АВТОНОМНОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ МИНИ-СПУТНИКОМ ЗЕМЛЕОБЗОРА В РЕЖИМАХ НАЧАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.78 : 681.51

АВТОНОМНОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ МИНИ-СПУТНИКОМ ЗЕМЛЕОБЗОРА В РЕЖИМАХ НАЧАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ

© 2020 С.Е. Сомов12, Т.Е. Сомова2

1 Самарский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, Самара, Россия 2 Самарский государственный технический университет, Самара, Россия

Статья поступила в редакцию 23.10.2020

Рассматриваются задачи автономного цифрового управления ориентацией космического аппарата и проверки работоспособности системы управления его ориентацией в начальных режимах. Представлены разработанные методы, алгоритмы и результаты имитации процессов управления ориентацией миниатюрного спутника землеобзора на солнечно-синхронной орбите. Для приведения ориентации космического аппарата из произвольной к требуемой применяется автономное угловое наведение и модульно ограниченное векторное цифровое управление с использованием вектора модифицированных параметров Родрига. Кратко обсуждается проблемы верификации работоспособности системы управления ориентацией мини-спутника. Ключевые слова: мини-спутник землеобзора, начальная ориентация, автономное цифровое управление

Б01: 10.37313/1990-5378-2020-22-5-84-93

Работа поддержана РФФИ, грант 20-08-00779.

ВВЕДЕНИЕ

После отделения любого малого низкоорбитального космического аппарата (информационного спутника [1], космического робота [2] и т.д.) от верхней ступени ракеты-носителя такой космический аппарат (КА) начинает кувыркаться - вращаться с вектором угловой скорости ш изменяемого направления в связанной с ним системе координат (ССК) O xyz. Основное назначение начальных режимов системы управления ориентацией (СУО) состоит в приведении ориентации КА к заданной в орбитальной системе координат (ОСК) O x0 y0 z0 . Затем космический аппарат с помощью собственной двигательной установки перемещается в заданное положение на целевой орбите и начинает выполнять свои задачи при его удержании на этой орбите [3].

В последнее десятилетие произошли существенные изменения в практической деятельности, связанной с использованием малых спутников для космического мониторинга Земли. Здесь радикальное отличие состоит в создании орбитальных группировок малых КА,

Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail: s_somov@mail.ru Сомова Татьяна Евгеньевна, научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail: te_somova@mail.ru

обеспечивающих непрерывное обновление видеоданных. Стоимость их разработки, а также изготовления и вывода на орбиту невелика, что объясняет превращение таких спутников в массовый продукт для ДЗЗ, а также для быстрой практической проверки новых космических технологий. Широкое использование малых спутников землеобзора стало также стимулом развития инновационных технологий, направленных на совершенствование их бортовых систем и целевой аппаратуры.

В данной статье рассматривается мини-спутник землеобзора (рис. 1) массой 250 кг, оснащенный телескопом с апертурой 0.4 м, который отделяется от верхней ступени ракеты-носителя на солнечно-синхронной орбите высотой 600 км. Предполагается, что такой миниатюрный КА оснащён системой управления движением,

Рис. 1. Мини-спутник землеобзора

Рис. 2. Схема GE (а) и оболочка ее KM (b)

содержащей бесплатфрменную инерциальную навигационную систему (БИНС) с коррекцией по сигналам спутников GPS/ГЛОНАСС и звездных датчиков, кластер гироскопических датчиков угловой скорости (ДУС), трехосный магнитометр (MM), а также следующие бортовые приводы: двигательная установка (ДУ), кластер четырех двигателей-маховиков (ДМ) по схеме General Electric (GE), рис. 2, и магнитный привод (МП). Мы изучаем нелинейные проблемы управления КА в следующих режимах начальной ориентации (РНО):

(i) успокоение вращательного движения КА в инерциальной системе координат (ИСК) с помощью цифрового управления МП по сигналам кластера ДУС когда модуль вектора угловой ско-

I I * *

рости ш =| Ш |> ш j при заданном значении ш j ;

(ii) инициализация кластера ДМ, включение его в контур управления КА и последующее приведение КА по сигналам БИНС к требуемой ориентации в ОСК;

(iii) угловая стабилизация КА в ОСК при автономном цифровом управлении кластером ДМ, в том числе при его разгрузке от накопленного кинетического момента (КМ) с использованием МП, для подготовки СУО спутника к полётной верификации её работоспособности.

Методы решения таких задач без использования каких-либо ДУ ранее были представлены в [4]. Недостатками этих разработанных методов являются необходимость временной программы пространственного наведения КА с использованием прогноза терминальных граничных условий и большая длительность приведения углового положения спутника к требуемой ориентации в ОСК.

В отличие от такого подхода, здесь в развитие [5] решается задача автономного углового наведения КА при отслеживании значений вектора модифицированных параметров Родри-га (МПР) эталонной модели с использованием модульно ограниченного вектора цифрового управляющего момента кластера ДМ в процессе приведения ориентации спутника из произвольной в ИСК к требуемой в орбитальной системе координат. Мы также кратко обсуждаем

проблемы проверки работоспособности СУО в режимах начальной ориентации.

МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Минимально-избыточная схема GE кластера ДМ, рис. 2, обладает возможностью управлять ориентацией КА при отказе любого одного маховика. Здесь в ССК Oxyz оси вращения четырёх ДМ располагаются на поверхности конуса с углом полу-раствора у. Далее используются стандартные обозначения {•} = col(-), [•] = line( ), ( ,) , (•)', [-х ] и °для векторов, матриц и кватернионов, Су = cos у, Sу = sin у ,

i = 123 m = 1 — m

' ' •• и применяется вектор

МПР о = {ог-} = е tg^ /4) с традиционными обозначениями орта Эйлера e и угла Ф собственного поворота. Вектор а взаимнооднозначно связан с кватернионом Л = (X0, X), X = {Xi} ориентации КА в ИСК прямыми О = Х/ (1+ X 0) и обратными Я 0 = (1 -О 2)/(1 + 02), X = {Яt} = 2о /(1 + О2) соотношениями.

Модель углового движения КА учитывает упругость его конструкции и имеет вид

Л = Л ° ш/2 ; A0{Ш,q,Q} = {FШ, Fq, Fr}, (1) Fш =-[ш х] G + Mm + Md; Fq = -A9 (V q + W a); Fr = m - mf;

A0 =

J Jr А у

d; А; 0

Jr A Y 0 Jr 14 _

СУ Су СС уу

S у - S у 00

0 0 ^ - S

A у =

Здесь G = G0 + D ( является вектором КМ электромеханической системы, где С ° = К + Н и К = Jш , столбцы Н = {Нг.}, I = 1 ^ 3 и h = {h }, hр = ЗгО , р = 1 ^ 4 представляют КМ кластера и отдельных ДМ, которые связаны

соотношением Н = Ау И, где матрица Ау составлена из ортов осей ДМ в базисе В ;

А * = Шаё{ д, }■ V* = Шаё{ )};

w9 = ;)2}; мт = {т™}',

т = {тр}; т' = {т'р};

вектор механического момента МП Мт = [тт } = -L х В, где вектор электромагнитного момента (ЭММ) L = } с ограниченными компонентами 11. | < 1т и вектор индукции магнитного поля Земли В = Ь В с ортом Ь определены в ССК; векторы-столбцы т = [т? }

и тг = [тр} представляют управляющие моменты и моменты сил сухого трения по осям вращения ДМ, а вектор М й - внешние возмущающие моменты. Ресурсы каждого ДМ по управляющему и кинетическому моментам ограничены, | тр(Г) |< тт,| hр(0|< hm, р = 1 4. Далее используется вектор Мг = [МГ} управляющего момента кластера ДМ в виде Мг = — Н , где (•)*

- символ локальной производной по времени.

Если КА считать свободным твердым телом, который управляется только кластером ДМ, и СУО сбалансирована по вектору суммарного кинетического момента (вектор G = 0), то модель (1) пространственного углового движения КА принимает вид

Л = Л ° ш/ 2; ш = Г'Мг = е = и. (2)

Пусть для формирования управления и применяются измерения кватерниона Л^), которые используются для вычисления вектора МПР

), и вектора угловой скорости ш ^). Кинематическому уравнению в (2) соответствует соотношение а = (1 -о2)ш/4 + ахш/2 + о<а, ш>/2 для вектора МПР а, поэтому при векторе управляющего углового ускорения и = е модель (2) представляется в нормированной непрерывной векторной форме

о = ^(1 -о2)ш +1 ахш +1 а<а, ш>; ш = и (3) с заданными начальными условиями о(^) = 00 , Ю ) = ю при 10 = 0, где при обозначении е 0 = е(^) вектор С0 = е 0 tg(Ф 0/4) является произвольным с условием | Ф0 |< 2л.

Как известно, кватернион - Л задает вращение КА на угол 2л - Ф вокруг орта Эйлера

- е, которое полностью совпадает с вращением этого объекта на угол Ф вокруг орта Эйлера е , т.е. значения Л и - Л совпадают. Следовательно, при Ф = л возникает проблема двузначности кватерниона и требуется конкретизировать его значение вместе с направлением орта Эйлера. Для вектора МПР о такая проблема не проявляется УФе (-2 л, 2 л) . Поэтому далее принимается эталонная модель (3)

автономного пространственного наведения с вектором МПР о, вектором угловой скорости ш и вектором ускорения е = и, который формально считается управлением. Будем считать, что вектор такого управления и = [и.} ограничен по модулю | и(?) |= п({)< ит, ит > 0 , а вектор ш (^) = [ш. (^)} ограничен по модулю | ш (¿) | = ш (^<шт, шт > 0, естественно

ю0 = I ш0|<ют. '

При законе наведения КА, заданного кватернионом Лр (^), векторами угловой скорости шр (^ и углового ускорения ер (¿), погрешность ориентации ССК О хуг определяется кватернионом Е = (е0, е) = Лр ° Л при векторе е = [е.}, которому соответствуют матрица ошибки ориентации Се = 13 - 2[ех^|,, где матрица Qe = 13е0 + [ех], вектор модифицированных параметров Родрига ае = {аге} = е/(1 + е0) = е^(Ф е/4) с ортом ее оси Эйлера и углом Фе собственного поворота, а также вектор угловой погрешности

5ф = {5фг.} = {4 °ге}. При этом вектор ошибки 5ш ^) = ше^) по угловой скорости вычисляется

на основе соотношения ше = ш - Сеш р (^).

Предположим, что дискретное измерение кватерниона Л1 = Л(^ ) ориентации КА в ИСК выполняется БИНС в моменты времени , I е N = [0,1,2,...) периодом Тр, в моменты времени tk, к е N с периодом Ти формируется цифровое управление кластером ДМ, а цифровое управления МП действует Уt е [^, tr+1), г е N с периодом ТТ > Ти.

В данной статье решаются следующие задачи:

(I) разработка дискретных алгоритмов цифрового управления как МП, так и кластером ДМ с учетом особенностей их применения в СУО мини-спутника;

(II) синтез нелинейного цифрового закона управления ик = и(ок ,шк) в эталонной модели (2) & (3) автономного наведения при ограниченных модулях векторов управления и угловой скорости, который обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой непрерывно-дискретной эталонной модели;

(III) синтез нелинейного цифрового закона управления кластером ДМ, который после завершения режима успокоения спутника обеспечивает переход КА из произвольной ориентации в ИСК в требуемое угловое положение в ОСК;

(1у) компьютерная имитация работы СУО в режимах начальной ориентации геодезического мини-спутника на солнечно-синхронной орбите при его автономном угловом наведении и управлении;

(у) краткое обсуждение проблем проверки работоспособности СУО мини-спутника.

ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ

Когда КА моделируется как твердое тело (Md = 0, Mr = 0 и G = K), управляемое только МП, то согласно (1) модель его динамики представляется в виде K = M-ихK , где K = K* = Job и внешний управляющий

момент M = Mm . Для синтеза локально оптимальных непрерывных законов управления M = M(o) применялась функция Ляпунова

v = K2 = <K, K) . В результате установлено [4], что в режиме успокоения КА с минимальным принуждением M2 =| M |2 закон управления имеет вид M = -aK k с ортом k = K/К и постоянным параметром a > 0, а закон управления M = -m k с постоянным параметром m > 0 представляет управляющий момент, оптимальный по быстродействию.

При цифровом управлении МП будем считать, что в моменты времени tr = r Tm вектор индукции магнитного поля Земли B = B(tr) = B rb измеряется магнитометром. При формировании команды Mr =-a Kr для вектора механического момента МП на каждом полуинтервале времени t е [tr, tr+1) с заданным периодом ТЦт сначала определяется вектор потребной вариации импульса (pulse) управляющего момента

Мp = Г+1 М(т) dT = -a t+1 К (t) dT

= -К r (1 - exp(-aT7))k r.

Этот вектор представляется в виде

Mp = b r х (Mp х b r) + b r <Mp, b r) и для энергетической экономичности МП назначается

вектор Mp = Mpm = b r х (M p х b r) с условием

< M p, br ) = 0.

Вектор потребной вариации импульса управляющего момента МП Mp"1 = —Aim k r с модулем AI ™ = К r (1 - ехр(-аГит)) и ортом k r далее используется для формирования цифрового управления ЭММ Lr = {lir} МП с периодом Т". При этом определяется взаимная ориентация ортов br и kr, если | (br, kr)|> cos(^/3) , то на текущем периоде дискретности МП не включается, иначе формируется вектор ЭММ Lr = (AIГит)(Ьr Xkr)/Br с ограниченными компонентами 11 | < lm.

I r I

ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДМ

В задаче идентификации момента сил сухого трения по осям вращения ДМ для простоты рассмотрим только один ДМ, при этом

индекс p не используется. Простейшая модель движения ДМ представляется в нормированном виде Q(t) = a(t) - af (t), где управляющее ускорение a = m / Jr, ускорение

af(t) = a0 sign(Q(t) e [-a0, a0] отражает влияние момента сил сухого трения и при моменте инерции ДМ Jr параметр af0 = m0 / Jr = const . В предположении af (t) = af (ts) = af = const Vt e [ts, ts+1), где ts+1 = ts + Tq) с периодом Tq < Tu, для получения оценки as значения af применяется дискретный идентификатор Луенбергера

Qs+i = Qs + (as -Oif) Ts + gf 5Qs;

a.

= af + gf 5Q,; 5Q^ = Q^ -Q,

f f

где постоянные параметры g1 и g2 определяются по явным соотношениям. Дискретная оценка момента сил сухого трения получается в

виде т1 ) = т] = Зга\.

Компенсационная схема разгрузки кластера ДМ основана на следующих положениях. Вычисляются потребная вариация модуля Д1 ^ и орт кг вектора потребного импульса механического момента МП в ССК. Далее рассчитывается постоянная команда М£и = {т^} =А1тЬг / Т™ компенсации импульса механического момента МП, которая одновременно с периодом управления ТЦ1 поступает как на МП, так и с периодом управления Ти на кластер ДМ, но с обратным знаком.

Для кластера четырех ДМ принципиальная проблема заключается в распределении векторов его кинетического Н и управляющего мг = —Н моментов при избыточном числе двигателей- маховиков. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений

Ау И = Н V Н е Я3, V Ие Я4; Ау т = Н* = —Мг V Мг е Я3,те Я4.

Используемый подход к разрешению этих уравнений основан на применении скалярной функции автоматической настройки кластера, которая позволяет однозначно распределять векторы Н и Мг = —Н между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям [6]. Введем нормированный вектор КМ кластера к = {х, у, z} = Н/Ът = А Т Ь, где х = х + х2,

х = С (К + К), х2 = С (Аз + К);

у = (К - И2), Г = (Кз - А4); h = {Ар}, кр = hр , | Ар |< 1.

Распределение этого вектора между четырьмя ДМ выполняется по закону

/р = — *2 +Р(— !) = 0'

где 0 < р < 1; ~ = х1 / чу; ~ = х2 / чг,

Ч6. = (4Су2 - 52 )1/2, 5 = у,2, на основе соотношений

(I) ч = чу + чг;

А = (д / р)(1 — (1 — 4р[(д„ — д2)(х /2)

+ — (х/2)2)]/д 2)1/2);

х1 = (х + А)/2, х2 = (х- А)/2;

(II) распределение КМ между ДМ в каждой паре по очевидным формулам;

(ш) вычисление столбца т = [т } по явной формуле

т = —({АТ,аг})—:{(М\ + МП^а^,Др/р)} (4)

с параметрами фр, рр > 0 и компонентами строки аг = [а1 ] в виде

Применение методов линеаризации обратной связью, модального синтеза и векторных функций Ляпунова [7] для модели О = V на едином желаемом спектре

Б = (—а± у'Р) с ] = л/-Г приводит к непрерывному нелинейному закону управления V = -(кОа + к ш<О) = -(кОа + кшВ(а)ш) с постоянными коэффициентами, который при обеспечении требуемой асимптотической устойчивости тривиального решения О ^) = 0, ш ($) = 0 представляется в дискретном виде

V к = [V к} = -(кО Ок + кш В(Ок )шк). Здесь при заданном времени регулирования

Тг коэффициенты кО и кЩ^ вычисляются по явным аналитическим соотношениям

Ю = Ъ/(£ГГ); а = в = — );

2С

f _ 2

^1,2 = 3 qy

2C

[2C2± S2M\- Й2)][1 + р-

ах = -2ехр(-аГи )cos(P Ти ), а2 = ехр( -2аГи ) ; Су (A3 + hA\ kda = (1 + а, + а2)/Tu2, krad = (3 + а, - а2 ) /(2Ta ),

^уУ 1 "4

ч.

-] ;

f = ~Ч2С2 + S2Л(кз -Й4)][1 + рСу(A + h2)

^3,4 = 3

ч.

у, »4V»3 4/

Чу

с явным учетом команды M ™ для приближенной компенсации влияния моментов МП при разгрузке кластера ДМ. В завершении формирования цифрового управления ДМ выполня-

~ f ~ f

ется переопределение mk := mk + mk, где mk является столбцом, составленным из текущих

f

оценок тк моментов сил сухого трения по осям вращения ДМ.

ЭТАЛОННАЯ МОДЕЛЬ НАВЕДЕНИЯ

При использовании диадного произведения [a • b] 3-мерных векторов a = {ai} и b = {bj}, которое представляется как

[а • b] = ab4 = С =|| cij | |=|| aibj ||, прямые и обратные кинематические уравнения для вектора МПР ст имеют вид ст = В(а)ш и ш = D(a)a, где матрицы

В(а) = 1(1 -о2)13 + 1([ох] + [о •о] ;

D(c) = В-1 (о) = (8/(1 + а2)2)В1(о) .

Компактное представление второй производной векторной функции ст даётся соотношением

ст = 1(- ст, ст)ш +1(1 -ст2)е + сСТ хш

+ ст X s + (ст, ш )ст + (ст, ш)ст + ст(ст, s).

В итоге модель (3) сводится к нелинейной управляемой системе в форме Бруновского

ст = v = Ь(ст, ш) + В(ст)и, где векторная функция

Ь(ст, ш) = ([(В(ст)ш)х] + [ст • В(ст)ш)] ш / 2.

которые справедливы V Е, > 0.

Предварительныйнепрерывныйзаконуправ-

ления и = Щ } = и(о, Ю) = D(o)( v - b(o, Ю)) обеспечивает равномерную асимптотическую устойчивость тривиального решения для модели (3), а его дискретная форма представлена соотношением

щ = -[D(ot )(kd ак + b(CTk, Юк)) + кЮ Ю ]• (5)

При окончательном формировании цифрового управления uk (Gk, Qk ) = [ut } в очередной момент времени tk учитываются ограничения на модуль вектора управления (u(t) < um ) и модуль вектора угловой скорости (ш (t) < ш m) по следующему простому алгоритму A :

1) по значению цифрового управления uk (5) в момент времени tk вычисляется прогнозное значение вектора угловой скорости Ю® = + ñkTu, достигаемое в конце интервала времени длительностью Tu, и если | |> Ют , то управление uk переопределяется

как uk = ((ЮХ /Ю) )/T;

2) далее, если | uk | = uk > um, то формируется управление uk = um Uk / uk, иначе uk = uk.

Для проверки работоспособности разработанного цифрового закона управления в эталонной модели наведения рассмотрим простейшую каноническую задачу. Пусть для эталонной модели наведения (3), определенной в ИСК, в момент времени to = 0 заданы начальные условия

00 = е0 1ё(Фо /4) , Фо = 120 град;

ео = {-0.165,0.537,0.826}; юо = 0,

закон цифрового управления uk (ak, Qk ) с па-

]

раметрами Тг = 60 Т , = 0,95, периодом Ти = 0,25 с представлен (5) с учетом алгоритма А и

ограничения шШ = 1 град/с, ит = 0.3 град/с2. Задача состоит в обеспечении совпадения ориентации ССК с ИСК, когда о = 0 и ш = 0.

На рис. 3 представлены переходные процессы для компонентов векторов о, ш и е - ик , а также для модулей векторов ш и е (черный цвет). Здесь и далее компоненты векторов всегда отмечаются цветами: синий по оси Ox крена, зелёный по оси Oy рыскания и красный по оси Oz тангажа. Эти результаты демонстрируют, что нелинейная модель (3) с цифровым законом управления ик (ок, шк ) асимптотически устойчива при ограничениях на модули векторов ш и ик .

0.4 Ь 0.2

0

1

(Л

Ф 0 "О

« 0.2

'-0.2

50

100 1,5

150

Рис. 3. Изменение векторов о, ю и управления е = ик

АВТОНОМНОЕ НАВЕДЕНИЕ И ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Автономное наведение и цифровое управление основано на аналитических соотношениях, связывающих требуемые координаты состояния КА с измеренными координатами его углового перемещения. Задача заключается в синтезе законов автономного наведения и управления КА в начальных режимах ориентации, в том числе приведении КА из произвольной ориентации в ИСК к заданной в ОСК, для простоты совпадающей с этой системой координат. В таком случае

кватернион Л ) определяет ориентацию ОСК

в ИСК и получается закон наведения Лр = Л0,

шр =ш0 и ер = е0. В ОСК Ох0у0г0 ориентация КА определяется также углами Эйлера-Крылова ф1 (крена), ф2 (рыскания) и ф3 (тангажа) в последовательности 312 элементарных поворотов. Эти углы составляют столбец ф = {фг.} и используются при формировании матрицы С0 = Се.

Все кинематические параметры (Л0, ш0,

е0 ) углового движения ОСК в ИСК формируются непосредственно на борту мини-спутника, сначала с периодом Ти при его успокоении в ИСК и затем с периодом Ти при использовании методов фильтрации, аппроксимации, интерполяции и экстраполяция [1]. С другой стороны, кватернион Л ориентации КА в ИСК и вектор ш его угловой скорости измеряются БИНС и кластером ДУС, поэтому и возникает возможность автономного наведения [5] и цифрового управления ориентацией мини-спутника в РНО.

Предположим, что КА отделяется от ракеты-носителя в момент времени (0 = 0, когда вектор угловой скорости ш (^) принимает значение ш 0= ш с полностью произвольным кватернионом Л0 = Л ) его ориентации в ИСК. Как подробно описано выше, цифровой вектор ЭММ Lr = [1гг} с ограниченными компонентами 11 |< 1ш начинает формироваться автономно, используя измерения магнитометра и кластера ДУС: генерируются значения вектора МШ^) = (I)} Vt е [Гг,для замедления вращения КА и режим его успокоения в ИСК заканчивается, когда выполнено условие | ш (^) |< ш* - ш (^) в некоторый момент времени . В тот же момент времени значения

Л*1 =Л(Г*) и ш*=ш (Г*) измеряются БИНС, которые далее используются при расчете начальных условий для приведения ориентации ССК к заданной в ОСК.

При t > измеряемые Лк, шк и формируемые на борту КА переменные Л0 , ш к0 , ек0 применяются для расчета значений

Ск, ок - ек 1ё(Фк /4) , и 5ф к. Это позволяет

Ок - ек 1§(Фк/4) ,

шк - 5ш к = ш к - Скш к

вычислить вектор цифрового управления кластером ДМ по соотношению

Мк = шк х G0 + J(Ckе0 + [Скш0 х]шк + йк), (6)

где вектор = К к + Нк, а вектор тк формируется в соответствии с двумя этапами:

1) Vt е £) пока фe(t) > Ф*2 -Фе^2*)

при заданном значении Ф *2 в некоторый мо* ~

мент времени t = t2, вектор тк рассчитывается с использованием эталонной модели наведения по ошибке ое вектора МПР как

и к =-[ Б (о :)(к О о к + Ъ (о к, ю к)) + к ю ю к], (7)

но с учетом общих ограничений на модули векторов ш и ик в алгоритме А, см. также (5);

2) Vt > £ стабилизирующий вектор тк формируется так: выполняется фильтрация значений вектора углового рассогласования

е1 = -5фг, I е N0 с периодом Т и результи-

рующие векторы е[, к е N используются для вычисления значений вектора тк по соотношениям

gk+1 = В^ + С ; тк = К(8к + Р<), (8)

где при йи = 2/ Ти и а = (йи ^ — 1 )/(ёи ^ +1) элементы диагональных матриц В, Р и С вычисляются в виде

Ъ = Т2 — 1) 1{йи Т2 +1); р = (1 — Ъ) /(1 — а); с = р(Ь - а) с параметрами т1 и т2.

РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ИМИТАЦИИ

Пусть мини-спутник массой 250 кг при выводе на солнечно-синхронную орбиту высотой 600 км, наклонением 97.787 град и долготой восходящего узла 30 град, пролетая над восходящим узлом орбиты в момент времени t0 = 0 отделяется от ракеты-носителя и начинает кувыркать-

ся с модулем вектора угловой скорости ш 0 = 3 град/с. Предположим, что МП имеет ограничение lm = 10 А м2 для компонент вектора ЭММ и период T^ = 4 с цифрового управления МП, а в цифровом законе управления uk (ak, Шк ) кластером ДМ (6) с периодом Tu = 0.25 с и ограничениями шт = 1 град/c, um = 0.3 град/c2 коэффициенты к^ и кШ были рассчитаны с параметрами Tr = 60Tu и Е, = 0.95.

На рис. 4 представлены результаты компьютерной имитации изменения вектора угловой скорости ш (t) мини-спутника при цифровом управлении как МП, так и кластером ДМ во всех начальных режимах ориентации. Здесь для заданного значения ш*= 0.5 град/с автоматически определяется момент времени t* = 6336 с завершения режима успокоения КА, а также значения A*, ш*, О»] = tg^^M) при

и

Рис. 4. Изменение вектора угловой скорости при цифровом управлении МП и кластером ДМ

1,5

Рис. 5. Изменение вектора электромагнитного момента при цифровом управлении МП в режиме успокоения

Рис. 6. Изменение вектора механического момента при цифровом управлении МП в режиме успокоения

Ф^ = 175.56 град и Ш^ — Ш* - С^Ш . Изменения векторов L и Мт магнитного привода в этом режиме представлены на рис. 5 и 6. При заданном значении Фе2 = 0.083 град векторный закон тк в (6) переключается от (7) к (8) в момент времени €1 — 6583.6 с. Изменение углов Эйлера-Крылова 5ф1 (крен, синий цвет ), 5ф2 (рыскание, зеленый), 5ф3 (тангаж, красный) и угол Фе (черный цвет) собственного поворота КА в ОСК " > — 6336 с представлены на рис. 7, а

некоторые детали изменения векторов Ш , Мг и т в процессе приведения ориентации КА в ОСК - на рис. 8, 9 и 10. Наконец, на рис. 11 и 12 приведены ошибки по угловым скоростям 5ю. и углам 5ф. при переходе СУО в установивший режим угловой стабилизации мини-спутника в орбитальной системе координат.

Здесь были учтены все шумы измерений и возмущающие моменты, тщательная дискрет-

ная фильтрация измерений и выбор параметров в автономных цифровых законах управления позволили добиться хороших результатов по точности СУО мини-спутника в начальных режимах его ориентации.

ПРОВЕРКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ

Проверка работоспособности СУО в режимах начальной ориентации является весьма ответственной, здесь требуется особая тщательность при определении работоспособности кластера ДМ. В случае отказа необходимо провести быструю диагностику с определением конкретного отказавшего двигателя-маховика.

Алгоритм бортовой диагностики состояния СУО использует её эталонную модель для имитации номинального управления движением КА в реальном времени. Здесь для обнаружения аномальной ситуации на каждом контрольном

Рис. 7. Углы Эйлера-Крылова и угол вращения КАв ОСК

Рис. 8. Изменение вектора ю при приведении КАк ОСК

Рис. 9. Изменение вектора моментов кластера ДМ

Рис. 10. Изменение управляющих моментов четырёх ДМ

6800

6900

7000 7100 1,5

7200

Рис. 11. Изменение вектора 8ю в режиме стабилизации КА

ю

о ш

3

ю

ч -8ф,

у : — 5ф2

Ду ! ; ! — 6ф3

6800

6900

7000

7100

7200

1.Э

Рис. 12. Изменение вектора 8ф в режиме стабилизации КА

периоде вычисляется вектор рассогласований e = {e } = x - x между векторами измеренных x = {xi} и моделируемых x = {xi} координат.

Применяемый подход к диагностике СУО и принятию решения о неисправности заключается в следующем. Изменение во времени диагностических параметров ej (t) с индексом отказа j = 1,2 можно рассматривать как случайный процесс, характеристики которого зависят от множества факторов. Поэтому классификацию нужно вести не по детерминированным мгновенным значениям рассогласований ej (t) в конце каждого контрольного периода Tu, а как случайный процесс, представленный дискретной последовательностью значений ej k = ej (tk ) , tk+1 = tk + Tu для скользящего окна таких измерений. Классификация отказов с использованием обработки данных случайного процесса в таком окне реализована в нашей модификации [8] алгоритма последовательного контроля отношения вероятностей (ПКОВ, A. Wald, 1954), детали представлены также в [9].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для приведения ориентации космического аппарата от произвольной к требуемой используется автономное угловое наведение и модульно ограниченное векторное цифровое управление с применением вектора модифицированных параметров Родрига. Автономные векторные цифровые законы управления магнитным приводом и минимально избыточным кластером двигателей-маховиков применяются соответственно для успокоения кувыркающегося мини-спутника после его отделения от ракеты-носителя и приведения его ориентации в заданное положение в орбитальной системе координат без какой-либо реактивной двигательной установки.

Основными достижениями работы являются: (i) автономное векторное цифровое управление минимально-избыточным кластером двигателей-маховиков при явном распределении вектора управляющего момента между маховиками с учетом ограниченных ресурсов кластера по векторам управляющего момента и кинетического момента; (ii) разгрузка кластера двигателей-маховиков от накопленного кинетического момента при помощи магнитного привода с цифровым управлением по оригинальной схеме компенсации; (iii) встроенная дискретная идентификация и цифровая компенсация момента сил сухого трения на оси вращения каждого маховика.

Представлены разработанные методы и алгоритмы автономного наведения и цифрового управления мини-спутником землеобзора в на-

чальных режимах ориентации, а также результаты компьютерной имитации с учетом всех шумов измерений и возмущающих моментов. Эти результаты продемонстрировали хорошую точность системы ориентации мини-спутника, достигаемую тщательной дискретной фильтрацией измерений и выбором параметров в простых цифровых законах управления. Кратко рассмотрена проблема проверки работоспособности системы ориентации мини-спутника и представлены разработанные дискретные алгоритмы бортовой диагностики и классификации отказов, основанные на компьютерной обработке доступных измерений и явных соотношениях.

Разработанные алгоритмы автономного наведения, цифрового управления и мониторинга состояния миниатюрных геодезических спутников просты, надежны и реализуемы в космической технике [1].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Testoyedov N., Rayevsky V., Somov Ye., Titov G., Yakimov Ye. Attitude and orbit control systems of Russian com-munication, navigation and geodesic satellites: History, present and future // IFAC-PapersOnLine. 2017, vol. 50, no. 1, pp. 6422-6427.

2. Somov Ye., Butyrin S., Somov S., Somova T. Control of robot- manipulator during its preparation and capture of a passive satellite // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace, 2019, vol. 10, no. 3, pp. 421-432.

3. Somov Ye., Starinova O., Butyrin S. Pulse-width control of electro-reaction engines for a station-keeping of a land-survey satellite on sun-synchronous orbit // Procedia Engineering, 2017; vol. 185, pp. 267-274.

4. Somova T. Satellite attitude guidance and economical digital control during initial modes // Mathematics in Engineer-ing, Science and Aerospace. 2018, vol. 9, no. 3, pp. 365-372.

5. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомова Т.Е. Автономное наведение и управление ориентацией космического ап-парата в режиме слежения // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2019. Т. 21. № 5. С. 96-107.

6. Somova T. Attitude guidance and control, simulation and animation of a land-survey mini-satellite motion // Journal of Aeronautics and Space Technologies. 2016. Vol. 9, no. 2, pp. 35-45.

7. Somov Ye. Feedback linearization and VLF techniques on the synthesis of spacecraft's gyromoment attitude control systems // Proceedings of 1996 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. Information Intelligence and Systems. Beijing. 1996, vol. 4, pp. 2522-2527.

8. Somov Ye., Rodnishchev N., Somova T. Health checking of a spacecraft control system in the orientation initial modes // Proceedings of 2019 IEEE International Workshop on Metrology for Aerospace;

Turin.2019, pp. 619-623. free-flying robots // Proceedings of 2018 IEEE

9. Somov Ye., Rodnishchev N. Active fault tolerant International Workshop on Metrology for Aerospace,

gyromoment control of information satellites and Rome. 2018, p. 166-170.

AUTONOMOUS DIGITAL CONTROL OF THE EARTH GEODETIC MINI-SATELLITE

IN INITIAL ORIENTATION MODES

©2020 S.Ye. Somov1-2, T.Ye. Somova2

1 Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences, Samara, Russia 2 Samara State Technical University, Samara, Russia

Methods for guidance and motion control of a space robot during a flyby of a geostationary satellite at a visual monitoring its technical state are considered. Numerical results are presented that demonstrate the effectiveness of the developed discrete guidance and control algorithms. Key words: a space robot, a geostationary satellite, a visual monitoring the state, control. DOI: 10.37313/1990-5378-2020-22-5-84-93

Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail: s_somov@mail.ru Tatyana Somova, Researcher of Department "Navigation, Guidance and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail: te_somova@mail.ru