CC BY
74
клиента при одновременном увеличении объема поставок, насколько целесообразно складировать товар по месту производства или на рынке сбыта.
Выбор схемы товародвижения зависит от целей оптимизации, поставленных предприятием; min сроки поставки или max уровень сервиса, max прибыли, min издержки. Важным методом логистики при определении оптимального маршрута является анализ полной стоимости.
По окончании предварительной оценки определяются несколько конкурентоспособных вариантов, каждый из которых дополнительно анализируется для выбора конечного оптимального варианта. Принимается во внимание не только цена грузоперевозки, но и время транспортировки, возможность непредвиденных расходов, задержек в пути и вероятность повреждения груза. Затем экспедитор выбирает участников перевозки и заключает необходимые договоры.
Одним из самых эффективных способов оптимизации транспортных потоков является применение на практике математических моделей товародвижения. Основной базовой модельной задачей товародвижения можно вполне обосновано считать задачу о коммивояжере. Суть задачи сводится к поиску оптимального, то есть кратчайшего пути проходящего через определенные пункты единожды. Например, задача коммивояжера может применяться для нахождения самого выгодного маршрута позволяющего коммивояжеру объехать определенные города со своим товаром по одному разу и вернуться в исходную точку. Мерой выгодности маршрута будет минимальное время, проведенное в пути, минимальные расходы на дорогу или, в простейшем случае, минимальная длина пути.
В задаче коммивояжера заданы n пунктов и матрица С расстояний между ними, в общем случае несимметричная. Размер этой матрицы n n, ее элементы Cj по смыслу задачи не отрицательные. Требуется построить такой маршрут обхода всех n пунктов, при котором общая длина пути будет минимальной. Сформулируем задачу коммивояжера как задачу на орграфе. Рассмотрим ориентированный граф
G = (V,E,h), (1)
где V = (v1,v2,...vn) - конечное множество вершин; Е = (е1,е2,...еп) - конечное множество дуг; h -весовая функция дуг.
Вершины - это пункты (города, места доставки), дуги - пути; вес су = h (vi,vj) каждой дуги еу - это расстояние от пункта vi до пункта vj. Требуется построить простой цикл из n вершин минимального общего веса.
Как и многие задачи теории графов, эта задача допускает формулировку в терминах целочисленного ЛП. Введем в рассмотрение целочисленные переменные xi,j, ассоциированные с дугами ei, j. Всего таких переменных будет столько, сколько и дуг: m=n*(n-1). Каждая из них может принимать только одно из двух значений: 0 или 1 в зависимости от того входит или нет дуга и искомый цикл.
Целевая функция в данной задаче - это удельный вес дуг, входящих в цикл. В данной математической модели используются также вспомогательные переменные, которые могут принимать любые действительные значения. Эти ограничения в системе предназначены для того, чтобы цикл был полным, т.е. состоял из n вершин и n дуг. Также они означают, что являются булевыми переменными, а переменные — неограниченные действительные числа. Таким образом, имеем смешанную задачу целочисленного линейного программирования. Смешанную - потому, что часть переменных - целочисленные, а часть -непрерывные. Всего у нас целочисленных переменных и n непрерывных неограниченных переменных. [2, с. 97]
Рассмотрим методику решения задачи коммивояжера в программе Microsoft Excel на следующем примере. Найти для транспортной компании кратчайший путь объезда всех пунктов, если известны расстояния между пунктами (матрица расстояний).
На рисунке представлены исходные данные и табличная модель рассматриваемой задачи. Данные скомпонованы в трех видах матриц: Матрица расстояний между пунктами, Матрица переменных целевой функции (Ху), Матрица системы ограничений Ш-Щ+пХу< п-1 вектора-строки переменных.
Рисунок 1 - Исходные данные задачи коммивояжера
В ячейку целевой функции (В10) необходимо занести формулу произведения матриц переменных и расстояний между пунктами, т.е. ВШ=СУММПРОИЗВ(В3^7;В15^19). В матрицу системы ограничений Ui-Uj+nXij< п-1заносятся формулы соответствующие третьей группе ограничений (рис.2).
А В с D E
20
21 Ограничения по дополнительным переменным
22 и2 u3 u4
23 ч2 =C11-SCS11+4*C4 =C11-SDS11+4*D4 =C11-SES11+4*E4 =C 11-SFS11-+4*F4
24 иЗ =Dll-SCSll-t-4*C5 =D11-SDS11+4*D5 =D11-SE511+4*E5 =D11-SFS11+4*F5
25 и4 =E11-SCS11—4*Сб =Ell-SDSU+4*D6 =E11-SES11+4*E6 =Ell-SF511-b4*F6
26 и5 =F11-SCSU+4*C7 =F11-SDS 11+4*0" =F11-SES11+4*E~ =F11-SFS11+4*F~
Рисунок 2 - Матрица системы ограничений с введенными формулами
Используя надстройку «Поиск решения» в меню «Данные» устанавливаем необходимые параметры задачи коммивояжера (рис.3)
Рисунок 3 - Параметры поиска решений Целевую ячейку устанавливаем равной, минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек и ограничения и запускаем процедуру вычисления.
Результат решения данной задачи представлен на рисунке 4.
Рисунок 4. Результат решения задачи коммивояжера 155
