением соответствующего программного обеспечения позволили эффективно использовать БС для решения достаточно сложных проблем [9].
Уже есть подтверждения практической ценности применения БС для решения сложных проблем в различных областях [4].
Медицинская диагностика. Система PathFinder разработана для диагностики заболеваний лимфатических узлов. PathFinder включает 60 различных вариантов диагноза и 130 переменных, значения которых могут наблюдаться при изучении клинических случаев.
Полеты в космос. Система поддержки принятия решений Vista применяется в Центре управления полетами (NASA) в г. Хьюстоне, США. Система анализирует телеметрические данные и в реальном времени идентифицирует, какую информацию нужно выделить на диагностических дисплеях.
Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ❖ 2007 Том 5 № 1
Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ❖ 2007 Том 5 № 1
Военные задачи. В исследовательской лаборатории Министерства обороны Австралии Байесовы сети применяют при исследовании военных операций. Поступление информации о действиях противников позволяет с помощью модели Байесовой сети синхронно прогнозировать вероятности различных действий в течение конфликта.
Обработка изображений и видео. Модели на основе Байесовой сети применяют при восстановлении 3D сцен из динамической 2D информации, синтезе статических изображений высокой четкости из видеосигнала.
Финансы и экономика. БС используют для оценки риска и прогнозирования доходности портфеля финансовых инструментов.
Диаграммы влияния
Диаграмма влияния (одна из разновидностей Байесовых сетей) — это графический язык представления знаний, служащий для обоснования принимаемых решений. Диаграмма влияния представляет собой ациклический направленный граф, состоящий из вершин (суждения, альтернативы, состояния) и стрелок (взаимосвязи между узлами). Вершины связаны с множеством взаимно исключающих друг друга исчерпывающих значений, являющихся альтернативными возможными состояниями. Существуют вершины решений, вершины состояний и вершины предпочтений. Стрелки представляют детерминированные, вероятностные или информационные зависимости.
С помощью диаграмм влияния можно решить вопрос, связанный с поиском лучшего, оптимального решения или стратегии, которая наиболее выгодна в условиях предоставленной информации.
Метод диаграмм влияния позволяет:
— графически создавать и представлять качественную структуру модели с использованием интуитивных диаграмм влияния;
— визуально представить сложную модель в виде иерархии простых и понятных модулей;
— быстро выразить и проанализировать неопределенность, путем использования вероятностных распределений и эффективного вероятностного моделирования;
— легко и эффективно моделировать неопределенность с использованием метода Монте Карло или Латинского гиперкуба;
— представлять результаты в виде функции плотности вероятности, функции кумулятивной вероятности, гистограммы вероятностей;
— рассчитывать статистические коэффициенты.
За последние годы разработано несколько программных продуктов, позволяющих строить модели на основе Байесовых сетей и диаграмм влияния. Наиболее известны такие программные продукты, как «GeNIe» (www2.sis.pitt.edu/~genie/), «Hugin» (www.hugin.com), «Netica» (www.norsys.com). Одним из наиболее интересных и мощных среди данного класса программных продуктов является пакет «Analytica» (www. lumina.com).
Диаграммы влияния являются инструментом, позволяющим выбирать нужные факторы для включения в модель и определять отношения между ними на основе как количественной, так и качественной информации. Аналитик может использовать диаграммы влияния, когда он работает один, или вместе с лицом, принимающим решение (ЛПР), или даже с целой группой заинтересованных лиц. Диаграммы влияния понятны даже тем людям, которые не являются специалистами в области количественных методов. Это позволяет уже на начальном этапе конструирования модели привлекать ЛПР высокого уровня, что может в дальнейшем обеспечить лучшее понимание и принятие данной модели.
Модель оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности
Разработанная с помощью диаграмм влияния модель предназначена для оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности и является основой экспертной системы поддержки принятия инвестиционных решений. Модель имеет иерархический характер, что позволяет легко увидеть и понять все взаимосвязи между элементами модели.
На рисунке 1 представлена диаграмма влияния верхнего уровня, состоящая из основных модулей, каждый из которых в свою очередь является диаграммой влияния.
Доходы
Издержки
[кредиты
Рис. 1. Диаграмма влияния верхнего уровня
В центре диаграммы находятся три модуля, которые представляют отдельные диаграммы влияния, моделирующие денежные потоки от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности. В модулях «Доходы» и «Издержки» содержатся диаграммы влияния, которые позволяют моделировать притоки и оттоки от операционной деятельности. В модуле «Кредиты» моделируются притоки и оттоки заемных средств, используемых для финансирования инвестиционного проекта. В модуле «Сальдо» рассчитываются сальдо от различных видов деятельности, что позволяет оценить потребность в дополнительном финансировании, срок окупаемости проекта, возможность выплаты дивидендов на разных стадиях реализации проекта.
Вершинами-целями в данной диаграмме влияния являются показатели чистого дисконтированного дохода (NPV) и внутренней нормы доходности (IRR) для инвестиционного проекта в целом, а также показатели чистого дисконтированного дохода (NPVa) и внутренней нормы доходности (IRRa) для акционеров.
Модель позволяет оперативно менять значения входных переменных: начальную цену единицы продукции, предполагаемую величину спроса на продукцию, величину налогов, первоначальные инвестиции, ставку дисконтирования, величину кредитов, процентную ставку по кредитам, величину акционерного капитала, размер дивидендов. Каждая входная переменная может быть представлена в форме константы, дискретной или непрерывной переменной. Таким образом, модель позволяет проверить практически любой сценарий будущего развития событий.
С помощью программы «Analytica 3.0» разработана управляющая панель, позволяющая использовать разработанную модель в качестве основы системы поддержки принятия решений при оценке эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности (рис. 2). На управляющую панель, с которой будет работать ЛПР, вынесены все переменные решения, а также целевые переменные, что позволяет, не обращаясь к различным блокам и элементам диаграмм влияния, разрабатывать и анализировать вероятные сценарии реализации инвестиционного проекта. Нажатие на
Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ❖ 2007 Том 5 № 1
Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ❖ 2007 Том 5 № 1
кнопку «ТаЫ» позволяет вызвать соответствующую таблицу и ввести новые значения случайной переменной, а нажатие на кнопку «Calc» — тут же рассчитать и увидеть на экране дисплея новые значения целевых переменных.
Блочный характер модели позволяет легко настроить ее с учетом специфики конкретного инвестиционного проекта. Удобный интерфейс и «прозрачность» модели позволяют работать с ней практически любому специалисту и лицу, принимающему решения.
Переменные решения
Спрос (Table I Кап.вложения
Постоянные I ”Table I Продажа активов таые ]
Оплата труда (ьіьіе Стоимость
Уд. Перем. Издержки 4 Кредиты капитала ТаЬ|е |
Начальная цена 35 Процентная ставка
Изменение цены 0,05 Акционерный I тI капитал \ laDle 1
Налог на прибыль 0,35 Дивиденды Table )
Целевые переменные
NPV 1 Calc NPVa Calc 1
IRR I Calc 1 IRRa [ Calc ]
Кумул. сальдо 2 | Calc Кумул. сальдо 3 | Calc |
Рис. 2. Управляющая панель
С помощью разработанной модели проведена оценка эффективности инвестиционного проекта, предусматривающего установку новой производственной линии на крупном промышленном предприятии. Проведенный анализ позволил оценить эффективность инвестиционного проекта как для самого предприятия, так и для его акционеров; определить потребность в дополнительном финансировании проекта; выбрать оптимальную политику возврата заемных средств и выплаты дивидендов акционерам.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его приложения в экономике и бизнесе. — М.: МИФИ, 1998.
2. Статические и динамические экспертные системы. — М.: ФиС, 1996.
3. Тельнов Ю.Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике. — М.: СИНТЕГ, 1999.
4. Терехов С.А. Введение в Байесовы сети//Научная сессия МИФИ-2003. V Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2003»: Лекции по нейроинформатике. Часть 1. — М.: МИФИ, 2003. — С.180-181.
5. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. — М.: МГПУ, 2000.
6. Cowell R., Dawid P.A., Lauritzen S., Spiegelhalter D. Probabilistic Networks and Expert Systems. — Springer, New York, 1999.
7. Howson C., Urbach, P. Scientific reasoning: the Bayesian approach. — Open Court, Ch-igago, 1993.
8. Jensen F. An Introduction to Bayesian Networks. — UCL Press, London, 1996.
9. Pearl J. Probabilistic reasoning in intelligent systems: Networks of plausible inference/ — Morgan Kaufmann, 1988.
10. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. — 1978. — V. 1 — № 1.
Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ❖ 2007 Том 5 № 1
