CC BY
16
Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования RUDN Journal of Engineering Researches
2020;21(1):7-13
journals.rudn.ru/engineering-researches
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ MECHANICAL ENGINEERING AND MACHINE SCIENCE
DOI 10.22363/2312-8143-2020-21-1-7-13 Научная статья
УДК 621.43.31.365
Автоматизированное проектирование профиля насоса с эпициклоидальным зацеплением с использованием средств MathCad
П.Р. Вальехо Мальдонадо, В.А. Романова, М.Ж.А. Кампуш
Российский университет дружбы народов, Москва, Российская Федерация, 117198, ул. Миклухо-Маклая, 6
История статьи:
Поступила в редакцию: 10 апреля 2020 г. Доработана: 21 апреля 2020 г. Принята к публикации: 22 апреля 2020 г.
Ключевые слова:
подшипник скольжения, тепловой баланс, эксцентриситет, масляный насос, эпициклоидальное зацепление
В статье рассматривается способ определения относительного эксцентриситета %, используемого при расчете теплового баланса подшипника скольжения двигателя внутреннего сгорания (ДВС). При проведении указанного расчета задается ряд значений температур в масляном слое подшипника. Для каждой заданной температуры определяется величина вязкости моторного масла ^ и коэффициент нагруженности подшипника Ф. Для определения относительного эксцентриситета в качестве исходных данных используются графические зависимости коэффициента нагруженности от относительного эксцентриситета. Тепловой расчет подшипника скольжения показал, что имеет большое значение точность определения величины относительного эксцентриситета %. Ее неточное определение приводит к невыполнению теплового баланса в подшипнике. Кроме того, способ определения величины % по принятому значению отношения рабочей длины подшипника к диаметру шатунной шейки коленчатого вала (графическим способом) для проведения указанного расчета достаточно трудоемкий. По этой причине графический способ определения % был заменен на аналитический. Относительные эксцентриситеты получены с использованием метода наименьших квадратов. Разработан алгоритм для автоматизированного построения поперечного и продольного профилей масляного насоса с эпициклоидальным зацеплением.
Введение
Для снижения затрат мощности на преодоление трения между шейками коленчатого вала и подшипниками скольжения, а также для уменьшения
Вальехо Мальдонадо Пабло Рамон, доцент департамента машиностроения и приборостроения Инженерной академии РУДН, кандидат технических наук, prvm@rambler.ru
Романова Викторина Анатольевна, доцент департамента строительства Инженерной академии РУДН, кандидат технических наук.
Кампуш Мессиаш ДеЖезуш Аугушту, студент магистратуры департамента машиностроения и приборостроения Инженерной академии РУДН. © Вальехо Мальдонадо П.Р., Романова В.А., Кампуш М.Ж.А., 2020
_ This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0
(ccl © 1 International License
https://creativecommons.Org/licenses/by/4.0/
нагрева и износа подшипников скольжения при работе двигателя внутреннего сгорания (ДВС) на любых скоростных и нагрузочных режимах необходимо обеспечить надежную смазку.
Нормальная работоспособность подшипников скольжения достигается при непрерывном подводе масла под давлением для поддержания режима жидкостной смазки и отводе теплоты, выделяющейся при трении пары «шейка - подшипник». При этом поддерживается тепловой баланс между теплотой, выделяющейся при трении (@тр), и теплотой, которая отводится в масло, циркулирующее через подшипник (@отв) [1-5].
Для определения основных конструкционных параметров [1; 2] масляного насоса с эпициклои-дальным зацеплением необходимо знать циркуляционный расход масла через ДВС. С учетом того, что половина расхода масла, поданного насосом [3; 6-8], циркулирует через коренные и шатунные подшипники, большое внимание уделяют тепловому расчету подшипника скольжения [1; 2; 9-11].
1. Определение
относительного эксцентриситета
Коэффициент нагруженности (Ф) подшипника скольжения характеризует положение шейки вала внутри подшипника и определяется из выражения
У
Ф =
ц • ю
где qcp
R
лшш.ср ^шш • Ln
(1)
среднее удельное давление
на опорную поверхность подшипника скольжения; dшш - диаметр шатунной шейки; Ь - рабочая
длина подшипника; ср - средняя результирующая сила (рис. 1); У = dшш
dT
- относи-
диаметр подшипника; р - динамическая вязкость масла; Ю - угловая скорость вращения коленчатого вала.
тельный диаметральный зазор; dn - внутренний
Рис. 1. Диаграмма нагрузки на шатунную шейку в прямоугольных координатах для дизеля 1Ч 8,0/7,5 [12-14]
[Figure 1. Diagram of the load on the connecting rod neck in rectangular coordinates for single cylinder four stroke diesel, D = 8,0 cm, S = 7,5 cm [12-14]]
При проведения теплового расчета подшипника скольжения задается несколько значений температуры в масляном слое в диапазоне от 80 до 115 °С [15]. Для каждой заданной температуры определяется значение вязкости масла [1; 2; 15]. После определения коэффициентов нагруженности подшипников (1) и используя графики, приведенные на рис. 2 [1; 2], находятся относительные эксцентриситеты по принятому значению отношения
Ьп / dшш .
Рис. 2. Зависимость коэффициента нагруженности подшипников скольжения от относительного эксцентриситета [2] [Figure 2. Dependence of the load coefficient of plain bearings on the relative eccentricity [2]]
С полученными значениями х определяется температура равновесия, при которой теплота, выделяемая в подшипнике Qтр, равна теплоте Qош ,
отводимой от него:
Qтр = Q овт
Количество теплоты, которое выделяется в подшипнике в результате трения:
0гр
И'ю ' dmm ' Ln ' С< 2¥
соп
(2)
где Ссоп = , П „ + 0,438'х Ф^ 1 -X2 - ко-
Í
1 - X
эффициент сопротивления при вращении шейки коленчатого вала [2].
Количество теплоты, отводимое от подшипника с маслом:
бовт См ' рм ' Ум ' (Твых Твх ) ,
(3)
где См и рм - теплоемкость и плотность моторного масла соответственно; Ум - полный расход
масла, прокачиваемый через подшипник и определяемый как сумма расходов для нагруженной и ненагруженной зон подшипника соответственно; Твых и Твх - температура на выходе и на входе
подшипника соответственно.
В табл. 1 представлены результаты вычисления теплового расчета для дизеля 1Ч 8,0/7,5 при применении моторного масла марки М-16-Г2(к).
Таблица 1
Результаты вычисления теплового расчета подшипника для дизеля одноцилиндрового 1Ч 8,0/7,5 [Table 1. Thermal calculation of the bearing results for single-cylinder diesel 1Ч 8,0/7,5]
Тм1 = 90 °С Тм2 = 100 °с Тм3= 110 °с
ц„, МПа- с 1,362-10-8 1,0 -10-8 0,769-10-8
рм, кг/м3 839,6 834,1 828,7
Ф при ф = 0,98-10-3 1,058 1,44 1,873
X при L„/dmm = 0,5 0,732 0,771 0,801
V„, м3/с 1,782-10-6 2,019 -10-6 2,272-10-6
QTp, кДж/с 0,107 0,085 0,071
ОовТ, кДж/с 0,038 0,08 0,132
Если искомые численные значения параметров работы подшипника скольжения обеспечивают его тепловой баланс, то действительная средняя температура в масляном слое будет соответствовать температуре (Тмср °С) в точке пересечения кривых Qтр и Qовт (рис. 3).
ОТр КДкс
QfiTB кДкс
0.15
0.1
0.05
^---
Тмср
90
95
100
105
110 ТЧ°С
Рис. 3. График теплового баланса шатунного подшипника скольжения дизеля 1Ч 8,0/7,5 [Figure 3. Graph of the heat balance of the connecting rod bearing of single cylinder four stroke diesel, D = 8,0 cm, S = 7,5 cm]
Тепловой расчет подшипника скольжения показал, что имеет большое значение определение величин х. Их неточное определение приводит к невыполнению теплового баланса в подшипнике. Кроме того, нахождение значения х по принятому значению U^шш (графическим способом) для проведения указанного расчета достаточно трудоемко. По этим причинам графический способ нахождения значения х целесообразно заменить на аналитический.
Таблица 2
Зависимости для определения относительного эксцентриситета от коэффициента нагруженности подшипника скольжения
при различных величинах отношения рабочей длины подшипника к диаметру шатунной шейки
[Table 2. Dependencies for determining relative eccentricity off the payload factor slide bearings at different ratios of the working length of the bearing to the diameter]
Ln/ ^шш 0,3 0,4 0,5
-0,532Ф-0,198+ -0,477Ф-0 252+ -0,408Ф-0328+
X + 1,312 + 1,226 + 1,312
Ln/ ^шш 0,6 0,7 0,8
-0,466Ф-0312+ -0,499Ф-0313+ -0,555Ф-0302+
X + 1,175 + 1,175 + 1,206
Ln/ ^шш 0,9 1,0
-0,555Ф-0 329+ -0,614Ф-0 309+
X + 1,187 + 1,225
Относительные эксцентриситеты % были получены с использованием метода наименьших квадратов [16] с учетом связи между Ф и %, представленной на рис. 1, для различной величины отношения LJdшш. Это позволило уменьшить погрешности при расчете и автоматизировать его, результаты приведены в табл. 2.
2. Построение поперечного и продольного профилей масляного насоса с эпициклоидальным зацеплением
Проведен расчет и выполнено построение продольного и поперечного профилей масляного насоса с эпициклоидальным зацеплением (рис. 4) [17; 18] с помощью пакета MathCad.
Принято, что dа\, da2 - диаметры окружностей внешней (ведущей) и наружной (ведомой) шестерен; е1 - эксцентриситет; z2 - числа зубьев внутренней (ведущей) и внешней (ведомой) шестерен; Гкн, г в - радиусы полукругов зубьев ведомой и ведущей шестерен; к - корректирующий коэффициент; 0 - корректирующий угол; М", Мн'', ф, ф' - координаты продольного профиля ведомой шестерни; Мв'', Мвн'', фв, фв' - координаты продольного профиля ведущей шестерни; Dн'', Dкв'' - наружные диаметры окружностей ведомой и ведущей шестерен; Ь' - длина зуба шестерни.
Текущие значения координат профиля зубьев ведомой шестерни определяются следующими уравнениями в параметрическом виде (мм):
:(ф ):=
d.
2~ • cos(ф) + e1 • cos [(z2 + i) • ф] -
Í Í ^ z ф\ Л Л
atan
sin (z2 • ф )
k + sin(2• Z2 • ф)
+ ф
'(ф):=
d,
• cos(ф+0) + ei • cos[(z2 • ф) + 0] sin [(z2 • ф) + 0]
atan
k + cos [z2 • (ф)+0]
+ ( ф+0 )
У ' (ф ):=
d
ai 2
sin(ф+0) + ei • sin[[ • ф) + 0] -sin [(z2 • ф)+ 0]
atan
k + cos [(z2 • ф)+0]
+( ф+0 )
Уравнения наружной окружности ведущей шестерни:
хв ( Ф) := гкв •sin ( Ф) 5 Ув (ф) := гкв •cos (ф)•
у'(^+30)+е[ 20
УЕ(ч>>+е1 " V \ »
УнСч>)
-20
** .rv
/ // , // if if 1)
1 , \ "'t y j ;
J~ /
E"(DH,,b')v
•"Kl
"» ® « Ф.Ф.Ф„-ФВ
х'('р-ЗО) .iB(if ) .s(if) .x„(f)
Рис. 4. Поперечный и продольный профили масляного насоса с эпициклоидальным зацеплением, полученные с помощью пакета MathCad, мм [Figure. 4. Transverse and longitudinal profiles of the oil pump with epicycloidal engagement obtained using the MathCad package, mm]
У (ф ):=
d
2J2 • sinfo) + ei • sin [[2 + i) • ф] -
Í Í ■( z ф\ Л Л
atan
sin (z2 • ф )
k + sin (2 • z2 • ф)
+ ф
Текущие значения координат профиля зубьев ведущей шестерни также определяются уравнениями в параметрическом виде (мм):
Заключение
Тепловой расчет подшипника скольжения показал, что большое значение имеет определение величин относительных эксцентриситетов. Их неточное определение приводит к невыполнению теплового баланса в подшипнике.
Аналитический метод позволяет быстрее и точнее определить относительный эксцентриситет.
Автоматизированное построение поперечного и продольного профилей масляного насоса с эпициклоидальным зацеплением с помощью пакета MathCad дает пользователю возможность на любом этапе проектирования изменить параметры, получить новые результаты, проанализировать их и выбрать оптимальное решение.
Список литературы
1. Луканин В.Н., Алексеев И.В. и др. Двигатели внутреннего сгорания: учебник: в 3 кн. Кн 2. Динамика и конструирование / под ред. В.Н. Луканина. М.: Высшая школа, 2007. 400 с.
2. Чайнов Н.Д., Краснокутский А.Н., Мягков Л.Л. Конструирование и расчет поршневых двигателей: учебник для вузов / под ред. Н.Д. Чайнова. М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2018. 536 с.
3. Типей Н., Константинеску В.Н., Ника Ал., Бицэ О. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во Акад. Рум. Нар. Респ., 1964. 457 с.
4. Вальехо Мальдонадо П.Р., Гришин Д.К. Расчет подшипников скольжения автотракторных двигателей: методическое пособие по выполнению курсового и дипломного проекта по курсу «Конструкция и расчет ДВС». М.: РУДН, 2007. 32 с.
5. Вальехо Мальдонадо П.Р., Гришин Д.К. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма поршневого двигателя внутреннего сгорания: учебно-методическое пособие для выполнения практических и лабораторных работ. М.: МГТУ «МАМИ», 2011. 122 с.
6. Орлов П.И. Основы конструирования: спра-вочно-методическое пособие: в 2 кн. Кн. 2 / под ред. П.Н. Учаева. 3-е изд., испр. М.: Машиностроение, 1988. 544 с.
7. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. 4-е изд., испр. М.: Высшая школа, 2008. 496 с.
8. Баширов Р.М. Автотракторные двигатели. Конструкция, основы теории и расчета: учебник для вузов. 3-е изд., стер. СПб.: Лань, 2017. 335 с.
9. Вальехо Мальдонадо П.Р., Чайнов Н.Д. Кинематика и динамика автомобильных поршневых двигателей: учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2020. 283 с. аок 10.12737/989072.
10. Гусаров В.В. Динамика двигателей: уравновешивание поршневых двигателей: учебное пособие для вузов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2020. 131 с.
11. Андриенко Л А., Байков Б.А., Ганулич И.К. и др. Детали машин: учебник для вузов / под ред. О.А. Ря-ховского. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2007. 520 с. (Серия «Механика в техническом университете». Т. 8).
12. Вальехо Мальдонадо П.Р., Руновский К.С. Автоматизированное построение теоретической диаграммы износа подшипника скольжения шатунной шейки коленчатого вала двигателя и определение средней нагрузки на шатунный подшипник за период максимальных давлений в нем (ПО «АПТИПОДСШ КВД»): свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016615126 от 17.05.2016 г.
13. Вальехо Мальдонадо П.Р., Краснокутский А.Н., Чайнов Н.Д. Автоматизированный расчет выносливости коренных шеек коленчатого вала по разрезной схеме: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019616817 от 29.05.2019 г.
14. Вальехо Мальдонадо П.Р., Гришин Д.К. Автоматизация расчета износа шатунной шейки коленчатого вала четырехтактного рядного двигателя // Вестник машиностроения. 2009. № 6. С. 11-13.
15. Шатров М. Г., Алексеев И.В., Богданов С.Н. и др. Автомобильные двигатели: курсовое проектирование: учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / под ред. М.Г. Шатрова. 2-е изд., испр. М.: Академия, 2012. 256 с.
16. Тактаров Н.Г. Справочник по высшей математике для студентов вузов. М.: Либроком, 2017. 880 с.
17. Бениович В.С., Апазиди Г.Д., Бойко А.М. Роторно-поршневые двигатели. М.: Машиностроение, 1968. 151 с.
18. Lai T.S. Design and machining of the epicycloid planetary gear of cycloid drives // Intern. J. Adv. Manu-fact. Tech. 2006. No. 28. Pp. 665-670.
Для цитирования
Вальехо Мальдонадо П.Р., Романова В А, Кампуш М.ЖА. Автоматизированное проектирование профиля насоса с эпициклоидальным зацеплением с использованием средств MathCad // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2020. Т. 21. № 1. С. 7-13. http://dx.doi.org/10.22363/ 2312-8143-2020-21-1-7-13
DOI 10.22363/2312-8143-2020-21-1-7-13 Research paper
Computer-aided design of the pump profile with epicycloidal gearing
using MathCad tools
Pablo Ramon Vallejo Maldonado, Viktorina A. Romanova, Messias de Jesus Augusto Campos
Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation
The article discusses a method for determining the relative eccentricity %, used in calculating the thermal balance of an internal combustion engine sliding bearing. When performing this calculation, a number of temperature values are set in the bearing oil layer. For each set temperature, the engine oil viscosity value ^ and the bearing load factor O are determined. To determine the relative eccentricity, graphical dependencies of the load factor on the relative eccentricity are used as input data. The thermal calculation of the sliding bearing showed that the accuracy of determining the relative eccentricity % is of great importance. Their inaccurate definition leads to a failure of the thermal balance in the bearing. In addition, the method of determining the value of % by the accepted value of the ratio of the working length of the bearing to the diameter of the connecting rod neck of the crankshaft (graphically) for this calculation is quite time-consuming. For this reason, the graphical method for determining % has been replaced with an analytical one. Relative eccentricities were obtained using the least squares method. An algorithm has been developed for automated construction of transverse and longitudinal profiles of an oil pump with epicycloidal engagement.
Article history: Received: April 10, 2020 Revised: April 21, 2020 Accepted: April 22, 2020
Keywords:
plain bearings, thermal balance, eccentricity, oil pump, epicycloidal engagement
References
1. Lukanin VN, Alekseev IV, et al. Dvigateli vnut-rennego sgoranija [Internal combustion engine]: in 3 books. Book 2. Dinamika i konstruirovanie [Dynamics and designing]: textbook. 2nd ed. Moscow: Vysshaja shkola Publ.; 2007. (In Russ.)
2. Chajnov ND, Krasnokutskij AN, Mjagkov LL. Konstruirovanie i raschet porshnevyh dvigatelej [Design and calculation of piston engines]: textbook for universities. Moscow: MGTU imeni N.Je. Baumana Publ.; 2018. (In Russ.)
3. Tipej N, Konstantinesku VN, Nika Al, Bicje O. Podshipniki skol'zheniya: raschet, proektirovanie, smazka [Plain bearings: calculation, design, lubrication]. Bucharest: Publishing house of Academy of the Romanian People's Republic; 1964.
4. Vallejo Maldonado PR, Grishin DK. Raschet pod-shipnikov skol'zhenija avtotraktornyh dvigatelej [Calculation of sliding bearings of automotive engines]: a guide to the implementation of the course and diploma project on the course "Design and Calculation of Internal Com-
Pablo Ramon Vallejo Maldonado, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering and Instrumentation of Engineering Academy of RUDN University, PhD, prvm@rambler.ru
Viktorina A. Romanova, Associate Professor of the Department of Construction of Engineering Academy of RUDN University, PhD.
Messias de Jesus Augusto Campos, master's degree student of the Department of Mechanical Engineering and Instrumentation of Engineering Academy of RUDN University.
bustion Engines". Moscow: RUDN University Publ.; 2007. (In Russ.)
5. Vallejo Maldonado PR, Grishin DK. Kinematika i dinamika krivoshipno-shatunnogo mehanizma porshnevogo dvigatelja vnutrennego sgoranija [Kinematics and dynamics of the crank mechanism of a piston internal combustion engine]: a training manual for practical and laboratory work. Moscow: MGTU "MAMI" Publ.; 2011. (In Russ.)
6. Orlov PI. Osnovy konstruirovanija [Design basics]: reference manual: in 2 books. Book 2. 3rd ed. Moscow: Mashinostroenie Publ.; 1988. (In Russ.)
7. Kolchin AI, Demidov VP. Raschet avtomobil'nyh i traktornyh dvigatelej [Calculation of automobile and tractor engines]. 4th ed. Moscow: Vysshaja shkola Publ.; 2008. (In Russ.)
8. Bashirov RM. Avtotraktornye dvigateli. Konstruk-cija, osnovy teorii i rascheta [Automotive engines. Construction, fundamentals of theory and calculation]: textbook for universities. 3rd ed. Saint Petersburg: Lan' Publ.; 2017. (In Russ.)
9. Vallejo Maldonado PR, Chajnov ND. Kinematika i dinamika avtomobil'nyh porshnevyh dvigatelej [Kinematics and dynamics of automobile piston engines]: textbook. Moscow: INFRA-M Publ.; 2020. P. 283. doi: 10.12737/989072. (In Russ.)
10. Gusarov VV. Dinamika dvigatelej: uravnoveshi-vanie porshnevyh dvigatelej [Engine dynamics: balancing
piston engines]: a textbook for universities. 2nd ed. Moscow: Jurajt Publ.; 2020. (In Russ.)
11. Andrienko LA, Bajkov BA, Ganulich IK, et al.
Detali mashin [Details of machines]: textbook for universities. 3rd ed. Moscow: MGTU imeni N.Je. Baumana Publ.; 2007. (In Russ.)
12. Vallejo Maldonado PR, Runovskij KS. Avtoma-tizirovannoe postroenie teoreticheskoj diagrammy iznosa podshipnika skol'zhenija shatunnoj shejki kolenchatogo vala dvigatelja i opredelenie srednej nagruzki na shatunnyj podshipnik za period maksimal'nyh davlenij v nem (PO "APTIPODSSh KVD ") [Automated construction of the theoretical diagram of the wear of the sliding bearing of the connecting rod journal of the crankshaft of the engine and determination of the average load on the connecting rod bearing for the period of maximum pressures in it (]PO "APTIPODSH KVD")]: certificate of state registration of the computer program No. 2016615126. May17, 2016. (In Russ.)
13. Vallejo Maldonado PR, Krasnokutskij AN, Chaj-nov ND. Avtomatizirovannyj raschet vynoslivosti korennyh sheek kolenchatogo vala po razreznoj sheme [Automated calculation of the endurance of the crankshaft main journals according to the split scheme]: certificate of state registration of the computer program No. 2019616817. May 29, 2019. (In Russ.)
14. Vallejo Maldonado PR, Grishin DK. Avtoma-tizacija rascheta iznosa shatunnoj shejki kolenchatogo vala chetyrehtaktnogo rjadnogo dvigatelja [Automation of the
calculation of wear of the connecting rod neck of the crankshaft of a four-stroke inline engine]. Vestnik mashino-stroenija. 2009;(6):11-13. (In Russ.)
15. Shatrov MG, Alekseev IV, Bogdanov SN, et al. Avtomobil'nye dvigateli: kursovoe proektirovanie [Automotive engines: coursework design]: a textbook for university students. 2nd ed. Moscow: Akademija Publ.; 2012. (In Russ.)
16. Taktarov NG. Spravochnik po vysshej matematike dlja studentov vuzov [Handbook of higher mathematics for university students]. Moscow: Librokom Publ.; 2017. (In Russ.)
17. Beniovich VS, Apazidi GD, Bojko AM. Rotorno-porshnevye dvigateli [Rotary-piston engines]. Moscow: Mashinostroenie Publ.; 1968. (In Russ.)
18. Lai TS. Design and machining of the epicycloid planetary gear of cycloid drives. Intern. J. Adv. Manufact. Tech. 2006;28:665-670.
For citation
Vallejo Maldonado PR, Romanova VA, Campos MJA. Computer-aided design of the pump profile with epicycloidal gearing using MathCad tools. RUDN Journal of Engineering Researches. 2020;21(1):7-13. http://dx.doi.org/10.22363/ 2312-8143-2020-21-1-7-13 (In Russ.)
