CC BY
114
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Автозахват траекторий в режиме автономного обзора
в условиях низкой точности входных данных
# 11, ноябрь 2013
DOI: 10.7463/1113.0638017
Кондратов К. С., Жураковский В. Н.
УДК 004.3+519.6
Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана kondrashovks1989@gmail.com
Введение
В составе современных радиолокационных систем (РЛС) часто присутствует автономная обзорная подсистема, которая делает работу РЛС в целом более эффективной, позволяя производить предварительный обзор пространства и формирование адекватной целевой обстановки до начала работы с основной остронаправленной антенной. При этом алгоритмы обработки данных, используемые в автономном обзоре, имеют ряд отличий от масштабных обзорных РЛС. В статье рассматривается автозахват траекторий как существенный этап алгоритма работы автономного обзора в системе, расположенной на подвижном основании, в условиях низкой точности входных данных после осуществления первичной обработки.
1. Постановка задачи
На рис. 1 изображена обобщенная схема средств обработки данных в режиме автономного обзора, характерная для современных РЛС. Первичная обработка осуществляется в процессоре сигналов, который передает данные на вход вторичной обработки, реализуемой алгоритмом формирования вектора целевой обстановки. Общие принципы функционирования вторичной обработки, которые используются в современных обзорных РЛС, приводятся в [1, 3].
Пространственное расположение обзорной антенны показано на рис. 2. С антенной связана неподвижная географическая система координат, как указано на рисунке. Угол р далее называется пеленгом, а угол $ — углом места. Режим движения антенны в контексте вторичной обработки данных в обзоре состоит в сканировании пространства с постоянной угловой скоростью по пеленгу и незначительным изменением угла места в течении одного цикла обзора.
Рис. 1. Схема обработки данных в обзоре
Рис. 2. Географическая система координат
Первичная обработка при сканировании значительны« областей пространства такова, что она зачастую приводит к квантованию по дальности, которым нельзя пренебречь при синтезе алгоритма вторичной обработки (порядка 150-200 м). Это связано с необходимостью уменьшения объема обрабатышаемык данных в первичном тракте и накладывает существенное ограничение на применяемые во вторичной обработке методы. Также для маломощных систем автономного обзора характерна значительная ширина диаграммы направленности и двоичное квантование отметок по амплитуде на выкоде первичной обработки. Частота вращения антенны автономного обзора, как правило, составляет 0,3-0,5 об/с. Таким образом, поток данных на входе вторичной обработки весьма скуден, как с точки зрения информации
о местоположении объекта (в силу больших размеров кванта и двоичного квантования по амплитуде), так и с точки зрения частоты поступления.
Малоподвижные цели (наземные или морские — в случае морского базирования) имеют существенную особенность, а именно: вырабатывание ложной скорости при перемещении цели из одного кванта в другой. Для скоростнык целей низкая точность определения местоположения в первичном тракте и маленькая частота поступления отметок (в силу того, что цель может быстро покинуть область обзора), приводит к затрудениям при оценке скорости. Такая проблема характерна для широкого класса автономных вспомогательный обзорных систем и требует применения специальных мер и методов как для обнаружения траекторий, так и для дальнейшего уточнения их параметров.
Алгоритм вторичной обработки в обзорной РЛС включает в себя следующие основные этапы [1, 3]:
• автозахват траектории: осуществляется по мере поступления новык отметок, которые нельзя приписать ни к одной из существующих траекторий. При этом принимается решение о существовании той или иной траектории и производится предварительная оценка ее параметров;
• сопровождение траектории: процесс уточнения параметров обнаруженной траектории и приписывания к ней новых отметок, а также сброс не подтверждаемых (ложных) траекторий. На данном этапе широко используются такие методы фильтрации, как «альфа-бета» алгоритм и фильтр Калмана.
В статье обсуждается и синтезируется новый алгоритм автозахвата траекторий, учитывающий специфику решаемой задачи. Важно отметить, что точность оценки параметров траектории после этого этапа существенно влияет на качество сопровождения, особенно с учетом редкого поступления данных.
2. Автозахват траектории
Автозахват траектории предполагает совместную обработку набора входных отметок
г = {zl, z2, ... , ¿и}.
В статье рассматривается довольно характерный режим обзора, в котором угол места § меняется в ходе цикла обзора незначительно, поэтому далее он считается фиксированным. В связи с этим а отметки удобно задавать в полярной системе координат:
¿г = {^г, Гг}.
Алгоритм автозахвата должен произвести ассоциацию отметок с существующими траекториями
Т = {Т1, Т2, . . . , Ти}.
На этапе автозахвата траекторий по первым нескольким обзорам применяют модель прямолинейного равномерного движения в условиях скудных сведений о возможном движении объектов [1]. Таким образом, обнаруживаемую траекторию можно описать начальным положением цели Ri0 = (фю, ri0) и скоростью V = .
Всевозможные методы автозахвата в такой постановке задачи широко освещены в литературе (см., в частности, [1, 3, 5, 4]).
1. Скользящее окно [1,3]. Данный метод предполагает использование критерия m/n (m обнаружений в n циклах обновления данных). На каждом цикле обзора формируется пространственный корреляционный строб, размеры которого рассчитываются из соображений точности экстраполяции и измерения. Попадание в сформированный строб обозначает принадлежность отметки zi траектории тк. Присуствуие m отметок в n корреляционных стробах, сформированных в последовательных обзора, позволяет с некоторой вероятностью говорить о том, что эти отметки являются началом траектории и передать их на следующий этап. Данный метод является субоптимальным, и кроме того, значительные ошибки измерения (что соответствует описываемой в статье ситуации) приводят к необходимости формирования корреляционных стробов больших размеров. При увеличении размеров строба возрастает вероятность попадания в него ложных отметок, что зачастую приводит к неоправданному размножению ложных траекторий, а также снижается точность оценки скорости, которая может быть (особенно для малоподвижных целей) совершенно неудовлетворительна при передаче на этап сопровождения траектории.
2. Метод ветвления [4]. В данном методе на каждом такте обзора строятся всевозможные деревья гипотез завязки траекторий, листья которых содержат по одной из отметок zi на каждом из циклов обзора, а потом из этих деревьев отбираются «осуществимые» по тому или иному критерию. В [4] для отрасывания несуществующих траекторий используются геометрические соображения. Использования данного метода на практике требует значительных вычислительных ресурсов и дополнительных исследований применительно к ситуации значительного квантования по дальности, потому что, в частности, в [4] описывается применение его к задачам, в которых точность входных данных высока (а именно, обнаружение траекторий астероидов).
3. Параметрический поиск [5]. Группа методов параметрического поиска основана на использовании гипотезы равномерного прямолинейного движения. Поиск траекторий осуществляется путем построения прямых в параметрическом пространстве, в частности, (b,c) коэффициентов прямых вида g(t) = bt + c для одномерного случая. После построения данных прямых параметрическое пространство разбивается на сетку, подсчитывается количество пересечений каждой из клеток данной сетки прямыми, и по достижению определенного количества пересечений делается вывод о наличии траекторий с параметрами (b, c). Использование этого метода при значительных размерах кванта приводит к большой потере точности определения скорости обнаруженных траекторий, снижению суммарной
вероятности обнаружения истинной траектории на r-ом обзореР4(г), и кроме того, требует значительных вычислительных затрат.
В зарубежных публикациях также освещены следующие подходы для решения такого рода задач [6, 7]):
• Всевозможные варианты PDAF (Probabilistic Data Association Filter) и JPDAF (Joint Probabilistic Data Association Filter) — фильтр с вероятностной ассоциацией данных (ФВАД) и совместный ФВАД соответственно — наиболее общий вероятностный подход к проблеме завязки траектории в условиях шумов и помех, сводящиеся к вычислению апостериорной вероятности принадлежности очередной отметки i-ой траектории п.
• Различные варианты PMHT-алгоритма (Probability Multi-Hypothesys Tracker), на базе EM (Estimation Maximisation). Продуктивным является подход с использованием понятия «видимости» входных отметок [6] в алгоритме PMHT. Данный метод предполагает вычисление апостериорной вероятности «видимости» V отметки z на очередном цикле обзора с последующим использованием полученного значения апостериорной вероятности для формирования весов каждой из новых отметок. Данные веса в [6] используются при фильтрации входных отметок, в частности, фильтром Калмана, который формирует очередное состояние набора траекторий {т^}.
Данные методы являются весьма общими и требуют дополнительных исследований в рамках специфики автозахвата траектории по входным данным с низкой точностью.
Ниже приводится синтез оптимального по критерию максимума правдоподобия алгоритма автозахвата траектории на фоне шумов, в котором пространственное квантование учитывается естественным образом.
Уточним формулировку задачи. Область наблюдения разобьем на пронумерованные пространственные кванты, в каждом из которых либо отсутствует, либо присутствует сигнал («0» или «1»). После очередного из циклов обзора имеется множество обнаружений в квантах {Q}kM, представляющее собой серию из «0» и «1» длиной M, где M — общее количество квантов, а k — номер обзора, k = 1... N.
Уровень «0» или «1» формируется обнаружителем в первичном тракте обработки.
Будем обозначать положение объектов в пространстве без учета пространственного квантования комплексными числами. Модель исходной целевой обстановки определяется множеством {R0, V3} начальных положений и скоростей целей:
R0 = r0 exp(i<rj), V3 = v3 exp(i<pvj).
Тогда
RI = R 0 + (k - 1)TV3,
где Уз — скорость движения для ]-й траектории (далее предполагается постоянной); В0 — начальное положение; Т — длительность цикла обзора. Индекс ] при анализе одной траектории в дальнейшем опускаем. Обозначение 1Я3к | определяет расстояние до объекта локации
на к-м цикле обзора, а Arg(Rk,) — угол пеленга. Аналогично для скорости VI модуль и аргумент — величина и угол курса соответственно.
Предположим, что отсчеты {(^}гм формируются либо по отклику от целей, либо вследствие ложного обнаружения, обусловленного аддитивным белым гауссовым шумом (АГБШ), накладывающимся на амплитуду отклика.
В первичном тракте измеритель дальности формирует оценку дистанции, представляющую собой случайную величину, которую приближенно можно описать нормальным распределением с СКО аг и математическим ожиданием, равным истинной дистанции до объекта. Измеряемый угол пеленга также можно считать гауссовой случайной величиной с СКО а^ и математическим ожиданием, равным истинному углу пеленга. Измерение дистанции и угла пеленга можно считать независимыми, величина их СКО определяется особенностями первичной обрабоки.
С учетом этого вероятность обнаружения объекта можно представить как
Р*^ V) = ^ ЦЧ-ШД*2) Ч-)**
А(Р1 Дг;
где А<^г и Атг — размеры ¿-го кванта по углу и дальности, а (|Дк|) — предполагаемая дальность цели и ее угол пеленга (а^(Дк)).
Вероятность ложного обнаружения в условиях наличия в первичном тракте АГБШ в любом кванте будет иметь постоянный уровень, не превышающий Pf и определяется алгоритмом обнаружения сигналов в первичном тракте.
Используя теорему о среднем, можно перейти к следующей записи:
Р Р (. к Я т>) Si / [г* - |]2) / [<* - )]2
Р = ,к,^ = — ехР(---аГ~) '"К--20|-
Si = AгiA<i, ^ = аг а<р,
где г* € [г0, г0 + Ат^ ], € [<0, <0 + . Выражения г0 и <0 обозначают начало ¿-го кванта по углу пеленга и дальности соответственно. При малых размерах кванта по дальности и углу пеленга можно принять в качестве г*, геометрический центр каждого из квантов. Вероятность пропуска цели в этом случае: Р^ =1 — Р^.
Обозначим через Нх гипотезу, что в поле зрения присутствует одна траектория, описываемая прямолинейным равномерным законом движения и формируемая отметками, получаемыми при отражении от объекта локации, а Н0 — гипотеза об отсутствии таковой.
Тогда при условии гипотезы Нх для траектории с параметрами Д0, V можно записать следующую функцию правдоподобия:
Р (М|До, V, Нх) = Р (ММ, ММ,..., мм |До, V, Нх) = П рц (1 — Р01-9?, (1)
i,k
где N — количество обзоров, по которым принимается решение.
Функция правдоподобия для случая отсутствия траектории описывается следующим выражением:
к г,
Р(М|До, V/, н„) = Р(мм, ММ,..., ММУ,н„) = ЦР/ (1 - Р/)1-*. (2)
г,к
Поделив (1) на (2) и прологарифмировав частное, можно получить выражение для условного логарифмического порога обнаружения траектории:
\(Ёо,У) = £(дк 1пРа + (1 - дк)1п(1 - Ра)) - ^(дгк 1пР/ + (1 - д'к)1п(1 - Р/)).
г,к г,к
В общем случае для ответа на вопрос о существовании в поле зрения прямолинейной траектории следует перейти к безусловному логарифмическому отношению правдоподобия, проинтегрировав А(До, V) по всем возможным До, У и сравнить с порогом Л*, выбранным в соответствии с некоторым критерием:
Л = Ур(то,'£т0,У,1Ръ)\(Ко,У)(1то(1>£г0Аюдь^ъ > Л*, (3)
п
где
П = {то е [0,Етах], 'го е [0,2п], V е [0,Утах], ' е [0,2п]}.
Здесь в случае использования метода максимума правдоподобия (ММП) можно положить Л* = 0.
Положительное решение относительно гипотезы Н1 позволяет использовать (1) для оценки максимально правдоподобный {До*, У*} = {то, '*0, V*, .
Для нахождения такой оценки можно прологарифмировать и продифференцировать (1) по каждой из переменный х = {то, 'Го, V, '}, затем приравнять соответствующие производные нулю. Таким образом можно получить следующую систему (вместо х в каждом уравнении следует подставить одну из перечисленных переменных):
Е(дк^ + <1 - дк)^) = 0. (4)
Переписав выражение для Ра, можно получить
Ра = Ра(г,к,то,^го ) =
Sг
2п2^г
ехр
(т* -\]Яе Д2 + 1т Дк2) 2 ('* - агс1ап Я^)
2аг2 2а%
1т Дк = (к - 1)vT вт ' + то вт 'Го, Яе Дк = (к - 1^Т сое ' + то сое 'Го.
Дифференцирование такой функции аналитически достаточно сложно. Предположим, что г0 = 0, фг0 = 0. Далее это допущение будет учтено в итоговой формуле для оценки V и <.
В этом случае
Далее
Р Si
= № еХР
[г* — (к — 1)гТ]2 [ф* — ]
2
V
2а2 2а2
д 1п Ра _ (к — 1)Т[г* — (к — 1)vT]
дv аг2
д 1п Ра = ф* — <v
дфъ а1 .
Воспользуемся элементарными соотношениями
д 1п(1 — Ра) _ 1 дРа д 1п Ра _ 1 дРа
(5)
(6)
дх 1 — Ра дх ' дх Ра дх '
из которых следует, что
д 1п(1 — Ра) д 1п Ра ^ ^ . , Ра
, W = ^ (г,фъ)
дх дх , 1 — Ра
где индексы ¿, к относятся к номеру кванта и обзора соответственно, а Ш — матричнознач-ная функция, определяющая своего рода «веса», с которыми следует брать измерения $. Преобразуем выражение 4 к виду
У ^Ш^ = 0. (7)
дх
i,k
Подставим полученные значения частных производных (5) и (6) в (7), тогда
^(к — 1) [г* — (к — 1)гТ]Ш1-«< = 0, ^(ф* — ^ 1-«* = 0.
i,k i,k Отсюда находим оптимальные по ММП оценки (V, фъ):
Е г*(к — 1)Wi,k (ь,ф.€
V = — ^--, (8)
i,k
Е Ф^(£,фъ)1-9к
< = Е (г;,фъ)1-^ . (9)
i,k
Аналитическое решение уравнений (8) и (9) крайне громоздко и неудобно при реализации алгоритма. Как видно, в правой и левой части стоят неизвестные оценки V, фъ. Также при получении этих оценок принято допущение относительно начального положения объекта локации (в начале координат), которое в общем случае не соответствует действительности.
Таким образом, для использования данных формул необходимо разработать расчетную схему, которая была бы применима на практике. Вариант такой схемы представлен ниже.
1. При первом цикле обзора необходимо выбрать точку, которая может быть началом траектории. В данную точку необходимо перенести начало координат, пересчитав радиус-векторы геометрических центров квантов т*, из системы координат РЛС в систему координат цели: т*,:,
2. На каждом последующем цикле обзора будем производить уточнение оценки и , подставляя в (8) и (9) в правую часть оценку на предыдущем шаге и 1:
Е т*,:(к - 1)Шг,к(33-1,
3 = - —--, (10)
3 Т Е (к - 1)2Wг,k(3з-1,^-1)1-9к , ' ;
г,к<]
~ г,к<1_ (11)
= т Е Wгkk(3з-1,^-1)1-?к . ( )
г,к<]
Важно отметить, что оценка параметров траектории по формулам (8), (9) производится после ее обнаружения на основе формулы (3).
Были рассмотрены обнаружение и оценка параметров траектории в предположении, в соответствии с гипотезой Н1, что она единственная в поле зрения. Для того чтобы расширить такой подход на случай большего количества траекторий, далее используется приближенный подход, основанный на практических соображениях.
1. Выделяются N обзоров, по которым накапливаются отметки.
2. По первым двум из N обзоров формируются первоначальные приблизительные оценки {3п, 'ъп}2, п =1... N2, где N2 — количество выщеленнык траекторий на 2-м обзоре.
3. Область обзора разбивается на сегменты {П} = {П1, П2, ... : Пп} прямоугольной формы (в силу малого диапазона изменения угла места) в направлении предполагаемого движения целей (рис. 3).
4. В каждой из областей Пп производится пороговая обработка по N обзорам отметок Ш}^ = {дг: К*(¿) е Пп}, где Д*(г) — радиус-вектор центра ¿-го кванта, с использованием формулы (3). В случае превышения порога делается вывод о наличии прямолинейной траектории.
5. В случае удачного осуществления предыдущего шага по отметкам , лежащим в области Пп, производится оценка скорости цели по формулам (8) и (9). При этом начало координат всякий раз переносится в точку начала траектории.
3. Результаты численного моделирования
Для исследования работы синтезированного алгоритма завязки на практике был произведен вычислительный эксперимент.
Рис. 3. Разбиение области наблюдения
На рис. 4 представлен идеализированный случай движения цели в поле обзора РЛС. Начальные оценки скорости и курса для алгоритма давались намеренно искаженными (100 м/с по модулю и 0 рад по углу курса, при истинных 300 м/с и —п/2 рад соответственно). Размер кванта по дальности составляет 150 м, по углу 0,1 рад.
Рис. 4. Числовой эксперимент, V = 300 м/с, = —п/2
На данном рисунке отмечены: цифрой 1 — расстановка входных отметок за 10 циклов обзора (синим отмечены центры квантов, красным — ометки); цифрой 2 — распределение весов на очередном шаге; цифрами 3 и 4 — оценки модуля скорости и курса. Видно, что достаточно быстро вырабатывается весьма точная оценка скорости, которая далее уточняется. Подходящий выбор области {П1} (в данном случае рассматривается одна траектория) позволяет избежать учета шумовых отметок. Однако даже в случае, когда они учитываются при формировании оценки скорости, вклад их с течением времени компенсируется (на рис. 5 шумовые отметки распределены равномерно с плотностью 10 отметок на км2), впрочем, требуется анализировать большее количество обзоров.
02468 10 02468 10
Рис. 5. Числовой эксперимент, V = 300 м/с, = -п/2 с шумовыми отметками
Как видно из приведенных результатов, работа алгоритма в целом решает проблему формирования достаточно точной оценки скорости при передаче траектории на сопровождение для наиболее распространенных сценариев и гарантирует оптимальность по критерию максимума правдоподобия при естественном учете значительного квантования области обзора. Эффективное функционирование описанного алгоритма в значительной мере зависит от выбора размеров и формы областей {П} и мало зависит от начальный оценок скорости. Синтезированный алгоритм является отправной точкой в синтезе оптимального алгоритма автозахвата траекторий в более сложных исходных предпосылках.
Заключение
В статье представлен обзор существующих и синтез оптимального по критерию максимума правдоподобия алгоритма завязки траекторий в условиях низкой точности входных отметок, показавшего хорошие результаты работы при наличии отметок, порожденный АГБШ в первичном тракте.
Существенную практическую ценность при синтезе алгоритма автозахвата представляет учет различнык видов помех (активных и пассивнык), а также возможности маневра целей. Данным вопросам предполагается посвятить дальнейшие исследования в этом направлении.
Список литературы
1. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. Киев.: Изд-во КВЩ,, 2000. 428 с.
2. Трухачев А.А. Характеристики обнаружения и сопровождения траекторий // Радиотехника. 2009. №6. С. 4-9.
3. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Юрьева. М.: Радио и связь. 1993. 320 с.
4. Kubica J., Moore A., Connolly A., Jedicke R. Fast and Robust Track Initiation Using Multiple Trees. Robotics Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, 2004. Режим доступа: http://www.cs.cmu.edu/~jkubica/papers/kubica_tr0462.pdf, дата обращения 07.04.2013.
5. Semerdjiev E., Alexiev K., Bojilov L. Multiple sensor data association algorithm using Hough transform for track initiation. Bulgarian Academy of Sciences, Central Laboratory for Parallel Processing, Bulgaria, Sofia. Режим доступа: http://mmsip.bas.bg/mmosi/publ/fusiom98.pdf, дата обращения 07.04.2013.
6. Davey S.J., Gray D.A., Colegrove S.B. A Markov Model for Initiating Tracks with the Probabilistic Multi-Hypothesis Tracker // Proceedings ofthe Fifth International Conference on Information Fusion, 2002. Vol. 1. IEEE. 2002, C. 735-742. DOI: 10.1109/ICIF.2002.1021228.
7. Song T.L., Lee D.G. A Probabilistic Nearest Neighbor Filter Algorithm for Validated Measurements // IEEE Transactions on Signal Processing. 2006. Vol. 54, no. 7, С. 2797-2802. DOI: 10.1109/TSP.2006.874803.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Trajectory autocapturing in autonomic survey for input data with low accurancy # 11, November 2013 DOI: 10.7463/1113.0638017 Kondrashov K. S., Zhurakovski V. N.
Bauman Moscow State Technical University 105005, Moscow, Russian Federation kondrashovks1989@gmail.com
This article deals with real-world problems of secondary digital processing of radar data in an autonomic survey radar subsystem. Essential aspects and complexities of trajectory processing in such kind of systems were revealed. A review of existent algorithms for locking trajectories as an important stage of secondary processing was presented. An algorithm for locking target trajectories, which takes into account low accuracy of the input data, was developed; this algorithm was considered to be optimal by the maximum likelihood criterion. Mathematical simulation which demonstrates satisfactory performance of the proposed algorithm, including the case of data with an intense noise, was carried out.
References
1. Kuz'min S.Z. Tsifrovaya radiolokatsiya. Vvedenie v teoriyu [Introduction to the theory of digital radiolocation]. Kiev, KViTs Publ., 2000. 428 p.
2. Trukhachev A.A. Kharakteristiki obnaruzheniya i soprovozhdeniya traektoriy [The Performances of Detection and Tracking for Track-While-Scan Systems]. Radiotekhnika [Radioengineering], 2009, no. 6, pp. 4-9.
3. Farina A., Studer F.A. Radar Data Processing. Vol. 1: Introduction and Tracking. Research Studies Press John Wiley & Sons, New York, 1985. (Russ. ed.: Farina A., Studer F. Tsifrovaya obrabotka radiolokatsionnoy informatsii. Soprovozhdenie tseley. Moscow, Radio i svyaz'. 1993. 320 p.).
4. Kubica J., Moore A., Connolly A., Jedicke R. Fast and Robust Track Initiation Using Multiple Trees. Robotics Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh. 2004. Available at: http://www.cs.cmu.edu/~jkubica/papers/kubica_tr0462.pdf, accessed 07.04.2013.
5. Semerdjiev E., Alexiev K., Bojilov L. Multiple sensor data association algorithm using Hough transform for track initiation. Bulgarian Academy of Sciences, Central Laboratory for Parallel Processing, Sofia, Bulgaria. Available at: http://mmsip.bas.bg/mmosi/publ/fusion_98.pdf, accessed 07.04.2013.
6. Davey S.J., Gray D.A., Colegrove S.B. A Markov Model for Initiating Tracks with the Probabilistic Multi-Hypothesis Tracker. Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion, 2002, vol. 1. IEEE, 2002, pp. 735-742. DOI: 10.1109/ICIF.2002.1021228.
7. Song T.L., Lee D.G. A probabilistic nearest neighbor filter algorithm for m validated measurements. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, vol. 54, no. 7, pp. 2797-2802. DOI: 10.1109/TSP.2006.874803.
