Автоматизированный програмно - измерительный комплекс релаксационной спектроскопии глубоких уровней Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.382

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПРОГРАМНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС РЕЛАКСАЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ГЛУБОКИХ УРОВНЕЙ

Е.А. Татохин, А.В. Каданцев, А.Е. Бормонтов, В.Г. Задорожний

Разработан автоматизированный программно-измерительный комплекс релаксационной спектроскопии глубоких уровней. Комплекс позволяет измерять изотермическую релаксацию емкости исследуемой структуры при любой фиксированной температуре в диапазоне (77 ^ 370) К. С целью повышения точности определения концентрации и параметров глубоких уровней, определяющих характер релаксации емкости, предложена методика обработки результатов измерений, основанная на алгоритме статистического поиска решения

Ключевые слова: глубокие уровни, релаксационная спектроскопия, алгоритм статистического поиска

Введение

Важнейшей задачей, которую приходится решать разработчикам и производителям полупроводниковых приборов является

определение концентрации и параметров глубоких уровней (ГУ) в полупроводниках. Связано это с тем, что ГУ определяют такую важную характеристику полупроводника как время жизни и влияют на параметры полупроводниковых приборов гораздо

сильнее, чем мелкие центры. Наличие

глубоких центров - некоторых примесей,

радиационных дефектов, дефектов

термообработки - придаёт полупроводникам как полезные, так и нежелательные свойства [1, 2]. Поэтому исследование свойств ГУ является одним из основных и актуальных направлений современной физики

полупроводников, что стимулирует, в свою очередь, развитие методов определения параметров ГУ в полупроводниках.

В настоящее время для определения параметров ГУ широко используется метод релаксационной спектроскопии глубоких уровней (РСГУ или DLTS - Deep Level Transient Spectroscopy). Достоинствами метода являются высокая чувствительность, возможность определения параметров ГУ при изменении их заполнения как основными, так и неосновными носителями, возможность исследования ГУ как в полупроводниковых приборах, изготовленных по реальной технологии, так и в исходном полупроводнике [3-5]. Вместе с тем, при реализации метода возникает ряд аппаратно-измерительных и

Татохин Евгений Анатольевич - ВГТА, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-920-218-68-92

Каданцев Алексей Васильевич - ВГТА, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-920-411-78-99

Бормонтов Александр Евгеньевич - ВГУ, аспирант, тел. 8-920-410-42-45

Задорожний Владимир Григорьевич - ВГУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 20-86-49

вычислительных проблем, снижающих

точность, а иногда и объективность полученных данных, устранению которых и посвящена данная работа.

Метод БЬТ8

В основе метода БЬТ8 лежит понятие о релаксации емкости структуры с потенциальным барьером, например, с барьером Шоттки или асимметричным р-п переходом. Релаксация емкости происходит в изотермических условиях и обусловлена изменением зарядового состояния ловушек в области пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника, связанным с изменением (под действием приложенного напряжения смещения) заселенности ловушек

электронами по сравнению с равновесной величиной. В процессе возвращения заселенности к равновесной величине емкость также возвращается к своему равновесному значению.

Поскольку уровни, определяющие величину барьерной емкости, находятся в обедненной области (концентрация свободных электронов и дырок в которой очень мала), то можно пренебречь захватом носителей на уровни и считать, что изменение заполнения уровней определяется только процессом выброса носителей. Для глубоких доноров время релаксации заполнения уровня т связано с темпом теплового выброса электронов а соотношением [3]

1 * f E '

а = — = а expI------------

т I kT,

(1)

где Е - энергия ионизации ГУ, к -

постоянная Больцмана, Т - абсолютная

температура, а* = Ут&пЫс - частотный фактор (здесь сп - сечение захвата электрона

на ловушку, vth - средняя тепловая скорость

электронов, Мс - эффективная плотность

состояний в зоне проводимости).

Информация о концентрации и параметрах глубоких центров (энергиях ионизации, термических скоростях эмиссии, сечениях захвата для электронов и дырок) получается путем обработки серии экспериментально измеренных временных зависимостей изотермической релаксации ёмкости (ИРЕ) для ряда температур.

Мгновенное значение барьерной емкости диода Шоттки дается соотношением [2]

дє0єМ (і)

(

у„- V. -

(2)

V Ч У

где Ч - элементарный заряд, е 0 _ электрическая постоянная, е - относительная диэлектрическая проницаемость, N )- мгновенное значение концентрации ионизованной примеси в ОПЗ полупроводника, Уы - встроенный потенциал,

Уг - напряжение обратного смещения, S -площадь контакта и в изотермических условиях определяется только мгновенным значением ионизированной примеси. Следовательно, релаксация ёмкости определяется только кинетикой ионизации примеси.

Для простоты будем считать, что в ОПЗ есть только один глубокий центр донорного типа. Тогда кинетику перезарядки ГУ можно описать дифференциальным уравнением дп({ )

ді

= а\_Ы - п(і)] .

(3)

Решение уравнения (3) имеет вид:

п(і) = N - ( - N0 )ехр(- ой), (4)

где п(), N0 и N - мгновенная, начальная и

стационарная концентрации глубоких ионизированных доноров соответственно.

Поскольку в теории релаксационной спектроскопии полагается, что концентрация ионизованных мелких доноров изменяется с течением времени, то

Nd не

N (і) = N. + п(і). Стационарное значение емкости

Яє0є

(

V,- V - кТ

Ы Г

\

(5)

(6)

Исходя из соотношений (2) - (6) можно получить уравнение для определения скорости

термической эмиссии а(Т) и оценки концентрации глубоких доноров N(Т) для заданной фиксированной температуры Т :

С2(Т) - С 2(і,т) = С2(Т)

= N(Т) - N0(Т) е _«(Т )і N. + N (Т) .

(7)

Уравнение (7) очень редко используют для определения параметров ГУ. Дело в том, что реальные приборы могут измерять только ёмкость, а аналоговое преобразование релаксационного емкостного сигнала к виду левой части соотношения (7) весьма затруднительно. Ручной расчёт параметров ГУ по временным зависимостям ИРЕ,

представленным в виде (2), практически невозможен ввиду своей трудоёмкости. Вместе с тем, если в исследуемой структуре концентрация ГУ много меньше

концентрации мелких доноров (N(Т) << N.)

и условия измерения таковы, что величина обратного напряжения много больше величины встроенного потенциала (V >> УЬ1), то уравнение (7) принимает вид:

С, (Т) - С (Г, Т) = ЩТ) е а ,

С, (Т) 2 N. К)

Поэтому обычно при практической реализации метода БЬТ8 изучаются не кривые ИРЕ, а измеряется разность емкостей диода при двух временах задержки ^ и Х2 = ^ + At после подачи импульса смещения: АС21 (Т) = С(12, Т) - С(^, Т) . Значение

АС 2, (Т)/ С, (Т) при заданных значениях t1 и t2 называется БЬТ8 сигналом, величина которого, согласно (8), равна:

АС2,(Т) = ЩТ) Г -а(Т )^ — е~а(Т )t 2 1 (9)

с, (Т) 2 Nds '

Значение БЬТ8 сигнала (9) сильно зависит от температуры изотермической релаксации и имеет максимум при некоторой температуре

Ттах . Найдём атах - значение а при Т = Ттах .

Дифференцируя (9) по а и приравнивая производную нулю, после преобразований получаем:

1п^ 2/ Ь )

атах

(10)

Записав серию кривых АС21 (Т)/С, (Т) при разных значениях времен задержки ^ и 12, мы

2

2

получим семейство кривых, максимум на которых будет систематически сдвигаться. Обработка этих кривых позволяет по амплитуде пика сделать вывод о концентрации ГУ, а по смещению максимума с температурой

- об энергетическом положении уровня и его сечении захвата. Действительно, в соответствии с формулой (1), зависимость 1патах от 1/Ттах близка к линейной и наклон

П1аЛ / П1аЛ

прямой определяет энергетическое положение уровня в запрещенной зоне, а величина отсечки прямой при 1/Ттах ^ 0 - сечение

захвата. Далее, зная атах, t1, t2 и амплитуду

БЬТ8 сигнала, пользуясь (9), вычислить концентрацию ГУ при температуре:

'"ас 21 (Т)'

можно

данной

N (Т) = 2 N.

С, (Т)

t 1-1 пах12 I

(11)

х [ а.шЛ - е

Таким образом, основным достижением БЬТ8 схемы является удобство и быстрота, с которыми может быть получена информация, содержащаяся в экспериментах по измерению ИРЕ по точкам при различных фиксированных температурах. Последняя процедура может быть полезна для детального анализа неизвестной ловушки, так как она более точна. Однако, для первоначальной характеризации многих ловушек в неизвестном образце или в случае серийного контроля известных ловушек в широком интервале энергий, БЬТ8 схема обладает очевидными преимуществами.

Проблемы реализации метода БЬТ8

Вместе с тем, при реализации метода БЬТ8 экспериментатор уже на этапе измерения сталкивается с одной из основных его проблем. Дело в том, что при измерении БЬТ8 сигнала от конкретного ГУ при данной температуре экспериментатор должен

«вручную» настраивать прибор для наблюдения пика, который хорошо

аппроксимировался бы соотношением (9). Естественно, что в этой ситуации высока степень субъективизма, основанного на личном мнении экспериментатора.

Основной спектроскопической проблемой стандартного метода БЬТ8 является

недостаточная разрешающая способность,

делающая практически невозможным разделение сигналов от нескольких близко расположенных ГУ. Дело в том, что предложенный Д. В. Лэнгом метод [5]

детально разработан только для одного глубокого состояния, кинетика перезарядки которого описывается уравнением (3). Однако его можно применять и для исследования нескольких дискретных ГУ [3, 4]. Такая возможность основана на предположении, что временная зависимость БЬТ8 сигнала (9), на достаточно малом интервале стробности At, определяется в основном кинетикой перезарядки одного уровня и хорошо описывается одной экспонентой. Это означает, что вклад других глубоких уровней на этом интервале незначителен, поскольку их релаксационная составляющая является величиной большего порядка малости, чем релаксационная экспонента исследуемого ГУ. Фактически это возможно, если глубокие энергетические уровни имеют значительно различающиеся значения энергий ионизации и сечений захвата.

В реальных полупроводниках в запрещённой зоне могут присутствовать близколежащие ГУ с практически одинаковыми скоростями термической

эмиссии. При этом БЬТ8 сигнал описывается суммой экспонент с близкими постоянными времени, а пики БЬТ8 сигнала сливаются в один уширенный интегральный пик [6]. При этом интегральный пик уже не аппроксимируется соотношением (9), а температурная зависимость скорости

термической эмиссии а = / (Т) не

линеаризуется в аррениусовских координатах. Амплитуда БЬТ8 пика уже не однозначно характеризует полную концентрацию ГУ и применение формул (9) - (11) для определения параметров ГУ становится не корректным. Таким образом, при наличии в запрещенной зоне полупроводника нескольких ГУ с близкими скоростями эмиссии и энергиями ионизации задача определения их параметров превращается в типичную задачу спектроскопии, требующую из общего интегрального спектра выделить

мультиплетные составляющие, относящиеся к конкретным ГУ.

Предположим, что в полупроводнике имеется М перезаряжаемых ГУ, кинетика перезарядки каждого из которых описывается уравнением (3). Тогда соотношение (5), определяющее концентрацию ионизированных ГУ в запрещенной зоне при заданной температуре, примет вид:

М

N а,Т) = N,, +£И1 (г,Т). (12)

1 =1

тах

где п. (і, Т) - мгновенная концентрация _)-го

ионизованного ГУ.

Таким образом, при наличии в запрещенной зоне полупроводника М глубоких уровней задача определения их параметров сводится к решению системы 3М алгебраических уравнений. В результате решения этой системы вычисляются М значений концентраций ГУ (N.), энергий

ионизации (Е.) и сечений захвата (ст .)

] Щ

соответствующих глубоких уровней.

Основная проблема, возникающая при решении данной задачи, состоит в том, что значение числа глубоких уровней М заранее не известно. Кроме того, отсутствует какая-либо функциональная зависимость,

связывающая число релаксирующих ГУ с известными параметрами. Поэтому задача спектроскопии глубоких уровней оказывается плохо обусловленной и некорректной, так как главным неизвестным является само число неизвестных.

В принципе можно, в рамках физических допущений, предположить число М известным, и на основании этого регулярными методами решить уже обусловленную систему, определив параметры ГУ. Однако данный

подход представляется не вполне правомочным, поскольку задача состоит не в исследовании характера поведения математической модели релаксации барьерной ёмкости, а в определении, на основе выбранных модельных представлений, параметров исследуемых центров. Иными словами, задачу релаксационной

спектроскопии глубоких уровней можно сформулировать как задачу классификации центров локализации заряда, в рамках

принятых в физике полупроводников представлений, по известным зависимостям ИРЕ. Для решения этой задачи мы предлагаем методику обработки результатов измерений ИРЕ, основанную на алгоритме

статистического поиска.

Методика обработки кривых ИРЕ

В основе методики лежит идея Д. В. Лэнга [5] о существовании таких участков области определения зависимости ИРЕ, на которых основной вклад в релаксацию барьерной ёмкости даёт только один глубокий уровень. Фактически это предполагает интуитивную настройку экспериментатором измерительной установки на такие значения

интервала стробности Аі, при котором

соответствующий БЬТ8 пик имел бы «идеальный» характер. Другими словами, с математической точки зрения, это означает поиск на каждой кривой ИРЕ такого участка і1 ^ і1 + Аі, на котором функция

D(t ,T) =

C2(T) - C 2(t,T) C2(T )

определяется одной экспонентой.

Для устранения интуитивной

составляющей метода Д. В. Лэнга и автоматизации процесса обработки результатов измерения предлагается

следующий алгоритм, состоящий из двух этапов.

Этап I. Формирование данных для статистического анализа.

а. Отобразим пару точек зависимости ИРЕ в точку на координатной

плоскости D(T) в соответствии с

формулой

D(T) =

C 2(t1 + At, T) - C 2(t„ T) C2(T)

b. Не изменяя значения t1

At ,

выполним пункт (а) для всех зависимостей ИРЕ, измеренных при

Г_ І^тіп ^тах І /

є Т , Т ] (здесь

Гтіп фтах

и Т - левая и правая граница экспериментального температурного диапазона) и одних и тех же величинах импульса прямого смещения на диоде V. , длительности

этого

t,„

а также

импульса .1тр:

величине обратного смещения Vr.

с. Отобразим каждую точку максимума полученной зависимости П(Т) в точки на аррениусовской

зависимости, определяя скорость термоэмиссии (время релаксации) по формуле

(

1

ln

1+A

Л

аmax

____V

t

1у

(a-c),

т At

max

d. Повторяем пункты

последовательно изменяя значения t1 в соответствии с правилом:

и

«1 = Ст + (т -1)Й;

С- t — t ■

тах___тт .

П ’

та = 1,2..П,

где Й - минимальный интервал изменения времени; «1П1п и ^ах -

время начала и конца измерения релаксации емкости; п. - степень

дискретизации задачи; т. -

коэффициент итерации.

е. Повторяем пункты (a-d),

последовательно изменяя значение в соответствии с правилом: А« = т.Й.

£ Из уравнений (1, 3, 4) следует, что значения энергии ионизации и сечения захвата ГУ не зависят от величин напряжений прямого и обратного смещения на диоде Шоттки. Поэтому повторяем пункты (а-е) для ИРЕ, измеренных при других значениях V., «Шр и Vr.

Таким образом, в результате выполнения первого этапа алгоритма в аррениусовских координатах формируется множество точек

( 1 Л

----Т ,1пКатах )1 ]

Т (Ттах )1 у

\

Т (Т ) ,1П[(атах )2 ]

Т (Ттах )2 ,

к (Ттах )„

Лп[тах к ]

(13)

где тА - число элементов множества Z А. Величина тА, очевидно, должна сильно зависеть от степени дискретизации задачи пл .

Поскольку предполагается, что на

зависимостях ИРЕ всегда существует такой интервал [^, ^ +А« ], для которого

выполняется соотношение (9), то множество ZА содержит в себе подмножества значений, удовлетворяющих решению уравнения (1) для различных ГУ. Поэтому соотношение (13) можно представить в виде:

(14)

В

1=1

соотношении

(14)

множество, образованное значениями,

удовлетворяющими решению уравнения (1)

для _)-того глубокого уровня. Величина М -общее число ГУ в запрещенной зоне, результат действия, которых может быть

зарегистрирован при реализации данного метода. В принципе, можно предположить, что в идеальном случае, при отсутствии

«измерительного шума»,

М

Действительно, при достаточно большой степени дискретизации задачи, когда интервал \?1> ^ + достаточно мал, кривая ИРЕ на нём

может хорошо аппроксимироваться одной экспонентой. Е ^ ZА - множество «помех», то есть множество значений, образованное в результате действия случайных факторов («измерительного шума»), а также множество значений, не удовлетворяющих условиям (1,

9).

Для разделения множества Z А на образующие его подмножества предназначен второй этап предлагаемого в работе алгоритма.

Этап II. Статистический поиск решения. g. На аррениусовской плоскости выделим прямоугольное окно для статистического анализа. Положение и размер окна определяется плотностью распределения точек множества Z А в аррениусовских координатах, а именно, границы окна должны охватывать максимальное количество точек, визуально ложащихся на одну прямую.

Ь. Для всех точек множества ZА, лежащих внутри выбранного окна статистического анализа, строим распределения по возможным значениям энергий ионизации Е1 и соответствующим значениям

(1п[а* ])г. . Для этого воспользуемся следующим правилом. Каждому значению энергии ионизации Е1 и

значению (1п[а* ]) будем ставить в

Л

соответствие величину РУі =

У(і)

относительную частоту наблюдения

пл

1

л

случайной величины Уц) [7]. Здесь

Л

У(і)

)

частота наблюдений

ш

случайной величины У(2),

число элементов множества ZА, лежащих внутри окна

статистического анализа. В качестве случайной величины У(г.) в нашем

случае выступают Ег и 1п[а ]. Для

нормировки вероятности наблюдения

величин Е1 и 1п[а* ] должны

выполняться следующие

соотношения:

к

Е fy,) = т 2=1

Еа,,= 1

2=1

Поскольку энергия ионизации и сечение захвата конкретного ГУ должны удовлетворять уравнению (1), то частоту наблюдения /

будем определять, как число точек внутри окна статистического анализа, удовлетворяющих неравенству:

£

<в, где = 1п[(ат,хX-]■

где 0 - исходно задаваемая величина «коридора ошибок».

■. Используя полученные гистограммы распределения случайных величин

Ei и 1п[а* ], построим

эмпирическую функцию плотности распределения Р (у). По

определению [7] эмпирическая функция плотности распределения есть:

£ л. £

Л,

У( 1)

_ -у(Г> ш

р (у) = 11---------- =

АЬ

АЬ

где

С~ - С Аь = Ь+^_Ч

длина

п

интервала разбиения распределения Е1 и 1п[а* ]; - число интервалов

разбиения; у - непрерывная величина (Е или 1п|а ]),

[7].

для

которой справедливо соотношение

| У е[С , Сг +1 );

1/ = 1,2,3,., ( -1)

Рассмотрим произвольный элемент множества Z А . Будем считать событием А1 тот факт, что этот элемент множества удовлетворяет уравнению (1) для первого ГУ. Тогда А2, Ад,к, А^ - события,

соответствующие тому факту, что этот элемент множества Z А удовлетворяют

уравнению (1) для 2, 3, ... М -го ГУ. Событие АЕ характеризует принадлежность

рассматриваемой точки множества

подмножеству «помех» Е . Очевидно, что для каждого элемента множества ZА события А,к А~, АЕ являются несовместными и

1 М’ Е

единственно возможными. Тогда согласно

следствию из теоремы слоения вероятностей:

М

Е Р(А,) + Р(ЛЕ ) = 1,

2=1

где Р( А) - вероятность события А, а Р(Ае ) - вероятность события АЕ . Исходя из этого, если внутри окна статистического анализа оказываются точки, являющиеся проявлением глубокоуровневых центров с близкими энергиями ионизации и сечениями захвата, гистограммы, построенные при выполнении пунктов g-h второго этапа алгоритма, окажутся многомодовыми. При этом координаты

максимумов эмпирических функций плотности вероятности (Р (Е) и Р (1п[а* ]))

Етах и (1п[«* ]тах будут характеризовать

некоторые усредненные значения энергии ионизации и сечения захвата совокупного

проявления нескольких ГУ, а также «шумовых» значений. Это, естественно,

приведёт к увеличению методологической погрешности определения параметров ГУ. Поэтому для устранения данной погрешности в алгоритм включены следующие процедуры.

_). Изменяя размер и положение окна статистического анализа, повторяя пункты Ь-1 алгоритма, добиваемся такого результата, чтобы

гистограммы и соответствующие эмпирические функции плотности вероятности максимально

приближались по форме к

нормальному распределению. к. Решая уравнения

1

dP (E)

dE dP (in [a* ] d (in [a* ]

Q

находим максимумы зависимостей P(E) и P(ln[<2 ]), то есть фактически искомые величины

r E

•пах

а = expLk ])

L -vm

1тичногс

E и ln[a* ].

max

Вычисляем величины

среднеквадратичного отклонения для

S, .

in a

,nw

I fa- Em,, ]

i=1

m

(mw - l)

=1

m

т. Фиксируем элементы множества ZЛ . Для этого устраняем из дальнейшего статистического анализа точки множества, удовлетворяющие

условиям:

ГЕтш - ^Е < а < Етах + ^Е

Ц«' Ц^ах - 5,„а- < Ь <(1п1“' ]тах + 3^' ’

(1пк И-И«' В

где a =

Ь = (1п [а ] - ^кТ^ ’ 2 = 1,2 ■к(тА - l),

1 = 1,2 ■ тЛ при условии, что 2 Ф 1. п. Для фиксированных точек определяем значения сечения захвата и концентрации ГУ. о. Число тЛ элементов множества ZЛ

уменьшаем на число т^х

фиксированных точек . р. Пункты g-o алгоритма повторяются до тех пор, пока число элементов множества Zа позволяет проводить адекватный статистический анализ. После выполнения второго этапа на аррениусовской плоскости остаются только

число

m

точки, образующие подмножество «помех» Е множества Zл .

Таким образом, основываясь на предположении, что вероятность обнаружения на зависимости ИРЕ участка,

аппроксимируемого только одной

экспонентой, отлична от нуля, нами разработан нерегулярный метод решения плохо обусловленной задачи релаксационной спектроскопии ГУ.

Автоматизированный ОЬТ8 спектрометр

Экспериментальные исследования

проводились на автоматизированном ОЬТ8 спектрометре, реализованном на базе установки емкостной спектроскопии

полупроводников [8]. Отличительной

особенностью спектрометра является возможность измерения ИРЕ в широком температурном диапазоне от 77 К до 370 К. Определение параметров ГУ осуществляется путем последующей математической обработки релаксационных кривых или температурной зависимости ОЬТ8 сигнала. Функциональная схема спектрометра представлена на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема БЬТ8 спектрометра

В спектрометре использован частотный автогенераторный метод измерения высокочастотной емкости. Автогенератор является оригинальной разработкой, выполненной на основе схемы, приведенной в

[9]. Он представляет собой ЬС-генератор, активным элементом которого, определяющим частоту генерации (~10 МГц), является исследуемая структура Сх, включаемая в измерительный параллельный колебательный

контур генератора. Через дроссель L и резистор R на исследуемую структуру подаются импульсы смещения, формируемые цифроаналоговым преобразователем (ЦАП), реализованном на lQ-разрядном биполярном ЦАП К572ПА1. Измерение частоты автогенератора осуществляется частотомером путем подсчета числа импульсов за образцовый интервал времени. Отсчет образцового интервала времени ведется образцовым генератором, расположенным на схеме частотомера. В схеме генератора реализовано четыре временных интервала: 5 мс, 1Q мс, 5Q мс и 1QQ мс, которые могут переключаться программно в интервале времени между циклами измерений. Основу схемы частотомера составляет 24-разрядный счетчик, выполненный на двоичных счетчиках К1533ИЕ7, способных работать на частоте до 5Q МГц. Измерительная ячейка с исследуемым образцом помещается в криостат. Изменение температуры производится блоком управления с помощью источника питания и нагревателя Н, в качестве которого используется мощный кремниевый биполярный транзистор КТ912А. Контроль температуры осуществляется с помощью дифференциальной термопары медь-константан. Один из спаев термопары помещен в термостат, в котором с помощью схемы термостатирования «холодного» спая поддерживается температура + (4Q ± Q,Q1) °С. Поддержание температуры на заданном уровне осуществляется работой программного пропорционально-интегральнодифференциального регулятора.

Измерение напряжений производится с помощью двухканального аналого-цифрового преобразователя (АЦП), выполненного на базе двухканального 16-разрядного АЦП AD77Q5 фирмы Analog Devices. Один канал АЦП используется для измерения напряжения, поступающего с усилителя ЭДС термопары, а второй - для измерения напряжения,

приложенного к исследуемой структуре.

Усилитель ЭДС термопары собран на

прецизионных операционных усилителях КРШУД17.

Спектрометр имеет следующие технические характеристики:

- диапазон измеряемых емкостей (1 г 5QQ) пФ;

- погрешность измерения ёмкости менее Q,1 %;

- относительное разрешение при измерении ИРЕ менее 1Q-5;

- амплитуда тестового сигнала 1Q мВ;

- диапазон напряжений смещений, подаваемых на структуру (-10,24 г +10,24) В;

- дискретность напряжения смещения 0,02 В;

- диапазон температур, в котором производятся измерения (77 г 370) К;

- точность удержания температуры в процессе измерения ±0,1 К;

- отображение измеряемых параметров и функциональных зависимостей на экране монитора в реальном времени.

Управление установкой осуществляется программно с использованием 1ВМ совместимого компьютера и блока сопряжения. Программа организована таким образом, что за один цикл нагрева образца при каждой фиксированной температуре производится серия измерений в различных режимах, задаваемых перед началом работы. Анализ массива временных зависимостей ИРЕ, сохраняемых на жестком диске компьютера, позволяет получить семейство зависимостей сигнала от температуры путем варьирования времен выборки с точностью 0,005 с в диапазоне (0 г 20) с.

Программное обеспечение

автоматизированного измерителя ИРЕ написано с использованием объектно -ориентированных методов пакета программ ТигЬо Ра8са1 7.0. Часть программных кодов, связанных с взаимодействием программного интерфейса с аппаратными средствами компьютера, с целью повышения

быстродействия - на ассемблере.

Приложение, осуществляющее расчёт параметров ГУ, выполнено в ГОЕ Бе1рЫ 2005

[10]. Приложение имеет стандартный МБ1 интерфейс (рис. 2), позволяющий работать одновременно с разными проектами.

О*

Рис. 2 Интерфейс приложения для релаксационной спектроскопии глубоких уровней

Дочерняя форма приложения содержит компоненты ТєСкаії, в которых отображается основная графическая информация о результатах решения задачи: исходные кривые ИРЕ; полный график температурной зависимости БЬТ8 - сигнала, снятый при

Пики DLTS ГУ (E =0,64 eV, to =1,4E-14 s, Nt =4,3E15 smT-3)

фиксированных

значениях

t1

At

активационные зависимости времени релаксации ГУ, построенные в координатах Аррениуса; пики БЬТ8 - сигнала конкретного ГУ и др.

Результаты и обсуждение

Для апробации предложенной методики и качества работы разработанного приложения проведена спектроскопия глубоких уровней в арсениде галлия. Выбор этого соединения обусловлен тем, что параметры глубоких уровней в нём хорошо изучены различными независимыми методами.

Исходными данными, необходимыми для работы приложения, являются релаксационные кривые барьерной ёмкости диода Шоттки Л1/ОаЛ8, измеренные при различных

значениях инжектирующего импульса,

опустошающего импульса и скважности

инжектирующего импульса (рис. 3). Эти данные представлены в виде типизированного файла, имеющего расширение и являются

результатом измерения непосредственно ИРЕ исследуемой структуры.

Рис. 4 Пики DLTS спектра для ГУ с энергией ионизации E=Q.64 эВ

Рис. 3 Зависимости ИРЕ структуры Л1/ОаЛ8

На рис. 4 - 15 представлены результаты спектроскопии основных глубоких уровней в запрещенной зоне арсенида галлия.

Аррениусовская заЕ

ь времени релаксации

Ж Г оо°“<> ° І І ° ° «> Овоя°вв°° Г ° §

5”! IJ° ^ о°°о ° °1о °0І80о8о в 8 ® ® »

Я в&в ®о *8 V»§„e »„в8° 1.8 О О В

Рис. 5 Аррениусовская зависимость времени релаксации для ГУ с энергией ионизации Е=0.64 эВ

Гистограмма распределения по энергиям

ііїіііігігіііапавні ІІІІІІІІ ІІІІІІІ ІІПІІІ 1 іі 'І ІІІІІІІІ ІІІІІІІ І іі 'ІІІІІІІІ ІІІІІІІ

2 B00 2 600 2 400 2 200 2 000 B00 600 400 200 1 000 B00 600 400 200

Energy, eV

Рис. 6 Относительная частота наблюдений и плотность вероятности энергии для ГУ с E=0.64 эВ

Гистограмма распределения по времени релаксации

Рис. 7 Относительная частота наблюдений и плотность вероятности т0 для ГУ с Е=0.64 эВ

и

195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 2/0 2/5 2B0 2B5 290 295 300 Temperature, K

Density to probabi|ity Density to probability

Пики DLTS ГУ (E =0,8 eV, to =2,3E-13 s, Nt =

I I I I

Рис. 8 Пики БЬТБ спектра для ГУ с энергией ионизации Е=0.45 эВ

ь времени релаксации

Рис. 9 Аррениусовская зависимость времени релаксации для ГУс энергией ионизации Е=0.45 эВ

Гистограмма распределения по энергиям

Рис. 10 Относительная частота наблюдений и плотность вероятности энергии для ГУ с Е=0.45 эВ

Рис. 11 Относительная частота наблюдений и плотность вероятности т0 для ГУ с энергией Е=0.45 эВ

0

1 o,i

315 3 0 325 3 0 3 5 340

Temperature, K

Рис. 12 Пики БЬТБ спектра для ГУ с энергией ионизации Е=0.8 эВ

Рис. 13 Аррениусовская зависимость времени релаксации для ГУс энергией ионизации Е=0. 8 эВ

Гистограмма распределения по энергиям

Рис. 14 Относительная частота наблюдений и плотность вероятности энергии для ГУ с Е=0.8 эВ

Рис. 15 Относительная частота наблюдений и плотность вероятности т0 для ГУ с энергией Е=0.8 эВ

Energy, eV

Вычисленные параметры ГУ хорошо согласуются с литературными данными [4] и подтверждают правильность разработанной методики и ее высокую точность. К числу основных достоинств методики можно отнести слабую чувствительность к величине «измерительного шума». Действительно, исходные данные о характере изотермической релаксации ёмкости не подвергались предварительному сглаживанию. Фильтрация же спектров БЬТ8 по методу наименьших квадратов искажает только величину амплитуды пиков, не изменяя координаты максимумов Ттах . Такое искажение

амплитуды при концентрациях мелкой легирующей примеси ~ (ю15 г 1019) см ~3

не способно внести значительное искажение в значение концентрации исследуемых ГУ. Немаловажным достоинством метода является возможность автоматизации процесса определения параметров ГУ. Применение разработанного приложения в совокупности с автоматизированным измерителем

изотермической релаксации ёмкости, позволяет максимально отдалить

экспериментатора из процесса определения параметров ГУ, что повышает достоверность и объективность полученных результатов.

К числу недостатков метода следует отнести характерную для всех нерегулярных алгоритмов значительную длительность процесса вычислений. Кроме того, поскольку в основе метода лежит статистический подход в поиске решения, то есть определяются наиболее вероятные значения величин, то возможности его в определении параметров ГУ с близкими значениями энергий ионизации и сечений захвата весьма ограничены. При наличии в запрещённой зоне полупроводника нескольких близколежащих ГУ характерные

для

них значения ln[max ] и

kTm

могут

оказаться в «коридоре ошибок» для одного единственного ГУ. Фактически при этом происходит усреднение значений энергий ионизации и сечения захвата. При этом в некоторой степени теряется

спектроскопический характер методики.

Литература

1. Милнс А. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках / А. Милнс // Пер. с англ. М.: «Мир», 1981. - 480 с.

2. Зи С. Физика полупроводниковых приборов / С. Зи // Пер. с англ. М: «Мир», 1984. - 456 с.

3. Берман Л. С. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках. / Л. С. Берман, А. А. Лебедев//Л.: «Наука», 1981.-176 с.

4. Денисов А. А. Релаксационная спектроскопия глубоких уровней / А. А. Денисов, В. Н. Лактюшин, Ю. Г. Садофьев // Обзоры по электронной технике, серия 7, 1985. - 54 с.

5. Lang D.V. Deep level transient spectroscopy: A new method to characterize traps in semiconductors / D.V. Lang // J. Appl. Physics. - 1974. - V. 45, № 7. - P. 3023-3033.

6. Берман Л. С. Анализ сигналов релаксации емкости, состоящих из нескольких экспонент / Л. С.Берман // ФТП. -1998. -Т. 32, № 6. - С. 688

- 689.

7. Живописцев Ф. А. Регрессионный анализ в экспериментальной физике / Ф. А. Живописцев,

B. А. Иванов // М.: «Изд-во МГУ», 1995. - 208 с.

8. Каданцев А.В. Автоматизированная установка для емкостной спектроскопии полупроводников / А.В. Каданцев, Г.И. Котов, М.Н.Левин, А.В. Татаринцев, Ю.К. Шлык // ПТЭ.- 2004.- № 6.- С. 138-139.

9. Сысоев Б.И. Автоматизированный измеритель вольт-фарадных характеристик на базе ЭВМ «Электроника-60» / Б.И. Сысоев, В.Д. Линник, С .А. Титов, М.М. Стрилец // ПТЭ.- 1988.- № 1.-

C. 67-71.

10. Архангельский А. Я. Delphi 2006. Справочное пособие. Язык Delphi, классы, функции Win32 и .Net / А. Я. Архангельский // М.: «Бином», 2006.

- 1152 с.

1

Воронежская государственная технологическая академия Воронежский государственный университет

AUTOMATIC SOFTWARE MEASUREMENT SYSTEM OF DEEP-LEVEL TRANSIENT SPECTROSCOPY

E.A. Tatokhin, A.V. Kadantsev, A.E. Bormontov, V.G. Zadorozhniy

Automatic software measurement system of Deep-Level Transient Spectroscopy has been developed. The system allows measuring isothermal capacitance relaxation curves of investigated structure at any fixed temperature in the (77 370) K range.

For the purpose of increasing the accuracy in determining the concentration and parameters of deep levels, that define character of relaxation of the capacity, a method of processing the measurement results, based on algorithm for statistical finding decision, was proposed

Keywords: deep levels, relaxational spectroscopy, algoritm of the statistical search