CC BY
258
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
УДК 629.7.05
Д.В. Ситников, канд. техн. наук, доц., (3812) 62-90-92, sitnikov@nm.ru (Россия, Омск, ОмГТУ),
Ю.А. Бурьян, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (3812) 62-90-92, burian@omgtu.ru (Россия, Омск, ОмГТУ), Г.С. Русских, канд. техн. наук, ст. преп., (3812) 62-90-92, russgrishok@mail.ru (Россия, Омск, ОмГТУ)
АВТОПИЛОТ МУЛЬТИКОПТЕРА
Рассмотрен принцип построения автопилота мультикоптера, состоящего из двух подсистем: системы управления движением центра масс и системы угловой стабилизации. Автопилот реализуется на базе микроконтроллера, задача которого состоит в том, чтобы обеспечивать движение аппарата по заданному маршруту и управлять стабилизацией аппарата в воздухе в горизонтальном или в заданном угловом положении путем подачи управляющих сигналов двигателям.
Ключевые слова: мультикоптер, квадрокоптер, БПЛА, автопилот, система управления движением, угловая стабилизация.
Мультикоптер представляет собой летающую платформу с 4 (квадрокоптер), 6, 8, 12 бесколлекторными двигателями с винтами. В полете платформа занимает горизонтальное положение относительно поверхности земли, может зависать над определенным местом, свободно перемещаться во всех направлениях. Построение системы управления в данной работе рассмотрено на примере квадрокоптера.
Для устойчивого полета используется микроконтроллер, задача которого состоит в том, чтобы управлять стабилизацией летающей платформы в воздухе в горизонтальном или в заданном угловом положении путем
213
подачи управляющих сигналов двигателям. Он использует данные от трех гироскопов, акселерометра, магнетометра, барометрического датчика и вычисляет скорость для каждого отдельного двигателя. Система стабилизации также компенсирует внешние возмущения, такие как ветер, например.
Мультикоптер может быть использован как средство для многих целей, таких как видео и фотографии для топографической съемки, снимки с воздуха актуальных новостей и событий, инспекция крыш, высотных зданий, сельскохозяйственных угодий, наблюдение в местах, опасных для человека (химические и радиоактивные загрязнения, лесные пожары и т.д.), координация спасательных действий, доставка небольших грузов, например, медикаментов.
Система управления состоит из двух подсистем: системы управления движением центра масс, формирующей программное значение углового положения корпуса квадрокоптера и системы угловой ориентации, обеспечивающей разворот в заданное угловое положение.
Математическая модель движения квадрокоптера
При составлении математической модели рассматривались две системы координат: неподвижная система координат ОхуI и связанная система координат Сх1у121 (рис. 1).
Рис. 1. Неподвижная и связанная системы координат
Пространственное движение летательного аппарата описывается системой 12-ти обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка [2] для координат центра масс х,у,г, проекций скоростей
у
V V V -
У Х->г у->г 1 •
Х = УХ, Ух = Ях / т, <у = Уу, <Уу=(Яу-в)/т, ¿ = У:-, Уг=Я71т-
а также для углов тангажа 19 , крена у, курса у/ и составляющих угловой скорости(0х\>б)у\,б)2\ относительно осей связанной системы координат:
$ = (ùyl sill у + Cözl cosy,
vj/ = —-— (оэу1 cos у - corl sill у), cos S
«^cl03*! ~ (Л-1 Jzl) yl z1 JvlG)vl=(Jzl-JTl) xl 7l Mvl, (2)
Jzl^zl = (^1 ~ Л1) Xl vl ^zl>
у = coxl - tg^co^ cosy - cozl sill y);
где RX,RV,RZ - проекции равнодействующей сил тяг F7 четырех винтомоторных групп R = Fi IF2 |IF4 (см. рис. 1); M,M^,Af zj - проекции главного момента сил тяг; Jx\, Jvl, - моменты инерции муль-
тикоптера относительно осей связанной системы координат; m - масса мультикоптера; G = mg - вес мультикоптера.
Проекции главного момента сил определяются по следующим формулам:
Mxl = (Fx + F2 - F3 - F4)acos45 , < My\ = MJx - Mj + M2yl MAyl , (3)
Mzl = - F2 - F3 + F4)asin 45 ,
где а - расстояние от оси двигателя до центра масс квадрокоптера; M'i
(i = 1...4) - реактивные моменты винтомоторных групп, пропорциональные их тяге:
M'vl=kMF,, (4)
где км - коэффициент пропорциональности.
Силы тяги Fj (i= 1...4) винтомоторных групп подвергаются прямому регулированию и позволяют формировать программное значение равнодействующей R и вращающие моменты по каналам тангажа (М-\) и крена (Mxi). Момент по каналу рысканья Му\ формируется за счет реактивных моментов M1 у Для компенсации реактивных моментов винтомоторных групп половина двигателей мультикоптера вращаются по часовой стрелке, а другая половина - против часовой стрелки. Например, в случае использования квадрокоптера 1-й и 3-й двигатели вращаются в прямом направлении, а 2-й и 4-й - в обратном.
В приведенной математической модели сделан ряд допущений: не учтены кривизна земной поверхности, а также силы аэродинамического сопротивления (скорость полета не более 20 м/с), ускорение свободного падения принято постоянным (высота полета не более 200 м).
215
Система управления движением центра масс
Согласно техническому заданию траектория полета квадрокоптера будет задана рядом точек: = 0,А\,А2—Ап , где точка О - точка старта,
Ап- точка посадки. Точки А^ (7=1... п) заданы координатами
(хАг>УАп7А/)-
При синтезе алгоритма управления каждый отрезок траектории А;_рассматривается отдельно. Целью управления на отрезке А{_ХАХ является достижение точки А.7- с координатами хАт2А} (рис. 2).
Выберем неподвижную систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с целью . Таким образом, цель управления - достижение начала координат. После того, как аппарат достиг цели, выбирается следующая цель и новая неподвижная система координат.
У'
Ао=0 1
Л)
Ап-1
л
Аз У \
/
Ч
Ап
Ч
ч
у2
Рис. 2. Заданный маршрут движения
Структурная схема системы управления показана на рис. 3 и представляет собой трехканальную систему с жесткими обратными связями по координате и скорости. Каждый канал строится в соответствии с методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) [1]. Например, для канала оси х уравнение объекта управления в матричной форме выводится из системы уравнений (1) и имеет следующий вид:
х = Ах + В/7^,
(х \ _ я (О П (0\
где х = , и = —^, А = , В =
\Ух) т [о 0J {I)
Критерий оптимальности управления, обеспечивающий минимизацию рассогласования по координате и мощности управляющего воздействия, определяется по уравнению
J = i(qnx2 +u2)dt = i(xTQx TiJu)dt, где qn - весовой коэффициент, позволяющий изменять значимость точно-
кп о^
сти по отношению к затратам на управление; Q =
0 0
матрица весо-
вых коэффициентов критерия оптимальности.
В соответствии с методом АКОР решение задачи имеет вид:
й = -(РВ)Тх
\
Ри Р\ 2
I
(рих p22Vx\
, то есть коэффициенты обрат-
Ри Ри 0 X Р\2 Ри 1 Ух
г
где симметричная матрица Р =
Ри
ных связей р12 и ^22 определяют из уравнения Риккати:
РА + АгР-РВВгР + д = 0. Каналы управления по осям у и £ строятся аналогично, за исключением того, что управление по оси у определяется по формуле
и у =
Ry-G
m
, где G - вес летательного аппарата.
Структурная схема системы управления движением центра масс (УДЦМ) показана на рис. 3.
Рис. 5. Структурная схема системы УДЦМ
Программные значения величины равнодействующей и углов крена и тангажа находятся по формулам пересчета (ФП):
■ Rn
= arc sin —. Rn
9rj = - arc sin
Rn cos|
Программное значение угла курса ц/п определяется, например, требуемым направлением фотокамеры. Полученные программные значения углов уп, 9П, у/п являются входными величинами для системы угловой стабилизации.
Система угловой стабилизации
Система угловой стабилизации (УС) обеспечивает разворот корпуса квадрокоптера в заданное угловое положение (у 77, $77, у 77). При синтезе системы УС линеаризуем уравнения движения (2), приняв следующие допущения: при полете мультикоптера положение всегда будет близко к горизонтальному и углы $ и у малы. Кроме того, угловые скорости o>xb«>yb®zl вращения квадрокоптера так же малы. У четом указанных
допущений получим: со^со у\ « 0, со r iCOz¡ « 0, со^со^ ~ 0, sin у « у,
cosy«l, cos3«l, tg& « О, Юу1У«0, со-¡у « 0, coyi& « 0.
С учетом принятых допущений система уравнений углового движения мультикоптера примет вид трех независимых линейных систем уравнений:
Как видно, уравнения имеют такую же форму (с точностью до обозначений), как уравнения движения центра масс (1). В результате применения метода АКОР будет получен аналогичный результат: трехканальная система с жесткими обратными связями по углам и угловым скоростям (рис. 4), позволяющая определить проекции главного момента Мх, Му, М2, обеспечивающие поворот аппарата в заданное угловое положение. Коэффициенты обратных связей по углам к у, к^, и угловым скоростям
определяются из уравнения Риккати.
х!
у/ = соу 19
Рис. 4. Структурная схема системы угловой стабилизации
Требуемые значения проекций главного момента М„ Му, М2 обеспечиваются соотношением сил тяг винтомоторных групп по формулам, полученным путем решения системы уравнений (3) с учетом (4):
„ Яп МУ М- Му
4 +- 4а • соз45° 4а 81П45° 4км
Мх М. ¿Л Му
4 1 4 а • сое45° 4 а 8И145° 4 км
Мх М- Му
4 4 а •СО845° 4 а 81П45° 4 км
1 Мх п М. Г\ Му
* 4а-со845° 4а 8ш45° 4км При регулировании тяг винтомоторных групп ^, ^, ^, в соответствии с рассчитанными значениями движение мультикоптера будет происходить по заданному маршруту.
Моделирование работы системы управления
Работа системы управления движением квадрокоптера исследована с помощью модели (рис. 5), построенной в программе Ма^аЬ^тиПпк, включающей подсистему управления движением центра масс, блок формул пересчета подсистему угловой стабилизации (УС) и математическую
модель квадрокоптера. На рис. 5 обозначено: х= ¥х, Ууу У2
<р= ф, сол1, со , со у Подсистемы реализуют алгоритмы и формулы,
приведенные выше.
На рис. 6 приведено изменение координат центра масс квадрокоптера, двигающегося под управлением предложенной системы. Рассмотрено движение на одном участке маршрута. Моделирование проведено для квадрокоптера массой 2 кг при следующих начальных координатах: х0 = = -100 м, у о = -30 м, 10 = -20 м. Цель находится в начале координат.
Рис. 5. Модель системы управления движением квадрокоптера
Vx Vy Vz
",ww0 20 40 60 80 0 20 40 60 80
t, с t, с
Рис. 6. Результат моделирования полета квадрокоптера: а - изменение координат; б - изменение скоростей
При исследовании системы автопилот-мультикоптер была проведена оптимизация коэффициентов обратных связей pyi, > К > Кр > >
£0) по быстродействию работы автопилота. Значения, рассчитанные мето-
220
дом АКОР, являются приближенными, так как получены при рассмотрении каналов управления изолированно от других каналов и при введении ряда допущений. Приближенные значения приняты в качестве начальных значений при оптимизации.
Из анализа графиков на рис. 6 видно, что квадрокоптер при заданных начальных условиях достиг цели с остановкой за 50 с.
Список литературы
1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 2003. 264 с.
2. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. 583 с.
D.V. Sitnikov, Y.A. Burian, G.S. Russkih
MOTION CONTROL SYSTEM OFMULTICOPTER
The principle of synthesis of multicopter control systems consisting of two subsystems: motion control system of center of mass and angular stabilization system. The control system is implemented on the basis of the microcontroller, whose mission is to provide a multicopter movement for a given route and control the stabilization of the apparatus in the air in a horizontal or in a specified angular position by applying control signals to engines.
Key words: multicopter, quadrocopter, UAV, the autopilot, motion control system, angular stabilization.
Получено 08.09.2012
УДК 620.179.1.082.7:658.58
К.В. Подмастерьев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4862) 41-98-03, asms-orel@mail.ru (Россия, Орел, Госуниверситет-УНПК)
СОСТОЯНИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОНИТОРИНГА УЗЛОВ ТРЕНИЯ
Представлены результаты анализа состояния и направлений развития электрических методов трибомониторинга; установлены задачи, эффективно решаемые этими методами; приведено описание разработанных творческим коллективом кафедры приборостроения, метрологии и сертификации Госуниверситета - УНПК средств контроля и диагностирования узлов трения.
Ключевые слова: контроль, диагностика, мониторинг, электрические методы и средства, узлы трения
Введение
При проведении трибологических исследований, испытаний, диагностики, контроля и прогнозирования технического состояния узлов трения возникает необходимость в количественной оценке ряда факторов
221
