Автоподстройка шумоподобного частотно-манипулированного сигнала по времени запаздывания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Теория сигналов

УДК 612.394.662

В. Н. Бондаренко

Красноярский государственный технический университет

Автоподстройка шумоподобного частотно-манипулированного сигнала по времени запаздывания

Предложен квазиоптимальный алгоритм временного дискриминирования для системы автоподстройки по времени запаздывания шумоподобного сигнала с минимальной частотной манипуляцией. Проведен анализ его помехоустойчивости.

Дискриминатор, шумоподобный сигнал, минимальная частотная манипуляция, помехоустойчивость

В современных радиосистемах навигации и связи все большее применение находят шумоподобные сигналы (ШПС) с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ). В отличие от традиционных ШПС с фазовой манипуляцией вопросам приема МЧМ-ШПС и, в частности кодовой синхронизации приемников, посвящено незначительное число работ.

Цель настоящей статьи - описание синтеза квазиоптимального алгоритма временного дискриминирования для системы автоподстройки периодического МЧМ-ШПС по времени запаздывания, а также анализ помехоустойчивости предложенного алгоритма.

Принимаемый сигнал (амплитуда которого полагается равной 1) может быть представлен в виде

довой последовательности; гей (^) - прямоугольный импульс единичной амплитуды и длительности Т); ф - начальная фаза.

Пусть т = [тс - А, тс + А] (2 А - дискрет изменения т на этапе поиска) - интервал неопределенности по времени запаздывания.

Синтез алгоритма, оптимального по критерию максимального правдоподобия относительно параметра т сигнала (начальная фаза ф полагается случайной), может быть

© Бондаренко В. Н., 2007 23

проведен с использованием известных результатов [1]. Применительно к сигналу (1) алгоритм оптимальной оценки т можно представить в виде

Э7 ( т )/Эт| т=т с = 0; 7 (т) = ]( т) + (т);

Т Тс (2)

*1 (т) = \ У (0 ¿1 (г-т) йг; 22 (т) = | у (г) ¿2 (г-т) йг,

0 0

где у(г) - принятая реализация (смесь сигнала (1) и аддитивного нормального "белого" шума), наблюдаемая на интервале [0, Тс ] (Тс = ЬТП ; Тп = ЫТ - период повторения ШПС); (г -т) и ¿2 (г -т) - квадратурные копии сигнала (1) для ф = 0 и ф = л/ 2 соответственно.

Алгоритм (2) реализуется схемой, состоящей из последовательно включенных согласованного с сигналом (1) фильтра, детектора огибающей, дифференцирующего звена и решающего блока. Однако реализация согласованного фильтра для ШПС с большой базой (при N >> 1) сопряжена со значительными трудностями.

Реализация оптимального алгоритма (2) при корреляционном способе обработки ШПС принципиально невозможна, поскольку требует воспроизведения корреляций (т),

22 (т) и 7 (т) как непрерывных функций от т . Однако при малом дискрете изменения т возможна реализация асимптотически оптимального алгоритма дискриминирования:

д7(т) _ .. 7(Т + А)-7(т-А) _0

~дГ\ - _ 11т-2А-Мс . (3)

дх | т=Тс д ^0 2Д I с

Функциональная схема квазиоптимального временного дискриминатора (ВД), соответствующая алгоритму (2) с учетом (3), представлена на рис. 11.

Реализация квазиоптимального ВД (рис. 1) сопряжена со значительными трудностями, связанными прежде всего с формированием двух пар опорных МЧМ-ШПС для каналов "А" и "-Д". С целью упрощения алгоритма (2), (3) в настоящей статье использованы опорные гармонические частоты / = / + Р и / = /0 - Р (Р = 1/ 4Т), соответствующие

элементам 1 и -1 кодовой последовательности сигнала (1) в сочетании с дополнительной операцией декодирования результатов поэлементной обработки ШПС: ЬЫ-1 ЬЫ-1

(А) = £ [й' (А) + А) г' ]; г2 (А) = £ [й' (А) ^ + й'(А) ^ ];

г=0 г=0

ЬЫ-1 ЬЫ-1

(-А) = £ [й'(- А ) г'ц + й'(- А) гЦ ]; г2 (- А) = £ (- А) ^ + й'(-А) % ];

г=0 г=0

(г+1)Т (г+1)Т

= | у (г) соб (2/) йг; г' = | у (г) соб (2/) йг;

гТ гТ

(г+1)Т (г+1)Т

г'и = I У (г) б1п (2/) йг; = | у (г) б1п (2/)йг,

гТ гТ

1 Здесь и далее на рисунках зависимость от т опущена. 24

где аргумент А у элементов ё' и ё' соответствует опережающей кодовой последовательности (канал " А"), а - А - отстающей последовательности (канал " - А ");

ё0, ё1 ..., -I и ё'У-I -

модифицированные кодовые последовательности, элементы которых могут принимать значения 1, 0 и -1 и связаны с элементами исходной последовательности, определяющей закон частотной манипуляции зависимостями ё' = 0.5 (1 + ё-)(-1/;

Рис. 1

ё' = 0.5(1 -^)(-1)т, / =..., -1, 0, 1, .... Здесь I и т - число элементов -1 и 1 на к позициях (к = 0, 1, ..., ' -1) в последовательности ёо, ёу, ..., ё^-1 соответственно.

При значении дискрета А = Т/2 формирование опорных кодовых последовательностей упрощается: в канале "-Т/2" используются последовательности вида ёN-1, ё0, ..., ё'х-2 и ё'х-1, ё0, ..., ё'х-2, получаемые из опорных последовательностей ё0, ё{, ..., ёN-1 и ё0, ё{, ..., ёдт-1 канала "Т/2" ВД циклическим сдвигом и задержкой. Функциональная схема временного дискриминатора для этого случая представлена на рис. 2, где символами I обозначены интеграторы со сбросом (интервал интегрирования Т), символами 2 - накапливающие сумматоры, опрашиваемые в момент ^ = Тс.

Декодирование и когерентное накопление результатов поэлементной обработки ШПС в квадратурных корреляторах каждого канала дискриминатора осуществляются в

соответствии со следу и правило :

LN-1

г1 (0 = X (ё'гу + ё'г' ); /=0

LN-1

LN-1

Г2 (1) = X (ё'¿21 + ё'г2г); /=0

LN-1

(4)

Г1(-1) = X (ё'-Л, + ё'- ^ ); Г2 (-1) = X (ё\-\г'21 + ё'-^ ). /=0 /=0

Согласно (4) коммутация корреляций х'ц, гц и ¿2,, Г>г- осуществляется в соответствии с кодом, определяющим закон частотной манипуляции: при ё' = ±1 элемент ё'= 0 и, наоборот, при ё' = ±1 элемент ё' = 0 (напомним, что для канала "- А" используется циклический сдвиг указанных кодовых последовательностей). При декодировании корреляции до-множаются на -1, если число элементов противоположного знака на предшествующих /'-му элементу позициях нечетное (следствием чего является фазовый сдвиг на п /-го элемента ШПС относительно опорного сигнала той же частоты), и не изменяются, если число указанных элементов четное.

Рис. 2

Формирование выходных величин 7 (1) и 7 (-1) каналов "Т/2" и "- Т/2" дискриминатора (рис. 2) и сигнала временного рассогласования 7 (т) осуществляется в соответствии с квазиоптимальным алгоритмом (3).

Слежение за параметром тс системой автоматической подстройки по времени запаздывания (АПВЗ) производится управлением задержкой импульсов гей (г -тс), стро-

бирующих интеграторы поэлементной обработки ШПС. Сигнал управления для формирователя стробирующих импульсов вырабатывается цифровым сглаживающим фильтром.

При известной начальной фазе сигнала используются только синфазные каналы ВД (рис. 2), формирующие величины (О и (-1) . Сигнал ошибки, пропорциональный временному рассогласованию, образуется как 7д = (1) - (-1). Опорные колебания частот / и /2 для синхронного детектирования МЧМ-ШПС вырабатываются системой слежения за фазой сигнала. Система АПВЗ с синхронными детекторами (когерентная АПВЗ) может использоваться в режиме измерения радионавигационных параметров для устранения многозначности фазовых измерений. Некогерентная система АПВЗ с временным дискриминатором

(см. рис. 2) может использоваться при уста- тс (р)+тэ (р) новлении фазовой синхронизации (начальный режим после завершения поиска).

Проведем анализ помехоустойчиво-

,„„„ Рис.3

сти системы АПВЗ с рассмотренными дискриминаторами, используя модель линейной непрерывной следящей системы (рис. 3). Положим, что эквивалентные временные флуктуации имеют вид ступенчатой случайной функции тэ (kTc), k = 0, 1, ..., где Tc - интервал дискретизации сигнала.

Корреляционная функция R (т) и энергетический спектр эквивалентных временных флуктуаций S3 (ю) определяются как Яэ (т) = (l-|т|/Tc) (при условии |т| < Tc)

S3 (ю) = ст2тс [sin2 (roTc/2)/(юТс/2}2 .

Дисперсия эквивалентных временных флуктуаций

и

=oJ/ кд2, (5)

" "" ' ' - кру-

т=0

где ст^ - дисперсия флуктуаций выходной величины 2Д ВД; кд = (д2д (т ^дт)

тизна дискриминационной характеристики (т) (черта сверху означает статистическое усреднение).

Для дисперсии установившейся ошибки слежения можно записать:

ат = 2п

— | (ю)|К(ю)2 ёю « 2аЭтс^ш , (6)

—да

где =— [ \К (ю)|2 ёю - шумовая полоса следящей системы (полагаем, что выполняет-

—да

ся условие « 1/ТС); К (ю)| - амплитудно-частотная характеристика следящей системы.

Выбор структуры и параметров сглаживающего фильтра (передаточной функции Кф (р)) системы АПВ производится в соответствии с общими для следящих измерителей

критериями (минимум среднего квадрата ошибки и пр.).

В соответствии с (6) при заданной шумовой полосе дисперсия ошибки слежения

полностью определяется характеристиками ВД (крутизной кд дискриминационной характеристики и дисперсией флуктуаций стд). В качестве критерия помехоустойчивости дис-

22

криминатора можно использовать параметр ц = аэ/ аэ ^ , характеризующий увеличение

дисперсии эквивалентных временных флуктуаций по сравнению с дисперсией а" ^ для

оптимального дискриминатора.

В целях упрощения проведем анализ помехоустойчивости для когерентной системы АПВЗ, с линейным (когерентным) ВД. Полученные результаты применимы и для некоге-

27

2

рентной системы АПВЗ в качестве нижней границы дисперсии аэ, а следовательно, и

дисперсии а2 ошибки слежения.

Дискриминационная характеристика оптимального ВД (2), имеет вид

7д (т) = dZ (т)/5т = E [ЭР (т)/дт], (7)

где E = Tc/2 - энергия сигнала (1) длительностью Tc; R(т) - модуль периодической автокорреляционной функции (ПАКФ) комплексной огибающей МЧМ-ШПС. Для основного лепестка ПАКФ при N »1 можно записать [2]:

R (х) = [1 - \х\/(2T)] cos [пх/ (2T)] + (1/п ) sin [n|x|/(2T)]; |т|< 2T. (8)

Подставив (8) в (7), находим:

Zд (т) = -E [п/(2T)][1 - |т|/(2T)]sin [пт/(2T)]; |т| < 2T . Крутизна дискриминационной характеристики

кд =- [ V(2Т)]2 E. (9)

Дисперсия флуктуаций выходной величины определится как

gJ = [П(2Т)]2 (NoE/2), (10)

где No/2 - двусторонняя спектральная плотность "белого" шума. Используя (5), (9), (10), находим

opt = 4Т2/( nq )2, (11)

что совпадает с известным результатом для дисперсии оценки максимального правдоподобия a2 0pt = 1 (2nqF3 )2 , где q2 = 2E/No - отношение "сигнал/шум" на входе решающего блока дискриминатора (операция дифференцирования в (2)); F3 = 1/4T - эффективная

ширина энергетического спектра МЧМ-ШПС.

При использовании квазиоптимального алгоритма (2), (3) дискриминационная характеристика имеет вид

7д (т) = [Е/(2А)][R(т + А)-R(т- А)]. (12)

Крутизна дискриминационной характеристики (12) с учетом (8) определится как кд = - ( Е/ А ) [ п/ ( 2Т )] [1 - А/ ( 2Т )] sin [п А/ ( 2T )].

При А ^ 0 имеем lim кд = - [п/(2Т)] Е, что совпадает со значением кд для опти-

А ^0

мального дискриминатора (9).

Дисперсия флуктуаций на выходе дискриминатора

аД = 2g2 [1 - R (2 А)]/(2 А)2 , (13)

где az = Nq Е/2 - дисперсия выходной величины каждого из каналов "А" и "- А" дискриминатора. При А ^ 0 в (13) имеем неопределенность вида "0/0", после раскрытия которой находим:

lim g2 = [п/(2Т)]2 а2 .

А ^ 0

-3

-2

-1 0 -п/ 8

{T/E) гд ( т )

V 8

-п/ 4 Рис. 4

/'т/ Т

Дисперсия эквивалентных временных флуктуаций (5) определяется формулой

(11), что подтверждает асимптотическую (при А ^ 0) оптимальность рассмотренного дискриминатора.

При значении А = Т/2, соответствующем значению ПАКФ Я (Т/2)« 0.8, крутизна дискриминационной характеристики (кривая 1 на рис. 4) определяется как

кд = - [372/(2п)] Е [п/(2Т)]2 . (14)

Дисперсия флуктуаций (13) на выходе дискриминатора при А = Т/ 2

ад =[8 (1 - 1/п)/п 2 ] [я/(2Т )]2 а 2. (15)

Используя (5), (14), (15), находим дисперсию эквивалентных временных флуктуаций:

2 _ 2 _ аэ э opt -М-1

4Т

V ( nq )2

где = (16/9) • (1 -1/ п) ~ 1.21 (~0.8 дБ) - проигрыш в помехоустойчивости рассмотренного алгоритма по сравнению с оптимальным алгоритмом дискриминирования.

При А = Т, соответствующем значению ПАКФ Я (Т) = 1/п, крутизна дискримина-

2

ционной характеристики (кривая 2 на рис. 4) кд = - (1/п) Е [п/(2Т)] , дисперсия флуктуаций на выходе дискриминатора а^ = (2/п2 ) [п/(2Т)]2 а2 и дисперсия эквивалентных

22

временных флуктуаций стэ = ц2°э 0pt = И-2 |

[4Т2/(nq)2 , где ц2 = 2 (~ 3 дБ) - проиг-

рыш в помехоустойчивости рассмотренного алгоритма по сравнению с оптимальным алгоритмом дискриминирования.

Предложенный алгоритм временного дискриминирования может быть использован в системах АПВЗ корреляционных приемников МЧМ-ШПС. При незначительных энергетических потерях по сравнению с оптимальным алгоритмом (около 0.8 дБ при А = Т/ 2) он может быть достаточно просто реализован с использованием современной цифровой элементной базы (например, программируемых логических интегральных схем).

Библиографический список

1. Радиотехнические системы / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; Под ред. Ю. М. Ка-заринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.

1

2