Автоматизированная система анализа и интерпретации электрокардиосигнала Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Ссылка на статью:

// Радиооптика. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 01. С. 1-18.

Б01: 10.7463/^ор1.0116.0831932

Представлена в редакцию: 12.12.2015 Исправлена: 26.12.2015

© МГТУ им. Н.Э. Баумана УДК 004.932

Автоматизированная система анализа и интерпретации электрокардиосигнала

Волосатова Т. М.1'*, Спасёнов А. Ю.1, '^атагатаШатаА.сот

Логунова А. О.1

:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В статье рассматриваются алгоритмы выделения и классификации информативных признаков электрокардиосигнала. Исследован алгоритм Пана-Томпкинса, выполняющий предобработку и определение R -пика кардиосигнала. Задача достоверного определения информативных признаков ЭКГ, является наиболее актуальной в наше время. Решение данной проблемы позволит повысить точность автоматизированных систем анализа кардиосигналов. В качестве данных, подаваемых на вход классификатора, выступают параметры вариабельности сердечного ритма, найденные по Баевскому Р.М., а так же аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты многоуровневого одномерного дискретного вейвлет -преобразования. Для классификации найденных информативных признаков используется метод опорных векторов (SVM). Представлена программная реализация вышеописанных алгоритмов, по результатам работы которой сделано заключение о ее работоспособности.

Ключевые слова: электрокардиосигнал; вариабельность сердечного ритма; дискретное вейвлет - преобразование; машинное обучение; машина опорных векторов; алгоритм Пана -Томпкинса

Введение

Целью работы является разработка приложения для выделения информативных признаков электрокардиосигнала, с целью последующего их использования для классификации болезней по ЭКГ. В основе предложенного метода заложено три этапа - предобработка сигнала с помощью алгоритма Пана-Томпкинса; формирование входных данных для классификатора на основе параметров вариабельности сердечного ритма по Баевскому Р.М., а так же аппроксимирующих и детализирующих коэффициентов дискретного вейв-лет-преобразования; классификация с помощью метода опорных векторов (SVM) и интерпретация полученных данных.

Радиооптика

Сетевое научное издание МГТУ i ш. И. Э. BayMi i н а

Irttp ://га d ioopt ics. W

В рамках работы выполнено исследование методов обработки и классификации электрокардиосигналов. Разработано программное средство с графическим интерфейсом, позволяющее определять информативные признаки на ЭКГ, а также выполнять классификацию электрокардиосигналов, относящихся к разным болезням. Результаты тестирования разработанного ПО представлены в данной статье.

1. Постановка задачи

Диагностика сердечно-сосудистой системы человека принадлежит к числу важнейших задач кардиологии. На данный момент электрокардиограмма (ЭКГ) является самым распространенным методом диагностики работы сердечно-сосудистой системы человека.

Автоматический анализ электрокардиосигнала представляет собой сложную проблему. Существующие компьютерные системы диагностики не обеспечивают требуемую остоверность результатов. Это связано с тем, что сигнал является реализацией коррелированного случайного процесса, являющегося нестационарным, и является смесью детерминированной компоненты и многочисленных видов помех [ 1, 2].

Таким образом, задача достоверного определения информативных признаков ЭКГ, отражающих отдельные стадии работы сердца, является наиболее актуальной в наше время. Решение данной проблемы позволит повысить точность автоматизированных систем анализа ЭКГ.

В данной работе выполнено подробное описание зубцов, интервалов и сегментов, содержащихся на ЭКГ. Рассмотрены морфологические и статистические признаки, играющие важную роль в детектировании сердечных заболеваний.

При подготовке материалов статьи на основе литературного обзора изучены алгоритмы обработки и выделения информативных признаков электрокардиосигнала. Описана методика классификации электрокардиосигналов по полученным данным.

В рамках исследования была создана программная реализация рассмотренных алгоритмов.

2. Анализ свойств электрокардиограмм

Слово "электрокардиограмма" с латинского языка дословно переводится следующим образом [7]:

- электро- электрические потенциалы;

- кардио- сердце;

- грамма- запись.

Следовательно, электрокардиограмма - это запись электрических потенциалов (электроимпульсов) сердца. Они вырабатываются в месте слияния полых вен - синусовом узле и носят название синусовых импульсов (рис. 1).

У здорового человека синусовый узел вырабатывает 60 - 90 электрических импульсов в минуту, равномерно посылая их по проводящей системе сердца. Следуя по ней, эти импульсы охватывают возбуждением прилегающие к проводящим путям отделы миокарда и регистрируются графически на ленте как кривая линия ЭКГ. Прохождение импульса по проводящей системе сердца графически записывается по вертикали в виде пиков (зубцов электрокардиограммы Р, Q, й, Б и Т) - подъемов и спадов кривой линии. Помимо регистрации зубцов, на ЭКГ по горизонтали записывается время, в течение которого импульс проходит по определенным отделам сердца [7].

Рис. 1. Лента ЭКГ: формирование зубцов и интервалов

Процесс формирования электрокардиограммы можно описать так [7]:

- формирование импульса возбуждения в синусовом узле;

- поочередное возбуждение предсердий (сначала правого, потом левого), посредством продвижения синусового импульса по проводящий системе (зубец Р);

- следуя по атриовентрикулярному соединению, синусовый импульс претерпевает физиологическую задержку, возбуждения прилежащих слоев не производит (интервал Р^);

- проходя по проводящей системе желудочков, синусовый импульс возбуждает межжелудочковую перегородку (зубец Q), верхушку сердца (зубец й), основание сердца (зубец 5) и тем самым оба желудочка;

- вслед за процессами возбуждения в миокарде начинаются процессы реполяризации (восстановления исходного состояния, интервал 5 - Т).

Высоту зубцов измеряют в милливольтах, продолжительность интервалов в секундах.

3. Алгоритм обработки электрокардиосигнала

В процессе анализа доступных публикаций выбран алгоритм обработки электрокардиосигнала представляет собой последовательность шагов [2]:

1. Модуль предобработки

Главной задачей данного блока является помехоподавление, то есть удаление помех разного вида, таких как дрейф изолинии, артефакты движения, шумы, создаваемые оборудованием и т.д.

2. Модуль выделения информативных признаков

Существует множество алгоритмов извлечения информативных признаков из электрокардиосигнала, которые можно объединить в три основные группы:

- нейронные сети;

- волновое преобразование;

- частотно-временные алгоритмы.

3. Модуль редукции информативных признаков

Данный блок является необязательным и используется для сокращения количества выделенных информативных признаков, с целью увеличения скорости работы классифицирующего алгоритма.

4. Модуль классификации электрокардиосигналов

Классификация форм кардиоциклов ЭКГ является важной задачей, благодаря которой можно получить однозначный ответ, какой болезни соответствует данный электро-кардиосигнал.

На рисунке 2 представлена блок-схема алгоритма обработки электрокардиосигнала.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма обработки электрокардиосигнала

4. Предобработка и выделение Я - пика электрокардиосигнала при помощи алгоритма Пана - Томпкинса

Пан и Томпкинс предложили алгоритм, основанный на анализе наклона, амплитуды и ширины QRS - комплексов. Этот алгоритм состоит из следующей последовательности фильтров и методов [6]:

- фильтр низких частот;

- фильтр верхних частот;

- оператор производной;

- процедура интегрирования;

- адаптивная пороговая процедура;

- процедура поиска;

В данном методе фильтры применяются для удаления дрейфа изолинии и шумов, при этом, фильтр верхних частот реализован как всепропускающий фильтр минус фильтр низких частот.

Процедура взятия производной подавляет компоненты зубцов Р и Т и усиливает высокочастотные компоненты в сигнале, связанные с QRS - комплексом.

Сглаживание выходного сигнала, полученного на предыдущих шагах, осуществляется за счет интегрирующего фильтра типа скользящего окна, ширина которого выбирается исходя из следующих соображений [6]:

- слишком большая ширина приведет к тому, что выходные сигналы, связанные с Q RS - комплексом и Т - зубцом будут сливаться;

- слишком маленькая ширина приведет к нескольким пикам для единственного

- комплекса.

5. Определение параметров вариабельности сердечного ритма по

Баевскому Р.М.

Анализ вариабельности сердечного ритма (ВСР) представляет собой метод исследования статистических и частотных свойств сигнала, образуемого последовательностью интервалов времени между смежными сокращениями сердца.

Свое активное развитие он получил благодаря успехам в космической медицине на рубеже 60-х годов. Со стороны отечественных ученых наибольший вклад в формирование данного направления внес Баевский Р.М. Его исследования послужили фундаментом для формирования международных стандартов по анализу ВСР.

Установлено, что анализ ВСР позволяет получить количественные индикаторы активности различных отделов вегетативной нервной системы человека, что оказывается полезным для решения многих диагностических задач [5].

В общем случае последовательность шагов при проведении данного анализа выглядит следующим образом:

- измерение - интервалов времени между последовательными сокращениями сердца;

- исключение участков анализа, соответствующих нарушениям сердечного ритма или помехам, вызвавшим ошибки в определении - интервалов;

- получение равномерно дискретизованного сигнала ЭКГ с помощью гладкой интерполяции (частота дискретизации обычно составляет 4 Гц);

- определение основных временных и спектральных показателей сигнала.

К основным параметрам обычно относят следующие: частота сердечных сокращений

1000

iVJVcp

N

=iiLNNi'MC"

1=1

где NN р — среднее значение NN — и нт е р в ал о в (интервалы из входной последовательности И И - интервалов, которые не были отмечены как помехи или выбросы), а N - общее их число;

стандартное отклонение

N

SDNN = Urj^(m-MNcp)2, мс.;

¿=1

вариационный размах

МхИМп %гп.ах •^гтнп' МС.,

где хтах и хт1п - максимальное и минимальное значение среди NN - интервалов; - коэффициент вариации

SDNN

су=1щ; 100% :

стресс-индекс

100 ■ АМо

5/ =

2Мо ■ MxDMn ■ 106 '

где АМо - амплитуда моды, Мо - мода (значение диапазона, имеющего наибольшую частоту в статистическом ряду распределения, т. е. содержащего наибольшее количество N N интервалов);

- число аритмий

Nap

N А rr = 1 0 0 % ,

где Nap - число NN - интервалов, отклоняющихся от среднего значения NNcp более чем на 10%;

- число NN - интервалов, разность между которыми > 50 мс: NN 5 0;

- процент NN - интервалов, разность между которыми > 50 мс: р NN 5 0, %;

- полная спектральная мощность

/=0,4 Гц

ТР= ^ Р(/),мс2., /=о

где - мощность компонента спектра мощности с частотой ;

- спектральная мощность в диапазоне УХ F (0,003-0,04 Гц): УХ F, мс ;

- спектральная мощность в диапазоне LF (0,04-0,15 Гц): LF, мс ;

- спектральная мощность в диапазоне НF (0,15-0,4 Гц): НF, мс ;

- доля спектральной мощности в диапазоне VЬ F

=— 100%;

- доля спектральной мощности в диапазоне

1Р = ТрТШ 100%:

- доля спектральной мощности в диапазоне

ЯF

HF =

100%;

LF + HF

- ПАРС (показатель адекватности процессов регуляции)

ПАРС = \TER \ + \FA\ + \VH\ + |5Й| + \ASNC\, где ТЕ R - суммарный эффект регуляции, FА - функция автоматизма, V Н - вегетативный гомеостаз, SR - устойчивость регуляции, ASNС - активность подкоркового нервного центра (расчёт данных параметров осуществляется в соответствии со специализированными таблицами).

Спектральные показатели ВСР рассчитываются с использованием методов, основанных на дискретном преобразовании Фурье.

6. Дискретное вейвлет-преобразование

Анализ показал, что ЭКГ описывается осциллирующей нестационарной функцией. Ее анализ предпочтительнее проводить с применением оконных спектральных преобразований в базисе вейвлет-преобразований. Это снижает уровень методических ошибок вида наложения спектров и возникновения ложных спектральных компонент. Вейвлеты (wavelets) - это обобщенное название временных функций, имеющих вид "короткой" волны той или иной формы, локализованных по оси независимой переменной ( или ) и способных к сдвигу по ней и масштабированию (сжатию/ растяжению).

Вейвлет-преобразование одномерного сигнала состоит в его разложении по базису, основой которого является некоторая функция (материнский вейвлет) с определенными свойствами. Базис получают путем смещения и растяжения (сжатия) этой функции (рис.

3).

Рисунок 3 - Разложение сигнала по базису

Для того чтобы быть вейвлетом функция должна обладать свойствами [8]: - локализация

I

¥(0 дХ = О,

где ^(0 - вейвлет - функция;

- ограниченность (конечная энергия)

/

1^(012сИ < 00.

Главной идеей дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) является разбивка сигнала на две составляющие - грубую (аппроксимирующую) и уточненную (детализирующую), с последующим их дроблением с целью изменения уровня декомпозиции сигнала. При этом за нулевой уровень декомпозиции принимается сам сигнал, а последующие уровни образуют ниспадающее вейвлет-дерево того или иного вида. Точность представления сигнала по мере перехода на более низкие уровни снижается, но зато появляется возможность вейвлет-фильтрации сигналов, удаления шумов и эффективной компрессии сигналов (рис. 4) [3, 7].

Рис. 4. Разложение электрокардиосигнала с помощью ДВП до третьего уровня

С учетом того, что в основе ДВП лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси t (или х) функций [8]:

- вейвлет - функции V(г) с нулевым значением интеграла V (г) сС г = 0 , определяющей детали сигнала и порождающей детализирующие коэффициенты

С г =// ( г) С г;

- масштабирующей функции <р ( г) с единичным значением интеграла г) С г =

, определяющей грубое приближение сигнала и порождающей коэффициенты аппроксимации

^ г = // ( г) <р ¿( г) С г.

Функции <р ( г) присущи далеко не всем вейвлетам, а только тем, которые относятся к ортогональным, т.е. таким, у которых интеграл от произведения любых двух функций равен нулю. Свойство ортогональности заметно облегчает анализ, дает возможность быстрой реконструкции сигналов.

7. Метод опорных векторов (5УМ), как метод классификации

электрокардиосигналов

Анализ доступных публикаций показывает, задачи анализа ЭКГ и последующей диагностики сводятся к задачам распознавания. При этом методам и программным реализациям, основанным на обучающихся алгоритмах отдается значительное предпочтение. Машинное обучение является подразделом весьма обширной области науки, изучающей искусственный интеллект. Алгоритмы, относящиеся к данному направлению, используются при решении задач, для которых зачастую сложно или невозможно придумать явный алгоритм решения.

Системы, разработанные на основе этих алгоритмов, обладают высокой точностью классификации. Рассмотрим задачу классификации для объектов двух классов.

Пусть заданы:

- множество X обучающих объектов, представленных векторами признаков:

X = {Х1,Х2, ...,Х/^},Х а

- множество ответов для обучающих объектов:

У = (У1 ,Уг, ■ ■ -,Уы1 У1 е { - 1,+ 1}Л = 1.■ .М.

Решение задачи классификации сводится к построению такой функции (классификатора), которая оптимальным образом разделяет точки из обучающей выборки разных классов, то есть каждому вектору сопоставляет правильный ответ .

В методе 8УЫ в качестве функции / выбрана гиперплоскость, расстояния до которой ближайших точек-векторов, которые носят название опорных, обоих классов равны (рис.

5). При этом для всех объектов одного класса должно выполняться неравенство /(^¿) > 0 , а для всех объектов другого класса - неравенство f (^¿) < 0.

Уравнение разделяющей гиперплоскости имеет следующий вид:

IV! X ! + Х2 + .. . + + IV 0 = 0 ,

где - размерность пространства признаков, - направляющий век-

тор, ш0 - скалярный порог (свободный член). Или в векторной форме:

( +ш0 = 0.

Рис. 5. Метод 8УМ для двумерного пространства

В методе опорных векторов[4, 8] выделяют два этапа: этап обучения и этап распознавания. На первом этапе из множества обучающих примеров отбираются опорные векторы, на основе которых строится разделяющая плоскость. Этап распознавания заключается в том, что на вход полученного классификатора подается пример , о классовой принадлежности которого ничего не известно. Классификатор должен выдать ответ, к какому классу относится вектор .

8 База данных электрокардиосигналов

Из множества баз дынных, представленных в открытом доступе в сети интернет, предпочтение было отдано базе данных РЪу5ю^е1. В ней содержатся физиологические сигналы различной природы и предоставляется возможность свободного скачивания, как единичной записи, так и целого архива данных.

Интерфейс базы данных представляет из себя довольно простую и понятную для пользователя систему и предоставляет возможность использования различного функционала (рис. 6, рис. 7).

Input

Database: Abdominal and Direct Fetal ECG Database (adfecgdb) Record: - Signals: all -Annotations:

Output

Length: © 10 sec o 1 min © 1 hour ©12 hours Qto end Time format: © time/date r. elapsed time j hours o minutes ©seconds o samples Data format: © standard ©high precision © raw ADC units

Рис. 6. Интерфейс базы данных PhysioNet

Рис. 7. Функционал базы данных PhysioNet

В данной работе в качестве анализируемых данных были выбраны электрокардио-сигналы нормального синусового ритма и электрокардиосигналы с аритмией.

9 Описание программной реализации

Входными данными для решения задачи классификации в данной работе послужили частотные и временные параметры вариабельности сердечного ритма, наборы среднего квадратичного отклонения детализирующих и аппроксимирующих коэффициентов, полученных в результате дискретного вейвлет разложения. Найденные параметры характеризуют 2 класса электрокардиограмм: со здоровым синусовым ритмом и с аритмией. После окончания этапа обучения на вход был подан электрокардиосигнал, о классовой

принадлежности которого ничего не было известно. Результатом классификации стало отнесение данного сигнала к классу электрокардиосигналов со здоровым синусным ритмом, что является доказательством правильности работы системы.

Программа реализована в среде Ма1ЬаЬ. На рис. 8, рис. 9 и рис. 10 представлен графический интерфейс системы, позволяющей пользователю осуществлять выделение и классификацию информативных признаков электрокардиосигнала. Для проведения анализа необходимо лишь выбрать интересующую оцифрованную кардиограмму.

Рис. 8. Графический интерфейс программы, реализующей метод Пана - Томпкинса и определение

параметров ВСР

Рис. 9. Графический интерфейс программы, реализующий нахождение аппроксимирующих и детализирующих коэффициентов вейвлет-преобразования

Рис. 10. Результат работы классификатора, основанного на методе 57М (красным цветом показаны ЭКГ со

здоровым синусовым ритмом, синим - с аритмией)

Заключение

В результате проведения данной работы была разработана программа в среде MatLab для классификации ЭКГ по болезням, в основу, которой заложен комбинированный метод выделения информативных признаков электрокардиосигнала. По результатам проведенных испытаний можно сделать вывод, что программа имеет достаточную работоспособность и может использоваться по назначению.

Список литературы

1. Дубровин В.И., Твердохлеб Ю.В., Харченко В.В. Автоматизированная система анализа и интерпретации ЭКГ // Радиоэлектроника, информатика, управление. 2014. № 1. С. 150-157. DOI: 10.15588/1607-3274-2014-1-22

2. Волосатова Т.М., Чичварин Н.В. Исследования гемодинамики человека с применением спектральных методов // Сборник научных трудов по материалам II Международной научно-практической конференции «Современные тенденции развития науки и технологий». Часть 2. Белгород, 31 мая 2015. С. 57-63.

3. Afseen Naaz, Mrs Shikha Singh. Feature Extraction and Analysis of ECG signal for Cardiac Abnormalities - A Review // International Journal of Engineering Research & Technology. 2014, vol.3, no.11, pp. 23-30.

4. Иванько Е.О., Иванушкина Н.Г., Синекоп Ю.С. Многоуровневый анализ электрокардиограмм для выявления поздних потенциалов предсердий // Электроника и Связь. Тематический выпуск "Электроника и нанотехнологии». 2009. №2. С. 160-164.

5. Meyer O., Bischi B., Weihs C. Data Analysis, Machine Learning and Knowledge Discovery. Ch. "Support Vector Machines on Large Data Sets: Simple Parallel Approaches". 2013, pp.87-95. DOI: 10.1007/978-3-319-01595-8 10

6. Калиниченко А.Н. Оценка точности вычисления спектральных показателей вариабельности сердечного ритма // Информационно-управляющие системы. 2007. № 6. С. 41-48.

7. Романова Т.Н., Плаксина М.В. Применение вейвлет-преобразования для анализа спектрограмм, полученных на Оже-спектрометре // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 4. С.1-10. DOI: 77-30560/355664

8. Карпенко А.П., Панков М.К. Статистическое моделирование быстродействия программ // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. №1. С. 188-213. DOI: 10.7463/0114.0679688

9. Pan J., Tompkins W. A real - time QRS detection algorithm // IEEE Transactions on biomedical engineering. 1985, vol.BME-32, no.3, pp.230-236. DOI: 10.1109/TBME.1985.325532

10. MedUniver [Электронный ресурс] // URL:

http://meduniver.com/Medical/Therapy/118.html (дата обращения 29.12.15).

11. Polikar R. The Wavelet Tutorial [Электронный ресурс] // URL:

http://person.hst.aau.dk/enk/ST8/wavelet_tutotial.pdf (дата обращения 29.12.15).

Radiooptics of the Bauman MSTU, 2016, no. 01, pp. 1-18.

DOI: 10.7463/rdopt.0116.0831932

Received: 12.12.2015

Revised: 26.12.2015

© Bauman Moscow State Technical Unversity

Automated ECG Analysis and Interpretation System

T.M. Volosatova1'*, A.Iu. Spasenov1, "tamara-TOl@gmail.com

A.O. Logunova1

:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: electrocardiosignal; heart rate variability; discrete wavelet - transform; machine learning; support vector machine; Pan - Tompkins algorithm

Insufficient test validity is one of the problems in existing computer systems of electro-cardio-signal diagnostics because an electro-cardio-signal is non-stationary and represents a mix of determined components and numerous noise types. A lack of reliable determination of informative ECG features is one of the most important problems for cardio-signal diagnostics systems. Solving this problem enables us to increase the accuracy of the computerized cardio-signal analysis systems. The paper reviews the available algorithms to select and classify the informative features of electro-cardio-signal. The Pan - Tompkins algorithm based on a sequence of filters and methods for preprocessing and locating the R - cardio-signal peak has been investigated. As data, applied to the classifier input were used parameters of heart rate variability sensu Baevsky P.M., approximation and detail coefficients of discrete wavelet transform. The SVM (support vector machine) method was applied to classify the cardio-cycles according to found informative features. The electro-cardio-signals from MIT-BIH Arrhythmia Database and MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database of the PhysioNet - open Internet resource were used for research. The paper shows MATLAB program realization and its efficiency.

References

1. Dubrovin V.I., Tverdokhleb Yu.V., Kharchenko V.V. Automated system for the analysis and interpretation of ECG. Radioelektronika, informatika, upravlenie = Radio Electronics, Computer Science, Control, 2014, no.1, pp.150-157. (in Russian). DOI: 10.15588/16073274-2014-1-22

2. Volosatova T.M., Chichvarin N.V. [Research on human haemodynamics using spectral methods]. Sbornik nauchnykh trudov po materialam II Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Sovremennye tendentsii razvitiya nauki i tekhnologiy" = Proc. II Int. academic and research conf. "Recent development trends in science and technology", Belgorod, May 31 2015, no.2, pp. 57-63. (in Russian).

Radiooptics

3. Afseen Naaz, Mrs Shikha Singh. Feature Extraction and Analysis of ECG signal for Cardiac Abnormalities - A Review. International Journal of Engineering Research & Technology, 2014, vol.3, no.11, pp.23-30.

4. Ivan'ko E.O., Ivanushkina N.G., Sinekop Yu.S. Mnogourovnevyy analiz elektrokardiogramm dlya vyyavleniya pozdnikh potentsialov predserdiy. Elektronika i Svyaz'. Tematicheskiy vypusk "Elektronika i nanotekhnologii" = Electronics and Communications. Spec. iss. "Electronics and nanotechnologies", 2009, no.2, pp.160-164. (in Russian).

5. Meyer O., Bischi B., Weihs C. Data Analysis, Machine Learning and Knowledge Discovery. Ch. "Support Vector Machines on Large Data Sets: Simple Parallel Approaches". 2013, pp.87-95. DOI: 10.1007/978-3-319-01595-8 10

6. Kalinichenko A.N. On the accuracy of spectral methods used to calculate the heart rate variability parameters. Informatsionno-upravlyayushchie sistemy = Information and control systems, 2007, no.6, pp.41-48. (in Russian).

7. Romanova T.N., Plaksina M.V. Application of wavelet-transform for analysis of spectrograms obtained with Auger spectrometer. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2012, no.4, pp.1-10. (in Russian). DOI: 77-30560/355664

8. Karpenko A.P., Pankov M.K. Statistical modeling of programs' performance. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no.1, pp.188-213. (in Russian). DOI: 10.7463/0114.0679688

9. Pan J., Tompkins W. A real - time QRS detection algorithm. IEEE Transactions on biomedical engineering, 1985, vol.BME-32, no.3, pp.230-236. DOI: 10.1109/TBME.1985.325532

10. Elektrokardiografiya - EKG. [Electrocardiography - ECG]. http://meduniver.com: project website. Available at: http://meduniver.com/Medical/Therapy/118.html (accessed: 29.12.2015).

11. Polikar R. The Wavelet Tutorial. http://www.hst.aau.dk: project website. Available at: http://person.hst.aau.dk/enk/ST8/wavelet tutotial.pdf (accessed: 29.12.2015).