CC BY
41
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
УДК 621.9
Пономарёв Максим Васильевич
аспирант кафедры «Технология и оборудование машиностроения»
НГТУ им. Р.Е. Алексеева г. Нижний Новгород, Российская Федерация
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ ГРАНИЧНОЙ МОДЕЛИ ИЗ
ОБМЕННОГО ФАЙЛА STEP. УГЛЫ СВЯЗЕЙ
Аннотация
В статье описываются методы проверки на выпуклость ребер и алгоритмы определения углов связей расширенных граней граничной модели, реализованной средствами языка STEP/Express. Описаны разработанные методы для ребер типа «line» и «circle». Даны расчетные формулы углов связей для граней с плоской, цилиндрической или конической геометрией, смежных по вогнутому или по выпуклому ребру.
Ключевые слова
Граничная модель, ребро, расширенная грань, смежные грани, углы связей.
1 Введение
Данная статья подготовлена в рамках исследования, целью которого является автоматизированное создание технологического процесса механической обработки на основе трехмерной модели изделия.
В работе [1] дано описание метода, который послужил основой данного исследования. Его практическая реализация основана на автоматизированном извлечении и последующем анализе информации о трехмерной модели изделия, сохраненной в обменном формате STEP.
Файл STEP обладает рядом важных преимуществ, таких как строгая организация данных, широкие возможности по хранению данных о различных аспектах изделия и его жизненного цикла, нейтральность, распространенность, универсальность для разных CAD-систем, а также поддержка со стороны международных институтов по стандартизации. Подробнее об особенностях формата STEP, а также языка STEP/Express, на котором реализована структура описания данных в формате, можно прочитать в работах [2] и [3], а также в стандартах серии ГОСТ Р ИСО 10303.
В основе геометрического описания изделия в формате STEP лежит так называемая расширенная граничная модель. Базовым элементом этой модели является расширенная грань. Подробное описание этих понятий дается в стандартах ГОСТ Р ИСО 10303-511-2006 и ГОСТ Р ИСО 10303-514-2007.
Целью этой статьи является описание разработанных автором алгоритмов автоматизированного анализа геометрических данных трехмерной граничной модели и их программной реализации в виде программного модуля «STEP Analyzer». В рамках этой конкретной статьи будут рассмотрены алгоритмы для установления выпуклости или вогнутости ребер, а также вычисления углов связей между гранями.
2 Автоматизированный анализ геометрических данных
Автоматизированный анализ геометрических данных основан на программной обработке того набора геометрической информации о трехмерной граничной модели изделия, извлеченного из файла STEP с помощью разработанного автором программного модуля «STEP Extractor». Принцип работы этого программного модуля описан в работе [3].
2.1 Определение выпуклости и вогнутости ребер
Информация о выпуклости или вогнутости ребер необходима при нахождении угла смежности. Для разных типов ребер автором был разработан собственный механизм проверки на выпуклость. Он включает алгоритмы проверки на выпуклость ребер типа «line» и ребер типа «circle».
2.2 Проверка на выпуклость ребер типа «line» (линия)
Для выполнения проверки на выпуклость прямолинейного ребра сначала находим векторное произведение единичных векторов Z (нормалей) двух граней, имеющих в качестве общей рассматриваемую линию ребра. Эта линия ребра в файле STEP порождает пару противоположно направленных
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
ориентированных ребер, первое из которых принадлежит первой из рассматриваемых граней, второе — другой.
Пусть е — результирующий вектор векторного произведения единичных векторов Zj и Z2 первой и второй смежных граней. Тогда вектор в находим по формуле [4, с. 63]:
e=Z1xZ2=(jce;ye;ze),
где Хе, уе, ~с — соответствующие координаты вектора 6 . Их мы находим по формулам [4, с. 65]:
Хе = У122 - Ziy2 i Уе = Z1X2 - X1Z2 i = X1У2 - УХ >
где xi, yi, zi и X2, у2, Z2 — координаты единичных векторов нормалей первой и второй граней соответственно. Тогда, если вектор в сонаправлен с направлением ориентированного ребра первой грани, то ребро будет выпуклым, иначе — вогнутым.
2.3 Проверка на выпуклость ребра типа «circle» (окружность)
Исследование задачи определения выпуклости ребер типа «circle» для случая смежности плоской и цилиндрической граней позволили сформулировать следующие аналитические правила, которые легли в основу разработанного автором алгоритма проверки на выпуклость ребра типа «circle».
1. Вектор нормали плоской грани всегда направлен «из тела». Его направление определяется единичным вектором Z грани и маркером ориентации «F» или «Т».
2. В случае смежности цилиндрической и плоской граней ребро между цилиндрической и плоской гранями будет выпуклое в том случае, если:
— цилиндрическая грань — наружная, а единичный вектор Z этого ребра противоположно направлен вектору нормали к плоской грани;
— цилиндрическая грань — внутренняя, а единичный вектор Z ребра сонаправлен с нормалью к плоской грани.
3. В случаях, противоположных вышеизложенному правилу, ребро между цилиндрической и торцевой гранями будет вогнутым, а именно, если:
— цилиндрическая грань — наружная, а единичный вектор Z этого ребра сонаправлен вектору нормали;
— цилиндрическая грань — внутренняя, а единичный вектор Z ребра противоположно направлен с нормалью к плоской грани.
4. В случае смежности цилиндрической и конической граней ребро между цилиндрической и конической гранями будет выпуклое, если:
— цилиндрическая грань — наружная, а центр рассматриваемого ребра совпадает с начальной точкой конической грани;
— цилиндрическая грань — внутренняя, а центр рассматриваемого ребра не совпадает с начальной точкой конической грани.
5. В противоположных приведенным выше случаях ребро между цилиндрической и конической гранями будет вогнутым, а именно, если:
— цилиндрическая грань — наружная, а центр рассматриваемого ребра не совпадает с начальной точкой конической грани;
— цилиндрическая грань — внутренняя, а центр рассматриваемого ребра совпадает с начальной точкой конической грани.
Необходимо пояснить, что эти правила сформулированы на основе того, что начальная точка наружной конической грани всегда совпадает с центром того из двух ориентированных ребер, ограничивающих эту грань в пространстве, диаметр которого больше.
Результат проверки на выпуклость сохраняем в базу данных линий ребер.
2.4 Определение угла связи смежных граней
Далее, в рамках задачи автоматизированного технологического проектирования, необходимо определить величины внешних углов связей между всеми смежными гранями. Внешние углы связи - это углы, измеренные вне тела детали вдоль одной координатной оси [1].
Определение угла связи между двумя смежными гранями непосредственно связано с типом ребра между ними, т.е. вогнутое оно или выпуклое.
На рисунке 1 схематично показаны расположение внешнего угла связей между двух граней с вогнутым и с выпуклым ребром.
6i
Рисунок 1 - Углы связей между смежными гранями для выпуклого е1 и вогнутого е2 ребер: 1, 2, 3 - грани детали; ^12 и ^23 - внешние углы связей между гранями 1, 2 и 2, 3 соответственно; 21, 22, 2з - нормальные
вектора к граням 1, 2 и 3 соответственно
Для нахождения угла связи между двумя гранями, найдем угол между единичными векторами нормалей к этим граням. Угол между двумя векторами определяется по формуле [4, с. 62]:
С \
Q0 = cos-1
X1 X 2 + У У 2 + z 1 z 2
2 2 ~ 2 р2 + y, + z ^ X 2+У
2 2 Z 2
Ж 180
где Q0 — угол между единичными векторами Zi и Z2 смежных граней; xi, yi, zi и Х2, y2, Z2 -компоненты единичных векторов Zi и Z2 соответственно.
Если ребро выпуклое, то угол связи определяется по формуле:
Q = 360-Q0.
Если ребро вогнутое, то угол связи между гранями равен углу между единичными векторами нормалей к этим граням:
Q = Q°
Полученный угол связи записываем в базу данных ребра.
3 Заключение
Обменный файл формата STEP обладает широкими возможностями по хранению данных о трехмерной модели изделия. Его строгая логическая структура позволила создать автоматизированный алгоритм извлечения и анализа содержащихся в нем данных. Эти разработки позволяют двигаться в направлении создания алгоритма автоматизированного технологического проектирования технологических процессов механической обработки.
Список использованной литературы
1. Автоматизированное создание структуры технологического процесса: монография / И.Н. Фролова [и др.]; НГТУ. - Н. Новгород, 2011. - 183 с.
2. Крайнов, В. В. Анализ формата передачи данных STEP / В. В. Крайнов, М. В. Пономарёв, И. Н. Фролова // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева / НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2013. № 5 (102). - 377 с.
3. Пономарёв, М.В. Использование файлов формата STEP в процессе автоматизированного технологического проектирования. Особенности, проблемы, реализация / М.В. Пономарёв // Научно-технический вестник Поволжья. - 2015. - № 1. - С. 127-131.
4. Сборник основных формул по аналитической геометрии и линейной алгебре/авт.-сост. В.В. Станцо. — М.: АСТ : Астрель, 2007. — 222, [2] с.: ил. — (Краткий справочник студента).
© Пономарёв М.В., 2016
УДК 519.95
Рюкин Александр Николаевич
канд. техн. наук, доцент НИУ «МЭИ»
г. Москва, РФ E-mail: alryukin@yandex.ru
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация
Рассматриваются характеристики случайных процессов, позволяющие сделать обоснованные суждения о виде и характере возмущений в исследуемой сложной системе.
Ключевые слова
Случайный процесс, автокорреляционная функция, коэффициент корреляции, эргодические стационарные
случайные процессы.
Важное место в теории случайных процессов и практике их исследования занимают нормально распределенные или "гауссовы" случайные процессы, у которых плотности вероятности любых порядков нормальны. Можно показать, что нормальный случайный процесс полностью определяется, если задана его двумерная плотность вероятности.
При решении практических задач вместо трудно определяемой плотности вероятности часто достаточно знать лишь моменты распределения. При этом в случае гауссового случайного процесса являются исчерпывающей характеристикой моменты первых двух порядков: математическое ожидание, дисперсия. Однако введенные выше характеристики не позволяют полностью описать случайный процесс, так как кроме математического ожидания и дисперсии необходимо знать степень изменчивости ее реализаций, быстроту их изменений при изменении аргумента. Для этого вводится еще одна характеристика, называемая автокорреляционной функцией. Вместо автокорреляционной функции часто используют нормированную автокорреляционную функцию, отличие которой состоит в том, что для каждой пары вместо корреляционного момента используют коэффициенты корреляции.
Важное место в теории случайных процессов занимают стационарные случайные процессы, характеристики которых не зависят от сдвига во времени, т.е. инвариантны относительно времени наблюдений. При этом различают стационарность в узком смысле, когда требуется стационарность всех без исключения вероятностных характеристик, и стационарность в широком смысле (в большей или меньшей степени), когда имеет место стационарность моментов лишь первых двух порядков. Математическое ожидание стационарного случайного процесса не зависит от времени. Дисперсия стационарного случайного процесса постоянна, а значения ее автокорреляционной функции зависят лишь от разности времени. Время затухания автокорреляционной функции, когда она входит в некоторый достаточно малый коридор, называется интервалом корреляции. При рассмотрении двух случайных процессов рассматривают нормированную взаимную корреляционную функцию.
Если в распоряжении экспериментатора имеются рассмотренные выше характеристики случайных процессов, то это позволяет ему сделать обоснованные суждения о виде и характере возмущений в
