CC BY
63
Статья
срабатывании решающих правил запроса (РПЗ) вычисляющих адреса запросов в рамках возможностей своих ЛПУ или других учреждений. В результате запроса в РМ передается дополнительная информация хдоп (блок 11) и идет переход к п. 2. Во всех
случаях решение заканчивается, если достигнута заданная уверенность в диагнозе или формируется адрес перехода к иным РМ.
В качестве основного математического аппарата, обеспечивающего согласование признаков и различных типов решающих-правил с единым механизмом работы РМ, в работе используется аппарат нечеткой логики принятия решений с определением меры уверенности, выражающейся через коэффициент уверенности КУ, определяемый как разность между двумя мерами.
КУ(ю? /X) = МД(ю? / X)-МНД(ю? / X) (1)
где КУ(ю? / X) - уверенность в диагностической гипотезе ю? с учетом наличия свидетельств (признака (ов)) Х, МД(ю? / X)
- мера доверия к ю? с учетом признаков Х, МНД(ю? / X) - мера недоверия к гипотезе ю? с учетом признаков Х. Для уточнения меры доверия при поступлении новой информации, коэффициент уверенности в диагнозе ю? определяется формулой
Кю ( 1 = Кю1([ - Кю 0')] (2)
где Кю? 0') - коэффициент уверенности (уверенность) в принятии решений по диагнозу ю1 до поступления признака х вносящего уверенность в диагноз ю равную величине хХ^^ ; Кю 0 +1) - уверенность в принятии решения после поступления признака х1 ; ] - номер итерации в расчете Ка1? ; 1 - номер признака, использующегося в постановке диагноза ю , который в
частном случае может совпадать с ^ Согласование описаний разнородных признаков и способов классификаций удобно производить с использованием функций принадлежностей вида Цю (5) 8 - носитель функции принадлежностей, который в
зависимости от типа задачи может определяться величиной исследуемого признака, величиной отклонения признака от его номинальных значений, мерой близости к исследуемому классу, градацией шкалы наименований и т.д. [1, 2]. Для решения задачи диагностики синдрома острой головной боли была синтезирована система логических решающих правил типа ЕСЛИ А, ТО В и в ходе обучения получено 3-уровневое решающее правило. На 1-м уровне выдвигаются 4 вероятные гипотезы с уровнем доверия, недостаточном для принятия диагностических заключений. На 2м уровне производится детализация диагнозов с сужением списка диагнозов до двух-трех с поднятием уровня доверия к группе диагнозов до 0,7-0,8 на третьем уровне производится уточнение диагнозов с коэффициентом уверенности на уровне 0,85-0,87.
Для уточнения диагноза гипертензионной головной боли использована диагностическая информация, получаемая при измерении электрического сопротивления БАТ 01 11, 01 15, Е 9 и Е 36, что позволило повысить уверенность в принятии решений с
0,87 до 0,93. Учитывая важность правильной постановки диагноза внутричерепного кровоизлияния в качестве информативных признаков использовали характеристики БАТ С 9, ^3, Е39, АР34, АР25, АР51, Я6, что позволило получить чувствительность решающего правила не хуже 0,94, специфичность - не хуже 0,89.
Для дифференциальной диагностики гематурии была получена система решающих правил с определением различных типов исходов: установление предварительного заключения типа У1 «Поражение мочевого пузыря» с уверенностью в этом заключении КУм = 0,95; прекращение обследования с предложением повторного посещения в случае рецидива с уверенностью КУ2 = 0,8; прекращение обследования, но с дополнительными
наблюдениями (КУ5 = 0,75) прекращение обследования и назначение дообследования с соответствующим лечением (КУ10 = 0,85) направление к специалисту урологу, хирургу, с уверенностью в правильности такого решения на уровне 0,95. Использование данных о сопротивлении БАТ У54 и УВ52 позво-
ляет уточнить заключение типа У1 и при необходимости сменить гипотезу в пользу заболевания почек ((У = 0,85 - 0,9) Для решения задачи дифференциальной диагностики спленомегалии синтезирована система решающих правил из 11 элементарных высказываний. В зависимости от объема информации уверенность в принятии решений меняется от 0,5 до 0,97. Решение получено и для задач диагностики синдрома гинекомастии и дифференциальной диагностики отеков. Задача диагностики синдрома лихорадки решалась для системных красной волчанки и склеродермии, узелкового периатериита, ревматического артрита, дерматомиозита.
Таблица 2
Показатели качества работы системы
Задачи Объем К/В Ро Рв РЧ РС
Диагностика синдрома острой головной боли 200 0,82 0,79 0,91 0,91
Диффенциальная диагностика гематурии 150 0,9 0,84 0,96 0,94
Диффенциальная диагностика спленомегалии 120 0,86 0,79 0,93 0,93
Диагностика синдрома гинекомастии 210 0,8 0,75 0,75 0,95
Дифференциальная диагностика отеков 250 0,82 0,76 0,92 0,9
Диагностика синдрома лихорадки:
Системная красная волчанка 95 0,88 0,8 0,94 0,94
Системная склеродермия 90 0,85 0,75 0,91 0,94
Узелковый периартериит 100 0,9 0,84 0,95 0,95
Ревматоидный артрит 100 0,9 0,85 0,92 0,98
Дерматомиозит 120 0,86 0,8 0,93 0,95
Примечание: К/В - контрольная выборка; Ро - оценка вероятности правильного решения в предлагаемой системе; Рв - оценка вероятности правильного решения врачом средней квалификации; РЧ - чувствительность решающего правила; РС - специфичность решающего правила
После проведения разведочного анализа на обучающей выборке была получена линейная разделяющая поверхность
У = ^х с разделением классов: ю0 - класс здоровых людей и
¡=1
людей, страдающих другими заболеваниями, кроме системной волчанки; ю1 - системная красная волчанка с достоверным диагнозом; ю - вероятная системная красная волчанка.
Аналогичные результаты были получены для решения задач диагностики узелкового периартериита, ревматоидного артрита, дерматомиозита. Для диагностики системной склеродермии используется 27 признаков и решающее правило в двумерном отображающем пространстве. Результаты испытаний решающих правил на контрольных выборках см. в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что по всем задачам, по сравнению с врачом средней квалификации, наблюдается рост достоверности в принятии решения в среднем на 7%.
Литература
1. Кореневский НА. и др. Проектирование систем поддержки принятия решений для медико-экологических приложений.-Курск: КГТУ, 2004.- 180 с.
2. Устинов А.Г. и др. Автоматизированные медикотехнологические системы.- В. 3 ч.- Курск: КГТУ, 2004.- 180 с.
УДК 615.84
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ДИАГНОСТИКИ ШИЗОФРЕНИИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
И.Н. БУРИЛИЧ, А.Г. УВАРОВА, С.А. ФИЛИСТ*
По данным ВОЗ, ныне отмечается рост психических заболеваний. Шизофрения поражает ~1 % населения планеты.
Диагностика шизофрении, особенно на ранних стадиях, является достаточно сложной задачей, требующей зачастую длительных и дорогостоящих процедур. Некоторые виды шизофрении могут маскироваться другими пара- и клиническими проявлениями. В клинической практике диагностика шизофрении чаще
* 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94, ГОУ ВПО «КГТУ»; тел./факс: (4712) 50-48-20; Е-таП: [email protected]
Статья
всего ведется на основе психологических исследований, которые не всегда обеспечивают требуемую точность классификации этого заболевания. Процесс диагностики шизофрении трудно формализуем. Поэтому психиатры предпочитают использовать различные тесты мышления с эвристическим анализом результатов тестирования. Точность такой интерпретации связана с рядом объективных и субъективных факторов, которые определяют нечеткость границ классов. Одни и те же результаты тестирования могут по-разному толковаться специалистами, а при повторном тестировании один и тот же объект может быть отнесен к разным классам даже одним специалистом.
Повысить оперативность и точность диагностики можно путем использования комплекса показателей, характеризующих различные проявления жизнедеятельности на психическом и физиологическом уровнях, количество и состав которых оптимизируется с помощью современных математических методов и информационных технологий на базе теории нечетких множеств. При этом, учитывая, что в медицинских задачах трудно подобрать количественные критерии для оценки эффективности той или иной альтернативы, надо использовать методы, которые имеют достоинства как эвристических, так и нечетких моделей. Влияние на качество диагностики психических заболеваний оказывает удачный выбор информативных признаков.
На основе исследований ученых Курского госмедуниверси-тета установлено, что ряд психических заболеваний, включая и шизофрению, можно диагностировать, используя методику дискриминации свойств понятий (ДСПН). Результаты тестирования в этой методике представляются 6-компонентным вектором N=(^0, П1, П2, П3, П4, П5), каждая компонента которого определяет число актуализированных понятий из определенной их группы, называемой ключом. При этом имеется 6 таких групп (ключей), один из которых общий, учитывающий все актуализируемые понятия, и пять специфических. Группировка понятий по ключам определена психологами и психиатрами по данным, полученным при статистических исследованиях по частоте их выбора здоровыми. Методика формализует процесс получения данных.
По методике дискриминации свойств понятий в качестве базовой, разработали метод синтеза решающих правил по итогам психологического тестирования, основанный на теории нечётких множеств с использованием функций принадлежности к классам состояний «здоров» ^0) и «болен» ^щ). Он включает этапы:
1. Используя данные по частотам распределения больных шизофренией, по числу признаков П0, Пь П2, П3, П4, П5 группой экспертов под контролем инженера строятся функции принадлежности по классам wo и Wш с носителями по шкалам П0, П3, П4, П5 - ^(П)), ^ш(П0), ^^3), ^ш^), ^(щ), ^(пД ^(Ы ^ш(П5> Ключи П1 и П2 оказались не информативными.
2. Полученные функции принадлежностей аппроксимируются системой аналитических выражений:
0,06 п0,если п0 <5
0,3, если 5 < п0 <60
- 0,025 п0 + 0,45, если 60 < п0 <180 0,если п0 > 180
^(П0)=
| 0, если п 0 <10
^(П0)= ) 0,0033 п 0 - 0,033 , если 10 < п 0 <100 | 0,3, если п 0 > 100
Г 0,35, если п < 10
Ц»ю(п3)= \ - 0,0175 щ + 0,525 , если 10 < пъ <30 | 0, если п > 30
Г 0 , 05 , если п 3 <17
Ц»ш(п3)= \ 0,023 п, - 0,34 , если 17 < п3 < 30 [ 0,35 , если п-3 > 30
Г 0,3 если п4<10
^(П4)= ]- 0,018 п4 + 0,43, если 10 < п4 <20 | 0,07 , если п4 > 20
Г 0,06 , если п4 <30
М™(п4)_ ) 0,019 п4 - 0,5, если 30 < п4 <40 I 0,25, если п4 > 40
Г 0 , 06 , если п 5 < 3
М™(п5)= \ 0,19 п5 - 0,5, если 3 < п5 <4 I 0,25, если п5 > 4
3. Определяется общая уверенность в отнесении объектов к
классам Wo и wIU по психологическому симптомокомплексу К К\0(Р+1)= КПwo(P)+ ^0(п,)[1- К\0(Р)];
КПwш(P+1)= КПWШ(P)+ ^(П,)[1- КПwш(P)];
(2) (3)
где Р - номер этапа расчета (Р=1,2,3); я={0, 3, 4, 5};
К w0(1)= Ци0(п0); К ^(1)= }^ш(п0).
Выбор теста и пространства информативных признаков для диагностики шизофрении на психологическом уровне
Формирование рекомендации по профилактическим и лечебным мероприятиям
X
Рис. 1. Алгоритм синтеза решающих правил для диагностики шизофрении
Анализ итогов тестирования шизофрении по (2) и (3) показал, что между классом здоровых и классом больных шизофренией нет границы, классы плавно переходят друг в друга. Максимум уверенности в постановке шизофрении по психологическому тесту по методике ДСПН при использовании (3) достигает 0,74. Учитывая это и опыт синтеза решающих правил по группам признаков, предложен метод диагностики шизофрении:
1. По (3) определяется коэффициент уверенности в диагнозе «шизофрения» на базе психологического симптомокомплекса.
2. Используя метод динамического конструирования двумерных классификационных пространств, способный обеспечивать обучение классификации при неизвестной и сложной структуре классов в многомерном пространстве признаков, получаем двумерное классификационное пространство Ф=(УьУ2) с отображающими функциями вида У1=0,2п0+0,6п3, У2=0,5щ+П5.
При обучении в Ф была получена разделяющая прямая между классами Wo и Wш - Цш, уравнение которой имеет вид:
У2= - 0,82 У1+45. (4)
Мерой близости отображающей точки с координатой (У1, У2) до линии Ь0ш может служить величина г=0,82 У1+У2-45.
Выбрав г в качестве носителя, получием ц«ю(г) и ц«ш(г):
0 ,25 , если 0 ,05 , если
п 5
п 5 > 1
0
Ц»ю(г)=
0,8, если г <- 15 - 0,027 г + 0,4, если - 15 < г<15 0, если г > 15
(5)
Статья
Циш(г)=1- ^0(Г). (6)
Общая уверенность в диагнозе «шизофрения» по тесту ДСПН при применении решающих правил (3) и (5) определяем из КУ^ш=тах { К^ш, Циш(г)}, а в диагнозе «здоров» - из выражения КУ^ 0=тах{К^0, ^(г)}. Общая диагностическая уверенность
КУо= КУПwш - КУ%,. (7)
На контрольной выборке уверенность в правильной диагностике шизофрении находится в интервале 0,78.. .0,8.
3. Используя общую методику синтеза меридианных моделей и определения диагностически значимых (информативных) БАТ (ДЗТ), разработанную на кафедре биомедицинской инженерии КурскГТУ, определяется список БАТ, меняющих свое энергетическое состояние при возникновении у обследуемого предпосылок к возникновению или заболевания шизофренией. Относительно выделенных ДЗТ строятся меридианные модели и таблицы связей, по которым уточняется список ДЗТ. Для этих точек строятся функции принадлежностей ^(ЗК-) и ^ш(ЗК-) с носителем 5Я, определяемым как относительное изменение электрического сопротивления БАТ из ДЗТ, выраженное в процентах. Уверенность в диагнозе «шизофрения» КУБИш по величине 5Я, выбранной в качестве энергетической характеристики БАТ, определяется по формуле, аналогичной (3).
^НаЧаЛо"^
Рис. 2. Схема алгоритма принятия решений по диагностике шизофрении
4. Общая уверенность в диагнозе «шизофрения» по психологическим и физиологическим признакам равна
КУО™= КУ\ш+ КУБ„ш[1- КУПwш] (8)
Анализом таблиц связей ДЗТ с диагнозом шизофрения установлено, что группу ДЗТ составляют БАТ Е40 и АР121. Для этих точек группой экспертов были получены семейства функций принадлежностей, аналитические выражения для которых:
Г-0,0175ЯЕ40 + 0,35, если 5ЯЕ40<20 ^ (5ЯЕ40)= \ ,
I 0, если дЯЕ 40 > 20
| 0, если 8RE 40 <10
Hwm (5RE40)= I 0,0175 8RE 40 - 0,175 , если 10 < 58RE 40 <30 , [ 0,35, если 8RE 40 > 30
-,015 8RM 121 + 0,3, если 8RAP 121 <20 0, если 8RAP 121 > 20
ц№0 (SRAP121)=
| 0, если 8 RAP 121 <10
^wm (5RAp121)= J 0,15 8RAP 121 - 0,15, если 10 <8RAP 121 <30 ■
[ 0,3, если 8RAP 121 > 30
Общая уверенность в диагнозе шизофрения по физиологическому симптомокомплексу, рассчитывается по формуле
KYw/ (q+1) = KYw/ (q)+ ^w/q(SR) [1 - KYw/ (q)], (9)
где / - идентификатор класса здоров и болен («0» или «ш»), и достигает величины 0,54. Низкая уверенность в диагнозе по электрическим характеристикам БАТ объясняется осторожным отношением экспертов к информации, снимаемой с БАТ относительно диагноза «шизофрения». Общая уверенность в диагнозе «шизофрения» по группе психологических и физиологических признаков, рассчитываемая по формуле (8), достигает величины
0,9, что вполне приемлемо для практических приложений.
Схема алгоритма синтеза решающих правил для диагностики шизофрении приведена на рис. 1.
Если пользователя не устраивает точность диагностики по психологическим признакам (блок 3), ведут измерение параметров информативных БАТ и проверяются условия наличия искомой патологии (блоки 4, 5). Далее определяется уверенность в диагностике по энергетическим характеристикам БАТ и общая диагностическая уверенность КУ0 (блок 6). Если при этом получается уверенность ниже пороговой (блок 7), принимается решение о неустановленном диагнозе (блок 8) и диагностика заканчивается. Если КУО > КУпор, то решается вопрос о дополнительном обследовании (блок 9). Если проводятся дополнительные обследования, то осуществляется уточнение КУО (блок 10). В противном случае уточняются стадии заболевания (блок 11) с изучением возможностей терапии для коррекции состояния больного. Если при контроле энергетического состояния точек Е40 и АР121 наблюдается более чем 10% энергетичесский дизбаланс, то принимается решение о проведении рефлексотерапии (блок 13). Выбор рациональных схем рефлексотерапии определяется на основании анализа «раскрашенных» графических схем меридианных моделей (блок 14). Если рефлексотерапия не производится, и врач принимает решение об окончании лечения (блок 15), то работа алгоритма заканчивается. Если по клиническим показаниям надо лечить, то врач, пользуясь рекомендациями базы данных, выбирает схему лечения (блок 16) и организует контроль состояния пациента. В случае улучшения состояния (блок 17) через блоки 15 и 16 алгоритм организует «подсказки» по тактике лечения. Если улучшения нет, меняют тактику лечения.
Предлагаемые методы, модели и алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ в среде DELPHI-6 и составляют основу построения системы поддержки принятия решений (СППР) для врача-психиатра (рис. 3). Исходя из задач, решаемых системой, в ее состав входят три подсистемы: 1) управления базой данных (СУБД); 2) тестирования; 3) принятия решений. База данных СППР (блок 1) разбита на два сегмента: глобальную базу данных и локальную базу данных. Источником информации для базы данных является блок тестирования 2. После тестирования данные поступают в локальную базу данных, из которой они могут быть направлены в подсистему принятия решений 3 для постановки диагноза посредством интерактивного взаимодействия с пользователем. По желанию пользователя данные могут быть сохранены в локальной базе данных для формирования файлов глобальной базы данных. В глобальной базе данных хранится информация, получаемая в процессе обучения СППР.
Интегральная среда программного продукта представляет собой стандартное окно WINDOWS. При обучении системы определяются гистограммы по ключам, которые аппроксимируются функциями принадлежности типа (1). СППР предлагает пользователю множество режимов работы, выбор которых ведется посредством экранных форм и системы вложенных меню. Основные режимы СППР: управление базой данных; обучение; создание обучающих выборок; принятие решений.
Для проверки эффективности предложенных методов и средств была сформирована контрольная выборка, в которую
Статья
были привлечены 300 студентов 5-6 курса Курского госмедуни-верситета и 100 студентов 3-5 курсов Курского ГТУ. Объём выборки больных (хронический тип течения заболевания) составил 180 человек. Возраст больных сопоставим с возрастом контрольной группы. Данные по группе больных были получены из архивов Курской областной психиатрической больницы и в психосоматической лаборатории Курского госмедуниверситета. Качество классификации в СППР оценивалось по показателям
чувствительности _и._сп_ецифич_н_ос_ти1________________________
Г лобальная БД
Гистограммы Гистограммы
выборок по выборок по
ключам класса ключам
«здоров» класса
«болен»
,Просмотр
Локальная БД
редактиров ани е
Блок тестирования {X}
Диагностика Обучение
Интер-
фейс
Подсистема принятия решений
Банк решающих пр авил
□
Банк
меридианных
моделей
Алгоритм
организации
терапевтиче
ских
воздействий
Рис. 3. Структурная схема СППР при диагностике шизофрении
Чувствительность предложенного метода на контрольной выборке составила 0,833, а специфичность - 0,86. На той же самой выборке дискриминантный анализ показал чувствительность 0,58, а специфичность 0,69.
Литература
1. Китаева А.Г., Королева С.А. // Распознавание- 2003: Сб. мат-лов 6-й Межд. конф.: В 2-х ч.- Ч.2.- Курск: КурскГТУ, 2003.- С. 304-306.
2. Уварова А.Г. и др. // Биотехнические системы в ХХ1 веке: Мат-лы конф.- СПб, 2004.- С. 70-72.
3. Филист С. и др. // VII Межд. научно-техн. конф. «Медико-экологические информтехнологии».- Курск, 2004.- С. 42.
УДК 577.38:681.3.06
СИНТЕЗ НЕЧЁТКИХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ КОЖНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ РЕФЛЕКСОДИАГНОСТИКИ
О.И. ДРОЗДОВА*, А.М.ФЕДУЛОВА**, Д.В.ХОДЕЕВ***
Процент кожно-венерологических заболеваний остается высоким. Работы по профилактике и лечению кожных заболеваний проводятся в ряде направлений: разработка методов и средств ранней и дифференциальной диагностики заболевания, что позволит обеспечить рациональное планирование профилактических и терапевтических процедур; разработка новых эффективных лекарственных препаратов; использование методов и средств физиотерапии. Роста эффективности лечебнооздоровительных процедур при лечении заболеваний, включая и
* 308036 Белгород, ул. Литвинова 97, Белгородский облкожвендиспансер
** 305000 г. Курск, ул.Димитрова 62 ГУЗ «ОККВД».
*** 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94, КгТу
патологию кожных покровов, можно ожидать при использовании комбинированных методов терапии, сочетающих медикаментозные и физиотерапевтические методы лечения, находящиеся под управлением методических и технических средств, использующих математические методы и информационные технологии [2,
6, 8]. Исследования, проведенные на кафедре биомедицинской инженерии, по прогнозированию и диагностике таких заболеваний, как атопический дерматит, акне, розацеа и др. показали, что используемые для прогнозирования и диагностики факторы риска и информативные признаки носят нечеткий характер, а классы не имеют четко выраженных границ. В соответствии с рекомендациями [3, 5, 7] в качестве основного математического аппарата целесообразно использовать теорию нечетких множеств наряду с методами разведочного анализа [3].
В качестве единого способа описания признаков были выбраны функции принадлежностей цУ двух типов: кусочнолинейного и квадратичного, хорошо зарекомендовавших себя [5]. Рассматривая функции принадлежностей с носителями, строящимися на факторах риска и информативных признаках как частные коэффициенты уверенности в принимаемых решениях, был предложен метод синтеза комбинированных правил классификации кожных заболеваний, когда общие решающие правила строятся с использованием методов разведочного анализа, позволяющих исследовать многомерные структуры данных.
1. Для коэффициентов уверенностей КУ ? определяемых
своими функциями принадлежностей к классу (стадии) ю1
ку ю>. =ю (у ) (1)
2. Для линейно разделимых классов в качестве носителя рекомендуется использовать выражение
Y = • х±
¡ = 1
(2)
где х1к - ьц признак в подпространстве с номером к(¡' = 1, к, п; к = 1, к, К ) а* - настраиваемые параметры, ориентирующие гиперплоскость 2.1 в подпространственные с номером к по критерию, минимизирующему ошибку классификации; У -переменная величина, пропорциональная расстоянии. от начала координат до гиперплоскости 2.1. Коэффициент уверенности для линейно-разделимых классов определяется выражением (1).
3. Для кусочно-разделимых классов КУ^ определяется системой правил 1 с использованием носителей (2).
4. Если частные коэффициенты уверенностей по подпространствам к равноправны по роли в диагнозе, общий коэффициент уверенности
(3)
где Я - нормирующий множитель, определяющей максимально допустимое значение КУ„ для решаемого класса задач.
5. Если определяемый ку„, растет по мере построения новых фактов, не превышая единицы
КУ„ = [д +1] = КУ„ [д] + КУ** [1 - КУ„ [ (4)
где q - номер итерации в расчетах КУ„; КУ*, [ґ] - уверенность в „ от вновь поступающего фактора (признака, свидетельства) с номером 1 в качестве которой может быть использована ).
7. Для КУ„, определяемого как пересечение частных правил
КУа1 = шіп{і 1, (у)}, (5)
где ]- номер частного решающего правила с возможной заменой на .
8. Для КУ„ , определяемого как объединение частных правил
КУй = тах{и,, „{У)} (6)
9. В правилах продукционного типа КУ определяется логическим выражением типа
ЕСЛИ д ТО КУ„ = А ИНАЧЕ В, (7)
2
X
3
