Автомобильная шина как объемный излучатель шума Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.863.2

АВТОМОБИЛЬНАЯ ШИНА КАК ОБЪЕМНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ

ШУМА

В.А. Карпенко, профессор, д.т.н., А.Н. Левченко, соискатель, И.М. Баранник, аспирант, ХНАДУ

Аннотация. Автомобильная шина рассмотрена как объемный излучатель шума. Получены математические зависимости, описывающие процесс шумоизлучения автомобильной шины, вызванный ее вибрацией. Приведены зависимости, которые учитывают влияние звукового сопротивления материала шины, ее геометрические размеры, звуковое сопротивление газового наполнителя на характеристики процесса ее шумоизлучения.

Ключевые слова: автомобильная шина, шум, акустические характеристики, математическая зависимость.

Введение

Автомобильная шина - это сложная акустическая система. Причиной этому служит многослойная объемная конструкция шины, где каждый слой имеет свои физико-механические свойства. Кроме этого, в процессе исследования шума автомобильной шины необходимо учитывать характеристики газового наполнителя, используемого для накачки автомобильной шины. Любое нарушение стационарности состояния материала шины приводит к появлению вибраций, распространяющихся по ее поверхности и в окружающую среду, которые называются волнами и воспринимаются человеком в звуковом диапазоне как звук.

Анализ публикаций

Математические описания процесса шумоизлучения автомобильной шины, приведенные в работах [1, 2] Луканина В.Н., Гудцова В.Н., Бочарова Н.Ф., Leasure W.A., сведены к эмпирическим зависимостям, полученным в процессе аппроксимации результатов экспериментальных исследований. Зависимость уровня шума автомобильной шины определена только от скорости движения автомобиля и ширины профиля шины.

В работе [3] Загороднего А.А. приведена методика дифференцированного исследования

процесса шумоизлучения автомобильной шины. В результате проведенных исследований построены математические зависимости, описывающие основные источники шума автомобильной шины. В основу математической модели легла теория колебания мембраны, геометрические размеры которой соответствуют геометрическим размерам боковины автомобильной шины. При помощи теоретических зависимостей проведен численный расчет для существующих шин, результаты которого показали, что основным источником шума автомобильной шины является ее боковина.

Цель и постановка задачи

Целью работы является получение математических зависимостей для определения уровня шума автомобильной шины, представленной в виде объемного акустического излучателя. Для достижения поставленной цели приведена математическая зависимость, позволяющая определить уровень общего звукового давления, создаваемого автомобильной шиной, от звукового сопротивления материла шины, ее газового наполнителя и окружающей среды.

Результаты исследования

Решая задачу акустики, по определению основных характеристик звукового поля шины

представим шину в виде осциллирующей тороидальной оболочки. Для описания процесса излучения волн оболочкой в окружающую среду и определения характеристик акустического поля данной оболочки рассмотрим поперечное сечение тороидальной оболочки (рис. 1).

Рис. 1. Сечение оболочки

В процессе нагружения оболочки происходит колебание ее стенок, вследствие чего возникают волны, распространяющиеся в окружающую среду [4].

работе [6] Ананьевым И.В.), где с - это скорость звуковой волны. Если учесть, что волновое число связано с длиной волны, и вместо циклической частоты ввести обыкновенную частоту (как число колебаний в секунду и = ю /2п), то легко найдем формулу связи длины волны с ее частотой X = c / и . Полагая ^(г, г, ф) = 2(г)^(г, ф), расщепим это уравнение на две равные друг другу части

д ( дЪ,

1 дг ( дг

"Г”

+

д2Ъ 1 дф2

+ k2 = —

дг2

= ^2, (2)

зависящие одна лишь от г и ф, а другая - от

г; через к2 обозначена разделительная постоянная. Итак, мы получили два дифференциальных уравнения для определения функции £(г, ф) и 2(г)

дг2

+ к2 2 = 0,

(3)

г дг (г I )+#+- ^=°. (4)

Волновое уравнение для потенциала скорости данного процесса записано в декартовых

координатах в форме ЛФ =

1 д 2Ф

или (в

с2 дг2

предположении Ф(х, у, г, г) = ¥(х, у, г)в]юр)

А^ + к 2х¥ = 0 так как тороидальная оболочка - это замкнутый цилиндр, то в цилиндрических координатах волновое уравнение принимает форму [5]

Первое уравнение имеет решение

—ікг

2 (г) = Л'є1іігг + В'є (Л' + В') С08 kzz + і( Л' — В') 8Ш kzz.

(5)

Второе уравнение решаем, предполагая ^(г, ф) = Р(г^ (ф), что приведет к двум дифференциальным уравнениям, используя метод расщепления

1 д_( &¥_ г дг ( дг

+ -

1 д2^ д2^

- + -

г дф дг

где г, г и ф - координаты некоторой точки (радиус-вектор, высота и азимутный угол); к = ю / с - волновое число, 1/м; ю - циклическая частота звуковой волны, м/с.

Волновое число к - величина, связанная с длиной волны X соотношением: к = 2п/Х (число волн на длине 2п). В спектроскопии часто называют величину, обратную длине волны (1/Х). Волновое число можно записать через циклическую частоту ю = кс (циклическую частоту также можно определить с учетом физико-механических и геометрических свойств оболочки по методике, изложенной в

й2 Р 1 йР

----2 +----------+

йг г йг

(

У

2

k 2 — ^2 — -4-г2

(

Р = 0

(6)

где у - разделительная постоянная. Первое из уравнений (6) является уравнением Бесселя и имеет решение

Р(г ) = А^т (Кг ) + БтНт (кгг). (7)

Здесь Зт (кгг) и Ыт (кгг) - бесселева и нейманова функции порядка т, а параметр кг определяется соотношением

2

г

^2 = k2 — £2.

(8)

Для анализа систем, осесимметрично излучающих звуковые волны, удобнее взять решение уравнения (6) в функциях Ханкеля

Рт (Г) = ^(Кг) + В'тНт)(кгГ)- (9)

Для анализа собственных колебаний в полости оболочки излучения удобнее использовать выражение (7), где постоянную Вт необходимо приравнять к нулю, так как Ыт (0) = -да , что не может соответствовать реальному физическому процессу. Второй член (7) следует учитывать в случае цилиндрических кольцевых каналов или секторов, в центре которых имеются цилиндрические препятствия, недоступные для волн. Второе уравнение (6) имеет решение

^ (ф) = Л1єітф + В1є~ітф = Л2 С08 тф + В2 8Іп тф = Л со8(тф —ф)

В,

(10)

где Л = ^Л22 + В22 и tgф = ^2

Л

Выражение для F(ф) дает однозначное решение только при условии т=0, 1, 2, 3.

Когда излучение звука возникает под действием волн, бегущих по поверхности оболочки в азимутном направлении, функцию F (ф)

необходимо записать в форме F(ф) = Ле’тф или F(ф) = Ле-гтф. Решение уравнения (1) относительного звукового потенциала можно записать в виде следующей зависимости

Фт (Г, Z, Ф, t) = [Лт'}т (kгГ) + Вт^т (kгГ)] Х

х ^ Л'єг^ + В'є—^ ^ х х Л со8(тф — ф)єгfflt.

(11)

Звуковое давление и потенциал скорости связаны между собой соотношением р = тррФ , исходя из этого общее решение

волнового уравнения для процесса излучения волн (в случае независимости от г), создаваемого оболочкой в окружающую среду (область II), можно представить следующим выражением через функцию Ханкеля [8]

Ра = —і®рУ2РЛН0^г). (12)

После определения постоянной А для звукового поля вне оболочки окончательное уравнение имеет вид

ІУ2рН01:і^г ) Н01У(Ц)2

Рш =

(13)

где 2 = 21 + 22 - звуковые сопротивления системы распространения волн.

Величина 22 характеризует импеданс излучения пульсирующего цилиндра, мнимая часть которого определяет присоединенную массу среды, соколеблющуюся с оболочкой

[9]

22 = —і

Н01:ЧЦ)

(14)

где И - функция Ханкеля первого порядка, связанная с функцией Бесселя и Неймана следующим выражением [8]

Н (£г) = ^ (£г) + іШ1 (£г).

(15)

Импеданс окружающей среды 21 определяется по следующей зависимости:

21 =-рс

(

\

(16)

р )

С точки зрения распространения поверхностных волн, тороидальная оболочка является бесконечной. Затухание волн происходит по причине волнового сопротивления материала оболочки [7]. В связи с этим допустимым условием для определения звукового давления процесса является отсутствие зависимости от координаты z и, как следствие, кГ=0 и кГ = к; вторая скобка в уравнении (11) превращается при этом в постоянную величину.

М = р21 (г1 — г0)- масса единицы поверхно-

4Е(г — г,)

упругость единицы по-

(г1 + г0)

верхности; р2 - плотность материала, кг/м3; Ь - длина единицы поверхности, м; юр - частота собственных колебаний, с-1; Е - модуль Юнга материала, МПа; 2 - звуковое сопротивление без диссипативных потерь.

Величина 23 характеризует импеданс излучения внутрь оболочки и, в отличие от 22, носит чисто реактивный характер и определяется по формуле, приведенной в работе [9]

(плотность потока звуковой энергии, т. е. поток энергии, отнесенный к единице поверхности, перпендикулярной направлению потока), Вт/м2

Z 3 = i

i plcl J0(klr0) pc Jlftr,)

(17)

Внутри оболочки (область I) находится среда с волновым сопротивлением р1с1 . Тогда звуковое давление внутри оболочки следует представить в форме

Pi = —io p vlplBJ

(18)

где кх = —, 1/м - волновое число, характери-

с1

зующее внутреннее пространство оболочки.

Величины А и В в выражениях (12) и (13) определяются из условий

Vl(r0) = -ад = V0

(19)

Из условия (19) видно, что колебательная скорость внутренней и внешней поверхности тонкой оболочки предполагаются равными. Для частот, в пределах от 16 Гц до 2000 Гц, это тем более справедливо, чем меньше отношение (г - г0)/г0.

При записи выражения для звукового давления используем вместо функций Бесселя и Неймана другую специальную функцию -функцию Ханкеля [8]

И10 (кг) = J0 (кг) + /^0 (кг). (20)

Функцию Неймана запишем через функцию Бесселя [8]

kr

2 J0 (kr) ln — — 2R0 (kr)

. (21)

Используя условие (18) и (19), с учетом выражений (12) и (13) получаем общее выражение для уровня звукового давления

Pii =■

ipH 0l)(kr)

H0ly(krl)[ Zl + Z2 + Z3 ]'

(22)

Далее запишем зависимость, по которой определим интенсивность звукового потока,

Pn

I ™ p-V0 -(H0l)(kr)) 2 . (23)

pc c-(H0ly(krl)[Zl + Z2 + Z3])2 '

И мощность звукового потока, излучаемого тороидальной оболочкой (энергия, передаваемая звуковой волной через рассматриваемую поверхность в единицу времени определяется по следующей зависимости), Вт

W = S • i =

= nrl2 LpV0 ( H0l)(kr) )2

c ( H 0l) '(krl) [ Zl + Z 2 + Z3 ])2

(24)

где S - площадь тороидальной оболочки, м2; L - срединная линия тора, м.

Выводы

В результате проведенного исследования получены математические зависимости для характеристик акустического поля автомобильной шины, возникающего вследствие ее вибрации. Записаны математические зависимости для звукового сопротивления (импеданса) материала оболочки шины, внутренней ее полости - область I и внешней среды -область II (рис. 1).

Изменяя плотность среды внутри оболочки Pj [17], тем самым, изменяя ее звуковое сопротивление, можно увеличить импеданс излучения волн внутрь оболочки. Таким образом, изменение плотности среды внутри оболочки может приводить как к снижению, так и к увеличению ее резонансной частоты, и это зависит от волновых размеров оболочки на ее резонансной частоте.

Литература

1. Луканин В.Н. Снижение шума автомобиля

/ Луканин В.Н., Гудцов В.Н., Бочаров Н.Н. - М.: Машиностроение, 1981. -154 с.

2. Leasure W.A. Tire-road interaction noise /

W.A. Leasure, E.K. Bender - America:

1975. - Р. 39 - 50 (J. Of Acoustical Society of America; July. - V. 58. -№1).

3. Загородний А.А. Влияние дорожных усло-

вий, эксплуатационных и конструктивных параметров автомобильных шин на уровень их шумоизлучения: Дис. канд. техн. наук: 05.22.20. - Харьков, 2004. -135 с.

4. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Ан-

дронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. - М.: Машиностроение, 1958. - 257 с.

5. Лепендин Л.Ф. Акустика: Учебное посо-

бие для вузов. - М.: Высш. школа, 1978. - 448 с.

6. Ананьев И.В. Справочник по расчету соб-

ственных колебаний упругих систем. -М.: Гостехиздат, 1946. - 156 с.

7. Бушер М.К. Свободное колебание упруго-

го кольца периодической структуры // Акуст. журнал. - М. - 1976. - Вып. 4. -С.497 - 504.

8. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. -

М.: Изд-во иностр. лит., - Т. 1, 1949. -798 с.

9. Гринченко В.Т. Волновые задачи рассея-

ния звука на упругих оболочках. - К.: Наукова думка, 1986. - 240 с.

Рецензент: Э.Д. Чихладзе, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 7 декабря 2008 г.